Optimización de pérdidas de energía eléctrica en redes ...

Universidad de La Salle Universidad de La Salle

Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle

Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería

1-1-2009

Optimización de pérdidas de energía eléctrica en redes aéreas de Optimización de pérdidas de energía eléctrica en redes aéreas de

distribución de media tensión en Leticia-Amazonas distribución de media tensión en Leticia-Amazonas

Randolph Andrés López Urrego Universidad de La Salle, Bogotá

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UNIVERSIDAD DE LA SALLE ‐ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

.ULópezAndrés

OPTIMIZACIÓN DE PÉRDIDAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN REDES AÉREAS DE DISTRIBUCIÓN DE MEDIA TENSIÓN EN LETICIA-AMAZONAS

RANDOLPH ANDRÉS LÓPEZ URREGO

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ÁREA DE INGENIERÍA

BOGOTÁ, D.C.

2009


.ULópezAndrés

OPTIMIZACIÓN DE PÉRDIDAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN REDES AÉREAS DE DISTRIBUCIÓN DE MEDIA TENSIÓN EN LETICIA-AMAZONAS

RANDOLPH ANDRÉS LÓPEZ URREGO

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR EL TITULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

Director:

JHON ALEXANDER SILVARÁ GUERREGO INGENIERO ELECTRICISTA

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ÁREA DE INGENIERÍA

BOGOTÁ, D.C.

2009


.ULópezAndrés

Nota de aceptación

_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

______________________________ Firma del Director del Proyecto

______________________________ Firma del Jurado

______________________________ Firma del Jurado

Bogotá, D.C., 26 10 2009

Día Mes Año


.ULópezAndrés

Ni la universidad, ni el asesor, ni el jurado calificador son responsables de las ideas expuestas por el graduando en este trabajo.


.ULópezAndrés

A Dios por su Compañía y dirección

en todos los momentos de mi vida.

A mis padres por su sacrificio y

ayuda incondicional.

A mi hermana por su apoyo moral

en el transcurso de la carrera.

A mis familiares y amigos por su

solidaridad.


.ULópezAndrés

AGRADECIMIENTOS

El autor expresa sus agradecimientos a la UNIVERSIDAD DE LA SALLE y a todos los profesores de la

facultad de ingeniería eléctrica, por la formación profesional y espiritual que me fue transmitida a

lo largo de mi permanencia en la institución.

Este proyecto es producto de las ideas y del esfuerzo de muchas personas. Cada una contribuyó

con conocimientos, datos, experiencias, iniciativa y apoyo personal durante su preparación y

desarrollo.

U.T. GENSA‐SINTRAELECOL; Empresa de distribución de energía eléctrica de Leticia‐ Amazonas, por

brindarme la oportunidad de realizar el proyecto de grado y a los técnicos electricistas por sus

valiosas orientaciones y su constante ayuda.

JHON A. SILVARA; Ingeniero electricista, director del proyecto, por haberme dado su práctica

asesoría y apoyo incondicional durante la realización de nuestro proyecto.

De igual manera se extiende el sentimiento de gratitud a cada una de las personas que de una u

otra forma hicieron posible este logro.


.ULópezAndrés

TABLA DE CONTENIDO

Nº. Tema Pág.

1. GLOSARIO………………….……………………………………………………… 1

2. RESUMEN ANALÍTICO………………………………………………………...… 3

3. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………...……… 4

4. OBJETIVOS…………………...……………………………………………….…… 5

4.1. OBJETIVO GENERAL……………………………………………………….…… 5

4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS……………………………………………...……… 5

5. JUSTIFICACIÓN……………………………………………………………...…… 6

6. ALCANCE DEL TRABAJO………………………………………………………. 7

7. ASPECTOS GENERALES DEL PROYECTO…………………………………. 8

7.1. EMPRESA DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA “U.T. GENSA-SINTRAELECOL”…………………………………………………………………. 8

7.1.1. Estado actual de las pérdidas de energía eléctrica…………………… 10

7.2. CENTRAL DIESEL DE LETICIA-AMAZONAS……………………………… 12

7.3. SUBESTACIÓN ELEVADORA………………………………………………… 14

7.4. CIRCUITOS PRIMARIOS………………………………………………………… 14 7.4.1. Partes de un sistema de distribución primario……………………………... 15

7.4.1.1. Alimentador principal……………………………………………………………. 15

7.4.1.2. Derivaciones laterales………………………………………………………...… 15

7.4.1.3. Derivaciones sublaterales……………………………………………………… 15

7.4.2. Redes de distribución aéreas………………………………………………….. 16

7.2.2.1. Partes principales de un sistema de distribución aéreo……………... 16

7.4.3. Circuitos de distribución de Leticia-Amazonas…………………………….. 17

7.4.4. Geografía de los Circuitos de media tensión (MT) y transformadores de distribución de Leticia-Amazonas……………………………...……………... 19

7.4.4.1. Consumos de potencia activa, reactiva y aparente de la línea 1………… 20 7.4.4.2. Consumos de potencia activa, reactiva y aparente de la línea 2………… 21


.ULópezAndrés

7.4.4.3. Consumos de potencia activa, reactiva y aparente de la línea 3………… 22 7.4.4.4. Consumos de potencia activa, reactiva y aparente de la línea 4………… 24 7.4.4.5. Consumos de potencia activa, reactiva y aparente de la línea 5………… 25 7.4.4.6. Consumos de potencia activa, reactiva y aparente de la línea 6………… 27 7.4.5. Características de los conductores de media tensión (MT)………………. 28 7.5. TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN………………………………….. 29

7.5.1. Transformadores Línea 1……………………………………………………….. 30






7.6. CIRCUITOS SECUNDARIOS……………………………………………………. 36

7.6.1. Clasificación de las redes de distribución secundarias de acuerdo a su ubicación geográfica…………………………………………………………...… 36

7.7. COMERCIALIZACIÓN……………………………………………………………. 37

7.8. LÍNEAS DE ENLACE DE MEDIA TENSIÓN…………………………...……… 38

7.8.1. Cortacircuitos fusible……………………………………………………………. 38

7.8.1.1. Componentes………………………………………………………………… 39

7.8.1.2. Principio de operación……………………………………………………… 40

8. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN DE PÉRDIDAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA………………………………………………………………………... 42

8.1. ESTADO DEL ARTE……………………………………………………………. 42

8.2. SELECCIÓN DEL MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN………………………......... 49

9. FLUJOS ÓPTIMO DE POTENCIA PARA SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN.............................................................................................. 52

9.1. ESTUDIOS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN……………………………… 52

9.1.1. Características de los sistemas de distribución…………………………… 53

9.2. MODELO MÁS EXACTO EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN…………...… 55


.ULópezAndrés

10. SELECCIÓN DEL MÉTODO DE FLUJO DE POTENCIA……………….…… 56

10.1. MÉTODOS TRADICIONALES DE FLUJO DE POTENCIA………………….. 56

10.2. MÉTODOS DE FLUJO DE POTENCIA RADIAL……………………………… 57

10.2.1. Comparación de los métodos…………………………………………………. 59

10.2.2. Método suma de potencias…………………………………………………….. 60

10.2.3. Datos empleados en el flujo de potencia……………………………………. 65

10.2.3.1. Características de las cargas……………………………………………… 65

10.2.3.2. Características de las impedancias……………………………………… 68

10.3. METODOLOGÍA PARA LA ELABORACION DE LA PLANTILLA DE CÁLCULO DEL MÉTODO DE SUMA DE POTENCIAS…………………….. 69

10.3.1. Cantidades en por unidad……………………………………………………… 72

10.3.2. Valores base para el sistema de distribución de Leticia-Amazonas…… 74

10.4. FLUJO DE POTENCIA ACTUAL DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN DE MEDIA TENSIÓN DE LETICIA-AMAZONAS………………………………….. 74

10.4.1. SOLUCIÓN LÍNEA 1…………………………………………………………. 75

10.4.2. SOLUCIÓN LÍNEA 2…………………………………………………………. 81

10.4.3. SOLUCIÓN LÍNEA 3…………………………………………………………. 85

10.4.4. SOLUCIÓN LÍNEA 4…………………………………………………………. 89

10.4.5. SOLUCIÓN LÍNEA 5…………………………………………………………. 93

10.4.6. SOLUCIÓN LÍNEA 6…………………………………………………………. 97

11. APLICACIÓN DEL MÉTODO SELECCIONADO……………………………... 101

11.1. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….. 101

11.2. MÉTODO DEL ALGORITMO SÍMPLEX……………………………………… 101

11.2.1. Partes del algoritmo simplex…………………………………………………... 103

11.2.2. Solución básica factible.……………………………………………………….. 104

11.2.3. Análisis de resultados………………………………………………………...… 104

11.2.4. Metodología de solución simplex…………………………………………..… 105

11.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA…………………………………………..… 108

11.3.1. Restricciones del sistema.…………………………………………………….. 108

11.4. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.………………………………………………….. 109


.ULópezAndrés

11.4.1. SOLUCIÓN SIMPLEX LÍNEA 2…………………………………………………. 110

11.4.1.1. VARIABLES DEL SISTEMA LÍNEA 2…………………………………………. 110









12. ANALISIS DE RESULTADOS……………...…………………………………… 125

12.1. PARÁMETROS ELÉCTRICOS………………….…………………………… 125

12.1.1. LÍNEA 2……………………………………………………………………. 125

12.1.2. LÍNEA 3……………………………………………………………………. 127

12.1.3. LÍNEA 4……………………………………………………………………. 129

12.1.4. LÍNEA 5……………………………………………………………………. 131

12.1.5. LÍNEA 6……………………………………………………………………. 133

13. DIAGRAMA DE FLUJO DEL MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN……………….. 135

14. CONCLUSIONES…………………………………………………………………. 138

15. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………. 140

16. ANEXOS…………………………………………………………………………… 143


.ULópezAndrés

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Organigrama U.T. GENSA-SINTRAELECOL…………………………….…….. 8

Tabla 2. Índice de pérdidas del 2009………………………………………………….…… 11

Tabla 3. Proyección de índice de pérdidas………………………………………….…… 12

Tabla 4. Estado actual de las unidades de generación…………………………….….. 13

Tabla 5. Capacidades de potencia en la línea 1....………..…………....………...…..… 21

Tabla 6. Factores de utilización y de carga de la línea 1……………………………… 21

Tabla 7. Capacidades de potencia en la línea 2....………..…………....………...……. 22

Tabla 8. Factores de utilización y de carga de la línea 2……………………………... 22

Tabla 9. Capacidades de potencia en la línea 3....………..…………....………...……. 24

Tabla 10. Factores de utilización y de carga de la línea 3……………………………. 24

Tabla 11. Capacidades de potencia en la línea 4....………..…………....…..…...…… 25


Tabla 13. Capacidades de potencia en la línea 5....………..…………....…….....…… 27


Tabla 15. Capacidades de potencia en la línea 6....………..……..…....………....…… 28


Tabla 17. Transformadores Empresa de la línea 1..………….....……..…….…….….. 30

Tabla 18. Transformadores Particulares de la línea 1……………………..…………. 31

Tabla 19. Transformadores Empresa de la línea 2..…………...……….………….….. 31

Tabla 20. Transformadores Particulares de la línea 2………………………..………. 32

Tabla 21. Transformadores Empresa de la línea 3..…………...……….………….….. 32

Tabla 22. Transformadores Particulares de la línea 3……………………..…………. 33

Tabla 23. Transformadores Empresa de la línea 4..…………...…….....………….….. 33

Tabla 24. Transformadores Particulares de la línea 4………………………...………. 34

Tabla 25. Transformadores Empresa de la línea 5..…………...…….....………….….. 34


.ULópezAndrés

Tabla 26. Transformadores Particulares de la línea 5…………………………………. 35

Tabla 27. Transformadores Empresa de la línea 6..………….....……..………..….….. 35

Tabla 28. Transformadores Particulares de la línea 6…………………………………. 36

Tabla 29. Diagrama de conexiones y voltajes secundarios.…………...………..…… 37

Tabla 30. Valores de voltajes iniciales y potencias en p.u. de la línea 1…………... 76

Tabla 31. Resultados del flujo de potencia línea 1………….……..…………………... 78











Tabla 42. Tabla simplex………….……..……………….……..……………….……..……. 106

Tabla 43. Tabla simplex línea 2…..………….……..………….…………...….………….. 111

Tabla 44. Variable de salida X11…………………..………..….……..…….….…………. 111

Tabla 45. Variable de salida X13 y X14….………..………..….……..……….…………. 112 Tabla 46. Tabla simplex línea 3…..………….……..………….……………...….……….. 113

Tabla 47. Variable de salida X14…..……………………...…..….……..…….….……….. 114 Tabla 48. Variable de salida X15…..………….……..………….…………..…………….. 114 Tabla 49. Variable de salida X15…..………….……..………….……………..………….. 115

Tabla 50. Variable de salida X16…..………….……..………….…………..…………….. 115 Tabla 51. Tabla simplex línea 4…..………….………..………….…………..…………… 117


.ULópezAndrés

Tabla 52. Variable de salida X8.…..………….……...………….………………………….. 117

Tabla 53. Variable de salida X9.…..………….……..…….…….………………………….. 118 Tabla 54. Tabla simplex línea 5…..………….……..………….…………………………… 119

Tabla 55. Variable de salida X11.....………….……..…….…….………………………….. 120 Tabla 56. Variable de salida X12…..………….……..…….…….……...………………….. 120

Tabla 57. Variable de salida X12...…………..……..…….……..………………………….. 121 Tabla 58. Variable de salida X13.………….……….…….…….……………….………….. 121 Tabla 59. Tabla simplex línea 6…..………….……..…………….………………………… 122

Tabla 60. Variable de salida X12...…………..……..…….……..………………………….. 123 Tabla 61. Variable de salida X13...…………..……..…….……..………………………….. 123 Tabla 62. Variable de salida X13...…………..……..…….……..………………………….. 124 Tabla 63. Variable de salida X14...…………..……..…….……..………………………….. 124

Tabla 64. Resultados de flujos de potencia línea 2…..………….……..…………….… 125

Tabla 65. Resultados de flujos de potencia línea 3…..………….………..………….… 127




Tabla 69. Ejemplo tabla simplex…………………..…………………..………..….……… 143

Tabla 70. Pérdidas de energía del sistema de distribución actual………..………… 149

Tabla 71. Pérdidas de energía del sistema de distribución óptimo………..……….. 149

Tabla 72. Ahorro anual…………………………………………………..………………….. 150 Tabla 73. Materiales empleados reconfiguración óptima línea 2……………..…….. 151

Tabla 74. Materiales empleados reconfiguración óptima línea 3……………..…….. 152





.ULópezAndrés

LISTA DE FÍGURAS

Figura 1. Empresa de distribución……………………..……………..…………...…... 9

Figura 2. Equipo de transporte liviano……………..…………………………………. 9

Figura 3. Equipo de transporte pesado……………..……………..………………….. 9

Figura 4. Equipo de técnicos electricistas……………..…………………………...... 10

Figura 5. Gráfica de pérdidas mensuales 2009……………..……………………….. 11

Figura 6. Central Diesel de Leticia-Amazonas……………..………………………… 12

Figura 7. Circuitos de media tensión (MT) de Leticia-Amazonas………………… 18

Figura 8. Circuitos de media tensión (MT) de Leticia-Amazonas en AUTOCAD……………..……………..……………..……………..…………......…….......

19

Figura 9. Curva de carga diaria típica en kW de la línea 1……………..………….. 20

Figura 10. Curva de carga diaria típica en kVAr de la línea 1……………………... 20

Figura 11. Curva de carga diaria típica en kVA de la línea 1………………………. 20

Figura 12. Curva de carga diaria típica en kW de la línea 2……………..………… 21

Figura 13. Curva de carga diaria típica en kVAr de la línea 2…………………….. 21










.ULópezAndrés






Figura 27. Características físicas……………………..………………………………... 29

Figura 28. Características eléctricas……………………..……………………………. 29

Figura 29. Interconexiones Cortacircuitos fusible de Leticia-Amazonas……….. 38

Figura 30. El cortacircuito fusible y sus componentes…………………………..... 39

Figura 31. Red de distribución típica……………………..…………………………… 54

Figura 32. Consumos independientes de la tensión……………………….……….. 59

Figura 33. Consumos dependientes de la tensión…………………………...…...... 59

Figura 34. Esquema de un nudo típico……………………..…………………………. 61

Figura 35. Carga de impedancia constante…….……………………………….…..... 66

Figura 36. Carga de potencia constante…………………………………………..….. 66

Figura 37. Carga de corriente constante……………………………………...………. 67 Figura 38. Topología actual Línea 1..……………………..…………………...………. 75

Figura 39. Perfil de tensión de la Línea 1..……………………..……………..………. 80

Figura 40. Topología actual Línea 2..……………………..…………………...………. 81

Figura 41. Perfil de tensión de la línea 2..……………………..………...……………. 84

Figura 42. Topología actual Línea 3..……………………..…………………...………. 85

Figura 43. Perfil de tensión de la línea 3..……………………..………...……………. 88


.ULópezAndrés

Figura 44. Topología actual Línea 4..……………………..…………...………………. 89

Figura 45. Perfil de tensión de la Línea 4..……………………..………...…………... 92

Figura 46. Topología actual Línea 5..……………………..………...…………………. 93

Figura 47. Perfil de tensión de la Línea 5..……………………..………...…………... 96

Figura 48. Topología actual Línea 6..……………………..………...…………………. 97

Figura 49. Perfil de tensión de la Línea 6..……………………..………...…………... 100 Figura 50. Perfil de tensión configuración óptima línea 2…………...…………….. 126

Figura 51. Configuración óptima Línea 2……..……………………..……………….. 126

Figura 52. Perfil de tensión configuración óptima línea 3…………..…………….. 128


Figura 54. Perfil de tensión configuración óptima línea 4………..……………….. 130


Figura 56. Perfil de tensión configuración óptima línea 5………..……………….. 132


Figura 58. Perfil de tensión configuración óptima línea 6……………..………….. 134

Figura 59. Configuración óptima Línea 6……..………………………..…………….. 134

Figura 60. Diagrama de flujo del método de optimización……………..…………. 137 Figura 61. Esquema simplificado del método de suma de potencias.…..………. 145 Figura 62. Sistema radial con dos tramos………………………………....…………. 146

Figura 63. Energía eléctrica optimizada………………………………...…………….. 150


.ULópezAndrés

LISTA DE ANEXOS

16.1. EJEMPLO PRÁCTICO MÉTODO SIMPLEX……………...…………..… 144 16.2. MÉTODOS DE FLUJO DE POTENCIA RADIAL.................................. 146 16.2.1. Forma simplificada del método de suma de potencias.…….…. 146 16.2.2. El método escalera……………………………….............................. 147 16.2.3. El método suma de corrientes…………………….……...………… 148 16.3. ANÁLISIS TÉCNICO-ECONÓMICO………………………………..……. 149

UNIVERSIDAD DE LA SALLE - FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

[1]

.ULópezAndrés

1. GLOSARIO AISLADORES: Son los elementos usados para separar los conductores de las estructuras o apoyos. El material más usado para su construcción es la porcelana.

BARRA DE CARGA: Tipo de barra en la que únicamente se consume energía eléctrica; en estas barras se especifican como datos de entrada al problema de flujo de potencia, la potencia activa y reactiva que entran al sistema a través ellas.

CABLE ACSR: Conductor de aluminio con alma de acero.

CAPACIDAD INSTALADA: Es la potencia nominal de una central de generación, subestación, línea de transmisión o circuito de la red de distribución.

CONVERGER: Aproximarse a un valor numérico.

DEGENERACIÓN SIMPLEX: Existencia de igualdad entre los valores de mínimos de θ, en caso de no estar claramente determinada la variable que debe abandonar la base o llamada comúnmente variable de salida.

EMPRESA UNIÓN TEMPORAL GENSA-SINTRAELECOL: Es la empresa de servicios públicos encargada de la planeación, de la expansión y de las inversiones, operación y mantenimiento de todo el sistema de distribución local de Leticia.

ENLACE: Es una línea que interconecta dos sistemas radiales para convertirlo en un sistema mallado. Contiene un interruptor cuya posición es normalmente abierto.

FACTOR DE CARGA: Se define como la razón entre la demanda promedio en un intervalo de tiempo dado y la demanda máxima observada en el mismo intervalo de tiempo.

FACTOR DE UTILIZACIÓN: El factor de utilización es un sistema eléctrico en un intervalo de tiempo (t), es la razón entre la demanda máxima y la capacidad nominal del sistema (capacidad instalada), es decir:

FLUJO DE CARGA: Es el nombre dado al proceso de solución de variables de sistemas tales como corrientes, tensiones y flujos de potencia en todas las barras o nodos.

GPS: Es un sistema de posicionamiento global, que sirve para determinar una posición con coordenadas de Latitud, Longitud y Altura.

MALLA: Está formado por trazos que forman un camino cerrado en el circuito sin pasar por un mismo nodo más de una vez.


[2]

.ULópezAndrés

MÉTODO ITERATIVO: Procedimiento que permite resolver un problema, por medio de la repetición de una serie de pasos bien definidos.

NODOS: Uniones formadas cuando dos o más elementos de circuito se conectan por medio de sus terminales.

PÉRDIDAS NO TÉCNICAS: Es la energía consumida en el sistema, la cual no es facturada, excluyendo las pérdidas técnicas. Puede ser por fraude, errores o anomalías de medición, clientes auto conectados o con servicio directo.

PÉRDIDAS TÉCNICAS: Representan la energía que se pierde durante la transmisión dentro de la red y la distribución como consecuencia de un recalentamiento natural de los conductores que transportan la electricidad desde las plantas generadoras a los consumidores.

POTENCIA ACTIVA: Energía que realmente se consume o se convierte de una forma a otra, por unidad de tiempo.

POTENCIA APARENTE: Energía total que es suministrada a una carga por unidad de tiempo; es el producto de los valores eficaces del voltaje y la corriente.

POTENCIA REACTIVA: Es la razón en que la energía es almacenada y devuelta por un elemento inductivo o capacitivo.

RAMA: Es aquella parte del sistema que interconecta dos nodos. Se representa por un modelo pi ó simplemente como una impedancia serie.

SECCIONADOR: Dispositivo destinado a hacer un corte visible en un circuito eléctrico y está diseñado para que se manipule después de que el circuito se ha abierto por otros medios.

SUBESTACIÓN: Conjunto único de instalaciones, equipos eléctricos y obras complementarias, destinado a la transferencia de energía eléctrica, mediante la transformación de potencia.

TRANSFORMADOR: Máquina estática que cambia los niveles de voltaje y corriente, sin alterar considerablemente el valor de la energía transferida.

VALOR POR UNIDAD: Relación entre el valor real de una magnitud eléctrica con su valor base.

VOLTAJE: Diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito.


[3]

.ULópezAndrés

2. RESUMEN ANALÍTICO En el proceso de generación, transporte, distribución y venta de la energía eléctrica, no es posible entregar a los consumidores toda la energía que se tiene disponible. Esto obedece a restricciones físicas fundamentales de los materiales utilizados para transportar la energía. La energía que se pierde por este concepto se denomina PÉRDIDAS TÉCNICAS y aunque éstas son inevitables, su magnitud puede reducirse a valores aceptables.

Dentro del análisis económico de una red de distribución, el costo de las pérdidas es uno de los más difíciles de determinar debido a la complejidad del sistema; existen varios métodos para su cálculo, los cuales dependen fundamentalmente de las políticas económicas de cada empresa.

Uno de los problemas más frecuentes que presentan en la actualidad las empresas de distribución de energía eléctrica es la necesidad de encontrar nuevos métodos y técnicas para reducir las pérdidas de energía eléctrica que se presentan en el sistema eléctrico.

El objetivo de este proyecto es realizar una optimización de pérdidas de energía eléctrica mediante una metodología seleccionada aplicado en las redes aéreas de distribución de media tensión asociadas al sistema de distribución de Leticia-Amazonas. Con el fin de incorporar métodos de optimización en la planificación y operación de sistemas de distribución para conocer la evolución y tendencia del mencionado problema, el cual permita tener un control constante y obtener una mayor utilidad disminuyendo las pérdidas de energía eléctrica.

Para las zonas estudiadas se determina la ubicación de los transformadores de distribución en cada circuito y la topología de las redes de distribución de media tensión con ayuda del software AUTOCAD y un equipo GPS.

Este proyecto está enmarcado en la línea de investigación N° 1 (Generación, transmisión y distribución) y la sublínea N° 6 (Calidad de potencia en los sistemas de generación, transmisión, distribución y pérdidas de energía eléctrica) de la Universidad de la Salle en la carrera de Ingeniería Eléctrica [1].


[4]

.ULópezAndrés

3. INTRODUCCIÓN

En Colombia el sistema eléctrico nacional está dividido en cuatro grandes estructuras: la generación, la transmisión, la distribución además de la comercialización de energía eléctrica. El sistema de distribución requiere de un especial cuidado en el planeamiento, diseño, construcción y operación del mismo. Esto implica que la información con la que se trabaja es voluminosa, por lo tanto es importante mencionar que por el gran volumen de componentes como, conductores, equipos, protecciones y conexiones, es donde se encuentra el mayor porcentaje de pérdidas de energía eléctrica, estas pérdidas están caracterizadas en pérdidas técnicas y pérdidas no técnicas.

Las pérdidas técnicas son aquellas inherentes al proceso eléctrico y están relacionadas con el diseño, planificación y operación de la red, mientras que las pérdidas no técnicas corresponden a energía entregada y dejada de facturar por fraude o robo, muy comúnmente en puntos cercanos al cliente final.

La magnitud de las pérdidas estará en función de la carga a la que suministren energía, la carga es de magnitud variable, y como las pérdidas están en función de la intensidad de corriente suministrada, entonces los valores de las pérdidas también variarán; siendo mayores en las horas de máxima demanda.

El desarrollo y la aplicación de métodos modernos de ingeniería a redes de distribución ha sido de gran ayuda a diferentes empresas encargadas de la distribución de energía, debido a sus grandes resultados positivos que se obtienen, por lo tanto es importante investigar e incorporar métodos modernos en la planificación y operación de sistemas de distribución, como una forma de conseguir que el crecimiento futuro de la demanda de energía eléctrica pueda ser satisfecho, agregando sistemas o equipos eléctricos técnicamente adecuados, económicamente razonables y en el momento oportuno.

El problema de la planificación consiste en determinar la mejor ubicación de las subestaciones y las rutas de los alimentadores, así como su tamaño más conveniente, de manera que el suministro de energía eléctrica sea adecuado, minimizando las pérdidas y los costos de inversión y operación.


[5]

.ULópezAndrés

4. OBJETIVOS

4.1. OBJETIVO GENERAL

Realizar una optimización de pérdidas de energía eléctrica en redes aéreas de media tensión asociadas al sistema de distribución de Leticia-Amazonas.

4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Revisión y estudio de las metodologías de aplicación para reducción de pérdidas de energía eléctrica mediante métodos de optimización.

Selección y aplicación de la metodología para optimización de pérdidas de energía eléctrica en la red de distribución de MT.

Identificar y estudiar los tipos de circuitos seleccionados: capacidad instalada, carga instalada, carga máxima, demanda, horas pico, tipo de conductor, etc.

Identificar la cantidad de pérdidas de energía eléctrica que es posible reducir a partir del método aplicado.


[6]

.ULópezAndrés

5. JUSTIFICACIÓN Las redes de distribución de energía eléctrica hoy en día, necesitan una mejora en sus condiciones de operación, que a su vez permitan disminuir los índices de pérdidas y consecuencia obtener un ahorro energético que beneficie a la compañía suplidora del servicio eléctrico optimizando la misma. En las redes de distribución primaria, las pérdidas eléctricas por efecto Joule se traducen directamente en un costo indeseado para el prestador de servicio; costo que si bien no puede ser eliminado, es posible disminuir.

Las pérdidas dependen de varios factores: la topología de los alimentadores, la demanda de cada uno de ellos y los parámetros eléctricos de cada sección de los mismos mientras la estructura material de los circuitos se mantiene prácticamente invariable. Para un sistema eléctrico en operación, dado que la demanda no se puede controlar y los parámetros eléctricos de los alimentadores están fijos, la empresa solo puede modificar el esquema de la topología de los alimentadores para tratar de disminuir las pérdidas.

En los últimos años el avance de las técnicas y estrategias para optimizar las pérdidas de energía eléctrica han llevado a numerosos resultados cada vez más satisfactorios. Numerosas empresas de distribución de energía eléctrica han logrado minimizar con éxito las pérdidas por efecto joule mediante nuevas estrategias y han sido fundamentales para las diversas áreas en la medida en que la distribución de energía permite al operador de red utilizar y distribuir eficientemente la energía cada vez con menos pérdidas en la red.

Debido a esto se busca realizar una reducción de pérdidas de energía eléctrica con el cual se pueda identificar y corregir este tipo de problemas que se presentan en las redes de distribución de energía eléctrica de Leticia y esto será un paso importante para la empresa de distribución que no cuenta con sistemas avanzados acerca de métodos y estrategias para combatir este tipo de problemas.

Los beneficios económicos percibidos por la empresa distribuidora, al efectuar este tipo de proyecto, están representados por el incremento de la energía eléctrica distribuida. Los beneficios sociales que ofrece este tipo de proyecto están representados por el ahorro que para la sociedad significa una disminución en el consumo de energía eléctrica. Esta cantidad de energía eléctrica liberada podrá ser utilizada para atender otros usuarios.

El desarrollo y la aplicación de métodos modernos de ingeniería a redes de distribución ha sido de gran ayuda a diferentes empresas encargadas de la distribución de energía, debido a sus grandes resultados positivos que se obtienen, por lo tanto es importante investigar e incorporar métodos modernos en la planificación y operación de sistemas de distribución, como una forma de conseguir que el crecimiento futuro de la demanda de energía eléctrica pueda ser satisfecho, agregando sistemas o equipos eléctricos técnicamente adecuados, económicamente razonables y en el momento oportuno.


[7]

.ULópezAndrés

6. ALCANCE DEL TRABAJO Recopilar la información suficiente en cuanto a optimización de redes de distribución mediante métodos de optimización de pérdidas de energía eléctrica por medio de diferentes técnicas, para de esta manera facilitar la optimización de pérdidas de energía eléctrica para zonas rurales y urbanas de Leticia-Amazonas.

Con el presente proyecto se analizará la optimización de pérdidas técnicas de energía eléctrica mediante el método seleccionado de acuerdo a la información recopilada, aplicado en las redes de distribución de media tensión (MT) de Leticia-Amazonas de acuerdo a información adquirida y visitas pertinentes a los sectores urbanos. Las pérdidas no técnicas en media tensión no se analizaran debido a que estas no se presentan de acuerdo a información de la empresa de distribución de energía.

Mediante ayuda de un equipo GPS y el software AUTOCAD se obtiene la ubicación exacta de los transformadores de distribución de la empresa y particulares en un plano general, como también las rutas de las redes de distribución de media tensión (MT) de Leticia-Amazonas. Por políticas de la empresa de distribución de energía eléctrica, cada transformador y circuito tiene un nombre asignado.

Se va a realizar una optimización detallada del sistema de distribución en media tensión (MT), se va a tomar la parte del sistema del sector urbano donde se encuentra una gran cantidad de usuarios para así incorporar métodos de optimización en la planificación y operación de sistemas de distribución, de manera que el suministro de energía eléctrica sea adecuado, minimizando las perdidas, los costos de inversión y operación.

En la optimización no se tendrá en cuenta la línea 1 (sector rural), debido a que la topología que presenta actualmente no es apropiada para realizar optimizaciones.

Se aplicara un método moderno de análisis del estado actual de los circuitos de distribución de media tensión y proponer cambios estructurales, que mejoren sus condiciones de operación, dentro de esta no se tendrán en cuenta optimizaciones mediante líneas de enlace entre circuitos debido a políticas de la empresa.

Se tendrá en cuenta el factor de utilización de cada circuito para modelar la carga durante las horas pico, para así determinar además de las pérdidas de energía las caídas de tensión de cada circuito en régimen permanente.


[8]

.ULópezAndrés

7. ASPECTOS GENERALES DEL PROYECTO 7.1. EMPRESA DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA “U.T. GENSA-

SINTRAELECOL”

La Unión Temporal GENSA-SINTRAELECOL nace el 23 de febrero de 2007 como una alternativa de gestión empresarial para administrar el negocio de la EEASA S.S. E.S.P. en la prestación de servicio de distribución y comercialización de electricidad en los municipios de Leticia y Puerto Nariño y los corregimientos del departamento del Amazonas, la oficina principal se encuentra en las mismas instalaciones de la EEASA S.A. E.S.P como se observa en la tabla 1.

A continuación se presenta el organigrama de la empresa U.T.:

Tabla 1. Organigrama U.T. GENSA-SINTRAELECOL.

Visión 2007-2011

La U.T. GENSA-SINTRAELECOL quiere ser ejemplo de desarrollo de gestión empresarial en el sector energético.

La U.T. GENSA-SINTRAELECOL sea parte esencial en el crecimiento y resultados del negocio de la EEASA S.A.E.S.P., con una organización clara, valorada por sus clientes como un gestor competente, confiable y competitivo, satisfaciendo sus necesidades de gestión en la prestación del servicio de energía eléctrica en el departamento del


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.ULópezAndrés

Amazonas. Crear y mantener una imagen empresarial de eficiencia y eficacia, responsabilidad, servicio y calidad de preferencia de nuestros clientes, basados en el talento humano, trabajo en equipo, optimización de los recursos, mejoramiento continuo y apoyo tecnológico acorde con las necesidades.

Figura 1. Empresa de distribución.

En la figura 2 se puede observar el carro de transporte de los técnicos electricistas, equipos, elementos y accesorios de trabajo, es un carro blanco de capa abierta trasera el cual es propiedad de la empresa de distribución.

Figura 2. Equipo de transporte liviano.

En la figura 3 se observa un camión-grúa de transporte pesado, para elementos grandes como son postes de media (MT) y baja tensión (BT).

Figura 3. Equipo de transporte pesado.


[10]

.ULópezAndrés

Los técnicos electricistas mostrados en la figura 4, son los encargados de realizar las respectivas instalaciones, operación y también mantenimiento de los equipos, elementos y accesorios distribuidos en las redes eléctricas tanto de baja tensión como de media tensión.

Figura 4. Equipo de técnicos electricistas.

7.1.1. Estado actual de las pérdidas de energía eléctrica

La empresa de distribución se ha dedicado a lo largo de muchos años al esfuerzo en identificar, cuantificar, localizar y corregir las pérdidas de energía eléctrica en los sistemas eléctricos en baja y media tensión.

La reducción de las pérdidas también se refleja en el mejoramiento de los índices de desempeño de las empresas distribuidoras de energía, pues las pérdidas son uno de los índices fundamentales con los que las entidades reguladoras miden su productividad.

Índice de Perdidas de energía (%): El índice de pérdidas está definido como, la diferencia

entre la energía de entrada menos la energía de salida sobre la energía de entrada así:

Energía Entrada – Energía Salida

Pérdidas de energía = ----------------------------------------------- Energía Entrada

A continuación en la tabla 2, se observan los índices de pérdidas que se encontraron en el año 2009:


[11]

.ULópezAndrés

Tabla 2. Índice de pérdidas del 2009.

MES COMPRA FACTURACION PÉRDIDAS

ENERGÍA (kWh) (kWh)

% MES

Ene-09 2.705.194 2.216.445 488.749 18,07

Feb-09 2.519.361 2.237.502 281.859 11,19

Mar-09 2.785.591 2.119.942 665.649 23,90

Abr-09 2.754.973 2.183.758 571.215 20,73

May-09 2.806.584 2.207.867 598.717 21,33

Jun-09 2.694.735 2.216.544 478.191 17,75

Jul-09 2.937.620 2.291.120 646.500 22,01

Ago-09 3.063.275 2.336.769 726.506 23,72

TOTAL 22.267.333 17.809.947 4.457.386 20,02

De la siguiente tabla se puede concluir que las pérdidas en media y baja tensión oscilan entre valores del 23,09 % y 11,19 % lo cual indica que en la empresa no posee un control constante sobre estas [3].

En la figura 5 se muestra el comportamiento de las pérdidas de energía eléctrica durante los meses Enero-Agosto de 2009.

Figura 5. Gráfica de pérdidas mensuales 2009.

La Unidad de Planeación Minero Energética (UPME) construyó un único escenario de pérdidas que se conserva en todos los escenarios de proyección. Este escenario fue construido con base en información histórica, datos suministrados por algunos operadores de red y cálculos realizados a partir del Balance Eléctrico Nacional 2003 [2].

El porcentaje de pérdidas aplicadas al sistema de distribución de media y baja tensión se observa en la tabla 3:


[12]

.ULópezAndrés

Tabla 3. Proyección de índice de pérdidas.

Año % Pérdidas

2002 24,2%

2003 23,7%

2004 23,1%

2005 22,6%

2006 22,1%

2007 21,6%

2008 21,1%

2009 20,6%

2010 20,2%

2011 19,7%

Estos porcentajes de pérdidas en los sistemas de distribución son aplicados sobre los valores de ventas que arrojan los modelos y los valores resultantes son considerados como demanda recuperada, es decir, pasan a ser parte de las ventas con un rezago de un año.

7.2. CENTRAL DIESEL DE LETICIA-AMAZONAS

GENSA S.A ESP realiza las labores necesarias para la generación de energía en la ciudad de Leticia mediante un convenio de comodato, con el MINISTERIO DE MINAS Y ENERGÍA, de la central de generación diesel. Los ingresos provienen del contrato de venta de energía suscrito con la Empresa de Energía del Amazonas EEASA. Es de resaltar también que GENSA S.A ESP firmó un convenio sindical con el Sindicato de Trabajadores del Sector Eléctrico Colombiano SINTRAELECOL, el cual provee el personal para las labores de operación y mantenimiento, en la figura 6 se muestra la central de generación Diesel.

Figura 6. Central Diesel de Leticia-Amazonas.

La central diesel propiedad del Instituto de Planificación y Promoción de soluciones Energéticas –IPSE-, fue operada por la Empresa de Energía del Amazonas S.A. E.S.P, a


[13]

.ULópezAndrés

través de un convenio de administración operación y mantenimiento -AOM - No. 033 del 1 de abril de 2004 hasta el 14 de octubre, fecha a partir de la cual cesaron las responsabilidades de la empresa como generador de energía.

A partir de esa fecha la energía generada en la central por GENSA S.A. será adquirida por la EEASA a través del Convenio de compraventa de energía. A partir del mes de octubre de 2004 la central de Generación está siendo operada por la firma GENSA S.A. E.S.P. (Convenio Marco Interadministrativo No. 037 – 0 – 2004), la EEASA simplemente presta para apoyo con el personal que desarrollaba las laboras de generación a través de un convenio.

Parque Generador

El parque de generación se encuentra en la actualidad como se muestran en la tabla 4 operando, así:

Tabla 4. Estado actual de las unidades de generación.

ESTADO D101 D201 D301 D401 D501 D601 D701 D801

En servicio X X X X X

Fuera de servicio X X

En mantenimiento X

Capacidad de GEN. En kW 2800 2800 2800 3400 2500 1100 1800 1800

Trabaja con Fueloil Diesel

La unidad D101 se encuentra en funcionamiento.

La unidad D201 se encuentra fuera de servicio.

La unidad D301 se encuentra fuera de servicio.

La unidad D401 se encuentra en mantenimiento, fecha de entrada a servicio 1 se septiembre de 2009.

La unidad D501se encuentra en funcionamiento.



Se puede concluir que el sistema de generación en la ciudad de Leticia es muy frágil y cualquier daño de las unidades genera automáticamente racionamiento del servicio, se


[14]

.ULópezAndrés

tiene proyectado para el año 2010, el sistema de generación aumente su capacidad a 16000 kW aproximadamente. De acuerdo a [4] la central de generación Diesel, se considera como una planta menor, debido a que la capacidad de generación efectiva es inferior a 20 MW.

7.3. SUBESTACIÓN ELEVADORA

Las instalaciones llamadas subestaciones son plantas transformadoras que se encuentran junto a las centrales generadoras y en la periferia de las diversas zonas de consumo, enlazadas entre ellas por la Red de Transporte o de distribución. Donde se transforma la energía recibida de la central de generación Diesel y dan origen a los circuitos de distribución primarios. La subestación de Leticia se inauguró el mes de julio de 2008, es operada por GENSA S.A ESP, se diseño debido a que los problemas causados por fallas, mantenimiento, etc., en las redes de distribución de media tensión se reflejaban directamente en la central de generación Diesel ocasionando graves daños a los equipos y elementos de la central Diesel.

Esta subestación está compuesta por 2 barrajes seccionados, cada barraje está compuesto por tres (3) circuitos de media tensión a un nivel de 13,2 kV. La relación de transformación es de 4160 / 13200 V y de esta subestación es donde nacen los circuitos primarios de media tensión (MT) de Leticia-Amazonas.

7.4. CIRCUITOS PRIMARIOS

Desde la subestaciones ubicadas cerca de las áreas de consumo, el servicio eléctrico es responsabilidad de la compañía distribuidora que ha de construir y mantener las líneas necesarias para llegar a los clientes. Estas líneas, realizadas a distintas tensiones, y las instalaciones en que se reduce la tensión hasta los valores utilizables por los usuarios, constituyen la red de distribución.

Las redes de distribución presentan características muy particulares, que las diferencian de las de transmisión. Entre éstas se distinguen:

Topologías radiales.

Razón R/X alta (líneas de resistencia comparables a la reactancia).

Múltiples conexiones (monofásicas, bifásicas, etc.).

Estructura lateral compleja.

Cargas de distinta naturaleza.


[15]

.ULópezAndrés

Líneas sin transposiciones.

Cargas distribuidas.

En general son los que recorren cada uno de los sectores urbanos y rurales suministrando potencia a los transformadores de distribución a voltajes como 13,2 kV, generalmente, la longitud de las líneas de distribución son secciones cortas de 60 Hz, que tienen menos de 80 km de longitud de acuerdo a [12], [19].

Los sistemas de distribución local se clasifican por niveles [4], en función de la tensión nominal de operación, las redes de Distribución de Leticia-Amazonas se encuentran en el Nivel II que son sistemas con tensión nominal mayor o igual a 1 kV y menor de 30 kV.

7.4.1. Partes de un sistema de distribución primario

Un sistema de distribución primario está compuesta principalmente por: Los circuitos primarios están conformados por los alimentadores principales y sus ramales laterales y sublaterales.

Generalmente, los alimentadores principales están conformados en todo su recorrido por las tres fases, mientras que los ramales laterales y sublaterales son bifásicos y monofásicos. Las redes primarias funcionan con los siguientes voltajes trifásicos: 13,2 kV y configuración estrella con neutro sólidamente puesto a tierra.

7.4.1.1. Alimentador principal

También llamado troncal principal y se caracteriza por ser trifásico y de calibres grandes (del orden de 2/0 a 4/0 AWG) y generalmente con neutro. Se protege a la salida de la subestación distribuidora con un interruptor con recierre automático y promediando dicho alimentador se instala un reconectador automático.

7.4.1.2. Derivaciones laterales

Se derivan del alimentador principal mediante equipo de seccionamiento y protección (cortacircuitos fusible) con conductores de calibre 1/0 y 2 AWG que dependiendo del tamaño de la carga y del tipo de transformadores que alimenta llevarán las 3 fases y el neutro, y 2 fases y neutro.

7.4.1.3. Derivaciones sublaterales

Salen de las derivaciones laterales mediante cortacircuitos fusible para alimentar muy pocos transformadores monofásicos (fase - neutro). El calibre mínimo por norma debe ser Nº 2 AWG aunque existen en calibres menores.


[16]

.ULópezAndrés

Un alimentador puede ser seccionado por dispositivos de reconexión, seccionadores automáticos y cortacircuitos fusible con el fin de remover partes falladas y mediante adecuada coordinación minimizar el número de usuarios afectados por fallas. Igualmente se pueden disponer de interruptores de enlace N.A. (Normalmente Abiertos).

Al efectuar el diseño de circuitos primarios que alimentan cargas monofásicas y bifásicas, debe efectuarse una distribución razonablemente balanceada de estas entre las fases, admitiéndose un desequilibrio máximo del 10 % con la máxima regulación admisible.

7.4.2. Redes de distribución aéreas.

En esta modalidad, el conductor que usualmente está desnudo, va soportado a través de aisladores instalados en crucetas, en postes de madera o de concreto.

Al comparársele con el sistema subterráneo tiene las siguientes ventajas:

• Costo inicial más bajo.

• Son las más comunes y materiales de fácil consecución.

• Fácil mantenimiento.

• Fácil localización de fallas.

• Tiempos de construcción más bajos.

Y tiene las siguientes desventajas:

• Mal aspecto estético.

• Menor confiabilidad.

• Menor seguridad (ofrece más peligro para los transeúntes).

• Son susceptibles de fallas y cortes de energía ya que están expuestas por: descargas atmosféricas, lluvia, granizo, polvo, temblores, gases contaminantes, brisa salina, vientos, contactos con cuerpos extraños, choques de vehículos y vandalismo.

7.4.2.1. Partes principales de un sistema de distribución aéreo:

Un sistema de distribución aéreo está compuesto por [10]:

Postes: Que pueden ser de madera, concreto o metálicos y sus características de peso, longitud y resistencia a la rotura son determinadas por el tipo de construcción de los


[17]

.ULópezAndrés

circuitos. Son utilizados para sistemas urbanos postes de concreto de 14, 12 y 10 metros con resistencia de rotura de 1050, 750 y 510 kg respectivamente.

Conductores: Son utilizados para circuitos primarios el Aluminio y el ACSR desnudos y en calibres 4/0, 2/0, 1/0 y 2 AWG y para circuitos secundarios en cables desnudos o aislados y en los mismos calibres. Estos circuitos son de 3 y 4 hilos con neutro puesto a tierra. Paralelo a estos circuitos van los conductores de alumbrado público.

Crucetas: Son utilizadas crucetas de madera inmunizada o de ángulo de hierro galvanizado de 2 metros para 13,2 kV y 11,4 kV con diagonales en varilla o de ángulo de hierro (pié de amigo).

Aisladores: Son de tipo ANSI 55.5 para media tensión (espigo y disco) y ANSI 53.3 para baja tensión (carretes).

Herrajes: Todos los herrajes utilizados en redes aéreas de baja y mediana tensión son de acero galvanizado (grapas, varillas de anclaje, tornillos de máquina, collarines, espigos, etc.).

Equipos de seccionamiento: El seccionamiento se efectúa con cortacircuitos y seccionadores monopolares para operar sin carga (100 A - 200 A).

Transformadores y protecciones: Se emplean transformadores monofásicos con los siguientes valores de potencia o nominales: 25 – 37,5 - 50 - 75 kVA y para transformadores trifásicos de 30 - 45 - 75 -112,5 y 150 kVA protegidos por cortacircuitos, fusible y pararrayos tipo válvula de 12 kV.

7.4.3. Circuito de distribución de Leticia-Amazonas

La ciudad de Leticia-Amazonas cuenta con un sistema de seis (6) circuitos o líneas de distribución aéreas de media tensión como se ve en la figura 4, llamados de la siguiente manera: Línea 1, Línea 2, Línea 3, Línea 4, Línea 5 y Línea 6 a un nivel de 13,2 kV en corriente alterna (AC).

Los conductores usados en redes de distribución deben cumplir los requerimientos eléctricos y mecánicos para las condiciones donde sean instalados y deben contar con el certificado de producto de cumplimiento del presente reglamento [8].

Conductores aéreos.

En ningún momento los conductores deben ser sometidos a tensiones mecánicas por encima de las especificadas como de rotura y el tendido en redes aéreas no debe pasar el 25% de la tensión de rotura.


[18]

.ULópezAndrés

Deben instalarse con los herrajes apropiados al tipo y propiedades de material y calibre del conductor.

En el diseño debe tenerse en cuenta el criterio de pérdidas técnicas en la selección del conductor económico.

En áreas donde no se puedan garantizar las distancias de seguridad, deberá utilizarse conductores aislados o semiaislados con las restricciones establecidas en el Artículo 13° Distancias de Seguridad.

Los empalmes de conductores aéreos deben garantizar operar por lo menos al 90% de la tensión de rotura sin que el conductor se deslice.

Los conectores o uniones con otros conductores deberán ser de materiales apropiados que no produzcan par galvánicos, que pongan en riesgo de rotura el conductor.

Cuando se observe deterioro del conductor por la pérdida de hilos, afectaciones por arcos o cortocircuitos que disminuyan la disminución de su tensión de rotura, deberá cambiarse o tomárselas acciones correctivas.

A continuación se presenta en la figura 7 los seis (6) circuitos de distribución de media tensión (MT) de Leticia-Amazonas asociada a la subestación-Central Diesel.

Figura 7. Circuitos de media tensión (MT) de Leticia-Amazonas.

Mediante la ayuda del software AUTOCAD se realizo el levantamiento de las redes actuales (2009) de media tensión de Leticia-Amazonas con la ubicación respectiva de cada transformador de distribución tanto particulares como de la empresa.


[19]

.ULópezAndrés

7.4.4. Geografía de los Circuitos de media tensión (MT) y transformadores de distribución de Leticia-Amazonas

(Actualizado 2009)

En la figura 8 se observa las seis (6) redes de distribución aéreas de media tensión (actualizadas 2009) en Leticia-Amazonas, se realizo el levantamiento de la topología de la red con la ayuda del software AUTOCAD y equipo GPS.

Figura 8. Circuitos de media tensión (MT) de Leticia-Amazonas en AUTOCAD.


[20]

.ULópezAndrés

7.4.4.1. Consumos de potencia activa, reactiva y aparente de la Línea 1

En las siguientes figuras 9, 10 y 11, se observan los consumos de potencia activa, reactiva y aparente típica diaria en la línea 1 de acuerdo a los datos obtenidos del medidor ubicado en la salida de la central Diesel.

Figura 9. Curva de carga diaria típica en kW de la línea 1.

Figura 10. Curva de carga diaria típica en kVAr de la línea 1.

Figura 11. Curva de carga diaria típica en kVA de la línea 1.

De acuerdo al tipo de circuito descrito anteriormente se observa que la hora pico está entre 6:00 P.M y 9:00PM.

En la siguiente tabla 5 se muestra el resumen de la capacidad: máxima, promedio, mínima, instalada (kW, kVAr y kVA) de la línea 1.

02004006008001000

… …

3:00:00.… …

6:00:00.… …

9:00:00.… …

12:00:00… …

15:00:00… … … … …

22:30:00…

24:00:00…

kW tot

kW Prom

0100200300

… …

3:00:… …

6:00:… …

9:00:… …

12:00… …

15:00… … … … …

22:30…

24:00…

kVAr tot

kVAr Prom

0

500

1000

… …

3:00:00.… …

6:00:00.… …

9:00:00.… …

12:00:0… …

15:00:0… … … … …

22:30:0…

24:00:0…

kVA tot

kVA Prom


[21]

.ULópezAndrés

Tabla 5. Capacidades de potencia en la línea 1.

Capacidad kW kVAr kVA

Máx. 885,657 269,912 918,923

Prom. 617,683 222,913 657,414

Mín. 475,200 178,276 512,946

Inst. 2922,750 1415,552 3247,500

En la tabla 6 se muestra el FACTOR DE UTILIZACIÓN FU Y FACTOR DE CARGA FC (kW y kVA).

Tabla 6. Factores de utilización y de carga de la línea 1.

FU kW kVAr kVA

FUTILIZACIÓN 0,3030 0,1907 0,2830

FCARGA 0,6974 0,8259 0,7154





0

500

1000

… …

3:00:… …

6:00:… …

9:00:… …

12:00… …

15:00… … … … …

22:30…

24:00…

kW tot

kW Prom

0

200

400

… …

3:00:0… …

6:00:0… …

9:00:0… …

12:00:… …

15:00:… … … … …

22:30:…

24:00:…

kVAr tot

kVAr Prom


[22]

.ULópezAndrés


De acuerdo al tipo de circuito descrito anteriormente se observa que la hora pico está entre 7:00 P.M y 10:00PM.




Máx. 788,092 330,933 845,530

Prom. 532,289 275,179 600,480

Mín. 375,496 208,799 430,526

Inst. 1080,000 523,068 1200,000



FU kW kVAr kVA

FUTILIZACIÓN 0,7297 0,6327 0,7046

FCARGA 0,6754 0,8315 0,7102



0200400600800

1000

… …

3:00:00.0… …

6:00:00.0… …

9:00:00.0… …

12:00:00.… …

15:00:00.… … … … …

22:30:00.…

24:00:00.…

kVA tot

kVA Prom


[23]

.ULópezAndrés




De acuerdo al tipo de circuito descrito anteriormente se observa que la hora pico está entre 10:00 A.M y 12:00PM en la mañana y 2:00 P.M y 6:00 P.M. en la tarde.


020040060080010001200

0:00:00.000

1:30:00.000

3:00:00.000

4:30:00.000

6:00:00.000

7:30:00.000

9:00:00.000 …

12:00:00.0… …

15:00:00.0… … … … …

22:30:00.0…

24:00:00.0…

kW tot

kW Prom

0100200300400500

… …

3:00:00.000 …

6:00:00.000 …

9:00:00.000 …

12:00:00.0… …

15:00:00.0… … … … …

22:30:00.0…

24:00:00.0…

kVAr tot

kVAr Prom

0

500

1000

1500

0:00:00.000

1:30:00.000

3:00:00.000

4:30:00.000

6:00:00.000

7:30:00.000

9:00:00.000 …

12:00:00.000

…

15:00:00.000

… … … …

22:30:00.000

24:00:00.000

kVA tot

kVA Prom


[24]

.ULópezAndrés



Máx. 1136,563 408,606 1195,919

Prom. 807,767 314,389 838,528

Mín. 461,416 224,043 358,000

Inst. 2853,000 1381,771 3170,000



FU kW kVAr kVA

UTILIZACIÓN 0,3984 0,2957 0,3773

FCARGA 0,7107 0,7694 0,7012





050010001500

… …

3:00:0… …

6:00:0… …

9:00:0… …

12:00:… …

15:00:… … … … …

22:30:…

24:00:…

kW tot

kW Prom

0

200

400

… …

3:00:0… …

6:00:0… …

9:00:0… …

12:00:… …

15:00:… … … … …

22:30:…

24:00:…

kVAr tot

kVAr Prom


[25]

.ULópezAndrés






Máx. 1312,391 297,162 1338,950

Prom. 897,597 161,017 912,637

Mín. 502,132 32,287 503,822

Inst. 2405,250 1164,916 2672,500



FU kW kVAr kVA

FUTILIZACIÓN 0,5456 0,2551 0,5010

FCARGA 0,6839 0,5418 0,6816



0

500

1000

1500

0:00:00.000

1:30:00.000

3:00:00.000

4:30:00.000

6:00:00.000

7:30:00.000

9:00:00.000

10:30:00.000

12:00:00.000

13:30:00.000

15:00:00.000

16:30:00.000

18:00:00.000

19:30:00.000

21:00:00.000

22:30:00.000

24:00:00.000

kVA tot

kVA Prom


[26]

.ULópezAndrés






0

500

1000

1500

0:00:00.000

1:30:00.000

3:00:00.000

4:30:00.000

6:00:00.000

7:30:00.000

9:00:00.000 …

12:00:00.0… …

15:00:00.0… … … … …

22:30:00.0…

24:00:00.0…

kW tot

kW Prom

0100200300400500

0:00:00.000

1:30:00.000

3:00:00.000

4:30:00.000

6:00:00.000

7:30:00.000

9:00:00.000 …

12:00:00.000

…

15:00:00.000

… … … …

22:30:00.000

24:00:00.000

kVAr tot

kVAr Prom

0

500

1000

1500

0:00:00.000

1:30:00.000

3:00:00.000

4:30:00.000

6:00:00.000

7:30:00.000

9:00:00.000 …

12:00:00.0… …

15:00:00.0… … … … …

22:30:00.0…

24:00:00.0…

kVA tot

kVA Prom


[27]

.ULópezAndrés



Máx. 1191,619 473,381 1280,495

Prom. 811,858 303,201 867,012

Mín. 429,406 145,138 456,693

Inst. 3030,750 1467,859 3367,500



FU kW kVAr kVA

FUTILIZACIÓN 0,3932 0,3225 0,3803

FCARGA 0,6813 0,6405 0,6771





0

500

1000

1500

…

1:15:00.… …

3:45:00.…

5:00:00.… … …

8:45:00.…

10:00:0… … …

13:45:0…

15:00:0… …

17:30:0… … …

21:15:0…

22:30:0…

23:45:0…

kW tot

kW Prom

0

200

400

600

… …

3:00:0… …

6:00:0… …

9:00:0… …

12:00:… …

15:00:… … … … …

22:30:…

24:00:…

kVAr tot

kVAr Prom


[28]

.ULópezAndrés


De acuerdo al tipo de circuito descrito anteriormente se observa que la hora pico está entre 7:00 P.M y 9:00 P.M.




Máx. 1180,200 473,908 1260,675

Prom. 754,665 405,046 858,678

Mín. 537,526 320,436 626,936

Inst. 1181,250 572,105 1267,500



FU kW kVAr kVA

FUTILIZACIÓN 0,9991 0,8284 0,9946

FCARGA 0,6394 0,8547 0,6811

7.4.5. Características de los conductores de media tensión (MT)

Los parámetros de operación de los conductores eléctricos, son muy primordiales para diseñar los sistemas de distribución eléctrica de media tensión debido a que permiten el estudio técnico-económico, que sirve de base para la elección correcta del calibre y tipo de conductor teniendo en cuenta la caída de tensión, las pérdidas de energía eléctrica y capacidad de corriente.

0

500

1000

1500

… …

3:00:00.0… …

6:00:00.0… …

9:00:00.0… …

12:00:00.… …

15:00:00.… … … … …

22:30:00.…

24:00:00.…

kVA tot

kVA Prom


[29]

.ULópezAndrés

Los seis (6) circuitos o líneas de distribución de media tensión están diseñados con conductores ACSR Nº 2, 1/0 AWG y 2/0 AWG.

La figura 27 y 28 muestra las características físicas y eléctricas del conductor empleado 67,44 mm 2 (2/0 AWG) en la red de distribución de media tensión de Leticia-Amazonas.

Figura 27. Características físicas.

Figura 28. Características eléctricas.

7.5. TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN

Los que se conectan a un circuito primario y suministran servicio a los consumidores o abonados conectados al circuito secundario.

Las capacidades de los transformadores instalados en las líneas de media tensión son los siguientes: 10 kVA, 15 kVA, 25 kVA, 30 kVA, 37,5 kVA, 45 kVA, 75 kVA, 112,5 kVA, 150 kVA trifásicos, 13,2 kV/110-208 V instalados de acuerdo a los requerimientos de demanda en los lugares donde se encuentran ubicados.

De acuerdo a información adquirida en la empresa y al plano actualizado de los circuitos de distribución de media tensión se llevo a cabo el inventario del estado actual de los transformadores de distribución mediante visitas pertinentes a cada uno de estos lugares donde se encuentran ubicados obteniendo los siguientes resultados:


[30]

.ULópezAndrés

7.5.1. Transformadores Línea 1

Sector Rural: Cuenta con una capacidad nominal de 3102,5 kVA

Nivel de Tensión: 13,2 kV

Número de transformadores de distribución: 81

Transformadores de la Empresa: 55

Transformadores particulares: 26

En las siguientes tablas 17 y 18 se muestran: el nombre, la ubicación y capacidad de los transformadores de distribución del circuito 1.

Tabla 17. Transformadores Empresa de la línea 1.

TRANSFORMADORES LINEA Nº 1 Transf. Nº Ubicación Dirección kVAT 101 BARRIO LA CEIBA Av. Vásquez Cobo 45 T 102 ZOOLOGICO Av. Vásquez Cobo 25 T 102A IDEAM Av. Vásquez Cobo 30 T 103 COM. SAN MIGUEL Kilometro - 3 37,5 T 104 TRIANA ESCOBAR - GRANJA Kilometro- 4 37,5 T 105 GRANJA TORO LOS LAGOS Los Lagos 25 T 106 LA CHOLITA - LOS LAGOS Los Lagos 45 T 107 CASTAÑAL - LOS LAGOS Los Lagos 25 T 108 CASTAÑAL - LOS LAGOS Los Lagos 25 T 109 SAN PEDRO - LOS LAGOS Los Lagos 25 T 110 COM. SAN SEBASTIAN LOS LAGOS Los Lagos 37,5 T 111 GRANJA (GONZAGA) LOS LAGOS Los Lagos 25 T 112 COLEGIO CAMILO TORREZ Los Lagos 37,5 T 113 COM. SAN JUAN DE LOS PARENTES Los Lagos 25 T 114 COM. SAN ANTONIO Los Lagos 25 T 115 ZONA RESIDENCIAL - COMUNIDAD Ronda Ronda 15 T 116 ZONA RESIDENCIAL - COMUNIDAD Ronda Ronda 15 T 117 LA BEATRIZ La Beatriz 25 T 118 KM 4,5 (ETELBERTO SEDIEL) Kilometro- 4,5 25 T 119 KM 4,5 CRUZ (ZONA RESIDENCIAL) Kilometro- 4,5 37,5 T 120 KM 4,7 ZONA RESIDENCIAL (MARIO ROJAS) Kilometro - 4,7 0 T 121 KM 6 COM. SAN JOSE -1 Kilometro - 6 25 T 122 KM 6 COM. SAN JOSE -2 Kilometro - 6 37,5 T 122A KM. 6 Base Gringos 45 T 123 KM 7 ZONA RESIDENCIAL - CLIMACO ARBELAEZ Kilometro - 7 25 T 124 KM 7,5 COM. HITOMA Kilometro- 7,5 25 T 125 KM 8 ESTADEROS - QUEBRADA Kilometro - 8 25 T 126 KM 9 (PEDRO FERNANDEZ) Kilometro - 9 25 T 127 KM 9,5 - ROBINSON PARRA Kilometro - 9,5 25 T 128 KM 10 - LA ARENOSA Kilometro - 10 25 T 129 KM 11 - COMUNIDAD Kilometro - 11 37,5 T 130A Takana KM 11 - LESMES Kilometro - 11 15 T 130 Takana KM 11 - PANDURO Kilometro - 11 15 T 131 Takana KM 11 - MONO Kilometro - 11 15 T 132 Takana KM 11 - QUEBRADA Kilometro - 11 15 T 133 ZONA RESIDENCIAL KM 12 Kilometro - 12 25 T 134 ZONA RESIDENCIAL KM 13 - ZAPATA Kilometro - 13 25 T 135 ZONA RESIDENCIAL KM 14 - FRENTE JIMMY Kilometro - 14 25 T 136 ZONA RESIDENCIAL KM 14- CAMACHO Kilometro - 14 25 T 137 ZONA RESIDENCIAL KM 15 Kilometro - 15 15 T 138 ZONA RESIDENCIAL KM 16 Kilometro - 16 25 T 139 ZONA RESIDENCIAL KM 16,5 Kilometro - 16,5 25 T 140 ZONA RESIDENCIAL KM 17 Kilometro - 17 25 T 141 ZONA RESIDENCIAL KM 18 Kilometro - 18 37,5 T 142 KM 18 - PICHUNA FLAVIO HOYOS Kilometro - 18 25 T 143 KM 18 -- PICHUNA CARLOS SANCHEZ Kilometro - 18 25 T 144 CANGA Kilometro - 19 25 T 145 COMUNIDAD NAZAREHT Nazareth 75 T 146 COMUNIDAD NAZAREHT Internado Nazareth 45 T 147 COMUNIDAD SAN JOSE DEL RIO San José del Rio 30 T 148 COMUNIDAD SAN JOSE DEL RIO La playa 10 T 149 ZONA RESIDENCIAL KM 19 - CALVACHE Kilometro - 19 25 T 150 ZONA RESIDENCIAL KM 20 Kilometro - 20 25 T 151 ARARA - COMUNIDAD Arara - 1 45 T 152 ARARA - COMUNIDAD Arara - 2 25

Sub Total Línea 1 1455


[31]

.ULópezAndrés

Tabla 18. Transformadores Particulares de la línea 1.

PARTICULARES LINEA Nº 1Transf. Nº Ubicación Dirección kVA

T 170 CASA FISCALES BATALLON Av. Vásquez Cobo 75 T 171 CASINO DE OFICIALES BATALLON Av. Vásquez Cobo 75 T 172 CASA FISCALES BATALLON Av. Vásquez Cobo 150 T 173 AEROPUERTO Av. Vásquez Cobo 225 T 174 GRANJA BATALLON KILOMETRO - 1 25 T 175 POLICIA KILOMETRO - 2 15 T 176 UNIVERSIDAD NACIONAL KILOMETRO - 2 75 T 177 UNIVERSIDAD NACIONAL 30 T 178 TERPEL DE LA SABANA 45 T 178A NUEVO CATAN KILOMETRO - 3 75 T 179 GRANJA RUCO KILOMETRO - KM 4,5 KILOMETRO - 4,5 75 T 180 PLANTA TRATAMIENTO EMPOLETICIA LOS LAGOS 150 T 181 CENTRO RECREACIONAL - LOS LAGOS LOS LAGOS 112,5 T 182 COLEGIO BOSCO 75 T 183 RCN 25 T 184 CARACOL 15 T 185 BOCATOMA EMPOLETICIA LOS LAGOS 150 T 186 ROBERTO CARLOS KILOMETRO - 5,8 KILOMETRO - 5,8 75 T 187 GRANJA KURUMY KILOMETRO - 7 45 T 188 CERCA VIVA 30 T 189 VILLA KIARA KILOMETRO - 16 KILOMETRO - 16 45 T 190 COMCEL 30 T 191 KILOMETRO - 22 FELIX A KILOMETRO - 22 15 T 192 FINCA FERRETERIA PASTO KM - 22 KILOMETRO - 22 15 T 192 KILOMETRO - 23 HIPOLITO 0 193 FUERTE AMAZONAS 75

Sub Total Línea 1 1647,5


Sector Residencial: Cuenta con una capacidad nominal de 1245 kVA







TRANSFORMADORES LINEA Nº 2

Transf. Nº

Ubicación Dirección kVA

T 201 Lionel Ardila B / Porvenir 75

T 202 Odilón Barbosa B / Porvenir 75

T 203 Antonio Ramírez B / Porvenir 75

T 204 La Palmita B / Porvenir 75

T 205 Madera el porvenir B / Porvenir 75

T 206 Frente Lara B / Porvenir 75

T 207 Cancha Parque B / Porvenir 75

T 208 La Macarena B / Porvenir 112,5

T 209 Nazaret Pinto B / Colombia 75

T 210 Balín B / Colombia 75

T 211 Parque B / Colombia 75

T 212 Antiguo Cai B / Gaitán 112,5

T 213 Mono Ramírez B / Colombia 75



[32]

.ULópezAndrés


PARTICULARES LINEA Nº 2

Transf. Nº


T 250 GERMAN PARADA B / Porvenir 45

T 251 CARPINTERIA PORVENIR B / Porvenir 45

T 252 ESTACION DE SERVICIO Av. Internacional 75

T 253 TORRE DE COMCEL B / Colombia 30



Sector Comercial y Residencial: Cuenta con una capacidad nominal de 3170 kVA





En las siguientes tablas 21 y 22 se muestran: el nombre, la ubicación y capacidad de los

transformadores de distribución del circuito 3.


TRANFORMADORES LINEA Nº3 Transf.

Nº Ubicación Dirección kVA

T 301 Barrio San Antonio CRA 11 75

T 302 Atrás Rafael Pombo CRA 11 45

T 303 Ludoteca CRA 11 45

T 304 Frente Tío-Tom CRA 11 CLL 8 esquina 150

T 305 Notaria CRA 10 CLL 6 Y 7 150

T 306 Lara CRA 9 75

T 307 Punta brava CRA 8 CLL 7 esquina 150

T 308 Gaseosas Leticia CLL 8 112,5

T 309 Acuarios CLL 8 CRA 7 esquina 112,5

T 310 Flia Delgado CLL 10 CRA 7 112,5

T 311 Gringo Negro CRA 6 45

T 312 Casado CRA 6 75

T 313 Esquina Tienda Rissi B / La esperanza 75

T 314 Entrada/ la sarita B/ Humarizal 45

T 315 Esquina Flia/López B / Costa Rica 45

T 316 Frente Flia/ Brito B / Humarizal 75

T 317 Frente Flia/ Rincón B / Afacinte 112,5

T 318 OrviAmaz B / Ciudad Nueva 30

T 319 Final de la vía B / Ciudad Nueva 30



[33]

.ULópezAndrés



Transf. Nº Ubicación Dirección kVA

T 350 PESCADERIA DEL AMAZONAS CRA 11 300

T 351 TORRE MOVISTAR CRA 11 30

T 352 DODEGA DIST - CONFIANZA CRA 11 45

T 353 ONDAS DEL AMAZONAS CRA 11 15

T 354 VIVIENDA PROFESORES CRA 11 45

T 355 CREDITOS PARRA CLL 7 75

T 356 CAJANAL CLL 7 45

T 357 HOTEL ANACONDA CRA 11 150

T 358 BANCO BOGOTA CRA 10 45

T 359 BANCO BBVA CLL 7 75

T 360 HOTEL DROG. GLORIA CRA 10 CON CALLE 7 Y 8 150

T 361 SHOPING CENTER CRA 10 30

T 362 SALUD COOP EPS CRA 8 45

T 363 GASEOSAS LETICIA CRA 8 CON CALLE 8 300

T 364 HOTEL YURUPARI CRA 8 45

T 365 TRANSMISORES INRAVISION CRA 6 50

T 366 LABORATORIO CLL10 CON CRA 6 45

T 367 HOTEL DIVINO NIÑO CRA 6 15

T 368 PALACIO DE JUSTICIA CRA 6 30

T 369 EEASA CRA 6 45

T 370 TORRE COMCEL CRA 6 30



Sector Industrial y Oficial: Cuenta con una capacidad nominal de 2672,5 kVA





En las siguientes tablas 23 y 24 se muestran: el nombre, la ubicación y capacidad de los

transformadores de distribución del circuito 4.


TRANSFORMADORES LINEA Nº4Transf.

Nº Ubicación Dirección kVA

T 401 Barrio el Águila CRA 12 75 T 402 Callejón Viudas CLL 8 esquina 75 T 403 Frente Beleño CLL 8A Pto. Civil 150 T 404 Bajada Armada CLL 10 con Cra. 12 75 T 405 Drogas la Rebaja CLL 8 esquina 150 T 406 Frente Fe r CRA 11 150 T 407 Prefectura CRA 11 45 T 408 Bajada Cárcel CLL 13 CRA 12 75 T 409 Granero Muñocito CLL 13 CRA 10 esquina 75 T 410 Centro Residencial MAURYS CLL 12 CON CRA 10 112,5 T 411 Safra CRA 11 CON CLL 12 112,5



[34]

.ULópezAndrés




T 450 GUARDA COSTA MUELLE MUELLE FLUVIAL 45

T 451 B / RAFAEL LOZANO CRA 12 B / AGUILA 30

T 452 REDIPEZ CRA 12 B / AGUILA 30

T 453 PESCADERIA BRASIL CRA 12 B / AGUILA 45

T 454 DISPEZ RIO Y MAR CRA 12 B / AGUILA 112,5

T 455 NUEVO DISPEZ RIO Y MAR CRA 12 B / AGUILA 45

T 456 EXIPEZ CAI- PUERTO CIVIL 75

T 457 BODEGA MARTIN ANGARITA CAI- PUERTO CIVIL 112,5

T 458 PESCADERIA AMAZONAS CAI- PUERTO CIVIL 45

T 459 PESCADERIA ARCA DE NOE CAI- PUERTO CIVIL 75

T 460 BODEGA EL DELFIN CRA 12 45

T 461 LA DIAN CLL 8 75

T 462 RUCO CLL 8 75

T 463 BANCO AGRARIO CLL 8 45

T 464 HOTEL AMAZONAS CLL 8 25

T 465 HIPERMARKETING CLL 8 45

T 466 GUARDA COSTA CRA 11 112,5

T 467 BRIGADA Nº 26 CRA 11 CON CLL 11 150

T 468 VIVIENDA BRIGADA Nº 26 BATALLÓN 75

T 469 FAMILIA CANO CRA 11 45

T 470 LA CARCEL CLL 13 75

T 471 POLICIA NACIONAL CLL 12 150

T 472 SENA CLL 12 45



Sector Oficial, Comercial y Residencial: Cuenta con una capacidad nominal de 3367,5 kVA






Tabla 25. Transformadores Empresa de la línea 5

TRANSFORMADORES LINEA Nº5

Transf. Nº Ubicación Dirección kVA T 501 Frente al DAS CLL 9 CON CRA10 112,5 T 502 Frente Cachique CLL 9 CON CRA 8 75 T 503 Frente Clínica Amazonas CRA 9 75 T 504 Inst. Públicas CLL 11 75 T 505 Atrás Colegio Normal CLL 11 con CRA 8 30 T 506 Frente Galdino CLL 11 CON CRA 7 Y 8 75 T 507 Diag. Gaseosas Rio CRA 7 ESQUINA 45 T 508 Detrás del Hospital CRA 9 CON CLL 13 75 T 509 Frente Puntilla CLL 14 CON CRA 8 75 T 510 Frente Mariño JMH CARRERA 6 45 T 511 Casino Suboficiales CRA 11 CON CLL 15 112,5



[35]

.ULópezAndrés

Tabla 26. Transformadores Particulares de la línea 5



T 550 MUELLE FLUVIAL MUELLE FLUVIAL 112,5 T 551 SECRETARIA SALUD DPTAL CRA 11 75 T 552 TRANSM -TELECOM CRA11 75 T 553 DECALOGTH TICUNA CRA11 150 T 554 HECTOR LOPEZ CLL 7 45 T 555 CENTRO COMERCIAL CANOA CRA 11 45 T 556 BIBLIOTECA B / REPUBLICA CRA 11 300 T 557 OFICINA DE TELECOM CLL 9 225 T 558 BANCO DE LA REPUBLICA CRA 10 150 T 559 FRENTE CASINO CENTRO CRA 9 CON CLL 8 Y 9 45 T 560 CLINICA AMAZONAS CLL 9 CON CRA 10 75 T 561 NORMAL SUPERIOR CRA 9 112,5 T 562 CARPINTERIA SABULON CLL 11 CRA 9 75 T 563 MARCELIANO CANYES CLL 11 CRA 9 45 T 564 CASA ROBINSON PARRA CLL 11 30 T 565 GASEOSAS RIO CLL 11 300 T 566 HOSPITAL SAN RAFAEL CLL 13 225 T 567 SINCHI CRA 10 150 T 568 DISPENSARIO BATALLON CRA 11 112,5 T 569 BATALLON DE SELVA Nº 26 CRA 10 225



Sector Urbano: Cuenta con una capacidad nominal de 1312,5 kVA







TRANSFORMADORES LINEA Nº 6


T 601 Flia. Souza B / 11 de Noviembre 75

T 602 Cancha futbol B / 11 de Noviembre 75

T 603 Nuria zapata B / 11 de Noviembre 75

T 604 Rodríguez B / 11 de Noviembre 112,5

T 605 Apartamento/Calvache B / San Martin 75

T 606 Frente Malaquia B / Iane 75

T 607 Frente Tato B / Iane 75

T 608 Samuel Piris B / San Martin 45

T 609 Procuraduría B / José María Hernández 75

T 610 Fidencio B / José María Hernández 75

T 611 Apartamentos P&Z B / San Martin 75

T 612 Apartamento/Jaime Bravo B / Simón Bolívar 112,5

T 613 Iglesia Bautista B / Simón Bolívar 75



[36]

.ULópezAndrés

Tabla 28. Transformadores Particulares de la línea 6


Transf. Nº


T 650 IGLESIA MORMONES Frontera 75

T 651 CLINICA LETICIA B / Porvenir 30

T 652 PRO OBRAS Av. Internacional 30

T 653 TALLER INEM B / San Martin 112,5

T 654 OFICINA INEM B / San Martin 45


De acuerdo a [4] el número de transformadores puede aumentar en cada circuito, significando una expansión en la carga, en cumplimiento de los principios establecidos en el presente Reglamento de Distribución, la planeación debe ser desarrollada con base a los siguientes criterios:

Atención a la demanda, adaptabilidad, flexibilidad del plan de expansión, viabilidad ambiental, normas y permisos, eficiencia económica, calidad y continuidad en el suministro.

Para el cumplimiento de los criterios definidos, el operador de red (OR) deberá mantener información técnica actualizada sobre el sistema que opera.

7.6. CIRCUITOS SECUNDARIOS

Son los encargados de distribuir la energía a los usuarios con voltajes como 120/208 - 120/240 V y en general voltajes hasta 600 V. La ciudad de Leticia cuenta con una red de distribución de baja tensión con 5 conductores, trifásica y alumbrado público a un nivel de 208/120 V.

7.6.1. Clasificación de las redes de distribución secundarias de acuerdo a su

ubicación geográfica

Un sistema de distribución debe atender usuarios de energía eléctrica localizados en zonas residenciales, comerciales, oficiales, industriales, rurales y la clasificación de acuerdo a la zona a servir es:

En la tabla 29 se muestran las diferentes conexiones en baja tensión:


[37]

.ULópezAndrés

Tabla 29. Diagrama de conexiones y voltajes secundarios.

Voltaje secundario y tipo

de sistema Diagrama de conexiones y voltajes secundarios

Utilización y disposición recomendada

120/ 240 V. Monofásico

trifilar. Neutro solido a

tierra.

Zonas residenciales urbanas. Zonas rurales. Alumbrado público. Redes aéreas. Subterránea en zonas residenciales clase alta.

120/ 208 V. Trifásico

tetrafilar en estrella.

Neutro sólido a tierra.

Zonas comerciales e industriales. Zonas residenciales urbanas. Zonas rurales con cargas trifásicas. Alumbrado público. Redes aéreas. Subterránea en zonas céntricas.

120/ 240V. Trifásico

tetrafilar en delta con devanado

partido.

Zonas comerciales e industriales. Zonas residenciales urbanas. Zonas rurales con cargas trifásicas. Alumbrado público. Redes aéreas. Subterránea según especificaciones.

7.7. COMERCIALIZACIÓN

La empresa de distribución se encarga también de la comercialización de energía eléctrica en el Amazonas, mediante un software se lleva a cabo la composición de usuarios y la cantidad de usuarios por cada transformador de distribución.

Al inicio del 2009 la empresa de distribución contaba con 7.329 usuarios; de los cuales 191 son usuarios sin medidor, a febrero contaba con 7.319 usuarios; de los cuales 191 son usuarios sin medidor, a marzo contaba con 7.313 usuarios; de los cuales 179 son usuarios sin medidor, a abril contaba con 7.319 usuarios; de los cuales 180 son usuarios sin medidor, a mayo contaba con 7.345 usuarios; de los cuales 176 son usuarios sin medidor, a junio contaba con 7.412 usuarios; de los cuales 181 son usuarios sin medidor, a julio contaba con 7.484 usuarios; de los cuales 176 son usuarios sin medidor y en agosto cuenta con 7.447 usuarios; de los cuales 186 son usuarios sin medidor.

De acuerdo a lo anterior se deduce que el número de usuarios oscila entre 7.329 y 7.447.

La composición de los usuarios por sectores se puede apreciar en el siguiente resumen: A agosto de 2009 el número de usuarios por sectores son:


[38]

.ULópezAndrés

En el sector residencial: 6.151 usuarios.

En el sector comercial: 793 usuarios.

En el sector industrial: 157 usuarios.

En el sector oficial: 197 usuarios.

En alumbrado público: 1 usuario.

Otros: 148 usuarios.

La tasa de crecimiento es de 23,5 usuarios/mes, esta se debe principalmente a usuarios

residenciales.

7.8. LÍNEAS DE ENLACE DE MEDIA TENSIÓN

Estas interconexiones o líneas de enlace son utilizadas cuando se necesite suministra o alimentar otro circuito o una parte de este, el cual no cuente con alimentación del circuito principal debido a fallas de larga duración, mantenimiento de la red de distribución, interrupciones prolongadas, etc.

7.8.1. Cortacircuitos fusible

También son conocidos como cuchillas fusible o cajas primarias y son de uso común en sistemas de distribución. Están diseñadas para la protección de transformadores y los equipos (incluyendo el seccionamiento de derivaciones de red como se observa en la figura 29) en circuitos de hasta 34,5 kV y 200 A continuos, cumpliendo con las Normas ANSI C37.41 – 1981 y ANSI C37.42 – 1981.

Figura 29. Interconexiones Cortacircuitos fusible de Leticia-Amazonas.

Su construcción fuerte en bronce o aluminio, contactos resortados plata – plata y otros buenos materiales lo hacen prácticamente libre de mantenimiento durante toda su vida


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útil. Se pueden encontrar comercialmente de acuerdo con su aplicación clasificados como: tipo interior, tipo intemperie (con y sin portafusibles), tipo hilo de apertura y fusión, en aceite, en arena (empleados en sistemas de distribución subterráneas).

7.8.1.1. Componentes

La figura 30 muestra un cortacircuito fusible tipo intemperie (usado en redes aéreas) y se indican cada uno de sus componentes.

Figura 30. El cortacircuito fusible y sus componentes.

1. Coraza: Guía los contactos durante la operación de cerrado garantizando un ajuste perfecto. Cuando el cortacircuito está cerrado la coraza provee de aseguramiento por enganche positivo de modo que el aparato no se abra debido a vientos fuertes o vibraciones del poste.

2. Contactos (Plata-Plata): Los contactos se fabrican en aleación especial de cobre al berilio (material de propiedades eléctricas y mecánicas ideales para contactos eléctricos) con baño de plata. Los contactos son autolimpiantes y están provistos de topes que evitan daños por operaciones bruscas.

3. Anillo de operación.

4. Anillo de remoción de la vela: Estos componentes diseñados para trabajo pesado dan completo control al operario para la remoción y colocación de la cañuela cuando se necesite cambiar el fusible.

5. Articulación: La alta resistencia de esta estructura permite cerrar el cortacircuito con fuerza, desde posiciones diferentes a la frontal.

6. Terminal tipo tornillo de ojo (Fundición de bronce, galvanizado en caliente): Adaptables para cualquier calibre estándar de cable de Aluminio o Cobre, desde No. 6 sólido hasta 4/0 A.C.S.R.


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7. Aislador: En porcelana sólida, con herrajes de sujeción embutidos para mayor fortaleza estructural.

8. Sistema de eyección: Compuesto por un trinquete resortado en acero inoxidable el cual evita que al cerrar el cortacircuito el fusible se someta a esfuerzos excesivos, también ayuda a la separación rápida del fusible en el momento de una falla. Adicionalmente el portafusible tiene otro resorte de acero inoxidable que facilita la operación de apertura y garantiza que no se quedará pegado en caso de una corriente de falla.

9. Tubo Portafusible: En fibra de vidrio reforzada con resinas epóxicas (o resinas fenólicas para bajas capacidades de interrupción), en el momento de una falla libera gases a alta presión que contribuyen a la extinción de arco.

10. Tope de fin de carrera: Limita el recorrido de la cañuela al abrirse el cortacircuito.

11. Herraje de montaje tipo NEMA.

12. Tapón renovable, Durante fallas de baja intensidad el tapón permanece en su sitio causando una gran turbulencia en los gases liberados de modo que actúen más eficientemente en la extinción del arco. Durante fallas de alta intensidad, la alta presión alcanzarla por los gases hace que el disco del tapón sea expulsado permitiendo la expulsión de gases por ambos lados de la vela, el doble venteo hace mínimo el es fuerzo (causado por la reacción a chorro de los gases liberados) sobre el cortacircuito y sus estructuras de soporte. Los tapones de repuesto son suministrados por la fábrica a un costo mínimo.

13. Ganchos para apertura bajo carga con herramienta para apertura con carga (Load-Break -tool).

7.8.1.2. Principio de operación

La mayoría de las cuchillas fusible operan bajo el principio de expulsión para lo cual, el tubo que contiene el elemento fusible (listón fusible) que puede ser de fibra emite gases desionizantes para confinar el arco eléctrico producto de la interrupción.

El principio de operación es relativamente simple. Cuando se interrumpe la corriente de falla, el tubo de fibra de vidrio (con recubrimiento de ácido bórico en su interior) se calienta cuando se funde el elemento fusible emitiendo gases desionizantes que se acumulan dentro del tubo, forzando, comprimiendo y refrigerando el arco dentro del tubo, los gases escapan por la parte inferior del tubo.

La presencia de los gases desionizantes impide el restablecimiento del arco eléctrico auxiliándose en esta función por la turbulencia y presión de los gases, haciendo que se


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aumente la resistencia dieléctrica del aire atrapado dentro del tubo. La fusión y separación del elemento fusible libera también el mecanismo de enganche del cortacircuito, de modo que el soporte del fusible (cañuela portafusible) cae a la posición de abierto y puede ser localizado con facilidad por el personal de operaciones.

La cañuela portafusible también puede conmutarse en forma manual con un bastón de maniobra (pérdiga). También puede adicionarle al cortacircuito accesorio de ruptura de carga de modo que se puede operar como un interruptor de ruptura de carga.

La ubicación exacta de las interconexiones o líneas de enlaces (actualizados 2009), se encuentra en los planos anexos elaborados mediante la ayuda del software AUTOCAD y los técnicos electricistas de la empresa de distribución de energía de Leticia.

A continuación se presentan las interconexiones actuales (2009) del sistema de distribución de media tensión de Leticia-Amazonas con su respectiva ubicación:

Seccionador Interconexión

Interconexión: Línea 1 con Línea 4 Dirección: (Frente Hospital)

Estado: N.A.

Cuchillas Interconexión

Interconexión: Línea 3 Con Línea 4. Dirección: Esq. Clle 8 Cra 9

Estado: N.A.


Interconexión: Línea 3 con Línea 6. Dirección: Esq. Clle 7 Cra 6

Estado: N.A.


Interconexión: Línea 4 con Línea 5 Dirección: (Frente biblioteca B Rep.)

Estado: N.A.


Interconexión: Línea 4 con Línea 1 Dirección: (Frente Hospital)

Estado: N.A


Interconexión: Línea 5 con Línea 6 Dirección: (Frente Procuraduría)

Estado: N.A


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8. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN DE PÉRDIDAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA

La reconfiguración de redes se puede realizar mediante la apertura ó cierre de seccionadores y/o la conexión ó desconexión de tramos de interconexión entre alimentadores.

Debido a que las redes de distribución mantienen una estructura dinámica en movimiento, no existe una configuración estática óptima, de manera que deben ser diseñadas con suficiente flexibilidad de transferencias de carga para que mediante accionamientos, se pueda llevar la red, rápidamente, a un punto de operación óptimo.

8.1. ESTADO DEL ARTE

En el estado del arte presentado a continuación se describen distintas teorías y estudios respecto a reconfiguración de circuitos primarios con los cuales fue posible obtener ideas y rangos de comparación.

Mediante las publicaciones, con respecto al tema de reconfiguración se obtienen métodos y teorías para lograr una correcta planificación de un sistema de distribución, como a su vez variados métodos para la obtención de topologías de un sistema.

En [13] se encuentra un resumen de variados estudios relacionados con configuración de sistemas minimizando pérdidas de potencia, los cuales son nombrados a continuación.

A. Merlin y G. Back, “Search for Minimum Loss Operational Spanning Tree Configuration for an urban Power Distribution System”, en 1975 entregan el primer trabajo realizado en el ámbito de reconfiguración. Los autores entregan un esquema de solución que parte con el sistema de totalmente enmallado, obtenido al considerar todos sus elementos de maniobra cerrados, los que posteriormente son abiertos en forma sucesiva hasta eliminar los circuitos cerrados y obtener un sistema radial. Sin embargo, su aplicación a sistemas reales es costosa debido al significativo esfuerzo computacional involucrado, limitando su aplicación en tiempo real.

López E., Vera R, “Un Modelo de Reconfiguración de Redes de Distribución para Reducir Pérdidas vía algoritmo Ford y Fulkerson”, en 1998, los autores plantean una solución al problema de la reconfiguración de redes mediante el método de Ford y Fulkerson. Ejemplifican todo el proceso a través de un ejemplo ficticio, al final aplican el método a varios ensayos con sistemas de pruebas ocupados en otras publicaciones. En estos sistemas aplican las restricciones del problema en forma separada. Terminan con un sistema real de 149 nodos y 162 líneas, el mayor aporte se refiere a la heurística aplicada donde selecciona una de las tres ramas de menor corriente.


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E. López, C. Pinilla, “Reconfiguración de Sistemas Eléctricos vía Programación Cuadrática y Compactación de Gratos”, proponen una solución al problema de reconfiguración de redes aplicando Programación Cuadrática, a través del proceso de optimización vía programación cuadrática y métodos heurísticos incorpora restricciones de límite térmico de líneas, capacidad de subestaciones y equipos de maniobra, logrando buenos resultados al aplicar el algoritmo a un sistema real de 917 nodos y 959 ramas. Logra la evaluación del sistema en tiempos aceptables incorporando el concepto de compactación de nodos, con buenos resultados.

H. Opazo, M. Inostroza, “Reconfiguración de Sistemas Eléctricos Reales Vía Programación Dinámica Modificada", proponen una metodología para reconfiguración a mínimas pérdidas vía Programación Dinámica Modificada. En este trabajo se incorporan límites térmicos en las líneas y restricciones en elementos de maniobra. Se ocupa la técnica de compactación de grafos y flujo de carga radial, para lograr buenos resultados en sistemas reales de gran tamaño y tiempos de simulación aceptables.

H. Opazo, F. Muñoz, "Implementación de una Metodología para la Reconfiguración On-Line de Sistemas Eléctricos”, proponen una implementación para reconfiguración On-Line a mínimas pérdidas vía Programación Dinámica Modificada. En este trabajo se incorporan límites térmicos en los alimentadores y elementos de maniobra, además se utiliza compactación de grafos, flujo de carga radial y una etapa de revisión o "Backtracking". Se reduce el esfuerzo computacional (menor a 3 minutos) en sistemas de gran dimensión, como el sistema de prueba C.G.E. Concepción que contiene cerca de 1000 nodos. Se evalúan los beneficios de la reconfiguración online considerando el tipo de consumo y la variación de la demanda durante 24 horas.

H. Opazo, E. Uribe, "Reconfiguración de Sistemas de Distribución Primaria vía Montecarlo", proponen un modelo de reconfiguración que incorpora programación Dinámica, Compactación de Grafos y Método Montecarlo para la variación de la demanda. En este trabajo se implementa la utilización del Método Montecarlo para determinar la variación de la demanda creando múltiples condiciones de carga, considerando como solución a la reconfiguración, las líneas con mayor número de repeticiones para cada solución encontrada. Se evalúa en sistemas de gran envergadura dando resultados muy satisfactorios.

S. Cinvalar, J. Grainger, H. Yin, S. Lee, “Distribution Feeder Reconfiguration for Loss Reduction”, presentan un esquema, el cual utiliza la reconfiguración de los alimentadores como una herramienta de control de la planificación en tiempo real, de manera de estructurar los alimentadores primarios para reducir pérdidas. Se establece una expresión analítica que entrega la evaluación de las pérdidas al ocurrir una transferencia de carga entre las subestaciones. Conceptualmente, es una manera directa de determinar si el nuevo sistema obtenido tiene menores pérdidas.


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D. Shirmohammadi, H. Wayne, “Reconfíguration of Electric Distribution Networks for Resistive Line Losses Reductíon”, Describen un método heurístico eficiente y robusto, para la reconfiguración de redes de distribución, para reducir las pérdidas resistivas en las líneas bajo condiciones normales de operación. Debido a su eficiencia computacional, esta aproximación puede ser usada en un ambiente de planificación y operación. Como resultado se obtienen dos beneficios, primero el algoritmo converge a un óptimo global y segundo la solución final es independiente del estado inicial de los elementos de maniobra. La heurística que se aplica consiste en eliminar la rama de más baja corriente, lo cual no asegura lograr siempre el óptimo de la función objetivo.

M. Baran, F. Wu, “Networks Reconfíguration in Distribution Systems for Loss Reduction and Load Balancing”, Proponen una formulación general y métodos de solución para resolver los problemas de reducción de pérdidas y balance de cargas. En la reconfiguración para reducir pérdidas, la solución involucra una búsqueda sobre una configuración radial relevante. Para ayudar en la búsqueda se han desarrollado dos métodos aproximados de flujo de potencia con grado de exactitud variable. Los métodos son computacionalmente atractivos y en general, entregan una estimación conservadora de la reducción de pérdidas. Para el balance de cargas, se define un índice de balance de carga y se muestra que el método de solución propuesto para la reducción de pérdidas se puede usar también para el balance de cargas. Es necesario, de acuerdo al método indicado, determinar primeramente una configuración radial relevante y luego usar una función cuadrática en forma recursiva para lograr el óptimo.

V. Giamocanin, "Optimal Loss Reduction of Distribution Networks", presenta un nuevo algoritmo para la reconfiguración de redes de distribución. Se alcanza una reducción óptima de las pérdidas, manteniendo un voltaje aceptable en los consumidores, asegurando capacidad suficiente de los conductores y subestaciones para tomar los requerimientos de carga. Lo logrado por el algoritmo depende directamente de la trayectoria seguida y la más eficiente solución del problema de costo cuadrático de transbordo. El nuevo algoritmo descrito en este trabajo, elimina completamente la necesidad de las operaciones matriciales y ejecuta directamente todas las operaciones en el gráfico del sistema de distribución. Linealiza la función objetivo para poder aplicar la técnica de transbordo.

S. Goswami, S. Basu, A New Algorithm for the Reconfiguration of Distribution Feeders for Loss Minimization”, presentan un flujo de potencia basado en un algoritmo heurístico para la configuración a mínimas pérdidas de una red radial de distribución. El algoritmo está basado en el concepto de trayectoria de flujo óptimo, el cual se determina resolviendo las ecuaciones de Kirchhoff de voltaje y corriente de la red. La trayectoria de flujo óptimo en un lazo se forma al cerrar un interruptor normalmente abierto y la trayectoria del flujo en la red radial se establece al abrir un interruptor cerrado. El proceso se repite hasta establecer la configuración de mínimas pérdidas. El algoritmo de reconfiguración


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propuesto se ha encontrado que entrega una mejor configuración de la red que lo que obtienen otros métodos crecientes informados por la literatura. De la metodología aplicada, es interesante destacar que según los autores, la selección del interruptor que se debe operar es independiente de la diferencia de potencial en sus bornes.

K. Nara, A. Shiose, M. Kitagawa, T. Ishihara, “Implementation of Genetic Algorithm for Distribution Systems Loss Minimum Reconfiguration”, proponen un algoritmo genético para la reconfiguración de sistemas de distribución a mínimas pérdidas. Se trata de un problema muy complejo de programación entera mixta y es muy difícil la solución por una aproximación matemática. Dado que los algoritmos genéticos son adecuados para resolver problemas de optimización combinacionales, puede ser aplicado sucesivamente a problemas de mínimas pérdidas en sistemas de distribución. Ejemplos numéricos demuestran la validez y efectividad de la metodología propuesta. Siendo una técnica novedosa, aún no es aconsejable por la poca experiencia en el ámbito de los sistemas de distribución.

López E., Opazo H., Pedrero P. y García L., “Un Modelo de Explotación Primaria a Bajas Pérdidas”, proponen un nuevo algoritmo para la reconfiguración a mínimas pérdidas de redes eléctricas de distribución primaria. El problema se resuelve aplicando, primero, un algoritmo de rutas mínimas a la red con todos sus elementos de maniobra cerrados, consiguiendo así un menor grado de enmallamiento en ella, posteriormente, vía el patrón de flujo óptimo se obtiene el esquema de explotación definitivo. Este modelo presenta ventajas, respecto de aquellos que le anteceden, cuando las redes de distribución muestran un gran número de configuraciones radiales factibles de utilizar durante su operación. La bondad de esta proposición ha sido evidenciada a través de diversos casos de aplicación. Este trabajo, si bien aplica un método de rutas mínimas, no se evidencia la forma de incorporar las restricciones de capacidad de los alimentadores, dado que el enfoque es hacia la planificación de sistemas de distribución.

G. Peponis, M. Papadopoulos, N. Hatziargyriou, “Distribution Network Reconfiguration to Minimize Resistive Line Losses”, resaltan y validan una metodología para la optimización de la operación de sistemas de distribución en media tensión, tal que las cargas variables son alimentadas bajo mínimas pérdidas de energía. La minimización de las pérdidas se alcanza por la instalación de condensadores en paralelo y con la reconfiguración de la red, se examina el impacto de las variaciones de la carga y su modelación en la decisión de optimización, se incorporan elementos que ayudan a la minimización de las pérdidas, pero que pudieran traer efectos no deseados en el sistema de distribución.

V. Borozan, D. Rajicic, R. Ackovski, “Improved Method for Loss Minimization in Distribution Networks”, Describen un método heurístico para determinar la configuración de una red de distribución que asegure mínimas pérdidas resistivas en las líneas. Este método se basa en las condiciones de óptimo desarrolladas por Merlin y Back. Usando


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una técnica de solución rápida y confiable de flujo de carga e introduciendo un algoritmo eficiente para inspeccionar los elementos de la red, esta metodología llega a ser atractiva para aplicaciones en tiempo real. El método propuesto es probado en tres sistemas de prueba usados en la literatura para estos propósitos, se destaca su rapidez y eficiencia en redes de distribución de tamaño real, la heurística pasa por eliminar la rama de más baja corriente, lo cual no siempre lleva a provocar la mínima variación en el patrón de flujo óptimo.

R. Sárfí, A. Chikhani, “Distribution System Reconfiguration for Loss Reduction: An Algorithm Based on Network Partitioning Theory”, proponen un algoritmo que entrega la opción de alcanzar en línea la reconfiguración de los sistemas de distribución para reducir las pérdidas. Basado en la partición de las redes de distribución en grupos de barras de carga, de manera de minimizar las pérdidas de las secciones de líneas entre los nudos de los grupos, el método propuesto alcanza el tamaño de restricciones impuestas por las técnicas de reconfiguración descritas anteriormente. Dividiendo la red de distribución en grupos de barras se logra en forma simultánea la reconfiguración, minimizando las pérdidas. La simulación computacional del método propuesto demuestra los numerosos beneficios que son ofrecidos por el algoritmo de reconfiguración.

López E., Opazo H., Pedrero P. y Quiroz S., “Optimización de pérdidas en redes de distribución vía programación dinámica”, desarrollan un nuevo algoritmo de reconfiguración para minimizar las pérdidas de potencia en sistemas de distribución primarios. La solución del problema de optimización está basada en un procedimiento de programación dinámica, esta técnica se adapta naturalmente para el problema de encontrar un esquema de operación radial, es fácil de implementar y requiere un bajo tamaño computacional. Los beneficios de esta proposición se han hecho evidentes al aplicarlos a diferentes redes de prueba usadas por otros autores. Del análisis de los resultados del estudio no se incluye el efecto de los límites térmicos de los alimentadores en la reconfiguración.

López E., Opazo H., P. Pedrero, Martínez M., “Reconfiguración Primaria a mínimas pérdidas considerando incertidumbre en la demanda, un modelo de exploración aleatoria”, presentan los resultados de la aplicación de la reconfiguración a mínimas pérdidas en redes de distribución primarias reales, la cual usa programación dinámica e incorpora una modelación de la demanda a través de una función de probabilidad normal. A través del simulador de Montecarlo realizan una serie de ensayos repetitivos para obtener la reconfiguración esperada del sistema, se entregan importantes conclusiones respecto de la topología aconsejada, cuando la demanda es incierta, esto indica que, la configuración óptima no es uno a uno, es decir, para un nivel de carga no existe una sola solución. Finalmente concluyen que basta con analizar unas pocas opciones topológicas para garantizar un buen nivel de pérdidas de operación en los sistemas de distribución primaria.


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R. Taleski, D. Rajicie, “Distributíon Network Reconfiguration for Energy Loss Reduction”, presentan un nuevo método para reducir las pérdidas de energía en una red de distribución. Se basa en técnicas y algoritmos conocidos para análisis radial de redes: ordenamiento orientado de elementos, método de suma de potencia para flujo de carga, representación estadística de las variaciones de carga y un método desarrollado recientemente de suma de energía para calcular las pérdidas de las mismas. Estos métodos, combinados con reglas heurísticas permiten desarrollar un proceso iterativo avanzado, haciendo que este método de minimización de pérdidas de energía sea robusto, efectivo y rápido. Se presenta como alternativa a los métodos de minimización de potencia para aplicarlo en la planificación y operación.

R. Sarfi, M. Salama, A. Chikliani, “A survey of the state of the art in distribution system reconfíguration for system loss reduction”, realizan una investigación acerca de las publicaciones en el área de reconfiguración de sistemas de distribución, para reducir las pérdidas. La importancia mundial de los climas social, político y económico indica que cada esfuerzo debe tender, cuando sea posible, a hacer más eficiente la generación, transmisión y distribución de la electricidad. Usando las conexiones existentes y los interruptores seccionadores, la reconfiguración de los sistemas de distribución representa un método atractivo para la reducción de pérdidas y puede ser implementado a mínimo costo para las empresas.

J. Mendoza, E. López, R. López, J. C. Vannier, D. Morales R. Moraga, C. Coello, “Multi-objective Location of Automatic Voltage Regulators in a Radial Distribution Network Using a Micro Genetic Algorithm”, se presenta un método de optimización multiobjetivo que permite definir una localización óptima de los Reguladores de Voltaje Automáticos en la red de distribución eléctrica, para esto se considera como objetivos la optimización del total de las pérdidas y del voltaje del sistema utilizando micro algoritmos genéticos. La técnica propuesta es capaz de encontrar de manera eficiente la frontera de Pareto, con lo que es posible escoger obtener una solución.

E. López, H Opazo, L. García, P. Bastard, “Online reconfiguration considering variability demand: applications to real networks”, los autores presentan como la reconfiguración a mínimas perdidas en un sistema de distribución puede ayudar a evaluar de manera horaria los beneficios de la misma. Para esto consideran la naturaleza variable en el tiempo de las cargas utilizando un perfil diario de la carga en cada nodo del sistema. El énfasis se hace en la reconfiguración por hora, comparándolas con las topologías para la demanda máxima y media del sistema. El método se aplica a dos sistemas reales donde la reconfiguración por hora no muestra diferencias efectivas si hacemos una comparación entre los resultados para las demandas máximas y medias. Estas conclusiones son basadas en la disminución de pérdidas obtenidas y en la cantidad de conmutaciones implicadas en el proceso de la reconfiguración por hora.


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R. López, J. Mendoza, D. Morales, E. López, C. Coello, “A practical approach for probalistic minimal loss reconfiguration for distribution system using monte carlo method and genetic algorithms”, los autores proponen una reconfiguración probabilística a mínimas perdidas tomando en cuenta la naturaleza aleatoria de las variaciones de las cargas en un sistema de distribución. La naturaleza de las variaciones en las cargas es modelada de forma estadística usando un modelo de probabilidad uniforme. El método propuesto está basado en la técnica de Montecarlo, que asigna un nivel aleatorio para la carga en cada nodo del sistema y resuelve el problema de optimización de la reconfiguración utilizando un AG. Las topologías logradas muestran un conjunto de características esperadas, con frecuencia relativa de ocurrencias. El modelo representa de mejor manera la influencia de la variación aleatoria de la carga en la configuración de sistema. Este modelo define varios índices estocásticos para la planificación de mediano y largo plazo. Finalmente, los resultados de este enfoque indican que la topología más frecuente corresponde a la reconfiguración para los valores medios de la demanda.

E. López, H. Opazo, L. García, M. Poloujadoff, “Minimal Loss Reconfiguration Based on Dynamic Programming Approach: Application to Real Systems”, Los autores presentan un método para pérdidas mínimas para grandes sistemas de distribución primarios cambiando la topología actual del sistema. El método de minimización de pérdida on-line, en grandes sistemas reales de distribución, está basado en programación dinámica con técnicas de compresión de grafos y flujos de potencias radiales. Se verifica que la programación dinámica se adapta de manera natural a la configuración de árbol operacional que usan las redes primarias y es fácil poner en práctica. Las características principales del método propuesto son: aplicaciones para sistemas reales de gran envergadura y a sistemas mal acondicionados. Este considera todo tipo de carga y requiere esfuerzos computacionales muy bajos. El modelo es útil para la planificación y operación de sistemas de distribución primarios. Mediante diferentes pruebas, el método fue validado. Esta publicación detalla aplicaciones y sus resultados muestran lo poderoso del método cuando es aplicado a grandes sistemas.

J. Mendoza, E. López, R. López, P. Dessante, D. Morales R. Moraga, “Minimal loss reconfiguration using genetic algorithms with restricted population and addressed operators: real application”, se propone y evalúa un nuevo método de reconfiguración utilizando algoritmos genéticos, que mejoran la eficiencia y adaptabilidad de esta técnica al problema de reconfiguración a mínimas pérdidas. Este se basa en una estrategia de cruza acentuada, mutación dirigida y población reducida, esto permite una disminución en los tiempos de procesamiento comparada con las actuales técnicas de reconfiguración basadas en algoritmos genéticos. La población acotada es formulada a partir de ramas que forman las mallas del sistema y que constituyen el conjunto de ramas candidatas a ser abiertas, ello conlleva a que, prácticamente, todos los individuos sean factibles, generando topologías que sólo se ven limitadas por las restricciones de operación del sistema.


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D. Anaut, G. di Mauro, J. Suárez, M. Moran, “Optimal configuration of primary distribution nets. Simplex”, los autores de este trabajo presentan un análisis de la reducción de pérdidas eléctricas por efecto Joule (pérdidas técnicas) en redes de distribución primaria. Encontrar la configuración radial de operación óptima, que proporcione las mínimas pérdidas, constituye un problema de optimización entera no lineal con función objetivo cuadrático. Para la solución de dicho problema se utilizó el método Simplex. Los resultados son comparables a los obtenidos por otros métodos, permitiendo analizar todas las combinaciones posibles de configuración de la red teniendo en cuenta las restricciones impuestas.

W. Oliveira, C. Junior, J. costa, “Reconfiguração ótima de sistemas de distribuição para minimização de perdas de energia”, este articulo presenta un algoritmo para la reconfiguración óptima de sistemas de distribución de energía eléctrica, con el objetivo de minimizar las pérdidas totales de energía considerando diferentes niveles de carga. Se trata de un problema de programación no lineal entera mixta donde la variable discreta es modelada como una función continua. Como consecuencia, el problema propuesto es resuelto atreves de un algoritmo paso a paso donde en cada paso es utilizado el método primal-dual de puntos interiores. Los multiplicadores de LaGrange son utilizados para comparar el índice de sensibilidad del proceso de reconfiguración.

M.E. Baran and F.F. Wu, “Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing”, en este articulo, se propone una formulación general y métodos de solución para reducción de pérdidas y balanceo de cargas, en la reconfiguración de la red para reducir perdidas, la solución supone una búsqueda sobre las configuraciones radiales adecuados. Para ayudar en la búsqueda, se desarrollaron dos aproximaciones de flujo de potencia con un alto grado de convergencia, donde también se tiene en cuenta el balance de carga para reducción de pérdidas de energía eléctrica.

8.2. SELECCIÓN DEL MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN

En las redes de distribución primaria, las pérdidas eléctricas por efecto Joule se traducen directamente en un costo indeseado para el prestador de servicio; costo que si bien no puede ser eliminado, es posible disminuir. Las pérdidas técnicas dependen de varios factores: la topología de los alimentadores (troncales y sublaterales), la demanda de cada uno de ellos y los parámetros eléctricos de cada sección de los mismos.

Para un sistema eléctrico en operación, dado que la demanda no se puede controlar y los parámetros eléctricos de los alimentadores están fijos, la empresa solo puede modificar el esquema de explotación o la topología de los alimentadores para tratar de disminuir las pérdidas de energía eléctrica. El problema de la planificación consiste en determinar la mejor ubicación de la subestación y las rutas de los alimentadores sublaterales mediante


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diferentes combinaciones, así como su tamaño más conveniente, de manera que el suministro de energía eléctrica sea adecuado, minimizando las pérdidas I2.R y los costos de inversión y operación.

El sistema eléctrico de distribución de media tensión de Leticia cuanta con seis circuitos primarios, que consumen aproximadamente 6.600 kW, estos circuitos llevan más de 5 años operando y periódicamente se realizan mantenimiento mediante remodelaciones de conductores, empalmes, transformadores y demás equipos asociados sin reconfigurar gran parte sistema actual.

De acuerdo a estudios anteriores [9], el sistema requiere una reconfiguración completa de los alimentadores principales y sublaterales, pero debido al tiempo de remodelamiento de los circuitos y a la poca capacidad de generación de la central Diesel que es aproximadamente de 8500 kW (cuando se encuentran funcionando todas las unidades generadoras), no es posible excluir circuitos debido a que si falla una unidad generadora, gran parte del sistema de distribución se permaneciera sin servicio eléctrico durante un largo tiempo y la central entraría en razonamiento, por esta razón se excluyen aquellos trabajos donde se plantean reconfigurar gran parte del circuito.

En la empresa de distribución se llevo a cabo un levantamiento de las topologías de las redes de distribución de media tensión mediante un software AUTOCAD con ayuda de un equipo GPS, lo cual es posible obtener el valor de la longitud de cada tramo de la red a su vez calcular la impedancia, también el sistema de distribución cuenta con líneas de enlace o interconexiones, además cuenta también con transformadores de distribución, que usualmente son las cargas activas y reactivas del sistema y una sola fuente de generación de energía.

De acuerdo al estado del arte, existen artículos donde se toman numerosas variables del sistema y el proceso de cálculo y diseño es complejo, de acuerdo a las características descritas del sistema de distribución, se detallaron más a fondo los artículos de donde se presentan reconfiguraciones de derivaciones sublaterales sin tener en cuenta el alimentador troncal. Se aplica el trabajo de D. Anaut, G. di Mauro, J. Suárez, M. Moran “Optimal configuration of primary distribution nets. Simplex method” [17], el cual aplica el método simplex como ayuda para encontrar la configuración óptima y la literatura de D. Kothari, J. Raglend, “A New Methodology For Distribution System Feeder Reconfiguration”, donde se plantea un algoritmo para determinar una configuración radial relevante de acuerdo a conmutaciones de seccionadores [25].

Se escoge este método por su simplicidad conceptual, amplia aplicabilidad, capacidad de combinarse con otras técnicas de búsqueda y su robustez a cambios dinámicos. Además, es una técnica adaptativa que permite encontrar soluciones a una gran variedad de problemas de optimización y búsqueda. Este método nos permitirá encontrar resultados más eficientes, debido a que es un algoritmo de búsqueda múltiple.


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El problema general de programación lineal encuentra su solución en el método Simplex para la aplicación en las redes de media tensión de Leticia-Amazonas. Éste se basa en un procedimiento de cálculo iterativo, donde cada iteración está asociada con una solución básica. Para este caso cada iteración es una posible configuración óptima, reduciendo al mínimo todas las posibles las combinaciones de configuraciones totales del sistema.

La programación lineal pretende hacer mínima o máxima una función que está sujeta a ciertas restricciones. Estos problemas se caracterizan por el gran número de soluciones que cumplen las condiciones del problema, pero lo que se desea es hallar la mejor solución de todas ellas, es decir, la solución óptima.

El problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una determinada función a la que se denomina “función objetivo” que depende de un conjunto de variables. Para hallar la solución óptima, el método de Simplex utiliza la llamada “regla de θ”: Dado un problema de programación lineal en el cual puedan existir soluciones básicas factibles y en el que ya se ha obtenido una, es posible construir otra nueva solución básica a partir de la dada (que en el caso planteado serán algunos de los estados de los seccionadores), asignando un valor a una de las variables que, en la solución inicial, era nula.

La ventaja de esta metodología radica en que simplifica todas las combinaciones de la red inicial a unas posibles combinaciones óptimas y en la evaluación de las posibles combinaciones óptimas realiza la búsqueda del óptimo, descartando así la posibilidad de que exista una configuración, que bajo las mismas condiciones iniciales, arroje menores pérdidas de energía eléctrica.

De acuerdo al artículo planteado [17], para la aplicación del método simplex, es necesario plantear una función objetivo teniendo en cuenta las pérdidas eléctricas actuales del sistema a optimizar y los elementos seccionadores de cada rama. Del mismo modo es necesario conocer el valor de la impedancia de las redes de distribución así como también las cargas instaladas en la red y su topología actual.

De acuerdo al método óptimo descrito para reducción de pérdidas de energía eléctrica, el método es el adecuado de acuerdo a las características mencionadas anteriormente, por esta razón se propuso utilizar el método Simplex para la resolución del mismo. Se plantea el diseño de un programa de flujo de potencia [20], [21], [24]; para aplicarlo a las configuraciones mínimas obtenidas mediante el método simplex para determinar el comportamiento de parámetros eléctricos del sistema como son: voltaje, potencia, pérdidas eléctricas, corrientes, etc.,.

Este trabajo, si bien aplica un método de rutas mínimas, no se evidencia la forma de incorporar las restricciones de capacidad de los alimentadores, dado que el enfoque es hacia la planificación de sistemas de distribución.


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9. FLUJOS DE POTENCIA PARA SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN Los estudios de flujo de potencia son de gran importancia en la planeación y diseño de los sistemas de potencia, así como también, en la determinación de las mejores condiciones de operación de los sistemas existentes.

En un sistema de distribución eléctrica, el flujo de potencia es de gran importancia; el problema de flujo de potencia, consiste en síntesis en calcular las magnitudes de tensión y sus ángulos de fase en los nodos de un sistema, así como los flujos de potencia activa y reactiva en las líneas. Teniendo una condición específica de carga, se debe tener en cuenta cuáles son las cargas y transformadores (indicando de qué tipo de consumo se está tratando), además del nivel de tensión en el sistema.

En un sistema de distribución eléctrica parecería que el enfoque directo sería utilizar cualquiera de los métodos de análisis convencional de nodos o mallas para calcular las intensidades de corriente o tensiones, pero este procedimiento sería poco práctico, debido al alto consumo de tiempo y memoria de CPU [21].

El problema del flujo de potencia implica principalmente el cálculo de flujo de potencia sobre las líneas de distribución del sistema; es decir calcular la cantidad de potencia activa y reactiva que circulan, incluyendo también las pérdidas en el sistema, lo cual implica un cálculo de las tensiones y corrientes. En los sistemas de distribución se aprovecha la topología radial, y es en base a estos métodos que se han desarrollado métodos como: el método escalera, método de suma de corrientes y método de suma de potencias.

9.1. ESTUDIOS EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

El estudio más frecuente en un sistema eléctrico, ya sea éste de transmisión o distribución, lo constituye el cálculo de las condiciones de operación en régimen permanente. En estos cálculos interesa determinar las tensiones en las distintas barras de la red; flujos de potencia activa y reactiva en todas las líneas; pérdidas en los transformadores, etc.

Estudios de este tipo son de gran importancia tanto en sistemas ya existentes (buscando resolver problemas de operación económica, regulación de tensión, etc.), como en la planificación de nuevos sistemas (verificar el comportamiento de los elementos en las distintas alternativas, compensación shunt, derivaciones de los transformadores, etc.).

Con la intención de hacer menos dispendiosos y cada vez más rápidos estos estudios se han desarrollado eficientes algoritmos computacionales de flujo de potencia. En efecto, en las últimas décadas y aprovechando la gran disponibilidad de recursos computacionales se ha perfeccionado cada vez más la simulación de los sistemas eléctricos mediante


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técnicas numéricas. Los últimos desarrollos en este sentido apuntan a hacer cada vez más rápidos estos algoritmos, optimizando el tiempo de CPU y el uso de memoria.

Estos algoritmos están basados fundamentalmente en los siguientes métodos: Gauss-Seidel indirecto (matriz admitancia de nudos), Gauss-Seidel directo (matriz impedancia de nudos), Newton-Raphson completo y versiones desacopladas (desacoplado y desacoplado rápido). Sin embargo, estos algoritmos han sido diseñados pensando exclusivamente en sistemas de transmisión, por lo que en su modelación están implícitas sus características básicas: desequilibrios despreciables, transposiciones, alto valor de la razón X/R y susceptancias capacitivas apreciables en las líneas, etc.

Este hecho hace que la aplicación de estos algoritmos en sistemas de distribución no de buenos resultados y muchas veces difícilmente se obtiene convergencia. Por esta causa las compañías distribuidoras apelan frecuentemente a métodos de análisis simplificados que satisfacen limitadamente sus requerimientos de corto plazo; costumbre muy utilizada hoy en día por estas empresas es ubicar la compensación reactiva, y con ello mejorar el perfil de tensión basado sólo en consideraciones prácticas.

La simplicidad de estos estudios sólo permite conocer valores globales de pérdidas y caídas de tensión y no es posible obtener un mayor desglose dentro del sistema. Es por esto que las decisiones basadas en estos estudios pueden alejarse del óptimo provocando malos servicios y mayores costos a la empresa.

9.1.1. Características de los sistemas de distribución

Las redes de distribución presentan características muy particulares y que los diferencian de las de transmisión.

Entre éstas se distinguen:

Topologías radiales.

Múltiples conexiones (monofásicas, bifásicas, etc.).

Cargas de distinta naturaleza.

Líneas de resistencia comparables a la reactancia.

Líneas sin transposiciones.

Los sistemas de distribución son típicamente radiales, esto es, el flujo de potencia nace sólo de un nudo. En la figura 31 se muestra una red de distribución típica, El nudo principal se reconoce como la subestación que alimenta al resto de la red.


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Figura 31. Red de distribución típica.

En estos sistemas se pueden encontrar muchos tipos de conexiones: trifásicas, bifásicas o monofásicas. Si bien es cierto en M.T. predominan las redes trifásicas es frecuente encontrar cargas bifásicas, especialmente en zonas rurales. Sin embargo, es en B.T. en donde se encuentran las más variadas conexiones, consecuencia de una mayoría de cargas residenciales de naturaleza monofásicas. Los desequilibrios que se generan en B.T. tratan de amortiguarse repartiendo equitativamente las cargas en las tres fases.

El desbalance de la carga en un circuito se debe fundamentalmente a la conexión arbitraria de cargas monofásicas en las líneas según el informe [11]. El desbalance de las cargas provoca que las corrientes que circulan por los conductores sean diferentes con lo que algunas se sobrecargan provocando pérdidas adicionales por el incremento de la densidad de corriente.

Cuando se utiliza el sistema "estrella con el neutro conectado a tierra", la corriente resultante circula por el neutro que es por lo general el de menor calibre, por lo que las pérdidas en el sistema se incrementan con respecto a su comportamiento en condiciones de un adecuado balance de las cargas. Otro efecto negativo es el desaprovechamiento de la capacidad nominal de los transformadores, ya que la misma debe ajustarse para el mayor valor de corriente, en caso de que el desbalance se produzca con posterioridad a la instalación del transformador este afecta su régimen de explotación, disminuyendo su vida útil y aumentando las pérdidas. Además, el desbalance provoca un ajuste de poca sensibilidad en las protecciones contra fallas a tierra, pudiendo ocurrir una operación inadecuada de las mismas.

Otro aspecto que llama la atención en distribución es la presencia de cargas de distinta naturaleza. En efecto, los tipos de carga que comúnmente se encuentran son: residenciales, comerciales, industriales y agro-industriales (estas últimas muy típicas en zonas rurales). Cada una de estos tipos se caracteriza por poseer un factor de potencia típico y un determinado comportamiento frente a las variaciones de tensión y temperatura.

Contrariamente a lo que sucede en sistemas de transmisión, en distribución la resistencia de las líneas es comparable a su reactancia. Generalmente la razón X/R tiene un amplio rango de variación, pudiendo llegar a ser bastante menor que uno.


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Finalmente, en distribución no existen transposiciones. La causa es que aquí las líneas son cortas (menos de 80 km) de acuerdo a [12]. Esto motiva que las caídas de tensión debido a los acoplamientos entre las fases sean desequilibradas. Por esta causa, la más exacta modelación de las líneas es a través de una matriz simétrica llena de 3x3.

El problema de este método son las muchas aproximaciones que se deben hacer para llegar al modelo reducido, además de tratar los consumos como admitancias en vez de cargas fijas (esto significa que en cada iteración éstas deben recalcularse). Por otra parte, este trabajo es una presentación bastante antigua (1967) y no coincide con la tendencia de los informes actuales (en los cuales no se hace ninguna aproximación de importancia sobre las líneas del sistema). Estas razones hacen poco atractivo el desarrollo de este método. Por lo tanto, es necesario resolver este problema sobre una base trifásica, con los componentes modelados en forma exacta por fase.

9.2. MODELO MÁS EXACTO EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

En los últimos años se ha notado un creciente interés por desarrollar flujos de potencia especializados para sistemas de distribución. Este interés se basa principalmente en dos fuertes razones.

Las herramientas de análisis utilizadas hasta el momento no son las más adecuadas.

La tendencia a una futura automatización de los sistemas de distribución.

Como ya se dijo, las principales herramientas de análisis de que se dispone para resolver redes eléctricas de distribución son los flujos de potencia monofásicos desarrollados para sistemas de transmisión. En general, la aplicación directa de dichos algoritmos a sistemas de distribución presenta malas características de convergencia, según informa en recientes estudios sobre estos métodos [5], [12], [18].

El método Newton-Raphson en sus versiones desacopladas es el menos idóneo para distribución dado el amplio rango de variación de la razón X/R. Por otro lado las técnicas de la Matriz Impedancia de barra (Gauss Seidel directo) se muestran más rápidas, pero tienen un excesivo uso de memoria. En definitiva, éstos resultados no satisfactorios son causa directa de las características ya mencionadas de los sistemas de distribución, especialmente de la topología radial y del amplio rango de la razón X/R. Como consecuencia de lo anterior las empresas de distribución han optado por usar, para sus estudios de planificación y operación económica, sencillos métodos no computacionales de análisis, los cuales exigen, entre otras cosas, una muy simplificada modelación de la red.


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10. SELECCIÓN DEL MÉTODO DE FLUJO DE POTENCIA En este apartado se analizarán los distintos métodos de flujo de potencia factibles de utilizar, con la intención de elegir y construir un algoritmo trifásico especializado para sistemas de distribución. Primeramente se descartarán los métodos tradicionales para posteriormente analizar los flujos de potencia radiales especialmente construidos para estos sistemas. En la elección de un método óptimo se deben tomar en cuenta factores como: rapidez de convergencia, uso de memoria y tiempo de procesamiento. De éstos, sin duda el más importante es la convergencia.

10.1. MÉTODOS TRADICIONALES DE FLUJO DE POTENCIA

Como ya se mencionó, los estudios realizados sobre los métodos tradicionales: Gauss-Seidel, Newton-Raphson, etc., no arrojan buenos resultados cuando son aplicados a redes de distribución. A continuación se hará un resumen de las principales desventajas de dichos métodos basándose en publicaciones anteriores [14], [18], [20], [23].

El método Gauss-Seidel indirecto se caracteriza por ser relativamente insensible a las tensiones iniciales estimadas, su poco requerimiento de memoria (la matriz admitancia nodal Y es muy dispersa debido a lo radial del sistema en estudio) y su simple programación. Sin embargo, su lenta convergencia, acentuada en los sistemas radiales, lo hace poco atractivo. En efecto, la lentitud se debe principalmente a la naturaleza rala o dispersa de la matriz Y. La característica radial de los sistemas incide en que los valores de la diagonal de la matriz Y sean pequeños. Luego, como el perfil de tensiones de la próxima iteración es inversamente proporcional a dichos valores, se producirán grandes oscilaciones en la tensión haciendo lenta la convergencia. Por su parte, los métodos Newton-Raphson completo y versiones desacopladas son ampliamente conocidos por sus excelentes características de convergencia (convergencia cuadrática), sobretodo las versiones desacopladas.

La mayor desventaja del Newton-Raphson completo consiste en tener que calcular e invertir para cada iteración la matriz Jacobiana, que es aproximadamente cuatro veces el tamaño de la matriz Y. Como la estructura del Jacobiano tiene las mismas características de disparidad de la matriz Y, es posible utilizar técnicas de bifactorización en su inversión, reduciendo los tiempos de procesamiento; sin embargo, de todos modos estos tiempos son excesivos en sistemas radiales.

Por otro lado, las versiones desacopladas contemplan una serie de aproximaciones que simplifican la matriz Jacobiana, haciendo menor el tiempo de cada iteración. Sin embargo, estas aproximaciones consideran un alto valor de la razón X/R, lo que no es efectivo en sistemas de distribución. Lo anterior explica que esos métodos no son atractivos de aplicar en estos sistemas.


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El método Gauss-Seidel directo es más confiable que el método previo (rara vez diverge). Además, aunque las tensiones presentan convergencia de oscilaciones mayores que en el método indirecto, el proceso global converge mucho más rápido. También, es menos dependiente del tamaño del sistema. Esto sucede pues la matriz impedancia nodal (matriz Z) es llena y provee de un buen acoplamiento matemático entre las tensiones de barras, es decir, una mejora en el valor de una tensión afecta inmediatamente el cálculo de las próximas tensiones. Sin embargo, su principal desventaja es la gran memoria requerida para almacenar explícitamente la matriz Z y el gran tiempo de proceso para su obtención. Este problema puede ser solucionado almacenando la matriz Y e invirtiéndola en cada iteración para obtener la matriz Z. Esto reduce significativamente la cantidad de memoria, pero a su vez, produce un gran aumento en la carga computacional.

Por estas razones y dado que las publicaciones más recientes apuntan en su mayoría al desarrollo de flujos de potencia radiales se descartan los métodos descritos.

10.2. MÉTODOS DE FLUJO DE POTENCIA RADIAL

Los métodos de flujo de potencia radial han sido perfeccionados últimamente y su principal característica es el aprovechamiento de la topología radial de los sistemas de distribución.

Los más usados son:

Método Escalonado (Ladder Method).

Método Suma de Corrientes (Current Summation Method).

Método Suma de Potencias (Power Summation Method).

A modo de resumen se podría decir que estos métodos son tan sólo una extensión de la forma general del método iterativo de Gauss-Seidel. Estos métodos aplicados a sistemas de distribución, muestran mejores características de convergencia (rapidez y confiabilidad) que los tradicionales [21].

En efecto el método Escalonado resuelve la red aguas arriba (hacia el nudo fuente, la subestación), suponiendo previamente un perfil de tensión, aplicando directamente las leyes de corriente y voltaje de Kirchoff's hasta llegar al nudo fuente. De este modo es posible calcular el voltaje del nudo fuente. El error que se obtenga entre este valor y el especificado se sumará al perfil de tensión previamente supuesto de tal modo de obtener un nuevo perfil de tensión para la próxima iteración.


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La convergencia se logra cuando el voltaje que resulte del nudo fuente es el especificado. Los métodos restantes constan de dos procesos: aguas arriba y aguas abajo.

En el proceso aguas arriba, previamente supuesto un perfil de tensión, se calculan las corrientes (Suma de Corrientes) o las potencias nodales (Suma de Potencias), según sea el caso. En el proceso aguas abajo se obtienen nuevos valores para las tensiones, a partir del cálculo anterior. Estos valores de tensión son los que se utilizará la próxima iteración. Finalmente, la convergencia se chequea en el voltaje.

Estos métodos aplicados a sistemas de distribución en general muestran mucho mejores características de convergencia (rapidez y confiabilidad) que los tradicionales, según se reporta en recientes publicaciones [5], [12], [18].

En estudios comparativos hechos sobre estos métodos, se observaron pequeñas diferencias en el número de iteraciones requeridas por cada método para su convergencia en sistemas no muy cargados (factores de carga menores que la unidad). Sin embargo, al aumentar el nivel de carga (factores de carga sobre 1.5) el método Suma de Potencia se observa más robusto puesto que su característica de convergencia es mejor.

Por otro lado, el método Escalonado tiene como principal desventaja, el limitar la profundidad de los subalimentadores (rama desde la cual se derivan otras) del sistema, pues cada uno de ellos necesita de subiteraciones. Además, como ya se dijo, su característica de convergencia no es buena para sistemas cargados. Por estas razones este método no es el más atractivo para ser elegido.

El método Suma de Corrientes no ha sido referido en detalle en la literatura lo que hace difícil su comparación con el resto. Sin embargo, se le compara con el método Suma de Potencia. Para un mismo sistema cargado nominalmente, ambos métodos convergen en la misma cantidad de iteraciones. Por el contrario al aumentar la carga sólo converge el método Suma de Potencias.

Esto se explica ya que inicialmente en el método Suma de Corrientes cuando las corrientes son sumadas en el proceso aguas arriba, cada corriente contendría un error proporcional al perfil de tensión inicial supuesto. Luego, para el mismo perfil de tensión inicial, al aumentar la carga el error crecería conjuntamente con ella. Para un sistema suficientemente cargado el perfil inicial supuesto podría caer fuera de la región de convergencia.

La mayor robustez del método Suma de Potencias se explica ya que al aumentar las potencias, en el proceso aguas arriba, el error que existe cuando la barra fuente es alcanzada envuelve sólo las pérdidas y no las cargas. Las pérdidas son siempre una pequeña fracción de las cargas. De aquí que siempre será más confiable el método Suma de Potencias (Céspedes 1990) [21].


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10.2.1. Comparación de los Métodos

Se presentan a continuación los resultados comparativos de simulaciones efectuadas en [22], a fin de evaluar cual de los métodos descritos en esta tesis, es más rápido en converger. Al observar la figura 32, con las potencias P y Q constantes, el método suma de potencias es el más efectivo y rápido. Este procedimiento consume poco tiempo en CPU, poca memoria RAM y ROM. En segundo lugar se ubica el método escalera, pero este necesita de mayor número de iteraciones, es lento y necesita un poco más de memoria RAM, la extensión del programa es similar al anterior. El método suma de corrientes, resulta ser el más lento de todos y consume mucha memoria

Figura 32. Consumos independientes de la tensión.

Cuando se realiza las simulaciones correspondientes teniendo involucrado las ventanas de carga, los métodos se comportan de similar modo hasta la cantidad de 50 nodos, pero a partir de él comienzan a aparecer sustanciales diferencias en el número de iteraciones.

Por ejemplo, de la figura 33, al analizar un sistema de 100 nodos el método escalera lo resuelve en 25 iteraciones, el método suma de potencias en 8, mientras que el método suma de corrientes fracasa, pues la memoria RAM es insuficiente.

Figura 33. Consumos dependientes de la tensión.

Cabe mencionar que las simulaciones fueron realizadas utilizando la memoria pequeña (en lenguaje C). Por lo dicho anteriormente, se concluye que el método Suma de Potencias es el mejor de los evaluados para la solución de flujos de potencia en sistemas de distribución eléctrica.


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10.2.2. Método suma de potencias

El método Suma de Potencias es una técnica de flujo de potencia radial perfeccionado en los últimos años, en el cual se pueden incorporar todas las características de los sistemas eléctricos de potencia, radialidad, desbalances, acoplamientos, etc. Como todo método no lineal de flujo de potencia, éste es iterativo.

La metodología en el análisis de malla, exige la implementación del cálculo del flujo de potencia en cada cambio de estado de los interruptores para determinar el valor aproximado de las pérdidas activas aplicado a sistemas de distribución de media tensión.

En el método Suma de Potencias se distinguen claramente dos procesos:

Cálculo de las potencias nodales.

Calculo de los voltajes nodales.

Estos dos procesos, el primero aguas arriba de la red y el segundo aguas abajo, se incorporan en una misma iteración. Las cargas, y las pérdidas son calculadas y sumadas en el proceso aguas arriba, supuesto un perfil de tensión inicial y los voltajes calculados en el proceso aguas abajo, mediante una ecuación de cuarto grado para el módulo y una ecuación explícita para el ángulo de acuerdo en los artículos [16], [20], [21].

Para realizar el cálculo de potencias nodales se realizan los siguientes pasos descritos a continuación:

Este es un proceso de cálculo aguas arriba del alimentador. Supuesto un perfil de tensión inicial se calculan las corrientes por las líneas de cada rama trifásica. Se pueden obtener entonces las pérdidas activas y reactivas en cada línea (pérdidas por efectos mutuos entre las fases y por la impedancia propia de la línea). Con estos valores y con las cargas en los nudos (consumos) ya conocidas, se empieza un proceso de suma desde el final del alimentador. Se toma un nudo y se suman todas las potencias que topológicamente tienen que ver con él aguas abajo de la red, ósea, se obtiene una potencia equivalente; ésta representa toda la potencia que demanda la red vista desde ése nudo aguas abajo.

Este proceso se realiza en cada nudo de la red y consecutivamente en las tres fases hasta llegar al nudo principal (subestación). Como resultado se obtiene en cada nudo trifásico una potencia equivalente que se utilizará en el próximo proceso.

En la figura 34 se aprecia un esquema completo por fase que muestra un nudo característico, con el conjunto de ramas que llegan a él desde aguas abajo y la rama que viene de aguas arriba. Se aprecian en las líneas las admitancias propias y los acoplamientos entre las fases, modelados estos últimos por fuentes de voltaje controladas por corrientes.


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Figura 34. Esquema de un nudo típico.

Definición de términos:

f, g, h: Subíndices que indican la fase.

i, m: Subíndices que indican un rama cualquiera.

k, j: Subíndices que indican un nudo cualquiera.

Sefk, Sefj: Potencia equivalente en la fase f vista desde los nudos K y J.

Scfk: Carga en el nudo K de la fase f.

Ssfk: Potencia reactiva shunt inyectada al nudo k.

Spfi: Pérdidas de potencia en la línea i.

ZMgi: Impedancia mutua de la fase f con la g en la línea i.

ZMhi: Semejante al anterior.

Yfi, Yfm: Admitancias de las líneas i y m.

V fk: Voltaje del nudo intermedio.

Vnfk: Voltaje del nudo K.

Ifi, Ifm: Corrientes en la fase f por las líneas i y m.

Igi, Ihi: Corrientes en la fase g y h de la línea i.


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Luego, por balance energético la potencia equivalente del nudo K se obtiene por la ecuación fasorial:

ji

ScfkSsfkSefjSpfiSefk Con Nk ....1 (1)

En donde las pérdidas activas y reactivas se obtienen por:

Yfi

IfiIfiIhiiZIgigiZSpfi MhM

2

)(

(2)

Para realizar el cálculo de voltajes nodales se realizan los siguientes pasos descritos a continuación:

Al contrario del anterior este es un proceso de cálculo aguas abajo. Partiendo del nudo topológicamente posterior a la barra de referencia, en la que se conoce el voltaje en módulo y ángulo y usando las potencias equivalentes antes usadas, se recalculan los módulos de los voltajes en cada nudo, recurriendo a una ecuación de cuarto grado, fácilmente reducible a una de segundo grado.

De igual modo, mediante una ecuación explícita en el ángulo del voltaje, se obtienen nuevos valores para el ángulo. Son estos valores de magnitud y ángulo los que se utilizarán en la próxima iteración. Este proceso se hace consecutiva e independientemente en las tres fases.

Esta ecuación de cuarto grado planteada en un nudo, como ya se dijo, se puede resolver reduciendo directamente a una de segundo grado en el cuadrado de la magnitud del voltaje. Para su obtención sólo se requiere conocer la admitancia de la línea que converge al nudo desde aguas arriba, el voltaje intermedio y la potencia equivalente de dicho nudo. El voltaje intermedio corresponde al voltaje de un nudo ficticio y que pertenece a la línea que llega de aguas arriba al nudo en el que se plantea la ecuación. Dicho nudo se encuentra luego de las fuentes de voltaje controladas por corriente que modelan los acoplamientos entre fases.

Para este proceso aguas abajo se hace uso de la figura 34. En general se tiene que:

YfmYfmjBfmGfmYfm

jQefkPefkSefk

nfkVnfkVnfk


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fkfkVfkV

Para calcular el modulo de voltaje se deduce de la siguiente ecuación:

Se tiene que:

*IfmVnfkSefk (3)

Pero:

YfmVnfkfkVIfm )( (4)

Luego reemplazando (4) en (3) se obtiene:

***2

YfmfkVVnfkYfmVnfkSefk

(5)

Separando Sefk en parte real e imaginaria:

fmfknfkYfmfkVVnfkGfmVnfkPefk cos2

(6)

fmfknfksenYfmfkVVnfkBfmVnfkQefk 2

(7)

Despejando los términos coseno y seno de (6) y (7) respectivamente se obtiene:

YfmfkVVnfk

GfmVnfkPefkfmfknfk

2

cos

(8)

YfmfkVVnfk

BfmVnfkQefkfmfknfksen

2

(9)

Y elevando al cuadrado (8) y (9) se tiene:

2222222)()( BfmVnfkQefkGfmVnfkPefkVnfkfkVVnfk

(10)

Desarrollando y ordenando se obtiene:

024 CVnfkBVnfkA

(11)


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Donde:

22 BfmGfmA

2222 YfmfkVBfmQefkGfmPefkB

22 QefkPefkC

Definiendo: 2

VnfkD

(12)

Los valores de D y de Vnfk se calculan con la ecuación cuadrática:

A

CABBD

2

42

(13)

Donde:

DVnfk (14)

Se escoge el valor positivo del resultado de la ecuación cuadrática con el objeto de tener una magnitud de voltaje razonable (cercano al 1 en p.u.) en condiciones de operación normal. Para calcular el ángulo del voltaje se deduce de la siguiente ecuación:

Se divide (9) entre (8) y se obtiene lo siguiente:

GfmVnkfPefk

BfmVnkfQefk

fmfknfk

fmfknfksen2

2

)cos(

)(

(15)

Por identidades trigonométricas se simplifica como se observa a continuación:

GfmVnkfPefk

BfmVnkfQefkfmfknfk

2

2

)tan(

(16)

Para despejar el valor del ángulo del voltaje se aplica la inversa de la función tangente:


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GfmVnkfPefk

BfmVnkfQefkfmfknfk

2

2

11 tan)tan(tan

(17)

Simplificando se obtiene:

GfmVnkfPefk

BfmVnkfQefkfmfknfk

2

2

1tan

(18)

Por último la ecuación explicita para el ángulo de voltaje se obtiene después de despejar (18):

GfmVnkfPefk

BfmVnkfQefkarctagfmfknfk

2

2

(19)

10.2.3. Datos empleados en el flujo de potencia

Los datos empleados fueron:

Potencia Base, Tensión Base, Tensión del Nodo Raíz y los vectores complejos que contienen las Potencias de Carga en los nodos y las impedancias de líneas en las ramas.

10.2.3.1. Características de las cargas

Las cargas son quienes consumen la potencia generada por los generadores, que se encuentran en las centrales de producción de energía eléctrica, y que llega a ellas a través de la red de transporte.

Las cargas se encuentran en los nudos de esa red y pueden ser grandes consumidores (por ejemplo, una gran industria) o, en la mayoría de los casos, son otras redes eléctricas de distribución, de menor tensión, que van llevando esa energía eléctrica al resto de consumidores más pequeños.

Aunque en general las cargas evolucionan en el tiempo, para los estudios del sistema eléctrico de potencia que se aplica se considerará, en régimen permanente por lo que se admitirá que las cargas no varían en el tiempo.

En cuanto a su representación dentro del sistema, se distinguen tres tipos de cargas de acuerdo a los siguientes estudios [5], [18], [21]:


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Cargas de impedancia constante: Son cargas estáticas cuya impedancia, como indica su nombre, es constante y, por lo tanto, la potencia que consumen depende de la tensión que haya en cada instante en el nudo en el que están conectadas.

Ejemplo de este tipo de cargas son las baterías de condensadores o de inductancias.

Estas cargas se definen por el valor de su impedancia por fase o por su potencia nominal (que es la potencia que consumen a la tensión nominal del nudo al que están conectadas). Se representan mediante los valores correspondientes de R y X en paralelo como se observa en la figura 35.

Figura 35. Carga de impedancia constante.

Cargas de potencia constante: Son cargas cuyos valores especificados de P y Q consumidos son constantes, independientemente de la tensión que exista en cada momento en el nudo en el que están conectadas.

Por este motivo no pueden representarse mediante una impedancia o una fuente, así que se hace mediante una flecha indicando los valores de P y Q correspondientes como se observa en la figura 36. Este tipo de cargas son las más frecuentes en los sistemas eléctricos de potencia; por ejemplo, se comportan como cargas de este tipo los grandes consumidores, los motores eléctricos y otras redes de distribución a menor tensión.

Figura 36. Carga de potencia constante.

Cargas de intensidad constante: Este tipo de cargas son bastante escasas y se caracterizan por presentar una intensidad I consumida constante e independiente de la tensión que exista en cada momento en el nudo en el que están conectadas.


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.ULópezAndrés

Se representan mediante una fuente de intensidad I como se observa en la figura 37.

Figura 37. Carga de corriente constante.

La representación matemática de las diferentes cargas resulta:

P=PoVk1 (20)

Q=QoVk2 (21)

Donde:

P: Potencia activa de la carga en kW.

Q: Potencia reactiva de la carga en kVAr.

Po: Potencia nominal de la carga en kW.

Qo: Potencia reactiva de la carga en kVAr.

V: Módulo de la tensión en la barra de carga en p.u.

K1 y k2: Parámetros característicos.

Este modulo permite simular las cargas a través de sus representaciones clásicas a través de sus representaciones clásicas tales como potencia constante (k1=k2=0), corriente constante (k1=k2=1), impedancia constante (k1=k2=2) y para cargas exponenciales (k1=0,38 y k2=3,22). Sin embargo resulta más interesante poder utilizar coeficientes “k” determinados en función del tipo de carga que cada subestación alimenta, clasificada en residencial, comercial, industrial, etc., de acuerdo al informe [16], [19].

De acuerdo a lo anterior, las cargas de la red se modelaron como fuentes de potencia constante, independientes de las tensiones de nodo, justificado por Morton et al. (2000).

Esta aproximación simplifica el problema, pues la operación de seccionadores dentro de un lazo, modifica el patrón de flujo sólo en dicha malla.

Las potencias se determinaron de acuerdo a un factor de utilización de la carga nominal, mediante simulaciones se aplicaron diferentes factores de utilización hasta obtener la


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.ULópezAndrés

capacidad máxima consumida en la hora pico, arrojando un nivel de error mínimo (pérdidas eléctricas) debido a que la capacidad de generación en cada circuito de distribución es muy pequeña (1100 kW por circuito aproximadamente en hora pico) a comparación de sistemas de transmisión de potencia.

Por esta razón, las cargas en cada circuito de distribución se modelaron con un factor de utilización diferente de acuerdo a las curvas de demanda diaria en la hora pico.

De acuerdo a las cargas máximas en las horas pico en potencia activa (kW), los factores de utilización empleados en los circuitos de distribución son los siguientes:

Circuito 1: Factor de utilización: 0,28. Circuito 2: Factor de utilización: 0,70. Circuito 3: Factor de utilización: 0,37. Circuito 4: Factor de utilización: 0,50. Circuito 5: Factor de utilización: 0,38. Circuito 6: Factor de utilización: 0,99.

10.2.3.2. Características de las impedancias

Los tramos de las redes de media tensión se realizaron mediante la ayuda del software AUTOCAD, en el se encontraban dibujadas las redes de media tensión con la ubicación geográfica exacta mediante la ayuda de un equipo GPS, este trabajo fue realizado en la empresa a finales a principios del 2009.

En la descripción de la topología de la red de distribución se ha utilizado nomenclatura de ramas y nodos. La numeración de las ramas coincide con el de la barra o nodo ubicado al final de la misma). Esta metodología además resulta más sencilla de recorrer la red aguas arriba, partiendo desde los nodos fin, hacia el nudo fuente (subestación); y aguas abajo, desde el nodo de referencia hacia el final de la red.

Las líneas de enlace ficticias se seleccionaron de acuerdo al plano general del circuito teniendo en cuenta: redes de distribución, vías, predios y florestas vigentes actualmente.

Las impedancias de las líneas de distribución se modelaron de la siguiente forma:

KKK jXRZ __

(22)

Donde:

:__

KZ Es la impedancia en forma compleja de la línea en el tramo k.

KR : Es la resistencia de la línea en el tramo k.

KX : Es la reactancia de la línea en el tramo k.


[69]

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10.3. METODOLOGÍA PARA LA ELABORACION DE LA PLANTILLA DE CÁLCULO

DEL MÉTODO DE SUMA DE POTENCIAS

De acuerdo a la metodología descrita en los documentos [15], [16], se realiza los pasos a seguir: con base en las tensiones nodales iniciales y modelos de cargas, transformadores y bancos de condensadores, se procede a calcular el valor de las corrientes inyectadas en cada nodo y para esto se aplica la siguiente fórmula:

K

KKKKKKK

V

SIIVjQPS

__

__________

** (23)

Siendo el conjugado complejo de la expresión anterior, el siguiente:

*

***

K

KKKKKKK V

SIIVjQPS

(24)

Donde Sk es la potencia compleja, Pk es la potencia activa y Qk la potencia reactiva que entran a la k-ésima barra, Vk es el voltaje en forma compleja de la k-ésima barra e Ik es la corriente en forma compleja que entra a la k-ésima barra. El signo positivo o negativo de Sk, Pk o Qk, indica que la potencia está entrando o saliendo de la barra, respectivamente. De la misma forma el signo de Ik, indica si la corriente está entrando o saliendo de la barra.

Para calcular la corriente de nodo en forma compleja se realiza lo siguiente:

Simplificando de (24) se obtiene:

KK

KK

KK

KKNODO jVyVx

jVyVx

jVyVx

jQPI

(25)

Multiplicando factores para simplificar (24) se obtiene:

22KKKKKK

KKKKKKKKNODO

VyVxjVyVyjVxVx

QVyVxjQVyjPVxPI

(26)

Separando parte real y parte imaginaria se obtiene:

2222

KK

KKKK

KK

KKKKNODO

VyVx

VxQVyPj

VyVx

VyQVxPI

(27)


[70]

.ULópezAndrés

Donde finalmente se obtiene la corriente de nodo en forma compleja:

KKNODO jIyIxI (28)

Después de obtener las corrientes en cada nodo se procede a calcular las corrientes en cada rama del sistema de distribución.

Para calcular las corrientes de rama se realizan los siguientes pasos: Aplicar la primera ley de Kirchoff’s, en todos los nodos de la red, iniciando en los nodos más alejados hasta llegar al nodo fuente (Slack).

En cada uno de ellos se tendrá un flujo de corriente que será la incógnita en la ecuación:

Se aplica la siguiente fórmula:

NODOjjLRAMA IIjkI (29)

Donde:

jkI RAMA : Flujo de corriente por las líneas j-k (corriente de rama).

jLI

: Flujo de corriente por las líneas j-L.

jI

: Corrientes inyectada en j (corriente nodal).

Donde finalmente se obtiene la corriente de rama en forma compleja:

KRAMAKRAMARAMA yjIxII (30)

Para calcular las tensiones en cada nodo se procede a realizar lo siguiente:

Después de obtener las corrientes de rama se procede a calcular el valor de tensión en cada nodo y se actualiza la tensión del nodo fuente hasta que se cumpla el criterio de convergencia:

KKKKKKNODONODOKNODO jXRjIyIxjVyVxVZIVV (31)

Multiplicando los factores de (31) se obtiene:

KKKKKKKKKKNODO XIyRjIyXjIxRIxjVyVxV (32)


[71]

.ULópezAndrés

Despejando los valores del paréntesis de (32) se obtiene:

KKKKKKKKKKNODO XIyRjIyXjIxRIxjVyVxV (33)

Separando parte real y parte imaginaria de (33) se obtiene:

KKKKKKKKKKNODO RIyXIxVyjXIyRIxVxV (34)

Donde finalmente se obtiene la tensión de nodo en forma compleja:

KKNODO jVyVxV (35)

Para realizar el criterio de convergencia se realiza lo siguiente:

La convergencia ocurre cuando la diferencia de la magnitud de los voltajes nodales se encuentre bajo una tolerancia determinada.

Se procede aplicar el criterio de convergencia del sistema mediante la fórmula:

1jK

jK VV (36)

Donde:

jkV : Modulo de la tensión del nodo k para la iteración “j”.

1jkV : Modulo de la tensión del nodo k para la iteración “j+1”.

Si este no cumple se procede a reemplazar los valores finales de tensión por los valores iniciales para la siguiente iteración, de lo contrario se determinan los flujos de potencia, corrientes y caídas de tensión.

Para este caso se tomo el nivel de tolerancia de la siguiente forma: 6101 .

Por último se realiza el cálculo de pérdidas de potencia activa y reactiva, las pérdidas eléctricas se calculan de la siguiente forma:

Multiplicando (22) por el cuadrado de la magnitud de (30) se obtiene:

KKRAMAPyQ XoRIS 2

(37)

Simplificando (36) se obtiene:


[72]

.ULópezAndrés

KKKRAMAKRAMAPyQ XoRyIxIS 2

22

(38)

Eliminando la raíz de (38) se obtiene finalmente:

KKKRAMAKRAMAPyQ XoRyIxIS 22

(39)

Las pérdidas eléctricas de cada rama o tramo del sistema se obtienen finalmente de la siguiente forma:

j jPyQTOTAL SS (40)

Donde:

TOTALS : Pérdidas eléctricas totales del sistema:

jPyQS: Pérdidas en el tramo j.

El propósito del análisis de flujo de potencia es calcular con precisión la magnitud y ángulo de fase de los voltajes de estado estacionario en todas las barras de una red y a partir de ese cálculo, los flujos de potencia activa y reactiva en cada una de las barras, líneas de distribución y transformadores, bajo la suposición de generación y carga conocidas.

10.3.1. Cantidades en por unidad

En un sistema eléctrico de potencia real existen valores muy dispares de potencias (generadas, consumidas, nominales de equipos, etc.) de intensidades y sobre todo, distintos niveles de tensión debido a los transformadores.

En [5] y [12] se afirma que eligiendo un conjunto apropiado de dos de esas variables, se puede hacer que todas las variables (potencia, tensiones, intensidades e impedancias) sean adimensionales, que estén expresadas en “p.u.”, esto es lo que se define como calculo en valores por unidad.

Para el cálculo de valores en por unidad, se requiere obtener los valores base del sistema (VB, IB, SB, ZB), de los cuales dos son definidos arbitrariamente (generalmente SB, y VB) y a partir de ellos se calculan los restantes


[73]

.ULópezAndrés

Tomando valores trifásicos: SBASE =S3Ф y VBASE =VL-L, entonces la corriente de base e impedancia de base se calcula de la siguiente forma:

BASE

BASEBASE

V

SI

3 (41)

BASE

BASEBASE S

VZ

2

(42)

Donde:

VBASE: Voltaje base.

SBASE: Potencia base.

Después de tener los valores base del sistema se procede a calcular los valores en p.u. del sistema mediante las siguientes ecuaciones:

Para calcular voltajes en por unidad (VP.U.)

BASE

REALUP V

VV ..

(43)

Donde:

VREAL: Tensión real.

VBASE: Tensión base.

Para calcular impedancia en por unidad (ZP.U.)

BASE

REALUP Z

Zz ..

(44)

Donde:

ZBASE.: Impedancia base.

ZREAL: Impedancia real.

Para calcular corriente en por unidad (IP.U.)

BASE

REALUP I

II ..

(45)


[74]

.ULópezAndrés

Donde:

IBASE: Corriente base:

IREAL: Corriente real.

Para calcular potencia en por unidad (SP.U.)

BASE

REALUP S

SS ..

(46)

Donde:

SBASE: Potencia base.

SREAL: Potencia real.

10.3.2. Valores base para el sistema de distribución de Leticia-Amazonas

SBASE =10 MVA

VBASE= 13,2 kV

Aplicando la ecuación (41) se obtiene: AkV

kVAI BASE 3865,437

2,133

10000

Aplicando la ecuación (42) se obtiene:

4240,1710000

2,13 2

kVA

kVZ BASE

El valor de las impedancias de la red de distribución de cada circuito se encuentra en su respectiva descripción de cada circuito.

10.4. FLUJO DE POTENCIA ACTUAL DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN DE

LETICIA-AMAZONAS

A continuación se presenta la planilla de cálculo para obtener el flujo de potencia y pérdidas de energía eléctrica con las configuraciones iniciales de cada circuito mediante el método de suma de potencias.


[75]

.ULópezAndrés

10.4.1. SOLUCIÓN LÍNEA 1

A continuación se presenta en la figura 38, la topología actual de la línea 1 con sus respectivos nodos de carga.

Figura 38. Topología actual Línea 1.

Los nombres asignados en la topología de la línea 1 para cada nodo son establecidos por la empresa de distribución.


[76]

.ULópezAndrés

Se plantan valores iniciales de ENODO, los valores de potencia (P, Q) en p.u. y Z en p.u. como se observa en la tabla 30 y se procede a realizar los respectivos cálculos mediante el método de suma de potencias en valores p.u.:

Tabla 30. Valores de voltajes iniciales y potencias en p.u. línea 1.

ENODO

SNODO

Z Línea [p.u.]

NODO Re [p.u.] Im [p.u.] P [p.u.] Q [p.u.] R[p.u.] X[p.u.] RAMA

1 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,089093 0,057323 1

2 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,003630 0,002335 2

170 1,000000 0,000000 0,001890 0,000915 0,013194 0,008489 170

171 1,000000 0,000000 0,001890 0,000915 0,003923 0,002524 171

172 1,000000 0,000000 0,003780 0,001831 0,006065 0,003902 172

3 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,002241 0,001442 3

105 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,039848 0,025639 105

101 1,000000 0,000000 0,001134 0,000549 0,009869 0,006350 101

102 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,001974 0,001270 102

4 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,011297 0,007269 4

102A 1,000000 0,000000 0,000756 0,000366 0,001518 0,000977 102A

5 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004376 0,002815 5

173 1,000000 0,000000 0,005670 0,002746 0,001576 0,001014 173

175 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,006321 0,004067 175

174 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,004591 0,002954 174

176 1,000000 0,000000 0,001890 0,000915 0,004132 0,002658 176

177 1,000000 0,000000 0,000756 0,000366 0,005563 0,003579 177

178 1,000000 0,000000 0,001134 0,000549 0,007469 0,004806 178

178A 1,000000 0,000000 0,001890 0,000915 0,017956 0,011553 178A

6 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,024342 0,015662 6

104 1,000000 0,000000 0,000945 0,000458 0,017514 0,011268 104

103 1,000000 0,000000 0,000945 0,000458 0,035889 0,023091 103

180 1,000000 0,000000 0,003780 0,001831 0,003456 0,002224 180

181 1,000000 0,000000 0,002835 0,001373 0,012325 0,007930 181

7 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,007093 0,004564 7

185 1,000000 0,000000 0,003780 0,001831 0,003648 0,002347 185

106 1,000000 0,000000 0,001134 0,000549 0,003868 0,002489 106

182 1,000000 0,000000 0,001890 0,000915 0,004021 0,002587 182

8 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,008831 0,005682 8

107 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,017702 0,011390 107

108 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,015553 0,010007 108

9 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,011781 0,007580 9

110 1,000000 0,000000 0,000945 0,000458 0,012713 0,008180 110

111 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,016693 0,010740 111

183 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,013672 0,008797 183

184 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,009149 0,005887 184

112 1,000000 0,000000 0,000945 0,000458 0,009566 0,006155 112

10 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,013371 0,008603 10

113 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,037238 0,023959 113

109 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,033196 0,021359 109

114 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,055141 0,035478 114

11 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,061324 0,039457 11

194 1,000000 0,000000 0,001890 0,000915 0,016400 0,010552 194

12 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,032626 0,020992 12

116 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,005615 0,003613 116

115 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,005679 0,003654 115

117 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,014181 0,009124 117


[77]

.ULópezAndrés

118 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,040488 0,026050 118

13 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,007681 0,004942 13

119 1,000000 0,000000 0,000945 0,000458 0,007610 0,004896 119

179 1,000000 0,000000 0,001890 0,000915 0,013567 0,008729 179

120 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,010017 0,006445 120

186 1,000000 0,000000 0,001890 0,000915 0,009915 0,006379 186

121 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,015286 0,009835 121

122 1,000000 0,000000 0,000945 0,000458 0,014054 0,009043 122

122A 1,000000 0,000000 0,001134 0,000549 0,006600 0,004246 122A

123 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,019296 0,012415 123

14 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,022764 0,014647 14

187 1,000000 0,000000 0,001134 0,000549 0,016474 0,010600 187

124 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,017549 0,011291 124

125 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,025707 0,016540 125

126 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,021765 0,014004 126

127 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,025521 0,016420 127

128 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,023177 0,014913 128

188 1,000000 0,000000 0,000756 0,000366 0,009086 0,005846 188

129 1,000000 0,000000 0,000945 0,000458 0,011264 0,007247 129

15 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,005141 0,003308 15

130A 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,023446 0,015085 130A

130 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,065631 0,042228 130

131 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,008165 0,005254 131

132 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,010759 0,006923 132

190 1,000000 0,000000 0,000756 0,000366 0,037682 0,024245 190

133 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,006870 0,004421 133

134 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,039205 0,025225 134

135 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,025798 0,016599 135

136 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,015569 0,010017 136

137 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,015141 0,009742 137

189 1,000000 0,000000 0,001134 0,000549 0,012366 0,007956 189

138 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,016224 0,010439 138

139 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,018344 0,011803 139

140 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,044162 0,028414 140

141 1,000000 0,000000 0,000945 0,000458 0,023451 0,015088 141

149 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,023618 0,015196 149

150 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,045155 0,029053 150

191 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,025787 0,016592 191

192 1,000000 0,000000 0,000378 0,000183 0,015332 0,009865 192

193 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,070772 0,045536 193

151 1,000000 0,000000 0,001134 0,000549 0,301391 0,193918 151

152 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,018992 0,012220 152

142 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,022356 0,014384 142

143 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,018246 0,011739 143

144 1,000000 0,000000 0,000630 0,000305 0,033632 0,021639 144

16 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,094400 0,060738 16

145 1,000000 0,000000 0,001890 0,000915 0,028321 0,018222 145

146 1,000000 0,000000 0,001134 0,000549 0,023328 0,015009 146

148 1,000000 0,000000 0,000252 0,000122 0,019781 0,012728 148

147 1,000000 0,000000 0,000756 0,000366 0,015868 0,010210 147


[78]

.ULópezAndrés

Cambiando los valores iniciales para la siguiente iteración por los valores finales de voltaje de la iteración anterior se obtiene finalmente en la iteración 3 lo siguiente observado en la tabla 31:

Tabla 31. Resultados del flujo de potencia línea 1.

Nº VOLTAJE

MÍNIMO (V) CORRIENTE PROMEDIO

(A) PÉRDIDAS PROMEDIO I2.R (kW)

VL-L FASE R, S Y T FASE R, S Y T 1 13071,279 40,95 7,2736316054 2 13071,039 1,87 0,0006203691

170 13070,603 0,94 0,0005637690 171 13070,909 0,94 0,0001676011 172 13062,917 39,10 0,4508930883 3 13062,260 8,32 0,0075440327

105 13022,308 28,99 1,6187697821 101 13062,064 0,56 0,0001520049 102 13061,720 7,76 0,0057770097 4 13058,755 7,45 0,0304515552

102A 13058,735 0,38 0,0000103983 5 13057,664 7,07 0,0106353728

173 13057,508 2,82 0,0006073502 175 13056,716 4,26 0,0055644316 174 13056,058 4,07 0,0036926862 176 13055,511 3,76 0,0028320695 177 13054,959 2,82 0,0021449230 178 13054,316 2,44 0,0021631786

178A 13053,128 1,88 0,0030774082 6 13052,322 0,94 0,0010430895

104 13052,033 0,47 0,0001876158 103 13051,728 0,47 0,0003844790 180 13022,078 1,89 0,0005950700 181 13010,702 26,81 0,4275086817 7 13004,375 25,41 0,2206942635

185 13004,133 1,89 0,0006299633 106 13001,183 23,52 0,1030874621 182 12997,944 22,96 0,1020574566 8 12991,123 22,02 0,2060228233

107 12990,927 0,32 0,0000850774 108 12979,285 21,73 0,3524917789 9 12970,448 21,42 0,2592700205

110 12968,499 4,38 0,0116909674 111 12966,218 3,91 0,0121971424 183 12964,501 3,59 0,0084325912 184 12963,454 3,27 0,0046888266 112 12963,295 0,48 0,0001038812 10 12962,236 2,60 0,0043440255 113 12961,408 0,64 0,0007191489 109 12961,040 0,32 0,0001602771 114 12958,436 1,97 0,0102438031 11 12954,892 1,65 0,0080147005 194 12954,345 0,95 0,0007133624 12 12954,094 0,70 0,0007632639 116 12954,057 0,19 0,0000097705 115 12953,993 0,51 0,0000702722 117 12953,836 0,32 0,0000685469


[79]

.ULópezAndrés

118 12946,287 17,08 0,5639846539 13 12941,789 16,76 0,1030480729 119 12941,662 0,48 0,0000829162 179 12934,070 16,30 0,1717752538 120 12928,705 15,35 0,1123823597 186 12923,396 15,35 0,1112311768 121 12915,721 14,40 0,1507490743 122 12908,821 14,09 0,1325123555

122A 12908,688 0,58 0,0001040847 123 12900,058 13,04 0,1556802148 14 12889,974 12,73 0,1747386565 187 12889,458 0,90 0,0006305660 124 12889,262 0,32 0,0000856781 125 12879,390 11,84 0,1704461340 126 12870,673 11,53 0,1365761308 127 12860,738 11,22 0,1513239655 128 12851,974 10,90 0,1296378719 188 12848,640 10,58 0,0478553095 129 12844,659 10,20 0,0550533778 15 12842,928 9,71 0,0227941444

130A 12842,297 0,78 0,0006642580 130 12840,973 0,58 0,0010460073 131 12840,863 0,39 0,0000578370 132 12840,790 0,19 0,0000190535 190 12831,257 8,94 0,1414288417 133 12829,221 8,56 0,0235932179 134 12818,046 8,24 0,1246238105 135 12810,982 7,92 0,0756708357 136 12806,894 7,60 0,0419943475 137 12803,089 7,27 0,0374163248 189 12800,065 7,08 0,0289407224 138 12796,425 6,50 0,0319440305 139 12792,516 6,17 0,0325850443 140 12783,604 5,85 0,0703787509 141 12779,135 5,53 0,0333170151 149 12777,537 1,96 0,0042297649 150 12774,991 1,64 0,0056174129 191 12773,827 1,31 0,0020537574 192 12773,239 1,11 0,0008824242 193 12771,004 0,92 0,0027634278 151 12761,483 0,92 0,0117683551 152 12761,268 0,33 0,0000945903 142 12776,765 3,07 0,0098283633 143 12775,037 2,75 0,0064064448 144 12772,230 2,42 0,0091662563 16 12765,415 2,10 0,0192476202 145 12764,457 0,98 0,0012688458 146 12764,942 0,59 0,0003762278 148 12765,058 0,52 0,0002520754 147 12764,843 0,39 0,0001137453

TOTAL 14,264018


[80]

.ULópezAndrés

Se realiza una comprobación experimental de corriente en la salida de la central Diesel; se obtiene las siguientes lecturas de corriente en la línea 1:

La corriente promedio es de: AA

Ipromi 18,393

96,4174,3488,40

Realizando una comparación entre la corriente resultante del método de suma de potencias y las lecturas experimentales se obtiene un porcentaje de error de:

%29,4%10095,40

19,3995,40)(%

IpromiE

Se selecciona el valor promedio debido a que en el sistema de distribución de la línea 1, se encuentran transformadores monofásicos y bifásicos.

En la figura 39 se observa el perfil de tensión actual de la línea 1, obteniendo un valor mínimo de tensión de 12.761,268 V.

Figura 39. Perfil de tensión de la Línea 1.

12400,00012600,00012800,00013000,00013200,00013400,000

0

172 4

174 6 7

107

183

109

116

119

122

124

188

131

135

139

191

142

146

Voltaje L‐L (V)

Nodos

Perfil de tensión Línea 1


[81]

.ULópezAndrés


A continuación se presenta en la figura 40, la topología actual de la línea 2 con sus respectivos nodos de carga y sus posibles líneas de enlace:


Líneas de enlace ficticias son: X11, X12, X13 y X14.



[82]

.ULópezAndrés


Tabla 32. Valores de voltajes iniciales y potencias en p.u. de la línea 2.

Iteración 0:

ENODO

SNODO

Z Línea [p.u.] NODO Re [p.u.] Im [p.u.] P [p.u.] Q [p.u.] R[p.u.] X[p.u.] RAMA

250 1,000000 0,000000 0,002835 0,001373 0,006440 0,004144 250 201 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,005169 0,003326 201

1 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,003766 0,002423 1 202 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,001825 0,001174 202

2 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,002113 0,001359 2 203 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,001860 0,001197 203 204 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,001921 0,001236 204 205 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,006267 0,004033 205 251 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000395 0,000254 251

3 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000502 0,000323 3 207 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,003953 0,002544 207 11 0,012357 0,007951 11 5 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,001978 0,001272 5

12 0,008493 0,005465 12 4 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,002373 0,001527 4

206 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,001982 0,001275 206 6 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,002771 0,001783 6

208 1,000000 0,000000 0,007088 0,003433 0,000397 0,000256 208 7 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,002657 0,001710 7

252 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,000746 0,000480 252 13 0,010647 0,006851 13 8 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,002975 0,001914 8

253 1,000000 0,000000 0,001890 0,000915 0,001835 0,001180 253 209 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,001214 0,000781 209

9 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004250 0,002734 9 210 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,005007 0,003221 210 211 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,002647 0,001703 211 212 1,000000 0,000000 0,007088 0,003433 0,003016 0,001941 212 10 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000410 0,000264 10 213 1,000000 0,000000 0,004725 0,002288 0,007976 0,005132 213

14 0,008340 0,005366 14


[83]

.ULópezAndrés



Nº VOLTAJE

MÍNIMO (V) CORRIENTE (A) PÉRDIDAS I2.R (kW)

VL-L R S T R S T 3 F 250 13191,550 36,85 35,75 37,96 0,1522020584 0,1476359967 0,1567681202 0,4566061753 201 13185,021 35,49 34,43 36,56 0,1131956912 0,1097998205 0,1165915620 0,3395870737

1 13180,573 33,20 32,20 34,20 0,0721185628 0,0699550059 0,0742821197 0,2163556885 202 13180,424 2,30 2,23 2,37 0,0001682062 0,0001631601 0,0001732524 0,0005046187

2 13178,251 30,90 29,98 31,83 0,0350370933 0,0339859805 0,0360882061 0,1051112798 203 13178,099 2,30 2,23 2,37 0,0001714288 0,0001662860 0,0001765717 0,0005142865 204 13178,094 2,30 2,23 2,37 0,0001770798 0,0001717674 0,0001823922 0,0005312394 205 13172,390 26,31 25,52 27,10 0,0752588064 0,0730010422 0,0775165706 0,2257764192 251 13172,053 24,00 23,28 24,72 0,0039460212 0,0038276405 0,0040644018 0,0118380635

3 13171,624 24,00 23,28 24,72 0,0050216033 0,0048709552 0,0051722514 0,0150648100 207 13168,251 24,01 23,29 24,73 0,0395134914 0,0383280867 0,0406988962 0,1185404742 11 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 5 13166,726 21,70 21,05 22,35 0,0161498995 0,0156654025 0,0166343965 0,0484496985

12 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 4 13166,531 2,31 2,24 2,38 0,0002191445 0,0002125701 0,0002257188 0,0006574334

206 13166,369 2,31 2,24 2,38 0,0001830562 0,0001775645 0,0001885479 0,0005491687 6 13164,816 19,40 18,82 19,98 0,0180733929 0,0175311911 0,0186155947 0,0542201787

208 13164,767 3,46 3,36 3,57 0,0000826031 0,0000801250 0,0000850812 0,0002478092 7 13163,311 15,94 15,46 16,42 0,0116952185 0,0113443619 0,0120460751 0,0350856555

252 13163,250 2,31 2,24 2,38 0,0000689172 0,0000668496 0,0000709847 0,0002067515 13 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 8 13161,871 13,63 13,22 14,04 0,0095735832 0,0092863757 0,0098607907 0,0287207497

253 13160,983 13,63 13,22 14,04 0,0059045495 0,0057274130 0,0060816860 0,0177136486 209 13160,435 12,71 12,33 13,09 0,0033943979 0,0032925659 0,0034962298 0,0101831936

9 13158,865 10,40 10,09 10,71 0,0079569056 0,0077181984 0,0081956127 0,0238707167 210 13158,455 2,31 2,24 2,38 0,0004629040 0,0004490169 0,0004767912 0,0013887121 211 13158,648 2,31 2,24 2,38 0,0002446900 0,0002373493 0,0002520307 0,0007340700 212 13158,247 5,78 5,60 5,95 0,0017429873 0,0016906977 0,0017952769 0,0052289619 10 13158,213 2,31 2,24 2,38 0,0000379234 0,0000367857 0,0000390611 0,0001137701 213 13157,558 2,31 0,80 2,38 0,0007375188 0,0007153932 0,0007596444 0,0022125564 14 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000

TOTAL 1,720013


[84]

.ULópezAndrés



Fase R: %02,5%10085,36

00,3585,36)(%

IpromiE

Fase S: %17,1%10075,35

17,3675,35)(%

IpromiE

Fase T: %59,4%10096,37

00,3696,37)(%

IpromiE



13120,00013140,00013160,00013180,00013200,00013220,000

0

201

202

203

205 3

11

12

206

208

252 8

209

210

212

213Voltaje L‐L (V)

Nodos



[85]

.ULópezAndrés




Líneas de enlace ficticias son: X14, X15 y X16.



[86]

.ULópezAndrés



Iteración 0:

ENODO

SNODO

Z Línea [p.u.] NODO Re [p.u.] Im [p.u.] P [p.u.] Q [p.u.] R[p.u.] X[p.u.] RAMA

350 1,000000 0,000000 0,009990 0,004838 0,005756 0,003704 350 301 1,000000 0,000000 0,002498 0,001210 0,001248 0,000803 301 351 1,000000 0,000000 0,000999 0,000484 0,001959 0,001260 351 1 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,001284 0,000826 1

352 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,001365 0,000878 352 302 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,005206 0,003349 302 303 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,006220 0,004002 303 353 1,000000 0,000000 0,000500 0,000242 0,003775 0,002429 353 354 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,002271 0,001461 354 304 1,000000 0,000000 0,004995 0,002419 0,002020 0,001299 304 355 1,000000 0,000000 0,002498 0,001210 0,001296 0,000834 355 356 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,001337 0,000860 356 357 1,000000 0,000000 0,004995 0,002419 0,000756 0,000487 357 2 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,001317 0,000848 2

358 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,000712 0,000458 358 359 1,000000 0,000000 0,002498 0,001210 0,001561 0,001004 359 3 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004129 0,002657 3

305 1,000000 0,000000 0,004995 0,002419 0,002071 0,001333 305 360 1,000000 0,000000 0,004995 0,002419 0,000111 0,000071 360 361 1,000000 0,000000 0,000999 0,000484 0,001806 0,001162 361 306 1,000000 0,000000 0,002498 0,001210 0,002729 0,001756 306 307 1,000000 0,000000 0,004995 0,002419 0,004892 0,003148 307 4 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,003365 0,002165 4

365 1,000000 0,000000 0,001665 0,000806 0,008286 0,005332 365 5 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004766 0,003066 5

364 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,002531 0,001629 364 6 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,001581 0,001017 6

308 1,000000 0,000000 0,003746 0,001814 0,002246 0,001445 308 14 0,006516 0,004193 14 362 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,001060 0,000682 362 363 1,000000 0,000000 0,009990 0,004838 0,000805 0,000518 363 309 1,000000 0,000000 0,003746 0,001814 0,001083 0,000697 309 310 1,000000 0,000000 0,003746 0,001814 0,006113 0,003933 310 366 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,003785 0,002435 366 16 0,002568 0,001652 16 7 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,003980 0,002561 7

311 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,002083 0,001340 311 367 1,000000 0,000000 0,000500 0,000242 0,001766 0,001137 367 368 1,000000 0,000000 0,000999 0,000484 0,001074 0,000691 368 369 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,001532 0,000986 369 8 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,006923 0,004454 8

312 1,000000 0,000000 0,002498 0,001210 0,004033 0,002595 312 9 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,020620 0,013267 9 10 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004588 0,002952 10 370 1,000000 0,000000 0,000999 0,000484 0,004036 0,002597 370 313 1,000000 0,000000 0,002498 0,001210 0,002981 0,001918 313 314 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,016508 0,010621 314 11 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,005807 0,003736 11 315 1,000000 0,000000 0,001499 0,000726 0,006784 0,004365 315 316 1,000000 0,000000 0,002498 0,001210 0,010642 0,006847 316 12 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,009877 0,006355 12 317 1,000000 0,000000 0,003746 0,001814 0,002628 0,001691 317 13 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,014811 0,009529 13 318 1,000000 0,000000 0,000999 0,000484 0,005770 0,003712 318 15 0,011168 0,007186 15 319 1,000000 0,000000 0,000999 0,000484 0,005644 0,003632 319


[87]

.ULópezAndrés



Nº VOLTAJE


VL-L R S T R S T 3 F 350 13189,497 51,54 53,08 49,99 0,2630756717 0,2709679418 0,2551834015 0,7892270150 301 13187,435 46,68 48,08 45,28 0,0467806482 0,0481840676 0,0453772287 0,1403419445 351 13184,282 45,47 46,84 44,11 0,0696542125 0,0717438389 0,0675645861 0,2089626374 1 13182,238 44,99 46,34 43,64 0,0446707522 0,0460108747 0,0433306296 0,1340122565

352 13182,167 1,46 1,50 1,42 0,0000500447 0,0000515461 0,0000485434 0,0001501342 302 13182,033 0,73 0,75 0,71 0,0000477152 0,0000491467 0,0000462838 0,0001431456 303 13172,656 43,57 44,87 42,26 0,2026317068 0,2087106580 0,1965527556 0,6078951203 353 13166,938 42,85 44,14 41,57 0,1188956056 0,1224624738 0,1153287374 0,3566868168 354 13163,518 42,62 43,90 41,34 0,0707016483 0,0728226978 0,0685805989 0,2121049449 304 13160,529 41,90 43,15 40,64 0,0607381995 0,0625603455 0,0589160535 0,1822145985 355 13158,723 39,46 40,65 38,28 0,0345556950 0,0355923659 0,0335190242 0,1036670851 356 13156,917 38,25 39,39 37,10 0,0334842850 0,0344888136 0,0324797565 0,1004528550 357 13156,852 2,44 2,52 2,37 0,0000773181 0,0000796376 0,0000749985 0,0002319542 2 13155,286 35,07 36,13 34,02 0,0277390589 0,0285712307 0,0269068872 0,0832171768

358 13155,206 3,18 3,27 3,08 0,0001231026 0,0001267957 0,0001194095 0,0003693078 359 13155,057 4,16 4,28 4,03 0,0004611998 0,0004750358 0,0004473638 0,0013835995 3 13151,241 27,75 28,58 26,92 0,0543893024 0,0560209814 0,0527576233 0,1631679071

305 13155,027 2,44 2,52 2,37 0,0002118149 0,0002181693 0,0002054604 0,0006354446 360 13155,045 2,93 3,02 2,85 0,0000162883 0,0000167769 0,0000157996 0,0000488648 361 13155,014 0,49 0,50 0,47 0,0000073878 0,0000076094 0,0000071662 0,0000221634 306 13151,123 1,22 1,26 1,19 0,0000698088 0,0000719031 0,0000677146 0,0002094265 307 13146,660 26,54 27,33 25,74 0,0588932425 0,0606600398 0,0571264453 0,1766797276 4 13143,800 24,09 24,82 23,37 0,0333750807 0,0343763331 0,0323738283 0,1001252421

365 13143,561 0,82 0,84 0,79 0,0000943194 0,0000971490 0,0000914898 0,0002829583 5 13139,886 23,28 23,98 22,59 0,0441264389 0,0454502320 0,0428026457 0,1323793166

364 13139,153 8,21 8,45 7,96 0,0029124300 0,0029998029 0,0028250571 0,0087372899 6 13138,736 7,47 7,70 7,25 0,0015076712 0,0015529014 0,0014624411 0,0045230137

308 13138,591 1,84 1,89 1,78 0,0001295307 0,0001334166 0,0001256448 0,0003885921 14 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 362 13138,526 5,64 5,81 5,47 0,0005749494 0,0005921979 0,0005577009 0,0017248482 363 13138,387 4,90 5,05 4,75 0,0003299530 0,0003398516 0,0003200544 0,0009898590 309 13139,717 4,41 4,54 4,28 0,0003597257 0,0003705175 0,0003489339 0,0010791771 310 13139,163 2,57 2,65 2,50 0,0006909021 0,0007116292 0,0006701750 0,0020727063 366 13139,065 0,74 0,76 0,71 0,0000349212 0,0000359688 0,0000338736 0,0001047636 16 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 7 13138,388 10,67 10,99 10,35 0,0077335082 0,0079655135 0,0075015030 0,0232005247

311 13138,316 0,98 1,01 0,95 0,0000341625 0,0000351874 0,0000331376 0,0001024874 367 13138,301 0,25 0,25 0,24 0,0000018110 0,0000018653 0,0000017567 0,0000054330 368 13138,021 9,69 9,98 9,40 0,0017215904 0,0017732381 0,0016699426 0,0051647711 369 13137,524 9,20 9,47 8,92 0,0022129395 0,0022793277 0,0021465513 0,0066388184 8 13135,458 8,46 8,72 8,21 0,0084638562 0,0087177719 0,0082099405 0,0253915687

312 13134,255 8,46 8,72 8,21 0,0049311056 0,0050790388 0,0047831724 0,0147933168 9 13128,993 7,24 7,46 7,02 0,0184367952 0,0189898990 0,0178836913 0,0553103855 10 13128,715 1,72 1,77 1,67 0,0002308254 0,0002377501 0,0002239006 0,0006924762 370 13128,645 0,49 0,51 0,48 0,0000165755 0,0000170728 0,0000160782 0,0000497265 313 13128,586 1,23 1,26 1,19 0,0000765310 0,0000788270 0,0000742351 0,0002295931 314 13125,779 5,53 5,69 5,36 0,0085878850 0,0088455215 0,0083302484 0,0257636550 11 13124,799 4,79 4,93 4,65 0,0022691086 0,0023371818 0,0022010353 0,0068073258 315 13124,623 0,74 0,76 0,71 0,0000627261 0,0000646079 0,0000608443 0,0001881783 316 13123,280 4,05 4,17 3,93 0,0029776969 0,0030670278 0,0028883660 0,0089330908 12 13122,297 2,83 2,91 2,74 0,0013425813 0,0013828587 0,0013023039 0,0040277439 317 13122,127 1,84 1,90 1,79 0,0001519095 0,0001564668 0,0001473522 0,0004557285 13 13121,785 0,98 1,01 0,95 0,0002435736 0,0002508808 0,0002362664 0,0007307209 318 13121,585 0,98 1,01 0,95 0,0000948871 0,0000977338 0,0000920405 0,0002846614 15 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 319 13121,487 0,49 0,51 0,48 0,0000232069 0,0000239031 0,0000225107 0,0000696208

TOTAL 3,693072


[88]

.ULópezAndrés



Fase R: %09,3%10054,51

99,4954,51)(%

IpromiE

Fase S: %78,3%10008,53

17,5508,53)(%

IpromiE

Fase T: %43,1%10099,49

28,4999,49)(%

IpromiE



13050,000

13100,000

13150,000

13200,000

13250,000

0 1

353

356

359

361

365

308

309 7

369

10

11

317

319Voltaje L‐L (V)

Nodos



[89]

.ULópezAndrés




Líneas de enlace ficticias son: X7, X8 y X9.



[90]

.ULópezAndrés



Iteración 0:

ENODO

SNODO

Z Línea [p.u.]

NODO Re [p.u.] Im [p.u.] P [p.u.] Q [p.u.] Re [p.u.] Im [p.u.] RAMA 1 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,028204 0,018147 1

2 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,002425 0,001560 2

402 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,000821 0,000528 402

459 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,005707 0,003672 459

3 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,003589 0,002310 3

460 1,000000 0,000000 0,002025 0,000981 0,002197 0,001413 460

404 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,002751 0,001770 404

458 1,000000 0,000000 0,002025 0,000981 0,000542 0,000349 458

457 1,000000 0,000000 0,005063 0,002452 0,000289 0,000186 457

456 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,000586 0,000377 456

401 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,002623 0,001688 401

455 1,000000 0,000000 0,002025 0,000981 0,001441 0,000927 455

454 1,000000 0,000000 0,005063 0,002452 0,001948 0,001253 454

453 1,000000 0,000000 0,002025 0,000981 0,004042 0,002601 453

452 1,000000 0,000000 0,001350 0,000654 0,004266 0,002745 452

451 1,000000 0,000000 0,001350 0,000654 0,003330 0,002143 451

450 1,000000 0,000000 0,002025 0,000981 0,004138 0,002662 450

463 1,000000 0,000000 0,002025 0,000981 0,002080 0,001338 463

464 1,000000 0,000000 0,001125 0,000545 0,000773 0,000498 464

405 1,000000 0,000000 0,006750 0,003269 0,001186 0,000763 405

465 1,000000 0,000000 0,002025 0,000981 0,003380 0,002175 465

462 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,001552 0,000998 462

461 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,001261 0,000811 461

403 1,000000 0,000000 0,006750 0,003269 0,002800 0,001802 403

7 0,003573 0,002299 7

406 1,000000 0,000000 0,006750 0,003269 0,005777 0,003717 406

466 1,000000 0,000000 0,005063 0,002452 0,004452 0,002865 466

467 1,000000 0,000000 0,006750 0,003269 0,001674 0,001077 467

468 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,001750 0,001126 468

407 1,000000 0,000000 0,002025 0,000981 0,002028 0,001305 407

4 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,001061 0,000683 4

471 1,000000 0,000000 0,006750 0,003269 0,002973 0,001913 471

472 1,000000 0,000000 0,002025 0,000981 0,000533 0,000343 472

410 1,000000 0,000000 0,005063 0,002452 0,000987 0,000635 410

5 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,001454 0,000935 5

411 1,000000 0,000000 0,005063 0,002452 0,000478 0,000308 411

8 0,005601 0,003604 8

6 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004248 0,002734 6

408 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,002602 0,001674 408

469 1,000000 0,000000 0,002025 0,000981 0,001944 0,001251 469

470 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,002221 0,001429 470

9 0,000000 0,000000 0,010019 0,006446 9

409 1,000000 0,000000 0,003375 0,001635 0,003589 0,002310 409


[91]

.ULópezAndrés



Nº VOLTAJE


VL-L R S T R S T 3 F

1 13140,968 59,01 58,45 60,78 1,6960809625 1,6643751626 1,7469633914 5,1074195166

2 13139,288 19,54 19,54 20,13 0,0159857555 0,0159844056 0,0164653282 0,0484354893

402 13139,240 1,66 1,66 1,71 0,0000388211 0,0000388178 0,0000399857 0,0001176245

459 13135,668 17,89 17,89 18,43 0,0315177294 0,0315150678 0,0324632613 0,0954960585

3 13135,331 2,65 2,65 2,73 0,0004350094 0,0004349726 0,0004480597 0,0013180417

460 13135,125 2,65 2,65 2,73 0,0002662383 0,0002662159 0,0002742255 0,0008066797

404 13134,963 1,66 1,66 1,71 0,0001302133 0,0001302023 0,0001341197 0,0003945353

458 13135,407 13,58 13,58 13,99 0,0017267348 0,0017265890 0,0017785368 0,0052318606

457 13135,278 12,59 12,59 12,97 0,0007899447 0,0007898780 0,0008136431 0,0023934658

456 13135,068 10,11 10,10 10,41 0,0010319294 0,0010318423 0,0010628873 0,0031266590

401 13134,283 8,45 8,45 8,70 0,0032305037 0,0032302309 0,0033274188 0,0097881534

455 13133,936 6,79 6,79 7,00 0,0011467201 0,0011466232 0,0011811217 0,0034744650

454 13133,535 5,80 5,80 5,97 0,0011298156 0,0011297202 0,0011637101 0,0034232458

453 13133,061 3,31 3,31 3,41 0,0007656486 0,0007655839 0,0007886180 0,0023198505

452 13132,710 2,32 2,32 2,39 0,0003959586 0,0003959252 0,0004078374 0,0011997212

451 13132,514 1,66 1,66 1,71 0,0001577174 0,0001577041 0,0001624489 0,0004778705

450 13132,368 0,99 0,99 1,02 0,0000705418 0,0000705358 0,0000726580 0,0002137356

463 13140,537 5,85 5,30 6,02 0,0012282794 0,0010073692 0,0012651278 0,0035007764

464 13140,404 4,86 4,30 5,00 0,0003147286 0,0002472414 0,0003241704 0,0008861404

405 13140,223 4,30 4,30 4,43 0,0003792595 0,0003792243 0,0003906373 0,0011491210

465 13140,104 0,99 0,99 1,02 0,0000575630 0,0000575576 0,0000592899 0,0001744104

462 13139,118 33,63 33,63 34,64 0,0302944563 0,0302918960 0,0312032900 0,0917896423

461 13138,896 4,97 4,97 5,12 0,0005368263 0,0005367810 0,0005529311 0,0016265383

403 13138,567 3,31 3,31 3,41 0,0005299624 0,0005299177 0,0005458613 0,0016057415

7 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000

406 13133,585 27,02 27,02 27,83 0,0727518722 0,0727457216 0,0749344284 0,2204320223

466 13129,844 23,71 23,71 24,42 0,0431608872 0,0431572378 0,0444557138 0,1307738388

467 13128,585 21,23 21,23 21,87 0,0130011440 0,0130000446 0,0133911783 0,0393923669

468 13127,474 17,91 17,91 18,45 0,0096784267 0,0096776082 0,0099687795 0,0293248143

407 13126,306 16,26 16,26 16,74 0,0092362115 0,0092354304 0,0095132979 0,0279849398

4 13125,732 15,26 15,26 15,72 0,0042571885 0,0042568285 0,0043849042 0,0128989211

471 13124,754 9,29 9,29 9,57 0,0044213950 0,0044210211 0,0045540368 0,0133964529

472 13124,641 5,97 5,97 6,15 0,0003275728 0,0003275451 0,0003374000 0,0009925178

410 13124,467 4,98 4,98 5,13 0,0004212693 0,0004212337 0,0004339074 0,0012764104

5 13124,339 2,49 2,49 2,56 0,0001551167 0,0001551036 0,0001597702 0,0004699905

411 13124,296 2,49 2,49 2,56 0,0000510065 0,0000510022 0,0000525367 0,0001545455

8 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000

6 13124,833 5,97 5,97 6,15 0,0026106949 0,0026104741 0,0026890157 0,0079101847

408 13124,680 1,66 1,66 1,71 0,0001233563 0,0001233459 0,0001270570 0,0003737591

469 13124,765 1,00 1,00 1,03 0,0000331878 0,0000331850 0,0000341834 0,0001005561

470 13124,572 3,32 3,32 3,42 0,0004211533 0,0004211176 0,0004337879 0,0012760588

9 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000

409 13124,361 1,66 1,66 1,71 0,0001702017 0,0001701873 0,0001753078 0,0005156969

TOTAL 5,873642


[92]

.ULópezAndrés



Fase R: %09,0%10001,59

07,5901,59)(%

IE

Fase S: %39,7%10045,58

13,5445,58)(%

IE

Fase T: %21,2%10078,60

13,6278,60)(%

IE



13080,00013100,00013120,00013140,00013160,00013180,00013200,00013220,000

0

402

460

457

455

452

463

465

403

466

407

472

411

408 9

Voltaje L‐L (V)

Nodos



[93]

.ULópezAndrés







[94]

.ULópezAndrés



Iteración 0:

ENODO

SNODO

Z Línea [p.u.]

NODO Re [p.u.] Im [p.u.] P [p.u.] Q [p.u.] Re [p.u.] Im [p.u.] RAMA

1 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,001989 0,001280 1

550 1,000000 0,000000 0,003868 0,001873 0,002005 0,001290 550

551 1,000000 0,000000 0,002579 0,001249 0,003932 0,002530 551

552 1,000000 0,000000 0,002579 0,001249 0,003531 0,002272 552

553 1,000000 0,000000 0,005157 0,002498 0,011373 0,007317 553

2 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,003831 0,002465 2

554 1,000000 0,000000 0,001547 0,000749 0,005484 0,003528 554

555 1,000000 0,000000 0,001547 0,000749 0,006226 0,004006 555

556 1,000000 0,000000 0,010314 0,004995 0,002313 0,001489 556

11 0,012169 0,007829 11

557 1,000000 0,000000 0,007736 0,003746 0,002592 0,001668 557

3 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,002279 0,001466 3

558 1,000000 0,000000 0,005157 0,002498 0,001799 0,001158 558

10 0,005919 0,003808 10

501 1,000000 0,000000 0,003868 0,001873 0,002969 0,001910 501

4 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000867 0,000558 4

559 1,000000 0,000000 0,001547 0,000749 0,003570 0,002297 559

502 1,000000 0,000000 0,002579 0,001249 0,004769 0,003068 502

560 1,000000 0,000000 0,002579 0,001249 0,002943 0,001894 560

5 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,001638 0,001054 5

503 1,000000 0,000000 0,002579 0,001249 0,000529 0,000340 503

561 1,000000 0,000000 0,003868 0,001873 0,002298 0,001479 561

562 1,000000 0,000000 0,002579 0,001249 0,001613 0,001038 562

563 1,000000 0,000000 0,001547 0,000749 0,000278 0,000179 563

6 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,001065 0,000685 6

504 1,000000 0,000000 0,002579 0,001249 0,001248 0,000803 504

564 1,000000 0,000000 0,001031 0,000500 0,004229 0,002721 564

7 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,003974 0,002557 7

507 1,000000 0,000000 0,001547 0,000749 0,001841 0,001185 507

8 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000394 0,000254 8

505 1,000000 0,000000 0,001031 0,000500 0,002488 0,001601 505

506 1,000000 0,000000 0,002579 0,001249 0,001928 0,001240 506

565 1,000000 0,000000 0,010314 0,004995 0,000605 0,000389 565

508 1,000000 0,000000 0,002579 0,001249 0,011333 0,007292 508

566 1,000000 0,000000 0,007736 0,003746 0,002462 0,001584 566

509 1,000000 0,000000 0,002579 0,001249 0,003765 0,002422 509

510 1,000000 0,000000 0,001547 0,000749 0,008140 0,005237 510

567 1,000000 0,000000 0,005157 0,002498 0,008986 0,005782 567

9 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,005619 0,003616 9

511 1,000000 0,000000 0,003868 0,001873 0,002050 0,001319 511

568 1,000000 0,000000 0,003868 0,001873 0,004395 0,002828 568

12 0,007934 0,005105 12

13 0,012619 0,008120 13

569 1,000000 0,000000 0,007736 0,003746 0,003424 0,002203 569


[95]

.ULópezAndrés



Nº VOLTAJE


VL-L R S T R S T 3 F

1 13195,990 56,60 56,09 58,30 0,1109484315 0,1089660708 0,1142768844 0,3341913867

550 13195,856 1,88 1,88 1,94 0,0001235065 0,0001235058 0,0001272117 0,0003742240

551 13188,328 54,75 54,24 56,39 0,2049971151 0,2012090716 0,2111470286 0,6173532154

552 13181,603 53,52 53,01 55,13 0,1757557549 0,1724322654 0,1810284276 0,5292164479

553 13160,456 52,35 51,84 53,92 0,5397848784 0,5293338249 0,5559784247 1,6250971280

2 13153,675 49,85 49,34 51,35 0,1647518999 0,1614019456 0,1696944569 0,4958483023

554 13153,528 0,76 0,76 0,78 0,0000543974 0,0000543937 0,0000560293 0,0001648204

555 13142,823 49,14 48,62 50,61 0,2596580909 0,2542976451 0,2674478337 0,7814035697

556 13138,853 48,39 47,88 49,84 0,0935271040 0,0915663218 0,0963329171 0,2814263430

11 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000

557 13134,870 43,35 42,83 44,65 0,0840223473 0,0820572749 0,0865430177 0,2526226399

3 13131,675 39,56 39,05 40,75 0,0615056754 0,0599305916 0,0633508457 0,1847871127

558 13131,513 2,53 2,53 2,61 0,0001989916 0,0001989707 0,0002049613 0,0006029236

10 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000

501 13127,779 37,04 36,53 38,15 0,0701874928 0,0682684955 0,0722931176 0,2107491059

4 13126,700 35,14 34,63 36,19 0,0184383764 0,0179072974 0,0189915277 0,0553372015

559 13126,604 0,76 0,76 0,78 0,0000355599 0,0000355558 0,0000366267 0,0001077424

502 13126,486 1,27 1,27 1,31 0,0001319361 0,0001319209 0,0001358942 0,0003997513

560 13123,247 33,12 32,61 34,12 0,0556123400 0,0539136144 0,0572807102 0,1668066645

5 13121,399 31,86 31,35 32,81 0,0286204340 0,0277118227 0,0294790470 0,0858113037

503 13121,375 1,27 1,27 1,31 0,0000146495 0,0000146476 0,0000150890 0,0000443860

561 13118,909 30,60 30,08 31,51 0,0370258551 0,0358022694 0,0381366307 0,1109647552

562 13117,271 28,70 28,19 29,56 0,0228481347 0,0220436492 0,0235335788 0,0684253627

563 13117,001 27,43 26,92 28,25 0,0036008724 0,0034682971 0,0037088986 0,0107780681

6 13115,996 26,67 26,16 27,47 0,0130279148 0,0125347462 0,0134187522 0,0389814132

504 13115,917 1,78 1,78 1,83 0,0000678069 0,0000677972 0,0000698411 0,0002054452

564 13115,841 0,51 0,51 0,52 0,0000187509 0,0000187482 0,0000193134 0,0000568125

7 13114,924 7,62 7,11 7,85 0,0039658830 0,0034542056 0,0040848595 0,0115049481

507 13114,875 0,76 0,76 0,78 0,0000183703 0,0000183674 0,0000189214 0,0000556590

8 13114,829 6,86 6,35 7,06 0,0003188424 0,0002733152 0,0003284077 0,0009205653

505 13114,784 0,51 0,00 0,52 0,0000110355 0,0000000000 0,0000113665 0,0000224020

506 13114,396 6,35 6,35 6,54 0,0013360807 0,0013358742 0,0013761631 0,0040481180

565 13114,287 5,08 5,08 5,23 0,0002684822 0,0002684407 0,0002765367 0,0008134597

508 13109,065 17,28 17,28 17,80 0,0581891285 0,0581808174 0,0599348023 0,1763047482

566 13107,670 16,02 16,01 16,50 0,0108508088 0,0108492589 0,0111763331 0,0328764007

509 13107,399 2,03 2,03 2,09 0,0002674602 0,0002674220 0,0002754840 0,0008103663

510 13107,180 0,76 0,76 0,79 0,0000813154 0,0000813038 0,0000837549 0,0002463742

567 13104,437 10,17 10,17 10,48 0,0159690334 0,0159667519 0,0164481044 0,0483838898

9 13102,921 7,63 7,63 7,86 0,0056176749 0,0056168723 0,0057862052 0,0170207524

511 13102,782 1,91 1,91 1,96 0,0001280774 0,0001280591 0,0001319197 0,0003880561

568 13102,624 1,91 1,91 1,96 0,0002746038 0,0002745646 0,0002828419 0,0008320103

12 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000

13 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000

569 13102,459 3,82 3,81 3,93 0,0008558063 0,0008556840 0,0008814805 0,0025929709

TOTAL 6,148577


[96]

.ULópezAndrés



Fase R: %95,3%10060,56

36,5460,56)(%

IE

Fase S: %29,3%10009,56

94,5709,56)(%

IE

Fase T: %31,4%10030,58

76,5530,58)(%

IE



13050,000

13100,000

13150,000

13200,000

13250,000

0

551 2

556 3

501

502

503

563

564 8

565

509 9

12

Voltaje L‐L (V)

Nodos



[97]

.ULópezAndrés







[98]

.ULópezAndrés



Iteración 0:

ENODO

SNODO

Z Línea [p.u.]

NODO Re [p.u.] Im [p.u.] P [p.u.] Q [p.u.] Re [p.u.] Im [p.u.] RAMA

650 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,026305 0,016925 650 1 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,008509 0,005475 1

651 1,000000 0,000000 0,002633 0,001275 0,001244 0,000800 651 2 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,008447 0,005435 2 3 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004020 0,002586 3

604 1,000000 0,000000 0,009872 0,004781 0,003797 0,002443 604 14 0,000000 0,000000 0,013968 0,008987 14 601 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,001628 0,001047 601 602 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,005441 0,003500 602

4 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004327 0,002784 4 603 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,001468 0,000944 603 652 1,000000 0,000000 0,002633 0,001275 0,007527 0,004843 652 653 1,000000 0,000000 0,009872 0,004781 0,011543 0,007427 653 13 0,000000 0,000000 0,005382 0,003463 13 5 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,003703 0,002382 5

605 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,001898 0,001221 605 12 0,000000 0,000000 0,012246 0,007879 12 654 1,000000 0,000000 0,003949 0,001912 0,002976 0,001915 654 11 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,004999 0,003216 11 6 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,005382 0,003463 6

606 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,001515 0,000974 606 607 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,001116 0,000718 607 608 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,005020 0,003230 608

7 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,001007 0,000648 7 611 1,000000 0,000000 0,003949 0,001912 0,004169 0,002682 611 10 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,009147 0,005885 10 612 1,000000 0,000000 0,009872 0,004781 0,001621 0,001043 612 613 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,003011 0,001937 613

8 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,005987 0,003852 8 610 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,000533 0,000343 610

9 1,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,003010 0,001937 9 609 1,000000 0,000000 0,006581 0,003187 0,000546 0,000351 609 15 0,000000 0,000000 0,004887 0,003144 15


[99]

.ULópezAndrés



Nº VOLTAJE


VL-L R S T R S T 3 F 650 13146,310 57,52 60,40 54,64 1,5041738372 1,4590486221 1,5492990523 4,5125215116 1 13129,932 54,31 57,03 51,60 0,4327365833 0,4197544858 0,4457186808 1,2982097500

651 13129,874 1,31 1,38 1,25 0,0000369698 0,0000358607 0,0000380789 0,0001109094 2 13114,068 53,07 55,72 50,41 0,4090510546 0,3967795230 0,4213225862 1,2271531638 3 13107,220 48,15 50,56 45,75 0,1601321869 0,1553282213 0,1649361525 0,4803965606

604 13113,404 4,94 5,18 4,69 0,0015908017 0,0015430777 0,0016385258 0,0047724052 14 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 601 13107,030 3,29 3,46 3,13 0,0003034022 0,0002943001 0,0003125043 0,0009102066 602 13106,586 3,29 3,46 3,13 0,0010141002 0,0009836772 0,0010445233 0,0030423007 4 13100,857 41,59 43,67 39,51 0,1284538958 0,1246002789 0,1323075126 0,3853616873

603 13100,429 8,24 8,66 7,83 0,0017120154 0,0016606550 0,0017633759 0,0051360463 652 13091,982 33,37 35,03 31,70 0,1436401829 0,1393309774 0,1479493884 0,4309205486 653 13098,410 4,95 5,19 4,70 0,0048471321 0,0047017182 0,0049925461 0,0145413964 13 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 5 13087,790 32,06 33,66 30,45 0,0651745024 0,0632192674 0,0671297375 0,1955235073

605 13087,568 3,30 3,47 3,14 0,0003548775 0,0003442311 0,0003655238 0,0010646324 12 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 654 13086,886 8,59 9,02 8,16 0,0037621988 0,0036493329 0,0038750648 0,0112865965 11 13085,719 6,61 6,94 6,28 0,0037401228 0,0036279191 0,0038523265 0,0112203684 6 13084,463 6,61 6,94 6,28 0,0040267700 0,0039059669 0,0041475731 0,0120803099

606 13084,109 6,61 6,94 6,28 0,0011331288 0,0010991350 0,0011671227 0,0033993865 607 13083,979 3,31 3,47 3,14 0,0002088183 0,0002025538 0,0002150829 0,0006264550 608 13084,214 20,17 21,18 19,16 0,0349549363 0,0339062882 0,0360035844 0,1048648089 7 13083,615 16,86 17,71 16,02 0,0049004465 0,0047534331 0,0050474599 0,0147013396

611 13082,349 8,60 9,03 8,17 0,0052734415 0,0051152382 0,0054316447 0,0158203244 10 13080,945 8,27 8,68 7,85 0,0106979838 0,0103770443 0,0110189234 0,0320939515 612 13080,661 4,96 5,21 4,71 0,0006827447 0,0006622624 0,0007032271 0,0020482342 613 13080,593 3,31 3,47 3,14 0,0005634966 0,0005465917 0,0005804015 0,0016904899 8 13080,951 6,61 6,94 6,28 0,0044812066 0,0043467704 0,0046156428 0,0134436198

610 13080,889 3,31 3,47 3,14 0,0000998138 0,0000968194 0,0001028082 0,0002994415 9 13080,600 3,31 3,47 3,14 0,0005633145 0,0005464151 0,0005802139 0,0016899435

609 13080,536 3,31 3,47 3,14 0,0001021884 0,0000991228 0,0001052541 0,0003065653 15 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000 0,0000000000

TOTAL 8,785236


[100]

.ULópezAndrés



Fase R: %27,2%10038,54

83,5338,54)(%

IE

Fase S: %64,5%10040,60

99,5640,60)(%

IE

Fase T: %48,0%10064,54

38,5464,54)(%

IE



13000,000

13050,000

13100,000

13150,000

13200,000

13250,000

0 1 2

604

601 4

652

13

605

654 6

607 7

10

613

610

609

Voltaje L‐L (V)

Nodos



[101]

.ULópezAndrés

11. APLICACIÓN DEL MÉTODO SELECCIONADO

11.1. INTRODUCCIÓN

En el año 1947 el doctor George Dantzig presentó el algoritmo que desarrolló y que denominó SIMPLEX. A partir de este logro se pudieron resolver problemas que por más de un siglo permanecieron en calidad de estudio e investigación con modelos formulados pero no resueltos. El desarrollo paralelo de la computación digital, hizo posible su rápido desarrollo y aplicación empresarial a todo tipo de problemas.

La idea del método Simplex, consiste en llegar a encontrar esa solución básica óptima sin necesidad de construirlas todas, únicamente seleccionando un subconjunto de ellas que converja a la solución.

De una forma muy resumida el método Simplex consiste en:

1. Debe partirse de una solución básica factible inicial. 2. Si dicha solución básica no es óptima, entonces encontrar otra que haga que el

valor de la función objetivo disminuya, o por lo menos que no aumente. 3. Repetir el paso anterior hasta encontrar una solución básica factible que sea

óptima.

Una propiedad general del método simplex es que resuelve la programación lineal en iteraciones. Cada iteración desplaza la solución a un nuevo punto esquina que tiene potencial de mejorar el valor de la función objetivo. El proceso termina cuando ya no se pueden obtener mejorar [29].

El método símplex implica cálculos tediosos y voluminosos, lo que hace que la computadora sea una herramienta esencial para resolver los problemas de programación lineal. Por consiguiente, las reglas computacionales del método símplex se adaptan para facilitar el cálculo automático.

11.2. MÉTODO DEL ALGORITMO SÍMPLEX

El Método Simplex soluciona problemas de Programación Lineal (P.L.) de cualquier tamaño, desde dos hasta "n" variables de decisión. Los problemas pueden ser maximización o de minimización dependiendo del tipo de Función Objetivo que tengan y en cuanto al tipo de solución óptima que den, pueden ser de solución única o de solución múltiple o alterna [26].

La expresión general de un problema de una P.L. es:

Max o Min (z) =c1x1+c2x2+...+cnxn


[102]

.ULópezAndrés

Sujeto a: a11x1 + a12x2 +...+ a1nxn ≤ b1

a21x1 + a22x2 +...+ a2nxn ≤ b2

am1x1 + am2x2 +...+ amnxn ≤ bm

x1, x2, ...,xn ≥ 0

Esta es la forma canónica de un problema de P.L.

También podría escribirse como:

n

j

CjXjzMinoMax1

)(

Sujeto a: miDondebxain

jjj ,...2,1

1

njDondex j ,...2,1

O en forma matricial: Max o Min (z) = cT x

Sujeto a: Ax ≤ b y x ≥ 0

Para transformar las restricciones en igualdades se deben incorporar las llamadas variables de holgura. Una variable de holgura tiene coeficiente cero en la función objetivo, se suman en restricciones del tipo ≤ y se restan en restricciones del tipo ≥.

En términos matemáticos, expresan la diferencia entre el lado izquierdo y el lado derecho de las restricciones. Al igual que las variables de decisión deben ser mayores o iguales a cero.

Cambios en el modelo

n

jjj

n

jjj xczMinxczMax

11

)()(

(47)

Restricciones

n

jijij

n

jijij bxabxa

11 (48)


[103]

.ULópezAndrés

n

jijij

n

jijij

n

jijij bxaybxabxa

111 (49)

n

jijij

n

jijij byxabxa

11 (50)

n

jijij

n

jijij byxabxa

11 (51)

La variable y ≥ 0 utilizada en los dos cambios anteriores se llama variable de holgura [27].

Variables

Si Xj ≤0 → xj=- Xj ≥0

Si xj no restringida, Xj =Xj’-Xj’’, Xj’, Xj’’≥0

11.2.1. Partes del algoritmo simplex

COSTOS REDUCIDOS (cj-zj ): Miden el efecto sobre la función objetivo de un aumento unitario en el valor de cada una de las variables no básicas. Por tanto:

Si una variable no básica que tenga asociado un (cj-zj) < 0 entrara en la base, el valor de z aumentaría.

Si una variable no básica que tenga asociado un (cj-zj) > 0 entrara en la base, el valor de z disminuiría.

Si una variable no básica que tenga asociado un (cj-zj) = 0 entrara en la base, el valor de z permanecería inalterado.

TEST DE OPTIMALIDAD: En problemas de maximización: La solución es óptima si todos los costes reducidos (cj-zj) son ≥ 0.

En problemas de minimización: La solución es óptima si todos los costes reducidos (cj-zj) son ≤ 0.

REGLA DE ENTRADA EN LA BASE: La variable que entra en la base debe ser aquella que tenga el mayor costo reducido positivo en el caso de minimización (o mayor coste reducido negativo en el caso de maximización), ya que ésta es la variable que disminuye (aumenta) más rápidamente el valor de la función objetivo [28].


[104]

.ULópezAndrés

REGLA DE SALIDA DE LA BASE: Se selecciona para salir de la base a aquella variable que tenga un menor cociente entre su valor y el coeficiente aik (siendo k la variable que entra) siempre y cuando dicho coeficiente sea estrictamente positivo.

La interpretación de este cociente: Representa el máximo valor que puede tomar la variable entrante antes de que la variable que se está considerando viole su restricción de no negatividad [28].

Si todos los aik son ≤ 0 la solución no está acotada: La variable entrante puede crecer indefinidamente sin pérdida de factibilidad.

11.2.2. Solución básica factible

El Método Simplex se basa en el concepto de la SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE (SBF).

Es aquella que tiene al menos n-m componentes nulos o variables no básicas. Las m restantes variables se denominan básicas.

Siendo: m = número de restricciones y n =número de variables.

Existen varios tipos de solución básica:

SBF: Todas las variables básicas XB ≥ 0

SBF No Degenerada: XB > 0

SBF Degenerada: algún XB = 0

Cada SBF representa un vértice del Conjunto Factible.

Sin embargo, un vértice puede estar representado por más de una SBF si esta es degenerada. Cualquier conjunto poliédrico no vacío contiene al menos un vértice, y si hay un vértice, siempre habrá por lo menos una SBF.

El algoritmo del Simplex busca el óptimo de un problema de PL recorriendo algunos de los vértices del poliedro del conjunto de soluciones factibles.

En cada iteración, el algoritmo se desplaza de un vértice a otro de forma que el valor de la función objetivo mejore con el desplazamiento.

11.2.3. Análisis de resultados

La optimización de una PL puede dar 4 posibles resultados:

Óptimo único: Único valor.


[105]

.ULópezAndrés

Soluciones Alternativas: Existen varias soluciones que dan el mismo valor en la función objetivo.

No factible: No existe ninguna solución que satisfaga simultáneamente todas las restricciones del problema

No acotado: El valor de la función objetivo en el óptimo es tan grande (pequeño) como se desee en caso de maximización (minimización).

11.2.4. Metodología de solución simplex

Para realizar los cálculos que el procedimiento de solución Símplex requiere, se conformó la Tabla 1, donde:

a) Se denomina A= ija , con i= 1,2,....,m y j=1,2,...,n a la matriz básica total,

matriz de condiciones. Siendo Aj los vectores componentes de A. Cada ija

representa a la condición de restricción requerida para obtener una unidad Aj.

b) B=[bj] es un vector columna de los valores estrictos de las restricciones. c) C=[ci] es un vector fila de los coeficientes de todas las variables de la función a

maximizar o minimizar.

d) X=[x] es el vector columna de las n variables básicas. e) La última columna contiene a los resultados de los cocientes i.

f) El modelo de programación lineal queda expresado de la siguiente manera:

Restricciones:

Condiciones de vínculo A*Y=B. Condiciones de no negatividad Y0.

Donde Y es el vector columna que contiene todas las variables del problema.

Y=

mX

X

X

X

3

2

1

Función a optimizar: Z=C*X.

g) Cb es el vector columna que contiene los coeficientes correspondientes a las variables básicas.


[106]

.ULópezAndrés

h) Zj es el resultado de la siguiente operación con los elementos de los vectores Cb y

Aj.

Donde:

Zj =

n

iiji ac

1

* . (52)

La última fila representa la tasa de aumento de la solución óptima que resulta de tomar como próxima variable básica a Xj y se obtiene de realizar la siguiente operación cj-Zj, donde cj es el coeficiente del vector C correspondiente a la variable Xj.

En la tabla 42 se observa el modelo de tabla simplex forma tabular:

Tabla 42. Tabla simplex.

FO Cj Solución Y

X Cb bi

C

Өi=bi/aij

Zj

Cj-Zj

Se presenta la metodología que sigue el Método Simplex en la solución manual de problemas de Programación Lineal ya sean de maximización o de minimización [29]:

1. Formar la función objetivo.

2. Determinar las restricciones del problema.

3. Igualar las restricciones del problema modelado.

4. Formar la "Tabla Inicial".


[107]

.ULópezAndrés

5. Reconocer si la solución que da la Tabla es óptima, checando el cumplimiento del

"Criterio de Optimabilidad (Cj-Zj 0)", que permite determinar cuál es la variable

que se introducirá en la nueva solución.

Las reglas para seleccionar las variables de salida se llaman condiciones de optimabilidad y factibilidad.

Condición de optimabilidad: La variable de entrada en un problema de maximización o minimización es la variable no básica que tenga el coeficiente más negativo o positivo en el renglón de z. Los empaten se rompen de forma arbitraria. Se llega a óptimo en la iteración en la que todos los coeficientes de las variables no básicas en el renglón z son no negativos o no positivos.

Condición de factibilidad: En los problemas de maximización y de minimización, la variable de salida es la variable básica asociada con la mínima razón no negativa o con denominador estrictamente positivo. Los empates se rompen de forma arbitraria.

Cuando no hay variable básica que sale: Z no acotada: Existe una posibilidad en el paso 2 de una iteración, aquella en la que ninguna variable califica como variable básica que sale.

Esta situación puede ocurrir si la variable básica entrante puede crecer de manera indefinida sin que ninguna de las variables básicas actuales adquiera valores negativos. En la forma tabular, esto significa que todos los coeficientes de la columna pivote (se excluye el renglón 0) son negativos o cero.

Si la solución no es óptima, se debe:

6. Seleccionar una variable de entrada aplicando el criterio de optimabilidad.

Detenerse si no hay variable de entrada; la última solución es la optima.

7. Seleccionar una variable de salida aplicando las condiciones de factibilidad.

8. Calcular la "Nueva Tabla" hasta encontrar la solución óptima con los cálculos

adecuados de Gauss-Jordan.

9. Repetir el "Paso 4 y 5" hasta que la tabla calculada cumpla con el criterio de

optimabilidad.

10. Dar la "Solución Optima" del problema.

11. "Interpretar" la solución óptima del problema.


[108]

.ULópezAndrés

11.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

El método de lazo simple propuesto por Fan et al. (1996), se origina en los principios del método de Simplex, utilizado en programación lineal.

Basada en la formulación del problema realizada por Fan et al. (1996), la función objetivo resulta de la ecuación 53:

Función objetivo:

n

inii XXXRIPMin

121

2 ),...,()( (53)

Donde:

:i 1....n siendo n el número de ramas.

:nX Variable que indica el estado del interruptor perteneciente a la rama n, “0” si

está cerrado y “1” si está abierto.

:iR Resistencia de línea en p.u.

:iI Corriente de línea en p.u.

Por lo tanto, cada rama está numerada y se considera que cada una de ellas contiene un elemento seccionador.

11.3.1. Restricciones del sistema

Siendo la radialidad una condición esencial que el sistema debe respetar, éste puede ser representado como enmallado, individualizando las mallas que conforman un lazo cerrado y considerando en cada una, un interruptor abierto.

A los efectos de asegurarse que en el desarrollo del método Simplex no se eliminen ramas troncales, denominando como tales aquellas que son compartidas por todas las mallas, se impone como condición que los interruptores de las mismas deben permanecer cerrados.

De acuerdo a la condición anterior, se verifica que para una malla dada "i", la sumatoria de todos los interruptores pertenecientes a esa malla está igualada a 1 ya que, si en la malla existe un solo interruptor abierto (estado cerrado 0 y el estado abierto 1) la suma de los estados de todas las variables será igual a la unidad. Habrá un número igual de ecuaciones de restricciones, como mallas puedan ser formadas.


[109]

.ULópezAndrés

Para representar la condición, se mantienen cerrados los interruptores, igualando a cero la variable que representa dicha rama (Xc = 0), obteniéndose un número de ecuaciones idéntico a los interruptores que comparten mallas.

Para simplificar el cálculo manual del algoritmo de Simples, no se consideraron los interruptores que comparten malla dentro de las variables no básicas. Esto permitió reducir las condiciones, no considerando aquellas que representan la permanencia en estado cerrado de los interruptores que comparten mallas. También se consideraron los interruptores de la red inicial que se encuentran abiertos como solución básica inicial del método Simplex.

11.4. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Se trata a continuación la metodología utilizada, así como la forma en que se llegó a ésta. Para ello, se utiliza la red de cada circuito de distribución actual. A partir de la configuración inicial se obtiene la función objetivo y las restricciones del sistema para cada topología.

Estas líneas de enlace se utilizan para intercambiar variables de entrada por variables de salida mediante la aplicación del método simplex.

Cada nodo tiene un nombre característico propio de la empresa de distribución, los nodos sin carga se tomaron de acuerdo a un orden aleatorio.

La única forma de llegar a la configuración de mínimas pérdidas de energía eléctrica es probar con todas las posibles variables básicas que salen. Hablar de selección de la variable de salida significa probar con todas las posibles combinaciones de los resultados obtenidos. Esto significa probar con todos los cocientes menores positivos, en caso de no existir ningún coeficiente positivo se consideraran como opción aquellos que sean nulos (ceros).

Debe cumplirse además que los seccionadores que comparten todas las mallas no puedan ser abiertos, puesto que si esto sucede, se modificará la cantidad de mallas en la red.

Se procede entonces a la aplicación del método Simplex. En primer lugar se realiza el cálculo del flujo de carga de la red en su configuración actual, de esta manera se obtiene la constante de la función objetivo, la cual es el valor de las pérdidas por efecto joule.


[110]

.ULópezAndrés

11.4.1. SOLUCIÓN SIMPLEX LÍNEA 2

11.4.1.1. VARIABLES DEL SISTEMA LÍNEA 2

En primer lugar se realizo el cálculo del flujo de carga de la red en su configuración actual. De esta manera se obtiene el valor de las pérdidas de energía eléctrica causadas por efecto joule (Ii2 .Ri), el cual constituye la constante de la función objetivo. Dicho cálculo arrojó una pérdida de 1,8710 kW. A partir de la configuración inicial se obtiene la función objetivo que se muestra en la ecuación (54) y las restricciones del sistema que se muestran en el sistema de ecuaciones (55).

Función objetivo: kWXXXRIPMinn

inii 8710,1),...,()(

31

121

2

(54)

Restricciones

X11=1, X12=1, X13=1, X14=1

X250+ X201+ X1+ X2+ X205+ X251+ X3+ X207+ X5+X6+ X7+ X8+ X253+ X209+ X9 + X210+ X11=1

X250+ X201+ X1+ X2+ X205+ X251+ X3+ X207+ X5+X6+ X7+ X8+ X12=1

X250+ X201+ X1+ X2+ X205+ X251+ X3+ X207+ X5+X6+ X7+ X8+ X252 + X10+ X212+ X9+ X209+ X253 + X13=1 (55)

X250+ X201+ X1+ X2+ X205+ X251+ X3+ X207+ X5+X6+ X7+ X8+ X253+ X209+ X9+ X212+ X10+ X213+ X211+ X14 =1

X250=0, X201=0, X1=0, X2=0, X205=0, X251=0, X3=0, X207=0, X5=0, X6=0, X7=0, X8=0

Para simplificar el cálculo del algoritmo de Simplex, no se consideraron los interruptores que comparten malla dentro de las variables no básicas (X250, X201, X1, X2, X205, X251, X3, X207, X5, X6, X7, X8). Esto permitió reducir las condiciones, sin considerar aquellas que representan la permanencia en estado cerrado de los interruptores que comparten mallas. También se consideraron los interruptores de la red inicial que se encuentran abiertos como solución básica inicial del método Simplex (X11, X12, X13, X14).


[111]

.ULópezAndrés

A continuación se procede a la aplicación del método símplex y se muestra las posibles soluciones óptimas factibles, las cuales se analizaran para obtener la configuración óptima.

Para realizar los cálculos que el procedimiento de solución Simplex requiere, se conformó la tabla 43.

Tabla 43. Tabla simplex línea 2.

FO Cj Solución X9 X10 X11 X12 X13 X14 X209 X210 X211 X212 X213 X252 X253 i =bi/aij

Base Cb bi -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103

X11 -1,87103 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1

X12 -1,87103 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

X13 -1,87103 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1

X14 -1,87103 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1

Zj -5,61308 -3,74206 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -1,87103 -5,61308 -1,87103 -1,87103 -3,74206 -1,87103 -1,87103 -5,61308

Cj-Zj 3,74206 1,87103 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 3,74206 0,00000 0,00000 1,87103 0,00000 0,00000 3,74206

Después de seleccionar la variable de salida X11, X13, X14 y las variables de entrada X9, X209, X253 obtengo las siguientes combinaciones posibles de acuerdo a la configuración inicial y posibles líneas de enlace:

De la tabla 44, Seleccionando la variable X11 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X9, X209 y X253 por la variable X11 y en el paso 2 entran las variables X10 y X212 por X13 y seguidamente por X14, dando un total de 15 combinaciones de apertura de seccionadores.

Tabla 44. Variable de salida X11.

SECCIONADORES A CERRAR (según valores de i =bi/aij) SECCIONADORES A ABRIR

Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4

Variable X11 X12 X13 X14

Paso 1 1 1 1 X9, X209, X253

Paso 2 0 0 X10, X212

Paso 3


[112]

.ULópezAndrés

De la tabla 45, ahora seleccionando la variable X13 y X14 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes:

En el paso 1 entra la variable X9, X209 y X253 por la variable X13 y seguidamente por X14, dando un total de 6 combinaciones de apertura de seccionadores.

Tabla 45. Variable de salida X13 y X14.




Paso 1 1 1 1 X9, X209, X253

Paso 2

Paso 3

Desarrollando los pasos subsiguientes mediante el algoritmo simplex de las posibles combinaciones de la tabla 49, se obtiene finalmente un total de 21 combinaciones óptimas posibles.





inii 3665,4),...,()(

56

121

2

(56)


[113]

.ULópezAndrés

Restricciones

X14=1, X15=1, X16=1

X350+X301+ X351+ X1+ X303+ X353 + X354+ X304+ X355+ X356+ X2+ X3+ X307+ X4+ X5 + X364+ X6+ X308+ X359+ X360+ X361 + X14=1

X350+X301+ X351+ X1+ X303+ X353 + X354+ X304+ X355+ X356+ X2+ X3+ X307+ X4+ X5 + X364+X6+ X362+ X363+ X309+ X310 + X15=1 (57)

X350+X301+ X351+ X1+ X303+ X353 + X354+ X304+ X355+ X356+ X2+ X3+ X307+ X4+ X5 + X7 +X368+ X369+ X309+ X310+ X366+ X8 + X16=1

X350=0, X301=0, X351=0, X1=0, X303=0, X353=0, X354=0, X304=0, X355=0, X356=0, X2=0, X3=0, X307=0, X4=0, X5=0

Para simplificar el cálculo del algoritmo de Simplex, no se consideraron los interruptores que comparten malla dentro de las variables no básicas (X350, X301, X351, X1, X303, X353, X354, X304, X355, X356, X2, X3, X307, X4, X5). Esto permitió reducir las condiciones, sin considerar aquellas que representan la permanencia en estado cerrado de los interruptores que comparten mallas. También se consideraron los interruptores de la red inicial que se encuentran abiertos como solución básica inicial del método Simplex (X14, X15, X16).

A continuación se procede a la aplicación del método símplex y se muestra el desarrollo de los cálculos realizados y las posibles soluciones óptimas factibles.



FO Cj Solución X364 X6 X308 X359 X360 X361 X14 X7 X365 X367 X311 X15 X368 X369 X309 X310 X366 X8 X16 X362 X363 X17 i =bi/aij

Base Cb bi -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367

X14 -4 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

X15 -4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1

X16 -4 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

Zj -8,733 -8,733 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 0,000 0,000 0,000 0,000 -4,367 -4,367 -8,733 -8,733 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367 -4,367

Cj-Zj 4,37 4,37 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -4,37 -4,37 -4,37 -4,37 0,00 0,00 4,37 4,37 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


[114]

.ULópezAndrés

Después de seleccionar la variable de salida X14, X15 y las variables de entrada X364, X6, X309, X310 obtengo las siguientes combinaciones posibles de acuerdo a la configuración inicial y posibles líneas de enlace:

De la tabla 47, seleccionando la variable X14 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X364 y X6 por la variable X14 y en el paso 2 entran las variables X309 y X310 por X16, dando un total de 6 combinaciones de apertura de seccionadores.



Fila 1 Fila 2 Fila 3

Variable X14 X15 X16

Paso 1 1 1 X364, X6

Paso 2 0 1 X309, X310

Paso 3

De la tabla 48, ahora seleccionando la variable X15 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X364 y X6 por la variable X15, dando un total de 2 combinaciones de apertura de seccionadores.



Fila 1 Fila 2 Fila 3

Variable X14 X15 X16

Paso 1 1 1 X364, X6

Paso 2

Paso 3


[115]

.ULópezAndrés

De la tabla 49, en el paso 1 entra la variable X309 y X310 por la variable X15, dando un total de 2 combinaciones de apertura de seccionadores.



Fila 1 Fila 2 Fila 3 Variable X14 X15 X16 Paso 1 1 1 X309, X310 Paso 2 Paso 3

En la tabla 50, ahora seleccionando la variable X16 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X309 y X310 por la variable X16, dando un total de 2 combinaciones de apertura de seccionadores, el paso 2 fue analizado anteriormente.



Fila 1 Fila 2 Fila 3 Variable X14 X15 X16 Paso 1 1 1 X309, X310 Paso 2 1 0 X364, X6 Paso 3



[116]

.ULópezAndrés



En primer lugar se realizo el cálculo del flujo de carga de la red en su configuración actual. De esta manera se obtiene el valor de las pérdidas de energía eléctrica causadas por efecto joule (Ii2 .Ri), el cual constituye la constante de la función objetivo. Dicho cálculo arrojó una pérdida de 7,0825 kW.

A partir de la configuración inicial se obtiene la función objetivo que se muestra en la ecuación (58) y las restricciones del sistema que se muestran en el sistema de ecuaciones (59).


inii 0825,7),...,()(

43

121

2

(58)

Restricciones

X7=1, X8=1, X9=1

X1+X462+ X461+ X403+ X2+ X459+ X3+ X7=1

X1+X462+ X406+ X466+ X467+ X468+ X407+ X4+ X471+ X472+ X410+ X5 + X411+ X9=1 (59)

X1+X462+ X406+ X466+ X467+ X468+ X407+ X4+ X471+ X472+ X410+ X5+ X6+ X470+ X409 + X8 =1

X1=0, X462=0

Para simplificar el cálculo del algoritmo de Simplex, no se consideraron los interruptores que comparten malla dentro de las variables no básicas (X1, X462). Esto permitió reducir las condiciones, sin considerar aquellas que representan la permanencia en estado cerrado de los interruptores que comparten mallas. También se consideraron los interruptores de la red inicial que se encuentran abiertos como solución básica inicial del método Simplex (X7, X8, X9).


[117]

.ULópezAndrés




FO Cj Solución X461 X3 X2 X459 X3 X7 X406 X466 X467 X468 X407 X4 X471 X472 X410 X5 X411 X9 X6 X470 X409 X8 qi=bi/aij

Base Cb bi -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083 -7,083

X7 -7 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

X8 -7 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1

X9 -7 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

Zj -7,08 -7,08 -7,08 -7,08 -7,08 -7,08 -14,17 -14,17 -14,17 -14,17 -14,17 -14,17 -14,17 -14,17 -14,17 -14,17 -7,08 -7,08 -7,08 -7,08 -7,08 -7,08

Cj-Zj 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 7,08 7,08 7,08 7,08 7,08 7,08 7,08 7,08 7,08 7,08 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Después de seleccionar la variable de salida X8, X9 y las variables de entrada X406, X466, X467, X468, X407, X4, X471, X472, X410, X5 obtengo las siguientes combinaciones posibles de acuerdo a la configuración inicial y posibles líneas de enlace:

De la tabla 52, seleccionando la variable X8 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X406, X466, X467, X468, X407, X4, X471, X472, X410 y X5 por la variable X8, dando un total de 10 combinaciones de apertura de seccionadores.



Fila 1 Fila 2 Fila 3 Variable X7 X8 X9 Paso 1 1 1 X406, X466, X467, X468, X407, X4, X471, X472, X410, X5 Paso 2 Paso 3


[118]

.ULópezAndrés

De la tabla 53, ahora seleccionando la variable X9 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X406, X466, X467, X468, X407, X4, X471, X472, X410 y X5 por la variable X9, dando un total de 10 combinaciones de apertura de seccionadores.



Fila 1 Fila 2 Fila 3 Variable X7 X8 X9 Paso 1

1 1 X406, X466, X467, X468, X407, X4, X471, X472, X410, X5 Paso 2 Paso 3






inii 0672,7),...,()(

44

121

2

(60)


[119]

.ULópezAndrés

Restricciones

X10=1, X11=1, X12=1, X13=1

X1+X551+ X552+ X553+ X555+ X556+ + X557+ X3+ X501+ X4+ X560+ X5+ X561+ X562+ X563+ X6+ X7+ X8+ X505+ X502 + X12=1

X1+X551+ X552+ X553+ X555+ X556+ + X557+ X3+ X501+ X4+ X560+ X5+ X503+ X558+ X10=1

X1+X551+ X552+ X553+ X555+ X556+ + X557+ X3+ X501+ X4+ X560+ X5+ X561+ X562+ X563+ X6+ X504+ X564 + X11=1 (61)

X1+X551+ X552+ X553+ X555+ X556+ + X557+ X3+ X501+ X4+ X560+ X5+ X561+ X562+ X563+ X6+ X504+ X564+ X508+ X566+ X567+ X13=1

X1=0, X551=0, X552=0, X553=0, X555=0, X556=0, X557=0, X3=0, X501=0, X4=0, X560=0, X5=0

Para simplificar el cálculo del algoritmo de Simplex, no se consideraron los interruptores que comparten malla dentro de las variables no básicas (X1, X551, X552, X553, X555, X556, X557, X3, X501, X4, X560, X5). Esto permitió reducir las condiciones, sin considerar aquellas que representan la permanencia en estado cerrado de los interruptores que comparten mallas. También se consideraron los interruptores de la red inicial que se encuentran abiertos como solución básica inicial del método Simplex (X10, X11, X12, 13).




FO Cj Solución X503 X558 X10 X561 X562 X563 X6 X7 X504 X564 X566 X567 X11 X13 X8 X505 X502 X12 X508 i =bi/aij

Base Cb bi -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067 -7,067

X10 -7 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

X11 -7 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

X12 -7 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1

X13 -7 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1

Zj -7,07 -7,07 -7,07 -21,20 -21,20 -21,20 -21,20 -7,07 -14,13 -14,13 -7,07 -7,07 -7,07 -7,07 -7,07 -7,07 -7,07 -7,07 -7,07

Cj-Zj 0,00 0,00 0,00 14,13 14,13 14,13 14,13 0,00 7,07 7,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


[120]

.ULópezAndrés

Después de seleccionar la variable de salida X11, X12, X13 y las variables de entrada X561, X562, X563, X6 obtengo las siguientes combinaciones posibles de acuerdo a la configuración inicial y posibles líneas de enlace:

De la tabla 55, seleccionando la variable X11 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X561, X562, X563 y X6 por la variable X11, dando un total de 4 combinaciones de apertura de seccionadores.



Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Variable X10 X11 X12 X13 Paso 1 1 1 1 X561, X562, X563, X6

De la tabla 56, ahora seleccionando la variable X12 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X561, X562, X563 y X6 por la variable X12 y en el paso 2 entran las variables X504 y X564 por X11, dando un total de 12 combinaciones de apertura de seccionadores.



Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Variable X10 X11 X12 X13 Paso 1 1 1 1 X561, X562, X563, X6 Paso 2 0 0 X504, X564

De la tabla 57, ahora seleccionando la variable X12 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 analizado anteriormente, entra la variable X561, X562, X563 y X6 por la variable X12 y en el paso 2 entran las variables X504 y X564 por X11, dando un total de 8 combinaciones de apertura de seccionadores.


[121]

.ULópezAndrés





Paso 1 1 1 1 X561, X562, X563, X6

Paso 2 0 0 X504, X564

De la tabla 58, ahora seleccionando la variable X13 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X561, X562, X563 y X6 por la variable X13, dando un total de 4 combinaciones de apertura de seccionadores.





Paso 1 1 1 1 X561, X562, X563, X6






[122]

.ULópezAndrés


inii 9651,8),...,()(

33

121

2

(62)

Restricciones

X12=1, X13=1, X14=1, X15=1

X650+ X1+X2+ X3+ X4+ X652+ X5+ X608+ X7+ X611+ X8+ X605+ X12=1

X650+ X1+X2+ X3+ X4+ X652+ X5+ X654+ X11+ X603+ X653+ X13=1 (63)

X650+ X1+X2 + X3+ X4+ X652+ X5+ X604 +X605+ X14 =1

X650+ X1+X2 + X3+ X4+ X604 + X15 =1

X650=0, X1=0, X2=0, X3=0, X4=0

Para simplificar el cálculo del algoritmo de Simplex, no se consideraron los interruptores que comparten malla dentro de las variables no básicas (X650, X1, X2, X3, X4). Esto permitió reducir las condiciones, sin considerar aquellas que representan la permanencia en estado cerrado de los interruptores que comparten mallas. También se consideraron los interruptores de la red inicial que se encuentran abiertos como solución básica inicial del método Simplex (X12, X13, X14, 15).

A continuación se procede a la aplicación del método símplex y se muestra el desarrollo de los cálculos realizados y las posibles soluciones óptimas factibles. Para realizar los cálculos que el procedimiento de solución Simplex requiere, se conformó la tabla 59.


FO Cj Solución X604 X652 X5 X605 X654 X11 X603 X653 X608 X7 X611 X8 X12 X13 X14 X15 i =bi/aij

Base Cb bi -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 X12 -9 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 X13 -9 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 X14 -9 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 X15 -9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Zj -17,93 -26,90 -26,90 -17,93 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 -8,97 Cj-Zj 8,97 17,93 17,93 8,97 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


[123]

.ULópezAndrés

Después de seleccionar la variable de salida X11, X12, X13 y las variables de entrada X652, X5 obtengo las siguientes combinaciones posibles de acuerdo a la configuración inicial y posibles líneas de enlace:

De la tabla 60, seleccionando la variable X12 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X652 y X5 por la variable X12 y en el paso 2 entra la variable X604 por X15, dando un total de 4 combinaciones de apertura de seccionadores.



Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Variable X12 X13 X14 X15 Paso 1 1 1 1 X652, X5 Paso 2 0 1 X604 Paso 3

De la tabla 61, ahora seleccionando la variable X13 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X652 y X5 por la variable X13, en el paso 2 entra la variable X604 por X15 y en el paso 3 entra la variable X605 por X12, dando un total de 6 combinaciones de apertura de seccionadores.





Paso 1 1 1 1 X652, X5

Paso 2 0 1 X604

Paso 3 0 -1 X605


[124]

.ULópezAndrés

De la tabla 62, ahora seleccionando la variable X13 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 analizado anteriormente, entra la variable X652 y X5 por la variable X13, en el paso 2 entra la variable X605 por X14 y en el paso 3 entra la variable X604 por X15, dando un total de 4 combinaciones de apertura de seccionadores.



Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Variable X12 X13 X14 X15 Paso 1 1 1 1 X652, X5 Paso 2 0 0 X605 Paso 3 0 1 X604

De la tabla 63, ahora seleccionando la variable X14 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: Seleccionando la variable X14 de salida en el paso 1, se deben analizar las otras opciones de salidas en los pasos subsiguientes: En el paso 1 entra la variable X652 y X5 por la variable X14, dando un total de 2 combinaciones de apertura de seccionadores.



Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Variable X12 X13 X14 X15 Paso 1 1 1 1 X652, X5



[125]

.ULópezAndrés

12. ANALISIS DE RESULTADOS

12.1. PARÁMETROS ELÉCTRICOS

12.1.1. LÍNEA 2

En la tabla 64 se muestran los valores de pérdidas de potencia y voltajes mínimos de acuerdo al flujo de potencia seleccionado para cada configuración obtenida mediante el método simplex:

Tabla 64. Resultados de flujos de potencia línea 2.

LÍNEA 2

Nº Combinación de posibles aperturas de seccionador

Pérdidas I2. R (kW)

Voltaje Mínimo (V)

Voltaje P.U. Resultado

1 X9, X12, X10, X14 1,5326 13165,8097 0,9974098 Óptimo 2 X9, X12, X13, X10 1,5382 13166,8673 0,9974899 Válido 3 X9, X12, X13, X14 1,5372 13166,8672 0,9974899 Válido 4 X9, X12, X13, X212 1,5576 13166,8668 0,9974899 Válido 5 X9, X12, X212, X14 1,5712 13164,2670 0,9972930 Válido 6 X11, X12, X9, X14 1,6987 13161,9560 0,9971179 Válido 7 X11, X12, X13, X9 -------- -------- -------- No Válido (Aísla nodo) 8 X11, X12, X13, X14 1,7200 13157,5584 0,9967847 Inicial 9 X11, X12, X13, X209 -------- -------- -------- No Válido (Aísla nodo) 10 X11, X12, X13, X253 -------- -------- -------- No Válido (Aísla nodo) 11 X11, X12, X209, X14 1,7429 13161,2643 0,9970655 Válido 12 X11, X12, X253, X14 1,7610 13160,9874 0,9970445 Válido 13 X209, X12, X10, X14 1,5357 13166,7426 0,9974805 Válido 14 X209, X12, X13, X10 1,5573 13168,2935 0,9975980 Válido 15 X209, X12, X13, X14 1,5562 13168,1342 0,9975859 Válido 16 X209, X12, X13, X212 1,5785 13167,2774 0,9975210 Válido 17 X209, X12, X212, X14 1,5519 13165,2512 0,9973675 Válido 18 X253, X12, X10, X14 1,5431 13167,1155 0,9975087 Válido 19 X253, X12, X13, X10 1,5710 13168,0485 0,9975794 Válido 20 X253, X12, X13, X14 1,5700 13167,8305 0,9975629 Válido 21 X253, X12, X13, X212 1,5923 13166,9856 0,9974989 Válido 22 X253, X12, X212, X14 1,5500 13165,6244 0,9973958 Válido

Valores Mínimos 1,5326 13157,5584 0,9967847

De los resultados obtenidos de la aplicación del método simplex, se obtienen 21 posibles configuraciones, la cual una de ellas es la posible configuración óptima, en este caso es X9, X12, X10, X14, que son los seccionadores que se deben abrir.

Para la configuración planteada, el programa deberá evaluar hasta 21 posibles combinaciones, siendo estas un número no significativo, teniendo en cuenta todas las posibles combinaciones de la red, aíslen o no nodos. La cantidad total se puede obtener considerando 31 seccionadores tomados de a 4, lo que resulta un total de 17.550 combinaciones.


[126]

.ULópezAndrés

Esta posible configuración óptima arroja el mínimo de pérdidas de potencia, mejorando el perfil de tensión de acuerdo a la configuración inicial.

Figura 50. Perfil de tensión configuración óptima Línea 2.

En la figura 50 se observa el perfil de tensión de la línea 2, obteniendo un valor mínimo de tensión de 13.157,558 V.

A continuación se muestra en la figura 51, la topología de la configuración óptima de acuerdo a las líneas de enlace iniciales.

Figura 51. Configuración óptima Línea 2.

Sale el tramo 9 (0,1276 km) y tramo 10 (0,0123 km). Se agrega el tramo 11 (0,3709 km) y el tramo 13 (0,3196 km).

Se recude un total de pérdidas de potencia: Tot P: Conf. Actual – Conf. Ópt.= (1,7200-1,5326) kW=0,18747 kW.

13140,000

13150,000

13160,000

13170,000

13180,000

13190,000

13200,000

13210,000

0

201

202

203

205 3

11

12

206

208

252 8

209

210

212

213

Voltaje L‐L (V)

Nodos

Perfil de tensión Línea 2 óptima


[127]

.ULópezAndrés

12.1.2. LÍNEA 3



LÍNEA 3



Voltaje Mínimo (V)


1 X6, X15, X16 3,4676 13125,6291 0,9943658 Válido

2 X6, X15, X309 3,5423 13123,5068 0,9942051 Válido

3 X6, X15, X310 3,5045 13124,3918 0,9942721 Válido

4 X14, X6, X16 3,7871 13121,0567 0,9940194 Válido

5 X14, X15, X16 3,7335 13121,0586 0,9940196 Inicial

6 X14, X15, X309 3,8083 13118,9355 0,9938587 Válido

7 X14, X15, X310 3,7704 13119,8208 0,9939258 Válido

8 X14, X309, X16 3,7683 13121,0564 0,9940194 Válido

9 X14, X310, X16 3,7489 13121,0576 0,9940195 Válido

10 X14, X364, X16 3,8000 13121,0562 0,9940194 Válido

11 X364, X15, X16 3,4523 13126,0780 0,9943998 Óptimo

12 X364, X15, X309 3,5267 13123,9557 0,9942391 Válido

13 X364, X15, X310 3,4889 13124,8407 0,9943061 Válido

Valores Mínimos 3,4523 13118,9355 0,9938587

De los resultados obtenidos de la aplicación del método simplex, se obtienen 12 posibles configuraciones, la cual una de ellas es la posible configuración óptima, en este caso es X364, X15, X16, que son los seccionadores que se deben abrir.



[128]

.ULópezAndrés






Sale el tramo 364 (0,0489 km). Se agrega el tramo 14 (0,1463 km).

Se recude un total de pérdidas de potencia: Tot P: Conf. Actual – Conf. Ópt.= (3,7335-3,4523) kW=0,2812 kW

13080,000

13100,000

13120,000

13140,000

13160,000

13180,000

13200,000

13220,000

0

351

302

354

356

358

305

306

365 6

362

310 7

368

312

370

11

12

318

Voltaje L‐L (V)

Nodos



[129]

.ULópezAndrés

12.1.3. LÍNEA 4



LÍNEA 4



Voltaje Mínimo (V)


1 X7, X5, X9 5,8559 13123,1755 0,9941800 Válido

2 X7, X406, X9 -------- -------- -------- No Válido (Aísla nodo)






8 X7, X8, X4 5,9196 13125,8660 0,9943838 Válido

9 X7, X8, X5 5,8444 13124,6256 0,9942898 Válido

10 X7, X8, X9 5,8736 13116,6817 0,9936880 Inicial

11 X7, X8, X407 5,9367 13124,6904 0,9942947 Válido




15 X7, X8, X410 5,8119 13125,2186 0,9943347 Válido

16 X7, X8, X468 5,9758 13124,4739 0,9942783 Válido

17 X7, X8, X471 5,8251 13125,9594 0,9943909 Válido

18 X7, X8, X472 5,8111 13125,3897 0,9943477 Óptimo

19 X7, X410, X9 5,8748 13122,4155 0,9941224 Válido

20 X7, X471, X9 5,9676 13120,2705 0,9939599 Válido

21 X7, X472, X9 5,8870 13122,0085 0,9940916 Válido

Valores Mínimos 5,8111 13116,6817 0,9936880

De los resultados obtenidos de la aplicación del método simplex, se obtienen 20 posibles configuraciones, la cual una de ellas es la posible configuración óptima, en este caso es X7, X8, X472, que son los seccionadores que se deben abrir.



[130]

.ULópezAndrés






Sale el tramo 472 (0,0160 km). Se agrega el tramo 9 (0,3007 km).


13080,00013100,00013120,00013140,00013160,00013180,00013200,00013220,000

0 402460457455452463465403466407472411408 9

Voltaje L‐L (V)

Nodos



[131]

.ULópezAndrés

12.1.4. LÍNEA 5



LÍNEA 5



Voltaje Mínimo (V)


1 X10, X11, X12, X13 6,1486 13102,4586 0,9926105 Inicial 2 X10, X11, X12, X561 -------- -------- -------- No Válido (Aísla nodo) 3 X10, X11, X12, X562 -------- -------- -------- No Válido (Aísla nodo) 4 X10, X11, X12, X563 -------- -------- -------- No Válido (Aísla nodo) 5 X10, X11, X12, X6 -------- -------- -------- No Válido (Aísla nodo) 6 X10, X11, X561, X13 6,5061 13101,4158 0,9925315 Válido 7 X10, X11, X561, X504 6,5729 13099,9735 0,9924222 Válido 8 X10, X11, X561, X564 6,5238 13101,0038 0,9925003 Válido 9 X10, X11, X562, X13 6,3989 13102,2777 0,9925968 Válido 10 X10, X11, X562, X504 6,4657 13100,8354 0,9924875 Válido 11 X10, X11, X562, X564 6,4166 13101,8657 0,9925656 Válido 12 X10, X11, X563, X13 6,3336 13102,8518 0,9926403 Válido 13 X10, X11, X563, X504 6,4004 13101,4096 0,9925310 Válido 14 X10, X11, X563, X564 6,4380 13101,5913 0,9925448 Válido 15 X10, X11, X6, X13 6,2968 13103,1961 0,9926664 Válido 16 X10, X11, X6, X504 6,3636 13101,7540 0,9925571 Válido 17 X10, X11, X6, X564 6,3145 13102,7842 0,9926352 Válido 18 X10, X504, X561, X13 6,3437 13102,7057 0,9926292 Válido 19 X10, X504, X562, X13 6,2434 13103,5671 0,9926945 Válido 20 X10, X504, X563, X13 6,1828 13104,1409 0,9927379 Válido 21 X10, X504, X6, X13 6,1488 13104,4851 0,9927640 Válido 22 X10, X561, X12, X13 5,8138 13119,4690 0,9938992 Válido 23 X10, X562, X12, X13 5,7307 13119,9109 0,9939326 Válido 24 X10, X563, X12, X13 5,6828 13120,2052 0,9939549 Válido 25 X10, X564, X561, X13 6,4581 13101,7844 0,9925594 Válido 26 X10, X564, X562, X13 6,3529 13102,6462 0,9926247 Válido 27 X10, X564, X563, X13 6,2890 13103,2202 0,9926682 Válido 28 X10, X564, X6, X13 6,2530 13103,5645 0,9926943 Válido 29 X10, X6, X12, X13 5,6570 13120,3816 0,9939683 Óptimo

Valores Mínimos 5,6570 13099,9735 0,9924




[132]

.ULópezAndrés






Sale el tramo 6 (0,0320 km). Se agrega el tramo 11 (0,3653km).

Se recude un total de pérdidas de potencia: Tot P: Conf. Actual – Conf. Ópt.= (6,1486-5,6570) kW=0,4916 Kw

13050,000

13100,000

13150,000

13200,000

13250,000

0 551 2 556 3 501 502 503 563 564 8 565 509 9 12

Voltaje L‐L (V)

Nodos



[133]

.ULópezAndrés

12.1.5. LÍNEA 6



LÍNEA 6



Voltaje Mínimo (V)


1 X12, X13, X14, X15 8,7852 13082,3613 0,9910880 Inicial

2 X12, X13, X5, X15 8,4297 13100,0307 0,9924266 Óptimo

3 X12, X13, X652, X15 8,5048 13099,5905 0,9923932 Válido

4 X12, X5, X14, X15 9,5984 13069,3825 0,9901047 Válido

5 X12, X5, X14, X604 9,7926 13067,9763 0,9899982 Válido

6 X12, X5, X605, X15 9,2093 13072,8465 0,9903672 Válido

7 X12, X652, X14, X15 9,7187 13068,2163 0,9900164 Válido

8 X12, X652, X14, X604 9,9243 13066,7354 0,9899042 Válido

9 X12, X652, X605, X15 9,3186 13071,6818 0,9902789 Válido

10 X5, X13, X14, X15 -------- -------- -------- No Válido (Aísla nodo)


12 X605, X5, X14, X15 9,6807 13067,4803 0,9899606 Válido

13 X605, X5, X14, X604 9,8863 13065,9992 0,9898484 Válido

14 X605, X652, X14, X15 9,8011 13066,3139 0,9898723 Válido

15 X605, X652, X14, X604 10,0067 13064,8327 0,9897601 Válido



Valores Mínimos 8,4297 13064,8327 0,9898




[134]

.ULópezAndrés






Sale el tramo 5 (0,1111 km). Se agrega el tramo 14 (0,4193km).


13050,000

13100,000

13150,000

13200,000

13250,000

0 1 2

604

601 4

652

13

605

654 6

607 7

10

613

610

609

Voltaje L‐L (V)

Nodos



[135]

.ULópezAndrés

13. DIAGRAMA DE FLUJO DEL MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN

Descripción del diagrama de flujo del método de optimización:

Bloque 0: Inicio.

Bloque 1: Representación de la topología de la red.

Bloque 2: Ingreso de Datos. En este bloque el programa carga todos los datos de la red: Tensión y Potencia en los nodos, Resistencia y Reactancia de cada rama.

Bloque 3: Flujo de Potencias: El programa realiza el cálculo del Flujo de Potencias de la red inicial, de modo de poder hallar las pérdidas resistivas y perfil de tensión.

Bloque 4: Función objetivo: Con los resultados de pérdida resistivas del ítem anterior, se forma la función objetivo.

Bloque 5: Restricciones del sistema: En primer lugar este bloque identifica los seccionadores de cada malla y estos son almacenados, formando así la matriz MALLA, cuyos elementos son los vectores mencionados.

Posteriormente se realiza una búsqueda dentro de la matriz, para identificar aquellos seccionadores que comparten mallas, siendo eliminados conformando una nueva matriz MALLA reducida.

Bloque 6: Algoritmo de Simplex. Este procedimiento realiza las operaciones del método Simplex con la opción de probar con todas las variables posibles de ingreso a la base (empates en los valores en la variable θ), como también cuando existe un empate en la sustracción Cj-Zj (decremento producido en la función objetivo).

Bloque 7: Almacenamiento de los posibles vectores apertura: En este bloque se almacenan las distintas configuraciones de seccionadores abiertos que el algoritmo indica como óptimas, almacenándolas en vectores llamados apertura.

Bloque 8: En este bloque se toman los vectores apertura, se actualiza la matriz MALLA y se verifica que en cada malla se cumpla la condición de que exista solo un seccionador abierto, de modo de evitar que nodos de la red queden aislados en las nuevas configuraciones propuestas. Si esto es así, al vector apertura se lo almacena en una nueva matriz de vectores de apertura. Caso contrario, se descarta la opción.

Bloque 9: Flujo de potencias: El programa realiza el cálculo del flujo de potencias de las configuraciones de la red correspondientes al bloque 8.


[136]

.ULópezAndrés

Bloque 10: Almacena a los distintos vectores apertura agregándoles unos elementos que corresponden al valor de pérdidas eléctricas y perfil de tensión hallados por el Flujo de Potencias correspondiente a este vector.

Con estos valores, se construye una nueva matriz la cual contendrá a los posibles vectores apertura, configuraciones probablemente óptimas con sus pérdidas y niveles de tensión asociadas.

Bloque 11: Compara todas las pérdidas buscando la mínima y el mejor perfil de tensión, asociándola con el vector de la matriz hallada en el Bloque 10, que se considerará como vector óptimo.

Bloque 12: Almacena el vector de seccionadores de apertura que resulta como posible óptimo, incluyendo las pérdidas asociadas a esta configuración y perfil de tensión resultante del bloque 9.

Bloque 13: Muestra en la pantalla los seccionadores a abrir para lograr una configuración óptima, las pérdidas asociadas a la misma y el perfil de tensión del bloque 12.

Bloque 14: Fin.

En la figura 60 se describe un diagrama de flujo que muestra la metodología propuesta del método de optimización simplex.


[137]

.ULópezAndrés

Figura 60. Diagrama de flujo del método de optimización.


[138]

.ULópezAndrés

14. CONCLUSIONES

El trabajo presentado en este documento permitió al autor proponer a la U.T. GENSA-SINTRAELECOL otras formas de operar la red, aprovechando la estructura existente. Como resultado del mismo, se disminuyeron los niveles de pérdidas de energía eléctrica en media tensión en los diferentes circuitos de distribución primarios existentes.

La metodología seleccionada de optimización “algoritmo Simplex”, como

método de configuración mostro un buen comportamiento para la resolución de las problemáticas planteadas y su desempeño fue eficiente de acuerdo a los resultados obtenidos.

El algoritmo simplex, permite encontrar diseños de topologías radiales para la

implementación de un sistema de distribución, aportando soluciones muy eficientes que nos permitan disminuir las pérdidas y mejorar el perfil de tensión. La ventaja principal es la independencia de la configuración inicial de la red, ya que cualquiera sea la misma, por la característica propia del método Simplex, se llegará a igual resultado.

Se puede observar que el volumen del cálculo es realmente importante.

Para la línea 2, se deberá evaluar 21 posibles configuraciones, teniendo en cuenta todas las posibles combinaciones de la red, aíslen o no nodos se tiene un total de 17.550 combinaciones. Para la línea 3, se deberá evaluar 12 posibles configuraciones, teniendo en cuenta todas las posibles combinaciones de la red, aíslen o no nodos se tiene un total de 23.426 combinaciones. Para la línea 4, se deberá evaluar 20 posibles configuraciones, teniendo en cuenta todas las posibles combinaciones de la red, aíslen o no nodos se tiene un total de 9.880 combinaciones. Para la línea 5, se deberá evaluar 28 posibles configuraciones, teniendo en cuenta todas las posibles combinaciones de la red, aíslen o no nodos se tiene un total de 91.390 combinaciones.

Para la línea 6, se deberá evaluar 16 posibles configuraciones, teniendo en cuenta todas las posibles combinaciones de la red, aíslen o no nodos se tiene un total de 23.751 combinaciones. Para estas combinaciones completas, se necesitará de un esfuerzo computacional considerable.


[139]

.ULópezAndrés

La ventaja de esta metodología radica en la evaluación de todas las combinaciones factibles que realiza en la búsqueda del óptimo, descartando así la posibilidad de que exista una configuración, que bajo las mismas condiciones iniciales, arroje menores pérdidas de energía eléctrica.

Al comparar el método de optimización seleccionado con el estado inicial del

sistema de distribución primario, se encuentra que con el sistema reconfigurado se logra mayor regulación, dado que se mejoran significativamente los perfiles de tensión.

Mediante el flujo de potencia aplicado al sistema de distribución en media

tensión, se logro determinar el porcentaje de pérdidas; porcentaje el cual la empresa no poseía, dando un total de 6,594 % en horas pico y 3,646 % en promedio del día.

Los resultados obtenidos por este método de optimización de cálculo

comprueban la posibilidad de reducir las pérdidas en forma significativa (en un 0,215% menos de las pérdidas de energía iniciales para el sistema de distribución primario analizado).

Mediante mediciones experimentales de corriente en media tensión en la salida

de la central Diesel, se comparo los resultados obtenidos con el método seleccionado de flujo de potencia dando resultados satisfactorios, el error máximo fue de 7,39%.

El error de cálculo teórico de pérdidas de energía se debe posiblemente a que

el sistema de distribución primario cuenta con diferentes conductores, para todo sistema analizado (alimentador principal, derivaciones laterales y sublaterales) se selecciono el conductor 67,44 mm2 (2/0 AWG) debido a que la empresa no posee información suficiente sobre el conductor instalado en cada tramo de la red, esto causa que la impedancia varíe de acuerdo a las características eléctricas del conductor, otra causa es el voltaje (13,2 kV) de generación aumenta o disminuya en diferentes ocasiones, también las características de los conductores actuales, debido a que llevan más de 5 años la mayor parte de la red, se pierden características físicas como eléctricas.

El hecho de poder conocer teóricamente mediante un adecuado moldeamiento

del sistema las condiciones del perfil de tensión, el flujo de potencia, el de corriente y las de pérdidas en el sistema de distribución, proporciona una herramienta de trabajo importante para la toma de decisiones y selección de medidas encaminadas a mejorar las condiciones de operación del sistema, ya que utilizar este tipo de herramientas computacionales permite conocer las condiciones del sistema cada vez que se realice un cambio.


[140]

.ULópezAndrés

15. BIBLIOGRAFÍA

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.ULópezAndrés

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.ULópezAndrés

[27] Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y Ciencia, pp. 119-133.

[28] F. Hillier, G. Lieberman, “Introducción a la investigación de operaciones”, octava edición, pp. 127-142, editorial Mc Graw Hill.

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[30] ALGORITMO SIMPLEX, disponible en:

http://leidyaleja.googlepages.com/ALGORITMOSIMPLEX.ppt

[31] PHP Simplex, Método simplex, disponible en:

http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm


[143]

.ULópezAndrés

16. ANEXOS

16.1. EJEMPLO PRÁCTICO MÉTODO SIMPLEX.

La tabla simplex se calcula de la siguiente manera mediante la aplicación de un pequeño ejemplo [31]:

Min Z=5*X1 + 5*X2=5

Sujeto a: 0*X1+1*X2+1*X3+0*X4+0*X5=1

0*X1+1*X2+0*X3+1*X4+0*X5=1

1*X1+0*X2+0*X3+0*X4+1*X5=1

Se procede a realizar la tabla 69.

Tabla 69. Ejemplo tabla simplex.

Después de tener la tabla símplex se aplica el criterio de optimabilidad, para ver cual variable ingresa a la base, se considera el renglón cj-zj. Si se encuentran valores positivos, se elige la variable que tenga el mayor valor positivo que en este caso es X2.

La columna asociada con esta variable X2 se denomina columna pivote.

La variable que sale se elige dividiendo las cantidades de la columna de la solución por los coeficientes de la columna de la variable que entra.

Se elige el renglón que tenga el menor cociente no negativo. Por tanto la variable que abandona la base es X2 y X3. Se va a denominar a este renglón como renglón pivote o renglón reemplazante. De la aplicación del método Simplex, se infiere que la solución deriva en una degeneración (existencia de igualdad entre los valores mínimos de Өi, en este caso de X2 X3, en caso de no estar claramente determinada la variable que debe abandonar la base) [30].


[144]

.ULópezAndrés

La solución degenerada del método no asegura un mínimo de la función objetivo para este ejemplo semejante al aplicado en el proyecto.

En el renglón asociado con la variable que sale se identifica el elemento pivote, el cual está en la intersección de la columna de la variable que entra y la fila de la que sale, en el ejemplo es 1. Esta fila se calcula dividiendo todos sus elementos por el elemento pivote, en este caso sobre 1. Los otros renglones se transforman así:

Nuevo renglón = (Elementos del antiguo renglón) – (Elemento de intersección en el renglón

antiguo)*(elemento del renglón reemplazante)

Este proceso aplicado en la tabla símplex se llama operaciones del renglón de Gauss-Jordan [30]. Si abandona la base X3 se tiene:

Aplicando el "Criterio de Optimabilidad (Cj-Zj 0)" se llega a una posible solución óptima.

Si abandona la base X4 se tiene:

Aplicando el "Criterio de Optimabilidad (Cj-Zj 0)" se llega a una posible solución óptima.

De acuerdo a los resultados se obtienen varias soluciones óptimas factibles.


[145]

.ULópezAndrés

16.2. MÉTODOS DE FLUJO DE POTENCIA RADIAL

Existen numerosos algoritmos, reportados para los sistemas de distribución radial [21]. Se presentan los algoritmos más comunes, a fin de realizar un estudio comparativo; tales métodos son: método escalera, método de suma de corrientes y el método de suma de potencias. El último de los nombrados esta detallado en el ítem 12.2.1.

16.2.1. Forma simplificada del método suma de potencias.

En la figura 61 se muestra un esquema eléctrico simplificado del método suma de potencias, donde se tiene una fuente de generación, una línea de distribución y una demanda.

Figura 61. Esquema simplificado del método de suma de potencias.

Donde el valor de la tensión del nudo inicial es igual a:

jXRIrVsV ______

(64)

Reemplazando el valor de I se obtiene:

jXRVr

jQPrVsV

*

____

(65)

En forma compleja se obtiene:

jXRjQPVrrsjrsrVsV 2____

sincos (66)

Donde s y r son los ángulos de las fases de Vs y Vr, respectivamente y *Vr es una

notación para un vector complejo conjugado.

Separando la parte real e imaginaria de la ecuación se obtiene:

XQRPVrrsVrVs 2cos (67)


[146]

.ULópezAndrés

RQXPrsVrVs sin (68)

Elevando al cuadrado ambos términos tenemos:

0*2 2222224 XRQPVrVsXQRPVr (69)

Desarrollando la ecuación mediante la fórmula cuadrática, obtenemos el valor del voltaje en cada nodo.

16.2.2. El método escalera

Fue propuesto inicialmente por Kersting. Este método presenta un procedimiento en reversa, hacia la fuente, cuando las tensiones nodales son calculadas por simple adición de caídas de tensión y luego aplicando una corrección para contabilizar y dar la magnitud de la fuente de tensión.

Las ecuaciones siguientes son desarrolladas para tres nodos, dos secciones de línea, y un sistema monofásico como se observa en la figura 62.

Figura 62. Sistema radial con dos tramos.

Aplicando la ecuación de corriente se obtiene:

*

*

)(2

2

_

)(2

_

k

kV

SI (70)

El voltaje en el nono 1 es igual a:

)(2

_

2

_

)(2

_

)(1

_

kkk IZVV (71)

Para calcular la corriente en el tramo 1 se aplica la siguiente fórmula:

)(2

_

*

)(1

1

_

)(1

_

k

k

k IV

SI

(72)


[147]

.ULópezAndrés

El valor de la tensión en el nodo s se obtiene:

)(1

_

1

_

)(1

_

)(

_

kkks IZVV (73)

El criterio de convergencia se aplica a la magnitud de voltajes obtenidos:

)(

__

kss VVError (74)

En la siguiente iteración se calcula el nuevo valor inicial de la siguiente forma:

ErrorVV kk )(2

_

)1(2

_

(75)

16.2.3. El método suma de corrientes

El presente algoritmo de flujo de potencia, fue reportado por Shirmohammadi. Usa un procedimiento ágil después de sumar las corrientes en las secciones de línea. Usando la figura 64 y comenzando con los estimados iniciales para todas las tensiones nodales (k=0), las corrientes de tramo de línea son calculados de las corrientes de carga.

Aplicando la ecuación de corriente se obtiene:

*

*

)(2

2

_

)(2

_

k

kV

SI (76)

Donde la corriente en el tramo 2 es igual a:

)(2

_

*

)(1

1

_

)(1

_

k

k

k IV

SI

(77)

Ahora empezando el nodo fuente las otras tensiones son calculadas nuevamente:

)(2

_

2

_

)1(1

_

)1(

_

kkks IZVV (78)

La convergencia es verificada para cada tensión nodal:

)(1

_

)1(1

_

kk VV (79)


[148]

.ULópezAndrés

16.3. ANÁLISIS TÉCNICO-ECONÓMICO

La CENTRAL DIESEL entrega energía (kWh) mediante 2 (dos) entradas, las cuales proporcionan un total en el mes de Junio de:

Entrada 1 1.082.394,69 kWh

Entrada 2 1.854.765,00 kWh

Total Entradas 2.937.159,70 kWh

Y las salidas de la energía (kWh) diaria en los circuitos de distribución en promedio y demás se muestran a continuación:

ACTUAL

CIRCUITO

Consumo mensual (kWh)

Línea 1 413707,42 kWh

Línea 2 366455,13 kWh

Línea 3 642648,03 kWh

Línea 4 577846,92 kWh

Línea 5 503842,47 kWh

Línea 6 412979,41 kWh

En distribución 2.917.479,38 kWh

Consumo Interno 6.668,00 kWh

Obteniendo un total de energía eléctrica (kWh) consumida mensualmente de:

E=2.924.147,38 kWh

Donde se pierde en diferentes procesos técnicos un total de energía eléctrica (kWh) de:

E=13.012,31 kWh


[149]

.ULópezAndrés

El porcentaje de pérdidas de energía eléctrica en promedio de la configuración actual de todos los circuitos se observan en la siguiente tabla 70:

Tabla 70. Pérdidas de energía del sistema de distribución actual.

ACTUALES Circuito Pérd. Potencia kW Pérd. Energía actual kWh % Pérd. Energía Línea 1 8,4288 kW 6271,040374 kWh 1,516% Línea 2 0,8415 kW 626,0508212 kWh 0,171% Línea 3 2,2107 kW 1644,765516 kWh 0,256% Línea 4 3,2805 kW 2440,670662 kWh 0,422% Línea 5 2,9880 kW 2223,037922 kWh 0,441% Línea 6 3,6502 kW 2715,719438 kWh 0,658%

Pérdidas MT 3,464%

Las pérdidas de energía en media tensión llegan a 3,464 %, según el balance realizado por la empresa U.T. GENSA SINTRAELECOL para el mes de junio de 2009, las pérdidas totales (MT+BT) son iguales a 22,01 %, dando un total en baja tensión de 18,54 %.

De acuerdo a la configuración óptima, se tiene los siguientes resultados tabla 71:

Tabla 71. Pérdidas de energía del sistema de distribución óptimo.

ÓPTIMAS

Circuito Pérd. Potencia kW Pérd. Energía óptimas kWh % Pérd. Energía

Línea 1 8,4288 kW 6271,040374 kWh 1,516%

Línea 2 0,7500 kW 557,9904091 kWh 0,152%

Línea 3 2,0446 kW 1521,164294 kWh 0,237%

Línea 4 3,2603 kW 2425,670686 kWh 0,420%

Línea 5 2,7137 kW 2019,014007 kWh 0,401%

Línea 6 3,5051 kW 2607,814329 kWh 0,631%

Pérdidas MT 3,357%

Las pérdidas de energía en las redes de distribución se minimizan un 0,107%.

En la siguiente figura 63 se presenta la energía eléctrica optimizada.


[150]

.ULópezAndrés

Figura 63. Energía eléctrica optimizada.

PRECIO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA

El costo tarifario de la energía eléctrica establecido en la empresa de distribución para cada circuito de acuerdo a su clasificación descrita anteriormente es de 850 $/kWh.

Esta tarifa se considero de acuerdo a un promedio sin considerar subsidios/contribuciones de acuerdo a la división comercial de la empresa de distribución.

El ahorro anual en activos ($) de cada circuito se presenta en la siguiente tabla 72:

Tabla 72. Ahorro anual.

CIRCUITO Energía optimizada (kWh) Ahorro anual ($)

Línea 1 0 $ 0,00

Línea 2 68,06041211 $ 694.216,20

Línea 3 123,601222 $ 1.260.732,46

Línea 4 14,99997657 $ 152.999,76

Línea 5 204,0239144 $ 2.081.043,93

Línea 6 107,9051093 $ 1.100.632,12

De acuerdo a estos costos ($), el porcentaje total de pérdidas de energía obtenido mediante el método de optimización, equivale a 6.223,05 kWh/año, obteniendo la empresa de distribución un ahorro anual de $ 5.289.624.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 2 3 4 5 6

Energía kWh

Líneas de distribución

Pérd. Energía actual Pérd. Energía óptimas


[151]

.ULópezAndrés

COSTO DE LA INVERSIÓN

Línea 2

La línea 2 mediante la aplicación del método de optimización, se obtiene como resultado una línea ficticia la cual tiene una longitud total de (Se agrega el tramo 11 (0,3709 km) y el tramo 13 (0,3196 km).). En la siguiente tabla 73 se muestran los valores en pesos ($) de los materiales empleados para realizar las maniobras de configuración de la línea 2:

Tabla 73. Materiales empleados reconfiguración óptima línea 2.

Nº PRODUCTO CANTIDAD VALOR

UNITARIO COSTO TOTAL ($)

1 Poste de concreto 12 m 12 $ 493.700 $ 5.924.400,002 Cable 2/0 AWG (m) 2133,645 $ 3.400 $ 7.254.393,003 Crucetas 2,5 m 12 $ 91.500 $ 1.098.000,004 Aisladores Pin ANSI 55-5 36 $ 16.100 $ 579.600,005 Tornillo acero galvanizado tipo 5/8"x5" 24 $ 5.580 $ 133.920,006 Tornillo acero galvanizado tipo 5/8"x8" 12 $ 6.190 $ 74.280,007 Abrazadera en U tipo 1 12 $ 11.645 $ 139.740,008 Diagonal metálica en varilla tipo 1 24 $ 22.600 $ 542.400,00

Costo Total $ 15.746.733,00

De acuerdo a las inversiones de cada circuito para realizar las respectivas maniobras se obtiene finalmente una inversión total de $ 15.746.733,00.

Realizando un análisis económico para determinar el periodo de recuperación de la inversión se obtiene:

El periodo de la recuperación es de 12 años, lo cual indica que es un periodo de recuperación a largo plazo.


[152]

.ULópezAndrés

Línea 3

La línea 3 mediante la aplicación del método de optimización, se obtiene como resultado una línea ficticia la cual tiene una longitud total de (Se agrega el tramo 14 (0,1463 km).). En la siguiente tabla 74 se muestran los valores en pesos ($) de los materiales empleados para realizar las maniobras de configuración de la línea 3:




1 Poste de concreto 12 m 3 $ 493.700 $ 1.481.100,002 Cable 2/0 AWG (m) 452,067 $ 3.400 $ 1.537.027,803 Crucetas 2,5 m 3 $ 91.500 $ 274.500,004 Aisladores Pin ANSI 55-5 9 $ 16.100 $ 144.900,005 Tornillo acero galvanizado tipo 5/8"x5" 6 $ 5.580 $ 33.480,006 Tornillo acero galvanizado tipo 5/8"x8" 3 $ 6.190 $ 18.570,007 Abrazadera en U tipo 1 3 $ 11.645 $ 34.935,008 Diagonal metálica en varilla tipo 1 6 $ 22.600 $ 135.600,00

Costo Total $ 3.660.112,80



El periodo de la recuperación es de 2 años, 1 meses, lo cual indica que es un periodo de recuperación a medio plazo.


[153]

.ULópezAndrés

Línea 4

La línea 4 mediante la aplicación del método de optimización, se obtiene como resultado una línea ficticia la cual tiene una longitud total de (Se agrega el tramo 9 (0,3007 km).). En la siguiente tabla 75 se muestran los valores en pesos ($) de los materiales empleados para realizar las maniobras de configuración de la línea 4:


Nº PRODUCTO CANTIDADVALOR



Costo Total $ 6.697.629,20



El periodo de la recuperación es de 16 años, lo cual indica que es un periodo de recuperación a largo plazo.


[154]

.ULópezAndrés

Línea 5

La línea 5 mediante la aplicación del método de optimización, se obtiene como resultado una línea ficticia la cual tiene una longitud total de (Se agrega el tramo 11 (0,3653km).). En la siguiente tabla 76 se muestran los valores en pesos ($) de los materiales empleados para realizar las maniobras de configuración de la línea 5:




1 Poste de concreto 12 m 6 $ 493.700 $ 2.962.200,002 Cable 2/0 AWG (m) 1128,777 $ 3.400 $ 3.837.841,803 Crucetas 2,5 m 6 $ 91.500 $ 549.000,004 Aisladores Pin ANSI 55-5 18 $ 16.100 $ 289.800,005 Tornillo acero galvanizado tipo 5/8"x5" 12 $ 5.580 $ 66.960,006 Tornillo acero galvanizado tipo 5/8"x8" 6 $ 6.190 $ 37.140,007 Abrazadera en U tipo 1 6 $ 11.645 $ 69.870,008 Diagonal metálica en varilla tipo 1 12 $ 22.600 $ 0,00

Costo Total $ 7.812.811,80



El periodo de la recuperación es de 3 años y 5 meses, lo cual indica que es un periodo de recuperación a corto plazo.


[155]

.ULópezAndrés

Línea 6

La línea 6 mediante la aplicación del método de optimización, se obtiene como resultado una línea ficticia la cual tiene una longitud total de (Se agrega el tramo 14 (0,4193km).). En la siguiente tabla 77 se muestran los valores en pesos ($) de los materiales empleados para realizar las maniobras de configuración de la línea 6:





Costo Total $ 9.359.030,80



El periodo de la recuperación es de 4 años y 5 meses, lo cual indica que es un periodo de recuperación a largo plazo.

Optimización de pérdidas de energía eléctrica en redes ...

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