IES EL BURGO DE LAS ROZAS Ejercicios de verano 2E.S.O.

TRABAJO DE VERANO MATEMTICAS 2ESO

Estas actividades las han de entregar obligatoriamente los alumnos suspensos el da del examende recuperacin de Septiembre. Tambin debern presentar dichas actividades en el inicio del siguiente curso, los alumnos que hallan sacado un cinco en la asignatura.

Observacin: Las actividades se resolvern indicando todas las operaciones necesarias e indicando claramente las frmulas y ecuaciones empleadas para resolver dicho ejercicio.

OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS. DIVISIBILIDAD.

1.- Resuelve las siguientes operaciones combinadas con nmeros enteros:a) 5 (-2) + 3 : (-3) 4 = 15b) -25 : (-5) 4 3 + 2 2 = 3c) -1 + (2 4 3) 10 = -21d) -20 : (-5) (4 6 : 2) = 3

2.- Opera las siguientes potencias con nmeros enteros y expresa el resultado final en forma depotencia nica o producto de potencias de nmeros primos:

a) ( ) ( ) ( )[ ] = 2354 222 1b) ( ) ( ) =+ 933 54 37

c) ( )[ ] ( )[ ] =++ 2223 55 52d) ( )[ ] ( )[ ] = 2322 55 5-2e) ( )[ ] ( )[ ] = 2331 55 ( -5 )-3f)

( )( )

= 32

29

1824

64

g) ( ) ( ) ( ) = 141035 22 14*54

h) ( ) ( )[ ]( ) ( )

=

168

222

243-210

i) ( )[ ] ( ) ( ) = 322 222 28j) ( ) [ ]= 254935 3 35k) ( )( ) ( ) ( )( ) = 3512 212111 215

3.- Silvia ha comprado cinco cuadernos y tres bolgrafos. Cada bolgrafo cuesta 0,35 y el precio de uncuaderno es cuatro veces el de un bolgrafo. Cunto se gast en la compra?Solucin: Total por los tres bolgrafos: 1,05 Euros Total por cinco cuadernos: 21,00 Euros

Total por un cuaderno: 4.20 Euros Compra de Silvia: 22,05 Euros

4.- Completa la siguiente tabla y utiliza los criterios de divisibilidad para averiguar si el nmero 10452 esdivisible por 2, 3, 5, 6 y 10.

Criterio de divisibilidad Ejemplos2 Que el nmero termine en 0, 2 o 4

(sea par)12, 34,

3 Que el 5610

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5.- Halla la descomposicin factorial de 36, 90, 120, 280 y 300. Solucin : 36 = 22 32 120 = 23 3 5 300 = 22 3 52 90 = 2 32 5 280 = 25 3 5

6.- Calcula:a) MCD (15,18) = 3 mcm (15,18) = 90b) MCD (12, 20) = 4 mcm (12,20) = 60c) MCD (72,144) = 72 mcm (15,20,45) = 90 d) MCD (12,30,36) = 6 mcm (12,30,36,90) = 180

7.- Un cometa es visible desde la tierra cada 24 aos y otro cada 36 aos. El ltimo ao que fueronvisibles conjuntamente fue en 1944. En qu ao volvern a coincidir?Solucin: 216

SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL. SISTEMA SEXAGESIMAL.

1.- Calcula:a) 5,08 + 14,6 + 7 = 26,68b) 34,72 28,9 = 5,82c) 17,5 8673 = 8,827d) 45,8 64 = 2931,2e) 19,05 072 = 13,716f) 6,319 3,5 = 22,1165

2.- Calcula el cociente con dos cifras decimales:a) 941 : 12 = 78,41b) 56,7 : 45 = 1,26c) 467 : 0,9 = 518,89d) 52,8 : 8,1 = 6,51

3.- a) Expresa en segundos: 3 h 45 min 6 36 18Solucin: 13500 segundos 4778 segundos

b) Expresa en forma compleja: 460 min 3468 seg 14205Solucin: 7 h 40 min 57 min 48s 3h 56 min 45 s

4.- Calcula:a) 14 27 47 + 23 29 15 = 37 57 2b) 6 5 43 - 2 50 55 = 4 14 48c) 25 h 21 seg - 11 h 40 min 3 seg = 13 h 20 18d) (4 h 12 min 9 seg) 5 21h 45 sege) (3 31 24) 3 = 10 34 12f) (11 h 20 min 36 seg) : 5 = 2h 16min 7,2 seg

5.- Dos de los ngulos de un tringulo miden 40 24 y 91 30. Cunto mide el tercer ngulo?Solucin: 48 6

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OPERACIONES CON NMEROS RACIONALES

1.- Simplifica hasta llegar a la fraccin irreducible:10012

5436

112140

Solucin: 10012 =

253 ;

5436 =

32 ;

112140 =

45

2.- Calcula:

a) 94 de 180 b)

125 de 144 c)

1312 de 702

Solucin: a) 80 b) 60 c) 648

3.- Opera:

a) =

51

52

41

53

403

b) =

+

+ 2

43

41

1251

142

- 2146

c) =

+

31

503

154

253

358

d) =

72:

355:

215

221

e) =

51

52

41

53

403

f) 431

21

52

+ =

368

g) =

+

37

72

713

79

75

42

1213

h) =

+

32

912

152

253

5011

i) 35:

411

21

413

+ = 0

4.- Luisa tiene dos quintos de la edad de Ana, que a su vez tiene los tres cuartos de la edad de Silviaque tiene 40 aos. Qu edad tiene Luisa?Solucin: Ana tiene 30 aos y Luisa tiene 12 aos.

OPERACIONES CON POTENCIAS Y RACES

1.- Calcula el valor de las siguientes potencias siguiendo el ejemplo

a) 125

852 3 =

b) 4

41

=

2561 c)

2

73

=

499

d) 4

23

=

1681 e)

5

41

= -

10241

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2.- Calcula las siguientes potencias de exponente negativo:

a) (-3)-2 = 91

b)8

34372 3 =

c) 4-3 =641

d) (-5)-3 = - 125

1

e)4

52

=

16625

3.-Saca descomponiendo en factores lo que puedas:

a) =9 3b) =25 5c) =81 9d) =289 17e) =121 11f) =625 25g) =284 c.b.a a2b4 ch) =225a 5ai) =4216 b.a 4ab2

j) =4269 mba 3a3bm2k) =243 9 3l) =392 14 2m) =26325 45 13n) =749 ba 3a2 b3 bo) =2849 cba 3a2 b4 c

PROPORCIONALIDAD1.- Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales, inversamente proporcionales, ono guardan relacin:

a) El nmero de pintores contratados para pintar un edificio y el nmero de das que tardan. Inversamente proporcionales.b) La edad de una persona y su altura. No guardan relacin.c) El nmero de entradas de cine que compro y lo que cuestan en total. Directamente proporcionales.d) La cantidad de agua que echa un grifo y el tiempo necesario para llenar una piscina.e) El nmero de gallinas en un corral y el tiempo que les dura un saco de pienso. Inversamente proporcionales.f) La distancia que recorre un coche que circula a 80 km/h y el tiempo que tarda en recorrerla. Directamente proporcionales.g) La cantidad de lluvia cada y la altura de un rbol.

2.- Completa las siguientes tablas e indica si las magnitudes son directamente o inversamenteproporcionales:

Peso (kg) 1 2 4 5 6 10Precio () 3

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N obreros 1 2 3 4 6 9Das 12

Velocidad(km/h) 30 40 60 75

Tiempo(min) 20 15 10

3.- Un rbol que tiene una altura de 125 metros proyecta una sombra de 80 cm de longitud. Cul es laaltura de una torre que a esa misma hora proyecta una sombra de 50 metros?Solucin: 32m

4.- Irene ha recibido 20 euros por un trabajo de reparto de publicidad durante 4 horas.(a) Cunto recibir Eduardo, que ha trabajado 3 horas?(b) Cunto deber trabajar Amalia si quiere ganar 35 euros?

Solucin:a) 15 b) 7h

5.- Una fbrica produce 1200 reproductores de msica en 15 horas. Cuntos producir en 18 horas?Solucin: 1440

6.- Con la comida que hay almacenada un gerente de un restaurante puede servir cenas para 45personas durante 20 das. Durante cuntos das podr atender a 30 personas?Solucin: 30 das

7.- En la elaboracin de un pastel para 4 personas se necesitas 150 gr de azcar, 200 gr de harina y 120ml de leche. Qu cantidades sern necesarias para preparar un pastel para 6 personas?Solucin: 225 gr de azcar; 300 gr de harina y 180 gr de leche

8.- Doce obreros trabajando 8 horas al da durante 20 das han construido un muro de 576 m. de longitud. Cul sera la longitud del muro que podran haber construido si hubiesen trabajado 15 obreros, 10 horas diarias durante 25 das?

9.- Veinte trabajadores ganan 7200 en 12 das. Cunto ganaran 24 trabajadores en 16 das?

10.- Siete obreros en cuatro das han levantado un muro de 50 m. de longitud y 1,75 m. de altura. Cuntos das necesitarn 14 obreros para construir un muro de 100 m. de longitud y el doble de altura?

11.- La factura de una familia de 6 personas que han permanecido en un hotel durante 4 das ha ascendido a 1080 . Cuntas personas tiene otra familia que han estado 5 das en el mismo hotel y han pagado una factura de 900 ?

12.- Para pintar una habitacin se mezclan 4 litros de pintura amarilla con 7 litros de pintura azul y 2 litros de pintura blanca. Cul es la proporcin de pintura azul en la mezcla? Y de pintura blanca?

13.-Si el E-mule es capaz de descargar 16 archivos en 30 minutos a una velocidad de transferencia de 120 Kb./s. Cuntos archivos descargara en 2 horas a una velocidad de transferencia de 90 Kb./s?

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14.- Si el E-mule es capaz de descargar 15 archivos de 200 Mb en 2 horas cuando hay 30 personas compartindolo a una velocidad de transferencia de 50 Kb/s. Cunto tiempo tardar en descargar la 1 temporada de House que son 23 archivos de 300 Mb. Si sabemos que hay 50 personas compartindolo a 25 Kb/s?

PROBLEMAS ARITMTICOS1.- Calcula:

a) 22% de 300 = 66b) 15% de 250 = 37,50c) 42% de 840 = 352,80d) 80% de 940 = 752e) 110% de 525 = 577,50

2.- Durante el presente curso un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior, en el quetena 450 alumnos. Cuntos alumnos hay este curso?Solucin: En el pre