Operaciones y elementos de simetríadepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/diapo4_33916.pdf · n. Cuando...

16
OPERACIONES Y ELEMENTOS DE SIMERÍA 1 Tema 1. Operaciones y elementos de simetría. Objetivos: Reconocer los elementos de simetría de una molécula Enunciar las operaciones de simetría generadas por cada elemento de simetría Combinar dos operaciones para encontrar la operación equivalente. Clasificar las moléculas por su simetría Conocer y manejar las Tablas de caracteres OPERACIONES Y ELEMENTOS DE SIMERÍA 2 Que nos permitirán: Clasificar los orbitales atómico s Construir orbitales híbridos Clasificar los orbitales moleculares Predecir el desdoblamiento de los niveles electrónicos Clasificar los estados electrónicos de las moléculas Clasificar los modos normales de vibración Predecir las transiciones permitidas en los espectros Otras muchas ....

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OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 1

Tem

a 1.

Ope

raci

ones

y e

lem

ento

s de

sim

etría

.

Obj

etiv

os:

Rec

onoc

er lo

s el

emen

tos

de s

imet

ría d

e un

a m

oléc

ula

Enu

ncia

r las

ope

raci

ones

de

sim

etría

gen

erad

as p

or

cada

ele

men

to d

e si

met

ría

Com

bina

r dos

ope

raci

ones

par

a en

cont

rar l

a op

erac

ión

equi

vale

nte.

Cla

sific

ar la

s m

oléc

ulas

por

su

sim

etría

Con

ocer

y m

anej

ar la

s Ta

blas

de

cara

cter

es

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 2

Que

nos

per

miti

rán:

Cla

sific

ar lo

s or

bita

les

atóm

ico

s

Con

stru

ir or

bita

les

híbr

idos

Cla

sific

ar lo

s or

bita

les

mol

ecul

ares

Pre

deci

r el d

esdo

blam

ient

o de

los

nive

les

elec

tróni

cos

Cla

sific

ar lo

s es

tado

s el

ectró

nico

s de

las

mol

écul

as

Cla

sific

ar lo

s m

odos

nor

mal

es d

e vi

brac

ión

Pre

deci

r las

tran

sici

ones

per

miti

das

en lo

s es

pect

ros

Otra

s m

ucha

s ...

.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 3

Esq

uem

a de

l tem

a Ele

men

tos

y O

pera

cion

es d

e si

met

ría

�im

etría

mol

ecul

ar�

Ele

men

tos

y op

erac

ione

s de

sim

etría

Pro

pied

ades

de

las

oper

acio

nes

de s

imet

ría

Cla

sific

ació

n en

los

grup

os p

untu

ales

de

sim

etría

�n�

lisis

de

la T

abla

de

cara

cter

es

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 4

Con

cept

o de

sim

etrí

a

Se

dice

que

un

obje

to e

ssi

mét

rico

cua

ndo

pose

e al

men

os

dos

orie

ntac

ione

s in

dist

ingu

ible

s.

Al i

nter

cam

biar

las

no s

e ge

nera

un

cam

bio

con

resp

ecto

a la

or

ient

ació

n or

igin

al.

Par

a in

terc

ambi

arla

s el

obj

eto

se p

uede

rot

ar,r

efle

jar

oin

vert

ir.

�a

sim

etría

de

las

mol

écul

as s

e de

fine

en té

rmin

os d

eel

emen

tos

de s

imet

ría y

de

oper

acio

nes

de �

imet

ría.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 5

Ope

raci

ones

de

sim

etrí

a: D

efin

ició

n

Es

un m

ovim

ient

o qu

e, re

aliz

ado

sobr

e un

cue

rpo

cual

quie

ra,

con

duce

a u

na co

nfig

urac

ión

equi

vale

nte

a la

inic

ial. P

or e

quiv

alen

te s

e en

tiend

e in

dist

ingu

ible

, p

ero

no

nece

saria

men

te id

éntic

a.

Tod

as la

s op

erac

ione

s de

sim

etría

de

un c

uerp

o

cual

quie

ra p

uede

ser

ex

pres

adas

en

dos

tipos

de

oper

acio

nes

b�si

cas�

rota

cion

es y

refle

�io

nes.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 6

Ele

men

to d

e si

met

ría:

Def

inic

ión

Son

las

entid

ades

geo

mét

rica

s �

punt

os�

líne

as y

pl

anos

) re

spec

to d

e la

s cu

ales

se

real

izan

las

oper

acio

nes

de s

imet

ría.

�a

posi

bilid

ad d

e re

ali�

ar u

na o

pera

ción

de

sim

etría

con

un

obj

eto

pone

de

man

ifies

to q

ue e

se o

bjet

o po

see

el

corr

espo

ndie

nte

elem

ento

de

sim

etría

.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 7

�a

sim

etría

de

una

mol

écul

a se

pue

de d

escr

ibir

en té

rmin

os

del c

onju

nto

de o

pera

cion

es d

e si

met

ría q

ue p

osee

El n

�m

ero

de o

pera

cion

es p

uede

ser

muy

peq

ue�

o

o m

uy g

rand

e �

infin

ito e

n el

cas

o de

mol

écul

as

linea

les)

En

una

mol

écul

a to

dos

los

elem

ento

s de

sim

etría

pasa

n po

r un

punt

o en

el c

entro

de

la e

stru

ctur

a.

Por

eso

la s

imet

ría d

e la

s m

oléc

ulas

se

deno

min

a

sim

etrí

a de

gru

po p

untu

al OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 8

Iden

tidad

:S

e si

mbo

liza

por l

a le

tra E

Es

una

oper

ació

n tri

vial

equ

ival

ente

a n

o ha

cer n

ada�

de

ja c

ualq

uier

obj

eto

inal

tera

doE

s ne

cesa

ria p

or ra

�on

es m

atem

�tic

as a

la h

ora

de

defin

ir el

con

cept

o de

gru

po m

atem

�tic

o

Si a

plic

amos

cua

lqui

er o

pera

ción

de

sim

etrí

a un

cie

rto

núm

ero

de

vece

s el

res

ulta

do e

s eq

uiva

lent

e a

aplic

ar la

ope

raci

ón id

entid

ad

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 9

Rot

ació

n: S

e si

mbo

liza

porC

nm

�a

oper

ació

n de

rota

ción

con

sist

e en

real

i�a

un g

iro d

e m

��

��

��

n al

rede

dor d

e un

eje

de

rota

ción

� C

n.E

l sub

índi

ce n

indi

ca e

l ord

en d

e la

rot

ació

n. S

i n=

2 s

e gi

ra �

��

��

si n

��

se

gira

��

��

.E

n ge

nera

l el �

ngul

o de

giro

es�

��

��

��

n��/n

�na

rota

ción

�en

el s

entid

o de

las

aguj

as d

el re

loj�

alre

dedo

r de

él

rela

cion

a do

s o

m�

s po

sici

ones

equ

ival

ente

s de

un

obje

to

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

10

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

11

Eje

s de

rot

ació

n: �

e le

asi

gna

el s

ímbo

lo C

n.

Cua

ndo

e�is

ten

dos

o m

�s

ejes

de

rota

ción

� u

no d

e el

los

suel

e se

r el d

e m

ayor

ord

en y

se

disp

one

perp

endi

cula

r al

rest

o, re

cibe

el n

ombr

e de

eje

de r

otac

ión

prin

cipa

l

Con

vien

e al

inea

r est

e ej

e de

rota

ción

prin

cipa

l de

mod

o qu

e co

inci

da c

on e

l eje

de

coor

dena

das

z.

Mol

écul

a de

�� 3

.E

je p

rinci

pal C

3

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

12

Es

frecu

ente

que

coe

xis

tan

ejes

de

rota

ción

del

mis

mo

orde

n en

una

mol

écul

a pe

ro q

ue g

eom

étri

cam

ente

no

sean

equ

ival

ente

s. C

aso

XeF

4: ti

ene

un C 4

, p

ero

5 C 2

�l e

je b

inar

io c

olin

eal c

on e

l eje

prin

cipa

l no

se le

a�

ade

ning

una

iden

tific

ació

n ad

icio

nal.

�e

suel

e a�

adir

una

�) p

ara

los

ejes

que

pas

an p

or u

n m

ayor

n�

mer

o de

�to

mos

.

Dob

les

com

illas

par

a lo

s qu

e pa

san

por u

n n�

mer

o m

enor

de

�to

mos

.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

13

Ope

raci

ones

gen

erad

as p

or u

n C

n�

n ej

e de

rota

ción

de

orde

n n�

C n)

orig

ina

n-1

ope

raci

ones

de

sim

etría

gen

uína

s de

sign

adas

com

o C

nm.

Cua

ndo

una

oper

ació

n es

idén

tica

a ot

ra m

�s

senc

illa

se

pref

iere

esc

ribirl

a de

l mod

o m

�s

senc

illo

�m

inim

i�an

do la

fra

cció

n m

�n�

. Por

eje

mpl

o C 42 =

C 2.

Los

eje

s de

ord

enpa

rim

plic

an la

pre

senc

ia d

e ej

es d

em

enor

ord

en U

n ej

e de

ord

en 4

impl

ica

la n

eces

aria

coe

xis

tenc

ia

de o

tro d

e or

den

2U

n ej

e de

ord

en 6

impl

ica

la n

eces

aria

coe

xis

tenc

ia

de u

no d

e or

den

3 y

otro

de

orde

n 2.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

14

Eje

Ope

raci

ones

eng

endr

adas

Ope

raci

ones

gen

uina

s

C2

2,

2 2(=Ê

)

2

C3

3,

2 3 3 3(

=Ê)

3

2 3

C4

4,2 4(

=2)

, 3 4,

4 4(

=Ê)

43 4

C6

6,

2 6(=

3),

3 6(=

2),

4 6(=

2 3),

5 6,6 6(

=Ê)

6 5 6

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

15

Ope

raci

ones

gen

erad

as p

or u

n C n

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

16

�as

ope

raci

ones

que

son

geo

mét

ricam

ente

equ

ival

ente

s se

agru

pan

en c

lase

s de

ope

raci

ones

.

En

las

tabl

as d

e ca

ract

eres

apa

rece

n ag

rupa

das

por

clas

es.

El c

oefic

ient

e nu

mér

ico

indi

ca c

u�nt

as o

pera

cion

es

gen

uina

s co

ntie

ne

24,

2(

=2 4)

, 2’ 2,

2’’ 2

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

17

Ref

lexi

ón:

�e

deno

ta m

edia

nte

el s

ímbo

lo

Est

a op

erac

ión

se ll

eva

a ca

bo a

trav

és d

e un

pla

no (

plan

o de

re

flexi

ón)

que

prod

uce

una

imag

en re

fleja

da c

oinc

iden

te c

on e

l ob

jeto

orig

inal

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

18

Tipo

s de

pla

nos

de r

efle

xión

En

una

mol

écul

a cu

adra

da p

lana

pod

emos

iden

tific

ar �

pla

nos

de

refle

�ió

n ge

omét

ricam

ente

no

equi

vale

ntes

h: P

lano

de

sim

etrí

a ho

rizo

ntal

S

e si

túa

perp

endi

cula

rmen

te a

l eje

de

rota

ción

pro

pia

prin

cipa

l

v: P

lano

de

sim

etrí

a ve

rtic

al

Pla

no q

ue c

ontie

ne a

l eje

de

rota

ción

pr

inci

pal.

Se

rese

rva

para

los

plan

os

que

atra

vies

an e

l may

or n

úmer

o de

át

omos

o p

ara

los

que

cont

iene

n a

los

ejes

car

tesi

anos

de

refe

renc

ia

d:

Pla

no d

iédr

ico

(tip

o es

peci

al d

e pl

ano

vert

ical

) Pla

no q

ue b

isec

a el

án

gulo

dié

dric

o de

term

inad

o po

r el

eje

de

rot

ació

n pr

inci

pal y

dos

eje

s bi

nari

os p

erpe

ndic

ular

es a

dyac

ente

s pe

rpen

dicu

lare

s al

eje

pri

ncip

al

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

19

Pla

no d

e re

flexi

ón

�n

plan

o de

sim

etría

nec

esar

iam

ente

deb

e cu

mpl

ir al

men

os

una

de e

stas

con

dici

ones

:

Con

tene

r a u

n �

tom

o de

la m

oléc

ula

�is

ecar

a d

os �

tom

os q

ue n

eces

aria

men

te s

on d

e la

mis

ma

natu

rale

za.

Ope

raci

ones

gen

erad

as p

or u

n pl

ano

n pl

ano

de re

fle�

ión

sólo

gen

era

una

oper

ació

n ge

nuín

a� la

refle

�ió

n.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

20

Inve

rsió

n

Es

una

oper

ació

n qu

e tra

slad

a un

pun

to e

n un

a lín

ea a

tra

vés

del o

rigen

�ce

ntro

de

inve

rsió

n� a

una

dis

tanc

ia ig

ual

al o

tro la

do d

el o

rigen

, d

e m

odo

que

trans

form

a un

pun

to

con

coor

dena

das

(x

yz)

en

otro

con

coo

rden

adas

(-

x,

-y,

-z

)

Equ

ival

e a

hace

r una

rota

ción

de

��

��

seg

uida

de

una

refle

�ió

n en

un

plan

o pe

rpen

dicu

lar a

l eje

de

rota

ción

2

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

21

Rot

ació

n-R

efle

xión

Snm

�a

rota

ción

�re

fle�

ión

es u

na o

pera

ción

com

pues

ta

deno

min

a ro

taci

ón im

prop

ia.

Snm

Con

sist

e en

una

rota

ción

de

m�

��

��

�n

alre

dedo

r de

un

eje

Cn

segu

ida

de m

refle

�io

nes

a tra

vés

del p

lano

pe

rpen

dicu

lar a

dic

ho e

je d

e ro

taci

ón.

El o

rden

con

que

se

lleva

n a

cabo

est

as d

os o

pera

cion

es

es in

dife

rent

e da

do q

ue la

s op

erac

ione

s de

rota

ción

y d

e re

fle�

ión

conm

utan

. Snm

= C

n·=

·Cn

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

22

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

23

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

24

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

25

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

26

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

27

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

28

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

29

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

30

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

44