7/25/2019 P4MAT138_I-05_

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASOINSTITUTO DE MATEMTICAS

PRUEBA N4. MAT 138

Problema N1.Estudie la convergencia de las series siguientes:

(1.1)2

1

.2n

n

n

= (1.2)

1

1.

(1 (1/ ))nn

n

= +

Problema N2.Considere la serie1

1( 1) ln .n

n

n

n

=

+

(2.1) Demuestre que la serie converge.

(2.2) Determine si la convergencia es absoluta o condicional.

Problema N3. Sea a ]1, [ y f n : [1, a] definida por f n(x) =2 2

1

1n x +.

Demuestre que la sucesin (fn; n ) converge uniformemente.

Problema N4.Represente la funcin f definida por f(x) =2

2

cos ( ) (1/ 2)x

x

(x *)

mediante una serie de potencias.

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Tiempo : 80 minutos

Fecha :23 de Junio del 2005Puntaje : 15 puntos cada problemaProfesora : Gladys Figueroa R.