T E O RÍ A C UÁ N T I C A Y E S T R U C T U R A E L E C T RÓ N I C A D E L O S Á T O M O S(97 2003)
P O W E R D E T R I G O N O M E T RÍ A
-
Upload
david-weichzel -
Category
Documents
-
view
157 -
download
1
Transcript of P O W E R D E T R I G O N O M E T RÍ A
1. ÁNGULOS. GENERACIÓN Y SIGNOS
2. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
*FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
*SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
*REPRESENTACION SEGMENTARIA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
3. RELACIONES ENTRE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE DISTINTOS ÁNGULOS
Ángulos:Ángulos: Definición: Definición:
q
op
M
S´
S
A
Sea PQ un arco de circunferencia de centro O. Se llama ángulo A correspondiente al arcoPQ al conjunto de puntos de todas las semirrectas OM tal que M PQ .
En símbolo: A = x/x OM con M PQ
Es decir A es el conjunto de puntos del plano barridos por la semirrecta s s al pasar de una posición inicial final s´.s´.
Todo ángulo A A cuyo arco correspondiente sea un cuarto de circunferencia se denomina
Ángulo recto (figura1-2).
S´
o
A
SP
QA: ángulo recto
Al generar un ángulo por una semirrecta que gira en un plano es necesario saber en que sentido a girado dicha semirrecta.
Se ha convenido en que:
Todo ángulo que se ha generado por una semirrecta que gira en el sentido que giran las agujas de un reloj se llaman ángulos ángulos negativos. negativos. A la medida de un ángulo negativo se le antepone el signo menos (-) para recordar en qué sentido fue generado.
A = -30º
p
oq
S
S´
A
s S´o
Todo ángulo que sea generado por una semirrecta que gira en sentido contrario al que giran las agujas del relojsentido contrario al que giran las agujas del reloj se llama ángulo positivoángulo positivo. A la medida de un ángulo positivo se le antepone el signo más (+) para recordar en qué sentido fue generado.
El signo indica solamente el sentido de generación, y si los ángulos se generan en sentido positivo, suele omitirse la escritura del signo (+).
o
= +60 º
= +30 º = 30 º
oo
ÁNGULOS SIMÉTRICOS U OPUESTOS
Sean y ´ ángulos tales que la medida del sea igual a la medida de ´ , pero generados en sentido contrario, es decir positivos y ´ negativos.
´
´= -
= - ´
A los pares de ángulos de igual medida, pero no negativo y el otro positivo, se les llama ángulos opuestos o simétricosángulos opuestos o simétricos.
ÁNULOS MAYORES QUE UN GIRO.ÁNGULOS CONGRUENTES
Q
Q´´ Q´
s
s´P sP´´P´
SIGUIENTE
Definición: es la circunferencia que tiene su centro en el origen de su sistema de coordenadas cartesianas, de radio unidad y en el cual se considera como lado inicial para la generación de ángulos al semieje positivo de las abscisas.
P
Mo
Sen = ordenada = cateto opuesto = PM radio vector hipotenusa OP
Cos = abscisa = cateto adyacente = OM radio vector hipotenusa OP
Tg = ordenada = cateto opuesto = PM abscisa cateto adyacente OM
Cotg = abscisa = cateto adyacente = PM ordenada cateto opuesto OM Sec = radio vector = hipotenusa = OP abscisa cateto adyacente OM
Cosec = radio vector = hipotenusa = OP ordenada cateto opuesto PM
C
O
F
U
N
C
I
O
N
E
S
F
U
N
C
I
O
N
E
S
SIGNO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Sen +
Cos –
Tg –
Cotg –
Sec –
Cosec +
Sen –
Cos –
Tg +
Cotg +
Sec –
Cosec –
Sen –
Cos +
Tg –
Cotg –
Sec +
Cosec –
Sen +
Cos +
Tg +
Cotg +
Sec +
Cosec +
Vemos así en el primer cuadrante todas las funciones son positivas y en los demás cuadrantes hay en cada uno dos funciones positivas que son: sen y cosec, segundo cuadrante; tg y cotg, tercer cuadrante; cos y sec,
cuarto cuadrante; siendo las cuatro restantes negativas.
REPRESENTACIÓN SEGMENTERIA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Consideramos solo el primer cuadrante.
Sen = PM
Cos = OM
Tg = TN
Cotg = LQ
Sec = OR
Cosec = OS
P
y
x
cotg
cosec
0 cos M N
tg
sen
L
T
sec
Q
y
a) Reducción al primer cuadrante
Esto se emplea para calcular las funciones trigonométricas de ángulos mayores de 90º negativos usando los valores de las funciones de ángulos del primer cuadrante.
b) Reducción al segundo cuadrante
c) Reducción al tercer cuadrante
Se aplica la relación entre ángulos que difieren en .
Fórmula de pasaje: = -180
Se aplica la relación entre ángulos que difieren en .
Fórmula de pasaje: = 180º
P´P
o
P
P´
o
d) Reducción al cuarto cuadrante
Se aplica la relación entre ángulos simétricos.
Fórmula de pasaje : = 360º -
Valores de las funciones trigonométricas de los ángulos de 0º,30º,45º,60º,90º.
Regla de nemotécnica para recordar dichos valores.
P´
P
12
3 2
60º= /3
0
1
90º= /2
22
22
45º = /4
3 2
12
30º= /6
1
0
0º
cos
sen
SIGUIENTE
3.RELACIONES ENTRE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE DISTINTOS ÁNGULOS.
Ángulos complementariosDefinición: dos ángulos son complementarios si y solo si su suma
es igual a un ángulo recto.
Relación: las funciones de un ángulo son iguales a las cofunciones de sus complemento y recíprocamente.
y
o
M x
Sen = Cos
Cos = Sen
Tg = Cotg
y son complementarios
Ángulos opuestosDefinición: dos ángulos son opuestos si y solo si su suma de los
mismos es igual a 0.
Relación: las funciones trigonométricas del mismo nombre de ángulos opuestos son números opuestos excepto cosenos y
secantes que son números iguales.
-
P
M
Sen ( -) = - Sen Cos ( -) = Cos
Tg ( -) = -Tg
y ( -) son opuestos
o
Ángulos suplementarios:Definición: dos ángulos son suplementarios si y solo si la suma es
igual a un ángulo llano .
Relación: las funciones trigonométricas del mismo nombre de ángulos suplementario son números opuestos ( excepto los senos y los cosecantes que son números) iguales.
Sen = Sen Cos = -Sen Tg = -Tg
y son suplementarios
o
Ángulos que difieren en /2:Relación: si dos ángulos difieren en /2 las funciones y las cofunciones
del mayor de los ángulos son los números opuestos de las cofunciones y funciones del menor, excepto sen y cosec que son iguales al cos y sec
= + P
o
Sen (/2 + )= Cos
Cos (/2 + )=- Sen
Tg (/2 + )= - Cotg
Cotg(/2 + )= - Tg
Sec (/2 + )= - Cosec
Cosec (/2 + )= Sec
Ángulos que difieren en :
Relación:
las funciones trigonométricas del mismo nombre de ángulos que difieren en son números opuestos excepto las tangentes y las
cotangentes que son números iguales.
o
= +Sen ( + )= -Sen
Cos ( + )= - Cos
Tg ( + )= Tg
Cotg ( + )= Cotg
Sec ( + )= - Cosec
Cosec ( + )= - Sec
SIGUIENTE