Oscilación senoidal

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    Oscilación senoidal[editar ]

     Artículo principal: Sinusoide

    Figura 2: Parámetros característicos de una oscilación sinusoidal.

    Una señal senoidal o sinusoidal, , tensión, , o corriente, , se puede expresar

    matemáticamente según sus parámetros característicos (igura !", como una unción del

    tiempo por medio de la siguiente ecuación:

    donde

     es la amplitud  en #oltios o amperios (tam$i%n llamado valor máximo o de pico",

     la pulsación en radianes&segundo,

     el tiempo en segundos, '

     el ángulo de ase inicial en radianes.

    ado )ue la #elocidad angular es más interesante para matemáticos

    )ue para ingenieros, la órmula anterior se suele expresar como:

    donde f  es la recuencia en *ercios (+" ' e)ui#ale a la in#ersa del

    período . -os #alores más empleados en la distri$ución

    son / + ' 0/ +.

    Valores significativos[editar ]

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     1 continuación se indican otros #alores signiicati#os de una señal

    sinusoidal:

    • Valor instantáneo (a(t)": 2s el )ue toma la ordenada en un

    instante, t, determinado.

    • Valor pico a pico (1pp": ierencia entre su pico o máximo

    positi#o ' su pico negati#o. ado )ue el #alor máximo

    de sen(x) es 34 ' el #alor mínimo es 54, una señal sinusoidal

    )ue oscila entre 3 A0  ' 5 A0 . 2l #alor de pico a pico, escrito como

     1P5P, es por lo tanto (3 A0 "5(5 A0 " 6 !7 A0 .

    • Valor medio (1med": 8alor del área )ue orma con el e9e de

    a$scisas partido por su período. 2l #alor medio se puedeinterpretar como el componente de continua de la oscilación

    sinusoidal. 2l área se considera positi#a si está por encima del

    e9e de a$scisas ' negati#a si está por de$a9o. omo en una

    señal sinusoidal el semiciclo positi#o es id%ntico al negati#o,

    su #alor medio es nulo. Por eso el #alor medio de una

    ;scilación sinusoidal se reiere a un semiciclo.

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    disipación de potencia (P" en una resistencia(B".

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    donde la recuencia FE es el número de oscilaciones o #ueltas por segundo )ue se realian.

     1plicaciones

    Se utilia la pulsación en electricidad, electrónica, mo#imiento circular, mo#imiento ondulatorio,

    oscilaciones, osciladores, ondas, etc.

    Su utiliación permite a$re#iar expresiones como

    cos(2πft)=cos(ωt)

    QUÉ ES LA FRECUENCIA DE LA CORRIENTEALTERNATexto e ilustraciones José Antonio E. arcía !lvare"  

    FRECUENCIA DE LA CORRIENTE ALTERNA

    -a recuencia de la corriente alterna (.1." constitu'e un enómeno ísico )ue se repite cíclicamente un

    número determinado de #eces durante un segundo de tiempo ' puede a$arcar desde uno *asta

    millones de ciclos por segundo o *ert (+".

    http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente_alterna/ke_corriente_alterna_1.htmhttp://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente_alterna/ke_corriente_alterna_1.htmhttp://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente_alterna/ke_corriente_alterna_1.htmhttp://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente_alterna/ke_corriente_alterna_1.htm

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    En esta ilustraci#n se puede o$servar a la i"quierda% la representaci#n &ráfica de una onda sinusoidal de.corriente alterna con una frecuencia de un ciclo por se&undo o 'ert"% mientras que a la derec'aaparece..la misma onda% pero a'ora con cinco ciclos por se&undo de frecuencia o 'ert".

    -a recuencia se representa con la letra ( " ' su unidad de medida es el ciclo por segundo o *ert (+".

    Sus múltiplos más generalmente empleados son los siguientes:

    Filo*ert (F+" 6 4/G *ert 6 mil *ert

    mega*ert (nodo? o >cero?.

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    PERÍODO DE LA CORRIENTE ALTERNA

    2l tiempo )ue demora cada #alor de la sinusoide de corriente alterna en repetirse o cumplir un ciclocompleto, 'a sea entre pico ' pico, entre #alle ' #alle o entre nodo ' nodo, se conoce como >período?. 2l

    período se expresa en segundos ' se representa con la letra (J".

    2l período es lo in#erso de la recuencia ', matemáticamente, se puede representar por medio de la

    siguiente órmula:

    Por tanto, por medio de esta órmula podemos conocer tam$i%n cuál es la recuencia de la corriente

    conociendo pre#iamente el #alor del período. Para ello despe9amos ( " de la orma siguiente ' el

    resultado se o$tendrá en ciclos por segundos o *ert:

    LOGITUD DE ONDA

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    -a longitud de onda representa la distancia existente entre dos picos o crestas consecuti#os, dos #alles

    consecuti#os o el do$le de la distancia entre un nodo ' otro de la onda sinusoidal o senoidal de una

    corriente alterna, medida en metros. -a longitud de onda se representa por medio de la letra griega

    lam$da ( ".

    e acuerdo con la longitud )ue posea una onda sinusoidal, además del metro como unidad de medida,

    se utilian tam$i%n múltiplos, como el Filómetro (Fm" ' su$múltiplos como el centímetro (cm", el

    milímetro (mm" ' el nanómetro (nm" (un nan#metro equivale a la millonésima parte de un metro 0 *+ metros 0%00000000 m).

    -a longitud de una onda sinusoidal es in#ersamente proporcional a la recuencia de la corriente. 2s

    decir, a recuencias mu' $a9as la onda puede alcanar Filómetros de longitud entre cresta ' cresta,

    mientras )ue a recuencias más altas la distancia se acorta.

    -a recuencia de la corriente )ue suministran los generadores o alternadores de las plantas el%ctricas a

    las industrias ' ciudades es, por e9emplo, de / ciclos por segundo o *ert (+" en 2uropa ' de 0/

    ciclos por segundo o *ert en 1m%rica. Para generar corrientes de / ciclos de recuencia, los

    generadores tienen )ue girar a una #elocidad constante de G/// min54

     (re#oluciones por minuto, o rpm"Si di#idimos G/// min54 entre 0/ segundos o$tendremos como resultado / ciclos. Por otra parte, para

    o$tener 0/ + de recuencia es necesario aumentar la #elocidad de giro del rotor del generador o

    alternador *asta alcanar G0// rpm (G0// min54 & 0/ seg 6 0/ ciclos".

    -a unidad de medida de la corriente alterna se denomina *ert (+", en *onor del ísico

    alemán ,eindric' -udolf ,ert"  (/ 1 +2), )uien descu$rió el principio )ue rige la propagación delas ondas electromagn%ticas, conocidas tam$i%n como >ondas *ertianas?. 1ños más tarde el ísico e

    in#entor italiano u&lielmo 3arconi , $asándose en ese principio descu$ierto por +ert, logró construir elprimer transmisor de ondas de radio.

    -a recuencia de la corriente alterna para uso industrial ' dom%stico ocupa sólo una pe)ueña porción

    delespectro de ondas electromagn%ticas, correspondiente a las recuencias extremadamente $a9as,mientras )ue las de radio, tele#isión, microondas, ra'os inrarro9os, etc., alcanan #alores de

    recuencias muc*o más altos.

    -os resistores presentan una oposición a la circul ación de corriente )ue se

    maniiesta calentándose, es decir transormando energía el%ctrica en

    energía t%rmica. Un resistor se calienta, tanto si por el circula una corriente

    alterna (1" como si circula una corriente continua (" (-as a$re#iaturas

    pueden ser tam$i%n 1 ' si el circuito tiene nomenclatura i nglesa".

    http://www.asifunciona.com/biografias/hertz/hertz.htmhttp://www.asifunciona.com/biografias/hertz/hertz.htmhttp://www.asifunciona.com/biografias/marconi/marconi.htmhttp://www.asifunciona.com/biografias/marconi/marconi.htmhttp://www.asifunciona.com/fisica/af_espectro/af_espectro_1.htmhttp://www.asifunciona.com/fisica/af_espectro/af_espectro_1.htmhttp://www.asifunciona.com/fisica/af_espectro/af_espectro_1.htmhttp://www.asifunciona.com/biografias/hertz/hertz.htmhttp://www.asifunciona.com/biografias/marconi/marconi.htmhttp://www.asifunciona.com/fisica/af_espectro/af_espectro_1.htm

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    Seguramente Ud. escuc*ó estos t%rminos recuentemente Kpero sa$e $ien

    lo )ue )uieren decirL

    on una señal de la corriente s iempre tiene la misma dirección= puede

    aumentar o reducirse pero no cam$iar de dirección. on#encionalmente sedice )ue la corriente circula desde el positi#o al negati#o de la $atería. 2n

    realidad nosotros sa$emos )ue no es así. -a corriente cir cula desde un

    lugar con exceso de electrones a otro con alta de electrones ' por lo tanto

    podríamos decir )ue la con#ención adoptada es errónea. Pero es una

    con#ención, )ue se utilia desde la %poca en )ue se conocía el enómeno de

    la electricidad pero no se conocían sus principi os ' la costum$re le ganó a

    la realidad, de modo )ue la con#ención se sigue utili ando.

    on una señal de 1, la corriente l lega a cam$iar de dirección aun)ue seapor un pe)ueño inter#alo de tiempo. Mo importa como sea l a orma de la

    señal= si se in#ierte es una 1. -os capacitores ' los inductores, si $ien

    tienen un comportamiento especíico en presencia de tensiones continuas,

    sa$emos )ue ese comportamiento no #a muc*o mas allá )ue unos instantes

    despu%s de la conexión a la uente. Si conectamos un capacitor de 4 uE a

    una uente de 48 ' analiamos la corriente luego de 0 *oras de *a$erlo

    conectado seguramente el capacitor está totalmente cargado ' no circulará

    ninguna corriente aprecia$le por el sal#o la de uga. 2n la igura 4 se puede

    o$ser#ar una simulación de este enómeno en donde o$ser#amos losprimeros microsegundos despu%s del cierre de la lla#e.

    Eig.4 arga de un capacitor 

    2n ro9o se o$ser#a la corriente por el capacitor ' en aul la t ensión aplicada

    a la serie. Si *acemos algo si milar con un inductor de 4 + ' conectado so$re

    una uente de 48, o$ser#aremos )ue despu%s del momento de la conexión la

    corriente se esta$lece en un #alor de 41. 2sto se de$e al resistor sensor de

    corriente, )ue limita la corriente máxima por el circuito.

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    Eig.! ur#a de corr iente por un inductor 

    -o #erdaderamente importante, cuando se utilian capacitores e inductores

    es cuando se los conecta a una uente de 1 (corriente alterna" ' no a

    uentes de (corriente continua". 2n este caso, am$os componentes

    presentan una reacción a la uente de corriente alterna )ue es el

    e)ui#alente a la resistencia de un resistor ' )ue se llama reactancia= pero

    con una sal#edad mu' importante, no *a' disipación de calor. 2l capacitor 'el inductor ideal no transorman energía el%ctrica o magn%tica en calor, solo

    producen intercam$ios de energía.

    S e ñ a l e s t í p i c a s d e C A

    Muestro la$oratorio #irtual nos #a a a'udar a comprender este tema con toda

    claridad. Seguramente, al terminar el estudio del mismo, Ud. tendrá una

    idea tan clara de las dierentes señales util iadas en la electrónica )ue 9amás ol#idar á es ta lección .

    Muestro estudio de la electrónica comenó en realidad con el circuito mas

    simple= una $atería conectada a un resistor. 2n la Eig.G le mostramos un

    circuito similar pero en lugar de usar una $atería para producir una señal de

    #amos a utiliar un instrumento llamado generador de señales o

    generador de unciones, )ue pro#ee las ormas de señal mas utili adas en la

    electrónica.

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    Eig.G ircuito $ásico de 1

    Predisponga la $ase de tiempo del -N en 4/ mS (Jool O simulati on O timing

    control" ' a$ra el r ente del generador de unciones SH4 picando so$re %l.

    Predispóngalo según la igura Q. Henere un graico como el i ndicado en la

    igura ' comience la simulación con EI.

    Eig.Q Heneración de una señal cuadrada pulsante

    K-a señal generada es una 1L Mo, como se o$ser#a en el gráico nunca

    llega a tener #alores negati#os. Jampoco podemos decir )ue es una clásica

    como la de una $atería. Se llama pulsante ' teóricamente se puede

    construir con una $atería ' un pulsador )ue se pulse / #eces por segundo,

    'a )ue esa es la recuencia predispuesta en el generador de unciones. 2l

    pulsador de$e estar cerrado el mismo tiempo )ue está a$ierto.

    Ud. 'a sa$e calcular el periodo c orrespondiente a una determinada

    recuencia= recuerda )ue la ormula era

    T = 1/F

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    2n nuestro caso:

    T = 1/50 = 0,02 S o 20 mS

    2sto signiica )ue el pulsador estará cerr ado 4/ mS ' a$ierto otros 4/ mS.

    2s decir )ue nuestro >Signal Henerator? o generador de señales podría

    tener adentro una $atería, un pulsador ' un enano )ue apriete el pulsador

    rítmicamente. Beemplace el enano por un microprocesador programado '

    tendrá un generador de señales moderno.

    -a recuencia de / + no la elegimos al aar. 2s la recuencia de la red de

    alimentación domiciliaria en los países con red de !!/8. 2n otros países con

    red de 44/8 la recuencia es de 0/+ K2sto si gniica )ue si conectamos el

    osciloscopio a la red tendremos una señal como la del gráicoL Mo, en

    principio por)ue como 'a di9imos la del gráico no es una corriente alterna '

    segundo por)ue la señal de la red no tiene orma cuadrada.

    Besol#amos primero el pro$lema de la 1 generando una señal cuadrada

    )ue tenga picos negati#os de 5!,8 ' positi#os de 3!,8. Siguiendo con el

    generador a enano, solo de$eríamos agregar otra $atería conectada al re#%s

    ' *acer )ue el enano mane9e una lla#e in#ersora )ue conecte una $atería o

    la otra. Muestro generador posee una #entanita de predisposición )ue aun

    no usamos ' )ue se llama oset (no tiene tr aducción literal pero la mas

    cercana sería >corrimiento?" Ponga 5!,8 en oset ' o$ser#e )ue la señal se

    corre *acia a$a9o generando una autentica señal alterna )ue podemos

    o$ser#ar en la igura .

    Eig. Heneración de una corr iente alterna cuadrada

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    KSe puede generar una señal rectangular en lugar de una cuadradaL Si, la

    ultima #entanita de predisposición de nuestro generador indicada como

    >ut' 'cle? (tiempo de acti#idad" nos permite modiicar el largo del pulso

    superior ' consecuentemente el largo del inerior. Ponga 4/R en la

    #entanita ' o$ser#e los resultados en la gráica.

    Eig.0 Heneración de una 1 rectangular 

    -a #entanita >P*ase? (ase" es un concepto )ue aun no mane9amos ' por lo

    tanto de9amos su explicación para mas adelante. Por a*ora solo generamos

    señales cuadradas o rectangulares, alternas o continuas pulsantes pero

    esas señales pueden tener ormas dierentes a la rectangular. Si pulsamos

    el tercer $otón generaremos señales triangulares como la o$ser#ada en la

    igura .

    Eig. Heneración de una señal t r iangular 

    2l tiempo de acti#idad aecta tam$i%n a esta señal *aciendo )ue el tiempo

    de su$ida ' de $a9ada se *agan desiguales. 8aríe ut' icle ' o$ser#e las

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    dierentes señales. uando se tra$a9a a un #alor dierente del /R la señal

    se llama >diente de sierra?.

    2l ultimo $otón genera una señal de ruido o señal aleatoria. Jodas las

    señales estudiadas *asta a*ora tenían un periodo i9o ' por eso se englo$andentro de las llamadas >señales repetiti#as? es decir )ue cada ciclo es igual

    al anterior o al posterior. -a señal aleatoria no es repetiti#a ' por lo tanto no

    tienen una recuencia )ue la distinga. 2n realidad podríamos decir )ue t iene

    a todas las recuencias dentro de ella.

    Eig.T Heneración de una señal de ruido

    ;$ser#e )ue cuando se selecciona esta señal se $orra la #entana de

    recuencia ' la de >ut' ic le? por)ue estos parámetros no existen en una

    señal de ruido.

    K ó m o s e g e n e r a u n a s e ñ a l d e r u i d o L

    2n realidad las tensiones a$solutamente i9as no existen. 2n eecto l a

    corriente )ue circula por un resist or conectado a una $atería no es

    a$solutamente i9a, tiene pe)ueñísimas #ariaciones con orma de ruido. -a

    raón es )ue un electrón )ue circula por un conductor no sigue un camino

    recto sino )ue #a re$otando aleatoriamente átomo en átomo ' como los

    átomos se mue#en alrededor de su punto de e)uili$rio (mo#imie nto

    roVniano" los electrones re$otan como en un >Pin all? ' es como si cada

    electrón encontrara una resistencia dierente. Por lo t anto si se conecta un

    resistor a una $atería ' luego se mide la corriente circulante por %l con un

    osciloscopio ' un resistor S*unt, ' se le da suiciente ampliicación al canal

    #ertical del osciloscopio se o$ser#ará una señal de ruido de corriente.

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    S e ñ a l e s s e n o i d a l e s

    2l primer $otón del generador es el de la señal sinusoidal ' es por muc*o el

    mas utiliado. Wa di9imos )ue cuando se intercam$ia energía entre un

    capacitor ' un inductor las orm as de señal generadas son senoidales

    amortiguadas ' )ue un circuito sin r esistencias tiene una amortiguación nula

    ' genera una señal senoidal pura. K2xiste otro modo de generar una señal

    senoidal puraL Si, existe.

    Si Ud. toma una espira de alam$re de co$re ' la *ace girar dentro de un

    campo magn%tico constante, la espira genera una tensión alterna senoidal

    con una recuencia ' una amplitud determinada por la #elocidad de giro de

    la $o$ina. Un giro completo genera un ciclo completo de la señal senoidal.

    Por supuesto )ue ese dispositi#o solo generará una señal mu' pe)ueña=

    para aumentar la amplitud de la señal en lugar de una sola espira se de$en

    emplear #arias ormando una $o$ina. ;tra orma de aumentar la amplitud es

    aumentando el campo magn%tico ' la última es aumentar l a #elocidad de

    rotación.

    Eig.I Henerador mecánico de señales senoidales

    Kuál es la raón de )ue este dispositi#o genere una señal senoidalL -a

    raón es )ue una espira sumergida en un campo magn%tico genera una

    tensión )ue depende de la #elocidad con )ue cam$ia ese campo magn%tico.

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    • Si el campo no cam$ia no se genera tensión

    • Si cam$ia mu' lentamente se genera poca tensión

    • si lo *ace rápidamente se genera muc*a

    -a raón del cam$io no importa= puede ser por)ue se mue#e la espira, o

    por)ue se mue#e el imán, por am$as cosas al mismo tiempo o por)ue el

    campo esta generado por otra $o$ina cu'a corriente #aría. 2n nuestro

    dispositi#o cuando la espira esta #ertical casi no *a' cam$io de campo

    magn%tico (se atra#iesan pocas líneas ro9as por segundo" en cam$io cuando

    está *oriontal se cortan muc*as. 1 QX tendremos un c aso intermedio. 2n

    general se puede demostrar )ue la cantidad de líneas cortadas es

    proporcional al seno del ángulo con respecto a la #ert ical ' de allí el nom$re

    de señal senoidal. Mo es diícil imaginar )ue cuando la espira está

    *oriontal se produce un cam$io de sentido del campo magn%tico con

    respecto a la espira, )ue in#olucra un cam$io de sentido de circulación de la

    corriente el%ctrica por la carga.

    Si Ud. toma una calculadora cientíica ' resuel#e la ecuación # 6 8 max . sen Y

    (en donde 8max es la tensión del pico de la senoide" ' calcula >#? para un

    ángulo de /, 4/, !/ etc *asta G0/X ' realia una representación gráica #a a

    di$u9ar una senoide perecta.

    8uel#a al la$oratorio #irtual presione el primer $otón ' arran)ue una nue#a

    simulación. ;$ser#e el oscilograma )ue mostramos en la igura 4/.

    Eig.4/ Heneración de una señal senoidal

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    -as señales senoidales tienen una importancia undamental en la

    electrónica no solo por)ue los intercam$ios energ%ticos tienen esa orma '

    la tensión de la red el%ctrica tam$i%n= mas adelante #amos a demostrar )ue

    toda señal repetiti#a de cual)uier orma se puede generar con multi ples

    señales senoidales de recuencias armónicas (do$le, triple, etc.".

    Jenga en cuenta )ue cuando se tra$a9a con señales senoidales la tensión

    del generador es el do$le )ue en las otras ormas de señal. Por e9emplo

    poniendo 8 en la #entana, la señal de salida es de 4/8 entre el pico

    positi#o ' el negati#o (en adelante escri$ir emos >pap? de pico a pico". 2sto

    es #alido solo para el -N. ;tros la$oratorios #ir tuales pueden colocar una

    señal de 8 pap al escri$ir 8 en la #entanita.

    a r e a c t a n c i a c a p a c i t i v a ! l a e ! d e O " m p a r a

    C A

    Mosotros sa$emos calcular )ue corriente circula por un resistor cuando lo

    conectamos a una $atería. 1*ora #amos a a#eriguar )ue corriente circula

    por un capacitor cuando lo conectamos a un generador de 1. 2n la igura

    44 se puede o$ser#ar el circuito con el agregado de un resistor s*unt de 4

    ;*ms para poder medir la corriente circulante con un osciloscopio.

    Eig.44 orriente por un capacitor 

    e a)uí podemos o$ser#ar )ue cuando a un capacitor de 4 uE se le aplica

    una tensión senoidal de 8 de pico ' de una recuencia de / +, por el

    circula una corriente de 4, m1 de pico (en realidad se está aplicando una

    tensión algo menor a 8 de pico por)ue so$re el r esistor s*unt caen 4,0 m8

    )ue se desprecian".

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     1pl icand o la le' de ;* m se pu ed e decir )u e el capa citor pr esen ta una

    oposición al paso de la corriente e)ui#alente a un resistor de

    5V / 1,57 mA = 3.183 Ohms

    cosa )ue se puede compro$ar con el -N sacando el capacitor, colocando un

    resistor de ese #alor ' o$ser#ando )ue la corriente es la misma.

    Pero a dierencia de lo resistores cuando se utilian capacitores la

    resistencia a la circulación de la 1 o >reactancia capaciti#a? )ue se conoce

    como c depende del #alor de la recuencia. Bealiando mediciones se

    o$ser#a )ue c es in#ersamente proporcional a la r ecuencia ' a la

    capacidad.

    -a ormula completa es

    Xc = 1/ 2π . F . C

    ' si Ud. reemplaa el #alor de por 4 uE ' el de E por / + o$tendrá el

    #alor de c de G.4TG ;*ms #eriicando nuestro e9emplo. 2l alumno

    modiicará el #alor de ' de E en el -N ' realiará los correspondientes

    cálculos para #eriicar el resultado.

    a r e a c t a n c i a i n d u c t i v a

    Wa sa$emos calcular la corriente )ue cir cula por un resistor ' por un

    capacitor. 1*ora #amos a a#eriguar )ue corriente circula por un inductor

    cuando lo conectamos a un generador de 1. 2n la igura 4! se puede

    o$ser#ar el circuito correspondiente con el agregado de un resistor s*unt de

    4 ;*ms para poder medir la corr iente circulante con un osciloscopio.

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    Eig. 4! orr iente por un inductor 

     1 di er enc ia del cap ac itor o$ ser #aremos )ue el -N comien a a tr aar la

    cur#a en el cuadrante positi#o ' luego de un tiempo ' paulatinamente #a

    descendiendo *asta di$u9ar la orma deiniti#a con am$os picose)uidistantes del e9e cero tal como se o$ser#a en la igura.

    e a)uí podemos deducir )ue cuando a un inductor de 4 +' se l e aplica una

    tensión senoidal de 8 de pico ' de una recuencia de / + por el circula

    una corriente de pico de 4,I m1. 1plicando la le' de ;*m, se puede decir

    )ue el inductor presenta una oposición al paso de la corr iente e)ui#alente a

    un resistor de

    5V / 15,9 mA = 314 Ohms

    cosa )ue se puede compro$ar con el -N sacando el inductor, colocando un

    resistor de ese #alor ' o$ser#ando )ue la corriente es la misma.

    Agual )ue con los capacitores cuando se utilian inductores la resistencia a

    la circulación de la 1 o >reactancia inducti#a? )ue se conoce como

    - depende del #alor de la recuencia. Bealiando mediciones se o$ser#a

    )ue - es directamente proporcional a la recuencia ' a la inductancia.

    -a ormula completa es

    XL = 2 π . F . L

    ' si Ud. reemplaa el #alor de - por 4 +' ' el de E por / + o$tendrá el

    #alor de - correspondiente de G4Q ;*ms, #eriicando nuestro e9emplo. 2l

    alumno modiicará el #alor de - ' de E en el -N ' realiará los

    correspondientes cálculos para #eriicar el resultado.

    C i r c u i t o # C s e r i e ! p a r a l e l o

    Wa sa$emos calcular la reactancia capaciti#a e inducti#a. 1*ora #amos a

    estudiar )ue sucede cuando en un mismo circuito se c om$inan un resistor,

    un capacitor ' un inductor. Primero #amos a estudiar el cir cuito serie ' luego

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    el paralelo. 2n la igura 4G podemos o$ser#ar el circuito resonante B-

    serie.

    Eig.4G ircuito B- serie

    ;$ser#e )ue un canal del osciloscopio se conecta so$re el resistor ' el otro

    so$re el capacitor. omo 'a sa$emos, en el resistor, un aumento de t ensión

    trae como consecuencia un aumento de corriente, tal como indica la le' de;*m. Por lo tanto se puede asegurar )ue la corrie nte por el circuito esta

    representada por la tensión so$re el resistor di#idida por la resistencia (4Z

    en nuestro caso".

    2l *a aul por lo tanto nos i ndica )ue la corriente tiene un #alor de pico de

    1,63V / 1K = 1,63 mA 

    uando esa corriente senoidal pase por el capacitor, so$re el se #a a

    producir una tensión. 2sa tensión depende por supuesto del #alor de la

    corriente ' de la reactancia capaciti#a del capacitor. 2s decir )ue en 1

    senoidal se cumple una extensión de la le' de ;*m )ue dice )ue

    = ! / Xc

    o en el caso del inductor 

    = ! / XL

    Pero si Ud. o$ser#a atentamente el graico #a a notar )ue los máximos de

    tensión so$re el capacitor ' los máximos de corriente (o de tensión so$re el

    resistor )ue es lo mismo" no coinciden. 2n eecto, el máximo del *a aul

    (resistor" coincide con el pasa9e por cero de la tensión so$re el capacitor.

    -e'endo tiempos en el graico, eso signiica mS (un cuarto de ciclo" '

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    dierencia con el caso anterior la tensión está adelantada a la corriente en

    I/X conirmando el carácter reacti#o del inductor ' su característica de

    oponerse al cam$io de la corriente )ue lo atr a#iesa generando un retardo de

    mS en la tensión.

    KSe cumple la segunda le' de Zirc*o )ue indica$a )ue la suma de las

    caídas de tensión en el circuito eran iguales a la tensión de uenteL

     1pa rent em en te no se cumple, por )ue si sum am os las tens iones so$r e el

    resistor (4,0G8" mas la caída en el capacitor (,!8" ' la caída en el inductor

    (/,4!8" se o$tiene una caída total de ,GQ! 8. Sin em$argo se cumple, si

    consideramos )ue la ase de la tensión so$re cada componente es dierente

    ' no se puede sumar el pico de t ensión so$re el inductor con el pico de

    tensión so$re el capacitor 'a )ue am$os picos están in#ertidos como lo

    demuestra la igura4.

    Eig.4 omparación de la tensión so$re el capacitor ' el inductor 

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    Eig.40 Suma #ectorial de tensiones

    Para #eriicar matemáticamente esta suma #ectorial de$e utiliarse el

    teorema de Pitágoras )ue dice:

     V# = $ V%2 & 'Vc"VL(2

    con 8 6 tensión del generador 

    Ud. se estará preguntando si un t%cnico utilia diariamente estos cálculos

    para reparar e)uipos ' 'o le #o' a decir )ue no= ' menos a*ora )ue puede

    *acer todo utiliando un la$oratorio #irtual. Mosotros lo presentamos solo

    para )ue se entienda el próximo tema, )ue explica el enómeno de la

    resonancia, )ue es algo mu' empleado *asta en los e)uipos mas

    elementales como nuestro generador o una radio a galena.