ONMAPS XIII 2013
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Olimpiada de Matemáticas Educación Secundaria (ONMAS) Fase Estatal Problemas de Primer Grado Problema 1 De la bolsa de caramelos, Camila se llevó la tercera parte y después Frida se llevó un cuarto de lo que quedaba. En la bolsa quedaron 132 caramelos. ¿Cuántos caramelos había al inicio? Problema 2 En un campo rectangular de 130 m de perímetro de separa un corral en forma de triángulo equilátero como se muestra en la figura. Para cercar el corral con 2 vueltas, se usan 102 m de alambre. ¿Cuánto mide cada uno de los lados del campo rectangular? Problema 3 Encuentra todos los números de 3 dígitos tal que “ la suma de sus dígitos sea igual al producto de los mismos” Problema 4 En un concurso televisivo se va a repartir un premio entre 25 personas siguiendo el siguiente procedimiento: los participantes se colocan en fila y: a) Se eliminaran todos los que estén en lugares impares: 1, 3, 5…. b) Entre los que queden, se volverán a eliminar los que ocupen lugares impares y así sucesivamente, hasta que quede solo uno, que será el ganador. Si te ofrecieran la posibilidad de elegir el lugar en el que colocarte. ¿Cuál elegirías? Justifica tu respuesta. Y si fuesen 100 participantes, ¿en qué lugar te colocarías? ¿Puedes dar un resultado general para cualquier número de participantes?¿al cabo de cuantas rondas se decidirá el ganador? Problema 5 En la figura ABCD es un rectángulo de 108 cm de perímetro. AB = 2BC AQ=BM=MN=NC DP= PC ¿Cuál es el área del AMNPQ?
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Olimpiada de Matemáticas Educación Secundaria (ONMAS) Fase Estatal
Problemas de Primer Grado
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De la bolsa de caramelos, Camila se llevó la tercera parte y después Frida se llevó un cuarto de lo que quedaba. En la bolsa quedaron 132 caramelos. ¿Cuántos caramelos había al inicio?
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En un campo rectangular de 130 m de perímetro de separa un corral en forma de triángulo equilátero como se muestra en la figura. Para cercar el corral con 2 vueltas, se usan 102 m de alambre. ¿Cuánto mide cada uno de los lados del campo rectangular?
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Encuentra todos los números de 3 dígitos tal que “ la suma de sus dígitos sea igual al producto de los mismos”
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En un concurso televisivo se va a repartir un premio entre 25 personas siguiendo el siguiente procedimiento: los participantes se colocan en fila y:
a) Se eliminaran todos los que estén en lugares impares: 1, 3, 5…. b) Entre los que queden, se volverán a eliminar los que ocupen lugares impares y
así sucesivamente, hasta que quede solo uno, que será el ganador. Si te ofrecieran la posibilidad de elegir el lugar en el que colocarte. ¿Cuál elegirías? Justifica tu respuesta. Y si fuesen 100 participantes, ¿en qué lugar te colocarías? ¿Puedes dar un resultado general para cualquier número de participantes?¿al cabo de cuantas rondas se decidirá el ganador?
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En la figura ABCD es un rectángulo de 108 cm de perímetro.
AB = 2BC
AQ=BM=MN=NC DP= PC
¿Cuál es el área del AMNPQ?
Olimpiada de Matemáticas Educación Secundaria (ONMAS) Fase Estatal
Problemas de Segundo Grado
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Escribe 25 +25 como potencia de dos; y 37 + 37 +37 como potencia de tres.
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Calcular el área de la superficie total del paralelogramo ABCD donde AEFC es un cuadrado
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3
Raúl y Sabrina se casaron. Al pasar de los años, en un aniversario de bodas Sabrina le dice a Raúl “He estado casada contigo tres quintas partes de mi vida, mientras tú solamente lleva la mitad de tu existencia”, “eso es obvio” responde Raúl, porque yo te llevo 10 años.
¿Qué edad tenían al casarse? ¿Cuánto tiempo llevan casados?
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Observe la siguiente figura y determine el valor de X
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Una máquina que fabrica tornillos produce un 3% de piezas defectuosas. Si hoy se han apartado 63 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina?
Olimpiada de Matemáticas Educación Secundaria (ONMAS) Fase Estatal
Problemas de Tercer Grado
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En el grupo de tercer grado de secundaria de los 37 alumnos, sólo 9 tienen 3 hermanos pequeños y otros 7 no tienen hermanos; los demás tienen 1 ó 2 hermanos pequeños. El otro día la maestra hizo una fiesta familiar: fueron todos los alumnos y cada uno llevó a todos sus hermanos pequeños. En total eran 99 personas, contando a la maestra.
¿Cuántos alumnos tienen sólo un hermano? ¿Cuántos alumnos tienen dos hermanos pequeños?
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2
De una placa circular de metal se va a hacer una tuerca hexagonal cortando sectores circulares como se muestra en la figura. Si el diámetro de la placa es de 12 mm, y el diámetro del círculo interior es de 6 mm ¿cuánto medirá el área de la región sombreada y cada lado de la tuerca?
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Petri Lera y Tina Ipe son dos amigas que les gusta mucho ir al casino. A las dos les gusta ir a las Vegas pero solo tienen dinero para un pasaje, por lo que deciden jugárselo. A Petri le gusta mucho la ruleta y a Tina los dados, por lo que primero harán girar la ruleta y luego lanzaran un dado. Con una calculadora dividirán el numero que ha salido en la ruleta (una ruleta tiene 37 casillas numeradas del 0 al 36) entre el obtenido al lanzar el dado. Si el resultado sale con decimales ira Petri, si sale entero ira Tina. ¿Quién crees que tiene más posibilidades de pasar un fin de semana en las Vegas?
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En la figura, ABE es un triángulo isósceles; AFG y BCD son triángulos equiláteros, GF= DC, DE =2BC. El perímetro de ABDFG es 81 cm. El Perímetro de ABDF es 69 cm. El perímetro de DEF es 66 cm. ¿Cuál es el perímetro de ABE? ¿Cuál es el perímetro de ABCDFG?
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Siete palillos iguales se colocan en la figura siguiente.
¿Cuánto mide el ángulo β?
