PRODUCTO CARTESIANO Y

RELACIONES BINARIAS

¿Qué es el Plano Cartesiano?El plano cartesiano está determinado por el espacio que se forma al interceptar dos rectas llamadas ejes de coordenadas:El eje horizontal recibe el nombre de eje x o de abscisas.El eje vertical recibe el nombre de eje y o de ordenadas.En ambos ejes se pueden representar los números enteros y se cruzan en el cero.

1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde ese punto en el eje de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas en el eje y, y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplos: Localizar los puntos A ( -4, 5 ) y B ( 3, -5 ) en el plano cartesiano.

CÓMO REPRESENTAR UN PUNTO EN EL PLANO

A ( -4, 5 )

B ( 3, -5 )

Ejercicios: Localiza en el plano cartesiano los siguientes puntos:

M (1,-4) ; N ( 0, 4) ; P (5, 1) ; Q (-5, 0) ; R ( -3,-4)

PRODUCTO CARTESIANO

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, denotado A × B, es el conjunto de todos los posibles pares ordenados cuyo primer componente es un elemento de A y el segundo componente es un elemento de B.

A × B = { (x,y) / x A ^ y B }

PRODUCTO CARTESIANO

• Ejemplo:

Si A = { a , b , c } y B = { 1 , 2 } A x B = { (a,1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2) }

Note que: A tiene 3 elementos

B tiene 2 elementos A x B tiene 6 elementos.

PRODUCTO CARTESIANO

• Ejemplo: A = { corazón, trébol, diamante, espada }

B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }

A x B = { (corazón, 1); (corazón,2); … ;(corazón,12); (trébol,1); (trébol,2); … ;(trébol,12); …;(diamante,1) … ;(diamante,12); … ;(espada,1); … ;(espada,12) }

Note que: A tiene 4 elementos B tiene 12 elementos A x B tiene 48 elementos (todas las cartas del

mazo)

PRODUCTO CARTESIANOREPRESENTACIÓN EN FORMA DE TABLA Ejemplo: A = { a, b , c } B = { 1, 2, 3,

4 }

PRODUCTO CARTESIANOREPRESENTACIÓN EN FORMA DE DIAGRAMA SAGITAL Ejemplo: A = { , } B = { , , }

GRÁFICO CARTESIANO

Dados los conjuntos A = { 1 , 2 } y B = { 1 , 2 , 3 } el gráfico cartesiano de A x B es:

La primera componente de cada

elemento del producto cartesiano es la

abscisa

La segunda componente de cada

elemento del producto cartesiano es la

ordenada

PRODUCTO CARTESIANO

Ejemplo: A = { , } B = { , , }

INDICAR EL GRÁFICO CARTESIANO DE A X B DONDE: A = { X / X R 2 X < 5 } B = { X / X R 1 < X 3 }

EJERCICIO

RELACIONES BINARIAS

RELACIONES BINARIAS ENTRE ELEMENTOS DE CONJUNTOS

Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada.

Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B.

Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B.

RELACIONES BINARIAS ENTRE ELEMENTOS DE CONJUNTOS

RELACIONES Dado el siguiente diagrama que relaciona los

elementos de A con los de B

b está relacionado

con 1

3 es el correspondiente

de d

CONJUNTOS DE SALIDA Y DE LLEGADA DE UN RELACIÓN A es el conjunto de salida y B es el conjunto

de llegada

DOMINIO DE UNA RELACIÓN

Dom(R) = x / xA (x,y) R

Dom(R) = {b, c, d}

RANGO O IMAGEN DE UNA RELACIÓN

Im(R) = y / yB (x,y) R

Im(R) = {1, 3, 4}

NOTACIÓN

Si R es una relación entre A y B , la expresión x R y significa que (x,y) R , o sea, que x está relacionado con y por la relación R.

Ejemplo: b R 1 porque (b,1) R

EJERCICIO

Sea A = {2, 3, 4, 5, 6}

R = {(x, y) A x A / |x – y| es divisible por 3}

Escribir por extensión la relación R.