Republica Bolivariana De Venezuela Instituto Universitario Politécnico

Santiago Mariño Extensión - Porlamar

 

OPTIMIZACION DE SISTEMAS

Realizado Por:Milt Robert C.I: 21.323.613

Sección : “SAIA”

Porlamar, Enero de 2017

EXTREMOS NO RESTRICTOS CON DOS VARIABLESUna derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes, Las derivadas parciales de primer y segundo orden son implementadas para hallar el punto crítico de funciones vectoriales y geométricas

Ejercicio:

Determinar los extremos de la función:

Una vez obtenidas las derivadas parciales de primer orden, procedemos a hallar las derivadas parciales de segundo orden:

METODO LAGRANGE

El método de los Multiplicadores de LaGrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restriccionesEste método reduce el problema restringido con “n” variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente.

Ejemplo:Halla los extremos de la función bajo la restricción x + y = 1

Solución:

MATRIZ JACOBIANALa matriz jacobiana de la función F : R3 → R3 definida como:

Es:

Solución Utilizaremos las condiciones KKT para caracterizar los máximos y los mínimos. Aquí g = g(x, y) = x 2+y 2−1 ≤ 0. En la figura 1 aparecen los preparativos para la solución del problema, así como sus puntos críticos. El orden de las variables en la matriz es x − y − t.

la figura 2 aparecen las coordenadas de los puntos críticos y las evaluaciones de g y de f en cada uno de los puntos críticos. Lo que se resume en la siguiente tabla:

Encuentre los máximos y mínimos absolutos de la función:

Observe que:• Los tres puntos cumplen la restricción g(x, y) ≤ 0.

• Para minimización, solo el primer punto al tener t = 0 cumple t ≥ 0. Por tanto, P(0, −1/2) debe ser el mínimo.

• Para maximización, los puntos dos y tres al tener t = −1/2 y t = −3/2 son los candidatos a máximos de

la función. Deberá escogerse aquél que tiene un mayor valor de f.

Por lo tanto, f(x = 0, y = −1/2) = −5/4 es el mínimo de la función y f(x = 0, y = 1) = 1 es el valor máximo.