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Soluciones a “Ejercicios y problemas” 9 Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes PÁGINA 178 14 Las grosellas se venden a 2,30 euros el cuarto. ¿Cuánto cuesta cuarto y mitad? 0,25 ÄÄÄ8 2,30 0,25 + 0,125 ÄÄÄ8 x Son directamente proporcionales: 0,25 0,375 = 2,30 x 8 x = 0,375 · 2,30 0,25 = 3,45 Cuarto y mitad de grosellas cuesta 3,45 . 15 Las almendras se venden a 10,50 /kg. ¿Cuánto te cobrarán por 230 gramos? 1 ÄÄÄ8 10,50 0,230 ÄÄÄ8 x Son directamente proporcionales: 1 0,230 = 10,50 x 8 x = 0,230 · 10,50 = 2,415 Por 230 gramos te cobrarán 2,42 . 16 Un besugo de un kilo y doscientos gramos ha costado 14,40 . ¿Cuánto costa- rá otro besugo de ochocientos gramos? 1,200 ÄÄÄ8 14,40 0,800 ÄÄÄ8 x Son directamente proporcionales: 1,2 0,8 = 14,4 x 8 x = 0,8 · 14,4 1,2 = 9,6 Costará 9,60 . 17 Un autobús de línea, a 80 km/h, tarda 25 minutos en cubrir la distancia entre dos pueblos. ¿Cuánto tardaría si fuera a 100 km/h? VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (min) 80 25 100 x ÄÄÄ8 ÄÄÄ8 P. INVERSA Como son inversamente proporcionales: 80 100 = x 25 8 x = 80 · 25 100 = 20 Tardará 20 minutos. Pág. 1

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Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

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14 Las grosellas se venden a 2,30 euros el cuarto. ¿Cuánto cuesta cuarto y mitad?

0,25 ÄÄÄ8 2,30

0,25 + 0,125 ÄÄÄ8 x

Son directamente proporcionales:

0,250,375

= 2,30x

8 x = 0,375 · 2,300,25

= 3,45

Cuarto y mitad de grosellas cuesta 3,45 €.

15 Las almendras se venden a 10,50 €/kg. ¿Cuánto te cobrarán por 230 gramos?

1 ÄÄÄ8 10,50

0,230 ÄÄÄ8 x

Son directamente proporcionales:

10,230

= 10,50x

8 x = 0,230 · 10,50 = 2,415

Por 230 gramos te cobrarán 2,42 €.

16 Un besugo de un kilo y doscientos gramos ha costado 14,40 €. ¿Cuánto costa-rá otro besugo de ochocientos gramos?

1,200 ÄÄÄ8 14,40

0,800 ÄÄÄ8 x

Son directamente proporcionales:

1,20,8

= 14,4x

8 x = 0,8 · 14,41,2

= 9,6

Costará 9,60 €.

17 Un autobús de línea, a 80 km/h, tarda 25 minutos en cubrir la distancia entre dos pueblos. ¿Cuánto tardaría si fuera a 100 km/h?

VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (min) 80 25 100 x

ÄÄÄ8ÄÄÄ8

P. INVERSA

Como son inversamente proporcionales:

80100

= x25

8 x = 80 · 25100

= 20

Tardará 20 minutos.

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Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

18 En el plano de una casa, el salón mide 10 cm de largo por 7 cm de ancho. Si en la realidad el largo es de 5 m, ¿cuál es la anchura del salón?

(cm) (cm)

10 ÄÄÄ8 7

500 ÄÄÄ8 x

Son directamente proporcionales:

10500

= 7x

8 x = 500 · 710

= 350

El ancho mide 350 cm = 3,5 m.

19 Dos ciudades A y B, separadas 85 km en la realidad, están a 34 cm de distan-cia en un plano. ¿Cuál será la distancia real entre otras dos ciudades M y N separa-das 12 cm en el plano?

(cm) (cm)

34 ÄÄÄ8 8 500 000

12 ÄÄÄ8 x

Son directamente proporcionales:

3412

= 8 500 000x

8 x = 12 · 8 500 00034

= 3 000 000

Están a 3 000 000 cm = 30 km.

20 Con un depósito de agua, se abastece una cuadra de 20 caballos durante 15 días. ¿Cuánto duraría el depósito si se vendieran 8 caballos de la cuadra?

20 ÄÄÄ8 15

12 ÄÄÄ8 x

Son inversamente proporcionales:

2012

= x15

8 x = 20 · 1512

= 25

El depósito durará 25 días.

21 Un jardinero, con su máquina cortacésped, tarda 18 minutos en segar una parcela de 200 metros cuadrados. ¿Qué superficie puede segar en hora y media?

18 ÄÄÄ8 200

90 ÄÄÄ8 x

Son directamente proporcionales:

1890

= 200x

8 x = 90 · 20018

= 1 000

Podrá segar 1 000 m2.

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Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

22 Un grifo, con un caudal de 12 litros por minuto, ha tardado tres cuartos de hora en llenar un depósito.

¿Cuál deberá ser el caudal para llenar el mismo depósito en 20 minutos?

/

45 ÄÄÄ8 12

20 ÄÄÄ8 x

Son inversamente proporcionales:

4520

= x12

8 x = 45 · 1220

= 27

Se necesitan 27 l/min.

23 Dos socios montan un negocio aportando 20 000 € y 15 000 €, respectiva-mente. Para compensar la diferencia, cada uno se compromete a trabajar un núme-ro de horas inversamente proporcional a la cantidad aportada.

Si el primero dedica al negocio 3 horas al día, ¿cuántas horas al día debe dedicar el segundo?

3 ÄÄÄ8 20 000

x ÄÄÄ8 15 000

Son inversamente proporcionales:

x3

= 20 00015 000

8 x = 3 · 20 00015 000

= 4

El segundo socio debe trabajar 4 horas diarias.

24 Un empresario premia a tres empleados con un incentivo económico directa-mente proporcional a los años de antigüedad en la empresa.

El mayor, que lleva 20 años, recibe 500 euros. ¿Cuánto recibirán los otros dos, que llevan en la empresa 15 años y 8 años, respectivamente?

20 ÄÄÄ8 500

15 ÄÄÄ8 x

8 ÄÄÄ8 x

Son directamente proporcionales:

2015

= 500x

8 x = 15 · 50020

= 375

208

= 500x

8 x = 8 · 50020

= 200

El segundo cobrará 375 €, y el tercero, 200 €.

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Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

25 Un mayorista de frutos secos compra una producción de nueces y las envasa, ya sin cáscara, en 1 500 bolsas de cuarto de kilo. ¿Cuántas bolsas habría llenado si hu-biera puesto 300 gramos por bolsa?

250 g ÄÄÄ8 1 500

300 g ÄÄÄ8 x

Son inversamente proporcionales:

250300

= x1 500

8 x = 250 · 1 500300

= 1 250

Habría llenado 1 250 bolsas.

26 Un club de montañismo tiene 280 socios. Por cada cinco hombres, hay tres mujeres. ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres tiene el club?

Según el enunciado, en cada grupo de 5 + 3 = 8 socios hay 5 hombres.

8 ÄÄÄ8 5

280 ÄÄÄ8 x

Son directamente proporcionales:

8280

= 5x

8 x = 280 · 58

= 175

En el club hay 175 hombres y 280 – 175 = 105 mujeres.

■ Porcentajes

27 Calcula mentalmente.

a) 10% de 340 b) 10% de 4 800

c) 50% de 68 d) 50% de 850

e) 25% de 40 f ) 25% de 2 000

g) 20% de 45 h) 20% de 500

i) 32% de 50 j) 80% de 50

a) 34 b) 480

c) 34 d) 425

e) 10 f ) 500

g) 9 h) 100

i) 16 j) 40

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Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

28 Calcula con lápiz y papel y, después, comprueba con la calculadora.

a) 15% de 360 b) 11% de 3 400

c) 8% de 175 d) 60% de 1 370

e) 45% de 18 f ) 84% de 5 000

g) 150% de 80 h) 120% de 350

a) 54 b) 374

c) 14 d) 822

e) 8,1 f ) 4 200

g) 120 h) 420

29 Calcula y, si el resultado no es exacto, redondea a las unidades.

a) 16% de 470 b) 14% de 288

c) 57% de 1 522 d) 7% de 3 640

e) 6% de 895 f ) 92% de 2 630

g) 115% de 94 h) 120% de 751

a) 75,2 ≈ 75 b) 40,32 ≈ 40

c) 867,54 ≈ 868 d) 254,8 ≈ 255

e) 53,7 ≈ 54 f ) 2 419,6 ≈ 2 420

g) 108,1 ≈ 108 h) 901,2 ≈ 901

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