DESARROLLO DE FLUJOEN ORIFICIOSndicendice de tablas................................................................................................ 2Orificiosndice de fguras................................................................................................. 26.1 Conceptos fundamentales.................................................................................. 36.1.1 Estrangulador............................................................................................. 36.1.2 Flujo crtico y subcrtico................................................................................ 46.1.3 Coeficiente de descarga............................................................................... 66.2 Modelos para gas............................................................................................. 86.3 Modelos multifsico......................................................................................... 116.3.1 Modelos para flujo crtico............................................................................ 126.3.1.1 Correlaciones de ilbert! "os y #c$ong..................................................126.3.1.2 F%rmula de "os &adaptaci%n de 'oettman y (ec)*...................................146.3.1.3 Correlaci%n de +ma,a "......................................................................206.3.1.- Ecuaci%n de #s$ford............................................................................ 226.3.1.. /elocidades 0%nicas de 1guyen............................................................226.3.1.6 /elocidad 0%nica de 2allis...................................................................246.3.1.3 #s$ford y 'ierce.................................................................................. 246.3.2 Modelos para flujo crtico4subcrtico.............................................................276.3.2.1 Fortunati............................................................................................ 276.3.2.2 'er)ins.............................................................................................. 286.3.2.3 Modelo de #s$ford y 'ierce..................................................................31Conclusi%n.......................................................................................................... 34(ibliografa.......................................................................................................... 35Ingeniera Petrolera Pgina 1Orificiosndice de tablas1ombre'agina5abla 1. Coeficiente y unidades para la Ec. .666666666666666.... 75abla 2. Coeficientes para la Ec. .6666666666666666666...... 75abla 3.Coeficiente emprico para correlaciones de flujo critico en 2 fases66.. 125abla -. Coeficiente de descarga para un dimetro dado6666......................... 325abla .. Coeficiente de descarga para estranguladores de -!16 y 2896- :66...... 32ndice de fguras 1ombre 'aginaFig. 1 gasto de masa ;s relaci%n de presiones6666666666.....................Fig. 2 "elaci%n de calores especficos en funci%n de la temperatura y la densidad relati;a.18Fig. 3 1omograma de flujo en estranguladores &28< #'=* de 'oettman y (ec) .....1.Fig. - 1omograma de flujo en estranguladores &38< #'=* de 'oettman y (ec)......16Fig. . 1omograma de flujo en estranguladores &-8< #'=* de 'oettman y (ec)6.. 13Fig. 6 /elocidad de me>cla de gas4aceite a tra;?s de estranguladores 6.............26FLUJO EN OrificiosIngeniera Petrolera Pgina 2OrificiosOrificios@amayoradelospo>osproductoresosurgentescuentaconalgAntipoderestricci%n en la superficie! como lo es un estrangulador superficial instalado cercade la cabe>a del po>o para controlar los gastos de producci%n &en las cantidadesdeseadas* y9o las presiones corriente abajo. Bn estrangulador es una $erramientacuya funci%n es la de restringir el paso de un fluido bajo presi%n! con el objeto decontrolar el gasto del po>o en las cantidades deseadas y con estoC Ejercerlacontrapresi%nsuficienteparae;itar laentradadearenaenelpo>o o la conificaci%n de agua. Conser;ar la energa del yacimiento! asegurando una declinaci%n ms lentade su presi%n. 'roteger el eDuipo superficial y sub4superficial.Escoger unestrangulador paraunpo>ofluyenteesunaprcticacomAnenlaindustria petrolera de tal manera Due peDue,as ;ariaciones en la presi%n corrienteabajo &esto es! en la presi%n de la lnea de flujo! pro;ocado! por ejemplo! por eluso de un separador de descarga* no afecten la presi%n en la cabe>a de la 5' ypor ende el desempe,o del po>o.El prop%sito de un estrangulador es pro;eer un control preciso del gasto de aceitey gas en la cabe>a del po>o. Bn estrangulador es una restricci%n en una lnea deflujo Due pro;oca una cada de presi%n o reduce el gasto a tra;?s de un orificio.@osestranguladoressoncapacesdepro;ocar cadasdepresi%ngrandes. 'orejemplo! el gas puede entrar en un estrangulador a .!888 lb9pg2 abs y salir a 2!888lb9pg2 abs.6.1.2 Flujo crtico y subcrticoEl flujo multifsico a tra;?s de restricciones! puede ser e;aluado bajo condicionesde flujo crtico y subcrtico. Como una prctica de campo estndar o comAn! elIngeniera Petrolera Pgina 3Orificioscomportamiento de flujo en la cabe>a del po>o es e;aluado bajo condiciones deflujo crtico mientras Due el comportamiento de flujo a tra;?s de estranguladores y;l;ulas de seguridad es registrado en flujo subcrtico.El flujocrticoos%nicodeunfluidoesdefinidocomoel flujodel fluidoala;elocidad eDui;alente a la ;elocidad &sin fricci%n* de propagaci%n de una onda depresi%n&sonido*enel medio&fluido*. El flujocrticoos%nicoocurrecuandola;elocidad relati;a de un fluido en cualDuier punto &;f! pie9seg* es eDui;alente a la;elocidad de onda elstica &;p! pie9seg* en ese punto! o seaCvfvp=M=1105Ec.(1)Eonde M F 1Amero de Mac$En funci%n de este nAmero se definen tres diferentes regmenes de flujoC 'ara M G 1 el flujo es subs%nico. 'ara M H 1 el flujo es supers%nico. 'ara M F 1 el flujo es s%nico o crtico.CuandoM=1! el readeflujoalcan>asu;alormnimoysediceDuese$alogrado una condici%n de garganta a cuyas propiedades se les denomina :crticasIy a las anteriores a ella como relaciones crticas.El flujo crtico para los gases ocurre aproJimadamente cuandoCP2P1=0.528 Ec.(2)Ingeniera Petrolera Pgina 4OrificiosMac$ 1 o flujo s%nico para gases &1,100 / ft seg para aire* es diferente Due para loslDuidos.'araflujomultifsicoalgunosin;estigadores$anobser;adoDuela;elocidads%nica para una me>cla de gas4lDuido es menor Due para una sola fase. +lson&Essentials of Engineering Fluid Mec$anics! =ntl. 5eJtboo)! 1761* estableci% Duepara me>clas gaslDuido la ;elocidad acAstica es menor Due para cualDuiera de lasfases por s solas.Eurante la presencia de flujo crtico o supercrtico! el gasto a tra;?s delestrangulador alcan>a un ;alor mJimo con respecto a las condicionespre;alecientes corriente arriba. @a ;elocidad delfluido bifsico fluyendo a tra;?sde la restricci%n alcan>a la presi%n s%nica o presi%n de ;elocidad de propagaci%nde la onda para los fluidos en dos fases. Esto implica Due el flujo es :estranguladoIporDue eldisturbio corriente abajo no puede propagarse corriente arriba. 'or lotanto disminuciones notan significantesenla presi%n corrienteabajono $acenincrementar el gasto! esdecir! el flujocrticoos%nicoesel flujoenel cualperturbaciones de presi%ny temperaturacorriente abajono sontransmitidascorriente arriba talDue puedan afectar elgasto! no as en flujo subcrtico. 0ilapresi%ncorrienteabajoesgradualmenteincrementada! estapresi%nnopodracambiar el gasto o la presi%n corriente arriba! esto $asta alcan>ar el lmite de flujocrtico4subcrtico. #partir de este momento si la presi%n corriente abajo seincrementaligeramentecercadelascondicioneslmite! el gastoylapresi%ncorriente arriba sern afectados! entonces la ;elocidad de los fluidos pasando atra;?s del estrangulador caendebajode la ;elocidad s%nica. #Du! el gastodepende de la diferencial de presi%n! o bien! los cambios en la presi%n corrienteabajoafectanlapresi%ncorrientearriba! estecomportamientoescaracteri>adocomo flujo subcrtico.@os estranguladores superficiales se dise,an de manera Due elflujo sea crtico!mientras Due en las ;l;ulas de seguridad subsuperficiales el flujo es subcrtico. Elflujo tra;?s de restricciones en el po>o tambi?n es subcrtico.Ingeniera Petrolera Pgina 5Orificios6.1.3 Coeficiente e esc!r"!Fig. 1 Gasto de masa vs relacin de presionesEl coeficiente de descarga &CE* es la constante reDuerida para corregir el gastote%rico al gasto real Due se presenta en los estranguladores.Eistintosautores$anpresentadogrficas! tablasyecuacionesdeCE! conlascuales elgasto de gas lDuido o multifsico calculado puede ser corregido paraobtener el gasto real para ambos tipos de flujoC crtico y subcrtico. Esto muestraDue CE para flujo crtico no es el mismo Due para flujo subcrtico.El coeficiente de descarga est definido porCCD= GastomedidoGasto calculado Ec .(3)El coeficiente de descarga CE se multiplica por el gasto te%rico para obtener el gasto realCIngeniera Petrolera Pgina 6OrificiosqTPreal=qTPteoricoCD Ec.(4)'rcticamente! el ;alor de CE depende del tama,o del estrangulador! dise,o! tipode flujo y r?gimen de flujo. En la deri;aci%n de las ecuaciones analticas de flujo atra;?s de restricciones! es de uso comAn utili>ar coeficientes de descarga &CE*comounfactordemodificaci%n final enla ecuaci%ndegasto.1ormalmenteseespera Due el empleo de ?ste absorba errores debido a suposiciones reali>adasmientras se est desarrollando un modelo.#s! los ;alores deCEdependende las suposiciones reali>adas duranteeldesarrollo del modelo. Bn modelo :perfectoI tendr CE F 1.8! esto es! el uso deCEserredundantesi todoslosprocesosdeflujosontomadosencuentademaneraprecisa. @asleyesdelatermodinmicaimplicanDuepuedenresultar;alores de CE menores Due la unidad.Frecuentemente! CE tambi?n es correlacionado con factores como el nAmero de"eynolds! diferencial de presi%n! factor de eJpansi%n del gas! etc. +b;iamente! siunmodelotomaencuenta;ariablescomo?stas! tal dependencianodebedeeJistir.En el lenguaje comAn se $a adoptado decir flujo crtico a lo Due estrictamente esflujo supercrtico! cabe aclarar Due elflujo crtico es la condici%n de flujo Due sealcan>a cuando la ;elocidad del fluido es :igualI a la ;elocidad de propagaci%n deuna onda en la me>cla del fluido en cuesti%n. En la prctica difcilmente se puedemantener estable el;alor de la ;elocidad y se llega a sobrepasar por lo Due enrealidadesunflujosupercrticoel cual notienemayor diferenciaent?rminossignificati;os. En lo posterior se mencionar flujo crtico para $acer referencia alflujosupercrtico! dejandoenclaroDueel flujocrticoesel lmiteentreflujosupercrtico y flujo subcrtico.Ingeniera Petrolera Pgina 7Orificios6.2 Moelos #!r! "!sEl objeti;o de cualDuier operaci%n de producci%n de gas es mo;er el gas de algAnpunto en el yacimiento $acia la lnea de ;enta. 'ara poder lograr esto! el gas debedepasar por muc$asreasdecadasdepresi%n! osi esDueseutili>auncompresor! la presi%n se gana o se pierde.#unDue todos estos componentes delsistema integralde producci%n se puedenanali>ardemaneraindependiente! parapoderdeterminarel desempe,odeunpo>o! ?stos deben de manejarse de manera combinada en un sistema total o enanlisisnodal. Estoselogramsfcilmentedi;idiendoel sistematotal endossubsistemasdistintosydeterminandolosefectosdeloscambiosreali>adosenuno o ambos subsistemas en el desempe,o o comportamiento del po>o.EJisten muc$as locali>aciones en el sistema de producci%n de gas donde el gasdebe de pasar a tra;?s de restricciones relati;amente peDue,as. #lgunosejemplos deestas restricciones son;l;ulasdeseguridadsubsuperficiales yestranguladores superficiales. El flujo puede ser crtico o subcrtico.Bnaecuaci%ngeneral parael flujoatra;?sderestriccionessepuedeobtenercombinando la ecuaci%n de (ernoullicon una ecuaci%n de estado y asumiendoDueno$ayp?rdidas irre;ersiblesopor fricci%n. Bncoeficientededescargaemprico se incluye para tomarse en cuenta por las simplificaciones utili>adas alderi;arlaecuaci%n. @asiguienteecuaci%npuedeserutili>adaparaflujocrtico&s%nico* y subcrtico &subs%nico*.qc. s= Cn P1 d2gT1 Z1 (kk1)[( P2P1)2k( P2P1)k+1k]Ec .(5)E%ndeCIngeniera Petrolera Pgina 8OrificiosCn=CsCd TcsPcsEc.(6) Dc.s K asto de gas. Cn K Coeficiente basado en el sistema de unidades. d K Eimetro interno de agujero abierto para el flujo de gas. Lg K Eensidad especfica del gas &aire F 1.8*! adimensional. ) K "elaci%n de calores especficos &Cp9C;*! adimensional. '1 K'resi%n corriente arriba! unidades absolutas. '2 K 'resi%n corriente abajo! unidades absolutas. 51 K 5emperatura corriente arriba! unidades absolutas. M1 K Factor de compresibilidad a p1 y 51! adimensional. Cs K Coeficiente basado en el sistema de unidades. Cd K Coeficiente de descarga &emprico*! adimensional. 5c.s. K 5emperatura a condiciones estndar! unidades absolutas. 'c.s. K 'resi%n a condiciones estndar! unidades absolutas. "pc K "elaci%n de la presi%n crtica! adimensional.@as tablas siguientes muestran ;alores para las constantes en la ecuaci%n para;arios sistemas de unidades.Tabla 1 Coefcientes y unidades para la ecuacin 5Smbolo SistemanglesSistema!"tricoSistema!"trico#ecimal$sc!ies"cs#d $2#d $2#dd in $$ $$%abslb#in2abs %g#c$2&PaIngeniera Petrolera Pgina 'OrificiosTabs() (% (%Cs27.611 1.625' 1.625'Tabla & Coefcientes para la ecuacin 5Sistema de'nidadesCd%csTcsCnngles0.865 14.6'6lb#in24'1.68 () 7''.060.865 14.6'6lb#in251'.68 () 244.57!"trico0.865 1.0332&g#c$2273.16 (% 371.830.865 1.0332&g#c$2288.72 (% 3'3.01!"triconternacional0.865 101 325 &Pa 273.16 (% 3.7'150.865 101 325 &Pa 288.16 (% 4.0075@os ;alores de ) se pueden obtener deCk=CpCv =M CpM Cp1.987 Ec.7E%ndeCM F 'eso molecular! lbm9mol.CpF Calor especfico! (5B9lbm4clas con altarelaci%n gas4aceite! en las Due el gas fue la fase continua. En su desarrollo lleg% auna eJpresi%n similar a ilbertO pero con coeficientes diferentes. #parentementesu eJpresi%n la comprob% con datos de campo. #c$ong tambi?n re;is% la ecuaci%ndeilbert yestableci%unaeJpresi%nDue;alid%conmsde188pruebasdecampo.@a forma general de las ecuaciones desarrolladas por los in;estigadores citadosesCIngeniera Petrolera Pgina 12OrificiosP1= ! q" #d$CEc .(9)EondeC '1 F 'resi%n corriente arriba &lb9in2* D@ F 'roducci%n de lDuido &bl9da* " F "elaci%n gas4lDuido &ft39bl*CdF Eimetro del estrangulador &6-a;os de in*. #! (! C F Constantes Due dependen de la correlaci%n y se toman los ;alores de la tabla 3.#nali>ando la ecuaci%n 7! se ;e claramente c%mo el gasto es independiente de la presi%n corriente abajo del estrangulador.@a ecuaci%n 7 es tambi?n muy sensible al tama,o del estrangulador. ilbert mencion% Due en un error de 1912N pulgadas en el tama,o del estrangulador! puede causar errores de . a 28P en la estimaci%n de la presi%n.Tabla * Coefcientes empricos para correlaciones de +u,o critico en dos )asesCorrel!cion ) + C&ilbert 18 8..-6 1.N7(os 13.- 8.. 2+!,enell 7..6 8..-6 1.73)c*on" 3.N2 8.6. 1.NN6.3.1.2 F-r$ul! e (os .!!#t!ci-n e /oett$!n y +ec01Estemodelofueestablecidoapartir del trabajopresentadopor "osen1768!Duien se bas% en el anlisis de la ecuaci%n de balance de energa! desarroll% unaIngeniera Petrolera Pgina 13Orificiosf%rmula de medidor de flujo a partir de un anlisis te%rico del flujo simultneo gas4lDuido a;elocidadcrtica &s%nica* atra;?s derestricciones &orificios* y unacorrelaci%n para el comportamiento '/5 de los fluidos. 1o se consider%producci%n de agua. @a precisi%n de los resultados obtenidos se comprob%comparndolos con 18N datos medidos.'ara Due eJista flujo crtico se supuso Due la presi%n corriente abajo! debe ser almenos de 8... de la presi%n en la boca del po>o. (ajo estas condiciones el gastoen el estrangulador es s%lo funci%n de la presi%n corriente arriba y de la relaci%ngas4aceite a condiciones de flujo.Eespu?s en 1763 'oettman y (ec) con;irtieron la ecuaci%n a unidades de campoy la redujeron a una forma grfica! lo Due result% en la siguiente eJpresi%nCq"=86,400CD !o5.6142 %"&+0.0764 g(9273.6 P1'"(1+0.5m"))0.5(0.4513r+0.766r+0.5663)Ec .(10)EondeCr=0.00504 T1 Z1(&)P1 #o1Ec .( 11)m"=11+r( %g1%" 1) Ec .(12)'"= m"%o1 Ec .(13)0iendoCIngeniera Petrolera Pgina 14OrificiosD@ F asto en barriles a c.s.9da.CE F Coeficiente de descarga &1.83*.#o F Qrea trans;ersal de la garganta en pulgadas cuadradas &la garganta es el rea trans;ersal mnima de un estrangulador*.Ingeniera Petrolera Pgina 15OrificiosIngeniera Petrolera Pgina 16OrificiosFig. * -omograma de +u,o en estranguladores .&/0 1%2 de %oettmann y 3ec4 Ingeniera Petrolera Pgina 17Fig.5 -omograma de +u,o en estranguladores .*/0 1%2 de %oettmann y 3ec4Orificios R@0FdensidaddellDuidoen lb9pie3a 68aronconagua y gas natural. En ;ista de Due estos datos estu;ieron dentro de rangos muylimitados! esta correlaci%n no es aceptada ampliamente debido aC1. @imitaciones en el tama,o del estrangulador &-! 6! N! 18 12 y 1-96- de pg*.2. @imitaciones en el gasto &8 a N88 bl9da de agua*.3. @imitaciones en la presi%n corriente arriba '1&de -88 a 1!888 lb9in2manom?tricas*.-. Bso de agua en ;e> de aceite o me>cla agua4aceite en los eJperimentos decampo. .. astos de gas de 8 a 3 MMft39da & Lg F 8.611*.0in embargo! para estranguladores con tama,o de $asta 1-96- pg! se consideraDue esta correlaci%n es muy precisa. @as condiciones de flujo crtico se fijaron parauna relaci%n de presiones igual o menor de 8..-6 y una relaci%n gas4lDuido mayorde 1.8.@a ecuaci%n Due se estableci%! mediante un anlisis de regresi%n mAltiple! esCq"=(q"1.84( %")") Ec .(14)E%ndeC(q=0.263(3.49((P)3.19( *)0.657((d )1.8Ec .(15)Ingeniera Petrolera Pgina 20Orificios(= %g%" Ec .(16)(P=P1( 1%" g ))0.5=0.0174 P1(%")")0.5 Ec .(17)*=11+(&)#g5.615 #oEc.(18)(d=d( %" g))0.5=120.872 d( %") )0.5Ec.(19)@a secuencia de clculo para aplicar la correlaci%n de +ma,a puede sinteti>arseen los pasos siguientesC1. Calcularg!L! ya la presi%n y temperatura eJistentes antes delestrangulador.2. E;aluar 1! 1p! U y 1d a las condiciones pre;alecientes corriente arriba delestrangulador.3. +btener 1D con la ecuaci%n &1.* y D@ con la ecuaci%n &1-*.#ntes de usar la ecuaci%n &1-* es con;eniente comprobar su ;alide> y ajustarla para las condiciones de flujo obser;adas en un campo! introduciendo el coeficientede descarga.6.3.1.3 Ecu!ci-n e )s*forIngeniera Petrolera Pgina 21Orificios#partir deunbalancedeenergayconsiderandoDueel fluidoseeJpandepolitr%picamente alpasar por el estrangulador! #s$ford deri;% una ecuaci%n Duedescribe el flujo multifsico! bajo condiciones s%nicas! a tra;?s de un orificio.'ara compensar la ecuaci%n por las suposiciones incluidas en su desarrollo! seintrodujo en ella un coeficiente de descarga. 0in embargo! al e;aluarla!comparando sus resultados con datos medidos en 1- po>os! se encontr% Due elcoeficiente de descarga resultaba muy cercano a la unidad.En su deri;aci%n #s$ford supuso una relaci%n de calores especficos ) F 1.8- yuna relaci%n de presiones! para obtener flujo s%nico en el orificio de 8..--.@a ecuaci%n propuesta por #s$ford en unidades de campo esCqo=1.53 d2 CD P1[ (T1+460)Z1(&)+151 P1] (o+0.000217g

&++, + )0.5(#o++,)0.5[ (T1+460)Z1 (&)+111 P1] (o+0.000217g ++, + )Ec.(20)EondeCdF Eimetro del estrangulador &6-a;os de pg*.'1F presi%n corriente arriba &psia*6.3.1.4 5eloci!es 6-nic!s e N"uyen1guyen estudi% la ;elocidad s%nica en sistemas de dos fases como funci%n delpatr%n de flujo. 'ara flujo estratificado! una ;elocidad s%nica combinada no eJisteporDue cada fase es continua en la direcci%n aJial. Bna ;elocidad s%nica efecti;aeJiste en cada fase Due est influenciada por la otra fase. 0i se somete el lDuido yel gas a un cambio de presi%n de manera simultnea! la perturbaci%n se propagacon ;elocidades diferentes en ambas fases en la direcci%n aJial.Ingeniera Petrolera Pgina 22Orificios@a ecuaci%n 21 es la ;elocidad s%nica efecti;a para la fase gaseosa y muestra Duela ;elocidad s%nica efecti;a est gobernada primariamente por la ;elocidad s%nicadel gas porDue el segundo t?rmino en el denominador es peDue,o.vE g2=11vg2 +(-"1-") %g%"1v"2Ec .(21)@a eJpresi%n paralela para la ;elocidad s%nica efecti;a en la fase lDuida esCvE "2=11vg2 +(1-"-" ) %"%g1v"2Ec .(22)R y2gven el segundo t?rmino del denominador de la ecuaci%n 22 sonrelati;amente peDue,os! dando una mayor influencia en la ;elocidad s%nicaefecti;a en la fase lDuida.En contraste con elflujo estratificado! una eJpresi%n combinada de la ;elocidads%nicasedesarroll%paraunaunidad0lugideali>ada. @aecuaci%n23daelresultado.v='"'g-"vg+( 1-") v" Ec .(23)'ara flujo $omog?neo! 1guyen combin% eJpresiones para las ;elocidades s%nicasde cada fase fluyendo dentro de una frontera elstica con el concepto de Due elfrente de la onda pasa de manera secuencial a tra;?s de >onas de lDuido y gasdentro de la me>cla $omog?nea. @a ecuaci%n 2- da la eJpresi%n resultante.Ingeniera Petrolera Pgina 23Orificiosv=1( 1.)(1.v"2 + . %"%gvg)+. .vg2+ ( 1.) %g%"v"2Ec .(24)6.3.1.6 5eloci! 6-nic! e 7!llisEn la ecuaci%n 2. 2allis present% una eJpresi%n para calcular la ;elocidad s%nicao de onda de compresibilidad de una me>cla $omog?nea.vm=[(%gg+%"")( g%gvg2 + "%"v"2 )]0.5Ec .(25)@a ;elocidad s%nicade la me>cla $omog?nea nocae necesariamente entre las;elocidades s%nicas de cada fase y en algunas circunstancias puede ser muc$omenor Due ambas. 'or ejemplo! una me>cla agua9aire a presi%n atmosf?rica ;a atener una ;elocidad s%nica de 1!188 ft9s! una relaci%n de densidad de 8.8812 yuna;elocidads%nicamnimade lame>clades%lo3. ft9seg.2allis dijoDuela;elocidad s%nica de una me>cla $omog?nea pasa a tra;?s de un mnimo a unafracci%n in;lida sin resbalamiento de 8...6.3.1.8 )s*for y /ierce#s$ford y 'ierce desarrollaron una eJpresi%n para el gasto msico total de una me>cla multifsica. Ellos asumieron flujo isoentr%pico a tra;?s de la restricci%n! lDuido incompresible! el lDuido no se :flas$eaV &separaci%n flas$* en la restricci%n y una me>cla $omog?nea. @a ecuaci%n 26 asume Due la deri;ada del gasto con respecto a la relaci%n de presi%n es cero en la frontera crtica.Ingeniera Petrolera Pgina 24Orificios/c=2 1k(1+1 /c1k) [( 10 )( 1/c0)/c+1] /ce1

1Ec .(26)EondeC0=k1kEc . ( 27)e=k+1kEc. ( 28)yc es definido como la relaci%n de la presi%n en la garganta del estrangulador a lapresi%n corriente arriba! '29'1.@a ecuaci%n anterior reDuiere de un proceso iterati;o para determinar los ;aloresde yccomo funci%n de la relaci%n gas9lDuido in situ para diferentes ;alores de k.@a relaci%n gas9lDuido in situ a condiciones corriente arriba .R11! se puede calcularfcilmente como la relaci%n de las ;elocidades superficiales del gas y del lDuidoDue se determinan a condiciones inmediatamente! corriente arriba delestrangulador.6.3.1.9 6!c*e:!0ac$de;a lle;% a cabo un estudio combinado eJperimental y te%rico Due result% enlas siguientes ecuaciones para determinar yc! el cual es definido como la relaci%nde la presi%n en la garganta del estrangulador a la presi%n corriente arriba! '29'1./c=( (D ) kk1Ec. ( 29)Ingeniera Petrolera Pgina 25OrificiosEondeC(=kk1+ (11g1)%g1(1/c)1g1 %"Ec . ( 30)WCD=kk1+n2+n( 11g1) %g21g1 %"+n2[ (11g1) %g21g1 %"]Ec .(31)En las ecuaciones 38 y 31 el parmetro n y la fracci%n o calidad de masa de gas insitu corriente arriba! xg1! se determinan a partir de las ecuaciones 32 y 33 respecti;amenteCn=1+1g1(CpgCvg)1g1Cvg+(11g1)C" Ec .( 32)WC1g1=2g12g1+2"1 Ec . ( 33)EondeC2g1=0.0764 g q"sc (

pf o s 1)Ec.(34)2"1=5.6142q"sc(fo #o1 %o1+f 2 #21 %21)Ec.(35)Ingeniera Petrolera Pgina 26Orificios@aecuaci%n26esadimensional! as Duesepuedeutili>ar cualDuier tipodeunidades consistentes. @a determinaci%n deyca partir de la ecuaci%n 6.26reDuieredeunprocedimientoiterati;o. 0easumeprimeroun;alordeycenlaecuaci%n 27. Esto permite un clculo de yc. Bn m?todo directo de substituci%n esadecuado cuando se utili>a el;alor calculado de ycpara la siguiente suposici%n$asta Due los ;alores calculados y supuestos de ycDue con;erjan de acuerdo aunatoleranciapredeterminada. 0erecomiendaun;alorde8..paralaprimerasuposici%n.6.3.2 Moelos #!r! flujo crtico;subcrtico6.3.2.1 Fortun!tiFortunati present%unm?todoempricoDuepuedeserutili>ado para calcularelflujomultifsicocrticoysubcrticoatra;?sdeestranguladores. El asumi%uname>cla $omog?nea y aclar% Due esa suposici%n era ;lida siempre y cuando vmsea mayor Due 32.N ft9s y Due el nAmero Froude de la me>cla sea mayor a 688!ademsasumi%Dueno$abaresbalamientoentrelasfases! aunDuereconoci%Due el resbalamiento eJiste incluso para lDuidos inmiscibles.Btili>ando datos eJperimentales! Fortunati desarroll% la figura 6! la cual puede serutili>ada para definir la frontera entre el flujo crtico y el subcrtico. @as cur;as de lafigura 6 se basaron en una presi%n de 8.133 M19m2 &17.N psia* corriente abajo. 0eutili>a la ecuaci%n 36 para calcular la ;elocidad Fortunati de la me>cla a partir de la;elocidadactual delame>claydelapresi%ncorrienteabajo! enlacual sus;ariables deben estar en unidades congruentes.Ingeniera Petrolera Pgina 27OrificiosIngeniera Petrolera Pgina 28Fi". 6 5eloci! e $ecla o fase correspondiente a la presi%n actual '2! m9seg. v F ;elocidad de la me>cla o fase correspondiente a la &'2 F 8.133 M19m2*! la cual se lee de la figura 6 m9seg. '2F F 8.133 M19m2! presi%n corriente abajo del estrangulador usada para graficar las cur;as eJperimentales de la figura 6. '2 F presi%n corriente abajo del estrangulador actual! M19m26.3.2.2 /er0insElm?todo de anlisis fue probado comparando gastos medidos y calculados de1-32 datos de la literatura comprendiendo flujo crtico y sub4crtico de aire4agua!aire)eroseno! gas natural! gas natural4aceite! gas natural4agua y Anicamenteagua. 'er)ins no consider% sistemas en los cuales se in;olucra condensaci%n dela fase gaseosa! tales como ;apor de agua! as como condiciones en las cuales sepueden alcan>ar presiones de garganta igualy menor a la presi%n de ;apor delagua. =niciando con la ecuaci%n general de energa! la relaci%n entre las ;ariablesen cualDuier punto del sistema fluyendo! puede ser determinada considerando lassiguientes suposicionesCIngeniera Petrolera Pgina 2'Orificios @a temperatura ;ara con la posici%n! pero en cualDuier punto todas las fases estn a la misma temperatura. @a ;elocidad ;ara con la posici%n! pero en cualDuier punto todos los componentes estn mo;i?ndose con la misma ;elocidad. El factor de compresibilidad del gas es constante. @os lDuidos tienen una compresibilidad despreciable comparada a la del gas @os cambios de ele;aci%n son despreciables El proceso de flujo es adiabtico y sin fricci%n.Ee acuerdo con la ecuaci%n general de energa! la ;elocidad de descargaisoentr%picadeunestrangulador puedesercalculadaconlaecuaci%n3Nyelgasto msico isoentr%pico puede ser calculado con la ecuaci%n 37. El t?rminoyces definido como la relaci%n de la presi%n en la garganta del estrangulador a lapresi%n corriente arriba! '29'1. El ;alor de :ycI el cual conduce al flujo crtico! y elgasto mJimo posible! es obtenido de resol;er la ecuaci%n -8.v2=[288 gc[5 P1 61(1/cn1n)+(1o1%o + 121%2 )P1(1 /c)]1( !2!1)2[1g+7"81g /c1n+7"8 ]2]0.5Ec. ( 38)2i=!2[288 gc p1v1[ 5 (1/cn1n)+7"8 (1/c) ]{1( !2!1)2[1g+7"81g /c1n+7"8 ]2}[ 1g /c1n+7"8 ]]Ec .(39)Ingeniera Petrolera Pgina 30Orificios{2 5 (1/cn1n)+27"8 (1/c)}{[1( !2!1)2[1g+7"81g /c1n+7"8 ]2][ 1g1n /c(1+n)n]+( !2!1)2( 1g1n )(1g+7"8) /c(1+n)n( 1g /c1n+7"8)2}Ec .(40)[1( !2!1)2[1g+7"81g /c1n+7"8 ]2]( 1g /c1n+7"8)[5(n1n) /c1n+7"8]E%ndeC7"8=%n1( 1o1%o1+ 121%21)Ec . ( 41)5 =1g+[(1gCvg+1oCvo+12Cv2) MZ ]Ec . ( 42)EnlaeJpresi%nde'er)ins!xeslafracci%nenpesodeunafasedadaenlacorriente de flujo y Cves la capacidad calorfica a ;olumen constante! &pie4lbf*9&lbm4XF*!sepuedee;aluarpresumiblementeyaseaacondicionescorrientearribaocorrienteabajo. El eJponentepolitr%picodeeJpansi%nparame>clasutili>ado en la ecuaci%n -8 se defini% como sigueCn=1g k Cvg+1oCvo+12 Cv21gCvg+1o Cvo+12 Cv2Ec. ( 43)Ingeniera Petrolera Pgina 31Orificios'arael casode#s$fordy'ierceas comode0ac$de;a! sereDuieredeunproceso iterati;o para determinar yc.@a condici%ndeflujo crtico puedeser determinada por diferenciaci%n delaecuaci%n generalde energa y para distinguir entre gasto crtico y subcrtico! esnecesario para conocer la magnitud de la presi%n de descarga en la garganta delestrangulador.'ara flujo subcrtico la relaci%n de 'erry puede ser aproJimada porCP3=P1(P1P4 )[1(dcdd )1.85] ec .( 45)El m?todo para distinguir entre flujo crtico y subcrtico y c%mo manejar flujo crticoy subcrtico es como sigueC1. Calcule p2 &la presi%n en la garganta del estrangulador cuando el flujo escrtico*! resol;iendo la ecuaci%n -8.2. Calcule p3 &la presi%n de descarga justo corriente abajo del estrangulador*!resol;iendo la ecuaci%n --.3. 0i p2Hp3!entonceselflujo escrticoyycFp29p1!sedeber usarlasecuaciones 3N y 37 para calcular la ;elocidad isoentr%pica y gasto msico.-. 0i p2 F p3! entonces el flujo est en el lmite entre flujo crtico y subcrtico.&BseycFp29p1Fp39p1paracalcularla;elocidadisoentr%picaygastomsico*. .. 0i p2 Gp3! entonces el flujo es subcrtico. &BseycFp39p1 en lasecuaciones 3N y 37 para calcular ;elocidad isoentr%pica y gasto msico*.En todos los casos! el gasto real es determinado por multiplicar el gastoisoentr%pico por el coeficiente de descarga CE.6.3.2.3 Moelo e )s*for y /ierceIngeniera Petrolera Pgina 32Orificios#s$fordy'ierceestablecieronunaecuaci%nDuedescribeladinmicadelascadas de presi%n y capacidades de flujo en condiciones de flujo multifsico. Estemodelorelacionael comportamientodel estranguladorenambosregmenesdeflujo! crtico y no crtico. @a capacidad y cadas de presi%n Due se presentan en larestricci%nse$anrelacionadoconsusdimensionesylaspropiedadesdelosfluidos manejados.@os datos usados! reflejan el comportamiento de una ;l;ula de seguridad O>?6ti#o J;22J@38. 0in embargo! el modelo puede usarse para estimar las cadas depresi%n a tra;?s de cualDuier dispositi;o Due restrinja el flujo. 'ara la ;alidaci%n delmodelo! se dise,% una prueba de campo en un po>o fluyente.5anto las cadas de presi%n como el gasto se midieron directamente y luego secompararon con datos anlogos obtenidos delmodelo. Esta informaci%n se us%para determinar :el coeficiente de descarga del orificioI! definido por la relaci%n degasto medido entre el gasto calculado.@a ecuaci%n obtenida por los autores esCqo=1.9706C d2 . 7 Ec. ( 45)EondeC.=( #o++,)12Ec.( 46)7=( km)T1Z1(s)(1E(mk ))+198.6( 1E0.5) [o+0.000217g

s++, 2][198.6+T1Z1P1( s) E1k][o+0.000217g

s++,2]Ec. ( 47)Ingeniera Petrolera Pgina 33Orificiosk=CpCv Ec . ( 48)E= P1P2 Ec . ( 49)m=k1Ec .( 50)'ara un dimetro dado de estrangulador! su coeficiente de descarga se muestraen la tabla - y obtu;o de la siguiente formaCTabla 5 Coefcientes de #escarga para un di6metro dadoAi!$etro elestr!n"ul!or.1B63 in1&!sto $eio.lbBi! !cs1&!sto c!lcul!o.lbBi! !csCoeficiente eesc!r"!16 ..7 61. 8.78N716 -N- -82 1.283716 33- 4 4C=0.9089+1.20392=1.0564@os resultados obtenidos en las pruebas! para dimetros de estrangulador de -!16 y 2896- de pulgada! se muestran en la tabla .CTabla 5 Coefcientes de descarga para estranguladores de 57 18 y &/985 in.Ai%$etro el estr!n"ul!or .1B63 in1 Coeficiente e esc!r"!13 1.1.1116 1.8.6-2@ 8.7368Ingeniera Petrolera Pgina 34Orificios'ara dimetros menores de 28.N196- de pulgada puede aproJimarse el coeficientede descarga con la siguiente ecuaci%n! Due es el resultado del ajuste de la relaci%nentre el dimetro del estrangulador y el coeficiente de descargaCC=2.3980.477ln(d)Ec .( 51)'ara ;alores mayores! el ;alor de C es constante e igual a 8.7..Ingeniera Petrolera Pgina 35OrificiosConclusi-nComo pudimos ;er en lo mostrado anteriormente el flujo en los estranguladores esuna aplicaci%n muy importante y ;ariada! sobre todo en la industria petrolera! suuso es muy importante en esta! ya Due la presi%n Due algunos po>os ejercen esdemasiada y! por ende! es necesario reducir esta presi%n para poder trabajar conel $idrocarburo. @as distintas correlaciones nos permiten comprender de una manera te%rica c%mose comportan los fluidos en estos eDuipos y podemos ser capaces de controlar las;ariables de los estranguladores! para obtener una eficiencia mayor de la presi%nen nuestro eDuipo de perforaci%n! ya Due en alguna etapa del po>o! estadisminuye.Ingeniera Petrolera Pgina 36Orificios+iblio"r!f!5orres Coria Yuan Manual95rauT;it> "osas Edgar Fernando :5esis de FlujoMultifsico en 5uberasI Ei;isi%n de Ciencias de la 5ierraO B1#MIngeniera Petrolera Pgina 37