REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN MARACAY

Integrante: Oscar Sosa C. I. 24174721

Profesora: Ysabel Flores

Maracay, Noviembre del 2016

Optimización de Sistemas y Funciones

La optimización puede realizarse en diversos ámbitos, pero siempre con el mismo objetivo: mejorar el funcionamiento de

algo o el desarrollo de un proyecto a través de una gestión perfeccionada de los recursos.

La optimización de software busca adaptar los programas informáticos para que realicen sus tareas de la forma más

eficiente posible.

En el área de las matemáticas, la optimización intenta aportar respuestas a un tipo general de problemas que consiste en

seleccionar el mejor entre un conjunto de elementos.

Un modelo de Optimización Matemática consiste en una función objetivo y un conjunto de restricciones en la forma de

un sistema de ecuaciones o inecuaciones.

La Programación Matemática, en

general, aborda el problema de determinar

asignaciones óptimas de recursos

limitados para cumplir un objetivo

dado.

La Programación Lineal (PL) es un

procedimiento matemático para

determinar la asignación óptima

de recursos escasos.

La función (objetivo) traza,

traduce el dominio de entrada

(denominado región factible) en un

rango de salida con dos valores finales

denominados valores máximo y

mínimo.

La ingeniería de sistemas es un modo de enfoque interdisciplinario que permite estudiar y comprender

la realidad, con el propósito de implementar u optimizar sistemas complejos, mientras la

optimización busca la mejor manera de realizar una actividad. La relación que existe entre ellas es que las dos buscan adaptar los programas informáticos para

que realicen sus tareas de la forma más rápida, eficiente y eficaz para expresar los objetivos.

La función objetivo debe ser lineal. Vale decir que se debe verificar que todas las variables estén elevadas a la primera potencia y que sean sumadas o restadas (no divididas ni

multiplicadas)

El objetivo debe ser ya sea la maximización o minimización de una función lineal. El

objetivo debe representar la meta del decisor.

Las restricciones también deben ser lineales. . Asimismo, la restricción debe

adoptar alguna de las siguientes formas ( £, ³, O =, es decir que las restricciones de PL

siempre están cerradas).

Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben

verificar las siguientes condiciones:

Ejemplo

Formas de la Función Objetivo

Son las formulas que permiten maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables

de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de inecuaciones también lineales.

Método de LagrangeEs un método para trabajar con funciones de varias variables que se quiere maximizar o

minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones.

Reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser

resueltas. Este método introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y forma una combinación

lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes.

Su demostración involucra derivadas parciales, o bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando

alguna función implícita, encontrar las condiciones para que la derivada con

respecto a las variables independientes de una función sea igual a cero.

Método de Newton  También conocido como péndulo simple, es

un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.

Método de Kuhn TuckerSon condiciones necesarias y suficientes para que la

solución de un problema de programación matemática sea óptima. Es una generalización del

método de los Multiplicadores de Lagrange.

Matriz JacobianaEstas Son matrices formadas por la derivada parcial de primer

orden de una función. La matriz Jacobiana representa la derivada de una función multivariable, pero hay que tener en cuenta que esta no siempre se establecerá como una matriz cuadrática. Su aplicación más resaltante es la de aproximar

linealmente la función en un punto. También es utilizada para pasar de un sistema de coordenadas a otro.

Procedimiento GeneralPara resolver un problema

de optimización• Para resolver un problema de optimización, lo primero es construir la función a maximizar o

minimizar, y conseguir que ésta dependa de una sola variable.

• Si en el contexto del problema aparecen más de una variable, habrá que buscar alguna relación entre ellas de entre los datos que nos aporte el problema. Una vez encontrada esta relación, se tiene que despejar y sustituir en la función para que esta sí dependa ya de una sola variable.

• Los valores candidatos a ser solución de un problema de optimización se obtienen derivando la función, igualando a cero la derivada y resolviendo la ecuación.

• Esos valores se llaman puntos críticos de la función.

• Para comprobar si es la solución, aplicamos la regla de la segunda derivada o el estudio de la monotonía para comprobar si es máximo o mínimo.