Organización Industrial. Localización - PROTHIUS · Localización de diversas instalaciones...

OI’17 – Loc 0 J Bautista

Joaquín Bautista-Valhondo

Organización Industrial. Localización

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA – BARCELONATECH OPE – ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA (ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS

Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN )

ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL – Máster Universitario en Ingeniería de Automoción (240MEAUT) - ETSEIB

OPE-PROTHIUS – OPE-MSc.2017/40 240AU018 (20170915) - http://futur.upc.edu/OPE - www.prothius.com - Departamento de Organización de Empresas – UPC


  Preliminares (localización)   Ejemplos   Criterios de selección   Decisión Multicriterio   Distancias y costes   Localización unidimensional   Localización bidimensional   Líneas isocoste   Localización de diversas instalaciones

 Cubrimiento  Asignación de productos

Contenido

Ref.: Companys, R.; Corominas, A. (1993) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 1 . Edicions UPC. BCN.


Localización de sistemas productivos

  Concepto: La localización es una decisión clave en el diseño del sistema productivo. Significa responder a la pregunta ¿cuál es el mejor emplazamiento para el sistema?

  Tipo de decisión •  Multicriterio •  Jerarquizada

  Clasificaciones •  Manufactura - servicios •  Según el tipo de instalación •  Espacio continuo - discreto •  Una instalación - múltiples instalaciones (con o sin interacción) •  Según la estructura de la red de comunicaciones (distancia rectangular,

euclídea, definida por un grafo,...)


Ejemplos de problemas de localización

  Central térmica   Planta incineradora de residuos

urbanos   Zona de actividades logísticas (ZAL)   Parque de atracciones   Almacén de distribución   Tercera pista de un aeropuerto   Estación del TAV   Biblioteca en un campus

universitario   Comisaría de policía   Columna de destilación en una

instalación química

  Mercado municipal   Grúa fija en una obra de construcción   Parada de autobús a lo largo de la

línea   Salida de emergencia en un edificio   Fotocopiadora en un departamento

administrativo   Indicador de alarma en un panel de

control   Máquina expendedora de bebidas en

un bar   Tecla de escape en un ordenador


  Estructura de las comunicaciones   Medios de transporte   Convertibilidad de la moneda   Impuestos, tasas y aranceles   Disponibilidad y coste de la mano de obra   Estabilidad política, económica, monetaria,..   Posibilidad de conflictos bélicos   Posibilidad de repatriación de beneficios y capital   Disponibilidad y coste de los recursos naturales   Discriminación hacia empresas extranjeras   Incentivos a la inversión o a la implantación industrial   Sindicatos

Criterios para elegir el país o área geográfica


  Accesibilidad a las fuentes de materias primas   Disponibilidad de mano de obra y salarios   Clima   Presencia de núcleos con alta densidad de

población   Transporte y comunicaciones   Proximidad de un puerto marítimo o un aeropuerto   Fiscalidad   Disponibilidad y coste de la energía   Servicios, estructura del sector terciario   Presencia en la región de industrias afines

Criterios para elegir la región geográfica


Criterios para elegir emplazamiento

  Actitud de la comunidad   Posibilidad de deshacerse de desechos   Espacio (disponibilidad y coste) para expansión   Proximidad de determinados servicios (centros escolares, universidades, mercados..)   Nivel salarial   Políticas locales, tasas, impuestos, etc.   Topografía de la zona   Medios de transporte y coste de estos   Disponibilidad de viviendas y coste de las mismas   Suministro de servicios (energía, agua, combustible,...)   Posibilidad de conservar mano de obra actual   Disponibilidad de mano de obra cualificada   Proximidad a instalaciones preexistentes   Experiencias favorables en instalaciones semejantes


 Elementos:

•  Criterios: Formas de ver lo esencial.

•  Acciones del decisor: Alternativas ante la elección.

•  Utilidad (resultados): Evaluación de las consecuencias al elegir (ganancias o pérdidas).

cj !Cai !Auij !U

c1 c2 … cn

a1 u11 u12 u1n

a2 u21 u22 u2n

…

am um1 um2 umn

U ai( ) = f (Ui,C) con Ui = ukj !U : k = i{ } "ai !A

Decisión multicriterio (1)  Concepto: Toma de decisiones cuando las consecuencias de las acciones se conocen con un

grado razonable de certidumbre y dependen de nuestras preferencias.


Acciones:

a1 : Estero Bay

a2 : Oso Flaco

Criterios:

c1 : Costes de construcción

y mantenimiento

c2 : Impacto ambiental

U(A,C) COSTE IMPACTO

ESTERO BAY 100 50

OSO FLACO 75 100

Preferencia 0.60 0.40

Ejemplo 1 · Localización California Oil Company (COC) · Enunciado:

California Oil Company (COC), está estudiando la construcción de un puerto para superpetroleros y un pipeline contando con 2 alternativas posibles y 2 criterios para decidir. Las utilidades acción-criterio se recogen en la Tabla-0.

Tabla-0.a: Utilidades acción-criterio y preferencias sobre la construcción de un puerto para superpetroleros y pipeline para COC.

Ejemplo 1. Presentación


Sean :

C,A Conjunto de criterios, C = c1,..,cn{ }, y conjunto de acciones, A = a1,..,am{ }, del decisor

ui, j Utilidad (ganancia) normalizada de la acción ai ! A ante el criterio cj !C

pj,ujmax Preferencia por parte del decisor sobre cj · Utilidad máxima de cj : uj

max=max

ai!Aui, j{ }

vi, j,vjmin Frustración normalizada de la acción ai ante cj : vi, j = uj

max "ui, j · Frustración mínima de cj : vjmin=min

ai!Avi, j{ }

xi, j Variable binaria de mejor acción ante cj según la ganancia: xi, j =1# ui, j = ujmax( )$ xi, j = 0# ui, j % uj

max( )yi, j Variable binaria de mejor acción ante cj según la frustración: yi, j =1# vi, j = vj

min( )$ yi, j = 0# vi, j % ujmin( )

Procedimiento:

1. Elegir la mejor acción según la ganancia máxima: a*= argmax

ai!A

fi ai( ){ }, fi ai( ) = xi, jj=1

n

& 'i

2. Elegir la mejor acción según la frustración mínima: a*= argmin

ai!A

fi ai( ){ }, fi ai( ) = yi, jj=1

n

& 'i

3. Elegir la mejor acción ponderando ganancias-preferencias: a*= argmax

ai!A

fi ai( ){ }, fi ai( ) = pjui, jj=1

n

& 'i

4. Elegir la mejor acción ponderando frustraciones-preferencias: a*= argmin

ai!A

fi ai( ){ }, fi ai( ) = pjvi, jj=1

n

&{ }'i5. Elegir la mejor acción por jerarquía de criterios (Emplear 1 a 4)

Decisión multicriterio (2) Procedimientos:


Ejemplo 1. Resolución Ejemplo 1 · Localización California Oil Company (COC) · Resolución:

Tabla-0.b: Utilidades (U) y Frustraciones (V) sobre la construcción de un puerto para superpetroleros y pipeline para COC.

1. a*= argmax

ai!A

fi (ai ){ }, fi (ai ) = xi, jj=1

n

"

f1(a1) =1, f2 (a2 ) =1 No discrimina

2. a*= argmin

ai!A

fi (ai ){ }, fi (ai ) = yi, jj=1

n

"

f1(a1) =1, f2 (a2 ) =1 No discrimina

3. a*= argmax

ai!A

fi (ai ){ }, fi (ai ) = pjui, jj=1

n

"

f1(a1) = 80, f2 (a2 ) = 85# a*=Oso Flaco

4. a*= argmin

ai!A

fi (ai ){ }, fi (ai ) = pjvi, jj=1

n

"

f1(a1) = 20, f2 (a2 ) =15# a*=Oso Flaco

U(A,C) COSTE IMPACTO

ESTERO BAY 100 50 80

OSO FLACO 75 100 85 Preferencia 0.60 0.40 85

V(A,C) COSTE IMPACTO ESTERO BAY 0 50 20 OSO FLACO 25 0 15 Preferencia 0.60 0.40 15

3. fi (ai )

4. fi (ai )


Distancias

jijijijiR zzyyxxppd −+−+−=),(

),,( iiii zyxp =

Rectangular:

x

z

y

),,( jjjj zyxp =

Euclídea: 222 )()()(),( jijijijiE zzyyxxppd −+−+−=

Cuadrática: 222 )()()(),( jijijijiQ zzyyxxppd −+−+−=


11111 ;),,( wzyxp =

22222 ;),,( wzyxp =

33333 ;),,( wzyxp =

iiiii wzyxp ;),,(=nnnnn wzyxp ;),,(=

),,( zyxp =

( )

( ) { })(min

,)(

**1

pEpEE

ppdwpE

p

n

iii

∀

=

==

=∑

.posición la para (energía) coste deFunción :)(espacio. del posición lay deposición la entre distancia:),(

punto delposición y peso :,)(),..,1( servicio de demandacon puntos de conjunto:

ppEpIippd

IipwInIiI

i

ii

∈

∈

==

  Nomenclatura básica:

Función de coste - Energía


Localización unidimensional. Costes (energía)

( )

( ) { }( ) ( )

==

≤∧

≤∈

===

−

−

−

==

∑∑

∑ ∑∑ ∑

∑

∑

∑

∑

∈

∈

>∈ ∈<∈ ∈

∀

∈

∈

∈

=

Iii

Iiii

xxIi Iiii

xxIi Iiiii

p

Iiii

Iiii

Iiii

n

iii

wWW

xwxQ

wwwwIixER

pEpEE

xxwQ

xxwE

xxwR

ppdwpE

iiii

con :)(

21

21:)*(:),(

)(min

)(:)(

)(:)(

:)(

,)(

*

::*

**

2

2

1

**

  Posición óptima:


Localización unidimensional (distancias rectangular y euclídea)

2 4 3 5 3 1 4 7 2 6 9 14 17 18 22 29

-29 -25 -17 -11 -1 5 7 29 15

100

200

300

400

Cos

te

195

2 4 6 8 10 12 22 24 0 14 16 18 20 26

P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)

x

wi

Wi = wkk!i"2Wi !W


Localización unidimensional (dR,dE). Óptimo múltiple

2 4 3 5 3 6 4 7 2 6 9 14 17 23 27 34

-34 -30 -22 -16 -6 0 12 34 20

100

200

300

400

Cos

te

220

2 4 6 8 10 12 22 24 0 14 16 18 20 26

P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)

x

wi

Wi = wkk!i"2Wi !W


Localización unidimensional (distancia cuadrática)

2 4 3 5 3 1 4 7 2 6 9 14 17 18 22 29

-29 -25 -17 -11 -1 5 7 29 15

2000

4000

6000

8000

Cos

te

1810

2 4 6 8 10 12 22 24 0 14 16 18 20 26 13.83

P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)

x

wi

Wi = wkk!i"2Wi !W


2

3

2 3

1

Localización bidimensional

  Distancia rectangular   Distancia cuadrática   Distancia euclídea

  Sin restricciones   Con restricciones

0 2 4 6 8 10 12 14 0

2

4

6

8

10 Problemática:

x

y


Localización bidimensional (distancia rectangular)

-11 -7 -1 3 9 11

-11

-7

-5

1

7

11

2

3

2

3

1

yyxxppd iiiR −+−=),(

( )

( )

( ) { })(min

)(

)(

,)(

**1 1

1

1

pEpEE

yywxxwpE

yyxxwpE

ppdwpE

p

n

i

n

iiiii

n

iiii

n

iiRi

∀

= =

=

=

==

−+−=

−+−=

=

∑ ∑

∑

∑


Localización bidimensional (dR). Óptimo múltiple

4

-14 -10 -4 0 6 14

-14

-10

-2

10

14

2

3

2

3

4

0

-12 -8 -2 2 10 12

-12

-8

-6

8

12

2

3

2

4

1

-12 -8 -2 0 10 12

-12

-8

-6

0

10

12

2

3

1

5

1

Figura 1: Óptimo múltiple en el eje x.

Figura 2: Óptimo múltiple en el eje y.

Figura 3: Óptimo múltiple en los ejes x e y.


Localización bidimensional (distancia cuadrática)

2

3

2

3

1

7.09

7.45

22 )()(),( yyxxppd iiiQ −+−=

( )

( ) ( )

( ) { }

∑

∑

∑

∑

∑ ∑

∑

=

=

=

=

∀

= =

=

==

==

−+−=

=

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

p

n

i

n

iiiii

n

iiQi

w

wyy

w

wxx

pEpEE

yywxxwpE

ppdwpE

1

1*

1

1*

**1 1

22

1

;

)(min

)(

,)(


Localización bidimensional (distancia euclídea). Fermat

1111 ;),( wyxp =

2222 ;),( wyxp =

3333 ;),( wyxp =

iiii wyxp ;),(=

nnnn wyxp ;),(=

),( yxp =

∑=

−+−=−+−=n

iiiiiiiE yyxxwpEyyxxppd

1

2222 )()()(;)()(),(


Localización bidimensional (distancia euclídea). Óptimo de Kuhn

( ) { }

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=+

=

=+

=

=

=

=

∀=

==

+−+−===

==−+−=

n

i

kki

n

i

kkii

kn

i

kki

n

i

kkii

k

ii

iin

ii

n

iii

n

ii

n

iii

p

n

iiii

yxg

yxgyy

yxg

yxgxx

yyxxwyxg

yxg

yxgyy

yxg

yxgxx

pEpEEyyxxwpE

1

)()(

1

)()(

)1(

1

)()(

1

)()(

)1(

22

1

1

1

1

**

1

22

),(

),(;

),(

),(

:sIteracione

)()(),(;

),(

),(;

),(

),(

)(min;)()()(

ε


Líneas isocoste (distancia rectangular)

-11

-7

-5

1

7

11

-11 -7 -1 3 9 11

2

3

2

3

1

( )

)()(),(:reticular Pendiente

eje del tramoal asociadovalor :)(eje del tramoal asociadovalor :)(

:Sean

:),()(

01

2

0

tDsCtsr

yttDxssC

Eyyxxw

RyxEL n

iiii

R

−=

=−+−

∈=∑=

C(s) = -7

D(t) = -5


Líneas isocoste (distancia cuadrática)

2

3

2

3

1

7.09

7.45

nciasCircunfere

)(

)(

:),(

)(

10

2

1

2

2

0

=−+

+−

∈

=

∑

∑

=

=

n

iii

n

iiiQ

Eyyw

xxw

Ryx

EL


Líneas isocoste (distancia euclídea)

6.29

2

2 3

1

7.13 3

yxE

Eyx

Eyyxxw

RyxEL n

iiii

R

Obtener -,Fijar -

:Iterar 1.Obtener),(Fijar 0.

:ntoProcedimie

)()(

:),()(

0

0

01

22

2

0

→

=−+−

∈=∑=


Localización de diversas instalaciones

La localización de una sola instalación es un caso particular del problema de localización. En la realidad el problema es más complejo e incluye las preguntas:

•  ¿Cuántas instalaciones? •  ¿Dónde deben localizarse? •  ¿Con qué capacidad? •  ¿Con qué instalaciones o clientes debe relacionarse cada instalación? •  ¿Qué actividades debe desarrollar cada instalación?


Cubrimiento. Preliminares

Condiciones:   Se dispone de un conjunto de emplazamientos a cubrir   Sea L la distancia máxima permitida para cubrir una instalación   Sea di el peso (demanda) asociado al emplazamiento i.   Se dispone de un grafo G de estructura de comunicaciones   Se dispone de un conjunto de emplazamientos que no admiten una instalación

Objetivos:   Minimizar el número de instalaciones de forma que todos los emplazamientos queden

cubiertos (todo emplazamiento está a una distancia menor o igual a L de la instalación más próxima)

  Maximizar la suma de pesos (Cobertura) de los emplazamientos cubiertos con un número de instalaciones prefijado.


Cubrimiento. Ejemplo prototipo

1

2

3

5

6

4 7

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

8 8

4

10

9 12

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

d1 = 2 d2 = 6 d3 = 3 d4 = 8 d5 = 5 d6 = 4 d7 = 7 d8 = 10 d9 = 9 d10= 6


Cubrimiento. Mínimo número de instalaciones (1/2)

  Nomenclatura básica:

{ }contrario. casoen 0 y valen instalació una fija se en si 1 valeque binaria variable:

ntoemplazamie elcubren que nesinstalacio de conjunto ::)(

ntoemplazamie ely n instalació la entre mínima distancia:ntoemplazamieun y n instalació una entre cobertura de máxima distancia :

),..,1( spotenciale nesinstalacio de conjunto:)(

),..,1( ntosemplazamie de conjunto

IixJjLlIiLI

JjIilL

IiJI

JjJ:

i

ijj

ij

∈

∈≤∈=

∈∈

=⊆

=

  Modelo:

{ } )2(1,0

)1(1:..

)0(

)(

1

Iix

Jjxas

xzMin

i

LIi i

Ii i

j

∈∀∈

∈∀≥

=

∑

∑

∈

∈


Cubrimiento. Mínimo número de instalaciones (2/2)

{ } )11(10,..,11,0)10(1)9(1)8(1)7(1)6(1)5(1)4(1)3(1)2(1)1(1

:..

)0(

1086

107643

108

743

1064

6

76431

74321

321

4321

10

11

=∀∈

≥++

≥++++

≥+

≥++

≥++

≥

≥++++

≥++++

≥++

≥+++

=∑=

ixxxx

xxxxxxx

xxxxxx

xxxxxxxxxxx

xxxxxxx

as

xzMin

i

ii

{ } )11(10,..,11,0)8(1)7(1)'5(1)2(1

108

743

6

321

=∀∈

≥+

≥++

=

≥++

ixxx

xxxx

xxx

i 11

1063

863

===

===

xxxxxx

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8


Cubrimiento. Máxima cobertura o satisfacción de la demanda (1/2)

  Nomenclatura adicional:

contrario casoen 0 y vale ntoemplazamie el cubre se si 1 valeque binaria variable:contrario casoen 0 y valen instalació una fija se en si 1 valeque binaria variable:

ntoemplazamie del peso o demanda :)( permitido nesinstalacio de máximo número :

JjyIix

JjdInn

j

i

j

∈

∈

∈

≤

  Modelo:

{ }{ } )4(1,0

)3(1,0

)2(

)1(:..

)0(

)(

2

JjyIix

nx

Jjxyas

ydzMax

j

i

Ii i

LIi ij

Jj jj

j

∈∀∈

∈∀∈

≤

∈∀≤

=

∑∑

∑

∈

∈

∈


Ins. C.it.1 C.it.2

1 19 --- 2 11 --- 3 35 --- 4 33 4 5 Prohibido 6 32 15 7 27 --- 8 16 16 9 Prohibido 10 29 20

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

d1 = 2 d2 = 6 d3 = 3 d4 = 8 d5 = 5 d6 = 4 d7 = 7 d8 = 10 d9 = 9 d10= 6

Ins-3 : 1-2-3-4-7-9 (2+6+3+8+7+9=35) Ins-10 : 6-8-10 (4+10+6=20)

Cubrimiento. Máxima cobertura o satisfacción de la demanda (2/2)


Asignación de productos a parcelas

Notación:   m : artículos o productos (i=1,...,m)   n : parcelas (j=1,...,n)   p : muelles de carga/descarga (k=1,...,p)

  Ai = número de parcelas necesarias para el artículo i   cij = coste de colocar una unidad de producto i en la parcela j   dkj = distancia entre el muelle k y la parcela j


Asignación de un tipo de producto

Datos:

A = número de parcelas necesarias para el artículo

wk = proporción de movimiento del artículo por el muelle k

cj = coste de asignación del artículo a la parcela j (calcular)

∑=

=p

kkjkj dw

Ac

1

1

Procedimiento:

1.  Ordenar las parcelas en sentido no decreciente de los costes cj

2.  Asignar las unidades de producto, de una en una, hasta completar A parcelas, según el orden establecido en 1.


Asignación de un producto. Ejemplo

(4,12) 16

(6,10) 16

(8,8) 16

(10,8) 18

(12,10) 22

(2,10) 12

(4,8) 12

(6,6) 12

(8,6) 14

(10,8) 18

(2,8) 10

(4,6) 10

(6,4) 10

(8,4) 12

(10,6) 16

(4,6) 10

(6,4) 10

(8,2) 10

(10,2) 12

(12,4) 16

E

S

Celdas de 2x2 m2


Asignación de varios tipos de producto

ui : Volumen total de artículo i. vk: Proporción del total que atraviesa el muelle k.

ui : Proporción del producto i en el total de artículos.

vk: Volumen total que atraviesa el muelle k.

Volumen por celda del artículo i : i

ii Auu ='

∑=

=p

kkjkj dvf

1Distancia media a la parcela j :

jiij fuc '=Coste de asignación del artículo i a la parcela j:

Planteos:


Varios tipos de producto. Ejemplo

Prod Ai ui ui

' M 8 320 40 N 7 245 35 P 5 125 25 ui = número de movimientos/día. Ai = Celdas requeridas.

7 15 9 13 11 11 13 9 15 7

22 N 22 N 22 N 22 N 22 N

5 13 7 11 9 9 11 7 13 5

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Organización Industrial. Localización - PROTHIUS · Localización de diversas instalaciones...

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