Operaciones con radicalesExpresin de un radical en forma de potencia

Simplificacin de radicalesSi existe un nmero natural que divida al ndice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical equivalente.

Reduccin de radicales a ndice comn1Hallamos elmnimo comn mltiplo de los ndices, que ser el comn ndice2Dividimos el comn ndice por cada uno de los ndicesy cada resultado obtenidose multiplica por sus exponentescorrespondientes.

Extraccin de factores fuera del signo radicalSe descomponeel radicandoen factores. Si:Unexponente es menorque el ndice, el factor correspondientese deja en el radicando.

Unexponente es igualal ndice, el factor correspondientesale fuera del radicando.

Un exponentees mayor que el ndice,se dividedicho exponentepor el ndice. Elcocienteobtenido es elexponente del factor fueradel radicando y elrestoes elexponente del factor dentrodel radicando.

Introduccin de factores dentro del signo radicalSe introduce los factores elevados al ndice correspondiente del radical.

Suma de radicalesSolamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando sonradicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo ndice e igual radicando.

Producto de radicalesRadicales del mismo ndicePara multiplicar radicales con el mismo ndicese multiplican los radicandos y se deja el mismo ndice.

Radicales de distinto ndicePrimero se reducen a ndice comn y luego se multiplican.

Cociente de radicalesPara dividir radicales con el mismo ndicese dividen los radicandos y se deja el mismo ndice.

Radicales de distinto ndicePrimero se reducen a ndice comn y luego se dividen.

Potencia de radicalesPara elevar un radical a una potenciase eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo ndice.

Raz de un radicalLa raz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo ndice es el producto de los dos ndices.

Racionalizar radicalesConsiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el clculo de operaciones como la suma de fracciones.Podemos distinguir tres casos.1Del tipoSe multiplica el numerador y el denominador por.

2Del tipoSe multiplica numerador y denominador por.

3Del tipo, y en general cuando el denominador sea unbinomio con al menos un radical.Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.