Óptica geométrica: Óptica geométrica: espejos y lentes espejos y lentes

delgadas.delgadas.

ÍndiceÍndice

Introducción.Introducción. Conceptos previosConceptos previos Convenios de signos.Convenios de signos. Espejos planos.Espejos planos. Espejos esféricos.Espejos esféricos. Lentes delgadas.Lentes delgadas. El ojo humano y sus defectos.El ojo humano y sus defectos. Instrumentos ópticos: la lupa y el Instrumentos ópticos: la lupa y el

microscopio microscopio

IntroducciónIntroducción A partir del concepto de rayo de luz y de las leyes de la A partir del concepto de rayo de luz y de las leyes de la

reflexión y de la refracción, vamos a deducir numérica reflexión y de la refracción, vamos a deducir numérica y gráficamente las características de las imágenes y gráficamente las características de las imágenes formadas en espejos y en lentes delgadas.formadas en espejos y en lentes delgadas.

La óptica geométrica estudia los fenómenos luminosos La óptica geométrica estudia los fenómenos luminosos que pueden explicarse aplicando el concepto de rayo y que pueden explicarse aplicando el concepto de rayo y se basa en los siguientes hechos:se basa en los siguientes hechos:

- En los medios homogéneos e isótropos la luz se - En los medios homogéneos e isótropos la luz se propaga en línea recta.propaga en línea recta.

- Los rayos son independientes en su - Los rayos son independientes en su propagación.propagación.

- Se cumplen las leyes de reflexión y refracción.- Se cumplen las leyes de reflexión y refracción.

- Los rayos de luz siguen trayectorias reversibles.- Los rayos de luz siguen trayectorias reversibles.

Conceptos previosConceptos previos DioptrioDioptrio.- Conjunto formado por dos medios .- Conjunto formado por dos medios

transparentes, homogéneos e isótropos, con transparentes, homogéneos e isótropos, con índices de refracción distintos, separados por índices de refracción distintos, separados por una superficie.una superficie.

Centro de curvatura.- Es el centro de la esfera Centro de curvatura.- Es el centro de la esfera a la que pertenece el espejo.a la que pertenece el espejo.

Radio de curvatura.- Es el radio de la Radio de curvatura.- Es el radio de la superficie.superficie.

Eje óptico o eje principal.- Es la recta que pasa Eje óptico o eje principal.- Es la recta que pasa por el centro de curvatura y por el centro por el centro de curvatura y por el centro óptico. óptico.

Vértice o centro óptico.- Es el punto de Vértice o centro óptico.- Es el punto de intersección del dioptrio esférico con el eje intersección del dioptrio esférico con el eje óptico. óptico.

Convenios de signos.Convenios de signos. Utilizaremos las normas alemanas DIN.Utilizaremos las normas alemanas DIN.1.- Las letras para el objeto y la imagen son las mismas 1.- Las letras para el objeto y la imagen son las mismas

pero con el sobresigno “prima”. A = Objeto, A´ = pero con el sobresigno “prima”. A = Objeto, A´ = imagen.imagen.

2.- Los puntos se representan con letras mayúsculas y 2.- Los puntos se representan con letras mayúsculas y las distancias con minúsculas.las distancias con minúsculas.

3.- La luz incidente procede de la izquierda y se propaga 3.- La luz incidente procede de la izquierda y se propaga hacía la derecha.hacía la derecha.

4.- Magnitudes se consideran negativas hacía la 4.- Magnitudes se consideran negativas hacía la izquierda del vértice (punto O) y positivas hacía la izquierda del vértice (punto O) y positivas hacía la derecha. derecha.

5.- Las distancias al eje son positivas si está por encima 5.- Las distancias al eje son positivas si está por encima del eje, y negativas por debajo.del eje, y negativas por debajo.

6.- Los ángulos son positivos cuando al llevar al rayo a 6.- Los ángulos son positivos cuando al llevar al rayo a coincidir con el eje, por el camino más corto, se gira coincidir con el eje, por el camino más corto, se gira en sentido contrario a las agujas del reloj.en sentido contrario a las agujas del reloj.

Dioptrio planoDioptrio plano Se puede considerar un caso particular del Se puede considerar un caso particular del

dioptrio esférico en el que el radio vale infinitodioptrio esférico en el que el radio vale infinito

El tamaño de la imagen es igual al tamaño del El tamaño de la imagen es igual al tamaño del objetoobjeto

s´/ s = n´/ n y´= y

Espejos planos.Espejos planos. El rayo luminoso cambia de sentido al reflejarse pero no El rayo luminoso cambia de sentido al reflejarse pero no

cambia de medio. El índice de refracción del segundo cambia de medio. El índice de refracción del segundo medio n´ es igual al primero n, pero de distinto signo. n´ medio n´ es igual al primero n, pero de distinto signo. n´ = n.= n.

En los espejos planos, la distancia imagen se obtiene a En los espejos planos, la distancia imagen se obtiene a partirpartir

de las ecuaciones: de las ecuaciones: s´/ s = n´/ n s´ /s = - 1 y´= ys´/ s = n´/ n s´ /s = - 1 y´= y““La imagen, que se forma en un espejo, es virtual y la La imagen, que se forma en un espejo, es virtual y la

distancia del objeto al espejo es igual a la distancia del distancia del objeto al espejo es igual a la distancia del espejo a la imagen.”espejo a la imagen.”

““El tamaño de la imagen y´ es igual que el del objeto y”. El tamaño de la imagen y´ es igual que el del objeto y”.

Espejos esféricosEspejos esféricos Los espejos esféricos pueden se convexos y cóncavos.Los espejos esféricos pueden se convexos y cóncavos.

Convexos – la superficie que refleja es externa. R > 0.Convexos – la superficie que refleja es externa. R > 0.Cóncavos – la superficie reflectante es la interior. R < 0.Cóncavos – la superficie reflectante es la interior. R < 0.

Ecuación Fundamental de los Espejos Esféricos:Ecuación Fundamental de los Espejos Esféricos:1 / s´ + 1 / s = 2 / R1 / s´ + 1 / s = 2 / R

s y s´ son las distancias objeto e imagen.s y s´ son las distancias objeto e imagen.R es el radio de curvatura del espejo. R es el radio de curvatura del espejo.

Espejos esféricosEspejos esféricos En los espejos esféricos la distancia focal es igual a la En los espejos esféricos la distancia focal es igual a la

mitad del radio de curvatura del espejo.mitad del radio de curvatura del espejo.

f = f´ = R / 2f = f´ = R / 2

La Ecuación Fundamental de los Espejos Esféricos puede La Ecuación Fundamental de los Espejos Esféricos puede escribirse:escribirse:

1 / s´ + 1 / s = 1 / f1 / s´ + 1 / s = 1 / f

El aumento lateral, es decir el tamaño de las imágenes se El aumento lateral, es decir el tamaño de las imágenes se obtiene a partir de la ecuación:obtiene a partir de la ecuación:

M = y´ / y = - s´ / s.M = y´ / y = - s´ / s.

Espejos esféricosEspejos esféricos

Construcción de imágenes en Construcción de imágenes en espejos esféricos.espejos esféricos.

Espejo cóncavo. Tres casos: PrimeroEspejo cóncavo. Tres casos: Primero

Construcción de imágenes en Construcción de imágenes en espejos esféricos.espejos esféricos.

Espejo cóncavo: SegundoEspejo cóncavo: Segundo

Construcción de imágenes en Construcción de imágenes en espejos esféricos.espejos esféricos.

Espejo cóncavo: TerceroEspejo cóncavo: Tercero

Construcción de imágenes en Construcción de imágenes en espejos esféricos.espejos esféricos.

Construcción de imágenes en Construcción de imágenes en espejos esféricos.espejos esféricos.

Espejo convexo.Espejo convexo.

Todas las imágenes formadas por espejos convexos tienen las Todas las imágenes formadas por espejos convexos tienen las mismas características: son virtuales, derechas y de menor mismas características: son virtuales, derechas y de menor tamañotamaño

Lentes delgadas.Lentes delgadas. Las lentes son objetos transparentes limitados por superficies Las lentes son objetos transparentes limitados por superficies

esféricas. esféricas. Una lente se considera delgada si el grosor de ésta es Una lente se considera delgada si el grosor de ésta es

pequeño comparado con otras magnitudes de la lente.pequeño comparado con otras magnitudes de la lente. Las lentes pueden ser: Convergentes y divergente.Las lentes pueden ser: Convergentes y divergente.

Construcción de las imágenes en Construcción de las imágenes en lentes delgadas.lentes delgadas.

Construcción de las imágenes en Construcción de las imágenes en lentes delgadas.lentes delgadas.

Lentes delgadas.Lentes delgadas. Ecuación Fundamental de las Lentes DelgadasEcuación Fundamental de las Lentes Delgadas Teniendo en cuenta la distancia focal, la ecuación Teniendo en cuenta la distancia focal, la ecuación

fundamental de la fundamental de la Lentes Delgadas situadas en Lentes Delgadas situadas en el aireel aire, se puede escribir, se puede escribir

1 / s´ - 1 / s = 1 / f´ o bien 1 / s´ - 1 / s = - 1 / f1 / s´ - 1 / s = 1 / f´ o bien 1 / s´ - 1 / s = - 1 / f

Aumento lateralAumento lateral de la lente: de la lente:

MMLL = y´/ y = s´/ s = y´/ y = s´/ s

PotenciaPotencia de una lente de una lente P = 1 / f´P = 1 / f´Si la distancia focal imagen se mide Si la distancia focal imagen se mide en metros, la potencia se mide en en metros, la potencia se mide en dioptrías.dioptrías.

Construcción de las imágenes en Construcción de las imágenes en lentes delgadas.lentes delgadas.

Construcción de las imágenes en Construcción de las imágenes en lentes delgadas.lentes delgadas.

Construcción de las imágenes en Construcción de las imágenes en lentes delgadas.lentes delgadas.

El ojo humano y sus defectos.El ojo humano y sus defectos.

El ojo humano y sus defectos.El ojo humano y sus defectos.

MiopíaMiopíaEn un ojoEn un ojo miope, el cristalino miope, el cristalino

no enfoca sobre la retina no enfoca sobre la retina los rayos paralelos los rayos paralelos procedentes de un objeto procedentes de un objeto lejano. La imagen se forma lejano. La imagen se forma delante de la retina. Una delante de la retina. Una persona miope ve los persona miope ve los objetos lejanos borrosos. objetos lejanos borrosos. Para corregir la miopía se Para corregir la miopía se usan lentes divergentes.usan lentes divergentes.

El ojo humano y sus defectos.El ojo humano y sus defectos.

HipermetropíaHipermetropíaEs el defecto contrario, los Es el defecto contrario, los

rayos procedentes de un rayos procedentes de un objeto próximo al ojo se objeto próximo al ojo se enfocan en un punto enfocan en un punto situado detrás de la retina; situado detrás de la retina; por consiguiente los por consiguiente los hipermétropes ven hipermétropes ven borrosos los objetos borrosos los objetos próximos. La próximos. La hipermetropía se corrige hipermetropía se corrige con lentes convergentes.con lentes convergentes.

El ojo humano y sus defectos.El ojo humano y sus defectos. Presbicia.Presbicia. La presbicia o vista cansada se debe a la disminución La presbicia o vista cansada se debe a la disminución

del poder de acomodación del ojo. Se corrige con del poder de acomodación del ojo. Se corrige con lentes convergentes.lentes convergentes.

AstigmatismoAstigmatismo Generalmente se debe a que la córnea no es Generalmente se debe a que la córnea no es

perfectamente esférica y el ojo no enfoca perfectamente esférica y el ojo no enfoca simultáneamente las líneas verticales y horizontales. simultáneamente las líneas verticales y horizontales. Se corrige mediante lentes cilíndricas y con cirugía.Se corrige mediante lentes cilíndricas y con cirugía.

Cataratas.Cataratas. Esta patología aparece cuando el cristalino pierde Esta patología aparece cuando el cristalino pierde

transparencia. Se corrige con cirugía.transparencia. Se corrige con cirugía.

Instrumentos ópticos: la lupa y el Instrumentos ópticos: la lupa y el microscopiomicroscopio

Lupa.Lupa. Es una lente convergente, generalmente biconvexa. Para ver Es una lente convergente, generalmente biconvexa. Para ver

un objeto con nitidez debemos situarlo en un punto próximo un objeto con nitidez debemos situarlo en un punto próximo al ojo, unos 25 cm. El aumento seráal ojo, unos 25 cm. El aumento será

MMLL = s´/ s = 0,25 m / f. = s´/ s = 0,25 m / f.

Instrumentos ópticos: la lupa y el Instrumentos ópticos: la lupa y el microscopiomicroscopio

Microscopio.Microscopio. El microscopio óptico consta de dos lentes convergentes El microscopio óptico consta de dos lentes convergentes

de pequeña distancia focal. de pequeña distancia focal. El aumento total del microscopio equivale a:El aumento total del microscopio equivale a:

MMLL = - 0,25 = - 0,25 PP11PP22