OPERACIONES ALGEBRAICAS CON POLINOMIO

SUMALos pasos para hacer las sumas son:Paso1: Elimine los paréntesisPaso2: Agrupe términos semejantes.Paso3: Sume y reste los términos semejantes.Sea P(x) = x3+2x2-5x+7 y Q(x) = 4x3-5x2+3P(x) + Q(x) = (x3+2x2-5x+7) + ( 4x3-5x2+3 ) = x3+2x2-5x+7 + 4x3-5x2+3 = x3+4x3 + 2x2-5x2 - 5x + 7+3 = 5x3 - 3x2 - 5x + 10

RESTALos pasos para hacer las restas son:Paso1: Si un paréntesis tiene antepuesto un signo negativo, afecte los signos dentro del paréntesis cambiándolas por el opuesto y reemplaza el signo negativo que se encuentra antes del paréntesis por uno positivo.Paso2: Elimine los paréntesisPaso3: Agrupe términos semejantesPaso4: Sume y reste los términos semejantes.Sea P(x) = x3+2x2-5x+7 y Q(x) = 4x3-5x2+3P(x) + Q(x) = (x3+2x2-5x+7) - ( 4x3-5x2+3 ) = (x3+2x2-5x+7) +(-4x3+5x2-3) = x3- 4x3 + 2x2+5x2 -5x + 7-3

= -3x3 + 7x2 - 5x + 4

MULTIPLICACIONEjemplos:

P(x)= -5x2 y Q(x) = 2x3+3x-1P(x).Q(x) = (-5x2).(2x3+3x-1) = (-5x2).(2x3) +(-5x2).(3x) + (-5x2).(-1) = -10x5 – 15x3 + x2

P(x)= -3x+1 y Q(x) = 2x2+x+1P(x).Q(x) = (-3x+1).(2x2+x+1) = (-3x)(2x2)+(-3x)(x)+(-3x)(1)+(1)(2x2)+ (1)(x)+(1)(1) =-6x3-3x2-3x+2x2+x+1 =-6x3-3x2+2x2-3x+x+1 =-6x3-x2-2x+1

DIVISIONP(x;y)=6x2y3+4x3y2+10xy y Q(x;y)=2xy

P(x ; y)Q(x ; y )

=6 x2 y3+4 x3 y2+10 xy2xy

=6 x2 y3

2 xy+4 x3 y2

2 xy-

10xy2xy

=3xy2+2x2y-5

PRODUCTOS NOTABLESEs el producto que al adoptar cierta forma particular, evita que se efectué la operación de multiplicación escribiendo directamente el resultado.

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

P(x)=(x+1)(x+2)Sus factores algebraicas son: x+1;x+2;(x+1)(x+2)CRITERIOS DE FACTORIZAR

FACTOR COMUNEjemplo: P(x;y)=2x2y+3xy2+xy =x(2xy+3y2+y) =xy(2x+3y+1)

El polinomio P(x;y) presenta 3 factores primos: x ; y ; 2x+3y+1

AGRUPACIONESEjemplo: P(x;y;z)= x2+xy+zx+zy+x+y = x(x+y) + z(x+y) +(x+y) = (x+y)(x+z+1)El polinomio P(x;y) presenta 2 factores primos: x + y ; x+z+1

CRITERIO DEL ASPA SIMPLE

Ejemplos:P(x;y)=3x2+20xy+12y2

P(x;y)=3x2+20xy+12y2

3x 2y = (x).(2y)=2xy (+) x 6y =(3x).(6y)=18xy 20xyP(x;y)=(3x+2y).(x+6y)El polinomio presenta dos factores primos.

PROBLEMAS DE FACTORIZACION

1.-Hallar el M.C.D. de : P(x)= x2+5x-24 y Q(x)=x2+4x-21

a) x-3 b) x-7 c) 7x+1 d)7x-1 e) 3x-1

2.-Hallar el M.C.D. de : P(x)= x2-9 y Q(x)=x3-27

a) x-3 b) x c) 1 d) x-1 e) 3x-1

3.-Hallar el M.C.D. de : A(x;y)= x6-y6 y B(x;y)=x3-y3

a) x3-y3 b) x-y c) x2+y2+xy d)-1 e) x-1

4.-Hallar el M.C.D. de : P(x;y;z)= xz-3x+yz-3y y Q(x;y;z)=xz-2x+yz-2y

a) x+y b) x c) x-y d) y e) y-x

5.-Hallar el M.C.M. de : P(x)= x3-125 y Q(x)=x2-25 Dar como respuesta la suma de coeficientes:

a) 744 b) 644 c) -744 d)-644 e) 125Veamos:P(x)=x3-125=x3-53=(x-5)(x2+25+5x)Q(x)=x2-25=x2-52= (x-5)(x+5)

MCM(P;Q) = (x-5)(x+5)( x2+25+5x) = (x2-25). ( x2+25+5x) = x4+25x2+5x3-25x2-625-125x = x4+5x3-125x-625 Suma de coeficientes del MCM : 1+5-125-625 : -744

6.-Hallar el M.C.D.y M.C.M.de: P(x;y;z)=12x5y3z4; Q(x;y;z)=4x4y2 y R(x;y;z) =6x6y4z3

a) 2x4y2;12x6y4z4 b) 2x2y4;12x6y4z c) 2xy2;12x6yz4 d) 2x4y;12xy4z4 e) 2xy;12x6y3z4

7.- Hallar el MCD de : P(x)=x3+6x2+12x+8 Q(x)=x3+2x2-x-2

R(x)=x3+4x2+5x+2a) x+2 b) x-1 c) 1 d) x+1 e) x+6

8.- Hallar el MCD de: P(x) = x3-a3

Q(x) = px2+pax+pa2

a) x2+ax+a2

b) x2- ax+a2

c) x2+2ax+a2

d) x2+ax+ae) x +ax+a2

9.- Hallar el MCD de: P(x) = x3+x2-x-1 Q(x) = x4-1

a) x2-1 b) x2 c) x2+1 d) x-1 e) 2x-1

10.-Hallar el MCM de: P(x)=x2-4x+3;F(x)=x2+4x+3;R(x)=x4-10x2+9; S(x)=x3+x2-9x+9

a) (x2-9)(x2-1)b) (x-9)(x-1)c) (x-9)(x2-1)d) (x2-9)(x-1)e) (x2-9)(x2+1)

11.- Hallar el MCD de: P(x)=x4(x+1)2(x-2)3; F(x)=x2(x-2)4(x+7)2 y R(x)=x3(x+2)4(x-1)3

a) x2

b) x-9c) x-1d) x-3e) x+1

12.- Al factorizar la expresión: x2-2x+cx-2c Uno de los factores primos es:

a) x+2 b) 2-x c) x-c d) c-x e) x-2

13.- Simplificar:

P= 2x+1+2x+2

2x

a) 3 b) 8 c) 6 d) -3 e) -6

14.- Simplificar:

E= 5−8 .59 .516

520 .5−15

a) 510 b) 513 c) 515 d) 512 e) 5-12

15.- Reducir:

M= 5.32k +1+3.52k +2

15 (32k+52k+1)a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

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