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EJERCICIOS EN CLASE MTODO DE TRANSPORTEOBJETIVO: conocer conceptos bsicos acerca del mtodo de trasporte para tomar decisiones acertadasEs un mtodo de programacin lineal que nos permite asignar artculos de un conjunto de orgenes a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la funcin objetivo. Mtodo de trasporte: disminucin del tiempo Minimizar el tiempo Minimizar costos

Propietario /Gerente

EXISTEN VARIOS MTODOS DE RESOLUCIN MTODO DE COSTO MNIMO MTODO DE ESQUINA DE NOROESTE MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL MTODO DE DISTRIBUCIN MODIFICADA MTODO DE PASOS SECUENCIALES MTODO DEL SALTO DEL TRAMPOLN Mtodo de costo mnimo El mtodo del costo mnimo o de los mnimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte, arrojando mejores resultados que mtodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho ms sencillo que los anteriores se trata de asignar la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el mtodoALGORITMO DE RESOLUCINPASO 1: De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restndole la cantidad asignada a la celda. PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso. PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse". La segunda es que quede ms de un rengln o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".Ejercicio 1ORIGEN DESTINOOFERTA

1234

A68125500

B79106800

C45139300

DEMANDA 3004007002001600

MCM : 300X8+200X5+100X9+700X10+300X4

3008=2.400

2005=1.000

1009=900

70010=7.000

3004=1.200

MCM Z=12.500SBF

EJERCICIO 2ORIGEN DESTINOOFERTA

ABCD

146812500

261441600

35161620350

421689200

DEMANDA 4507003002001650

2504=1.000

2506=1.500

10014=1.400

3004=1.200

2001=200

35016=5.600

2002=400

MCM Z=11.300SBF

MTODO DE ESQUINA DE NOROESTE El mtodo de la esquina es un mtodo de programacin lineal hecho a mano para encontrar una solucin inicial factible del modelo, muy conocido por ser el mtodo ms fcil al determinar una solucin bsica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solucin inicial acertada de bajo costo, debido a que ignora la magnitud relativa de los costos. Las asignaciones se hacen recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo es decir las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan de arriba hacia abajoLos pasos para solucionar un problema de programacin lineal por este mtodo son:Paso 1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envo.Paso 2. Hacer el ms grande envo como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operacin agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino.Pas 3. Corregir los nmeros del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1.EJERCICIO 3ORIGEN DESTINOOFERTA

CONDAMINETAAKISUPERMAXI

DOLOROSA1284830

CIRCUNVALACIN5791240

PLAZA DE TOROS10271010

DEMANDA 2010302080

MEN

2012=240

108=80

309=270

1012=120

1010=100

MENZ=810

EJERCICIO 4EJERCICIO 4

LA MATRIZ NO ESTA EQUILIBRADA

ORIGEN DESTINOOFERTA

ABC

1379630

261210515

DEMANDA 7504202051145/1375

MEN

6303=1890

1206=720

39512=4740

250=0

2050=0

MEN Z =7350

MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL (MAV o VAM)El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico de resolucin de problemas de transporte capaz de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realizacin de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos heursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.ALGORITMO DE RESOLUCIN DE VOGELEl mtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo.PASO 1: Determinar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando los dos costos menores en filas y columnas.PASO 2: Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).PASO 3: De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende se tachar la fila o columna, en caso de empate solo se tachar 1, la restante quedar con oferta o demanda igual a cero (0).PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse. Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables bsicas en la fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse. Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo, detenerse. Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.

EJERCICIO 5ORIGEN DESTINOOFERTA

ABCD

1121345300

2651011100

3109114200

DEMANDA 50100300150600

EJERCICIO 6


CRIS FERMARDIE

SOF813156360

JESSICA1812178480

ANITA 1916137520

DEMANDA 1703204104601360

MODELO DE ASIGNACINUn problema de asignacin es un problema de transporte balanceado en el que todas las ofertas y demandas son iguales a 1; as se caracteriza por el conocimiento del costo de asignacin de cada punto de oferta a cada punto de demanda. La matriz de costos del problema de asignacin se llama: matriz de costos.Como todas las ofertas y demandas para el problema de asignacin son nmeros enteros, todas las variables en la solucin ptima deben ser valores enteros.MTODO HNGAROEl Mtodo Hngaro es un problema de transporte balanceado, en el cual todas las ofertas y todas las demandas son iguales a uno. Se puede resolver eficientemente un problema de asignacin m x m mediante el mtodo Hngaro:

ALGORITMOPaso 1. Empiece por encontrar el elemento ms pequeo en cada rengln de la matriz de costos. Construya una nueva matriz, al restar de cada costo, el costo mnimo de su rengln. Encuentre, para esta nueva matriz el costo mnimo en cada columna. Construya una nueva matriz (la matriz de costos reducidos) al restar de cada costo el costo mnimo de su columna.Paso 2. Dibuje el mnimo nmero de lneas (horizontales o verticales) que se necesitan para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos. Si se requieren m lneas para cubrir todos los ceros, siga con el paso 3.Paso 3. Encuentre el menor elemento no cero (llame su valor k en la matriz de costos reducidos, que no est cubiertos por las lneas dibujadas en el paso 2. Ahora reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sume k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos lneas. Regrese al paso 2.EJERCICIO 7ORIGEN DESTINO

GUANOPENIPECOLTAPALLATANGA

SAN ALFONSO 3564

DOLOROSA8328

BELLAVISTA7319

MERCED98412

4

3

1

9

Z=17

EJERCICIO 8

MTODO DE ASIGNACIN PARA MAXIMIZAR EJERCICIO 9ABCD

11591314

21214179

313161510

4141197

ESCOJO EL MAYOR NUMERO DE LA MATRIZ Y RESTO ALA MATRIZ

2843

5308

4127

36810

REDUCCIN EN FILAS

0621

5308

3016

0357

Z=14+17+16+14

51

MTODO DE PASOS SECUENCIALES Este mtodo comienza con una solucin inicial factible ( como el que produce el MEN, MAV, MCM) En cada paso se intenta enviar artculos por una ruta que no se haya usado en la solucin factible actual, en tanto se elimina una ruta usada actualmente. En cada cambio de ruta debe cumplirse que: 1. La solucin siga siendo factible 2. Que mejore el valor de la funcin objetivo El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor de la funcin. PROBLEMA DEGENERADO. Cuando una solucin factible usa menos de m+n-1 rutas. CALLEJONES SIN SALIDA. No se encuentra trayectorias apropiadas ALGORITMO 1. Usar la solucin actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria nica del paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solucin cada ruta no usada. 2. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendr la solucin ptima. Si no, elegir la celda que tenga el costo marginal ms negativo (empates se resuelven arbitrariamente) 3. Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el mximo nmero de artculos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribucin adecuadamente. 4. Regrese al paso 1EJERCICIO 10\


ABCD

1121346400

2641011600

3109124700

DEMANDA 3008002004001700


ABCD

1300 12100 1346400

26600 41011600

310100 9200 12400 4700

DEMANDA 3008002004001700

400X41600

300X123600

100X131300

600X42400

100X9900

200X122400

MEN Z=12200


ABCD

1200 1213200 46400

26600 41011600

3100 10200 912400 4700

DEMANDA 3008002004001700

MCMZ=10000

COSTO MARGINAL4-13+9-12=-12

6-13+9-4=-2

6-12+13-4=3

10-4+9-12=3

11-4+9-4=12

10-9+13-12=2

ASIGNO


ABCD

1300 1213100 46400

26600 41011600

310200 9100 12400 4700

DEMANDA 3008002004001700

COSTO MARGINAL

6-4+12-4

10

10-4+9-123

11-4+9-412

10-12+4-12-10


ABCD

1200 1213200 46400

26600 41011600

3100 10200 912400 4700

DEMANDA 3008002004001700

200122400

2004800

60042400

100101000

20091800

40041600

MPS Z=10000

MTODO MODIEJERCICIO 11ORIGEN DESTINOOFERTA

1234

A400 12100 1346500

B6700 41011700

C10100 9200 12500 4800

DEMANDA 4009002005002000

MEN

Z=14200

u1+v1=12u1=0v1=12

u1+v2=13u2=-9v2=13

u2+v2=4u3=-4v3=16

u3+v2=9v4=8

u3+v3=12

u3+v4=4

cij=cij-(ui+vj)

CA3=4-(0+16)CA4=6-(0+8)

CA3=-12CA4=-2

CB1=6-(-9+12)CB3=10-(-9+16)

CB1=3CB3=3

ASIGNO


1234

A400 1213100 46500

B6700 41011700

C10200 9100 12500 4800

DEMANDA 4009002005002000

u1+v112u1=0v1=12

u1+v34u2=3v2=1

u2+v24u3=8v3=4

u3+v29v4=-4

u3+v312

u3+v44

6-(0+4)4-(3+1)11-(3+4)

2012

6-(3+12)10(3+4)10-(8+12)

-9310


1234

A200 12200 13100 46500

B6700 41011700

C200 109100 12500 4800

DEMANDA 4009002005002000

200*12=2400

200*13=2600

700*4=2800

200*10=2000

100*4=400

100*12=1200

500*4=2000

Z=13400

EJERCICIO 13PROGRAMACIN LINEAL CUADRTICAMINIMIZAR Z=(X2-6)2+(X2-8)2XI

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