7/21/2019 OPERACIONES CON MATRICES Producto de matrices de orden dos y tres

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Tema:OPERACIONES CON MATRICES

Producto de matrices de orden dos y tres

Autores:Lucas Domínguez Thalía Marileth

Macías Arana Harold Neptalí Quiñonez Narváez Mishell Liliana

era Macías !hirle" Da"anaraergara Moran !teven #avier

$N%&'!%DAD T()N%)A &!TATALD& Q$&&D*

+acultad De )iencias &n La %ngeniería

)arrera:  %ngeniería %ndustrialM,dulo %%%

Docente:-e,loga )lemencia

)oello Le,n

 AL-&/'A L%N&AL

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%ND'*D$))%*NUna matriz es un arreglo bidimensional de númerosllamados entradas de la matri!" ordenadosen 0las o renglones" y columnas# donde una $la es cada unade las l%neas &ori!ontales de la matri! y una columna es cadauna de las l%neas 'erticales(

El )roducto de matrices se de$ne de una manera muy)eculiar y &asta ca)ric&osa cuando no se conoce su origen(El origen )ro'iene del )a)el de las matrices como

re)resentaciones de a)licaciones lineales(

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*/1&T%*! *23etivo -eneral

 Conocer las bases te*ricas de las matrices

 *23etivos especí0cos4

Identi$car ti)os de matrices( Reali!ar la suma y el )roducto de matrices( Conocer las )ro)iedades de estas o)eraciones

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Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto

rectangular de elementos aij dispuestos en m l% neashorizontales (filas) y n verticales (columnas) de la

forma:

MA')*T&*'%)*

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5roducto de matricesEn matem+tica# la multi)licaci*n o )roducto de matrices esla o)eraci*n de com)osici*n e,ectuada entre dos matrices# obien la multi)licaci*n entre una matri! y un escalar según unas

determinadas reglas(Al igual -ue la multi)licaci*n aritm.tica# su de$nici*n esinstrumental# es decir# 'iene dada )or un algoritmo ca)a! dee,ectuarla( El algoritmo )ara la multi)licaci*n matricial esdi,erente del -ue resuel'e la multi)licaci*n de dos números( /adi,erencia )rinci)al es -ue la multi)licaci*n de matrices no

cum)le con la )ro)iedad de conmutati'idad(

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5'*5%&DAD D&!)'%5)%6N)lausura cA es tambi.n una matri!

&lemento neutro

E0iste el elemento neutro uno# de

manera -ue 12A 3 A

5ropiedad asociativa cd"A 3 cdA"

5ropiedad distri2utiva

7 De escalar7 De matriz cA45" 3 cA4c5c4d"A 3 cA4dA

5ropiedades del producto de matrices

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 A5L%)A)%*N&!

/a multi)licaci*n de matrices es muy útil )ara la resoluci*nde sistemas de ecuaciones de muc&as 'ariables# dado -ue sonmuy c*modas )ara ser im)lementadas medianteun com)utador( El c+lculo num.rico se basa en gran )arte deestas o)eraciones# al igual -ue )oderosas a)licaciones talescomo MAT/A5( Tambi.n actualmente se utili!a muc&o en el

c+lculo +rea de bioin,orm+tica(

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El siguiente mostrará cómo multiplicar dos 2 x 2 matrices:

El elemento ci j del matriz producto se otiene multiplicando cada elemento

de la fila i de la matriz ! por cada elemento de la columna j de la matriz " ysumándolos#

Es decir: cij $ !

i"

 j $ a

i%

%j & a

i2

2j

F,rmula de multiplicaci,n de Matrices de orden 2

MULTIPLICACI6N ! MAT"IC!# ! $"!N 2

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'os matrices  A  y B se dicen multiplicales si el número de columnas de  A 

coincide con el número de filas de B#

 !m x n

 x "n x p

$ m x p

El elemento c ij  de la matriz producto se otiene multiplicando cada elemento

de la fila i  de la matriz  A por cada elemento de la columna  j  de la matriz B y

sum+ndolos#

F%rmula de multiplicaci%n de Matrices &

MULTIPLICACI6N ! MAT"IC!# ! $"!N

&

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 )*N)L$!%*N

&! Por lo tanto# al tener un conocimiento de las

matrices )odemos di,erenciar si son de

orden 6 u orden 7( Entonces )rocedemos a reali!ar los )asos

)ara la obtenci*n del resultado del )roductode matrices(

 Tener en cuenta las )ro)iedades de lasmatrices )ara a)licarlas en ciertos casos -uese den y obtener r+)idamente nuestrares)uesta(

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'&)*M&NDA)%*N&!Se recomienda en este )roceso de Matrices -ue

Reali!ar las o)eraciones con e0actitud y )aciencia ya-ue en el minino ,allo o error )uede )er8udicar elresultado $nal de la o)eraci*n(

Como son )rocesos bastante e0tensos tambi.n serecomienda ser ordenado y obser'ador ya )or logeneral suelen &aber e-ui'ocaciones y con,usiones conlos signos 49:" y esto tambi.n generara )roblemas en elresultado(

Practicar al m+0imo e8ercicios )ara me8orar en laa)licaci*n de nuestra 'ida )ro,esional(

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AN&#*

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PRO;UCTO ;E MATRICES ;E OR;EN

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