OPOSICIONES                        PROBLEMAS  25 de junio de 2014 

 

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Física y Química Madrid 2014

TEMA:  MECÁNICA CLÁSICA  FÍSICA   EJERC. Nº  03 

Un avión en vuelo estable está sometido a una fuerza de rozamiento con el aire (F) que depende de su velocidad (v) según: 

/  Siendo  /   la  componente de arrastre que  frena el avance  y    la componente  de  sustentación.  Determine,  para  una  cantidad  de combustible dada y velocidad de crucero constante: 

a) El valor de la velocidad, en km/h, que maximiza el tiempo de vuelo b) El valor de la velocidad, en km/h, que maximiza el alcance del vuelo 

DATOS α=0,3 N∙s2/m2; β=350.000 N∙m2/s2  SOLUCIÓN: Al encontrarse en vuelo estable a velocidad constante la aceleración ha de ser a=0 y la 

fuerza desarrollada por el motor (Fm) debe equilibrar completamente a la fuerza de 

rozamiento con el aire, según se desprende de la aplicación de la segunda ley de 

Newton de la dinámica ( ∑ ): 

0 

 

El trabajo realizado por el motor (W) proviene de la energía extraída del consumo de 

combustible y por considerarse una cantidad dada de éste, debe ser constante. Así, 

para un desplazamiento horizontal del avión (x), el trabajo del motor vendrá dado por: 

 

 

1 

 

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Y tratándose de un movimiento rectilíneo uniforme dicho desplazamiento ha de 

relacionarse con el tiempo de vuelo (t) según  , así, sustituyendo en E1 

obtenemos: 

 

2 

Aplicando, en cada caso, la condición de máximo (primera derivada nula) podemos 

calcular: 

a) Velocidad que maximiza el tiempo de vuelo (E2): 

30 

3 0 

324,97 /  

24,9711000

36001

, /  

b) Velocidad que maximiza el alcance del vuelo (E1): 

22

0 

2 0;  

32,90 /  

32,9011000

36001

/