ORGANIZACION INDUSTRIAL, curso 20011-2012

1. Resumen del curso.

Antes de entrar en materia, voy a intentar resumir el itinerario que vamos a seguir

en las proximas semanas aun a sabiendas que solo se podra entender al finalizar el

curso. Pero entonces puede ser una lectura gratificante al comprobar lo que se ha

aprendido y, en estos momentos, puede ayudarnos a tener un poco de perspectiva.

Entendedlo un poco como aquello que hacen las empresas antes de empezar un

proyecto de una lluvia de ideas donde uno da rienda suelta a la imaginacion.

Empezaremos por definir en primer lugar el problema central del curso: la

determinacion del poder de mercado de las empresas. El poder de mercado se

puede entender como la capacidad de vender por encima del coste. Justificaremos

el interes por este concepto por sus consecuencias sobre la eficiencia productiva y

la asignacion de recursos. Presentaremos dos opiniones extremas sobre el tema:

1. para los liberales las empresas no tienen poder de mercado, ya que los

mercados son fundamentalmente competitivos, donde las empresas igualan precio

al coste marginal. Si, en algun momento, una empresa goza de poder de mercado,

la situacion solo puede ser transitoria. Otras empresas entraran en el mercado

atraıdas por la alta rentabilidad, lo cual hara que el poder de mercado desaparezca

y el precio se iguale otra vez al coste marginal.

2. para la escuela austrıaca el poder de mercado existe pero es bueno, ya

que es lo que permite que las empresas obtengan beneficios elevados y los puedan

invertir en mejorar sus productos y reducir los costes de produccion.

Nosotros intentaremos buscar nuestras propias respuestas a partir de una

metodologıa propia: el paradigma estructura-conducta-resultados. Estas palabras

quedaran mas claras cuando el itinerario del curso nos vaya proporcionando ejem-

plos de cada una de ellas.

Sentadas las bases, haremos un pequeno receso para aclarar lo que se esconde

detras del concepto de un mercado. Estableceremos criterios para agrupar los pro-

ductos en distintos mercados, cual el biologo que establece criterios para incluir

un insecto dentro de una especie determinada. Luego cotejaremos lo dicho con

el proceder de los Institutos Estadıstica que periodicamente sacan informes sobre

el estado de los distintos sectores de la Economıa. Una vez sepamos que es un

mercado nos convendra saber que variable utilizaremos para comparar los difer-

entes mercados, teniendo en cuenta que los productos que se intercambian son tan

dispares. El elemento unificador sera el tamano de las empresas que operan en un

mercado. Esos tamanos se resumiran en un ındice de concentracion que permitira

la comparacion interindustrial. Un mercado con muchos productores tendra una

concentracion baja mientras que un mercado con pocos productores tendra una

concentracion elevada. La concentracion es el elemento basico de la estructura de

un mercado.

Acabado el receso, pasaremos a estudiar que pasa en los mercados que tienen

una estructura intermedia entre el monopolio y la competencia perfecta. Es decir

aquellos mercados con competencia imperfecta. Tendremos competencia y, por

lo tanto, no se tratara de un monopolio. Pero no sera perfecta, porque las em-

presas no consideraran el precio como un dato. Al contrario, las empresas seran

conscientes que sus decisiones afectan al precio de mercado.

Como transicion, construiremos un modelo llamado de la empresa dominante

que combina los dos modelos: el modelo de monopolio y el de competencia per-

fecta. Tendremos un grupo de empresas competitivas y ademas la empresa dom-

inante que se comportara basicamente como un monopolio en su demanda resid-

ual que se obtiene de restar a la demanda de mercado la cantidad ofrecida por

las empresas competitivas a los diferentes precios. Obtendremos que el poder de

mercado, es decir, la diferencia entre el precio y el coste marginal, de la empresa

dominante disminuye cuando el numero de empresas competitivas aumenta. Es el

primer ejemplo donde la competencia reduce el poder de mercado de una empresa.

Pasado este estadio, no tendremos mas remedio que utilizar la teorıa de juegos

para ser capaces de tener en cuenta la interdependencia en las decisiones em-

presariales cuando el numero de empresas es reducido pero superior a uno. En

este primer caso, las empresas solo tomaran las decisiones de produccion. Las

decisiones de produccion son una variable de conducta. Comprobaremos que la

competencia (aumentarıa con el numero de competidores) reduce el poder de mer-

cado de las empresas. Esta es una de las consecuencias buenas de la competencia.

Obviamente es una consecuencia mala para las empresas. Es tan malo para las

empresas que los mecanismos que utilizan para evitar esta plaga de la competen-

cia son tan numerosos que seran capaces de ocuparnos lo que queda del curso.

Conviene advertir que algunos de estos mecanismos pueden ser buenos para la

sociedad aunque reduzcan la competencia. Eso nos recuerda la posicion de la es-

cuela austrıaca. En cambio, otros mecanismos solo anaden mal al mal. Son malos

en sı mismos y en sus consecuencias anticompetitivas.

Lo mas obvio que pueden hacer las empresas para recuperar los beneficios de

monopolio consiste en ponerse de acuerdo para tomar las decisiones de produccion

centralizadamente. Es lo que se denomina acuerdos de cartel. Estos acuerdos son

2

normalmente ilegales si se puede probar que se realizan por lo que las empresas

tienen que utilizar mecanismos indirectos para llevarlos a cabo.

Otro problema que tienen los acuerdos de cartel es que son inestables. Un caso

claro es la OPEP que ha sido incapaz de sostener, en muchas ocasiones, un precio

elevado del petroleo. Si ultimamente observamos precios elevados del petroleo se

deben a consideraciones de demanda mas que al cumplimiento de los acuerdos de

cartel. La razon de su inestabilidad es similar a la que explica que los trabajos en

equipo no funcionen muy bien porque la gente tiene tendencia a escaquearse. Una

manera de hacer cumplir los acuerdos es mediante la desaparicion de empresas

mediante fusiones. Veremos que la reduccion del numero de participantes en un

acuerdo facilita su cumplimiento. Es mas facil ponerse de acuerdo dos personas

que cien. El Estado se reserva el derecho de sı aprobar las fusiones o no. Se

encarga de ello el Tribunal de la Competencia de cada paıs. En Europa conviven

el Tribunal de la Competencia nacional con el comunitario. La jurisdiccion de cada

uno se determina a partir del ambito de actuacion de las empresas que pretendan

fusionarse. Se llama tribunal de la competencia porque vela por el mantenimiento

de un clima competitivo.

Las empresas no solo se preocupan de la competencia en un momento deter-

minado sino que tambien les preocupa la competencia futura. Si una industria es

muy boyante atraera a nuevas empresas que quieran aprovecharse de la situacion.

Para evitar este fenomeno las empresas pueden beneficiarse de la existencia de

barreras a la entrada. Conviene distinguir entre las barreras exogenas que vienen

dadas por la tecnologıa y las que son creadas endogenamente por las empresas.

En el primer caso, solo una empresa puede mantenerse en el mercado por ra-

zones tecnicas. Es el caso que se conoce como monopolio natural. El ejemplo mas

claro nos lo proporciona por ejemplo el transporte ferroviario. Si nos centramos en

el comercio entre dos ciudades, cuando existe una empresa que ha construido las

vıas sabe que no entrara otra empresa, ya que serıa demasiado costoso construir

unas nuevas vıas. La cuestion del monopolio natural ha sido muy debatida y se

ha comprobado que se da en sentido estricto en muy pocas ocasiones. Por ejem-

plo en el caso del tren las vıas son un monopolio natural, pero nada impide que

haya diversas empresas ofreciendo transporte compartiendo la misma vıa. Espana

ha hecho avances en este sentido. Ha creado una empresa (Adif) que posee las

infraestructuras ferroviarias y no participa en en el transporte de viajeros. Es un

paso encaminado a introducir competencia en el transporte de viajeros y mer-

cancıas: al desgajar los activos ferroviarios de RENFE, todas la empresas que

deseen ofrecer servicios de transporte estarıan en plan de igualdad al tener que

3

negociar todas, incluida RENFE, el uso de las vıas con una empresa independi-

ente. Sin embargo, de momento hay una unica empresa (RENFE) que ofrece el

servicio de transporte y mercancıas, porque no se ha avanzado en la liberalizacion

del sector. Otro ejemplo es el sector electrico espanol donde el transporte de alta

tension esta en manos de una sola empresa (Red Electrica Espanola) mientras que

hay muchas empresas generando y distribuyendo electricidad. Al ser Red Electrica

una empresa independiente se garantiza que todas las empresas del sector puedan

utilizar la red de alta tension en regimen de igualdad.

Otro tipo de barreras son las que las empresas erigen ellas mismas. Por ejemplo

las empresas pueden poner un precio suficientemente bajo que no haga rentable

la entrada de una nueva empresa. Esta es la teorıa del precio mınimo. Tambien

pueden copar un mercado produciendo de todas las variedades posibles. Esto es lo

que explica que Kellogs produzca tantas variedades de cereales. En estos dos casos

vemos que las empresas pueden evitar la entrada, pero de todos modos queda claro

que la competencia aunque solo sea potencial influye sobre su comportamiento.

En un caso, le obliga a bajar el precio y en el segundo le fuerza a producir mas

variedades. Por lo tanto, para valorar la competencia en un mercado no basta

con la competencia real sino que tambien hay que tener en cuenta la competencia

potencial.

Otra posibilidad que tienen las empresas para ganar poder de mercado es la

invencion de un producto unico distinto de todos los demas. Es lo que se conoce

como diferenciacion del producto. Consiste en la creacion de algo que sea percibido

por el mercado como algo unico. Sus ventajas residen en aislar la empresa de la

rivalidad competitiva debido a la lealtad de los clientes hacia la marca y a la menor

sensibilidad al precio resultante. La diferenciacion del producto es un concepto

que incluye dos dimensiones distintas. La diferenciacion horizontal del producto

surge de un gusto por la variedad, mientras que la diferenciacion vertical del pro-

ducto surge de un deseo por la calidad. Camisas de color o diseno diferente estan

diferenciadas horizontalmente, mientras que ordenadores personales con micro-

procesadores de distinta generacion estan diferenciados verticalmente. Las dos

principales fuentes que utilizan las empresas para diferenciar sus productos son

la publicidad y la investigacion, lo que se ha dado en llamar gastos en I+D. Nos

ocuparemos de los gastos en I+D en el ultimo capıtulo del programa.

Durante el curso iremos viendo como lo que vamos aprendiendo nos puede

servir para evaluar las ventajas e inconvenientes de las distintas formas de in-

tervencion del Estado en los mercados. Las medidas de intervencion directa del

Estado, como subvenciones o produccion publica, se conocen con el nombre de

4

polıtica industrial. Las medidas destinadas exclusivamente a mantener el clima

competitivo en los mercados se engloban dentro de la Polıtica de la Competencia.

2. Introduccion.

2.1. Los problemas del poder de mercado.

¿ Que queremos estudiar ?

Ya han estudiado en cursos anteriores dos estructuras de mercado simples y

extremas: el monopolio y la competencia perfecta. En este curso, vamos a estudiar

mercados con una estructura intermedia.

La oposicion entre monopolio y competencia perfecta viene de que el primero

supone que solo hay un productor y el segundo se ajusta a situaciones en que hay

muchos productores. En este curso estudiaremos mercados con varios productores.

Veamos en una industria con coste marginal constante las diferencias en cuanto

a resultado del monopolio y la competencia perfecta.

FIGURA

En Competencia perfecta el equilibrio se da donde la curva de oferta corta la

demanda. La funcion de coste marginal coincide con la oferta y, por lo tanto,

el equilibrio se da en el punte de cruce entre el coste marginal y la curva de

demanda. El monopolio escoge la produccion donde el ingreso marginal corta al

coste marginal. El ingreso marginal serıa una recta como esta. Su punte de cruce

con el coste marginal nos da la produccion optima que implica un precio como

este. El beneficio del monopolio viene dado por el producto entre el margen y la

cantidad, es decir, Π = ( − ). Se corresponde con el area del rectangulo B

que tiene como altura − y como base .

Una diferencia crucial entre competencia y monopolio es que con competencia

perfecta el precio se iguala al coste marginal, mientras que en monopolio el precio

es superior al coste marginal. Cuando esto ocurre, diremos que las empresas

poseen poder de mercado.

Lo que tendremos que dilucidar en las clases es si estructuras de mercado

intermedias nos llevan a estar cerca de la produccion de monopolio o cerca de la

de competencia perfecta. Observemos que en este caso no se tratara de ver si las

empresas tienen o no tienen poder de mercado (el precio siempre sera superior al

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coste marginal) sino que la discusion versara sobre el grado de poder de mercado

que tienen las empresas.

La existencia de poder de mercado tiene importantes consecuencias sobre el

bienestar. Significa que la valoracion del bien por parte del consumidor marginal

es superior al coste del bien y, en consecuencia, el bienestar, medido como la

suma del excedente del consumidor y del productor aumentarıa si la produccion

se incrementase. La perdida de bienestar debida a que la produccion del monopolio

es inferior a la de competencia perfecta viene dada por el area del triangulo C. A

este tipo de ineficiencia se la llama ineficiencia asignativa. Es el resultado de las

transacciones que no se realizan en monopolio y se llevaban a cabo en competencia

perfecta. Estas transacciones si se realizaban era porque generaban un excedente

positivo. Al no realizarse en monopolio suponen una reduccion en el excedente

total.

Pero aparte de este triangulo, el poder de mercado puede tener otras conse-

cuencias que pasan inadvertidas en el grafico anterior que subrayan la importancia

de conocer el grado de poder de mercado. Entre ellas conviene senalar las sigu-

ientes:

1. Transferencia entre consumidores y empresas.

Este punto aun lo podemos ver en el dibujo. La monopolizacion supone un

incremento del precio de mercado, por lo tanto, una transferencia de renta de

consumidores hacia las empresas. En un principio las transferencias de renta

no afectan la eficiencia, y solo tienen un efecto redistributivo. En nuestro caso,

tienen un efecto redistibutivo regresivo, ya que normalmente los propietarios de

las empresas son mas ricos en promedio que los consumidores.

2. Costes de monopolizacion.

En el grafico se ve que la monopolizacion permite aumentar en gran medida

los beneficios de la empresa. Las empresas pasarıan de obtener beneficios nulos

a obtener unos beneficios iguales a la area del rectangulo B. Por lo tanto, tiene

sentido que un monopolista gaste recursos para mantenerse como tal, por ejemplo,

campanas publicitarias persuasivas, sobornos a autoridades publicas etc. Parte de

este gasto supone consumo de recursos -otros gastos simplemente transferencia de

renta- y, por lo tanto, constituye un coste adicional del monopolio. Por lo tanto,

el coste social del monopolio serıa superior al area C.

3. Eficiencia productiva.

Hasta ahora nos hemos referido a las perdidas de bienestar debidas a una mala

asignacion de los recursos. Partiendo de la situacion de monopolio convendrıa

aumentar la produccion, ya que la valoracion de los consumidores de una unidad

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adicional del bien es superior a su coste marginal. Pero el monopolio puede tener,

ademas, efectos negativos sobre la eficiencia productiva, es decir, puede producir

un desplazamiento hacia arriba de la funcion de costes. La razon de ello serıa

que al tener el monopolista asegurado un nivel razonable de beneficios gracias a

la ausencia de competencia dedicarıa menos esfuerzo a la minimizacion de costes.

Como decıa J. Hicks (Premio Nobel en 1972) ”El mejor beneficio del monopolio es

una vida tranquila” Parece que existe evidencia empırica de una relacion positiva

entre nivel de competencia y productividad de las empresas. Este incremento en

los costes tiene que contarse como una disminucion adicional del bienestar debido

al monopolio.

4. Monopolio natural.

En muchas industrias tenemos economıas de escala lo cual supone ventajas

tecnicas de la concentracion de la produccion. Recordemos que tenemos economıas

de escala si el coste medio es decreciente. En este tipo de industrias la competencia

tiene un efecto positivo y uno negativo sobre el bienestar. Por un lado, como

hemos visto anteriormente, la competencia reduce el poder de mercado y, por

otro lado, supone un incremento de los costes, ya que conviene concentrar la

produccion. Veamos estos pros y contras de la competencia en el siguiente ejemplo.

La funcion de costes mas sencilla que nos genera economıas de escala es aquella en

que tenemos un coste fijo (F) y un coste marginal constante (c). El grafico anterior

nos ilustra la situacion. Tenemos que comparar el bienestar social de tener una o

dos empresas en el mercado. Supondremos-encontraremos una justificcion de ello

en el Tema 4- que con dos empresas el precio ya se iguala al coste marginal. El

bienestar sera mayor con una empresa siempre que F sea mayor al area de C, es

decir, cuando las economıas de escala sean suficientemente grandes. Para verlo,

comprobemos que efecto tiene F sobre la evolucion del coste medio. La funcion

de coste como funcion de la produccion se puede escribir como:

() = +

=+

= +

0 = −

2

Aumentos en F, aumentan el valor absoluto de la derivada anterior. En otras

palabras, cuanto mayor sea F, mas rapido decrece el coste medio en funcion del

nivel de produccion y, por lo tanto, mayores son las economıas de escala.

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5. Eficiencia dinamica.

Por el momento, hemos referido nuestros comentarios a un grafico. En el se

describe la situacion de un mercado en un momento determinado. Pero tambien

serıa legıtimo preguntarnos cual sera la situacion de este mercado en el futuro: se

producira, por ejemplo, una mejora en la calidad del producto o una reduccion en

los costes de produccion. Tambien serıa interesante relacionar lo que pasa ahora

con lo que pasara en el futuro. Desgraciadamente esta pregunta es no solo intere-

sante sino muy difıcil de contestar. Por el momento, baste solo con avanzar que del

mismo modo de que hemos hablado de un compromiso entre eficiencia asignativa

y productiva en el caso de industrias con economıas de escala, se puede hablar de

un compromiso entre la eficiencia estatica y la eficiencia dinamica. Hablaremos

de una opinion cualificada al respecto en la siguiente seccion cuando hablemos de

dos posiciones radicales.

2.2. Dos escuelas radicales.

Antes de presentar el enfoque que utilizaremos a lo largo del curso vamos a comen-

tar dos posiciones extremas que van a servir para centrar nuestros planteamientos.

Estas posiciones suponen una respuesta concreta a los problemas que se pueden

generar en los diversos mercados.

La Escuela de Chicago adopta una actitud liberal que se basa en el con-

vencimiento de que el modelo competitivo supone una buena descripcion del fun-

cionamiento de los diversos mercados. Es decir, no tendremos problemas debido

a que no existe un poder de mercado permananente. Si a veces existe poder de

mercado solo podra ser transitorio, ya que sera laminado por la entrada de nuevas

empresas atraıdas por las altas rentabilidades obtenidas. Los nombres mas signi-

ficativos de esta escuela son el premio Nobel G. Stigler y H. Demsetz.

La Escuela Austrıaca sigue la tradicion iniciada por J. Schumpeter. Defiende

que el poder de mercado existe, pero que tiene un efecto dinamico positivo sobre

la evolucion de una industria. Este efecto se obtiene por dos caminos relacionados

pero diferentes. En primer lugar, el poder de mercado garantiza una rentabilidad

superior y esto permite que las empresas puedan destinar recursos a mejorar la cal-

idad de sus productos y reducir costes. Estos gastos se denominan de investigacion

y desarrollo (I+D). Las ganancias obtenidas con estas mejoras son superiores a

las perdidas debidas al poder de mercado. Este es un ejemplo claro que ilustra el

compromiso entre eficiencia estatica y dinamica. Por otro lado, la perspectiva de

una posicion dominante donde se pueda explotar el poder de mercado es lo que

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estimula las empresas a invertir en I+D. Parece que los Estados le han dado la

razon en este aspecto, ya que los sistemas de patentes garantizan legalmente la

posicion dominante de la empresa inventora hasta un periodo de 17 anos (USA).

2.3. El paradigma estructura-conducta-resultados.

Para acabar vamos a presentar el enfoque que vamos a seguir. Se le conoce

como el paradigma Estructura-Conducta-Resultados. Consiste en agrupar las

caracterısticas de un mercado en tres categorıas distintas y establecer relaciones

de causalidad entre ellas.

La estructura recogerıa caracterısticas como el numero y la dimension relativa

de las empresas, el grado de diferenciacion del producto y las condiciones de

entrada. En el concepto de conducta, podemos incluir la competencia en precios,

la publicidad, el I+D etc. Como medida de los resultados podemos considerar los

beneficios, la eficiencia estatica, la introduccion de productos etc.

Aparte de estas categorıas existirıan una serie de elementos exogenos que in-

fluirıan sobre un mercado determinado, por ejemplo, las condiciones de la de-

manda, la tecnologıa, la intervencion gubernamental etc.

Pero aparte de las definiciones, lo mas interesante del presente enfoque consiste

en establecer relaciones causales entre las diversas categorıas.

En los anos sesenta cuando este paradigma fue formulado por el economista

Bain, se pensaba que esas relaciones tenıan una direccion definida: la estructura

influıa sobre la conducta y la conducta determinaba los resultados. En conse-

cuencia, la estructura adquirıa una importancia capital. Si querıamos cambiar la

situacion de una industria tenıamos que incidir sobre su estructura. Esta teorıa

esta a la base de la preocupacion publica por todo proceso de fusiones: las fusiones

son muy importantes porque incidirıan sobre el determinante fundamental de los

mercados que es la estructura.

Pero a medida que fue refinandose el analisis se comprobo que las relaciones

causales entre categorıas no tenıan una naturaleza tan sencilla: la estructura podıa

influir sobre los resultados, pero los resultados tambien podıan a su vez influir

sobre la estructura. Veamoslo en el siguiente ejemplo. Es facil entender que una

estructura concentrada dara lugar a unos resultados superiores para las empresas.

En los casos extremos utilizados hasta ahora con monopolio los beneficios son

mas altos que con competencia perfecta. Pero, por otro lado, una reduccion en los

beneficios de las empresas, debido por ejemplo a una reduccion de la demanda,

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puede provocar el cierre de algunas empresas, lo cual afecta la estructrura del

mercado.

El enriquecimiento del modelo original de Bain ha sido posible gracias a la

utilizacion de la teorıa de juegos y la econometrıa.

La teorıa de juegos ha proporcionado un marco teorico adecuado para analizar

las interacciones entre empresas. La simplicidad tanto del monopolio como de la

competencia perfecta residıa precisamente en la ausencia de estas interdependen-

cias.

Por otro lado, las tecnicas econometricas han permitido sofisticar el analisis a

partir de los datos economicos y han permitido comprobar la validez empırica de

las diversas teorıas.

10

3. Cuestiones preliminares.

3.1. Equilibrio parcial.

En abstracto se podrıa considerar que una economıa esta compuesta de diferentes

mercados. Lo que pasa en un mercado afecta a todos los demas de tal manera

que tenemos una gran cantidad de interrelaciones. Estas interrelaciones forman la

base del interes del modelo de equilibrio general competitivo, que habeis visto en

cursos anteriores. La ventaja de este modelo es que nos da una vision global de la

economıa. Su principal inconveniente es que para lograrlo tiene que asumir que

los individuos (tanto productores como consumidores) son competitivos, toman el

precio como un dato.

En este curso vamos a interesarnos sobre todo con lo que ocurre si suprimimos

la hipotesis de comportamiento competitivo. Pero el coste de esta decison es que

tendremos que reducirnos al estudio del mercado de ”un bien (o grupo de bienes

relacionados), ignorando las posibles interacciones que tenga con el resto de la

economıa” (Tirole, p. 7)

Es decir, pasaremos del equilibrio general al equilibrio parcial.

3.2. Definicion del mercado.

Durante todo el curso hablaremos de los problemas de este mercado abstracto

que hemos separado del resto de la economıa. Por eso, es bueno pararnos un

momento y entender que criterio se podrıa utilizar en la practica para determinar

que productos pertenecen a ese mercado y cuales no. A este proceso se le conoce

con el nombre de definicion del mercado.

En teorıa, es facil, solo hace falta seguir la regla de las elasticidades: dos

productos con elasticidad precio cruzada muy elevadas tienen que pertenecer al

mismo mercado. Recordemos que la elasticidad cruzada del bien i respecto del pre-

cio j mide el incremento proporcional de las ventas del bien i dado un incremento

proporcional del precio del bien j.

∆

∆

En los casos extremos todo esta muy claro: las aguas Lanjaron y Fontvella

tienen que pertenecer al mismo mercado, mientras que la revista Tiempo y los

11

neumaticos Pirelli perteneceran a mercados distintos. El problema aparece en los

casos intermedios donde uno echa de menos una definicion clara de lo que es un

nivel elevado de elasticidad precio cruzada.

Un intento existente de definicion de diferentes mercados lo encontramos en

las Estadısticas Nacionales en que se agrupan actividades economicas. Existen

diversos niveles de agregacion hablandose de clasificacion en tres, cuatro o cinco

dıgitos. Aunque las clasificaciones de los sectores de actividad se toman frecuente-

mente como definiciones aproximadas de mercados, debe tenerse en cuenta que el

criterio utilizado en la agrupacion de empresas en sectores refleja principalmente

aspectos relacionados con la oferta (similitud entre la tecnologıa de las empresas)

mientras que la definicion de mercado que se seguirıa de la regla de elasticidades

pondrıa mas enfasis en los aspectos de demanda.

Una vez ya tenemos este mercado, que va a ser el objeto de nuestro estudio,

bien definido vamos a proceder a definir y calcular variables que se refieran a las

categorıas mencionadas anteriormente.

Vamos a estudiar en primer lugar la variable basica de estructura que es la

concentracion.

3.3. Los ındices de concentracion.

Supongamos que tenemos empresas. Las ordenamos en orden decreciente a su

nivel de produccion y las denominamos segun su posicion en esta ordenacion. La

empresa 1 sera la mayor y la empresa n la menor. Conocemos la produccion

de cada empresa () y, en consecuencia, la cantidad total intercambiada en el

mercado( =P

=1 ).

A partir de esta informacion se pueden construir las cuotas de mercado de las

empresas. La cuota de mercado de la empresa i () se define como el cociente

entre la produccion de la empresa y la produccion total de la industria. A partir

de aquı vamos a definir dos ındices de concentracion.

- El ındice de concentracion :

=X=1

Por ejemplo el ındice 4 representa la suma de las cuotas de mercado de las cuatro

mayores empresas.

- El ındice de Herfindahl :

12

=X=1

2

Suma del cuadrado de las cuotas de mercado de todas las empresas. Al elevar-

las al cuadrado se ponderan mas las cuotas de las empresas grandes. Fijemonos

que el ındice se puede reinterpretar como la suma ponderada de las cuotas de

mercado, donde la ponderacion es la misma cuota.

=X=1

Por esta razon, dado un numero de empresas n, el ındice toma un valor mayor

cuanto mas asimetricas sean las empresas. El valor mınimo lo toma cuando todas

las empresas tienen la misma cuota y el valor maximo toma cuando toda la pro-

duccion se concentra en una empresa. En el primer caso vale1

y en el segundo

vale 1.

Si comparamos los dos ındices propuestos, vemos que el ındice de Herfindahl

es mas completo, pero obviamente su calculo requiere mas informacion. Por su

sencillez muchas veces se utiliza el . En cualquier caso, en la practica hay una

correlacion muy alta entre valores de y lo que indica que la perdida de

informacion del primero con respecto al segundo es poco significativa.

3.4. Bienestar Social (variable de resultados)

Aparte del objetivo descriptivo, la organizacion industrial pretende derivar im-

plicaciones de polıtica industrial. Para ello, hace falta definir un criterio para

evaluar distintas situaciones posibles de un mercado. Vamos a evaluarlas a partir

de calcular el Bienestar Social generado en cada una de ellas. El Bienestar So-

cial suma el bienestar de los participantes en un mercado, es decir, empresas y

consumidores.

Para las empresas se utiliza simplemente sus beneficios y el bienestar de los

consumidores se calcula a partir del llamado excedente del consumidor. Vamos a

repasar el concepto y la manera de calcularlo.

La idea fundamental detras de este concepto reside en que un consumidor

compra un bien solo si obtiene una utilidad superior de esta manera que utilizando

13

el gasto en la compra de otros bienes. Lo que hace el excedente del consumidor

es medir monetariamente esa utilidad de mas que obtiene el consumidor. El

excedente del consumidor se define como la diferencia entre lo que los consumidores

estarıan dispuestos a pagar por la cantidad que consumen de un bien y lo que

realmente pagan por ella.

Graficamente, lo que obtienen de la compra de unidades del bien es el area

por debajo de la demanda. Para obtener el excedente del consumidor, hay que

sustraer del area anterior lo que realmente pagan Analıticamente, tendrıamos

que, si la demanda viene dada por (), el excedente del consumidor vale:

=

Z

0 ()−

Vamos a calcular el bienestar social en un mercado con demanda lineal

= −

El coste de produccion es () = . Las empresas venden , el precio es .

Calulemos el excedente del consumidor.

¿ Cuanto estarıan dispuestos a pagar por consumir unidades ? El area por

debajo de la demanda.

Z

0(− ) = − 2

2

Para obtener el Excedente del Consumidor tenemos que restar de la cantidad

anterior, la parte que efectivamente pagan: .

Calculamos los beneficios: ( − ).

El bienestar social es por lo tanto:

() = − 2

2− + − = − 2

2− (3.1)

Fijemonos que solo importa la cantidad intercambiada no el precio al que se

realiza la transaccion. La idea es que el bienestar social refleja las ganancias del

comercio, reflejadas en la cantidad vendida. El precio determina el reparto de estas

ganancias entre productores y consumidores. Estas consideraciones distributivas

no tienen cabida en el concepto de Bienestar Social.

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¿Cual serıa la cantidad que maximizarıa el bienestar social?

0() = − − = 0 es decir, =−

que coincide con la cantidad competitiva, ya que el precio se iguala al coste

marginal.

Vemos que en la produccion que maximiza el bienestar social se cumple que no

hay poder de mercado, es decir, que el precio se iguala al coste marginal. Podemos

ver que el bienestar decrece con el poder de mercado. El poder de mercado ()

se puede definir como la diferencia entre precio y coste marginal1:

= − −

Si despejamos

=− −

y lo sustituımos en (3.1) obtenemos

(− )(− −

)−

2(− −

)2

(− −

)(− −

2(− −

))

(− −

)(2− 2− (− − )

2)

(− −

)(− +

2)

() =(− )2 − 2

2

que el bienestar decrece con el poder de mercado y se maximiza cuando =

0: Por eso es tan importante preocuparnos por el poder de mercado, porque tiene

un efecto negativo sobre el bienestar.

1Tambien se puede definir dividiendo esa diferencia por el precio.

15

4. Teorıa basica del monopolio.

4.1. El problema del monopolio.

Vamos a calcular la produccion optima de un monopolio en un mercado con de-

manda lineal

= −

cuando su coste de produccion es () = . Su funcion de beneficios es:

= ( − ) = (− − )

La produccion optima se obtiene de igualar la condicion de primer orden dado

que la funcion de beneficios es concava con respecto a .

= − 2 − = 0

Observemos que en la produccion optima el ingreso marginal se iguala al coste

marginal.

=−

2(4.1)

Graficamente, tenemos que el ingreso marginal tiene el mismo intercepto que

la demanda y tiene una pendiente que es el doble, de tal manera que el IM dista

lo mismo de la demanda que del eje de ordenadas. En particular, tenemos que

el ingreso marginal corta el eje de abcisas en el punto medio del segmento que

forman el origen de coordenadas y la abcisa en el origen de la demanda. Ası

obtenemos graficamente la eleccion optima del monopolio.

El precio de mercado, el beneficio y el bienestar vienen dados respectivamente

por las siguientes expresiones:

=+

2(4.2)

= (1

)

µ−

2

¶2 = (

3

2)

µ−

2

¶2= (

3

2)

16

Observad que hubieramos obtenido el mismo resultado si hubieramos maxi-

mizado con respecto al precio.

= ( − ) = ( − )

µ−

¶

= (

1

)(− − + ) = 0

=+

2

4.2. El problema del monopolio: demandas y costes generales.

Vamos a ver que podemos decir de la polıtica de precios de un monopolista para

el caso de demandas y funciones de costes generales. La demanda que sirve el

monopolio viene dada como funcion del precio por = () y su funcion de

costes en relacion a la cantidad es (). Su funcion de beneficios con respecto al

precio se puede escribir como

Π() = ()− (())

Π0() = () +0()− 0(())0() = 0

La CPO nos da el precio optimo, porque suponemos que las CSO de maximo se

cumplen. Vamos a manipular la CPO hasta encontrar una relacion entre el precio

del monopolio y la elasticidad precio de la demanda.

(La elasticidad precio de la demanda vale el cociente entre el incremento pro-

porcional de la cantidad partido por el incremento proporcional del precio. Todo

con un signo negativo para que nos de un valor positivo, ya que la cantidad de-

mandada se mueve en la direccion contraria que el precio.

= −∆∆

= −∆

∆

Cuando los incrementos son pequenos el cociente de incrementos coincide con la

derivada de la funcion de demanda con respecto al precio. La elasticidad-precio

se escribirıa como:

= −0()()

17

)

0()(− 0(()) = −()(− 0(()) =

−()0()

(− 0(())

=−()0()

=1

Un monopolista debe establecer un margen sobre coste mayor cuanto menor

sea la elasticidad de la demanda. Vamos a verlo graficamente para el caso de

demandas y costes lineales (p.70). Cuanto mas vertical sea una demanda, mas

inelastica, menos reacciona a cambios en el precio. Para dibujar la eleccion del

monopolio hay que recordar que se da cuando el ingreso marginal es igual al

coste marginal. El ingreso marginal tiene el mismo intercepto que la demanda y

tiene una pendiente que es el doble, de tal manera que el IM dista lo mismo de la

demanda que del eje de ordenadas. Se puede ver que en el caso en que la demanda

es vertical la diferencia entre el precio y el coste es mayor.

4.3. Discriminacion de precios.

Hemos visto la polıtica optima de un monopolista en un mercado. Supongamos

que el monopolista es capaz de distinguir dos grupos entre los consumidores. La

distincion entre los grupos puede ser de ındole personal, por ejemplo, la edad o

geografica, cada grupo pertenecerıa a paıses distintos. Lo importante es que en

este caso es como si el monopolista sirviera a dos mercados distintos, lo cual le va

a permitir poner dos precios diferentes.

Para que ello sea posible se tienen que cumplir que los grupos no sean solo

diferentes sino separables. Esto significa lo siguiente:

- Los individuos que pertenecen al grupo de precio alto no puedan acceder al

bien con precio bajo. Esto se consigue a traves de que la distincion entre grupos

sea verificable como por ejemplo la edad. En el caso de distincion geografica se

conseguirıa simplemente si los costes de transporte no permitieran rentabilizar la

diferencia de precios.

- Los individuos con precio bajo no puedan revender el producto al grupo con

precio alto. En casos como por ejemplo los billetes de avion se consigue a traves

de hacer nominal el producto.

Vamos a ver que si los mercados estan perfectamente separados al monopolista

le interesa poner precios distintos en cada mercado. A esta polıtica de precios que

18

consiste en poner precios distintos a un mismo bien se le conoce con el nombre de

discriminacion de precios de tercer grado.

Supongamos que la demanda que sirve un monopolista viene dada (como antes)

por:

= −

Ahora, sin embargo el monopolista puede distinguir entre dos grupos de consum-

idores diferentes: los adultos y los jovenes. La demanda inversa de los adultos

es:

1 = 2(1 − 1)

la de los jovenes es

2 = 2(2 − 2)

, donde2 = 1 + 2 y 1 2

Se puede comprobar que la suma de la demanda de los dos grupos nos da la

demanda inicial. Hallamos la demanda directa de los adultos:1

2= 1 − 1;

1 =1 − 1

2

De igual forma podemos hallar la de los jovenes 2 =

1 − 22

Con un precio uniforme podemos ver que la demanda agregada es la que tenıamos

al principio 1 +2 =1 −

2

+

2 − 2

=

−

.

Con las demandas directas podemos escribir el beneficio de las empresa en

cada mercado. En el mercado de los adultos:

Π1 =

Ã1 − 1

2

!(1 − )

Π1

1= (

1

)(1 − 1

2− 1

2+

2) = 0

1 = 1 +

2=21 +

2

Se puede comprobar que este precio es mayor que el que ponıa sin discrimi-

nacion:

21 − 2 no es muy grande de tal manera que en el optimo sin discriminacion se sirven los

dos mercados. Veremos un ejemplo mas adelante en que esto no se cumple.

19

21 +

2

+

221 + +

21 = 1 + 2

1 2

que es cierto por hipotesis. Podemos hacer el mismo desarrollo para el caso de los

jovenes:

Π2 =

Ã2 − 2

2

!(2 − )

Π2

2= (

1

)(2 − 2

2− 2

2+

2) = 0

2 = 2 +

2=22 +

2

Se puede comprobar que este precio es menor que el que ponıa sin discrimi-

nacion:

22 +

2

+

222 + +

22 = 1 + 2

2 1

que es cierto por hipotesis.

Resumiendo tenemos que

1 =

21 +

2

+

222 +

2=

2

Vemos que tenemos discriminacion de precios. El monopolista pone un precio

superior en el mercado mayor. Tambien vemos que la posibilidad de discriminar

beneficia a los jovenes ya que su precio es mas bajo que sin discriminacion.

Ahora prestamos atencion a la cantidad vendida, sustituyendo los precios

obtenidos en la demanda. La cantidad comprada por los adultos es

1 − 21+4

=41 − 21 −

4=21 −

4

20

La cantidad comprada por los jovenes es:

2 − 22+4

=42 − 22 −

4=22 −

4

Si sumamos las dos cantidades:

21 −

4+22 −

4=

21 − + 2(− 1)−

4=

=2− 24

=−

2

Tenemos que la cantidad total vendida es igual que la que se vendıa sin dis-

criminacion. Esto ocurre con demanda lineal si el monopolista decide servir los

dos mercados.

COMO LA CANTIDAD TOTAL ES LA MISMA CON O SIN DISCRIMI-

NACION TENEMOS QUE EL BIENESTAR ES MAYOR SIN DISCRIMINA-

CION. CON DISCRIMINACION TENEMOS QUE LA VALORACION MAR-

GINAL DE LOS INDIVIDUOS ES DIFERENTE E YA QUE SE LES CARGA

PRECIOS DIFERENTES. LOS QUE PAGAN UN PRECIO MAYOR (ADUL-

TOS) VALORAN MARGINALMENTE EL BIEN MAS QUE AQUELLOS QUE

PAGAN UN PRECIO MENOR (JOVENES). AUMENTARIA EL BIENESTAR

SI PASARAMOS UNA UNIDAD DE LOS JOVENES A LOS ADULTOS. ES-

TOS INTERCAMBIOS AUMENTARIAN EL BIENESTAR HASTA QUE LAS

VALORACIONES MARGINALES DE LOS DOS GRUPOS SE IGUALARAN,

QUE ES LA SITUACION QUE TENEMOS SIN POSIBILIDAD DE DISCRIM-

INACION. RESUMIENDO ESTOS INTERCAMBIOS HAN MEJORADO EL

BIENESTAR LO CUAL IMPLICA QUE EL BIENESTRAR ES MAYOR SIN

DISCRIMINACION CUANDO LAS CANTIDADES GLOBALES SE IGUALAN.

LA COMPARACION DE BIENESTAR PUEDE CAMBIAR SI NO SE VENDEN

LAS MISMAS CANTIDADES, POR EJEMPLO, PORQUE ELMONOPOLISTA

DEJA DE ABASTECER EL MERCADO PEQUENO. Lo vamos a ver en el prob-

lema 5 de la Lista de monoplio.

b) Si solo puede poner un precio, hay que saber la demanda que sirve. Se

obtiene de la agregacion de las dos demandas anteriores. Para precios mayores

que 15 las dos demandas valen cero. Para precios entre 5 y 15 solo es positiva la

demanda de 1. Para precios menores que 5 la demanda que sirve el monopolista se

obtiene de sumar las dos demandas. Construimos el programa de maximizacion

para el caso de precios menores que 5. El precio que maximiza el beneficio es

21

mayor que 5. Por lo tanto, el precio optimo de servir los dos mercados sera el

mas alto compatible con servir los dos mercados. Ese precio es 5. Calculamos el

beneficio a un precio de 5 (10−5)(5−3) = 10. Este beneficio es menor que el queobtenıa sirviendo solo el mercado grande que era 18. Por lo tanto,no le interesa

servir los dos mercados. Por lo tanto, solo servira el mercado 1, con el precio que

habıamos obtenido cuando discriminaba.

c) El bienestar sera mas alto con discriminacion, ya que tenemos la misma

situacion en el mercado 1 y el mercado 2 solo es activo con discriminacion y en el

se genera excedente

d) Ahora cambia la demanda del mercado 2. Obtenemos el precio que se

pondrıa con discriminacion. Para calcular el precio sin discriminacion tenemos

que ver cual es la demanda que sirve el monopolista agregando las demandas de

los dos mercados. Obtenemos las demandas directas. Para precios mayores que

15 la cantidad demandada es 0. Para precios entre 10 y 15 solo se demanda en

el mercado 1. Para precios menores que 10, se demanda en los dos mercados y la

demanda de mercado es la suma de lo que se demanda en 1 y lo que se demanda

en 2.

Construimos el programa de maximizacion para el caso de precios menores

que 10. El precio obtenido cumple la restriccion y, por lo tanto, es el precio que

maximiza los beneficios de servir los dos mercados. Calculamos el beneficio que

obtiene con ese precio. Calculamos la cantidad vendida y podemos obtener el

beneficio de 22.56 que es mayor que el que se obtenıa sirviendo solo un mercado.

Al monopolista le interesa servir los dos mercados, porque obtiene unos beneficios

mayores que solo sirviendo la demanda del mercado 1. Se puede comprobar que

la cantidad total vendida es igual con discriminacion que sin discriminacion.

Ejemplo: supongamos que un monopolista puede distinguir dos grupos de

consumidores en su mercado, cuyas demandas son 1(1) = 100− 1 y 2(2) =

100− 22 Su coste marginal es constante e igual a 20.Calcule los beneficios de equilibrio del monopolista si puede discriminar precios

y si no puede hacerlo. Cuando no puede discriminar, ¿vende a uno o a los dos

mercados?. Calcule el bienestar social en cada caso. ¿Cuando es mayor?

4.4. Monopolios sucesivos.

La produccion de un bien esta monopolizada, pero suponemos que no la vende

directamente a los consumidores sino que lo hace a traves de un distribuidor que es

a su vez monopolista. La demanda y los costes de produccion son lineales (como

22

en el apartado 4.1.). Suponemos que los costes de distribucion son cero.

El productor vende cada unidad al distribuidor a un precio de . En otras

palabras, el coste unitario para el distribuidor es . Los beneficios del distribuidor

son:

Π = (− − )

Π

= − − − = 0

=−

2

Esta sera la cantidad vendida. Tendra que comprar esa cantidad al productor.

El precio de mercado se iguala a

= − = − −

2=

+

2(4.3)

Los beneficios del productor vendran dados por la cantidad que le compra el

distribuidor multiplicado por el margen.

Π =

µ−

2

¶( − )

Π

=

µ1

2

¶(− − + ) = 0

=+

2

La cantidad vendida sera

=−

³+2

´2

=2− −

4=

−

4

Para obtener el precio de venta a los consumidores, sustituimos el coste unitario

para el distribuidor+

2en (4.3):

=+

³+2

´2

=3+

4

23

Se puede comprobar que este precio es superior al obtenido sin separacion

de actividades, es decir, cuando el monopolio realizaba a la vez las labores de

produccion y distribucion.

3+

4

+

23+ 2+ 2

Por lo tanto, los consumidores salen perdiendo con la separacion vertical de

actividades de produccion y distribucion. Es facil ver que los beneficios de la

industria tambien se reducen con dicha separacion. Calculamos el beneficio del

productor y el del distribuidor.

Π = ( − ) =

µ−

4

¶µ+

2−

¶=

=

µ−

4

¶µ+ − 2

2

¶=

µ−

4

¶µ−

2

¶=

=

µ1

8

¶(− )2

Π = ( − ) =

µ3+

4− +

2

¶µ−

4

¶=

=

µ3+ − 2− 2

4

¶µ−

4

¶=

µ−

4

¶µ−

4

¶=

=

µ1

¶µ−

4

¶2Comprobamos que su suma es menor que el beneficio sin separacion de activi-

dades Π :

24

Π −Π −Π =

=

µ1

¶µ−

2

¶2−µ1

¶µ−

4

¶2−µ1

8

¶(− )2 =

=

Ã(− )2

!µ1

4− 1

16− 18

¶=

=

Ã(− )2

!µ4− 1− 216

¶=

=

Ã(− )2

!µ1

16

¶ 0

Este modelo nos da una razon de por que una empresa puede desear integrar

los suministros en una misma organizacion empresarial. En estos casos se habla

de integracion vertical. Aumentan los beneficios y socialmente tambien es mas

conveniente. Si las actividades estan desintegradas tenemos dos procesos de max-

imizacion sucesivos. Para obtener beneficios en cada proceso se pone un precio

superior al coste, es decir, el margen es positivo. Esto resulta en una diferencia

superior entre precio y coste mayor que si solo hay un proceso de maximizacion.

Al hecho de que haya dos procesos de maximizacion consecutivos se le llama doble

marginalizacion.

4.5. Tarifa en dos partes (monopolios sucesivos)

Vamos a ver que es posible solucionar el problema de la doble marginalizacion sin

que tengan que fusionarse las dos empresas. La solucion consiste en permitir unos

contratos un poco mas sofisticados. Incluiran como antes un pago por unidad pero ademas exigiran el pago de una parte fija

Para calcular el contrato optimo tenemos que estudiar cual va a ser el com-

portamiento del distribuidor enfrentandose a un contrato + . Su funcion

objetivo es

Π = (− − ) −

Si compra al productor, la cantidad no depende de , ya que no afecta las deci-

siones marginales. jugara un papel cuando toque decidir si comprar o no.

25

Π

= − − − = 0

=−

2

Con esta cantidad obtiene un beneficio bruto (sin contar ) de:µ− −

µ−

2

¶¶µ−

2

¶=

=

µ2− 2 − +

2

¶µ−

2

¶=

=

µ−

2

¶µ−

2

¶=

=

µ1

¶µ−

2

¶2

Decidira comprar del bien si (1

)

µ−

2

¶2≥ . Cuando este indiferente entre

comprar o no comprar porque la condicion anterior se da en igualdad, supon-

dremos que compra.

De esta manera podemos escribir el programa de maximizacion del productor:

( − )

µ−

2

¶+

(1

)

µ−

2

¶2≥

Como escogera la parte fija mas alta compatible con que el suministrador

decida comprarle, la restriccion siempre se da en igualdad y se puede sustituir en

la funcion objetivo:

( − )

µ−

2

¶+ (

1

)

µ−

2

¶2La condicion de primer orden es:µ

1

2

¶(− 2 + )−

µ1

2

¶(− ) = 0µ

1

2

¶(− 2 + − + ) = 0

26

µ1

2

¶(− + ) = 0

=

El precio unitario se iguala al coste marginal y le extrae todas las rentas con la

parte fija = (1

)

µ−

2

¶2que coincide con los beneficios que obtenıa la empresa

integrada.

4.6. Tarifa en dos partes (consumidores)

Suponga que todos los clientes de un monopolio tienen demanda inversa =

− y el coste unitario de produccion es . Tenemos que calcular cual el contrato

en dos partes optimo: + . Para poder calcular cual es el contrato optimo,

hay que saber cual sera el comportamiento del consumidor ante un contrato. La

funcion objetivo del consumidor es el excedente del consumidor. Consiste en la

valoracion que hace de la cantidad que compra del bien menos lo que efectivamente

paga. La valoracion de las unidades comprada es el area por debajo de la demanda.

Algebraicamente si compra X unidades su valoracion del bien es:

Z

0(− ) = − 2

2|0 = − 2

2

Para obtener el Excedente del Consumidor hay que restarle lo que efectivamente

paga:

= − 2

2− −

no afecta la decision de cuanto comprar. Jugara un papel en la decision de

comprar o no. Comprara la cantidad que satisfaga la CPO.

= − − = 0

=−

Decidira comprar si:

µ−

¶−

2

µ−

¶2−

µ−

¶≥

27

Cuando esta indiferente entre comprar o no comprar, porque la condicion anterior

se da en igualdad suponemos que compra.

El productor al escoger el contrato maximizara la expresion siguiente:

(− )

µ−

¶+

0 ≤

µ−

¶−

2

µ−

¶2−

µ−

¶−

Como escogera la parte fija mas alta compatible con que el consumidor decida

comprarle, la restriccion siempre se da en igualdad y se puede sustituir en el

objetivo:

(− )

µ−

¶+

µ−

¶−

2

µ−

¶2−

µ−

¶=

= (− )

µ−

¶−

2

µ−

¶2=

=

µ1

¶Ã(− )(− )− (− )2

2

!

La condicion de primer orden del programa de maximizacion se iguala a:

−+ + − = 0

=

Se consume la cantidad competitiva =−

. Los beneficios del monopolio

se igualan al valor de la parte fija de contrato ( ).

=

µ−

¶−

2

µ−

¶2−

µ−

¶=

=

µ−

¶µ− −

2−

¶=

µ−

¶µ2− + − 2

2

¶=

=

µ−

¶µ−

2

¶=(− )2

2

28

El productor obtiene unos beneficios de(− )2

2. El doble de los que habıamos

visto que obtenıa con precio lineal (1

)

µ−

2

¶2. En este caso ademas la pro-

duccion se iguala a la cantidad competitiva por lo que se maximiza el bienestar

social. Tenemos una redistribucion perversa, porque todas las rentas pasan al

monopolio. Graficamente tenemos que el beneficio se iguala al area comprendida

entre la demanda y la lınea del coste. El beneficio se iguala al excedente social.

El beneficio que obtiene el monopolista se puede subdividir en el beneficio que

obtenıa con tarifas lineales, mas el exedente del consumidor con el monopolio con

tarifas lineales y el aumento en el excedente debido al aumento en el comercio.

beneficio que obtenıa con tarifas linealesµ1

¶µ−

2

¶2el exedente del consumidor con el monopolio con tarifas linealesµ

1

2

¶µ−

2

¶2el aumento en el excedente debido al aumento en el comercio:

∆ =

µ1

2

¶µ+

2−

¶µ−

− −

2

¶=

=

µ1

2

¶µ+ − 2

2

¶µ2− 2− +

2

¶=

=

µ1

2

¶µ−

2

¶µ−

2

¶=

µ1

2

¶µ−

2

¶2Sumando los tres terminos obtenemos el beneficio que obtiene el monopolista

con las tarifas en dos partes.

5. Modelos de oligopolio (estatico)

Los modelos extremos de monopolio y competencia perfecta, comparten que no

hay interdependencia entre las decisiones empresariales. En el caso de monopolio

es obvio ya que solo hay una empresa. En el caso de competencia perfecta las em-

presas son tan pequenas que su influencia sobre las demas es negligible. Antes de

29

pasar a estudiar modelos donde las empresas tienen en cuenta el comportamiento

de las demas vamos a considerar dos modelos en que combinamos elementos de

monopolio con elementos de competencia perfecta.

5.1. Empresa dominante.

En la realidad, nos encontramos mercados donde una empresa acapara una parte

muy importante de toda la demanda, mientras que un conjunto de empresas

pequenas se reparten el resto ( en los 60’s y 70’s IBM en el mercado de grandes

ordenadores, Kodak en el mercado de pelıcula fotografica).

El modelo de la empresa dominante intenta reflejar esta situacion.

-Tenemos un conjunto de empresas competitivas cuyas decisiones de produccion

se resumen en su funcion de oferta agregada que se obtiene a partir de sumar sus

ofertas individuales. La denotamos por = ().

-Tenemos una empresa que llamaremos dominante que es consciente que sus

decisiones productivas afectan al precio. Su decision optima tendra en cuenta

su demanda efectiva que no coincide con la demanda real, ya que parte de esta

demanda sera servida por el grupo de empresas competitivas. A cada precio podra

vender la cantidad () − (). Se la denomina. a veces, demanda residual, es

decir, lo que queda despues de las ventas del sector competitivo.

Veamoslo en un ejemplo concreto. La funcion de costes de la empresa domi-

nante es () = . Tenemos empresas competitivas identicas cuya funcion

de costes viene dada por:

() = + 2 (5.1)

Optimamente igualan precio al coste marginal:

= + 2

Nos define la funcion de oferta individual:

= −

2

En tal caso la funcion de oferta agregada es:

=

µ −

2

¶

30

La funcion de demanda de mercado viene dada por:

= −

=−

La funcion de demanda efectiva (o residual) para el monopolista es:

=−

−

µ −

2

¶=

=2− 2 − +

2=

=2+ − (2 + )

2(5.2)

Su funcion de beneficios como funcion del precio es:

Π( ) =

Ã2+ − (2 + )

2

!( − )

Π0( ) =

µ1

2

¶(2+ − (2 + )− (2 + ) + (2 + )) = 0

=

µ1

2

¶(2+ 2(1 + )− 2 (2 + )) = 0

∗ =2+ 2(1 + )

2(2 + )

A partir de aquı podemos hallar el poder de mercado de la empresa dominante

entendido como la diferencia entre el precio y el coste marginal:

∗ − =2+ 2(1 + )

2(2 + )− =

=2+ 2(1 + )− 2(2 + )

2(2 + )=

=2+ 2(1 + − 2− )

2(2 + )=

=2− 22(2 + )

=−

(2 + )

31

El poder de mercado de la empresa dominante se reduce con la competencia

en el mercado, medida por el numero de empresas competitivas.

Para obtener el beneficio de la empresa dominante hallamos la cantidad que

vende sustituyendo el precio en su demanda residual (5.2):

∗ =2+ − (2 + )

2=

=2+ − (2+2(1+)

2(2+))(2 + )

2=

=4+ 2− 2− 2− 2

4=2− 24

=

=−

2

No depende del numero de empresas en el sector competitivo. Es un resultado

que se puede entender graficamente. Dado que cualquier oferta tiene como orde-

nada en el origen c, el ingreso marginal siempre corta en la mitad del segmento

entre 0 y −, que es la produccion −

2.

Podemos hallar el beneficio de la empresa dominante:

Π∗ = ( ∗ − )∗ =

=

µ−

2 +

¶µ−

2

¶=

=(− )2

2(2 + )

Podemos hallar el beneficio de una empresa competitiva. Primero hallamos el

beneficio en funcion del precio y luego lo sustituimos por el precio de equilibrio.

∗ =

µ−

2

¶−

µ−

2

¶−µ−

2

¶2=

=

µ−

2

¶µ− − −

2

¶=

µ−

2

¶2=

=

Ã−

2(2 + )

!2

Se puede comprobar que la empresa dominante obtiene mas beneficios que el

32

sector competitivo:

(− )2

2(2 + )

Ã−

2(2 + )

!2=

(− )2

4(2 + )2

1

(2 + )

2(2 + )2

1

2(2 + )

4 + 2

4 + 0

5.2. Monopolio distribuidor

Empezamos con un equilibrio competitivo. Tenemos empresas competitivas

identicas cuya funcion de costes viene dada por:

() = + 2 (5.3)

y la funcion de demanda inversa viene dada por = − El precio de equilibrio

sera aquel que iguale demanda y oferta. Vamos a hallar, en primer lugar, la

funcion de oferta. Optimamente las empresas competitivas igualan precio al coste

marginal:

= + 2

Nos define la funcion de oferta individual:

= −

2

En tal caso la funcion de oferta agregada es:

=

µ −

2

¶La funcion inversa de demanda de mercado viene dada por:

= −

33

Despejamos X para hallar la cantidad en funcion del precio:

=−

Ası la condicion de equilibrio competitivo es la siguiente donde se iguala la

cantidad ofrecida a la cantidad demandada

µ −

2

¶=

−

− = 2− 2 (2 + ) = 2+

=2+

2 + (5.4)

Ahora, nos preguntamos que ocurrirıa si los consumidores no pudieran com-

prar directamente a los productores y la distribucion estuviera en manos de una

unica empresa.3 Esta empresa fija un precio para los productores y uno para los

consumidores, que como son competitivos toman el precio como dado. Para re-

solver este problema vamos a plantearlo como un problema de maximizacion de un

monopolio. En un problema de monopolio, necesitamos la demanda de mercado

(la conocemos) y la funcion de costes. La actividad de distribucion en sı misma

no supone ningun coste, pero hay que comprar el producto a los productores com-

petitivos. Esto supone un coste para la empresa distribuidora. Esto supone el

paso mas importante. Si ofrece comprar a un precio las empresas competitivas

le venderan:

=

µ −

2

¶Despejando obtenemos el precio que tendra que ofrecer si quiere comprar

unidades.

=2

+ (5.5)

Multiplicando ese precio por el numero de unidades obtenemos la funcion de costes

del monopolio.

() = =22

+

3Es la misma situacion que en la seccion de monopolios sucesivos, pero ahora el sector

productivo es competitivo.

34

Se puede comprobar que es superior a los costes realmente incurridos por las

empresas, dados por (5.1). De una produccion total de , cada empresa produce

la misma cantidad entonces el coste total se iguala a:

() =

Ã(

) +

µ

¶2!= +

2

Esto, unido al poder de mercado que va ejercer el distribuidor, va a impulsar el

precio al alza.

Beneficios del monopolio:

(− ) − 22

− (5.6)

Derivamos:

− 2 − 4− = 0

− 2 − 4 − = 0

(− ) = (2+ 4)

=(− )

2+ 4

Sustituyendo la cantidad en la funcion de demanda obtenemos el precio que carga

a los consumidores:

= − = −

Ã(− )

2+ 4

!=

=2+ 4− +

2+ 4

=4+ +

2+ 4

Sustituyendo la cantidad en (5.5) obtenemos el precio que paga a los produc-

tores:

=2

+ =

2

Ã(− )

2+ 4

!

+ =

=2(− ) + 2+ 4

2+ 4=2+ 2+ 2

2+ 4

35

=+ +

+ 2

El precio competitivo () (5.4) es inferior a y superior a . En primer

lugar, tenemos:

=2+

2 + 4+ +

2+ 4=4+ +

2(+ 2)=

4+ 2 4+ +

Esta desigualdad se cumple para que sea rentable operar en ese mercado.

En segundo lugar, tenemos

=2+

2 +

+ +

+ 2=

2 +

Es decir que tanto los consumidores como los productores pierden con la necesi-

dad de recurrir a un distribuidor monopolista. La diferencia entre el precio de

venta y de compra pone en evidencia el poder de mercado del que disfruta el

distribuidor:

− =4+ +

2(+ 2)− + +

+ 2=

=4+ + − 2− 2− 2

2(+ 2)=

=2− 2+ −

2(+ 2)=

(2 + )− (2 + )

2(+ 2)

− =−

2

Para subrayarlo, el gobierno frances aprobo una ley que obliga al doble etiquetaje

de los productos agrıcolas no transformados donde conste el precio pagado al

productor () y el precio que tiene que pagar el consumidor ( ).

36

Se puede comprobar que la estatica comparativa con respecto a incrementos

de la demanda y de la oferta da la misma evolucion que el modelo competitivo

tradicional: cuando aumenta la demanda (sube ) aumentan los precios, mientras

que cuando aumenta la oferta (sube ) bajan los precios.

=

(+ )(2+ 4)− 2(4+ + )

(2+ 4)2

=22+ 22+ 4+ 4− 8− 22− 22

(2+ 4)2=

=−4+ 4(2+ 4)2

=4(−+ )

(2+ 4)2 0

0

=

(+ 2)− (+ + )

(2 + )2=

=2+ 2− − − 2

(2 + )2=−+

(2 + )2=

=(−+ )

(2 + )2 0

0

Para acabar el modelo podemos calcular el beneficio de las empresas. Para

hallar el de la empresa distribuidora sustituimos la cantidad vendida en (5.6):

(− ) − 22

−

37

Π =

Ã−

Ã(− )

2+ 4

!!Ã(− )

2+ 4

!−µ2

¶Ã(− )

2+ 4

!2−

Ã(− )

2+ 4

!=

=

Ã(− )

2+ 4

!Ã−

Ã(− )

2+ 4

!−µ2

¶Ã(− )

2+ 4

!−

!=

=

Ã(− )

2+ 4

!Ã(− )(2+ 4)− (− )− 2(− )

2+ 4

!=

=

Ã(− )

2+ 4

!Ã(− )(2+ 4− − 2)

2+ 4

!=

=

Ã(− )

2+ 4

!Ã(− )(+ 2)

2(+ 2)

!=

=

Ã(− )2

8 + 4

!

Podemos hallar el beneficio de una empresa competitiva. Primero hallamos el

beneficio en funcion del precio y luego lo sustituimos por el precio de equilibrio

(). A un precio , vende

µ −

2

¶. Sus beneficios seran los ingresos menos los

costes.

∗ =

µ −

2

¶−

µ −

2

¶−µ −

2

¶2=

=

µ −

2

¶µ − − −

2

¶=

µ −

2

¶2=

=

⎛⎜⎜⎜⎝+ +

+ 2−

2

⎞⎟⎟⎟⎠2

=

=

Ã+ + − − 2

2(+ 2)

!2=

=

Ã−

2(+ 2)

!2

38

5.3. El modelo de Cournot.

5.3.1. El caso simetrico.

Hemos visto ya dos modelos de competencia empresarial: el monopolio y la compe-

tencia perfecta. En el primer caso, el monopolio era consciente que sus decisiones

afectaban al precio de mercado. Por el contrario, en el caso de competencia per-

fecta se suponıa que las empresas actuaban pensando que el precio de mercado

era inamovible. Es decir, se suponıa que las empresas eran precio aceptantes.

En este capıtulo vamos a estudiar que ocurre cuando en el primer caso au-

mentamos el numero de empresas que compiten en un mercado. Veremos que

cuando el numero de empresas tiende a infinito tendremos que la situacion con-

verge a la situacion de competencia perfecta. Esto nos dara una idea de cuando la

hipotesis competitiva (precio-aceptante) es razonable. Lo sera cuando la presencia

de muchas empresas en un mercado impida a las empresas la manipulacion del

precio.

Lo que nos proponemos no es una empresa facil porque vamos a romper el

punto que facilitaba la resolucion de los dos problemas anteriores. En aquellos

dos casos, el comportamiento de las empresas se deducıa de la resolucion de un

problema de maximizacion individual. En el caso del monopolio, porque solo

habıa una unica empresa. En el caso de competencia perfecta, porque la hipotesis

competitiva permitıa a las empresas ignorar el comportamiento de las demas, ya

que el unico parametro relevante era el precio que suponıan inamovible.

Como la tarea es difıcil vamos a empezar con el caso de dos empresas donde

ya aparecen los elementos mas relevantes del analisis en su forma mas simple

pero fundamental. Al terminar la clase veremos que entendido el caso con dos

empresas es muy facil analizar el caso con empresas que nos va a permitir

obtener los resultados de convergencia al equilibrio competitivo.

Tendremos las mismas condiciones de demanda y costes que en el caso de

monopolio que analizamos en el Tema dedicado al monopolio. La demanda y la

funcion de costes son lineales y son de la siguiente forma:

() = −

() =

Se supone que , para que operar en ese mercado sea rentable.

39

La unica diferencia respecto al caso de monopolio reside en que ahora ten-

dremos dos empresas, con esa funcion de costes, que tienen la posibilidad de op-

erar en ese mercado y obtener beneficios. Para distinguirlas recibiran el nombre

de empresa 1 y empresa 2 respectivamente.

Las empresas van a escoger las cantidades que quieren vender (en este caso,

se dice que compiten a la Cournot). La cantidad vendida por la empresa 1(2) la

denotaremos por 1(2). El precio de mercado sera aquel que iguale la demanda

a la cantidad ofrecida por las empresas ( = 1+ 2). Este precio viene dado por

(). Veamoslo en el Figura 1.

Con esa informacion podemos escribir los beneficios de las empresas. El ben-

eficio de la empresa 1 y de la empresa 2 son respectivamente:

Π1 = ( (1 + 2)− )1

Π2 = ( (1 + 2)− )2

Si consideramos el beneficio de la empresa 1, por ejemplo, vemos que la decision

de la empresa 2 le afecta a traves de reducir el precio al que podra vender una

determinada cantidad. Veamoslo en la Figura 2. Partimos de la demanda de

mercado. Dado que la empresa 2 ha decidido vender 2, la cantidad que podra

vender la empresa 1 a cada precio se reduce en esa magnitud. Por lo tanto la

demanda que le queda a la empresa 1 se obtiene desplazando horizontalmente

la demanda de mercado en una distancia igual a 2. Ası hemos representado la

demanda que le queda a la empresa 1 una vez hemos descontado lo que 2 ha

decidido vender. A esta nueva demanda se le suele conocer con el nombre de

demanda residual de la empresa 1.

Si vende 1 el precio de mercado sera (1 + 2) inferior al que serıa en el

caso de monopolio (1). La competencia reduce las posibilidades de beneficio

de las empresas. Este resultado explica tambien que la presencia de la empresa 2

pone restricciones a la capacidad de manipulacion del precio que tiene la empresa

1. En el caso de monopolio el rango de precios posibles iba de 0 hasta (0),

mientras que con competencia se reduce de (2) hasta 0. Este efecto aumentado

progresivamente con el numero de empresas sera el que explicara que al final las

empresas no tengan margen de manipulacion del precio y acepten el precio de

mercado como un dato.

Una vez tenemos la demanda residual, para obtener la eleccion que maximiza

el beneficio de la empresa 1, actuamos como en el caso del monopolio. Se dibuja el

ingreso marginal y el coste marginal y la eleccion optima es la del punto de cruce

40

de las dos rectas. Es facil darse cuenta que la eleccion optima depende de 2 y esto

complica el analisis con respecto a la situacion de monopolio: la maximizacion de

la empresa 1 no es independiente de la decision tomada por la empresa 2. La

empresa 1 tiene que tomar su decision de produccion sin conocer que produce

el competidor pero sabiendo que su decision le influye. Para poder explicar el

comportamiento de la empresa 1 supondremos que conjetura que la produccion

de la empresa 2 sera 2.

Con esta conjetura podemos hallar la produccion optima de la empresa 1.

Quiere maximizar:

Π1 = ( (1 + 2)− )1

Sabemos que tiene que cumplir la condicion de primer orden del programa de max-

imizacion. (Es facil comprobar que las condiciones de segundo orden se cumplen,

ya que la funcion objetivo es estrictamente concava).

Π1

1= (1 + 2)− + 0(1 + 2)1 = 0

En la produccion optima se cumple que la ganancia marginal de una venta adi-

cional se iguala a la reduccion de ingreso en las ventas inframarginales debido a

que el precio se reduce. Utilizando la forma funcional particular que hemos dado

a la demanda la condicion anterior se puede escribir como:

Π1

1= − − 21 − 2 = 0 (5.7)

Despejando 1, obtenemos la produccion optima de la empresa 1 como funcion

de su conjetura sobre la produccion de la empresa competidora.

1(2) = 1 =

− − 22

A esta funcion se la denomina la funcion de reaccion de la empresa 1 y, por

eso la denotamos como 1(2). La podemos dibujar en un grafico.Como es una

recta nos basta con dos puntos. Escogeremos para el calculo los puntos extremos.

Si conjetura que la empresa 2 no produce producira 1(0) =−

2que es la

produccion de monopolio. Logicamente si la empresa 2 esta pero no produce la

empresa1 toma la misma decision que un monopolio. Para que a la empresa 1 no le

interese producir tiene que pasar que −−2 = 0. Esto se cumple si 2 =−

.

41

Es la produccion que tendrıamos en competencia perfecta que implica un precio

igual al coste marginal. En este caso, a la empresa 1 no le interesa producir ya

que venderıa bajo coste.

El mismo razonamiento se puede utilizar para la empresa 2 y obtendrıamos

que su produccion maximizadora cumple lo siguiente, dado que conjetura que la

empresa 1 va a producir 1:

Π2

2= − − 22 − 1 = 0 (5.8)

Despejando 2 obtenemos la funcion de reaccion de la empresa 2:

2(1) = 2 =

− − 12

La dibujamos en el grafico anterior.

Hay muchos pares de producciones que satisfacen el comportamiento maxi-

mizador de los agentes. Solo hace falta encontrar las conjeturas adecuadas.

Para reducir esta multiplicidad aparte del comportamiento maximizador de

las empresas vamos a suponer adicionalmente que las empresas tienen conjeturas

correctas sobre la eleccion del competidor.

1 = 1

2 = 2

Unas producciones que cumplan estas condiciones se dicen que son un equilibrio

de Cournot-Nash. Las unicas que lo cumplen son las deteminadas por el punto de

cruce de las dos funciones de reaccion. Constituyen el unico equilibrio de Cournot

del juego que estamos analizando.

Para obtenerlo analıticamente hay que resolver el sistema formado por las dos

funciones de reaccion y las dos condiciones sobre conjeturas correctas.

1(2) = 1 =

− − 22

2(1) = 2 =

− − 12

Con conjeturas correctas podemos sustituir 1 por 1 y 2 por 2 y nos queda

el sistema de dos ecuaciones y dos incognitas:

1(2) = 1 =

− − 2

2

42

2(1) = 2 =

− − 1

2

que pasamos a resolver

1 =− − (

− − 1

2)

2

1 =2− 2− + + 1

441 = − + 1

∗1 =−

3

∗2 =− − (

−

3)

2=3− 3− +

6=

=2(− )

6=

−

3

∗ = − 2µ−

3

¶=3− 2+ 2

3=

=+ 2

3

Π∗1 = Π∗2 =µ+ 2

3−

¶µ−

3

¶=

=

µ+ 2− 3

3

¶µ−

3

¶= (

1

)

µ−

3

¶2Se puede ver que el precio es inferior que el que tendrıamos con monopolio

pero superior al que tendrıamos en competencia perfecta.

+ 2

3

+

22+ 4 3+ 3

43

+ 2

33 + 2

Es decir que la competencia reduce el poder de mercado que pueden ejercer las

empresas pero, al mismo tiempo, tambien se comprueba que un poco de compe-

tencia (solo compiten dos empresas) no es suficiente para que el poder de mercado

desaparezca completamente, que es la situacion que tendrıamos con competencia

perfecta.

Para ver como evoluciona la situacion cuando seguimos incrementando el grado

de competencia vamos a encontrar el equilibrio de mercado cuando tenemos

empresas. Las denominamos utilizando un numero natural de 1 hasta . En

equilibrio tiene que ocurrir que todas las empresas esten maximizando y que las

conjeturas sean correctas. Esto implica que la condicion de primer orden del pro-

grama de maximizacion de cada empresa tiene que cumplirse en las producciones

observadas. Utilizando lo que hemos visto se escribe de la siguiente manera:

Π

= ()− + 0() = 0

para = 1

donde =X=1

Utilizando la forma funcional particular que hemos dado a la demanda la

condicion anterior se puede escribir como:

Π

= − −

X=1

− = 0 (5.9)

para = 1

Para obtener las producciones de equilibrio tenemos que resolver este sistema

lineal de n ecuaciones y n incognitas. Dado que el sistema no es homogeneo la

solucion es unica y ademas como las empresas son simetricas la solucion sera

simetrica ∗1 = = ∗ = ∗. Imponiendo esta simetrıa en (5.9) obtenemos lascantidades de equilibrio:

− − (+ 1)∗ = 0

∗ =−

(+ 1)

44

A partir de aquı se pueden calcular el precio y el beneficio de equilibrio:

∗ = −

Ã−

(+ 1)

!=

=(+ 1)− +

(+ 1)=

+

+ 1

Π∗ = ( ∗ − )∗ =µ+

+ 1−

¶Ã−

(+ 1)

!=

=

Ã+ − (+ 1)

+ 1

!Ã−

(+ 1)

!=

Ã−

(+ 1)

!Ã−

(+ 1)

!=

= (1

)

µ−

+ 1

¶2

Se puede comprobar que el precio de equilibrio es decreciente en el numero de

empresas. ∗

=

(+ 1)− −

(+ 1)2=−+

(+ 1)2 0

Ademas cuando el numero de empresas tiende a infinito el precio converge al precio

competitivo, es decir, al coste marginal. Es decir cuando hay muchas empresas,

la capacidad de manipular precios es muy pequena y las empresas se comportan

como si tomaran el precio como un dato que es la hipotesis competitiva.

−∞

∗ =

El modelo basico de Cournot ilustra de una manera clara la intuicion que

avanzabamos en la introduccion del curso de que ıbamos a estudiar estructuras

intermedias respecto al monopolio y la competencia perfecta. Partiendo de = 1

tenemos monopolio y a medida que aumentamos la competencia (el numero de

empresas) nos acercamos a la competencia perfecta convergiendo a ella cuando el

numero de empresas tiende a infinito.

El modelo de Cournot tambien ilustra claramente la relacion de causalidad

entre estructura y resultados de la que hablabamos en la introduccion. El numero

de empresas (variable de estructura) determina los beneficios de la industria (vari-

ables de resultados). Como las empresas son simetricas el beneficio de la industria

se iguala a

Π∗ = (

)

µ−

+ 1

¶2=(− )2

(+ 1)2

45

y como

Π∗

=

(− )2

Ã(+ 1)2 − 2(+ 1)

(+ 1)4

!=

=(− )2

Ã2 + 1 + 2− 22 − 2

(+ 1)4

!= (5.10)

(− )2

Ã−2 + 1(+ 1)4

! 0 (5.11)

tenemos que a medida que aumenta el numero de empresas (disminuye la concen-

tracion) se reducen los beneficios.

5.3.2. Cournot asimetrico.

Hasta ahora hemos considerado el caso en que todas las empresas tenıan los mis-

mos costes. Obviamente el modelo se puede ampliar al caso en que las empresas

tienen costes diferentes. Supongamos que tenemos la misma demanda lineal pero

ahora cada empresa tiene un coste propio que lo denotamos por ( = 1). El

coste marginal sigue siendo constante.

El beneficio de una empresa viene dado por

Π = (− − X

=1

)

La C.P.O. viene dada por

Π

= − −

X=1

− = 0 (5.12)

= 1

El equilibrio es la solucion a este sistema de ecuaciones y incognitas. Para

resolverlo sumamos todas las C.P.O. para que desaparezcan las caracterısticas

46

individuales:

X=1

(− − X

=1

− ) = −X=1

− X

=1

− X=1

= 0

−X=1

= (+ 1)X

=1

X=1

=−P

=1

(+ 1)

Ahora ya tenemos el valor del output total. Utilizamos (5.12) para hallar el

output individual.

− −

Ã−P

=1

(+ 1)

!− = 0

(− )(+ 1)− +P

=1

+ 1=

=− (+ 1) +P

=1

(+ 1)

Entonces, el precio de mercado vale:

= −

Ã−P

=1

(+ 1)

!=(+ 1)− +

P=1

+ 1=

=+

P=1

+ 1

Despues hallamos el margen de cada empresa:

− =+

P=1

+ 1− =

+P

=1 − (+ 1)+ 1

Y el beneficio sale de multiplicar el margen por la cantidad:

Π = (1

)

Ã+

P=1 − (+ 1)

+ 1

!2

Es creciente con el coste de los competidores y decreciente con el propio coste.

47

Otro aspecto que queremos resaltar en el caso asimetrico es la relacion positiva

que existe entre beneficios sobre ventas y cuota de mercado de las empresas.

El resultado se puede derivar para una demanda general (). Tomemos dos

empresas y . Como las dos maximizan se tiene que cumplir las CPO de cada

programa de maximizacion:

Π

= ()− + 0() = 0

Π

= ()− + 0() = 0

Retocando terminos obtenemos:

− = − 0 (5.13)

− = − 0 (5.14)

Si dividimos 5.13 por 5.14 obtenemos con algunos arreglos:

( − )

( − )

=

=

En el lado izquierdo tenemos el cociente entre el beneficio sobre ventas de la

empresa i y el beneficio sobre ventas de la empresa j. A la derecha tenemos el

cociente de cuotas de mercado. Ası obtenemos que el beneficio sobre ventas au-

menta con la cuota de mercado. Siguen unos datos al respecto (Fuente: cuadro

2 en Buzzel, R.D., B.T. Gale y R.G. M. Sultan, ”Market Share: A Key to Prof-

itability” Harvard Business Review Enero-Febrero 1975 pp. 97-106)). Muestran la

relacion entre cuota de mercado y beneficios sobre ventas para todas las empresas

incluidas en la muestra de negocios PIMS (Profit Impact of Market Strategies).

Cuota de mercado beneficios sobre ventas

10% -0.16%

10%-20% 3.42%

20%-30% 4.84%

30%-40% 7.6%

40% 13.16%

48

Vemos que a medida que aumenta la cuota de mercado aumenta el beneficio

sobre ventas, como se deducıa del modelo de Cournot.

De esta relacion entre cuota de mercado y rentabilidad individual se deriva

tambien una relacion positiva entre concentracion del mercado y beneficio de la

industria sobre ventas:

Π =X=1

( ()− ) =X=1

(− 0) =X=1

−0

=

=

Ã−

0

!

X=1

=

X=1

2 =

La segunda igualdad viene de la CPO del programa de maximizacion. La sexta

igualdad viene de que la elasticidad-precio de la demanda vale = −

0.

Al fin obtenemos la deseada igualdad

Π

=

El beneficio de la industria sobre ventas aumenta con el nivel de concentracion

en el mercado medido por el ındice de Herfindahl.

5.4. El modelo de Stackelberg

Hasta ahora hemos supuesto que las empresas decidıan simultaniamente. Ahora

vamos a ver que ocurre si deciden secuencialmente. De hecho, estudiamos la

siguiente situacion en dos etapas. En la primera etapa la empresa 1, conocida

como empresa lıder, elige 1 mientras que en la segunda la empresa 2, conocida

como seguidora, elige 2. Para ver lo que ocurre tenemos que resolver lo que ocurre

en la ultima etapa dado que la empresa 1 ha producido 1 en la primera etapa.

Es sencillo porque podemos escribir el beneficio de 2

Π2 = (− 1 − 2 − )2

escogera la cantidad que maximiza su beneficio.

49

Π2

2= − 1 − 2 − − 2 = 0

− 1 − − 22 = 0

Despejamos 2 y obtenemos la funcion de reaccion de 2, es decir, la produccion

optima de 2 en funcion de la produccion de 1 en la primera etapa.

2(1) = 2 =− − 1

2

Pero ahora no se trata de conjeturas sobre la produccion de 1 sino que sabemos

lo que 1 ha producido. Con esta informacion podemos ir a la primera etapa y

escribir los beneficios de 1.

Π1 = (− 1 −

Ã− − 1

2

!− )1 =

=

Ã2− 21 − + + 1 − 2

2

!1 =

=

Ã− 1 −

2

!1

Fijaros que la funcion de beneficios de 1 solo depende de su eleccion. Graficamente

la empresa 1 tiene que elegir el punto sobre la funcion de reaccion de 2 que le de

un beneficio mayor.

Π1

1= − 1 − − 1 = 0

1 =−

2

Entonces 2 elige

2(−

2) =

− − ³−2

´2

=−

4

Fijaros que la empresa lıder aumenta su produccion con respecto al caso si-

multaneo, mientras que la empresa seguidora la reduce. Ahora nos preocupamos

50

de como estos resultados se traducen en terminos de los beneficos que las empresas

obtienen.

El precio de equilibrio viene dado por:

= (−

µ−

2

¶−

µ−

4

¶) =

4− 2+ 2− +

4=

=+ 3

4

que es menor que el que tenıamos en el caso simultaneo.

+ 2

3

+ 3

44+ 8 3+ 9

Es decir, los consumidores estan mejor y el bienestar es mayor en el caso

secuencial

En este caso los beneficios son

Π∗1 = (+ 3

4− )

µ−

2

¶=(− )2

8

Π∗2 = (+ 3

4− )

µ−

4

¶=(− )2

16

De esta manera tenemos que la empresa lıder obtiene un beneficio mayor que

en el caso simultaneo

Ã(− )2

9

!mientras que la seguidora un beneficio menor.

Pero en conjunto el beneficio de la industria es mayor en el caso simultaneo que

en el caso secuencial. Veremos que la siguiente expresion es positiva:Ã2(− )2

9

!−Ã(− )2

8

!−Ã(− )2

16

!=

=(− )2

µ2

9− 18− 1

16

¶=

=(− )2

µ32− 18− 9

144

¶=

=(− )2

(32− 27)144

) 0

51

Podemos obtener una representacion grafica del equilibrio utilizando las curvas

isobeneficios de la empresa 1. Representan los outputs que dan el mismo nivel

de beneficio a la empresa 1. Los outputs (1, 2) que cumplen 1 = ( − 1 −2−)1 = conforman la isobeneficio de nivel . Para poder dibujarla conviene

conocer como se comporta su pendiente. Utilizando el teorema de la funcion

implıcita tenemos que:

2

1= −11

12= −− 1 − 2 − − 1

−1El denomominador es negativo (aumentos en la produccion del competidor re-

ducen el beneficio) y, en consecuencia la pendiente tendra el signo del numerador.

Si lo retocamos tenemos que

2

1= −11

12= −− 21 − 2 −

−1 =2(−2−

2− 1)

−1 =

= −2(1(2)− 1)

−1El numerador es positivo para 1 1(2), cero para 1 = 1(2) y negativo

para 1 1(2). Para dibujarlas tenemos que dibujar la funcion de reaccion de

1. La utilidad aumenta en direccion sur cuando la empresa 2 produce menos.

¿Como podemos identificar la produccion escogida por el lıder? Para ello

tenemos que dibujar la funcion de reaccion del seguidor. El lıder escogera aquel

punto en la funcion de reaccion de 2 que le de un beneficio mayor. Para medir

el beneficio, tenemos la ayuda de las curvas isobeneficio, teniendo en cuenta que

el beneficio aumenta a medida que bajamos por la funcion de reaccion. Puede

ser que esta sea la eleccion del lıder. No porque existe un punto que pertenece

a la funcion de reaccion de 2 que pasa por una isobeneficio que esta por debajo

de la anterior. Esto implica que en el punto elegido la funcion isobeneficio sera

tangente a la funcion de reaccion del seguidor. Se puede ver que el lıder produce

mas y el seguidor menos que en el caso de eleccion simultanea.

Como resumen, podemos ubicar los diferentes equilibrios que hemos visto en el

grafico de las funciones de reaccion. El punto de cruce es el equilibrio de Cournot.

En un extremo de la funcion de reaccion, tenemos la cantidad competitiva y en

el otro la produccion de monopolio que coincide con la del lıder en el modelo de

Stackleberg.

52

5.5. El modelo de Bertrand.

Reconsideremos el caso del dupolio simetrico ( = 2) estudiado anteriormente,

pero suponiendo que las empresas escogen precios en lugar de cantidades. La

demanda va a parar a la empresa que pone el precio mas bajo. Si las dos empresas

ponen precios iguales se reparten la demanda en partes iguales. Ası la demanda

de la empresa se puede escribir como, teniendo en cuenta que la funcion de

demanda es ():

0 si ()2 si =

() si

Vamos a calcular el par de precios (1 2) de equilibrio. En equilibrio se

requiere que las dos empresas maximicen beneficios dada la estrategia del com-

petidor. Dicho de otra manera, en equilibrio ninguna empresa puede aumentar

los beneficios cambiando de estrategia.

No puede ser que alguna empresa obtenga beneficios negativos en equilibrio,

ya que siempre puede asegurarse un beneficio nulo poniendo un precio lo suficien-

temente alto. En consecuencia ≥ ( = 1 2)

Las empresas tienen que poner el mismo precio. Si ponen precios distintos hay

desviaciones que son rentables.

Si . La empresa puede aumentar el beneficio poniendo un precio

ligeramente inferior a (”undercut”).

Si = La empresa j puede incrementar su beneficio subiendo un poco

el precio sin sobrepasar el que pone la empresa .

Ahora ya hemos visto que las empresas tienen que poner el mismo precio y

tiene que ser mayor o igual que .

1 = 2 , no es de equilibrio porque la empresa 1 tiene incentivos a poner

un precio ligeramente inferior al que pone 2 para acaparar toda la demanda.

El unico par de precios que no hemos descartado es 1 = 2 = . Es de equilib-

rio porque ninguna empresa puede incrementar el beneficio cambiando el precio.

Estan obteniendo un beneficio nulo. El mismo que obtendrıan si aumentaran el

precio. Si bajaran el precio obtendrıan beneficios negativos.

En el caso de Cournot convergıamos a la situacion de competencia perfecta

cuando el numero de empresas tendıa a infinito. En el caso de Bertrand, esto se

consigue con dos empresas. Si aumentaramos el numero de empresas el precio no

bajarıa, ya que hemos llegado a su cota mınima compatible con la supervivencia

de las empresas.

53

En la introduccion del curso hablamos de la escuela liberal que defendıa que los

mercados se comportaban competitivamente y que no existıa poder de mercado.

El modelo de Bertrand apoya sus tesis. Dirıan hay dos situaciones el monopolio

y la competencia. Si hay monopolio tenemos poder de mercado, si no lo hay no

hay poder de mercado, ya que la competencia (aunque solo operen dos empresas)

nos asegura la igualacion de precio y coste marginal. A este resultado se le conoce

como paradoja de Bertrand. Hay tres posibles formas de salir de esta paradoja.

Restricciones de capacidad, diferenciacion de producto y analisis dinamico. En

este curso, veremos las dos ultimas.

5.5.1. Bertrand asimetrico:

Supongamos ahora que tenemos dos empresas con costes marginales constantes

diferentes 2 1. Tenemos que buscar el equilibrio de Bertrand en este caso.

Si 2 + 1

2, el equilibrio es 1 =

+ 1

2y 2

+ 1

2. La empresa 1 pone

el precio de monopolio y la empresa 2 no quiere producir, porque ese precio es

menor que su coste marginal. Ahora analizamos el caso donde+ 1

2≥ 2 1.

En equilibrio no puede ser que 1 y 2 esten por encima de 2. En ese caso siempre

hay una empresa que tiene incentivos a bajar el precio un poquito por debajo del

del competidor para acaparar toda la demanda. En otras palabras, siempre que

el competidor pone un precio superior a mi coste marginal, me interesa dejarle sin

demanda poniendo un precio un poco menor. La empresa 2 no pondra un precio

inferior a 2 porque obtendrıa beneficios negativos. En tal caso en equilibrio la

empresa 2 pone 2 = 2 y la empresa 1 un precio ligerısimamente inferior 2 −

para quedarse con toda la demanda.

6. Modelos de Oligopolio (dinamico).

6.1. Analisis dinamico

Hemos visto en el tema anterior que los beneficios de la industria con Cournot

son menores que los beneficios de monopolio. Sea un oligopolio simetrico con n

empresas y coste unitario constante . Los beneficios de la industria si las empresas

compiten en cantidades y la funcion de demanda (inversa) es = − son:

54

Π() =

µ−

+ 1

¶2

Si derivamos con respecto a n tenemos:

Π0() =(− )2

Ã(+ 1)2 − 2(+ 1)

(+ 1)4

!=(− )2

Ã(+ 1)− 2(+ 1)3

!=

=(− )2

Ã(1− )

(+ 1)3

! 0 si 1

Son decrecientes con respecto a y se maximizan en = 1. En el caso de

Bertrand la diferencia con respecto a los beneficios de monopolio es maxima ya

que los beneficios de la industria son nulos. La razon de esas diferencias es que las

empresas, al tomar sus decisiones, no tienen en cuenta el efecto que causan sobre

los beneficios de las otras empresas. La existencia de esta externalidad impulsa a

las empresas a producir por encima del nivel de monopolio en el caso de Cournot

y a poner precios inferiores al de monopolio en el caso de Bertrand.

Esta disparidad entre los beneficios que podrıan obtener y los beneficios que

obtienen puede inducir a las empresas a intentar llegar a acuerdos que limiten

la competencia y permitan incrementar los beneficios. A estas practicas se las

denomina acuerdos de cartel.

El cartel mas famoso es la OPEP, que reune a los principales paıses productores

de petroleo. Frecuentemente llegan a un acuerdo para reducir la produccion y

conseguir aumentar su precio. Sin embargo, en muchas ocasiones estos intentos

fracasan.

El problema con estos acuerdos es que son inestables en el sentido de que

parecen muy atractivos cuando se firman pero nadie tiene interes en cumplirlos

una vez las partes abandonan la sala de reuniones. Veamoslo en el caso de duopolio

simetrico a la Cournot. Los dos empresarios se sientan a hablar y lo ven claro;

ganaran mas si se ponen de acuerdo en producir entre los dos la produccion de

monopolio. Y como las dos empresas son iguales el acuerdo logico es que cada

uno produzca la misma cantidad:

1 = 2 =−

4

55

Los dos empresarios salen muy contentos de la reunion. Pero al dıa siguiente

(pasada la resaca) llegan a la empresa y analizan la derivada que les dice como

les interesa comportarse.

1 = (− − (1 + 2))1

1

1= − − 1 − 2 − 1

Sustituyen por las cantidades del acuerdo y ven que el signo es positivo, es decir,

les interesa incrementar la produccion.

1

1= − − 3

µ−

4

¶=

−

4 0

El acuerdo es papel mojado. Acabaran escogiendo las cantidades de Cournot. El

acuerdo no tine ningun efecto porque nadie tiene interes en cumplirlo.

Lo que se desprende de lo que estamos diciendo es que es muy difıcil conseguir

vıas de cooperacion. Sobre el papel esta claro que ganarıamos cooperando pero

al final cada uno solo mira solo por sus intereses y todos salen perdiendo. Esto

contradice nuestra propia experiencia, ya que normalmente somos capaces de hacer

favores a los amigos. Aunque no hay nada peor que un amigo que nos haya

traicionado. Estas ideas tan caseras son las que nos van a permitir construir un

modelo donde sea posible mantener los acuerdos.

Antes vimos que el empresario cuando llegaba resacoso a su empresa se daba

cuenta que para maximizar los beneficios le interesaba incumplir el acuerdo. Pero,

¿como cambia esa actitud si en el futuro sabe que va a tener que competir otra

vez con la misma empresa ? En tal caso, quizas le convendra renunciar a obtener

beneficios hoy para no hacer enfadar a su competidor y asegurarse un flujo de

beneficios futuros mayores si mantiene buenas relaciones con su competidor. Ob-

viamente, si el competidor le falla una vez decidira mirar solo por sus intereses

y solo le interesaran los beneficios actuales pasando a escoger las cantidades de

Cournot o Bertrand segun el caso.

Cuando introducimos el tiempo, el beneficio hoy no representa el valor de una

empresa, sino que tenemos que calcular el Valor Actual Neto, la actualizacion del

flujo de ingresos futuros. El VAN para una empresa que vive n periodos y estamos

en el periodo cero suponiendo que el tipo de interes es constante e igual a vale:

X=0

(1 + )

56

Supondremos que las empresas no desaparecen, es decir, que viven infinitos

periodos. Las personas mueren pero las instituciones permanecen. Es decir las

empresas maximizaran:∞X=0

(1 + )

Veamos cuando le interesara cumplir el acuerdo. Lo vamos a hacer para el

caso de Bertrand, ya que es mas sencillo (en los problemas se pide resolver el caso

de Cournot). Cuando las empresas no cooperan los beneficios son cero.

Veamos la condicion que tiene que cumplirse para que decida cumplir el acuerdo.

El acuerdo especifica que cada empresa pone un precio igual al de monopolio y

la demanda se reparte en partes iguales entre las dos empresas. Por lo tanto, si

cumple el acuerdo sabe que obtendra la mitad de los beneficios de monopolio en

cada periodo, ya que mientras cumpla el acuerdo, el otro tambien lo cumplira:

∞X=0

Π

2(1 + )

=

ÃΠ

2

! ∞X=0

1

(1 + )=

Π

2

1− 1

1 +

=

ÃΠ

2

!µ1 +

¶

La suma de una sucesion geometrica infinita con razon inferior a 1 se iguala al

primer termino dividido por 1 menos la razon.

Por otro lado, si decide incumplir el acuerdo hoy, sabe que el competidor

dejara de cooperar para siempre y a partir de entonces ganara beneficios cero.

La manera optima de desviarse del acuerdo es bajar ligerısmamente el precio de

tal manera que la empresa acapara toda la demanda y obtiene la totalidad de

los beneficios de monopolio ( Π). Entonces, decidira cumplir el acuerdo si la

siguiente desigualdad se cumple.ÃΠ

2

!µ1 +

¶≥ Π

1 + ≥ 2

es decir,

≤ 1Mantendra el acuerdo si el futuro cuenta lo suficiente. Cuanto mayor es el tipo

de interes, mas descontamos el futuro, menos importancia le damos al futuro.

Hemos visto que al introducir consideraciones dinamicas es posible mantener

tacticas colusivas, ya que permite castigar incumplimientos del acuerdo en el fu-

turo. Esto disciplina a los participantes en un acuerdo.

57

Ejercer o no tacticas colusivas se trata de una variable de conducta. En el caso

de Cournot habıamos visto que la estructura, dada una conducta a la Cournot,

afectaba a los resultados. Ahora vamos a analizar si la estructura afecta la posi-

bilidad de llevar a cabo practicas colusivas o no. Es decir, si es capaz de afectar

tambien a la conducta de las empresas. Para ello vamos a volver a realizar los

calculos anteriores para el caso en que tengamos n empresas.

Tenemos una situacion muy similar, los mismos beneficios de monopolio, los

mismos beneficios si no se cumple el acuerdo, y el mismo comportamiento co-

operativo si todos cooperan y jugar a la Bertrand si alguna de las empresas ha

enganado en el periodo anterior. La unica diferencia reside en que ahora el ben-

eficio de monopolio se tiene que repartir entre empresas.

∞X=0

Π

(1 + )

=

ÃΠ

! ∞X=0

1

(1 + )=

Π

1− 1

1 +

=

ÃΠ

!µ1 +

¶

Es decir, cada empresa cumplira el acuerdo siÃΠ

!µ1 +

¶≥ Π

1 + ≥

1 ≥ (− 1)Es decir, si

≤ 1

− 1Vemos que cuando aumenta el numero de empresas en el acuerdo, se reduce el

valor de r para el que se mantendra el acuerdo. Dicho de de otra manera, fijado

r, el acuerdo solo se mantiene si

− 1 ≤ 1

≤ 1

+ 1

1 +

y no se mantiene si es mayor. Es decir, hemos encontrado una relacion entre

estructura y conducta.

58

El contenido de los capıtulos 4 y 5 ayuda a entender los dos efectos de una

fusion identificados cuando las autoridades de la competencia evaluan sus efectos.

Tenemos los efectos unilaterales, las empresas fusionadas van a reaccionar

reduciendo la produccion (esto lo vimos en el capıtulo 4) y los efectos coordinados,

la fusion, al reducir el numero de empresas, puede permitir que todas las empresas

lleguen a acuerdos colusivos que no eran posibles antes de la fusion.

59

7. Barreras de entrada

7.1. Modelo de libre entrada: caso de Cournot

A continuacion vamos a estudiar un modelo en que la concentracion en un mercado

se determina endogenamente. Supongamos que la demanda de mercado viene dada

por:

= (− ) (7.1)

= −

donde representa la dimension del mercado.

Tenemos a una multidud de empresas que poseen la siguiente tecnologıa, que

permite producir el bien en cuestion:

() = +

representa el coste de instalacion en la industria y el coste variable medio.

Las empresas toman dos decisiones. En una primera etapa, deciden si se

instalan en el mercado y, en una segunda etapa, las empresas que han entrado

deciden el nivel de produccion.

Para saber si una quiere entrar o no hay que saber cuanto ganaran en la

segunda etapa. Para ello hay que calcular el equilibrio en esa etapa. En la

segunda etapa, tenemos un mercado con empresas simetricas que compiten a la

Cournot con coste marginal constante e igual a . Las denotamos con un numero

natural de 1 hasta n. es la produccion de la empresa donde = 1

Π = (− −P

=1

)

Π

= − −

P=1

−

= 0 (7.2)

para = 1

Para obtener las producciones de equilibrio tenemos que resolver este sistema

lineal de n ecuaciones y n incognitas. Dado que el sistema no es homogeneo la

solucion es unica y ademas como las empresas son simetricas la solucion sera

60

simetrica ∗1 = = ∗ = ∗. Imponiendo esta simetrıa en (7.2) obtenemos lascantidades de equilibrio:

− − (+ 1)∗

= 0

∗ =

µ−

+ 1

¶(7.3)

A partir de aquı se pueden calcular el precio y el beneficio de equilibrio:

∗ = −

³−(+1)

´

=

=(+ 1)− +

(+ 1)=

+

+ 1

Π = ( ∗ − )∗ =µ+

+ 1−

¶

µ−

+ 1

¶=

=

Ã+ − (+ 1)

+ 1

!

Ã−

(+ 1)

!=

Ã−

(+ 1)

!

Ã−

(+ 1)

!=

=

µ−

+ 1

¶2

Como existen muchas empresas, tendremos unas que entran y unas que no.

Tiene que ocurrir que tanto las que entran como las que no entran actuen optimamente.

Si Π , las que no han entrado preferirıan haber entrado. No puede ser de

equilibrio.

Si Π , las que han entrado preferirıan salir. No puede ser de equilibrio.

Por lo tanto, en equilibrio tenemos que

Π =

De esta ecuacion obtenemos el numero de empresas que han entrado. Y de aquı

61

podemos calcular el ındice de concentracion:

µ−

+ 1

¶2= µ

−

+ 1

¶2=

−

+ 1=

s

(− )

s

= + 1

∗ = (− )

s

− 1 (7.4)

∗ =1

∗

Vemos que el numero de empresas que entran en un mercado es creciente en

S y decreciente en F. Es decir, las condiciones exogenas determinan la estructura

de una industria.

Por otro lado, vemos que la relacion entre S y el numero de empresas no es

lineal. Una duplicacion de S, supondrıa un incremento en una proporcion menor

del numero de empresas.

Si la dimension del mercado se duplicara y el precio se mantuviera constante

cabrıan el doble de empresas en el mercado. Pero cuando incrementa el numero de

empresas el precio se reduce, ya que la competencia aumenta. Si baja el margen

la unica manera de conseguir que se cumpla la condicion de beneficio nulo es que

las empresas vendan mas. Y, por lo tanto, el numero de empresas no se duplicara.

7.1.1. Relacion entre tamano empresarial y dimension del mercado.

Calculemos la cantidad producida por cada empresa sustituyendo (7.4) en (7.3):

= (−

(− )q

)

=√

62

El tamano de las empresas aumentara con el tamano del mercado. Los paıses

grandes tendrıan empresas mayores. Este es un resultado suficientemente con-

trastado por los datos. (”A second finding that emerged consistently from the

literature surveyed by George and Ward, and that was replicated in their own

study, was that (median) plant and firm size tended to increase with the size of

the market” John Sutton ”Sunk costs and market structure” MIT Press 1991.

p.123)

7.1.2. Efecto de la integracion comercial sobre la concentracion.

Veamos que la falta de integracion del mercado europeo puede explicar por que

la concentracion es menor en la Union Europea que en Norteamerica, a pesar de

que el tamano de los dos mercados es muy similar.

Estos datos, citados en Davies and Lyons (1996) p. 87, son ilustrativos al

respecto. Se identifican 4 grupos de industrias:

-Tipo 2A-industrias intensiva en publicidad-; incluye el sector de la alimentacion,

bebidas y tabaco.

-Tipo 2R-industrias intensivas en I+D-; incluye industria quımica, maquinaria,

instrumentos y material de transporte

-Tipo 2AR-industrias intensivas en publicidad y en I+D; incluye industria

farmaceutica, detergentes, automoviles y electrodomesticos.

-Tipo 1-el resto de industrias-incluye fundamentalmente industrias transfor-

madoras de materiales, como, hierro y acero, cemento, fundiciones, granos, textil

y sector de la madera.

Se calcula para cada grupos de industrias la media del ındice 4 de las indus-

trias que los forman para Estados Unidos (4) y la Union Europea (4).

A continuacion se muestra el ratio de estos ındices para cada grupo de industrias.

Un ratio superior a 1 indica que la concentracion es mayor en los Estados Unidos.

Tipo1 Tipo2A Tipo2R Tipo2AR

44 2.08 1.67 1.15 1.27

Se ve que para todos los sectores la concentracion es mayor en Estados Unidos.

Vamos a intentar explicar por que:

Supongamos que Europa estuviera formada por dos mercados de dimension S

(utilizamos la forma funcional en (7.1)) cada uno completamente integrado pero

63

sin relacion entre ellos. En este caso en cada mercado el numero de empresas

serıa:

1 = (− )

s

− 1

Suponemos que almenos que hay una empresa en el mercado, es decir 1 ≥ 1. Yen el global de Europa serıa el doble de esta cantidad. En cambio en Norteamerica

con una dimension del mercado de 2, para mantener constante la dimension de

los mercados, el numero de empresas serıa:

= (− )

s2

− 1

Ahora vamos a comprobar que el numero de empresas en Estados Unidos es

menor que en Europa y, por lo tanto, la concentracion es mayor. Recordemos que

en el caso simetrico el ındice de Herfindahl es simplemente el inverso del numero

de empresas.

21 − = 2

⎛⎝(− )

s

− 1

⎞⎠− (− )

s2

− 1

= (− )

s

(2−

√2)− 1 =

= (1 + 1)(2−√2)− 1 0

Es positivo, porque 2−√2 05 y 1 ≥ 1.Este resultado preve que la progresiva integracion de los mercados europeos

tendrıa que conllevar un aumento de la concentracion. Esta idea esta en con-

sonancia con la continua aparicion de noticias sobre fusiones que aparecen en la

prensa economica.

7.1.3. Entrada y bienestar.

Utilizando la formula que habıamos derivado con anterioridad podemos calcular el

Bienestar Social si entran empresas. Hay que tener en cuenta ahora que existe

no solo un coste de produccion sino que tambien existe un coste de instalacion

( ).

64

() = (− )− 2

2−

=

µ−

+ 1

¶

Si maximizamos esta funcion tenemos que el maximo cumplira la CPO.

0() = 0

Utilizamos la regla de la cadena. Primero derivamos con respecto y luego

derivamos con respecto a :

0() = (− − )(

)− = 0

Derivamos con respecto a como si fuera un producto la derivada del primero

por el segundo mas la derivada del segundo por el primero:

=1

µ−

+ 1

¶− (− )

(+ 1)2=

− (− )

(+ 1)2

El primer termino de la expresion anterior es la cantidad producida por una em-

presa en equilibrio. Ası la derivada del bienestar con respecto a nos queda:

(− − )(− (−)

(+1)2)− = 0

(− − )()− = (− − )(

(−)(+1)2

)

El primer termino es el margen por la cantidad. Es decir, es el beneficio

obtenido por las empresas en el mercado:

(Π− ) = (− − )((− )

(+ 1)2) 0

La utima expresion es positiva, porque en Cournot el margen es positivo,

porque siempre existe poder de mercado. Por lo tanto, tenemos que en el numero

de empresas que maximiza el bienestar social, el beneficio de las empresas es

positivo. Esto implica que ese numero tiene que ser menor que con libre entrada,

ya que los beneficios son decrecientes en .

65

Es la primera vez que vemos que la competencia no es buena. Medidas que

limiten la entrada podrıan aumentar el bienestar social.

Este resultado se puede derivar utilizando funciones de demanda generales. El

bienestar social se puede escribir como:

() =

Z0

()− −

donde es el numero de empresas y es la cantidad producida por cada

empresa cuando el numero de empresas es . La unica condicion que vamos

a imponer es que

0. Es bastante intuitiva porque cuanto mayor sea el

numero de empresas, menor sera la cantidad producida por cada una de ellas.

El numero de empresas que maximiza el bienestar satisface:

0() = ()( +

)− −

− = 0

0() = () − − + ( ()− )

= 0

() − − = −( ()− )

0

El lado derecho es positivo porque el margen es positivo (las empresas tienen

poder de mercado) y hemos asumido que

0.

Π− 0

En el numero de empresas que maximiza el bienestar las empresas hacen ben-

eficios positivos, por lo cual, tenemos que tiene que ser inferior al numero de

empresas con libre entrada porque los beneficios son decrecientes con el numero

de empresas.

Tenemos demasiada entrada con libre entrada. La razon de que la rentabilidad

privada de la entrada sea mayor que su rentabilidad social se debe a que parte de

los beneficios de entrada se deben a la reduccion de los beneficios de las empresas

ya instaladas. Esta transferencia de beneficios se recoge en el supuesto de que la

entrada reducıa el output de las empresas instaladas.

Fijemonos que si tuvieramos competencia perfecta el margen serıa cero y, en

consecuencia, la condicion de beneficio cero nos darıa el numero optimo de em-

presas.

66

7.2. Modelo de libre entrada: caso de Bertrand y de colusion.

En el caso de Bertrand sabemos que si entran dos o mas empresas el beneficio de

las empresas sera nulo y no podran cubrir los costes fijos. En consecuencia, solo

puede entrar una empresa, siempre que l coste fijo sea menor que el beneficio de

monopolio.

En el caso de colusion, suponemos que las empresas que entran sostienen un

acuerdo de cartel que atorga a cada una la enesmia parte del beneficio de monop-

olio. µ

¶µ−

2

¶2= µ

¶µ−

2

¶2=

Si llamamos el numero de empresas con competencia a la Cournot tenemos:

+ 1 = (− )q

. Lo que implica que

= ( + 1)2(1

4) ≥

()2 + 1 + 2 ≥ 4

()2 + 1− 2 ≥ 0

( − 1)2 ≥ 0

Manipulamos la expresion hasta llegar a una condicion que sabemos que es

cierta. Este resultado implica que la condicion de partida tambien lo era. Esto

nos permite resumir el contenido de la seccion con la siguiente conclusion.

Conclusion: Cuanto menos competitiva sea la conducta menor sera la concen-

tracion. En este caso, la conducta influye sobre la estructura.

7.3. Barreras de entrada tecnologicas.

En el modelo de libre entrada vimos que la tecnologıa podıa afectar la estructura

del mercado (incrementos en F reducıan el numero de empresas). Esto ocurre

cuando tenemos economıas de escala. La idea subyacente a este concepto es que

la eficiencia productiva es mayor cuando las empresas son mayores. Tenemos

economıas de escala si:

- coste medio decreciente.

- coste marginal es inferior al coste medio.

67

Podemos ver que las dos condiciones son equivalentes

( ) =( )

0( ) = 0( ) − ( )

2 0

0( ) ( )

Un concepto que recoge tambien la idea de la conveniencia de concentrar la

produccion se refiere a la idea de una funcion de costes subaditiva. Una funcion de

costes es subaditiva si el coste de producir una determinada cantidad es menor

si se hace en una empresa que si se hace en dos o mas empresas:

() (1) + (2)

= 1 + 2

La funcion de costes de los apartados anteriores era tanto subaditiva como

presentaba economıas de escala.

0() =

+ = ()

() = + (1) + (2) = 2 + 1 + 2 = 2 +

No obstante se puede ver que los dos conceptos no son equivalentes (problema

5 de esta seccion) Economıas de escala implica subaditividad pero no a la inversa.

Hasta ahora hemos visto dos conceptos que se asocian a la idea de que cuanto

mayor sea una empresa menores seran sus costes. Vamos a dar dos conceptos

nuevos que apuntan tambien en la direccion de favorecer la concentracion de la

produccion.

Economıas de experiencia. El coste medio de produccion es decreciente con la

experiencia de la empresa, medida normalmente por su produccion acumulada a

lo largo del tiempo. Por ello, este concepto tambien se le conoce con el nombre de

economıas de escala dinamicas. Ver a este respecto el problema 5.14. Para ilustrar

la influencia de las economıas de experiencia sobre la estructura de mercado,

vamos a estudiar la siguiente situacion. Suponga una industria, por ejemplo, la

de semiconductores, que se caracteriza por la existencia de significativas economıas

68

de experiencia. Suponga que el coste marginal de cada empresa se refleja en la

siguiente tabla:

Anos de experiencia Coste

0 10

1 8

2+ 6

El coste fijo de produccion es de 45 por perıodo. La funcion de demanda

inversa es = 15 −

9. Se sabe que la empresa A ha entrado en el ano 1980.

Estudie si es rentable para otra empresa B entrar en el mercado los anos 1980,

1981 y 1982. Si entra tendremos competencia a la Cournot. Por lo visto en clase

sabemos que el el beneficio obtenido por cada empresa sera:

Π = 9

µ15− 2 +

3

¶2donde representa el coste de la empresa . El tipo de interes es del 50%. La

decision de cuando entrar la toma el ano 1980. Por lo tanto, tenemos que obtener

los flujos de beneficios de cada decision de entrada descontados para el ano 1980.

ENTRADA EN 1980: Si la empresa B entra en 1980 tendra el mismo coste

de produccion que la empresa A en todos los perıodos. En el ano 1980 obtendra

9³15−20+10

3

´2−45 = −20 En el ano 1981 los dos tendran un ano de experiencia yel coste sera de 8 suponiendo unos beneficios de 9

³15−16+8

3

´2−45 = 4A partir deltercer ano (1982) en el mercado ya se han agotado las economıas de experiencia y

el coste marginal se estabiliza en 6. Esto da lugar a un beneficio de 9³15−12+6

3

´2−45 =36 desde el tercer perıodo hasta el infinito. Vamos a ver cual es el beneficio

descontado ∞X=1982

36

(15)−1982=36(15)

05= 108

Actualizando para 1980 tenemos:

Π = −20 + 4

15+108

152= 306

ENTRADA EN 1981 El beneficio en este ano vendra caracterizado por el hecho

que la empresa A tiene un ano de experiencia y, por lo tanto tiene un coste de 8

69

mientras que la empresa B no tiene experiencia y, por lo tanto, tiene un coste de

10.

Π81 = 9

µ15− 20 + 8

3

¶2− 45 = −36

En el ano 1982 la empresa A tiene 2 anos de experiencia con coste 6 y la empresa

B un ano de experiencia con coste 8. Su beneficio es:

Π82 = 9

µ15− 16 + 6

3

¶2− 45 = −20

A partir de 1983 las dos empresas tendran el mismo coste de 6 y sabemos que

el valor actualizado de beneficios hasta infinito es 108.

Actualizando para 1980 tenemos que:

Π = − 3615− 20

152+108

153= −089

ENTRADA EN 1982 El beneficio en este ano vendra caracterizado por el

hecho que la empresa A tiene dos anos de experiencia, lo que implica un coste de

6, mientras que la empresa B no tiene experiencia y su coste es de 10. Su beneficio

sera:

Π82 = 9

µ15− 20 + 6

3

¶2− 45 = −44

En el ano 1983, la empresa A tiene un coste de 6 y la empresa B con un ano

de experiencia tiene un coste de 8. Esto da lugar a un beneficio de:

Π83 = 9

µ15− 16 + 6

3

¶− 45 = −20

A partir de 1984 las dos empresas tendran el mismo coste de 6 y sabemos que

el valor actualizado de beneficios hasta infinito es 108.

Actualizando para 1980 tenemos que:

Π = − 44

152− 20

153+108

154= −415

La entrada solo es rentable si se hace en el ano 1980. Si se retrasa la entrada, la

empresa A obtiene una ventaja de costes que hace que la entrada no sea rentable.

En este caso, las economıas de experiencia actuan como una barrera a la entrada.

Vamos a introducir un nuevo concepto que no se refiere al coste de produccion

de un bien sino al coste de producir cantidades de dos bienes distintos: el bien 1

70

y el bien 2. C(q1,q2) representarıa el coste de producir q1 unidades del bien 1 y

q2 unidades del bien 2. En este caso se dice que tenemos economıas de gama si

tenemos que:

C(q1,q2) C(q1,0)+C(0,q2).

Es decir, es mas barato producir los dos bienes en una misma empresa que

producir cada bien en una empresa distinta. Las economıas de alcance dan una

justificacion tecnologica a la existencia de empresas multiproducto o diversificadas.

Para ilustrar este concepto ver el problema 5.7.

Suponga la siguiente funcion de costes:

(1 2) = 11 + 22 + (1 + 2)2 − 12

Tenemos economıas de gama si

(1 2) (1 0) + (0 2)

Vamos a ver que restricciones sobre los paramentros 1, 2, y garantizan que

esta desigualdad se cumpla:

11 + 22 + (1 + 2)2 − 12 11 + (1)

2 + 22 + (2)2

Desrarrollamos el binomio en el lado izquierdo de la desigualdad y tenemos:

11 + 22 + (1)2 + (2)

2 + 212 − 12 11 + (1)2 + 22 + (2)

2

Nos queda reducido a :

212 − 12 0

2

7.4.

71

Entrada acomodada, impedida y bloqueada

Supongamos que tenemos una empresa establecida (lıder) y un entrante potencial

(seguidora). La empresa lıder elige la produccion y, a continuacion, la empresa

seguidora decide si entrar o no en el mercado, lo que supone un coste fijo de . En

caso de entrada, la empresa seguidora decide que cantidad producir. Supongamos

para simplificar que no hay otros costes de produccion. La demanda de mercado

viene dada por: = 1−.

La funcion de beneficios de la empresa seguidora si entra en el mercado vale

= (1− − )

La CPO de primer orden nos da la produccion optima si entra en el mercado:

= 1− 2 − = 0

Solucionando tenemos la produccion optima

=1−

2

Solo querra entrar en el mercado si obtiene un beneficio en el mercado mayor que

F. El beneficio en el mercado es:

(1− (1−

2)− )(

1−

2) =

(2− 1 + − 2

2)(1−

2) =

=

µ1−

2

¶2En consecuencia, le conviene entrar en el mercado si:µ

1−

2

¶2− ≥ 0µ

1−

2

¶2≥

1−

2≥√

es decir, si 1− 2√

72

Esto implica que la funcion de reaccion de la entrante es discontinua en =

1 − 2√ . Esto es lo que distingue lo que estamos estudiando con el modelo deStackleberg visto con anterioridad.

Entonces, si con la produccion de monopolio ( =12), la empresa seguidora

no quiere producir, 12≥ 1− 2√ es decir, ≥ 1

16, (2√ ≥ 1

2;√ ≥ 1

4; ≥ 1

16)

la empresa lıder produce la produccion de monopolio y la empresa seguidora no

produce (no entra). En este caso se dice que la entrada esta bloqueada.

En otro caso, si 116, la empresa lıder tiene que comparar los beneficios

permitiendo que la seguidora entre en el mercado (entradada acomodada) con los

que obtendrıa produciendo la cantidad mınima que impedirıa la entrada de la

empresa seguidora (entrada impedida):

En el primer caso (entrada acomodada), la funcion objetivo del lıder, teniendo

en cuenta que la empresa seguidora producira1−

2es:

= (1− − 1−

2) = (

1−

2) (7.5)

= (

1

2)(1− 2) = 0

=1

2

Sustituimos en (7.5) la produccion obtenida para obtener el beneficio de la

empresa acomodando la entrada:

= (1− 1

2

2)1

2=1

8

Si decide impedir la entrada producira la cantidad mınima que hace que la

seguidora no entre en el mercado. ( = 1 − 2√ ) y obtendra un beneficio de = (1− 1 + 2

√ )(1− 2√ ))=2√ (1− 2√ ))

Acomodara la entrada si se da la siguiente condicion:

1

8− 2√ (1− 2

√ ) ≥ 0

Para que nos quede una ecuacion de segundo grado hacemos =√ . Tenemos

que la condicion anterior se escribe:

() =1

8− 2+ 42 ≥ 0

73

Nos queda una ecuacion de segundo grado cuyas soluciones sabemos computar.

=2±√4− 2

8=2±√28

Dado que () es convexa la desigualdad se cumple si ≤ 2−√28

y ≥2 +√2

8 Para poner el resultado en funcion de F elevamos al cuadrado las condi-

ciones anteriores nos queda que se cumple la desigualdad si ≤ 4 + 2− 4√2

64=

3− 2√232

y ≥ 4 + 2 + 4√2

64=3 + 2

√2

32 La segunda desigualdad no nos interesa

porque estamos tratando el caso 116y3 + 2

√2

321

16. Por lo tanto decide

acomodar la entrada si ≤ 3− 2√2

32. Para

3− 2√232

1

16, la empresa lıder

produce = 1− 2√ y la seguidora no produce. En estos casos, se dice que la

entrada ha sido impedida.

74

Podemos ilustrar el caso de entrada impedida y acomodada utilizando las

curvas isobeneficios que introdujimos al estudiar el modelo de Stackelberg. Dibu-

jamos la funcion de reaccion de la empresa establecida para poder dibujar sus

curvas isobeneficio. Dibujamos tambien la funcion de reaccion de la empresa en-

trante que tiene una discontinuidad. Hay que dilucidar si obtiene mas beneficios

en el punto en que la curva de indiferencia es tangente a la funcion de reaccion

de la entrante o si bien obtiene mas beneficios en el punto en que se impide la

entrada. Sera mejor aquella que pase por una isobeneficio mas baja. Si la canti-

dad que disuade la entrada es pequena, se obtendran mas beneficios impidiendo

la entrada. Si la cantidad que disuade la entrada es grande entonces sera mejor

acomodar la entrada.

8. Diferenciacion del producto.

Hasta ahora lo importante era el precio o la cantidad que una empresa escogıa

dada una demanda de un bien. Ahora vamos a combinar esta posibilidad con la

de escoger el tipo de producto que ofrece. Las empresas de esta manera van a

producir bienes diferentes.

Los bienes pueden ser diferentes en dos dimensiones distintas. La diferen-

ciacion horizontal del producto surge de un gusto por la variedad, mientras que

la diferenciacion vertical del producto surge de un deseo por la calidad. Camisas

de color o diseno diferente estan diferenciadas horizontalmente, mientras que or-

denadores personales con microprocesadores de distinta generacion estan diferen-

ciados verticalmente.

La denominacion vertical recoge la idea de que es posible ordenar los produc-

tos de una manera natural en funcion de las preferencias de los individuos. Hay

unanimidad respecto que producto es mejor que otro a precios iguales. La de-

nominacion horizontal se opone precisamente al concepto de vertical en el sentido

de que no se pueden ordenar los bienes ya que las preferencias varıan entre los

individuos. Ciertas personas prefieren las camisas verdes a las rojas mientras que

otras personas tienen las preferencias contrarias. Un caso particular de diferen-

ciacion horizontal es el que se deriva de una diferente localizacion. En este caso

queda claro que los agentes diferiran respecto que establecimiento es mejor. Todos

preferiran aquel que este mas cerca de donde viven.

75

8.1. Modelo de diferenciacion horizontal.

8.1.1. Eleccion de variedades (precios fijos).

Ahora vamos a presentar un modelo de diferenciacion horizontal. Para represen-

tar nuestro mercado con diferenciacion horizontal vamos a utilizar un segmento

horizontal de longitud 1 (recordemos que los modelos no son representaciones de

la realidad sino que sirven como pautas para entender mejor la realidad). Cada

punto en la lınea representa la localizacion de los consumidores. Suponemos que

los consumidores estan uniformemente distribuidos en un segmento de longitud 1.

La distribucion uniforme implica que la medida de una particion del segmento nos

da el porcentaje de poblacion que se encuentra en ese trozo. Por ejemplo entre un

extremo y el punto medio, se encuentra la mitad de la poblacion. La poblacion

total es igual a M.

Supongamos que 2 empresas (A y B) pueden instalar un punto de venta cada

una de un producto determinado. Supongamos que cada habitante quiere com-

prar una y solo una unidad del bien. Ademas supongamos que los precios estan

regulados. En este caso la unica variable estrategica de las empresas sera la lo-

calizacion. Los consumidores iran a comprar a la empresa mas cercana. Veamos

que implica esto para el reparto de la demanda.

Supongamos que la empresa A se coloca en el punto del segmento mientras

que la empresa B se coloca en el punto del segmento . Tenemos que .

Para saber la demanda de cada empresa tenemos que encontrar el consumidor

equidistante a las dos empresas. Se encuentra en el punto +

2. Los consumidores

a la izquierda de este punto estaran mas cerca del puesto de venta de la empresa

A y, por lo tanto, compraran en la tienda de A. Los consumidores a la derecha de

este punto estaran mas cerca del puesto de venta de la empresa B y, por lo tanto,

compraran en la tienda de B. La demanda de A sera +

2y la demanda de B sera

1− +

2.

Si las dos empresas se colocan en el mismo punto cada una obtiene la mitad

de la demanda total.

Una vez que ya conocemos como se reparte la demanda entre las empresas

podemos analizar el equilibrio del juego en que cada empresa escoge simultaneamente

su ubicacion sabiendo que el coste unitario de produccion es .

Una vez se han colocado las empresas, los consumidores hacen sus compras.

Empezamos por estudiar la localizacion optima de B dada una localizacion de

A. La empresa B se colocara justo al lado de A pero escogiendo el lado donde

76

la demanda es mayor. Si no existe este lado (es decir A se coloca en medio), se

colocara en el mismo puesto que A.

Para que las dos empresas actuen optimamente hace falta que las dos se colo-

quen en el centro.

Hasta el momento hemos relacionado los puntos del segmento con ubicaciones

geograficas de los consumidores. Otra interpretacion alternativa, que amplıa las

posibilidades de aplicacion consiste en identificar los puntos como las posibles

variedades de un producto (por ejemplo, dulzura de un chocolate). El punto en

que se ubica un consumidor es la variedad que el prefiere. El punto donde se coloca

una empresa es la variedad del producto que produce. Un consumidor comprara

de la variedad producida mas proxima a la que el prefiere.

Este modelo se ha utilizado para analizar cuestiones de ciencia polıtica. En este

caso los puntos son programas polıticos ordenados de izquierada a derecha, para-

metrizado por la carga impositiva. Los votantes votan al partido mas proximo a su

programa preferido. El resultado del modelo anterior (los dos partidos escogerıan

la posicion media) se ha utilizado para explicar la convergencia de programas de

los partidos en una democracia. Se tiene que hacer notar que el resultado cambia

si hay mas de dos partidos como veremos en los ejercicios.

8.1.2. Eleccion de precios (localizacion fija).

Vamos a ver lo que ocurre cuando los precios no estan regulados sino que las

empresas los eligen. En este caso, el consumidor, antes de escoger, tiene que

valorar dos cosas diferentes:

- la distancia de la tienda a su domicilio.

- el precio que pone la tienda por el producto.

Para que sea posible la agregacion de los dos elementos, supondremos que la

desutilidad por la distancia se puede traducir en un coste de transporte, expresado

en terminos monetarios. Supondremos que es una funcion cuadratica de la distan-

cia 2. Cuanto mayor sea menos le gusta andar al consumidor. El consumidor

elegira la tienda en que la suma del precio y el coste de transporte sea menor.

Suponemos que tenemos dos empresas ubicadas a una distancia ( ≤ 12)de

los extremos. Veremos que las observaciones anteriores nos permiten derivar la

demanda de cada empresa, es decir, la cantidad que venden como funcion de los

precios que cargan las empresas.

77

Entre las ubicaciones de las dos empresas habra un consumidor que estara

indiferente entre ir a una tienda o a la otra ya que la suma de precio mas coste de

transporte es igual para las dos tiendas. Se encontrara en el punto y cumplira

que:

+ (− )2 = + (1− − )2

+ 2 + 2 − 2 = + + 2 − 2+ 2 − 2+ 2

2− 4 = − + (1− 2)2(1− 2) = − + (1− 2)

= −

2(1− 2) +1

2

= 1− = −

2(1− 2) +1

2

y determinan la elasticidad cruzada.

= (

1

2(1− 2))(

−

2(1− 2) +1

2

) =

=

− + (1− 2)Cuanto mayor sea , menor la elasticidad cruzada y superior la diferenciacion

del producto. Cuanto mas distantes esten las empresas ( menor), menor la

elasticidad cruzada y superior la diferenciacion del producto.

Vamos a ver como la diferenciacion del producto se relaciona directamente con

los precios que escogen las empresas y con su rentabilidad.

Π = ( − )

à −

2(1− 2) +1

2

!

Π

=

−

2(1− 2) +1

2− −

2(1− 2) = 0

Como el equilibrio sera simetrico ( = = ∗) podemos obtenerlo imponiendolaen la condicion de primer orden de una empresa:

∗ = + (1− 2)

78

Esto supone los siguientes beneficios de equilibrio.

Π∗ = (1

2)(1− 2)

Fijemonos que si la diferenciacion del producto desaparece( = 0 o = 12), tenemos

el resultado de Bertrand donde el precio se iguala al coste marginal y los beneficios

son nulos. La razon que explica que las empresas obtienen beneficios positivos

aunque compitan en precios es que venden productos diferenciados.

La literatura empresarial reconoce la diferenciacion como una de las armas

competitivas principales que tienen las empresas a su disposicion. Consiste en la

creacion de algo que sea percibido por el mercado como algo unico. Sus ventajas

residen en aislar la empresa, que consigue diferenciar sus productos, de la rival-

idad competitiva debido a la lealtad de los clientes hacia la marca y a la menor

sensibilidad al precio resultante.

8.1.3. Eleccion de localizaciones y precios

En los dos apartados anteriores, hemos visto la eleccion de localizaciones si los

precios estaban fijos y la eleccion de precios si las localizaciones estaban fijas.

Ahora vamos a ver que resulta de considerar endogenas ambas decisiones. Vamos

a considerar un juego en dos etapas donde en la primera etapa las empresas escogen

localizaciones (la empresa A escoge la localizacion y la empresa B la localizacion

, donde ) y en la segunda escogen precios.

Antes de pasar a solucionar el modelo, podemos hablar de los efectos que

entraran en juego ahora conjuntamente y que hemos visto por separado en los dos

apartados anteriores:

- Efecto demanda: la cantidad vendida aumenta si se acercan al competidor.

- Efecto competencia: el margen aumenta a medidad que se alejan del com-

petidor.

Vamos a resolver la etapa de precios. Es mas complicado que lo que habıamos

hecho en el apartado anterior, porque hay que hacerlo para cualquier localizacion y

no solo para las simetricas. Suponemos que la empresa A ha elegido la localizacion

y la empresa B la localizacion , donde . En primer lugar encontramos el

79

consumidor indiferente que cumple:

+ (− )2 = + (− )2

+ 2 + 2 − 2 = + 2 + 2 − 22− 2 = − + 2 − 2

2(− ) = − + (2 − 2)

= − + (2 − 2)

2(− )

Esta es la demanda de la empresa A y lo que sigue la demanda de la empresa

B:

1− = 1−Ã − + (2 − 2)

2(− )

!=

=2(− )− + − (− )(+ )

2(− )=

= − + (− )(2− − )

2(− )

A partir de aquı se pueden obtener los beneficios de las empresas como funcion

de los precios.

Π = ( − ) y Π = ( − )(1− )

El equilibrio de Nash se encuentra solucionando el sistema de ecuaciones formado

por las condiciones de primer orden de las empresas:

Π

= − −

2(− )= 0 y

Π

= 1− − −

2(− )= 0

Los precios de equilibrio son (la algebra es muy tediosa y el autor se acoge al

beneficio de la duda):

= +(− )(2 + + )

3y = +

(− )(4− − )

3 (8.1)

Se ilustra el efecto competencia comprobando que alejandose del competidor

consiguen aumentar su precio de venta. Observe que:

=−2(1 + )

3 0 y

=4− 23

0

80

Las ventas en equilibrio vienen dadas por:

=2 + +

6y =

4− −

6(8.2)

Se ilustra el efecto demanda comprobando que acercandose al competidor aumen-

tan las ventas. Observe que:

0 y

0

De (8.1) y (8.2) se pueden derivar los beneficios de equilibrio como funcion de

las localizaciones:

Π =(− )(2 + + )2

18y Π =

(− )(4− − )2

18

Π

= (2 + + )(−2 + − 3) 0

Π

= (4− − )(4− 3+ ) 0

Querran alejarse lo maximo del competidor, es decir, ∗ = 0 y ∗ = 1.Este resultado parece indicar que el efecto competencia siempre domina al

efecto demanda. Esto es verdad solo si imponemos que las localizaciones tienen

que estar dentro del segmento [0,1]. Si suprimimos esta hipotesis, y permitimos

que se coloquen en cualquier punto de la recta real, las derivadas anteriores pueden

cambiar de signo. El equilibrio en ese caso serıa la solucion al sistema de ecuaciones

de las condiciones de primer orden.

−2 + − 3 = 0

4− 3+ = 0

De la primera ecuacion tenemos

= 2 + 3

Lo sustituimos en la segunda:

4− 3(2 + 3) + = 0

4− 6− 9+ = 0

−2− 8 = 0

= −14

81

= 2− 34=5

4

8.2. Modelo de diferenciacion vertical.

Empezamos definiendo la utilidad de un consumidor cuando compra un bien de

calidad a un precio :

−+

esta uniformente distribuida en el segmento [ ]. Las calidades pueden tomar

valores en [ ]. Al mismo precio todos los consumidores estan de acuerdo en

preferir el bien de calidad mas alta. Esto es lo que ocurre en un modelo de

difrenciacion vertical. Asumimos que − es suficientemente alto de tal manera que

todos los consumidores compran una unidad del bien (se dice en este caso que el

mercado esta cubierto). No hay costes de produccion.

Vamos a solucionar el mismo juego en dos etapas que en la Seccion 5.1.3.

Tenemos dos empresas: la empresa 1 y la empresa 2. En la primera etapa, escogen

calidades y en la segunda etapa las empresas compiten en precios. En primer

lugar, vamos a solucionar el modelo para el caso 2 (las preferencias de los

consumidores son muy heterogeneas).

En la segunda etapa, dadas las calidades 1 2, tenemos que calcular el

equilibrio en precios. Para calcular la demanda de cada empresa tenemos que

encontrar el consumidor indiferente entre el bien de calidad alta y el de calidad

baja.

−1 + 1 = −2 + 2 (8.3)

2 − 1 = 2 − 1 (8.4)

=2 − 1

2 − 1

Las funciones de beneficio de las empresas de calidad baja y alta son respectiva-

mente:

1 =

Ã2 − 1

2 − 1−

!1

2 =

à − 2 − 1

2 − 1

!2

82

1 =

Ã2 − 1 − (2 − 1)

2 − 1

!1

2 =

⎛⎝(2 − 1)− 2 + 1

2 − 1

⎞⎠ 2

1

1= 2 − 21 − (2 − 1) = 0 (8.5)

2

2= (2 − 1) + 1 − 22 = 0 (8.6)

Despejamos de (8.6) 2:

2 =(2 − 1) + 1

2(8.7)

y la sustituimos en (8.5):

(2 − 1) + 1

2− 21 − (2 − 1) = 0

(2 − 1) + 1 − 41 − 2(2 − 1) = 0

31 = ( − 2)(2 − 1)

1 =( − 2)(2 − 1)

3

Este resultado lo sustituimos en (8.7)

2 =(2 − 1) +

(−2)(2−1)3

2=

2 =3(2 − 1) + ( − 2)(2 − 1)

6=

2 =(2 − 1)(3 + − 2)

6=

2 =(2 − 1)(4−2)

6=

2 =(2 − 1)(2−)

3

83

A partir de los precios hallamos las cantidades vendidas en equilibrio por las

diferentes empresas.

Tenemos que

2 − 1 =(2 − 1)(2 − − + 2)

3=

=(2 − 1)( + )

3

La cantidad vendida por la empresa 1 es:

1 =2 − 1

2 − 1− =

( + )

3− =

+ − 33

=

= − 23

La cantidad vendida por la empresa 2

2 = − 2 − 1

2 − 1= − ( + )

3=3 − −

3=

=2 −

3

Resumiendo los precios y las ventas en equilibrio son:

1 =

⎛⎝ − 23

⎞⎠ (2 − 1) y 2 =

⎛⎝2 −

3

⎞⎠ (2 − 1)

1 =

⎛⎝ − 23

⎞⎠ y 2 =

⎛⎝2 −

3

⎞⎠Tenemos que los precios son crecientes en el nivel de diferenciacion del producto

(efecto competencia), mientras que las cantidades son constantes y no dependen

de la diferencia de calidades (no existe efecto demanda). (8.3) muestra que, dados

unos precios, la demanda aumenta cuando la empresa de calidad baja aumenta

su calidad. Pero los precios se ajustan de tal manera que las ventas de la empresa

de calidad baja no dependen de la calidad elegida. En este caso, es facil predecir

84

que las empresas eligiran maxima diferenciacion. Esto queda bien patente cuando

calculamos los beneficios de las empresas como funcion de las calidades:

1 =

⎛⎝ − 23

⎞⎠2 (2 − 1) y 2 =

Ã2 −

3

!2(2 − 1)

Entonces en equilibrio tenemos diferenciacion maxima:

∗1 = −y ∗2 =

Entonces, para reducir la intensidad de la competencia una empresa prefiere em-

peorar la calidad que ofrece incluso sin reducciones en el coste.

A continuacion, resolvemos el caso con pequena heterogeneidad en las prefer-

encias 2− En las expresiones halladas hasta ahora significarıa que la empresa

de calidad baja fija un precio negativo. Como esto no puede ser, la empresa de

calidad baja fijara un precio de cero y la respuesta optima de la empresa 2 a este

precio viene dada por (8.7) 2 =(2 − 1)

2. A este precio incluso el consumidor

con el gusto por la calidad mas bajo prefiere comprar el bien de calidad alta, de

tal manera que la empresa 1 no vende.

−(2 − 1)

2+ 2 −1

−(2 − 1) + 22 21

−(2 − 1) + 22 − 21 0

−(2 − 1) + 2(2 − 1) 0

(2−− )(2 − 1) 0

En este caso, aunque el coste de entrada fuera muy pequeno, tendrıamos que

solo una empresa entrarıa en el mercado, porque una segunda empresa no puede

hacer beneficios positivos.

85

9. Investigacion y Desarrollo.

9.1. Estructura de mercado e innovacion.

A lo largo del curso hemos visto que la competencia tenıa en general efectos

positivos sobre el bienestar, aunque con excepciones, por ejemplo, cuando vimos

que con libre entrada suponıa que el numero de empresas operando en un mercado

era demasiado grande.

Ahora vamos a intentar ver que efecto tiene la competencia sobre el gasto en

I+D que realizan las empresas en un ejemplo muy sencillo.

Supongamos que una empresa puede invertir para conseguir una innovacion

que convertira en obsoleto el producto que actualmente produce. Lo que queremos

ver es si los incentivos a invertir en I+D para conseguir esta innovacion son mayores

si la empresa es monopolista o si compite con otras empresas. En este ultimo

caso, supondremos que la competencia es a la Bertrand y las empresas obtienen

beneficios nulos.

El incentivo a invertir dependera de la diferencia entre las ganancias con el

invento y sin el invento.

Si la empresa era originalmente monopolista tendremos que esta diferencia

vale:

Beneficio monopolio con invento - Beneficio monopolio sin invento.

Si la empresa competıa originalmente en el mercado sera:

Beneficio monopolio con invento - 0.

Por lo tanto, la empresa que esta compitiendo tiene mas interes en conseguir

la invencion ya que gana mas con ella.

Para ilustrar la idea anterior de que una empresa monopolista puede tener

pocos incentivos a investigar vamos a desarrollar un modelo mas completo en que

las empresas escogen su nivel de I+D.

Tenemos dos empresas: la empresa 1 y la empresa 2. Por el momento la

empresa 1 es un monopolista y la empresa 2 es solo un rival potencial. La empresa

obtiene un beneficio de Π, mientras que la empresa 2 obtiene unos beneficios de

cero. Las dos empresas estan investigando sobre una innovacion que convertirıa

en obsoleto el producto actual. La probabilidad de obtener la innovacion para una

empresa viene dada por la funcion () donde es el gasto en I+D que realiza

la empresa . Tenemos que:

0 () 1 0() 0 y ”() 0.

86

Si solo una empresa tiene exito en sus investigaciones opera en regimen de

monopolio y obtiene unos beneficios Π0 Π.

Si las dos empresas tienen exito, suponemos que compiten a la Bertrand y

obtienen beneficios nulos.

Si ninguna empresa tiene exito, seguimos en la situacion inicial: la empresa 1

sigue de monopolista con unos beneficios de Π.

Los pagos que obtienen de la venta del producto en el mercado se resumen

en el siguiente cuadro (no es una matriz de pagos) dependiendo del resultado de

sus investigaciones respectivas. La empresa 1 solo obtiene beneficios positivos

en (E,N) y (N,N). La empresa 2 solo obtiene beneficios positivos si es la unica

empresa inventora.Empresa 2

E N

Emp E 0 0 Π0 01 N 0 Π0 Π 0

Suponiendo que la empresa 1 gasta 1 y la empresa 2 2, vamos a calcular las

probabilidades de los cuatro sucesos del cuadro. Sabemos que la probabilidad de

que la empresa i tenga exito es () mientras que la probabilidad que no lo tenga

es 1− ().

E;E ocurre con probabilidad (1)(2).

E,N ocurre con probabilidad (1)(1− (2))

N,E ocurre con probabilidad (1− (1))(2)

N,N ocurre con probabilidad (1− (1))(1− (2))

Podemos ver que la suma de las probabilidades de los cuatro sucesos posibles

es 1, como tiene que ser.

A partir de la informacion del cuadro podemos calcular los beneficios esperados

de las dos empresas. Los beneficios esperados son la suma de los pagos que se

pueden obtener ponderados por la probabilidad de que ocurran. Tenemos que

restar ademas el gasto en I+D.

1 = (1)(1− (2))Π0 + (1− (1))(1− (2))Π− 1 =

= (1− (2))((1)Π0 + (1− (1))Π)− 1

2 = (1− (1))(2)Π0 − 2

Vamos a calcular el equilibrio de Nash del juego en que las empresas escogen

niveles de gasto en I+D. Calculamos las condiciones de Primer Orden de cada

87

empresa. Sabemos que el equilibrio de Nash sera la solucion de este sistema de 2

ecuaciones y dos incognitas.

1

1= (1− (2))

0(1)(Π0 −Π)− 1 = 0

2

2= (1− (1))

0(2)Π0 − 1 = 0

Para poder decir algo sobre el gasto que realizan en equilibrio vamos a utilizar

esta forma funcional para:

() = 1− 1

1 + 0() =

1

(1 + )2 00() =

−2(1 + )3

Cumple los requisitos exigidos, toma valores entre cero y uno, es creciente y

concava. Las condiciones de primer orden quedan de esta manera:

Π0 −Π

(1 + 2)(1 + 1)2= 1

Π0

(1 + 1)(1 + 2)2= 1

Dividiendo las dos condiciones de primer orden obtenemos:

(Π0 −Π)(1 + 2)

Π0(1 + 1)= 1

1 + 2

1 + 1=

Π0

Π0 −Π 1

El lado derecho es mayor que 1, por lo tanto, el lado izquierdo tambien tiene que

serlo. Por lo tanto en equilibrio tenemos que 2 1, es decir, el monopolista

gasta menos que el rival potencial. Con lo que a lo largo del tiempo hay una

tendencia a que la empresa monopolista sea sustituida por la empresa rival. Si

seguimos operando podemos obtener los valores en equilibrio de las inversiones en

I+D.

1 + 2 =Π0(1 + 1)

Π0 −Π(9.1)

88

Sustitutyendo esta expresion en la C.P.O. de la empresa 1 tenemos:

(Π0 −Π)2

(1 + 1)3Π0= 1

Despejando tenemos:

1 + 1 =3

s(Π0 −Π)2

Π0

Sustituyendo esta expresien en (9.1):

1 + 2 = (Π0

Π0 −Π)3

s(Π0 −Π)2

Π0=

3

s(Π0)2

Π0 −Π

9.2. Persistencia y sustitucion

En el modelo anterior, habıamos visto que se daba un proceso de sustitucion de

la empresa que dominaba un mercado por parte de la empresa entrante4. Esto

se debıa a que esta ultima empresa tenıa mas incentivos a invertir en I+D, ya

que convertir en obsoleto el producto actual le producıa menos perdidas que a la

empresa monopolista.

Ahora vamos a ver que la sustitucion de la empresa lıder puede no darse cuando

la innovacion no es producida por las empresas sino por un laboratorio externo a

la industria.

Supondremos que tenemos dos empresas 1 y 2. La primera tiene un coste

1 y la segunda un coste 2. Obtienen unos beneficios de 1(1 2) y 2(2 1).

Suponemos que 1(1 2) 2(2 1), ya que 1 2. Es decir, la empresa 1

es la empresa lıder en este mercado. Suponemos que un laboratorio posee una

innovacion que permite reducir el coste hasta 0 ≤ 1 y la subasta.

¿Que empresa esta dispuesta a pujar mas por el invento ?

Para hacer el calculo hay que tener en cuenta que lo que ocurre si una empresa

no obtiene el invento es que el competidor lo obtiene.

Lo que gana la empresa 1 con el invento es:

1(0 2)− 1(1 0) (9.2)

4Este proceso de sustitucion se corresponde con el concepto de ”destruccion creadora”

acunado por Schumpeter.

89

Esto es lo maximo que esta dispuesto a pujar.

Lo que gana la empresa 2 con el invento es:

2(0 1)− 2(2 0) (9.3)

Esto es lo maximo que esta dispuesto a pujar.

La empresa que puje mas se quedara con la innovacion. Sera la empresa 1 (2)

si (9.2) es mayor (menor) que (9.3). Depende de la evolucion de los beneficios de

la industria, ya que:

1(0 2)− 1(1 0) 2(0 1)− 2(2 0)

1(0 2) + 2(2 0) 1(1 0) + 2(0 1)

Pujara mas la empresa 1 (2) si los beneficios de la industria aumentan (dismin-

uyen) con la diferencia de costes de las empresas que participan en un mercado.

Recordad que 2 − 0 1 − 0. El efecto de la diferencia de costes sobre el ben-

eficio puede no ser claro porque depende de la conjuncion de dos efectos de signo

contrario: efecto eficiencia, aumentos en la diferencia, reducen la eficiencia y dis-

minuyen los beneficios; efecto competencia: aumentos en la diferencia disminuyen

la competencia y aumentan los beneficios.

Vamos a ver que es mas plausible en diferentes modelos que hemos visto du-

rante el curso. Empezamos con el modelo de Cournot. Calculemos los beneficios

de la industria con una empresa con coste 0 = 0 y la otra con coste . sera 2(1) si la empresa 1 (2) gana la subasta. La demanda se iguala a: = 1−. Los

beneficios de la industria se igualan en este caso a:

Π() =

µ1 +

3

¶2+

µ1− 23

¶2

Π0() =2(1 + )

9− 4(1− 2)

9=−2 + 10

9

Π00() =10

9 0

Son convexos con un mınimo en =1

5. Ademas Π(0) Π(1

2), ya que en mo-

nopolio los beneficios de la industria son maximos. Cuando la diferencia de costes

es pequena la empresa ineficiente produce bastante y, en consecuencia, aumentos

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en los costes afectan mucho a los beneficios de la industria (efecto eficiencia dom-

ina). Cuando la diferencia de costes es elevada, la empresa ineficiente produce

poco y los costes no aumentan demasiado cuando incrementa su coste. Esta re-

duccion pequena de los beneficios cuando aumentan los costes se compensa con

el aumento de beneficios debido a la menor competencia (el efecto competencia

domina).

Si1

2 2 1

1

5, estamos en el tramo creciente, es decir, los beneficios de

la industria aumentan con la diferencia de costes. Hemos visto que esto implica

que la empresa 1 puja mas y, en consecuencia tenemos persistencia.

Si1

5 2 1, estamos en el tramo decreciente, es decir, los beneficios de la

industria disminuyen con la diferencia de costes. Hemos visto que esto implica

que la empresa 2 puja mas y, en consecuencia tenemos sustitucion de la empresa

dominante.

Si 2 1

5 1. No se sabe, depende de los valores particulares.

Un caso curioso, lo tendrıamos si 1 = 0 = 0. En este caso, la innovacion no

aporta nada a la empresa eficiente. De todos modos tiene incentivos a comprarla

para evitar que la competidora la utilice. Si 2 es lo suficientemente grande, la

empresa ganara la subasta y la innovacion no se utilizara. A este fenomeno se le

suele conocer con el nombre de ”patent shelving”.

Podemos hacer lo mismo si las empresas compiten a la Bertrand. Recordemos

el equilibrio cuando una empresa tiene coste y la otra coste 0. Si 12, la

empresa eficiente pone un precio igual a 12y obtiene los beneficios de monopolio.

Si ≤ 12, la empresa eficiente pone un precio ligerısimamente inferior a (− ) y

se queda con toda la demanda obteniendo un beneficio de (1− ). Son crecientes

en en el tramo de valores que estamos considerando. En este caso, los beneficios

de la industria crecen con la diferencia de costes y, en consecuencia, tendremos

persistencia. Como la empresa ineficiente no produce, aumentos en el coste no

suponen unos costes superiores y, por lo tanto, solo tenemos efecto competencia.

Esto implica que los beneficios de la industria aumentan con la diferencia de costes.

El modelo de diferenciacion vertical nos ayudarıa a estudiar el caso de patentes

que consisten en la mejora de la calidad de un producto. En este caso tendremos

persistencia porque el beneficio de la industria aumenta en la diferencia de cali-

dades.

1 =

⎛⎝ − 23

⎞⎠2 (2 − 1) and 2 =

Ã2 −

3

!2(2 − 1)

91

El beneficio de la industria es mayor cuando la empresa de calidad alta se queda

con la patente, ya que de este modo se incrementa la diferencia de calidades.

SCRATCH

Sea la produccion de la empresa establecida. Si la empresa entrante produce,

sabemos que le convendra producir =8−

2obteniendo unos beneficios deµ

8−

2

¶2. En consecuencia, le conviene producir si:

µ8−

2

¶2− ≥ 0 es decir, si 8− 2

√

Esto implica que la funcion de reaccion de la entrante es discontinua en =

8− 2√ .Entonces, si con la produccion de monopolio ( = 4), la empresa seguidora no

quiere producir, 4 ≥ 8− 2√ es decir, ≥ 4, la empresa establecida produce laproduccion de monopolio y la empresa entrante no produce (no entra). En este

caso se dice que la entrada esta bloqueada.

En otro caso, si 4, la empresa lıder tiene que comparar los beneficios per-

mitiendo que la seguidora entre ( = 4 y = 8) con los que obtiene produciendo

la mınima cantidad que hace que la seguidora no produzca ( = 8 − 2√ y

= 2√ (8− 2√ )). Para dejar que produzca tiene que ocurrir:

8− 2√ (8− 2

√ ) ≥ 0 (9.4)

Para que nos quede una ecuacion de segundo grado hacemos =√ . Tenemos

en este caso

8− 2(8− 2) ≥ 0

Se cumple si ≥ 2 +√2 o si ≤ 2 − √2. Para escribirlo en funcion de

lo elevamos al cuadrado y tenemos ≥ 6 + 4√2 y ≤ 6 − 4√2. La primeradesigualdad no nos interesa, porque estamos viendo el caso 4 Ası que la

empresa establecida acomoda la entrada si ≤ 6− 4√2. Si 6− 4√2 4 la

empresa lıder impide la entrada.

(RESOLUCION ALTERNATIVA PROBLEMA 9)

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