P1 Nivelación de bancos de nivel

CIV-2214-“B” Topografía II _______ Aux. Alexis A. Dávalos Zuleta

Nivelación de Bancos de Nivel Proyecto Nº 1

NivelaciónDe bancos de nivel

1. Teoría.

1.1.Objetivo.

El Objetivo del presente proyecto es determinar las elevaciones de una red de bancos de

nivel por medio de nivelaciones de figura cerrada, utilizando el método de los mínimos

cuadrados para compensar las elevaciones a partir de un Banco de Nivel de coordenadas

y elevación conocida.

1.2.Marco Teórico.

La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, ya

que las construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandes obras de

arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba

palpable de éste, sorprendente descubrimiento. No se sabe con exactitud el origen de esta

rama de la topografía, pero se piensa que desde que el hombre quiso ponerse a cubierto,

tanto del clima como de las bestias, se tuvo una idea de la nivelación; desde apilar

materiales y dar cierta estabilidad a ésta, como el hecho de cursar las aguas para los

cultivos, pensando incluso ya en las pendientes. Lo cual condujo a la fabricación de

ingeniosos instrumentos, desarrollándose las técnicas, los estudio, lo que originó las nuevas

teorías, desarrollo tecnológico y científico, originando los nombres que utilizamos

cotidianamente en estos días. Siendo muestras de belleza y admiración lo logrado en las

pirámides de Egipto, los caminos y canales hechos por los Griegos y Romanos, el Canal de

Suez, los túneles del Mont-Cenis en Panamá, y tantas otras obras que sin la nivelación,

jamás estarían de pie para admirarlas en estos años, quedando muy en nuestra mentes la

existencia de las practicas de la nivelación, desarrollándose diversos tipos, de entre los que

se encuentra la Nivelación Directa, Topográfica o Geométrica, método que nos permite

encontrar directamente la elevación de los terrenos, mediante la referencia de puntos o

cotas, en relación a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente.

La labor de nivelación se realiza con la finalidad de eliminar el micro relieve, logrando así un

riego uniforme a lo largo de toda la superficie. Se debe obtener una pendiente constante,

no erosiva y que al mismo tiempo permita el movimiento del agua a través de los surcos.

La nivelación del terreno se hace indispensable para los sistemas de riego gravitacional, si

se compara con el establecimiento de riego presurizado, en que se realiza

fundamentalmente con el fin de facilitar las labores del cultivo (ZIMMERMAN, 1970).



Para el cálculo de la nivelación del predio Los Algarrobos se utilizó el método del centroide,

ya que es el más aplicable de acuerdo a las condiciones del predio, como lo son terrenos

relativamente planos, pero ondulados, y además una dirección poco definida de la

pendiente.

La superficie destinada al riego gravitacional, es de 1.44 hectáreas para el cultivo de

tomate (ver plano anexo), y es ésta la que requiere de nivelación. Para esto se eligió un

área de pendiente no pronunciada, zona en la que las curvas de nivel presentan un mayor

distanciamiento. Luego se colocaron estacas con un distanciamiento de 20 m entre una y

otra, determinándose de esta manera las cotas terreno. Luego con el promedio de ellas se

calcula el centroide.

Las cotas proyecto se calcularon basándose en el centroide, restando o sumando la

diferencia de altura dependiendo de la pendiente, tanto en dirección N - S y E - O. Esta

diferencia se obtiene a partir de una regresión lineal entre los números de orden y los

valores promedio de las cotas terrenas. Para obtener la diferencia de altura se resta la cota

proyecto a la cota terreno. Valores positivos implican un corte de terreno, y valores

negativos un relleno.

En los centros urbanos con crecimiento intensivo es necesario la construcción y

conformación de una red de nivelación estos frutos de control de nivelación deben ser

construidos con materiales apropiados que garanticen su permanencia por un tiempo

prolongado además se deben distribuir en forma adecuada para facilitar su utilización. En

el presente capitulo vamos a desarrollar la forma y metodología de determinación y

compensación de las elevaciones de estos bancos de nivel.

Sin embargo recordemos algunos aspectos sobre la teoría de error que tienen como fuente

de generación las equivocaciones, errores sistemáticos y los errores accidentales.

También recordemos que es posible reduce a lo máximo los errores sistemáticos y las

equivocaciones y la única forma de minimizar el error accidental es repitiendo las

mediciones las veces necesarias hasta alcanzar una precisión admirable.

CONCEPTOS.-

a). Errores accidentales en iguales condiciones de medición.-

Cuando una medición o una abs. de ángulo se las efectúa con un mismo instrumental, por

el mismo equipo e utilizando la misma metodología se dice que las condiciones de abs., son

las mismas.

Bajo esas consideraciones y luego de efectuar las diferentes mediciones y observaciones se

pueden determinar el valor promedio, hasta la precisión lineal utilizando las siguientes

expresiones



n

ddddDprom n

................321

Em

dmLP

nn

SiEm

..

)1(

b). Errores accidentales en diferentes condiciones de medición.

En muchos casos una magnitud puede ser determinada en diferentes condiciones de

mediciones tal el caso de la determinación del desnivel entre dos puntos.

c). Peso.

Es el grado de precisión o confianza que se le asigna a cada observación. Existen varias

formas de ponderas y asignar el peso de una observación, así por ejemplo.

1º El peso puede ser asignado de acuerdo al numero de mediciones.

2º El peso se puede asignar de acuerdo al buen criterio del observador

3º El peso se puede asignar de acuerdo al grado de error que se haya alcanzado durante

la serie de observaciones, baso las mismas condiciones y se puede concluir que los pesos

son inversamente proporcionales a los cuidados de los respectivos errores probables.

2233

222

21

211 *...............**)(* nn EPEPEPEerrorP

Para determinar el valor promedio de una serie de observaciones en diferentes condiciones

como el error medio de la media se utiliza la siguiente expresión:

Pi

PiXiXp

*

)1(

)*( 2

nPi

SiPiEm

INSTRUMENTOS PARA LA NIVELACIÓN.-

Los instrumentos que se empleen para dichas actividades, deben ser capaces de dirigir

visuales horizontales; Siendo el “Nivel de Ingeniero”, el instrumento principalmente usado; a

pesar que no fue creado para esto, frecuentemente se utiliza el teodolito para nivelaciones

geométricas. a la par con el nivel se deben utilizar las miras graduadas, mejor llamadas

como miras de nivelación.

ESTRUCTURAS DE UN NIVEL.-

Donden = numero de medicionesDm. =distancia promedio de las obsE.m. = error medio del promedioP.L. = Posición linealSi = diferencia entre el promedio porcada una de las abs.N = numero de observaciones



Se observará a continuación las partes de un nivel sencillo, el cual esta formado por un

anteojo, provisto de una retícula que indica la dirección del eje o línea de colimación y del

eje óptico, los cuales deben coincidir; a demás un nivel tubular unido al anteojo por medio

de tuercas agujeradas, las que sirven para ajustar el instrumento, de modo que el eje de

colimación sea paralelo al la línea de fe; un eje vertical, al rededor del cual gira libremente

el anteojo en un plano horizontal; a su vez otro eje en el cual gira el eje vertical, estando

unido a una placa elástica, en la que se han perforado para la posición de los tornillos

nivelantes, los que están sostenidos o descansan en la placa base, donde el agujero mayor

y vertical con rosca sirve para introducir el tornillo de sujeción al trípode. a demás cebe

destacar que en la actualidad los niveles más sencillos, están provistos de un limbo para

permitir la lectura de ángulos horizontales; los que son de metal o de vidrio.

REQUISITOS DEL NIVEL.-

Como anteriormente se expuso, el nivel está dotado de una serie de instrumentos

geométricos, los cuales deben guardar ciertas condiciones para su efectividad y su fácil

corrección, con la finalidad principal de medir y/o visualizar horizontalidades; por tanto

consideraremos el eje óptico, el de figura y el eje vertical de rotación, además, la línea de

fe y el hilo horizontal del retículo; los cuales deberán presentar las siguientes características

en general:

El eje óptico debe ser paralelo al eje de figura.

El eje vertical de rotación del anteojo, debe ser perpendicular a la línea de fe.

La línea de fe de la ampolleta de nivel, debe ser paralela al eje óptico.

El hilo horizontal de la retícula debe ser perpendicular al eje vertical de

rotación.

ERRORES EN UNA NIVELACIÓN.-

Instrumento descorregido

Hundimiento del trípode o de los puntos

Puntos de cambio mal ubicados

Error al no tener centrada la burbuja en el momento de leer, cosa que ocurre

generalmente con instrumentos que tienen tornillo de trabajo.

Error por lectura en mira

Al golpear el trípode.

FALTAS DE LOS NIVELADORES.

Por malas anotaciones en el registro

Por lecturas en la mira y dictar mal un valor

Por equivocaciones al leer numero enteros

Por errores de cálculo



Sea una figura como esta:

CALCULO DE PESOS

ii L

KPeso donde Li = Longitud i

K = Longitud mas larga de toda la red. PLANTEMIENTO LAS ECUACIONES DECONDICION :

Donde : 1 JLCL = Numero de tramos J = Numero de nudos C = Número de ecuacionesCon un número C de ecuaciones, se trazan sentidos a los cuales se van a adoptar signos.

0)()()( VeDeVbDbVaDa 0015.0 VeVbVa0)()()( VeDeVdDdVcDc 0007.0 VeVdVc

PLANTEMIENTO LAS ECUACIONES DE CORRELACIÓN

Sea:

e

aiii VPeso 2* una ecuación sujeta a la condición ..**2 CondiciónEcC j se aplica los

multiplicadores de Lagrange para obtener resultados. Vi es la correccion de las elevaciones.

Será una función:

..**2* 2 CondiciónEcCVPesoU j

e

aiii

Se obtiene varias ecuaciones para determinar Vi que es la incógnita. La función U completa es:

))007.0(*)015.0(*(*2

*1)(*414.1

21

2222

VeVdVcCVeVbVaC

VeVdVcVbVaU

Hallando derivadas Parciales

1*2*414.1*2 CVaVa

U

1*2*414.1*2 CVbVb

U

2*2*414.1*2 CVcVc

U

2*2*414.1*2 CVdVd

U

21 *2*2*1*2 CCVeVe

U

Igualando a cero y Despejando las correcciones Va, Vb, Vc, Vd, Ve tenemos:

1*714.0 CVa 1*714.0 CVb 2*714.0 CVc 2*714.0 CVd 12 CCVe Sustituyendo en las ecuaciones de condicion tenemos.

0015.0 VeVbVa 0015.0)(*714.0*714.0 1211 CCCC

0015.0*429.2 21 CC

0007.0 VeVdVc 0007.0)(*714.0*714.0 1222 CCCC

0007.0*429.2 21 CCEntonces se resuelve el sistema de ecuaciones:

0015.0*429.2 21 CC Los cuales dan como resultado:

0007.0*429.2 21 CC 00886.01 C 00653.02 CY dan lugar a la solución de las correcciones:

00633.0Va 00633.0Vb 00466.0Vc 00466.0Vd 00233.0VeDe aquí en adelante las soluciones de las correcciones se operan con los desniveles.

Tramo Desnivel DH [m.] Peso

a +10.016 100 1.414b -8.006 100 1.414c -5.602 100 1.414d +3.614 100 1.414e +1.995 141.421 1



2. Memoria de Campo.

Antes de realizar el trabajo de campo de campo se hizo un domingo anterior, el

reconocimiento de los bancos de nivel que están en la ciudad universitaria, entonces, el día

del trabajo de campo a las 9:00 AM. Todos los grupos se disponen a recoger los instrumentos

topográficos para realizar la nivelación de ida y vuelta de figura cerrada.

Los instrumentos a usar son: Nivel de Ingeniero y la mira estadimétrica.

Al grupo 6 debe realizar el anillo 3 de la red de bancos de nivel.

Realizando el inicio del trabajo, se dibuja el croquis y las planillas de campo, la inspección de

un sendero en buenas condiciones y para lograr una buena vista clavando estacas.

La figura que se ha recorrido es un triangulo, se tarda en realizar el primer lado en 3 horas por

tener el mayor desnivel, y los demás lados en 2 ½ horas.

A las 3:30 PM. Devolvemos los instrumentos topográficos al gabinete, entregando las planillas

para su revisión y aprobación.

Los datos que se han tomado son:

Lecturas Back Side BS, Lecturas Front Side FS.

Después de la aprobación de las planillas, se debe todos los grupos deben contra con todas

las planillas para realizar el trabajo de Gabinete.

Se corregirá todo error que tenga cada grupo cuando ha realizado el trabajo de campo, en

los posible, debido a que algunos resultados no son los esperados.

3. Planillas de campo.

Véase las 23 hojas de planillas de campo de los 7 grupos en el informe.

También las planillas en limpio con cálculos de corrección.

4. Datos de Campo.

Los datos de campo realizando la

identificación del problema se

realizan en la siguiente red:

Se ven en la red los puntos de BM I

hasta BM XVIII.

También se ven los 7 anillos cuyos

datos son los que tenemos para

realizar los cálculos de las

elevaciones.

También se cuenta con las

distancias y desniveles según la

dirección por tramos de a hasta p.

Los Datos de Campo que se tienen para realizar el proyecto son los datos presentados por el

auxiliar.



PUNTO NORTE ESTE ELEVACIÓNBMI 8010276 697528 3726BMII 8010116 697482 3729BMIII 8009905 697432 3729BMIV 8009769 697411 3725BMV 8009616 697393 3726BMVI 8009502 697402 3727BMVIII 8009501 697255 3735BM XV 8009816 697176 3746BMXVI 8009897 697004 3751BMXVII 8010187 697212 3739BMXVIII 8010254 696880 3753

5. Cálculos.

Véase los cálculos en el informe.

6. Memoria de cálculo.

La memoria de cálculo en resumen es:Según direcciones del croquis

Tramo Em. Desnivel Distanciaa I-XVIII 0,0035 35,548 648,373b XVIII-XVII 0,0035 -26,194 338,693c II-I 0,0025 -2,223 166,481d XVII-II 0,0005 -6,890 279,179d XVII-II 0,0035 -6,976 279,179e XVI-XVII 0,005 -16,023 356,881e XVI-XVII 0,003 -15,907 356,881f XVI-II 0,039 -22,781 525,780f XVI-II 0,0125 -23,008 525,780g III-II 0,005 0,236 216,843h III-XVI 0,002 23,108 428,075h III-XVI 0,003 23,064 428,075i XVI-XV 0,001 -7,135 190,118j III-XV 0,001 15,931 271,029j III-XV 0,008 15,932 271,029k III-IV 0,002 -2,462 137,612l XV-IV 0,002 -18,398 239,654l XV-IV 0,015 -18,342 239,654

m XV-VIII 0,2565 -10,655 324,755n VIII-IV 0,014 -7,590 310,097n VIII-IV 0,004 -8,076 310,097o VI-IV 0,0035 -2,507 267,152p VI-VIII 0,002 4,262 356,881

Se hallan los errores medios con las formulas mostradas anteriormente hasta tener:Desn. Dist. Peso Corr V.

a 35,548 648,373 1 Vab -26,194 338,693 1,914 Vbc -2,223 166,481 3,895 Vcd -6,901 279,179 2,322 Vde -15,951 356,881 1,817 Vef -22,953 525,78 1,233 Vfg 0,236 216,843 2,99 Vgh 23,09 428,075 1,515 Vhi -7,135 190,118 3,41 Vij 15,931 271,029 2,392 Vjk -2,462 137,612 4,712 Vkl -18,366 239,654 2,705 Vl

m -10,655 324,755 1,996 Vmn -7,968 310,097 2,091 Vno -2,507 267,152 2,427 Vop 4,262 356,881 1,817 Vp



Se establecen las ecuaciones de condición y normales.

Se resuelven las ecuaciones.

Todo esto ya se explico anteriormente.

Se tienen como resultados:

Desn. Correcion V Desn. Corregidoa 35,548 -0.107 35.441b -26,194 -0.056 -26.250c -2,223 -0.027 -2.250d -6,901 -0.040 -6.941e -15,951 0.008 -15.943f -22,953 0.069 -22.884g 0,236 -0.033 0.203h 23,09 -0.003 23.087i -7,135 -0.031 -7.166j 15,931 -0.010 15.921k -2,462 0.028 -2.434l -18,366 0.011 -18.355

m -10,655 -0.080 -10.735n -7,968 0.347 -7.621o -2,507 -0.365 -2.872p 4,262 0.487 4.749

Y los bancos de nivel tienen las siguientes elevacionesCoordenadasPUNTO ElevaciónBMI 3725.866BMII 3728.116BMIII 3727.913BMIV 3725.479BMVI .728.350BMVIII 3733.099BM XV 3743.834BMXVI 3751BMXVII 3735.057BMXVIII 3761.307

7. Planos.

Véase los planos en el informe.

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