Óptica Geométrica

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Óptica geométrica I: IntroducciónLa óptica es la parte de la física que se encarga de estudiar los fenómenos

relacionados con la luz:•Óptica física u ondulatoria: Estudia cualquier fenómeno relacionado con la luz considerando a esta una onda electromagnética.

•Óptica geométrica: Teoría simplificada que estudia los fenómenos relacionados con la transmisión de la luz cuando los fenómenos principales son la refracción y la reflexión.

Óptica Geométrica (OG):“Teoría simplificada de la luz que estudia mediante, representaciones geométricas, la propagación y cambios de dirección de la luz en su transmisión por distintos medios. La aproximación principal utilizada es considerar la luz compuesta de rayos luminosos provenientes de una fuente luminosa”

Se basa en los siguientes tres siguientes supuestos y aproximaciones:

1. La luz se propaga de forma rectilínea en medios homogéneos.

2. Se cumplen las leyes de Snell de la reflexión y la refracción.

3. Los rayos luminosos son reversibles.

El objetivo principal de la OG es estudiar el paso de la luz a través de sistemas ”simples” para así explicar y diseñar los distintos instrumentos ópticos tan útiles y extendidos hoy en día (lupa, gafas, microscopios, telescopios, objetivos fotográficos..)

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Conceptos y definiciones básicas (vocabulario):

•Sistema óptico (SO): El conjunto de medios homogéneos y superficies

de separación por los que pasaran los rayos procedentes de un objeto

observado.

Solo vamos a estudiar sistemas ópticos centrados en un mismo eje (eje

óptico).

Óptica geométrica II: Conceptos básicos

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Conceptos y definiciones básicas (vocabulario):

•Punto objeto y punto imagen: Los rayos procedentes de cada punto de

un objeto atraviesan el SO y convergerán en un punto ese será el punto

imagen, que el SO forma del punto objeto.

Óptica geométrica II: Conceptos básicos

O

O’

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Conceptos y definiciones básicas (vocabulario):

•Imagen real de un punto objeto: Es el punto imagen que un SO forma

de un punto objeto cuando de los rayos procedentes de éste punto

convergen después de atravesar el sistema.

Óptica geométrica II: Conceptos básicos

Punto objeto

Punto Imagen

Real

las imágenes reales no

se pueden ver a simple

vista pero pueden ser

recogidas en una

pantalla para ser

observadas.

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Conceptos y definiciones básicas (vocabulario):

•Imagen virtual de un punto objeto: Es el punto imagen que un SO forma

de un punto objeto cuando de los rayos procedentes de éste punto

divergen, el punto imagen estará antes del SO y en el punto donde

convergen las prolongaciones (hacia atrás) de los rayos ópticos que

salen del SO.

Óptica geométrica II: Conceptos básicos

las imágenes virtuales

se pueden ver a simple

vista y no pueden ser

recogidas en una

pantalla para ser

observadas.

Punto objeto

Punto Imagen Virtual

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Conceptos y definiciones básicas (vocabulario):

•Imagen de un objeto extenso: Será la imagen producida por cada uno

de los puntos del objeto extenso.

•Sistema estigmático: Cuando todos lo rayos procedentes de cada punto

objeto convergen en un solo punto imagen. Es decir a cada punto objeto

le corresponde un solo punto imagen.

Dioptrio: Es el SO más simple compuesto por una superficie que separa dos medios (transparentes y homogéneos) distintos (distinto índice de refracción).

Óptica geométrica II: Conceptos básicos

medio (n2)dioptrio

Eje óptico

medio 1 (n1)

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Óptica geométrica II: Conceptos básicos

Aproximación paraxial:

•El estudio de la refracción y/o reflexión de los rayos luminosos puede ser muy

complicado. La OG hace un estudio “simplificado” basándose en la aproximación

paraxial.

•Esta aprox. consiste en considerar solo aquellos rayos que forman ángulos

pequeños con el eje óptico.

•En este caso se pueden hacer aproximaciones del tipo:

O C A1

(punto objeto)

A2

(punto imagen)

α γ

normal

i1

i2

n1n2

dioptrio

Eje óptico

s1s2

r (radio)

d

11 i)sen(i

1s

d)tg(

Observaciones:•Bajo la aproximación paraxial los sistemas ópticos son estigmáticos.•La aproximación paraxial es solo válida para rayos que forman ángulos pequeños con el eje óptico•En los Instrumentos ópticos se pueden limitar estos ángulos mediante el uso de diafragmas, etc.

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Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples

Dioptrio esférico:

•Un dioptrio esférico es una superficie esférico que separa dos medios de

diferente índice de refracción (n1 y n2).

•Existen dos tipos de dioptrios esféricos:

• Convexos: radio r>0

(es un sistema convergente)

• Concavos: radio r<0

(es un sistema divergente)

n2n1

O C

r

n2n1

OC

r

10

medio (n2)dioptri

o Ejeóptico

medio 1 (n1)

OC

r s1

s2

A2

A1

Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples

Dioptrio esférico:

•Sea un punto objeto (A1), se puede demostrar que la distancia (s1=A10) de éste al

polo (O) del dioptrio y la distancia del punto imagen (s2) están relacionados

mediante la siguiente ecuación:

r

nn

s

n

s

n 12

1

1

2

2

Ecuación fundamental del dioptrio esf.

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Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples

Dioptrio esférico: Focos y distancias focales

•Foco Imagen: Cuando los rayos incidentes son paralelos al eje óptico (vienen de

un punto objeto situado en el infinito) convergen en un punto denominado foco

imagen (F2).

La distancia focal imagen (f2=OF2 ), será la distancia del punto imagen (s2)

correspondiente a un punto objeto situado en el infinito (s1=-∞):

221

12

1

1

2

2

, fssr

nn

s

n

s

nn2

dioptrio Eje

óptico

n1

OCr F2

f2

r

nnn

f

n 121

2

2

12

22 nn

nrf

Distancia focal imagen (f2)

12

Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples

Dioptrio esférico: Focos y distancias focales

•Foco objeto: De la misma forma existe un punto, denominado Foco objeto (F1) tal

que los rayos procedentes de él salen del dioptrio paralelos al eje óptico (es decir,

formarían una imagen en el infinito).

•La distancia focal objeto (f1=OF1 ), será la distancia del punto objeto (s1)

correspondien-te a un punto imagen situado en el infinito (s2=-∞):

211

12

1

1

2

2

, sfsr

nn

s

n

s

n n2dioptrio Eje

óptico

n1

OCr F1

f1

r

nn

f

nn 12

1

12

12

11 nn

nrf

Distancia focal objeto (f1)

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Dioptrio esférico: Tres formulitas más

•El foco objeto y el foco imagen se relacionan según:

•Aumento lateral (AL) de la imagen: Es la relación entre el tamaño de la imagen

(y2) y el tamaño del objeto (y1). Se puede demostrar que para el dioptrio esférico:

•Aumento angular (AA): Es la relación entre el ángulo formado por dos rayos que

salen del punto objeto y el ángulo formado por esos dos rayos cuando llegan al

punto imagen. Se puede demostrar que para el dioptrio esférico:

Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples

21

12

1

2L ns

ns

y

yA

2

1

2

1

n

n

f

f

1

2

1

2A s

sA

n2n1

O C

y1

y2

n2n1

O

y1

y221

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n2dioptrio Eje

óptico

n1

OC

A2

A1

Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples

Construcción de imágenes en un dioptrio esférico: Trazado de rayos

•Para determinar gráficamente la posición de un punto imagen utilizamos tres

“rayos especiales” (por que su trayectoria es fácil de hallar):

•Rayo paralelo: es un rayo que sale del objeto paralelamente al eje óptico,

incide en el dioptrio y, por tanto, tras refractarse, pasará por el foco imagen (F2)•Rayo focal: es un rayo que sale del objeto y

pasa por el foco objeto (F1), por tanto, saldrá

del dioptrio paralelamente al eje óptico.

•Rayo radial: es un rayo que sale del objeto

en dirección radial (apuntando al centro del dioptrio) de

acuerdo a la ley de snell,

este rayo no se desvía tras

atravesar el dioptrio.

•El punto imagen estará en la intersección de estos

tres rayos.

•Nota: Solo es necesario trazar dos rayos.

F1

F2