P02 ppt Interés Simple y Compuesto
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• INTERES SIMPLE Y COMPUESTO • MODELOS FINANCIEROS Prof. Saúl QUISPE CHINO
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Segunda sesión presencial: - Interes Simple y COmpuesto - Modelos Financieros PRONAFCAP - ISPP GREGORIA SANTOS - SICUANI.
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• INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
•MODELOS FINANCIEROS
Prof. Saúl QUISPE CHINO
INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
Concepto.‐ Es el conjunto de procedimientos y relaciones matemáticas, que permite calcular la utilidad producida por un bien, al ser prestado a otra persona o entidad, o al ser invertida en una determinada actividad económica.
ELEMENTOS
El capital (C), para esta
ocasión nos referiremos al
capital monetario o de préstamo,
que su poseedor concede a otro capitalista por cierto tiempo y determinada
remuneración en forma de interés.
El capital (C), para esta
ocasión nos referiremos al
capital monetario o de préstamo,
que su poseedor concede a otro capitalista por cierto tiempo y determinada
remuneración en forma de interés.
El interés (I), parte de la utilidad que obtiene el
capitalista en funciones (industrial,
comercial) y que paga al capitalista prestamista por el derecho a usar su
dinero, durante un período de
tiempo.
El interés (I), parte de la utilidad que obtiene el
capitalista en funciones (industrial,
comercial) y que paga al capitalista prestamista por el derecho a usar su
dinero, durante un período de
tiempo.
La tasa (r), es la ganancia que produce cada cien unidades de dinero en
una unidad de tiempo, que
cuando no se especifica, se supone el año.
La tasa (r), es la ganancia que produce cada cien unidades de dinero en
una unidad de tiempo, que
cuando no se especifica, se supone el año.
El tiempo (t), es el período que dura el préstamo y puede estar
dado en años meses o días.
Para efectos de cálculo de
interés, generalmente
se utiliza el año comercial (360
días)
El tiempo (t), es el período que dura el préstamo y puede estar
dado en años meses o días.
Para efectos de cálculo de
interés, generalmente
se utiliza el año comercial (360
días)
El monto (M), es la suma del
capital más sus
intereses producidos
en un determinado
tiempo
El monto (M), es la suma del
capital más sus
intereses producidos
en un determinado
tiempo
CLASES DE INTERES
1. INTERÉS SIMPLE (I).- En esta clase de interés el capital prestado permanece invariable en el tiempo que dura el préstamo, ya que los intereses que genera no se suman a él. Está dado por:
1. INTERÉS SIMPLE (I).- En esta clase de interés el capital prestado permanece invariable en el tiempo que dura el préstamo, ya que los intereses que genera no se suman a él. Está dado por:
Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t = tiempo.
Para aplicar esta relación hay que tener en cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma unidad de tiempo.
Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t = tiempo.
Para aplicar esta relación hay que tener en cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma unidad de tiempo.
C.r.tI =
CLASES DE INTERES
2. INTERÉS COMPUESTO (IC).- En esta clase de interés el capital se incrementa periódicamente con los intereses que produce, a este fenómeno también se le conoce como capitalización.
2. INTERÉS COMPUESTO (IC).- En esta clase de interés el capital se incrementa periódicamente con los intereses que produce, a este fenómeno también se le conoce como capitalización.
Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t = tiempo.
Para aplicar esta relación hay que tener en cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma unidad de tiempo.
Donde: I = interés, C = capital, r = utilidad, t = tiempo.
Para aplicar esta relación hay que tener en cuenta que “r” y “t” deben estar en la misma unidad de tiempo.
[ ]1r)(1CI tC −+=
PRÁCTICA DIRIGIDA.
1200C.r.tI =
1. Evaluar las siguientes relaciones: ¿Qué ocurre con las variables “r” y “t”?:
• Calculamos el Interés I que produce un capital C impuesto al r% anual durante t años:
En un año el capital “C” produce: r%.C =
100C.r.t I :producirá años t""En =
100C.r
r: es anualt: en añosr: es anualt: en años
Si en un año el capital “C” produce:100C.r
=I• Luego:
En un mes producirá: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=100C.r
121I
1200C.r
=
En “t” meses producirá:
1200C.r.tI =
PRÁCTICA DIRIGIDA.
años12t =
2. 13 803 y 15 729 soles colocados durante el mismo tiempo al 8% y 6% respectivamente, han adquirido al rededor de este tiempo, el mismo monto. ¿Qué tiempo estuvieron colocados?
• Datos: C1 = 13 803Tiempo = tr1 = 8%Monto1 = M
1122
21
rCrCC-C−
=t
M = C1 + I1 = C2 + I2
Como en ambos casos el Monto será el mismo, además: M = C + I, tenemos:
C1 + C1.r1.t = C2 + C2.r2.tReemplazando los valores de los datos:
C2 = 15 729Tiempo = tr2 = 6%Monto2 = M
• Solución:
13803x0.0815729x0.0615729-13803−
=t
Rpta.: D
PRÁCTICA DIRIGIDA.4. Indique cuales de las siguientes tasas son equivalentes:
a) 10% semestral (1) 80% anual. b) 20% trimestral (2) 30% anual. c) 5% bimestral (3) 20% anual. d) 1% mensual (4) 12% anual.
Solución:
a) Un año tiene 2 semestres. Por consiguiente el 10% semestral <> 2. 10% = 20% anual.
Rpta.: B
b) Un año tiene 4 trimestres. Por consiguiente el 20% trimestral <> 4. 20% = 80% anual.
c) Un año tiene 6 bimestres. Por consiguiente el 5% bimestral <> 6. 5% = 30% anual.
d) Un año tiene 12 meses. Por consiguiente el 1% mensual <> 12. 1% = 12% anual.
PRÁCTICA DIRIGIDA.9. Carlos colocó la mitad de su capital al 6%, la tercera parte al 5% y el
resto al 4%. Gana una renta anual de S/. 52. ¿Cuál es este capital?
A) 500 B) 550 C) 975 D) 650
Solución:
Rpta.: C
Según dato la renta anual es = 52 solesDado que el capital esta fraccionado, la renta se obtiene de sumar los intereses que estos generan:
De donde:
Datos:Capital = C.1ra Colocación: C/2 al 6%2da Colocación: C/3 al 5%3ra Colocación: El resto = C– (C/2+C/3) = C/6 al 4%
I1ra = (C/2)(6/100) = 3C/100I2da = (C/3)(5/100) = 5C/300I3ra = (C/6)(4/100) = 2C/300
523002C
3005C
1003C
=++
C = 975C = 975
Sus intereses anuales son:Sus intereses anuales son:
PRÁCTICA DIRIGIDA.11. Juan y Pepe depositan cada uno S/. 3 550 para dejarlo durante 7 años al 5%
de interés, que Juan incrementa a su capital en el Banco cada año, pero Pepe acuciado por los gastos retira los intereses generados al finalizar cada año. ¿Cuánto dinero habrán producido ambos depósitos al cado de dichos años?
A) 2,687.71 B) 1,445.21 C) 1,242.50 D) 177.5
Solución:
Rpta.: A
Aplicamos la relación de Interés Compuesto para el caso de Juan y el de interés simple para Pepe.
Sumados dan:
Datos:Capitales: Juan = 3 550. Pepe = 3 550.t = 7 añosr = 5% IJuan : Compuesto, IPedro : Simple
[ ]15)0.01(5503 7 −+=JuanI
Dinero Producido = 2,687.71 Dinero Producido = 2,687.71
1,445.21 =JuanI
5).70.0(5503=PepeI1,242.50=PepeI
PRÁCTICA DIRIGIDA.1. Si depositamos un capital de S/. 20 000 en un banco durante 4 años con una
tasa del 22% semestral y capitalizaciones semestrales ¿Cuál será nuestro monto luego de esos 4 años?
A) 98 10.14 B) 98 154.14 C) 78 154.14 D) 98 054.14
Solución:
Rpta.: B
La tasa y las capitalizaciones están en semestres.Por tanto podemos trabajar en esta unidad, es decir convertimos los 4 años a semestres: 4 años = 8 semestres.
Para obtener el Monto, sumamos al interés el capital:
Datos:
Capital = 20 000t = 4 añosr = 22% semestralCapitalizaciones semestralesM = ? [ ]1)22.01(00020 8 −+=I
154.1478 =I
Calculamos el interés generado:
98,154.14 =M
MODELOS FINANCIEROS
Concepto.‐ Un modelo financiero es una herramienta de gestión que permite proyectar el resultado futuro de las decisiones que se planean tomar en el presente.
Es particularmente útil para los procesos de planificación empresarial, de los responsables quienes deben responder a sus superiores, Directorio y Accionistas con rápidas respuestas cada vez que se les consulta “qué pasaría si …”
Ejemplos de Modelos Financieros.1.Modelo financiero en Excel para calcular el interés simple.
Ejemplos de Modelos Financieros.1. Modelo Financiero: Evolución del Interés Simple y Compuesto en Excel.
Ejemplos de Modelos Financieros.1. Simulador de préstamo Multired del Banco de la Nación, en Excel.
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