OPTIMIZADORES ECONOMICOS ING. REYNALDO CANAHUA LOZA

METODO DEL CONO FLOTANTEConsiste en el estudio econmico de los bloques mineralizados y estriles que caen dentro de un cono invertido, el cual se mueve sistemticamente a travs de una matriz de bloques, con el vrtice del cono ocupando, sucesivamente, los centros de los bloques. La premisa bsica de trabajo es que los beneficios netos obtenidos por explotar la mineralizacin que se encuentra dentro del cono deben superar los gastos de extraer el estril existente en dicho cono.

Ejemplo:La primera fila presenta un bloque positivo luego se extrae (+1)La segunda fila : -1-1-1+4 = +1 entonces se extrae

-1-1-1-1-1+1-1-2-2+4-2-2+7+1-3

-1-1-1-1-1-1-2-2+4-2-2+7+1-3

La tercera fila : -1-1-2-2+7 = +1 entonces se extraeEn la tercera fila : -2 +1 = -1 valor negativo por lo que no se extrae

-1-1-1-2-2-2-2+7+1-3

-1-2-2+1-3

Diseo final: -1-1-1-1-1+1-2-2+4+7 = +3 el obtenido es optimoNo siempre es optimo presenta problemas como:1.- Cuando se analiza un bloque positivo este no justifica solo, pero combinando con otro estos pueden solaparse y generar valores positivos.Ejemplo:

-1-1-1-1-1+1-1-2-2+4-2-2+7+1-3

-1-1-1-1-1-2-2-2+10 = -1 por lo que no se extrae-1-1-1-1-1-2-2-2+10 = -1 por lo que no se extrae pero:

-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2+10-3+10

-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2+10-3+10

El diseo optimo solapado: -1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2+10+10 = +32.- La segunda situacin problemtica se plantea cuando el mtodo incluye bloques sin beneficio en el diseo final. Dicha inclusin puede reducir el valor neto de la explotacin.Ejemplo:

-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2+10-3+10

-1-1-1-1-1+5-2-2+5 = +1 se extrae todo-1-1-1+5 = +2 se extrae-1-1-2-2+5 = -1 no se extrae

-1-1-1-1-1+5-2-2+5

-1-1-1-1-1+5-2-2+5

-1-1-1-1-1+5-2-2+5

METODO LERCHS Y GROSSMANEl mtodo permite disear el contorno de una explotacin a cielo abierto de tal forma que se maximice la diferencia entre el valor total de la mineralizacin explotada y el costo total de la extraccin del mineral y estril.Lerchs y Grossman en 2-D

Proceso:Se requiere de una seccin con bloques de ley conocida y su correspondiente valor econmico.(Cuadro N 1)Para el primer paso se procede al calculo acumulativo de la rentabilidad en cada columna, independientemente de las otras columnas, desde la parte superior a la inferior (Cuadro N 2)

Una fila de bloques con valor cero se adiciona en la superficie, con un block adicional a los extremos de cada seccin.Se inicia el procedimiento en el extremo superior izquierdo, el valor acumulado mostrado se adiciona para lograr un valor derivado en cada bloque siguiente: puede ser (Precedente)Un bloque encima y a la izquierdaUn bloque a la izquierdaUn bloque abajo y a la izquierda

Se dibuja una flecha del bloque original hacia el bloque que da el mximo valor positivo por la adicin. Este es el valor derivado de cada bloque.Pr

Pr

PrX

Este proceso se continua trabajando hacia abajo en la primera columna, luego hacia la siguiente columna de la derecha, hasta analizar todos los bloques.Finalmente en la fila superior un bloque hacia el lado derecho mostrara el mayor valor derivado en la fila. Desde este bloque se sigue la recta de las flechas a fin de obtener la pared final optima de la seccin. (Ejemplo) CuadroN 1

A B C D E F G H J K L LL M O P Q R S123456789

-1-1-1-12330-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-10332-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-12330-1-1-1-1-1-1-1-1-10332-1-1-1-1-1-1-1-12330-1-1-1-1-10332-1-1-1-12330-10332

A B C D E F G H J K L LL M O P Q R S123456789Hacer clic

000000000000000000000+-10+-10+-10+-10+20+30+30+00+-10+-10+-10+-10+-10+-10+-10+-10+-10+-1

-1-1-1-1-1-12-03+33+30+2-2-1

TAREA

-6-6-6-61218180-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-60181812-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-61218180-6-6-6-6-6-6-6-6-60181812-6-6-6-6-6-6-6-61218180-6-6-6-6-60181812-6-6-6-61218180-60181812

ALGORITMO DE LERCHS Y GROSSMAN EN 3-DEste mtodo considera los valores econmicos de los bloques y el concepto de arco estructural. Un arco estructural de un bloque A a un Bloque B significa que, si se quiere extraer el bloque A, es necesario extraer previamente el B, para dejar al descubierto el A. Estos dos conceptos permiten obtener el valor ms alto de la explotacin, econmicamente hablando, con lo que se define el diseo optimo del tajo, no pudiendo existir otro diseo que produzca un valor mayor.Proceso:Dados los valores de los bloques y los arcos estructurales, el algoritmo comienza a construir, desde la base de la explotacin, una lista de bloques relacionados en forma de

Ramas de un rbol. Las ramas se denominan FUENTES, si el total del valor de los bloques incluido en la rama es positivo, o dbil, en caso contrario.Las ramas van creciendo desde el fondo de la explotacin, unindose o separndose segn las caractersticas de los arcos estructurales, hasta llegar a la superficie y definir el diseo optimo del tajo.Ejemplo.

Arc RelationshipsPara que A sea minado, B debe minarse para exponer A.No hay marcha hacia atrasSi B es minado, puede existir en caso de que A pueda o no pueda ser minadoAB

Arc ChainingToda la inclinacion se traduce en un numero grande de relaciones de bloquesSe necesita asumir un arco de cada bloque a cada bloqueEsto es poque los arcos pueden encadenarseABC

Minimum Arcs per Block

Demonstration of L-G AlgorithmA simple example (ejemplo simple)45 degree slopes ( 45 de inclinacion)2-dimensions ( 2 dimensiones)Blocks are cubic (Bloques cubicos)Principles are the same for 3-dimensions but harder to show.(los principios son los mismos para 3- D pero deficil de demostrar)

*Three Arcs per Block2-Dimensions & 45 slopes = 3 arcs per block

Start (partida)Se empieza con un modelo de 2 dimensiones, solo 3 bloque contiene mineral & y los valores mostrados, el resto es desechado con valor 1.0

23.96.923.9

Step 1La direccion es un arco de un bloque marcado a uno no marcado

23.96.923.9

Step 2El valor total de la rama de los dos bloques es 22.9, se marca ahora los 2 bloques para ser minado22.923.9 -1 =

23.96.923.9

Luego tratamos los 2 arcos de este bloque de la misma manera. El valor total de la rama de los 4 bloques es 20.9.20.9Step 3

23.96.923.9

Step 4Continuamos de la misma manera a lo largo del banco de fondo hacia lo largo del proximo banco.17.93.920.9

23.96.923.9

Step 5El bloque marcado ya esta ocupado entonces no se debe crear un eslabon para este arco.3.920.917.9

23.96.923.9

Step 6De igual forma ocurre de una rama a otra rama 15.93.920.9

23.96.923.9

Step 7Continue adding links. The dotted link when added will change the value of the branch to 0.1. All blocks in the model have their flags turned off.15.90.920.9-1 = -0.1

23.96.923.9

Step 8Este arco marca una evaluacin debil (- 0.1) por lo que puede ser ayudado por el arco de la rama derecha15.9-0.120.9

23.96.923.9

Step 9The Lerchs-Grossman includes a procedure for combining the two linked branches into one branch, with only one total value. Note that there is no requirement to always branch upwards from the root.15.920.8

23.96.923.9

Step 108.916.8Lerchs-Grossman detects that the extra waste will remove the ability of the centre branch to co-operate with the right hand branch in paying for the mining of the circled block.

23.96.923.9

Step 118.915.9Lerchs-Grossman includes a procedure for breaking the single branch into two branches by removing a link-0.1

23.96.923.9

Step 12-0.18.9Continue adding links and eventually the total value of the left-hand branch becomes negative. The next arc after this is again between a positive and negative branch.-0.1

23.96.923.9

Step 138.8This is dealt with in the same way as before, and the left and right-hand branches are combined into one, with one total value.-0.1

23.96.923.9

Step 140.8The L-G program scans for arcs from blocks which are flagged to blocks which are not flagged. We can see that in this instance it will find none and the optimization is complete -0.1

23.96.923.9

Optimal PitThe flagged blocks constitute the optimal pit. The W-shaped pit is worth 0.8. The centre branch has a negative value so none of its blocks are flagged and none are mined.

23.96.923.9

RESUMEN

*