origen del universo?origen del universo? 2.pdfEl calor y el trabajo son energías de paso que cruzan...

José Agüera Soriano 2011 1

origen del universo?origen del universo?

PRIMER PRINCIPIO


PRIMER PRINCIPIO

ENERGÍA INTERNA Y CALORSISTEMAS CERRADOSSISTEMAS ABIERTOSIRREVERSIBILIDAD MECÁNICA.PROCESOS EQUIVALENTESLEY DE JOULECAPACIDADES CALORÍFICAS


INTRODUCCIÓNComo se indicó en la introducción del libro, el primerprincipio de la Termodinámica no es otra cosa que la leyde la conservación de la energía, aplicada a un proceso enel que intervengan o puedan intervenir calor y/o energíainterna, que son las energías que la Termodinámica aportaa la Física.


F

I

II

F

h

ENERGIA INTERNA Y CALOR

SISTEMA A

SISTEMA BTB > TA

u = u(T,v)

Q

energía interna

calorQ

la energía interna es una propiedad del sistema.

el calor es una energía de paso que atraviesa la fronteraentre dos sistemas, como consecuencia exclusivamente deuna diferencia de temperatura entre los mismos.


F

I

II

F

h

SISTEMA

TRABAJO DE ROZAMIENTO

Wr

+Q

Wr

SISTEMA

La experiencia anterior podemos hacerla tambiéncalentando el sistema A con un ventilador por ejemploen lugar de con calor. Llamaremos a esta energíatrabajo de rozamiento y/o rozamiento interno Wr.

conviene separar conceptualmenteambas energías


F

I

II

F

h

SISTEMA A

SISTEMA BQ

PRIMER PRINCIPIO

21 ' uWQu =−+

'12 WuuQ +−=

El calor y el trabajo son energías de paso que cruzan loslímites del sistema: ambas energías modifican el estado delmismo y con ello su energía interna; pero una vez quepasaron, dejan de ser calor y trabajo.


+Q

rW

W '

+

SISTEMA

'12 WuuQ +−=Convenio de signos


II

·p S

I

F

h mecánicoreceptor

SIST

EMA

p·S

Trabajo exteriorTrabajo interior hSpW ⋅⋅= )(

hFW ⋅='

Libre expansión ' WWFSp >>⋅

rWWW += '


Trabajo de expansiónCaso particular de trabajo interior

S·p

dhh

p

pA

I

Bdv

FII

2

1

v ∫ ⋅=2

1dvpW

∫ =⋅=2

1 A12B área Wdvp

dvpdhSpdW ⋅=⋅⋅= )(

(cuando la transformación termodinámica está definida)


p

BAv1v v2

1

N

M

2

∫ ⋅=2

1 dvpW

expansión dv > 0 W positivocompresión dv < 0 W negativo

depende del camino, p = p(v)no es pues función de estado

W = área A1M2B − −área A1N2B


'12 WuuQ +−=

rWWW += '

∫ ⋅=2

1 dvpW

dvpdudWdQ r ⋅+=+

WuuWQ r +−=+ 12

∫ ⋅+−=+2

112 dvpuuWQ r


Trabajo de expansión

IsócorasIsobarasIsotermasAdiabáticas

∫ ⋅=2

1dvpW

José Agüera Soriano 2011 131v 2v

=p1 K 2

v

1'

Kv =

p 2'

Isócoras

02 1

=⋅= ∫ dvpW


Isobaras

∫∫ ⋅=⋅=2

12

1 dvpdvpW

1v 2v

=p1 K 2

v

1'

Kv =

p 2')( 12 vvpW −⋅=

)( 12 TTRW −⋅=gas perfecto(p⋅v = R⋅T)


Isotermas

)ln(ln 12

2 1

2 1

vvTR

dvvTRdvpW

−⋅⋅=

=⋅⋅

=⋅= ∫ ∫

gas perfecto (p⋅v = R⋅T)

ln1

2vvTRW ⋅⋅=

2

1lnppTRW ⋅⋅=


Adiabáticas

12211

−⋅−⋅

=γ

vpvpW1

)( 21−−⋅

=γ

TTRW

=⋅=⋅=⋅= ∫∫ ∫ −2 1

2 1

2 1

dvvKdvvKdvpW γγ

=

+−⋅=

+− 2

1

1

1

γ

γvK1

2

1

211

−⋅

=

−⋅⋅ −

γγ

γ vpvvK

Kvp =⋅ γ

gas perfecto


2pp

1pp

v1 2v

2

KT=

v

2'

1

EJERCICIO100 dm3 N2 se expanden de 7 bar a 1 bar.

a) si la transformación fuera isoterma,b) si fuera adiabática (γ = 1,4).

p1 = 7 bar

p2 = 1 bar


Isoterma

2pp

1pp

v1 2v

2

KT=

v

2'

1

2

111 ln

ppVpW ⋅⋅=

7lnm 1,0N/m 107 325 ⋅⋅⋅=W

kJ 2,136 J 102,136 3 =⋅=W

p1 = 7 bar

p2 = 1 bar


2pp

1pp

v1 2v

2

KT=

v

2'

1 p1 = 7 bar

p2 = 1 bar

Adiabática

1122112211

−⋅−⋅

=−

⋅−⋅⋅=

γγVpVpvpvpmW

015,47 4,1/1/1

2

1

1

2

1

2 ==

==

γ

pp

VV

vv

=−

⋅−⋅⋅=

14,14015,0101,0107 55

W

kJ 74,62 J 1062,74 3 =⋅=


Trabajo útil

II

·p S

I

F

h mecánicoreceptor

∫ −⋅−=2

1 )( rau WdvppW

∫ ⋅−=2

1)( dvppW au

)( 122

1vvpdvpW au −⋅−⋅= ∫

par= WΣ

siΣW

ap

u

ap= p

v

p

0,W=

En transformaciones cerradas, o ciclos, la presión atmosférica queda compensada. El área del ciclo no se ve afectada.


Trabajo efectivomue WWW −=

rW

W

COMPRESIÓN

Wa

W'

W'

Wu

We

Wm

W

WW

W'

W'

u

EXPANSIÓN

We

Wr

Wa

m

sistema

sistema

(Wm = rozamientos mecánicos)


SISTEMAS ABIERTOSEnergía de un flujo.

zgvpcu ⋅+⋅++=2

2ε

Entalpía

interna (u), presión (p/ρ = p⋅v)cinética (c2/2), posición (g⋅z)

vpuh ⋅+= ),( Tphh =

2

2ch +=ε


Primer principio en función de la entalpía

vpuh ⋅+=,dpvdhdvpdu ⋅−=⋅+

∫ ⋅−−=+2

112 dpvhhWQ r

dvpdudWdQ r ⋅+=+

dpvdhdWdQ r ⋅−=+


Ecuación de la energíatt WQWQ +−=⇒=−+ 1221 εεεε

2

21

22

12 tWcchhQ +−

+−=

tdWdccdhdQ +⋅+=

tW

I

Q

II


Trabajo técnico

∫ ⋅−−=+2

112 dpvhhWQ r

tWcchhQ +−

+−=2

21

22

12

2

2 1

22

21

rt WdpvccW ∫ −⋅−−

=

Primer principio en función de la entalpía:

Ecuación de la energía:


trabajo técnico

ecuación de la energía

tdWdccdhdQ +⋅+= tWcchhQ +

−+−=

2

21

22

12

∫ −⋅−−

=2

1

22

21

2 rt WdpvccW

rt dWdpvdccdW −⋅−⋅−=

COMPENDIO


Representación ∫ ⋅− dpv

1A

dp

B

v

2

v

p

∫ ⋅−=2

1 A12B área dpv


IsócorasIsobarasIsotermasAdiabáticas

Valoración de la integral

∫ ⋅− dpv


Isobaras

02

1 =⋅− ∫ dpv

Isócoras

)( 212

1ppvdpv −⋅=⋅− ∫

)( 212

1TTRdpv −⋅=⋅− ∫

gas perfecto


Isotermasgas perfecto (p⋅v = R⋅T)

ln1

2vvTRW ⋅⋅=

2

1lnppTRW ⋅⋅=

) ln (ln 21

2 1

2 1

ppTR

dppTRdpv

−⋅⋅=

=⋅⋅

−=⋅− ∫ ∫


Adiabáticas Kvp =⋅ γ

1

2

1

2

/11

2

/11

11/11

−⋅

⋅=

−⋅⋅

⋅=

−⋅=

−−

γγ

γγ

γ

γγ pvppKpK

∫ −⋅−⋅

⋅=⋅−2

1 2211

1γγ vpvpdpv

∫ −−⋅

⋅=⋅−2

1 21

1)(

γγ TTRdpv

=⋅⋅=⋅=⋅− ∫∫ ∫ −1 2

/12 1

1 2 /1 dppKdp

pKdpv γ

γ

gas perfecto


IRREVERSIBILIDAD

proceso irreversibledestrucción de exergíageneración de anergíatransformación de exergía en anergía

Estaríamos hablando del mismo concepto


IRREVERSIBILIDAD MECÁNICAinterior y exteriormente irreversible

Wr > 0 y Wm > 0

interior y exteriormente reversible

Wr = 0 y Wm = 0.

interior irreversible y exteriormente reversible

Wr > 0 y Wm = 0

interior reversible y exteriormente irreversible

Wr = 0 y Wm > 0


interior reversible y exteriormente irreversible

Wr = 0 y Wm > 0

interior y exteriormente reversible

Wr = 0 y Wm = 0.

en ambos casos hablaríamos de transformación reversible (Wr = 0)


PROCESOS EQUIVALENTES

SISTEMA

(a)

A

V

(b)

SISTEMA

sistemasistema

rWtIVeléctricotrabajo =⋅⋅=

a b

El sistema realiza la misma transformación termodinámica utilizando energía de igual calidad.


p

A

V

v

A 1

3'

3 B2'

2

A-B adiabática: Q = 0 Wr = 0

Estados posibles en sistemas adiabáticos (Q = 0)

Solo son posibles de alcanzar los estados que quedan por encima de la adiabática que pasa por el estado de partida


Transformaciones en sistemas adiabáticos

p

adiabática

SI

NONO

v

SIadiabática

NO

NO

SI SI

SI

SI

T=K


Transformaciones en sistemas adiabáticos

p

A

3 2

1

M

A

4

AA

5

A

6

v

adiabáticas ASe puede pasar de 1 a 2por infinitos caminos, pero no por todos; sólo por aquellos en los que cada estado conseguido esté por encima de la adiabática que pasa porel estado anterior.


Signo del calor

p

adiabática

SI

NONO

v

SI

adiabática

NO

NO

SI SI

SI

SI

(Wr = 0)

Q = 0

Q = 0

+ Q+ Q

+ Q

+ Q

− Q− Q

− Q

− Q


EJERCICIO

adiabática

A1

3

1

A2

4

p

isoterma2

A3

v

a) Q = 01-2. Si (irreversible)2-3. Si (irreversible)3-4. Si (reversible)

A adiabáticas

4-1. NO

¿Se pueden realizar las transformaciones de la figura?


adiabática

A1

3

1

A2

4

p

isoterma2

A3

v

b) Wr = 01-2. + Q

3-4. Q = 0

adiabáticas

2-3. + Q

4-1. − Q


LEY DE JOULE

V

Bvacío

),( Tvuu =

12 TT =

)(Tuu =

Gases (para todos los gases obtuvo el mismo resultado)

sistema

T

paredes adiabáticas

'12 WuuQ +−=


1p

pp >1 2

T1

p2

T2

tWcchhQ +−

+−=2

21

22

12 12 hh =

111222 vpuvpu ⋅+=⋅+ 12 uu =

)( )( ThhTuu ==

pared adiabática12 TT =

No quedó muy conforme, con lo que en unión de Lord Kelvin se hizo la experiencia en un sistema abierto. La ventaja de éste es que, una vez alcanzada la temperatura de régimen, las mediciones no quedarían falseadas por cesiones de calor a la pared.

Sólo cuando se ensayó con H2 (gas perfecto):


James Prescott Joule(Salford, Reino Unido, 1818-1889)


William Thomson,Lord Kelvin(Belfast, 1824-1907)


CAPACIDADES CALORÍFICAS

dtdWdQ

C r+=

dtdWdQ

c r+=

dvpdudtc ⋅+=⋅dpvdhdtc ⋅−=⋅

),( TvcdTduc v

vv =

=

Capacidad calorífica a presión constanteCapacidad calorífica a volumen constante

),( TpcdTdhc p

pp =

=

Capacidad calorífica de las adiabáticas

Capacidad calorífica de las isotermas

c(adiabática) = 0

c(isoterma) = ± ∞


Signo de las capacidades caloríficas

(adiabática)

8+

3

c =c= 0

1

4v

(isoterma)

2

p5

transformación 1-2: c = +/+ = +transformación 1-3: c = −/− = +transformación 1-4: c = +/− = −transformación 1-5: c = −/+ = −


gases perfectos)(Tc

dTduc vv == )(Tc

dTdhc pp ==

TRuh ⋅+= RdTdu

dTdh

+=

Rcc vp += igualdad de Mayer

gases monoatómicos, cv = (3/2)·R cp = (5/2)·Rgases biatómicos, cv = (5/2)⋅R cp = (7/2)·Rgases triatómicos, cv = 3⋅R cp = 4⋅R

Según la teoría cinética de gases las capacidades caloríficas nodependen de la temperatura (lo que sólo es verdad para los monoatómicos):


Ecuación de las adiabáticas0=⋅+=+ dvpdudWdQ r 0=⋅−=+ dpvdhdWdQ r

dTcdTc

dvpdpv

dudh

v

p

⋅

⋅=

⋅⋅

−=

Kpvcc vp lnlnln)/( =+⋅

Kvp =⋅ γ

0 =+⋅p

dpvdv

cc

v

p

gases monoatómicos, γ = 5/3 = 1,66gases biatómicos, γ = 7/5 = 1,40gases triatómicos, γ = 4/3 = 1,33

vp cc=γ


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