Polarización lineal

José Antonio García-Hernández, Artemio Padilla-Robles, Roberto Velazquez-Fuentes, Jeronimo Zizumbo-ColungaLaboratorio de Óptica, Facultad de Ciencias, 2016-1

Universidad Nacional Autónoma de México

El presente trabajo describe el montaje experimental que se instaló en el laboratorio de óptica con el objetivode verificar experimentalmente la ley de Malus, se graficaron los datos obtenidos y se realizo una tabla. Secomprobó que efectivamente el ángulo que forman el haz ordinario y el extraordinario es de 90◦. Se encontróexperimentalmente el índice de refracción de un prisma utilizado anteriormente en prácticas anteriores y seencontró que para luz de un foco incandescente de tungsteno fue de 1.509674 ± 0.01411 y que el índice derefracción del piso del laboratorio es de 1.48324± 0.1011.

(Fecha de entrega: 13 de Octubre del 2015)

Objetivos:

1. Observar y describir la polarización (birrenfringencia) del haz ordinario (O) y el haz extraordinario (E) en un cristal decalcita. Medir el ángulo de polarizacion entre los haces O y E.

2. Polarización por dicroismo (Ley de Malus) I(θ) = I0 cos2(θ)

a) Medir I(θ)cuando la luz pasa por dos polarizadores, uno fijo y el segundo en rotación, graficar I(θ) vs. θ (puntosexperimentales -al menos un período) con la curva teórica I(θ) = I0cos

2(θ) y comparar con el experimento.b) Medir I(θ) con 3 polarizadores, 2 fijos cruzados a 90o y el tercer polarizador entre ellos girándolo, graficar los puntosexperimentales con la curva teórica y explicar los resultados

3. Polarización por reflexión (Ángulo de Brewster)Medir el ángulo de Brewster iB en un prisma, y determinar con éste resultado el índice de refracción del prisma de larelación tan(iB) = n. Comparar con los resultados obtenidos en la práctica 2 para el prisma.

4. Medir el índice de refracción del piso del laboratorio usando el ángulo de Brewster y la relación tan(iB) = n.

1. INTRODUCCIÓN

1. Polarización lineal y polarizadores

Un haz normal de luz está formado por un gran número deondas emitidas por los átomos de la fuente luminosa figura 1.Cada átomo produce una onda que tiene una orientación par-ticular del vector del campo eléctrico ~E, correspondiente a ladirección de la vibración atómica. La dirección de polariza-ción de cada una de las ondas individuales se define como ladirección en la que vibra su campo eléctrico. Se dice que unaonda está linealmente polarizada si en todo momento el cam-po eléctrico resultante ~E vibra en la misma dirección en unpunto en particular, como se muestra en la figura . (Algunasveces, a este tipo de onda se le llama plana polarizada, o sim-plemente polarizada.) El plano formado por ~E y la direcciónde propagación se conoce como el plano de polarización de laonda. [1]

Un dispositivo óptico cuya entrada es luz natural y cuya sa-lida es algún tipo de luz polarizada se denomina polarizador[2].

Fig. 1. Dos láminas polarizadoras cuyos ejes de transmisión formanun ángulo u. Sólo se transmite hacia el observador una fracción de laluz polarizada que incide sobre el analizador.

2. Ley de Malus

En vista de que la intensidad del rayo transmitido varía enfunción del cuadrado de su magnitud, se concluye que la in-tensidad I del rayo (polarizado) que se transmite través del

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analizador varía en función de

I(θ) = I0cos2(θ) (1)

donde I0 es la intensidad del rayo polarizado que incide sobreel analizador. Esta expresión, conocida como ley de Malus, esaplicable para cualquier par de materiales polarizantes cuyosejes de transmisión formen entre sí un ángulo θ.

Fig. 2. a) Cuando una luz no polarizada incide sobre una superficiereflejante, los rayos reflejados y refractados están parcialmente po-larizados. b) El rayo reflejado está totalmente polarizado cuando elángulo de incidencia es igual al ángulo de polarización θp , lo quesatisface la ecuación n = tanθp. En este ángulo de incidencia, losrayos reflejados y refractados son perpendiculares entre sí.

3. Polarización por reflexión (ángulo de Brewster)

Cuando un rayo de luz no polarizado se refleja desde unasuperficie, la luz reflejada puede estar totalmente polarizada,parcialmente polarizada, o no polarizada, dependiendo del án-gulo de incidencia. Si el ángulo de incidencia es igual a 0, elrayo reflejado no es un rayo polarizado. Para otros ángulosde incidencia, la luz reflejada estará polarizada hasta ciertogrado, y para un ángulo particular de incidencia, la luz refle-jada quedará totalmente polarizada. Analizando mediante lafigura se obtiene una expresión que relaciona el ángulo depolarización con el índice de refracción de la sustancia re-flejante (para una deducción de las siguientes ecuaciones sepueden revisar [1]-[4]. A partir de la figura 2 se observa queθp + 90 + θ2 = 180 ; por consiguiente θ2 = 90− θp. Con laley de Snell para la refracción se tiene

n2

n1=

sinθpsinθ2

Porque sinθ2 = sin(90o − θp) = cosθp, escribiendo estaexpresión de la forma n2/n1 = senθp/cosθp, lo que quieredecir que (tomando θp = θb y n1 = 1, n2 = n)

tan(ib) = n (2)

La expresión se conoce como ley de Brewster, y en ocasio-nes también al ángulo de polarización θb se le llama ángulode Brewster.

4. Polarización por refracción doble (birrefrigencia)

En ciertos materiales cristalinos, como por ejemplo la cal-cita y el cuarzo, la rapidez de luz no es la misma en todasdirecciones. En estos materiales la rapidez de la luz dependede la dirección de propagación y del plano de polarización dela luz. Estos materiales se caracterizan por tener dos índicesde refracción, por lo que a menudo se les llama materialesde doble refracción o birrefringentes. Cuando la luz no po-larizada entra en un material birrefringente, puede dividirseen un rayo ordinario (O) y un rayo extraordinario (E). Estosdos rayos tienen polarizaciones mutuamente perpendicularesy viajan con magnitudes de velocidades diferentes a través delmaterial. Las dos magnitudes de velocidad corresponden a dosíndices de refracción, nO para el rayo ordinario y nE para elrayo extraordinario. Si coloca una pieza de calcita sobre unahoja de papel y mira a través del cristal cualquier cosa escritasobre papel, verá dos imágenes, como se muestra en la figura4. Como se puede observar de la figura 3, estas dos imágenescorresponden a una formada por el rayo ordinario y otra porel rayo extraordinario. Si las dos imágenes son observadas através de una hoja de vidrio giratoria polarizante, estas imá-genes aparecen y desaparecen de manera alterna porque losrayos ordinario y extraordinario están polarizados en un planoa lo largo de direcciones mutuamente perpendiculares.

Fig. 3. La luz no polarizada que incide en un ángulo al eje ópticoen un cristal de calcita se divide en un rayo ordinario (O) y un rayoextraordinario (E). Estos dos rayos están polarizados en direccionesmutuamente perpendiculares.

2. DESARROLLO EXPERIMENTAL

1. Materiales y equipo

1. 3 polarizadores lineales

2. 1 cristal de calcita

3. 1 espectrómetro con polarizador

4. 1 prisma

5. 1 lámpara colimadora

6. 1 fotómetro

José Antonio García-Hernández, Artemio Padilla-Robles 2

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2. Métodos

Para lograr el primer objetivo se utilizó un cristal de calcitay un polarizador, se dibujó una figura 4(estrella pentagonal)para usarla como guía y observar la polarización. Primero secolocó la calcita sobre el dibujo y después se colocó el pola-rizador encima de estos como se ve en la figura 5 . Despuésse movió el eje del polarizador de tal manera que las lineasdel dibujo que aparecían dobles se fusionaran en una sola, sebuscó también que estas líneas fueran las más oscuras. Por úl-timo se movió el eje del polarizador a la otra posición dondelas lineas dobles fueran sólo una y las más oscuras, que teóri-camente debieran estar a 90◦. se repitió este proceso 10 veces.

Fig. 4. Un cristal de calcita produce una imagen doble debido a quese trata de un material birrefringente (de doble refracción).

Fig. 5. Dos láminas polarizadoras cuyos ejes de transmisión formanun ángulo θ. Sólo se transmite hacia el observador una fracción de laluz polarizada que incide sobre el analizador.

En relación con el segundo objetivo figura 6, se instalaronsobre la mesa de trabajo cuatro carritos móviles en los cua-les se colocaron la lámpara colimadora y los filtros, sobre unapinza sujeta a un soporte universal se colocó el fotómetro di-gital. Primero se midió la intensidad de la lámpara, es decir semidió I0. Después se colocaron dos polarizadores, se dejó fijoel primero que estaba enseguida de la lámpara y se movió elsegundo y se encontró el mínimo de estos, cuando estaban a90◦ uno respecto del otro, se tomaron 18 datos cambiando elángulo entre los polarizadores y tomando la intensidad de es-tos. Después se colocó el tercer polarizador, se colocaron los

primero dos en el mínimo de intensidad y se movió el tercero,análogamente se tomaron 18 datos experimentales.

Para el objetivo tres, se midió el ángulo de Brewster paraun prisma. Como en la práctica 2, se midió el ángulo que for-maba el rayo reflejado y el que se transmite recto. A 180◦ lerestamos éste ángulo. Lo que nos queda es dos veces el án-gulo de Brewster, por lo que dividiendo en dos éste resultadoobtenemos el ángulo de Brewster. Para el objetivo 4 como seobserva en la figura 7, la fuente de luz que e utilizó fue la deun flash de celular.

Fig. 6. Dispoitivo experimental

Fig. 7. Diagrama que muestra el método experimental que se utilizópara medir el índice de refracción del suelo.

3. RESULTADOS

Al medir la intensidad le la luz a través de tres filtros po-larizadores obtuvimos los datos de la tabla 1, además de unaintensidad sin polarizar de 133.9 luxes.

Para dos polarizadores obtuvimos los datos de la tabla 2,además de una Intensidad sin polarización de 152.4 luxes.

El promedio del ángulo de polarización entre los haces or-dinario (O) y extraordinario (E) de un cristal de calcita es de90.5.

Al medir el ángulo de Brewster para el objetivo tres obtuvi-mos los ángulos complementarios expresados en la tabla 3.

Para el objetivo 4 (índice de refracción del suelo), se obtu-vieron las medidas de la tabla 4.

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Tabla I. Comprobación de la ley de Malus con tres filtros3 filtros

θ[o ± 2.5o] I [lux± .05lux]10 1520 9.830 5.040 1.450 060 0.970 3.780 8.790 14.2100 20.3110 25.9120 29.5130 32.5140 33.3150 33.2160 30.7170 27.0180 22.1190 14.6

Tabla II. Comprobación de la ley de Malus con dos filtros2 filtros

θ[o ± 2.5o I(θ)[lux± 0.05lux135 0.5145 4.7

1555 17.9165 39.2175 63.2

5 88.015 111.725 131.235 144.645 148.955 142.765 128.175 104.785 82.595 57.2

105 31.8115 14.9125 3.7135 0.7

Tabla III. Ángulo complementario a dos veces el ángulo de BrewsterAngulo obtenido o ± 0.01666o

66.66766.8166

66.7566.3

66.917367.38466.866

67.683367.93367.116

Tabla IV. Tabla de resultados para medir el índice de refracción delsuelo.

h[cm± 0.05cm] X[cm± 0.05cm] H[cm± 0.05cm]10.9 277 16510.7 246.5 167.310.8 275.5 160.510.8 225.5 164.810.7 261 163.710.9 262.4 16510.8 244 165.310.8 270.5 166.310.8 269 16610.7 274.6 165.6

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para el objetivo 2 en el caso de dos polarizarores, tenemosque la intensidad al final de ambos cumple la relación 1, porlo que graficando los puntos experimentales junto a la rectateórica tenemos la figura 8.

Fig. 8. Curva teórica de la intensidad de la luz y puntos experimen-tales, las lineas de error están contenidas en los puntos.

Ahora para el caso de tres polarizadores, debido que el pri-mero y el tercero forman un ángulo de 90 grados, si colocamosun polarizador en medio, tendremos una intensidad al finalizarel polarizador central que cumple la relación 1, pero al pasarpor el tercer polarizador tendremos la siguiente relación, yaque la intensidad que llega al tercer polarizador es la que sa-le del segundo, y además recordemos que el ángulo entre elprimer y tercer polarizador esta desfazado por 90 grados.I(θ) = I0cos

2(θ)cos2(90◦ − θ)Por lo que graficando la curva teórica con los datos experi-

mentales obtenemos la figura 9.Notemos que la curva teórica tiene un poco mas de amplia-

ción, suponemos que esto pasa debido que el polarizador enla practica tiene cierta opacidad asociada, por lo que siempreimpide un poco del paso de la luz.

Para el ángulo de Brewster del prisma y su índice de refrac-

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Fig. 9. Curva teórica de la intensidad de la luz y puntos experimen-tales, las lineas de error están contenidas en los puntos.

ción obtuvimos resultados de la tabla 5.

Tabla V. Angulo de Brewster e índice de refracción del prismaAngulo de Brewster Incertidumbre Índice de refracción. Incertidumbre

56.6665 0.01416 1.52041 0.0002456.5917 0.01411618 1.5161 0.0002456.625 0.01413858 1.51802 0.0002456.85 0.0142911 1.53107 0.00024

56.54135 0.01408239 1.5132 0.0002456.308 0.01392714 1.49989 0.0002456.567 0.01409959 1.51468 0.00024

56.15835 0.01382871 1.49143 0.0002456.0335 0.01374725 1.48443 0.0002356.442 0.01401603 1.50751 0.00024

Promedio 56.47834 Promedio 1.509674D. Est. 0.24728 D. Est. 0.01411

Por lo que se obtuvo un ángulo de Brewster para el pris-ma de 56.47834 ± 0.24728 y un índice de refracción de

1.509674± 0.01411.Comparando este índice de refracción obtenido con el ín-

dice de refracción obtenido en la practica 2, que resulto seraproximadamente 1.7, podemos notar que este método paraencontrar índices de refracción dio mejores resultados, ya queel índice de refracción teórico es de 1.5.

Con los datos del objetivo 4 se obtuvo el índice de refrac-ción para el suelo que se encuentra en la tabla 6.

Por lo que tenemos que el índice de refracción obtenidopara el suelo es de 1.48324± 0.1011.

5. CONCLUSIONES

Por lo visto en las secciones anteriores y remitiéndonos alcumplimiento de nuestros objetivos concluimos que el objeti-vo 1 fue satisfactoriamente alcanzado, se logró medir el ángu-lo entre los haces ordinario y extraordinario que fue de 90.5◦.

Tabla VI. Índice de refracción obtenido del sueloÍndice de refracción Incertidumbre

1.57476 0.003741.38483 0.003591.60829 0.003861.28417 0.003581.49656 0.00373t1.49176 0.003691.38558 0.003631.52739 0.003691.52149 0.003691.55757 0.00372

Promedio 1.48324D. Est. 0.1011

El objetivo 2 también fue alcanzado al comprobarse experi-mentalmente la ley de Malus. Finalmente mediante los ob-jetivos 3 y 4 se obtuvieron el índice de refracción del pris-ma para luz de un foco incandescente de tungsteno fue de1.509674 ± 0.01411 y el índice de refracción del piso de1.48324± 0.1011.

[1] Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. Física para cienciase ingeniería con Física Moderna Volumen 2. Séptima edición.2008

[2] Hecht, Eugene. Optics, Adisson Wesley, 4th edition, 2002[3] Young, Hugh D. Y Roger A. Freedman . Física universitaria, con

física moderna volumen 2. Decimosegunda edición. PEARSON

EDUCACIÓN, México, 2009[4] Jenkins & White, fundamentals of Optics. McGraw-Hill. 3th edi-

tion.19??

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