Operacion Conminucion Balance Masa I 2012 82807
9
1 Operación de Conminución Ajuste de Balances de Masa Mayo 2012 * * * C B A Se debe cumplir que: BALANCES DE MASA * * * * * * C c B b A a i i i * * * * 1 A C A B * * * A B Definiendo: A* a i * B* b i * C* L. Magne * A * * * *) 1 ( * i i i c b a * * * * * i i i i c b c a De donde: c i *
-
Upload
eliseo-hernandez-duran -
Category
Documents
-
view
9 -
download
1
description
operaciones conminucion intro
Transcript of Operacion Conminucion Balance Masa I 2012 82807
1
Operación de Conminución
Ajuste de Balances de Masa
Mayo 2012
*** CBA
Se debe cumplir que:
BALANCES DE MASA
*** *** CcBbAa iii
*
*
*
*1
A
C
A
B
*
**
A
B
Definiendo:A*
a i*
B*
bi*
C*
L. Magne
*A
*** *)1(* iii cba
**
**
*ii
ii
cb
ca
De donde:
ci*
2
ERRORES EN BALANCES DE MASA
Errores al realizar balances de masa:
Método utilizado al tomar la muestra
Procedimiento de preparación de la muestra
Análisis de la muestra
L. Magne
Las técnicas matemáticas permiten ajustar los valoresmedidos de manera que sean consistentes con lo querepresentan
MUESTREO DE FLUJOS
L. Magne
3
MUESTREO DE FLUJOS
L. Magne
MUESTREO DE FLUJOS
L. Magne
4
MUESTREO DE FLUJOS
L. Magne
MUESTREO DE FLUJOS
L. Magne
5
MUESTREO DE FLUJOS
L. Magne
BALANCE DE MASA EN BASE A COMPONENTES
La información disponible en situaciones reales es el análisisLa información disponible en situaciones reales es el análisisde datos experimentales de varios componentes de cadaflujo del sistema (ai, bi, ci).
Así, la estimación de , calculado a través de la ecuación debalance raramente es consistente.
El problema, entonces, es encontrar el mejor valor de .
L. Magne
La credibilidad de este mejor valor como una estimación delvalor verdadero * dependerá de la exactitud de los datos yde la claridad de la separación provocada por el proceso.
6
ERRORES DEL BALANCE MASA POR INCOHERENCIA DEDATOS
Si la información obtenida de muestreos resulta coherente, sedebe cumplir:
*** *)1(* iii cba
Sin embargo, los resultados del balance normalmentepresentarán un error por cada componente, definido como:
L. Magne
i i i ia b c ( )1
DETERMINACIÓN DE LA PARTICIÓN DE FLUJOS EN BASE A ERRORES APARENTES DEL BALANCE MASA
Tomando la suma del cuadrado de los errores:
Esta suma es distinta de cero a cualquier valor de a menosque los datos sean autoconsistentes.
Debe tener un mínimo claramente definido para cualquierconjunto de datos. El método más simple para encontrarloes diferenciar con respecto a y resolver para el punto de
22 )1( iiii cba
L. Magne
pendiente cero:
minimoal
cbcba iiiiii
0
)()1(22
2)(
))((
ii
iiii
cb
cbca
7
DETERMINACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL FLUJO EN BASE A LA MEJOR PARTICIÓN DE FLUJOS OBTENIDA
T d l té i d j t f d di t ib i lTodas las técnicas de ajuste son formas de distribuir elerror del balance de masa i entre los diferentesvalores medidos, obteniéndose valores corregidos oajustados, que son numéricamente autoconsistentes alos flujos calculados.
i i i ia b c ( )1
L. Magne
0 1 a b ci i i ( )
iii
iii
iii
ccc
bbb
aaa
DETERMINACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL FLUJO EN BASE A LA MEJOR PARTICIÓN DE FLUJOS OBTENIDA
• Ajuste utilizando el método de mínimos cuadrados a b c ( )1 i i i ia b c ( )1
0 1 ( ) ) ( )( )a a b b c ci i i i i i (
Sustrayendo ambas ecuaciones se obtiene:
i i i ia b c ( )1
La suma de cuadrados a ser minimizada para cada componente es:
L. Magne
S a b ci i i i 2 2 2
Con la restricción dada por la ecuación de balance. Combinando estas ecuaciones:
222))1(( iiiiii cbcbS
8
DETERMINACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL FLUJO EN BASE A LA MEJOR PARTICIÓN DE FLUJOS OBTENIDA
• Ajuste utilizando el método de mínimos cuadrados (Continuación)(Continuación)
- Si se minimiza tomando la derivada con respecto a cada uno de los componentes desconocidos (bi y ci) e igualándola a cero:
02))1((2
iiiii
i bcbb
S
02))1()(1(2 i ccbS
L. Magne
02))1()(1(2 iiii
i
ccbc
aki
i
bki
i
cki
i ( )1
k 1 12 2 ( )
Despejando se obtiene:
Con:
DETERMINACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL FLUJO EN BASE A LA MEJOR PARTICIÓN DE FLUJOS OBTENIDA
• Ajuste utilizando el método de Multiplicadores deLa a eLagrange
0 1 i i i ia b c ( )
La suma de cuadrados a ser minimizada se modifica agregandoestas ecuaciones de restricción para cada componente,multiplicada por un multiplicador de Lagrange:
L. Magne
S S restricciónm j jj
Esta aproximación es válida aún si un componente tiene más deuna restricción sobre sí, como ocurre en circuitos complejos.
S a b c a b cm i i i i i i i i 2 2 2 2 1 ( )
9
DETERMINACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL FLUJO EN BASE A LA MEJOR PARTICIÓN DE FLUJOS OBTENIDA
• Ajuste utilizando el método de Multiplicadores deLagrange (Continuación)Lagrange (Continuación)
La suma modificada es diferenciada con respecto a cada uno delos componentes desconocidos (residuales y multiplicadores):
S
aam
ii i2 2 0 ai i Entonces,
022 ii
m bS Entonces, iib
L. Magne
0
iii
bb
ntonces, iib
0)1(22 ii
i
m cc
S Entonces, iic )1(
0)1(2
iiiii
m cbaS
22 )1(1 iiy
