Operaciones de Potencias
-
Upload
castoriadis -
Category
Documents
-
view
226 -
download
0
Transcript of Operaciones de Potencias
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
1/19
Operaciones de Potencias
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
2/19
Operaciones de las Derivadas
En las siguientes frmulas de derivadas:
y representan funciones
es una constante (un nmero)
Operaciones
Frmulas
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
3/19
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
4/19
Integracin de Funciones Logaritmo
Reglas para la integracin de funciones logaritmo
Se usan las barras de valor absoluto ya que el dominio de una funcinlogaritmo son los nmeros reales positivos.
En particular,
= 2 ln (x) + c
= ln (x2) + c
En este ejemplo, no es necesario las barras de valor absoluto ya que x2nopuede ser negativo.
Ejemplos para discusin: Halla:
Ejercicio de prctica: Halla:
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
5/19
Ejercicios: Halla la integral:
Respuestas:
1) ln x + 1 + C2) ln x - 5 + C3) - ln 3 2x + C
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
6/19
Ejemplos:
Propiedad #1: Todo numero elevado a 1 es 0.
Propiedad #2: Todo numero elevado por si mismo es 1.
http://1.bp.blogspot.com/-uaO1Tjpvlk8/UWzeMZfXMhI/AAAAAAAAAOk/PWYLH90BjOU/s1600/pop.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-uaO1Tjpvlk8/UWzeMZfXMhI/AAAAAAAAAOk/PWYLH90BjOU/s1600/pop.png -
8/11/2019 Operaciones de Potencias
7/19
Propiedad #3:
Propiedad #4:
http://2.bp.blogspot.com/-Xk9GzGSTc8A/UWzeN7J_7_I/AAAAAAAAAOw/gHBpEjd8LS0/s1600/l.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-RLeZjFQoIp8/UWzeJctmmYI/AAAAAAAAAOY/VPzuwU6ZF0k/s1600/pop+2.pnghttp://2.bp.blogspot.com/-Xk9GzGSTc8A/UWzeN7J_7_I/AAAAAAAAAOw/gHBpEjd8LS0/s1600/l.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-RLeZjFQoIp8/UWzeJctmmYI/AAAAAAAAAOY/VPzuwU6ZF0k/s1600/pop+2.png -
8/11/2019 Operaciones de Potencias
8/19
http://3.bp.blogspot.com/-FYYTWshZAco/UWzeKRX9YtI/AAAAAAAAAOg/6vwyS6JcT7c/s1600/pop+3.png -
8/11/2019 Operaciones de Potencias
9/19
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
10/19
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
11/19
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
12/19
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
13/19
Practice problems for these concepts can be found at:Integration Practice Problems for AP
Calculus
Antiderivatives and Integration Formulas
Definition: A function Fis an antiderivative of another function fif F'(x) = f(x) for all xin
some open interval. Any two antiderivatives of fdiffer by an additive constant C. We
denote the set of antiderivatives of fby f(x)dx, called the indefinite integral of f.
Integration Rules:
1. f(x)dx= F(x) + C F'(x) = f(x)
2. af(x)dx= a f(x)dx
3. f(x)dx= f(x)dx
4. [f(x) g(x)] dx= f(x)dx g(x)dx
http://www.education.com/study-help/article/practice-problems4/http://www.education.com/study-help/article/practice-problems4/http://www.education.com/study-help/article/practice-problems4/http://www.education.com/study-help/article/practice-problems4/http://www.education.com/study-help/article/practice-problems4/http://www.education.com/study-help/article/practice-problems4/ -
8/11/2019 Operaciones de Potencias
14/19
16. tanxdx= ln |sec x| + Corln |cos x| + C
17. cot xdx= ln |sin x| + Corln |csc x| + C
18. sec xdx= ln |sec x+ tan x| + C
19. csc xdx= ln |csc xcot x| + C
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
15/19
20. ln xdx= xln |x|x+ C
21.
22.
23.
24.
Note: After evaluating an integral, always check the result by taking the derivative of
the answer (i.e., taking the derivative of the antiderivative).
Evaluating Integrals
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
16/19
Example 1
Evaluate (x56x2+ x1) dx.
Applying the formula .
Example 2
Evaluate .
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
17/19
Rewrite
Example 3
If = 3x2+ 2, and the point (0, 1) lies on the graph of y, find y.
Since = 3x2+ 2, then yis an antiderivative of . Thus, y= (3x2+ 2) dx= x3+
2x+ C. The point (0, 1) is on the graph of y.
Thus, y= x3 + 2x+ Cbecomes 1 = 03+ 2(0) + Cor C= 1. Therefore, y= x3+ 2x
1.
Example 4
Example 5
Example 6
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
18/19
Example 7
Example 8
Evaluate (4 cos xcot x) dx.
(4 cos xcot x) dx= 4 sin xln |sin x| + C.
Example 9
Example 10
Example 11
Example 12
-
8/11/2019 Operaciones de Potencias
19/19
Example 13