Números Enteros

Para entrar en tema…

Prof: Francisco Javier Valenzuela

Clase N° 4

Son útiles a la hora de indicar diferentes situaciones, tales como:Abajo Arriba

Después AntesIzquierda Derecha

Pero para utilizar estos conceptos se debe establecer una referencia a partir de la cual se determinen dichas situaciones.

Por ejemplo: Nivel del marEstacionamiento bajo un edificioCero grado de temperaturaNacimiento de Cristo

¿Para qué sirven?

TEMPERATURA

El termómetro mide la temperatura en grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela. 

Las temperaturas por encima de 0 grados se indican con números enteros positivos.

Las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con números enteros negativos

Otro ejemplo: las temperaturas

Hay diferentes tipos de termómetros, los de laboratorio y de temperatura ambiente registran temperaturas bajo cero (por debajo de 0ºC)

ClínicoClínico: desde 35 ºC a 42 ºC, porque son

temperaturas apropiadas para el

cuerpo humano.

En este ejemplo se observa -20 ºC

EN LAS ALTITUDES

Se considera 0 el nivel del mar, los niveles por encima del mar se pueden expresar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se pueden expresar por números enteros negativos

EN LA DIVISIÓN DEL TIEMPO CRONOLÓGICO

En este caso nuestro punto de referencia es el nacimiento de Cristo. Los episodios ocurridos antes de este hecho se les asigna el componente Antes de Cristo (A de C)Los episodios ocurridos después de este hecho se les denomina con el componente Después de Cristo (D de C)

A de C D de C

Otro ejemplo es la línea de tiempo:

Los acontecimientos anteriores al nacimiento de Cristo se indican con signo – y, los posteriores, con signo +

0

500 1000 1500 2000-500-1500-2000

Nacimiento de Cristo

-1000

Año -509Instalación

de la República

romana

Año -1200Invasión de los dorios a

Grecia

Año -1792Primer reino

babilonio

Año 476Caída del Imperio

Romano de Occidente

Año 1453Caída de

Constantinopla

Año 1947Declaración

universal de los Derechos Humanos

Antes de Cristo (-) Después de Cristo (+)

PISOS DE UN EDIFICIO

Utilizamos números negativos para los pisoa de un edificio que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o plantas subterráneas.

Veamos:

Las unidades del siguiente gráfico están dadas en metros

x

y

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Nivel del mar

(1,2 ;3)

La abeja realiza su vuelo a 1,2 m de su colmena, a una altura de 3m sobre el nivel del mar. (Números

positivos)

El submarino se encuentra a 3,8 m debajo del nivel del mar (-3,8 m)

(Números negativos)

Recta numérica

En general, se puede ubicar a los números enteros en una recta, llamada RECTA NUMÉRICA

En ella un número es mayor que cualquier número que se encuentra a su izquierda y menor que cualquier otro que se encuentra a su derecha

El conjunto de los Números Enteros está formado por los números naturales o enteros positivos, los enteros negativos

y el 0 (cero)

0 +1 +2 +3 +4-1-2-3-4

Orden y valor absoluto

La distancia entre cualquier número entero y el cero se denomina valor absoluto

0 +1 +2 +3 +4-1-2-3-4

d= 2u d= 2u

d = 2u, se lee: “distancia igual 2 unidades”

Si bien los números representados en la recta son distintos, la distancia que los separa del 0 es igual, decimos entonces que estos dos números

tienen el mismo valor absoluto o módulo

Aplicación de Valor Absoluto

2 = 2

-4 = 4

¼ = ¼

-6 = 6

Conclusión

Todo entero negativo es menor que cualquier positivo y todo entero positivo es mayor que cualquier negativo

El cero es mayor que cualquier entero negativo y menor que cualquier entero positivo.

Entre dos enteros positivos es mayor el de mayor módulo y entre dos enteros negativos es menor el de mayor módulo.

Practica lo que aprendiste

Completa con los signos <, > o =, según corresponda:

Corrige con el simulador

-7 ……-3 |-8|……..8 |-11|…-12

9…….|-10| 0……..-17 0…….|-2|

Propiedades de los signos

+ x + = +

+ x - = -

- x + = -

- x - = +

Para resolver tus cálculos sin errores ten en cuenta la siguiente regla práctica, además de revisar los conceptos dados por tu profesor/a en

clase

Eliminar los paréntesis y luego operar.

Para eliminar un paréntesis se debe tener en cuenta el signo que lo precede:

1. Si es +, el signo del o de los números encerrados entre los paréntesis no cambia.

(+3) + (+6) = 3 + 6 = +9 (+10) + (-7) = 10 – 7 = +3

2. Si es -, el signo del o de los números encerrados entre los paréntesis cambia por su opuesto.

(+4) – (-10)= 4+10 = 14 (-1) – (+15) = -1 – 15 = -16

Suma y resta de números enteros

Practica lo que aprendiste

Indica mediante una suma los siguientes enunciados y calcula cada una de ellas:

1. Mi tío me regaló $15, pagué los $7 que debía en el quiosco , encontré un billete de $10 en la vereda y le devolví $3 a mi hermana.

2. Durante un experimento, la temperatura de un compuesto subió 2 ºC en la primera hora, subió 4 ºC más en la segunda hora y bajó 5 ºC en la tercera hora.

3. Un avión salió de la pista y en su primera hora de vuelo subió 3200 m, bajó 50 m, bajó 85 m más y luego subió 500 m.

4. Calcula las siguientes sumas:

a- (-24) + (+43) = b- [(+12)+(-9)] + (-8) =

c- (-6) + [(-15) + (-10)]= d- (-8) + (+19) + (-10) + (-1) =

e- [(-5) + (-7) + (-12)] + (-24)= f- (-1) + (+1) + [(-2) + (-3) + (+5)] =

COMPLETA EL MAPA CONCEPTUAL