Ondaselectromagnticas BAB
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7/17/2019 Ondaselectromagnticas BAB
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Ing. Bienvenido Acero Barraza
7/17/2019 Ondaselectromagnticas BAB
http://slidepdf.com/reader/full/ondaselectromagnticas-bab 2/29
Resolver los siguientes problemas del capítulo 34 (página
10!" del te#to guía$
34.%
34.&
34.1&
34.1'
34.%
34.&3
34.&'
34.&34.%
34.
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Ecuaciones de Maxwell
)on cuatro ecuaciones *ue pueden considerarse como la base de los
+en,menos el-ctricos magn-ticos.
/stas ecuaciones desarrolladas por ames 2ler a#5ell (1'3161'!" son
tan +undamentales para los +en,menos electromagn-ticos como las lees de
7e5ton lo son para los +en,menos mecánicos.
8e 9ec9o la teoría desarrollada por a#5ell tuvo maores alcances *ue los
*ue incluso -l imagin, por*ue resultaron estar de acuerdo con la teoría
especial de la relatividad como /instein demostr, en 10&.
/stas ecuaciones predicen la e#istencia de ondas electromagn-ticas.
Además la teoría muestra *ue dic9as ondas son radiadas por cargas
aceleradas.
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Ley de Gauss
0
QAdEε=⋅∫
/l +lu:o el-ctrico total a trav-s de cual*uier super+icie cerrada es igual a la
carga neta dentro de esa super+icie dividida por ε0.
ε0$ permitividad del espacio libre
212
0 28.85 10
C
N mε
−= ××
v D ρ ∇ × =
Aplicando el teorema de la divergencia a la integral de super+icie cerrada
se obtiene$
/v
D E
Q V
ε
ρ
=
=
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Ley de Gauss del magnetismo
/l +lu:o magn-tico neto a trav-s de una super+icie cerrada es cero
0AdB∫ =⋅
0 B∇ × =
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Ley de inducción de Faraday
;a +em *ue es la integral de línea del campo el-ctrico alrededor de
cual*uier traectoria cerrada es igual a la rapidez de cambio de +lu:omagn-tico a trav-s de cual*uier área de la super+icie delimitada por la
traectoria.
dtdldE BΦ−=⋅∫
Aplicando el teorema de )toes a la integral de línea cerrada se obtiene$
B E
t
∂∇× = −
∂
r r
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Ley de Ampére-Maxwell
;a integral de línea del campo magn-tico alrededor de cual*uier traectoria
cerrada es la suma de µ0 por la corriente neta a trav-s de esa traectoria ε0µ0 por la rapidez de cambio del +lu:o el-ctrico a trav-s de cual*uier
super+icie delimitada por esa traectoria.
dtdIldB E
000 Φεµ+µ=⋅∫
µ0$ permeabilidad del espacio libre7
0 4 10 T m
A µ π
− ×= ×
D H J
t
∂∇× = +
∂
r r r
v
B H
J v
µ
ρ
=
=r r
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Descubrimientos de Hert
;as ondas electromagn-ticas +ueron generadas detectadas por <einric9
<ertz (1'&!61'4" en 1''! empleando +uentes el-ctricas.
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E!uipo construido por Hert"
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#ndas electromagnéticas planas
;as propiedades de las ondas electromagn-ticas pueden deducirse de las
ecuaciones de a#5ell.
)e asumirá *ue los vectores campo el-ctrico campo magn-tico tienen un
comportamiento especí+ico en el espacio6tiempo *ue es consistente con las
ecuaciones de a#5ell.
)e supondrá *ue la onda electromagn-tica es una onda plana *ue está
polarizada linealmente.
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Ecuación de onda
;a ecuaci,n de onda general es de la +orma$
donde v es la velocidad de la onda y f es la función de onda.
2
2
22
2 1
t
f
v x
f
∂
∂=
∂
∂
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t
B
x
E
∂∂
−=∂∂
dtdldE BΦ−=⋅∫
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dt
dldB E
00
Φεµ=⋅∫
t
E
x
B00
∂
∂εµ−=
∂
∂
dt
dIldB E
000
Φεµ+µ=⋅
∫
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t
B
x
E
∂∂
−=∂∂
t
E
x
B00 ∂
∂εµ−=
∂∂
∂
∂
∂
∂−=
∂
∂−
∂
∂=
∂
∂
∂
∂=
∂
∂x
B
tt
B
xx
E
xx
E2
2
∂∂
εµ−∂∂
−=∂∂
t
E
tx
E002
2
2
2
002
2
t
E
x
E
∂∂
εµ=∂∂
2
2
002
2
t
B
x
B
∂∂
εµ=∂∂
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2
2
002
2
t
E
x
E
∂∂
εµ=∂∂
2
2
002
2
t
B
x
B
∂∂
εµ=∂∂
2
2
22
2
t
y
v
1
x
y
∂
∂=
∂
∂
00
1c
εµ
=
2 ≈ 3.00 × 10' m=s
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t!x"senEE #$x ω−=
t!x"senBB #$x ω−=
λπ
= 2
! f 2π=ω
cf !
=λ=ωe:emplo
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t
B
x
E
∂
∂−=
∂
∂t!x"senEE #$x ω−=
t!x"senBB #$x ω−=
t!xcos"!Ex
E
#$x
ω−=∂
∂
t!xcos"B
t
B#$x ω−ω−=
∂
∂
B
Ec
B
E
#$x
#$x ==
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>na onda sinusoidal electromagn-tica plana de 40 <z de +recuencia via:a en
el espacio libre en la direcci,n # como se muestra en la +igura. /n alg?n punto
en cierto instante el campo el-ctrico tiene su valor má#imo de !&0 7=2 está
a lo largo del e:e .
8etermine la longitud de onda el periodo de la onda.
2alcule la magnitud la direcci,n del campo magn-tico cuando E @ !&0 $ 7=2.
/scriba e#presiones para la variaci,n en el espacio6tiempo de las componentes
el-ctrica magn-tica de esta onda.
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>na onda sinusoidal electromagn-tica plana se propaga en la direcci,n
#. ;a longitud de onda es &0.0 m el campo el-ctrico vibra en el plano #
con una amplitud de %% =m. 2alcule$
a" la +recuencia sinusoidal
b" la magnitud direcci,n de % cuando el campo el-ctrico tiene su valor
má#imo en la direcci,n negativa.
c" escriba una e#presi,n para B en la +orma B @ Bmá#sen(# 6 ωt"
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Energ&a transportada por ondas electromagnéticas
B E S
×=0
1
µ
ector de Conting$
(D=m%"
promS I =
0
2
0
2
22 µ µ
máxmáx cB
c
E I ==
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2
021 E u E ε =
0
2
2 µ
Bu B =
2
0212
0
00
0
2
22
/" E E
c E u B ε
µ
µ ε
µ ===
0
2
20
µ ε B E uuu B E ==+=
0
22
0212
0
2
"
µ
ε ε máxmáx prom prom
B E E u ===
promcu I =
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Momentum y presión de radiación
mc p =
mccmcU ==2
c
U p
=(absorci,n completa"
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Momento y presión de radiación
A F P =
Adt
dU
cc
U
dt
d
A
P 11 =
=
c
S P =
dt
dp F =
(absorci,n completa"
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)i la super+icie es un re+lector per+ecto la incidencia es normal entonces el
momentum transportado a la super+icie en un tiempo t es el doble *ue para una
absorci,n completa$
2U p
c=
2S P
c=
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>na onda electromagn-tica plana tiene un +lu:o de energía de !&0 D=m %.
>na super+icie rectangular plana de &0 cm E 100 cm se encuentra en un
plano perpendicular a la direcci,n de propagaci,n de la onda. )i la
super+icie re+le:a la mitad del momentum incidente calcule$ a" la energía
total absorbida por la super+icie en 1 minutoF b" el momentum absorbido en
ese tiempo.
/l )ol radia energía electromagn-tica a raz,n de 3.'& E 10% D.
a" GA *u- distancia del )ol la radiaci,n decae a 1000 D=m%H
b" Cara la distancia anterior Gcuál es la densidad de energía promedio dela radiaci,n solarH
>na +uente puntual de radiaci,n electromagn-tica tiene una potencia
promedio de '00 D. 2alcule los valores má#imos de / B en un punto *ue
se encuentra a 3.& m de la +uente.
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'roducción de ondas electromagnéticas por medio de una antena
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El espectro de ondas electromagnéticas
7/17/2019 Ondaselectromagnticas BAB
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El espectro de ondas electromagnéticas
7/17/2019 Ondaselectromagnticas BAB
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