Fısica 2 - Practico 3

Ondas mecanicas

Curso 2013 - 1er. semestre

3.1. Onda en una cuerda

Una onda sinusoidal viaja a lo largo de una cuerda. El tiempo para que un punto en particularse mueva desde el desplazamiento maximo hasta el desplazamiento cero es de 178 ms. La longitud deonda es 1,38 m.

a) Hallar el perıodo de la onda.

b) Hallar la frecuencia de la oscilacion.

c) Bosquejar la variacion temporal de la deformacion de la cuerda en un punto x0 dado, y(x0, t).

d) Hallar la velocidad de la onda.

3.2. Desfasaje

Una onda viajera de 493 Hz de frecuencia tiene una velocidad de propagacion de 353 m/s:

a) ¿A que distancia entre sı estan dos puntos cuyas fases difieran en 55◦?

b) Halle la diferencia de fase entre dos desplazamientos en el mismo punto pero en tiempos quedifieren en 1,12 ms.

3.3. Velocidad de onda

Las cuerdas (1 y 2) de la figura (a) tienen densidades de masalineal µ1 y µ2, respectivamente. Ambas se encuentran bajo tensiondebido al peso del bloque colgante de masa M .

a) Calcule las velocidades de propagacion de una onda en cada unade las cuerdas.

b) El bloque se divide ahora en dos bloques, tales que M1 +M2 =M , y el dispositivo se modifica como se muestra en la figura(b). Halle M1 y M2 de modo que las velocidades de onda de lascuerdas sean iguales.

c) Evalue la velocidad (b) para el caso M = 511 g, µ1 = 3.31 g/my µ2 = 4.87 g/m.

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3.4. Superposicion de ondas

Determine la amplitud de la onda resultante cuando se combinan dos ondas sinusoidales con lamisma frecuencia y viajando en la misma direccion, si sus amplitudes son de 3,20 cm y 4,19 cm y sudiferencia de fases es de π/2 rad.

3.5. Pulsos en un alambre

Un alambre de 10.3 m de longitud y una masa de 97.8 g se estira bajo una tension de 248 N. Segeneran dos pulsos, separados en el tiempo por 29.6 ms, uno en cada extremo del alambre. ¿Donde seencuentran los pulsos?

3.6. Pulsos en cuerdas (I)

Dos pulsos viajana lo largo de una cuerda en direccionesopuestas, como se muestra en la figura. Si la velocidad de ondaes 2 m/s y las pulsaciones tienen una separacion inicial de 6 cm,

a) bosqueje el perfil de la cuerda ideal despues de 5 ms, 10ms, 15 ms y 20 ms;

b) bosqueje el perfil de velocidades transversales en la cuerdaen t = 0 ms y t = 15 ms.

c) ¿Que le ha sucedido a la energıa en t = 15 ms?

3.7. Trabajo y energıa

Considere una cuerda ideal de densidad de masa µ, tensa y muy larga. Se mueve transversalmenteun extremo de la cuerda a velocidad constante vy > 0 durante un tiempo τ . Luego se lo vuelve allevar a su punto de partida con velocidad −vy en el siguiente intervalo τ . Como resultado se produceun pulso triangular que se propaga por la cuerda con velocidad v. Calcular las energıas cinetica ypotencial asociadas al pulso y mostrar que su suma es igual al trabajo total realizado por la fuerzatransversal que lo genero.Nota: En una cuerda real, se disiparıa la energıa a medida que el pulso se propaga.

3.8. Pulsos en cuerdas (II)

Considere un pulso que se propaga en una cuerda ideal muy larga, con un perfil dado por laexpresion

y(x, t) =b3

b2 + (x− vt)2,

donde b es una longitud caracterıstica y v > 0 la velocidad de fase.

a) ¿Cual es la amplitud del pulso?

b) Obtenga la distribucion de velocidades transversales en la cuerda.

c) Bosqueje en t = 0 (i) la forma del pulso y (ii) la distribucion de velocidades.

d) Halle la energıa cinetica Ec y potencial Ep asociadas al pulso.

e) Halle los puntos de la cuerda en que es maxima la energıa cinetica. ¿Como es la energıa potencialen estos puntos?

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f ) Halle la energıa total transportada por el pulso.

3.9. Ondas estacionarias

Una cuerda de guitarra de nylon tiene una densidad de masalineal de 7.16 g/m y esta bajo una tension de 152 N. Los soportesfijos estan separados por 89.4 cm y la cuerda vibra segun el patronde onda estacionaria sinusoidal que se muestra en la figura.

a) Hallar la velocidad de fase, longitud de onda y frecuencia.

b) Indicar las funciones de onda de dos ondas viajeras y1(x, t) ey2(x, t) cuya superposicion genere esta onda estacionaria.

c) Obtenga la funcion de onda estacionaria y(x, t) a partir de lasuma y1(x, t) + y2(x, t).

3.10. Ondas estacionarias en dos medios

Un alambre de aluminio de longitud L1 esta conectado aun alambre de acero de igual seccion transversal. El alambrecompuesto se carga con un bloque como se muestra en la fi-gura. La distancia entre la union de los alambres y la polea esL2. Se inducen ondas transversales sinusoidales en el alambreusando una fuente externa. La densidad del aluminio es de2.60 g/cm3 y la del acero es de 7.80 g/cm3. Se desea que elpunto de union sea un nodo.

a) Halle la condicion general que deben satisfacer L1, L2 y las densidades, para obtener las ondasestacionarias deseadas en el alambre.

b) Suponga que L1 = 60.0 cm y L2 = 86.6 cm. Para estos valores, halle la frecuencia de excitacionmas baja posible, si la seccion transversal es 0.01 cm2 y la masa del bloque M = 10 kg.

c) ¿Cual es el numero total de nodos observado a esta frecuencia, excluyendo los dos de los extremosdel alambre? Bosqueje la forma del alambre compuesto.

3.11. Interferencia de ondas

Una fuente y un detector D de ondas electromagneticas de altafrecuencia estan a una distancia d en el suelo. Se detecta que la ondaque llega a D directamente desde S esta en fase con la que llega luegode reflejarse por una capa gaseosa horizontal situada a una altitud H.Los rayos incidente y reflejado forman el mismo angulo con la capareflectora. Cuando la capa se eleva una distancia h, no se detectaninguna senal en D.

a) Desprecie la absorcion de la atmosfera y halle la relacion entre d, h, H y la longitud de onda λde las ondas.

b) Ahora suponga que las ondas emitidas por la fuente son ondas de radio de 13.0 MHz (v =3,00 × 108 m/s) y que d = 230 km y H = 510 km. Debido al movimiento de la capa, en eldetector D la intensidad de la senal combinada varıa desde un maximo hasta cero y regresa de

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nuevo a un maximo, seis veces en un minuto.¿Con que velocidad vertical se esta moviendo la capa reflectora?Observacion: es razonable suponer que la capa se mueve lentamente, de modo que la distanciavertical recorrida en un minuto es pequena en comparacion con H y d.

Preguntas:

P1: ¿Como depende de la distancia la intensidad (flujo de energıa por unidad de area y por unidadde tiempo) de (a) una onda plana y (b) una onda esferica?

P2: La ley del cuadrado inverso no se aplica exactamente a la disminucion de la intensidad de lossondios con la distancia. ¿Por que?

P3: Cuando dos ondas interfieren entre sı, ¿altera una el progreso de la otra?

P4: ¿Por que no observamos efectos de interferencia entre los haces de luz emitidos por dos lamparasde mano o entre las ondas de sonido emitidas por dos violines?.

P5: Si dos ondas difieren unicamente en amplitud y se propagan en direcciones opuestas a traves deun medio, ¿produciran ondas estacionarias? ¿Se transporta energıa? ¿Existen nodos?

P6: En la discusion sobre las ondas transversales de una cuerda, por simplicidad se suele considerarunicamente desplazamientos en un solo plano, el plano xy. Si todos los desplazamientos estan enun plano, se dice que la onda es planamente polarizada. ¿Pueden existir desplazamientos en otroplano que aquel con el que tratamos? De ser ası, ¿pueden combinarse las ondas polarizadas endos planos diferentes? ¿Que apariencia tendrıa tal combinacion de ondas?

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