Title

CANALES INALMBRICOS Y LOS MODELOS MATEMTICOS RICE Y

RAYLEIGH Darwin P. Carrin B.

dcarrion@ueb.edu.ec

Profundizacin de Canales inalmbricos y los modelos matemticos Rice y

Rayleigh. Escuela de Posgrado. Escuela Superior Politcnica de Chimborazo. Panamericana Sur Km 1 1/2 entre Av. Cannigo Ramos y Av. 11 de noviembre, Ave Canonigo Ramos

Abstract- This paper is to deepen the methods of spectral analysis of signals by methods Welch periodogram and to provide tools for analysis by a signal. To achieve this goal is accomplished matlab-aided design, using a coherent and strategic order with the intention to get the best response and better results in terms of reduced time and resource optimization simulationsIntroduccin

La informacin para ser enviada desde un lugar a otro, dicha seal ser transmitida a travs de un medio para alcanzar al receptor. Este medio de transmisin o camino desde el transmisor al receptor se denomina canal. El espacio libre es uno de esos canales. Las caractersticas relevantes de un canal incluyen su retardo de propagacin y cualquier distorsin que puede agregarse a la seal transmitida.Debido a la libertad que permiten las comunicaciones sin cables, stas suponen el futuro de las telecomunicaciones y de hecho ya forman parte de la manera de comunicarnos en el da a da de la sociedad actual por medio del uso de dispositivos tan extendidos como los ordenadores porttiles, los smartphones o los tablets.

Sin embargo, pese a los beneficios que nos proporcionan las comunicaciones inalmbricas hay que tener en cuenta una restriccin muy importante (adems de otras a tener en cuenta como las prdidas de propagacin) que aparece debido a la gran cantidad de obstculos presentes en el canal: el multitrayecto, el cual provoca diversidad en la respuesta en frecuencia del canal y una respuesta al impulso dispersiva. Adems si hay diferencia de velocidad entre el transmisor y el receptor, como es el caso de los canales inalmbricos mviles, el efecto Doppler provoca que la respuesta al impulso y la respuesta en frecuencia sean variables con el tiempo.

FUNDAMENTO TERICOLa tecnologa de comunicaciones inalmbricas est basada en el estndar IEEE 802.11b. El trmino ms utilizado por los usuarios de esta tecnologa lleva el nombre de Wi-Fi, Bsicamente, todos ellos hacen referencia a lo mismo, una conexin entre diferentes ordenadores a travs de radiofrecuencia, es decir, sin las limitaciones de los cables. Segn la normativa, la frecuencia de funcionamiento se sita en una banda libre de propsito general entorno a los 2,4 GHz, muy cerca de las microondas. La excelencia de esta banda es que no se necesita ningn tipo de licencia para emitir o recibir siempre que la potencia del emisor no supere los 100 mW. Con este valor se pueden alcanzar distancias superiores a los 110 kilmetros con visibilidad directa entre las antenas.

El estndar 802.11, esto un conjunto de reglas y protocolos que definen las redes inalmbricas en general, es verdaderamente el primer estndar y permite un ancho de banda de 1 a 2 Mbps, pero sin embargo el estndar original ha sido modificado para optimizar y mejorar el ancho de banda otros parmetros importantes del mismo incluyendo los estndares 802.11a, 802.11b, 802.11g y 802.11n, o para especificar componentes de mejor manera con el fin de garantizar mayor seguridad, optimizacin y compatibilidad. Un canal de transmisin es una banda de frecuencia estrecha que se puede usar para comunicarse. El gobierno de cada pas por lo general regula el uso del espectro radial.

Los sistemas de comunicacin inalmbrica es proporcionar una elevada velocidad de transmisin y ofrecer un servicio de calidad garantizada. Estos requerimientos de sistema pueden ser cumplidos por medio de la combinacin de dos tecnologas para el proyecto de la capa fsica: OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) y una estructura de comunicacin MIMO (Multi-Input and Multi-Output)

OFDM tcnica de modulacin utilizando mltiples portadoras ortogonales sobrepuestas, se torno popular en los 90 con el advenimiento, de los procesadores digitales de seales de alta capacidad. OFDM se esta convertido en una tcnica popular para transmisin de seales de banda ancha sobre canales inalmbricos. El cual transforma a un canal selectivo en frecuencia, en un conjunto paralelo de sub-canales, que facilitan el proyecto del receptor. Actualmente OFDM es la interfase area para diversos estndares de transmisin de banda ancha, como los normas de audio digital DAB (Digital Audio Broadcasting), de televisin digital DVB-T (Digital Video Broadcasting Terrestrial) y ISDB-T (Integrated Service of Digital Broadcasting Terrestrial), adems de las normas WI-FI y WI-MAX en redes inalmbricas.

Mltiples antenas pueden ser usadas en el transmisor y receptor, ahora denominado sistema MIMO. Un sistema MIMO utiliza las ventajas presentadas en la diversidad espacial. La cual es conseguida debido a la separacin espacial, obtenida por las antenas, dentro un ambiente con desvanecimiento multitrayecto. Las configuraciones utilizadas en la implementacin de sistemas MIMO, presentan ganancia de diversidad, que permite combatir el desvanecimiento de la seal y tambin para obtener una ganancia en capacidad del sistema.

Ventajas de OFDM

La tcnica de modulacin OFDM, comparada con las tcnicas de portadora nica, tiene las siguientes ventajas: alta eficiencia espectral, simplicidad en la implementacin de la FFT, baja complejidad en la implementacin del receptor, utilizado en transmisin a velocidades elevadas en entornos con desvanecimiento multitrayecto, elevada flexibilidad en la adaptacin de enlaces y una reducida complejidad en la implementacin de estructuras de acceso mltiple (OFDMA - Orthogonal Frequency Division Multiple Access).

Desventajas de OFDM

La tcnica de modulacin OFDM, comparada con las tcnicas de portadora nica, tiene las siguientes desventajas: alto PAPR (Peak-to-Average Power Ratio), alta sensibilidad a errores producidos por prdida de sincronizacin ya sea en frecuencia o tiempo

I. DESCRIPCIN DEL PROBLEMALos aspectos complejos en los sistemas inalmbricos es el estilo de como se forma el medio de propagacin de las seales, el canal de radio y el ambiente en el cual se encuentra inmerso un sistema particular. existe gran variedad de modelos que han sido desarrollados para dar soluciones particulares a los problemas que surgen en cada caso y ambiente de aplicacin especfico; y aunque en general las soluciones planteadas han ofrecido hasta el momento buenos resultados. II. SOLUCIN PRCTICA DEL PROBLEMADistribucin de Rayleigh

La distribucin de Rayleigh se aplica a una variable continua positiva no limitada. Est ligada a la distribucin gaussiana del modo siguiente. Dada una distribucin gaussiana bidimensional con dos variables independientes y y z de media cero y con la misma desviacin tpica(, la variable aleatoria:

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tiene una distribucin de Rayleigh, y el valor ms probable de x es igual a (. Como x representa la longitud de un vector que une un punto de una distribucin gaussiana bidimensional con el centro de esta distribucin, se puede deducir que la distribucin de Rayleigh representa la distribucin de la longitud de un vector que es la suma de un gran nmero de vectores de pequea amplitud y cuyas fases tienen una distribucin uniforme.

La densidad de probabilidad y la distribucin acumulativa vienen dadas por:

(2)

(3)

La Fig.1 representa las funciones p(x) y F(x).

Fig. 1. Representa las funciones p(x) y F(x).

Fig. 2. Esquema de distribucin RayleighLos valores caractersticos de la variable son los siguientes:

El valor ms probable: El valor mediano:

El valor medio:

El valor cuadrtico medio:

La desviacin tpica:

Obsrvese que es la desviacin tpica de la distribucin gaussiana asociada a la distribucin Rayleigh.

La distribucin de Rayleigh suele utilizarse nicamente en las inmediaciones del origen, es decir, para valores bajos de x. En ese caso, se tiene:

(4)

Lo que se interpreta de la siguiente manera: la probabilidad de que la variable aleatoria X tenga un valor inferior a x es proporcional al cuadrado de este valor. Si la variable considerada es una tensin, su cuadrado representa la potencia de la seal. En otros trminos, en una escala en decibelios, la potencia disminuye 10 dB por cada dcada de probabilidad. Esta propiedad permite a menudo saber si un nivel recibido tiene una distribucin de Rayleigh, al menos asintticamente. Sin embargo, cabe observar que otras distribuciones pueden tener el mismo comportamiento.

En particular, la distribucin de Rayleigh se produce en los fenmenos de dispersin.Distribucin de Rice

La distribucin de Rice se deduce tambin de la distribucin gaussiana, y generaliza la distribucin de Rayleigh. Puede considerarse como la distribucin de la longitud de un vector que es la suma de un vector fijo y de un vector cuya longitud tiene una distribucin de Rayleigh. De forma alternativa, dada una distribucin gaussiana bidimensional con dos variables independientes (x e y) y con la misma desviacin tpica (, la longitud de un vector que une un punto de la distribucin con un punto fijo, diferente del centro de la distribucin, tiene una distribucin de Rice.

Si se designa por a la longitud del vector fijo, y ( la longitud ms probable del vector de Rayleigh, la densidad de probabilidad vendr dada por:

(5)

donde I0 es la funcin de Bessel modificada de primera especie y de orden cero.

Esta distribucin depende de dos parmetros, pero para las aplicaciones a los problemas de propagacin, se deber elegir una relacin entre la amplitud a del vector fijo y la amplitud cuadrtica media del vector aleatorio. Esta relacin depende de la aplicacin considerada. Las dos aplicaciones principales son las siguientes:

a)La potencia del vector fijo es constante, pero vara la potencia total de las componentes fija y aleatoria

Si se estudia la influencia de un rayo reflejado por una superficie rugosa, o si se consideran las componentes por trayectos mltiples adems de la componente fija, la potencia media viene dada por . Esta distribucin suele definirse en trminos de un parmetro K:

dB(6)

que es la relacin entre las potencias del vector fijo y de la componente aleatoria.

b)La potencia total de las componentes fija y aleatoria es constante, pero varan ambas componentes

Si se estudia la propagacin por trayectos mltiples a travs de la atmsfera, se puede considerar que la suma de la potencia transportada por el vector fijo y de la potencia media transportada por el vector aleatorio es constante, puesto que la potencia transportada por el vector aleatorio proviene de la del vector fijo. Tomando la potencia total como unidad, se obtiene, pues:

(7)

y la fraccin de la potencia total transportada por el vector aleatorio es, pues, igual a Igualmente, si se designa por X la amplitud instantnea del vector resultante y por x un valor numrico de esta amplitud, la probabilidad de obtener un nivel instantneo superior a x viene dada por:

Prob (X x) 1 F(x) (8)

La Fig. 3 muestra esta distribucin para diferentes valores de la fraccin de potencia transportada por el vector aleatorio.

Fig 3. Distribucin para diferentes valores de la fraccin de potencia transportada por el vector aleatorio

Fig. 4. Esquema de distribucin RicePara las aplicaciones prcticas, se utilizarn para las amplitudes una escala en decibelios y, para las probabilidades, una escala tal que una distribucin de Rayleigh se representa mediante una recta. Se observar que para los valores de la fraccin de potencia del vector aleatorio superior a 0,5 aproximadamente, las curvas se acercan a un lmite, que corresponde a una distribucin de Rayleigh. Esto se debe a que, en ese caso, el vector fijo tiene una amplitud del mismo orden de magnitud que la del vector aleatorio y prcticamente ya no se distingue de ste. En cambio, para pequeos valores de esta fraccin, se puede demostrar que la distribucin de la amplitud tiende hacia una distribucin gaussiana.

La diferencia entre una distribucin Rice y una Rayleigh viene dada por el factor de desvanecimiento k. Se define como la razn de potencias de la componente directa dela seal y los componentes del multitrayecto y se expresa como:(9)

En resumen: cuando k=0 el canal exhibe un comportamiento del tipo Rayleigh, mientras que cuando el valor de k es muy grande ( k ) se tiene un canal Gausiano Rice,

Fig. 5 funcin de densidad de probabilidad PDF (K->0)ConclusionesReferencias

A. Galvismis, C Gomez, R. Hincapie, Modelos de canal inalmbricos y su aplicacin al diseo de redes WiMAX. Tutorial, Feb, 2006R. M. Rius, DISEO COOPERATIVO DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES POR SATLITE BASADO EN DIVERSIDAD ESPACIAL . tesis, 2008.E. K. Nakamura L." LABORATORIO DE TEORA DE INFORMACIN s" Manual Labtel,2002.

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