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COMPUTADORES CUANTICOS.Jorge Cazho Tobar.jolu_ca@hotmail.es

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA.

Abstract—Las computadoras cuánticas despiertan el interés deinvestigadores y científicos alrededor del mundo estos computa-dores realizan las operaciones en bits cuánticos, llamados qubits.

Index Terms—Qubits, Computadores cuánticos..

I. INTRODUCCION.A pasar del tiempo, las personas ha usado diversos ma-

teriales y utilizado diferentes mecanismos en el diseño, con-strucción y operación de máquinas que agilicen y automaticenla realización del análisis y el procesamiento de información.En los últimos años la densidad de los circuitos electrónicosha aumentado sin cesar. Pero llegará un momento en queno sea posible reducir más los circuitos. Debido a que muypronto la miniaturización será tal que las leyes de la físicaclásica ya no sean válidas, entonces se entrará en los dominiosdel mundo subatómico, y aquí es donde entra la mecánicacuántica. El cambio en los componentes fundamentales de lascomputadoras, hace necesario redefinir muchos elementos dela computación actual, la arquitectura, los algoritmos, y loscomponentes de hardware. Es así como nace la computacióncuántica y con ella los algoritmos cuánticos. La aplicabilidadde la computación cuántica depende de la posibilidad dedesarrollar una computadora cuántica. Un ejemplo del inmensopoder de las computadoras cuánticas es el algoritmo cuánticopara determinar si un número es primo. Una computadoraactual tardaría miles de millones de años (dependiendo de cuangrande sea el número) en ejecutar tal algoritmo; a diferenciade una computadora cuántica a la que le tomaría tan sólo unoscuantos segundos el completar la tarea.

II. DESARROLLO.A. COMPUTACIÓN CUÁNTICA.

En la computación cuántica, a diferencia de la computaciónactual donde cada bit puede estar en un estado discreto y alter-nativo a la vez, la unidad fundamental de almacenamiento es elqubit (bit cuántico), donde cada qubit puede tener múltiples es-tados simultáneamente en un instante determinado, reduciendoasí el tiempo de ejecución de algunos algoritmos de milesde años a segundos. La computación cuántica está basadaen las interacciones del mundo atómico, y tiene elementoscomo el bit cuántico, las compuertas cuánticas, los estadosconfusos, la tele portación cuántica, el paralelismo cuántico,y la criptografía cuántica. Una arquitectura cuántica, muyaceptada entre los investigadores y orientada a ser compatiblecon las actuales arquitecturas, cuenta con memoria y unaunidad de procesamiento aritmético/lógico, y con elementoscuánticos como la tele transportadora de código y el planifi-cador dinámico.

B. EL MODELO DE COMPUTACIÓN CUÁNTICA.

Figure 1.

Los estados computacionales son conjuntos de sistemascuánticos de dos niveles (qubits) y la transformación entre laentrada y la salida es una evolución unitaria. La computadorapuede operar tanto sobre los estados computacionales comosobre sus combinaciones lineales (paralelismo cuántico) Teo-rema: toda transformación U se puede implementar por mediode compuertas cuánticas universales operando en subconjuntosde uno y dos qubits.

Figure 2.

III. GUNAS IMPLEMENTACIONESEXPERIMENTALES DONDE SE PROCESAN

SISTEMAS CUANTICOS SENCILLOS.

A. La trampa de átomos fríos.

Iones de rubidio enfriados y confinados por campos electro-magnéticos son excitados selectivamente por pulsos laser. Seutiliza el estado fundamental y otro meta estable como qubit.

Figure 3.

B. Átomos en cavidades de alto Q.

Se crea un modo del campo e.m. en una microcavidad. Seinyectan atomos “planetarios” que interactuando con el campose entrelazan con el. Al pasar por una segunda cavidad se creaninteracciones entre las dos cavidades.

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Figure 4.

C. Computación cuántica con resonancia magnética nuclear(nmr).

Se utilizan como qubits los spines nucleares de moléculasorgánicas "grandes" (3 a 10 núcleos). El programa se ejecutapor medio de pulsos de radiofrecuencia y se utilizan lasinteracciones spin-spin entre los núcleos para efectuar lascompuertas que involucran dos qubits. Ventajas: tiempos decoherencia muy largos. Muestras liquidas a temperatura am-biente. Para extraer información es necesario hacer promediosque reducen el cociente señal/ruido exponencialmente con elnumero de qubits. Experimentos con tres qubits son standardy se podría llegar hasta 10 qubits.

Figure 5.

D. Algunos algoritmos donde la eventual construcción de unacomputadora cuántica permite hacer cosas “imposibles”.

a) La transformada de Fourierb) La búsqueda en una base de datos desordenadac) La factorización de números grandesd) La tele portación de estados cuánticose) Distribución segura de claves criptográficasLa transformada de Fourier Cuántica El algoritmo de trans-

formada de Fourier rápida es muy conocido en el proce-samiento de señales y en el tratamiento numérico de ecua-ciones diferenciales. Obtiene su máxima ventaja cuando ladimensión de los datos N es potencia de dos y permitereducir los recursos necesarios de NxN a Nxlog(N) . Existe

un algoritmo cuántico que permite realizar la transformada conrecursos proporcionales simplemente a log(N)

La búsqueda en una base de datos desordenada La búsquedade un dato en una base ordenada (buscar un apellido en laguía telefónica) es un procedimiento eficiente que requiere unacantidad de consultas a la guia que es proporcional a log(N).En cambio en una base desordenada (buscar el apellido quecorresponde a un dado numero) el numero de consultas esproporcional a N y es muy ineficiente. El algoritmo cuánticode Grover permite encontrar el apellido buscado con unnumero de consultas (cuánticas!) proporcional a sqrt( N).

E. FUNDAMENTOS DE LA COMPUTACIÓN CUÁNTICA.

En la computación tradicional, un bit es la mínima unidadde información. Para representarlo se utiliza la ausencia o lapresencia de miles de millones de electrones en un diminutotransistor de silicio. La computación cuántica pretende utilizarun principio básico de la mecánica cuántica por el cual todaslas partículas subatómicas (protones, neutrones, electrones,etc.) tienen una propiedad asociada llamada spin. El spin seasocia con el movimiento de rotación de la partícula alrededorde un eje. Esta rotación puede ser realizada en un sentido, oel opuesto. Si por ejemplo tomamos como bit al spin de unprotón, podemos usar una dirección como 1 y otra como 0.Estos bits, tomados a partir del spin de las partículas son losque han recibido el nombre de qubits (bits cuánticos). Sinembargo, en mecánica cuántica el estado de una partícula sedetermina a través de la asignación de una probabilidad, nopodemos hablar de un estado 0 ó 1 claramente determinado.Esta es la ventaja que tiene la computación cuántica respectoa la clásica: La lógica de un bit es 0 ó 1, mientras que unqubit entraña el concepto de ambos a la vez. Si tomamospor ejemplo dos bits, sus estados posibles son cuatro: 00, 01,10, 11. Son necesarios cuatro pares de bits para representarla misma información que un solo par de qubits con com-portamiento ambiguo. Los qubits pueden representar en estecaso cuatro números a la vez, cuatro respuestas posibles a lavez, sinónimo de procesamiento paralelo real. Sus aplicacionesprincipales entran en el campo de la criptografía, análisis degigantescos volúmenes de información, etc. La computacióncuántica, aprovecha la superposición cuántica, para lograr elparalelismo cuántico y el paralelismo cuántico masivo.

IV. ELEMENTOS BASICOS DE LA COMPUTACIÓNCUÁNTICA.

A. El bit cuántico "qubit".

Un qubit (del inglés qubit, de quantum bit) es un estadocuántico en un espacio vectorial complejo bidimensional. Unqubit es la unidad mínima de información cuántica. Sus dosestados básicos se llaman, convencionalmente, |0> y |1> (sepronuncian: ket cero y ket uno). Un estado qubital puroes una superposición cuántica de esos dos estados. Esto essignificativamente distinto al estado de un bit clásico, quepuede asumir solamente un valor 0 ó 1. Sin embargo, ladiferencia más importante entre un qubit y un bit clásico noes la naturaleza continua de este estado (que se puede replicarcon cualquier cantidad análoga), sino que múltiples qubits

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pueden experimentar un entrelazamiento o enredo cuántico("Entanglement"). El enredo es una interacción no local quepermite a un conjunto de qubits expresar superposiciones dediferentes cadenas binarias (01010 y 11111, por ejemplo) si-multáneamente. En este "paralelismo cuántico" está la posiblepotencia del cómputo cuántico. Varios qubits juntos forman unregistro de qubits. Las computadoras u ordenadores cuánticosrealizan cálculos manipulando qubits. También es posibleun sistema de tres estados, llamado cutrit, cuyos estados sedenominan, convencionalmente, |0>, |1> y |2>. Un qubit nopuede ser clonado, no puede ser copiado, y no puede serenviado de un lugar a otro.

Figure 6. Representación de cuatro estados diferentes de un qubit

B. Compuertas cuánticas.

Las compuertas lógicas son operaciones unarias sobrequbits. La compuerta puede ser escrita como P(q )=½0> <0½+ exp(iq ) + ½1> <1½ , donde q = w t. Aquí dos compuertascuánticas elementales: I º ½0> <0½ + ½1> < 1½ = identidadX º ½0> <1½ + ½1> < 0½ = NOT Donde I es la identidad,X es el análogo al clásico NOT. Estas compuertas formanparte de uno de los más pequeños grupos de la cuántica.La tecnología de la física cuántica puede implementar esascompuertas eficientemente. Todos excepto el CNOT operanen un simple qubit; la compuerta CNOT opera en dos qubits.

C. Entrelazamiento cuántico ó "Entanglement".

La capacidad computacional de procesamiento paralelo dela computación cuántica, es enormemente incrementada por elprocesamiento masivamente en paralelo, debido a una inter-acción que ocurre durante algunas millonésimas de segundo.Este fenómeno de la mecánica cuántica es llamado "entangle-ment". Debido al "entanglement", dos partículas subatómicas,permanecen indefectiblemente relacionadas entre si, si hansido generadas en un mismo proceso. Estas partículas formansubsistemas que no pueden describirse separadamente. Cuandouna de las dos partículas sufre un cambio de estado, la otralo sufre automáticamente. Y eso ocurre de forma instantáneay con independencia de la distancia que las separe en esemomento. Esta característica se desencadena cuando se realizauna medición sobre una de las partículas. Hoy en día se buscanaplicaciones tecnológicas para esta propiedad cuántica. Una deellas es enviar mensajes, realmente indescifrables, uniendo en-trelazamiento y el principio de indeterminación de Heisenberg(que afirma que no se puede determinar, simultáneamente y

con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, comoson, por ejemplo, la posición y la cantidad de movimiento deun objeto dado).

D. Teleportación cuántica.

La teleportación cuántica ha sido descrita como la posibili-dad de "transmitir qubits sin enviar qubits". En la computacióntradicional para transmitir bits, estos son clonados o copiadosy luego enviados a través de diferentes medios como elcobre, fibra óptica, ondas de radio y otros. En la computacióncuántica no es posible clonar, copiar, o enviar qubits de unlugar a otro como se hacen con los bits. Si enviamos un qubit½0> (ket cero) donde 0 es un estado desconocido, el receptorno podrá leer su estado con certidumbre, cualquier intentode medida podría modificar el estado del qubit, por lo tantose perdería su estado, imposibilitando su recuperación. Lateleportación cuántica, resuelve este problema, esta se basa enel "entanglement" para poder transmitir un qubit sin necesidadde enviarlo. El emisor y el receptor poseen un par de qubits"enredados" (entangled). Entonces el qubit es transmitidodesde el emisor, desaparece del emisor y en el receptorreaparece el qubit . Este fenómeno es posible debido a unmecanismo conocido como el efecto EPR (Einstein PodolskyRosen). En la teleportación cuántica primero dos qubits E yR son "enredados" y luego separados (entangled), el qubit Res ubicado en el receptor y el qubit E es ubicado en el emisorjunto al qubit original Q a ser transmitido, al realizar la lecturadel estado de los dos qubits Q y E, estos cambian su estado auno aleatorio debido a la interacción. La información leída esenviada al receptor, donde esta información es utilizada paraun tratamiento que es aplicado al qubit R, siendo ahora R unaréplica exacta del qubit Q.

E. Paralelismo cuántico.

La superposición cuántica permite un paralelismo exponen-cial o paralelismo cuántico en el cálculo, mediante el uso delas compuertas lógicas de qubits. Con una compuerta lógicade un qubit, cuando el qubit de entrada tiene en el estado unasuperposición igual de ½0> y ½1>, el estado resultante es lasuperposición de los 2 valores de salida. Esto quiere decir quepara una compuerta lógica de 2 qubits, que tienen dos qubitsde entrada en superposición de ½0> y ½1>, tendríamos unasuperposición de 4 estados y para una compuerta lógica de 3qubits, que tiene 3 qubits de entrada en superposición de ½0>y ½1>, juntos hacen una superposición de 8 estados, que sonevaluados en paralelo. Por cada qubits adicional la cantidad deestados se duplica. Esto hace que los ordenadores cuánticossí sean eficaces en el cálculo de periodos, hasta el punto deque se reduce a un tiempo polinómico lo que requeriría unnúmero exponencial de pasos en una máquina clásica.

F. Criptografía cuántica.

La criptografía cuántica es una de las primeras aplicacionesde la computación cuántica cercana a una fase de producciónmasiva. La criptografía cuántica garantiza absoluta confiden-cialidad de la información transmitida por fibras ópticas,

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almacenando información en el elemento constituyente de laluz, el fotón. La criptografía (del griego kryptos, "ocultar", ygrafos, "escribir", literalmente "escritura oculta") es el arte ociencia de cifrar y descifrar información utilizando técnicasmatemáticas que hagan posible el intercambio de mensajesde manera que sólo puedan ser leídos por las personas aquienes van dirigidos. Los diferentes métodos de criptografíaactualmente utilizados necesitan que dos personas que deseencomunicar información intercambien de forma segura unao más claves; de manera que el punto donde hay menorseguridad en el intercambio de información confidencial estáen el proceso de intercambio y transmisión de las claves. Lacriptografía cuántica nace en los años ochenta. La transmisiónse logra utilizando fotones individuales (cuantos de luz) envia-dos entre el emisor y el receptor mediante una fibra óptica. Elteorema de no-clonación garantiza que es imposible reproducir(clonar) la información transmitida sin conocer de antemano elestado cuántico que describe la luz. Un interceptor que intenteleer el mensaje enviado sólo podría destruir la informacióntransmitida, sin poder reproducirla, perturbándola de tal formaque los interlocutores de la comunicación se darían cuentade lo que se intenta hacer. Como ejemplo está el sistemacriptográfico de clave pública RSA; los mensajes enviados us-ando el algoritmo RSA se representan mediante números y elfuncionamiento se basa en el producto de dos números primosgrandes (mayores que 10100) elegidos al azar para conformarla clave de descifrado. La seguridad de este algoritmo radicaen que no hay maneras rápidas de factorizar un número grandeen sus factores primos utilizando computadoras tradicionales.El tiempo que requeriría el realizar la factorización se estimaen aproximadamente 4x1016 años. Los algoritmos cuánticosde factorización, se estima que realizarían este cálculo ensegundos.

G. COMPUTADORA CUÁNTICA.

Una definición acerca de las computadoras cuánticas, am-pliamente aceptada por los investigadores, la concibe comoun sistema de circuitos cuánticos, actuando en un espaciode estados. El circuito es una secuencia de transformacionesunitarias seguido por una medición. Esas transformaciones,son llamadas compuertas cuánticas, y son controladas poruna computadora clásica. Así esto permite la superposiciónsimultánea de estados básicos (correspondientes a estadosclásicos "0" y "1").

V. HARDWARE CUÁNTICO.

A. Requerimientos de implementación.

Aún no se ha resuelto el problema de qué hardware sería elideal para la computación cuántica. Se ha definido una seriede condiciones que debe cumplir, conocida como la lista deDi Vinzenzo, y actualmente hay varios candidatos a qubits.Requisitos a cumplir:

• El sistema ha de poder inicializarse, esto es, llevarse a unestado de partida conocido y controlado.

• Ha de ser posible hacer manipulaciones a los qubits deforma controlada, con un conjunto de operaciones que forme

un conjunto universal de puertas lógicas (para poder reproducira cualquier otra puerta lógica posible).

• El sistema ha de mantener su coherencia cuántica a lolargo del experimento.

• Ha de poder leerse el estado final del sistema, tras elcálculo.

• El sistema ha de ser escalable: tiene que haber una formadefinida de aumentar el número de qubits, para tratar conproblemas de mayor coste computacional. Candidatos a qubits:

• Espines nucleares de moléculas en disolución, en unaparato de RMN.

• Flujo eléctrico en SQUIDs.• Iones suspendidos en vacío.• Puntos cuánticos en superficies sólidas.• Imanes moleculares en micro-SQUIDs.

B. Circuitos para la computación cuántica.

Los investigadores afirman que en la computación cuánticase usarán los principios de la mecánica cuántica, para realizarcálculos complejos en una fracción del tiempo necesario hoyen día en los superordenadores más veloces. A medida queavanza la teoría al respecto, los expertos van proponiendoavances que permitirán que esta idea se haga realidad. Bajoestas líneas se propone un circuito realizable de forma ex-perimental y una manera eficiente de implementar una com-putación cuántica escalable.

Figure 7.

Es precisamente la habilidad de aumentar la escala dela tecnología, de aquella que permite realizar experimentosde 1 ó 2 qubits, habituales en el laboratorio, a la que nosproporcionará sistemas en los que participarán muchos qubits,lo que hará posible construir un ordenador cuántico.

C. Software cuántico.

Dado que el tratamiento de la información cuántica esnotablemente distinto del de la clásica, se necesitaran algunasherramientas para construir los programas cuánticos. Existentres cosas básicas en el software cuántico: Un conjunto apropi-ado de puertas, algoritmos que aprovechen el comportamientocuántico y disponer de métodos apropiados para controlar losposibles errores.

1- Una forma de obtener puertas cuánticas es la cuantizaciónde las puertas clásicas, que pasa por reinterpretar los bitscomo qubits. Se puede demostrar que el conjunto de puertas

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cuánticas que afectan a un sólo qubit, conjuntamente con laspuertas llamadas control-not (que afectan a dos qubits), formanun conjunto universal con las que se puede construir cualquierprograma cuántico.

2- A pesar del esfuerzo que se ha dedicado a la obtenciónde algoritmos que aprovechen el comportamiento cuántico, enla actualidad, su número es reducido. Ya se ha mencionadoque aunque mediante superposiciones apropiadas, es posiblemanejar un número exponencial de estados, eso no suponeque esta información esté disponible. Para acceder a esainformación debemos medir sobre el estado colapsándolo, yla información se pierde casi en su totalidad. Para aprovecharlos aspectos cuánticos, debemos combinar la posibilidad delparalelismo cuántico con la interferencia.

3- Quizás es éste uno de los mayores problemas a lahora de construir un ordenador. Estos errores provienen de lainexorable interacción del ordenador con su entorno, procesodenominado decoherencia. Se pensó que no podían existirmétodos para el control de errores cuánticos, pero se hamostrado cómo es posible contener los errores mediantecódigos cuánticos correctores de errores. Estos códigos, de-tectan y corrigen estos errores, usando sofisticadas técnicascuánticas. En resumen, la ventaja en la potencia de estasmáquinas proviene del paralelismo masivo (exponencial) de-bido a la superposición de estados en los qubit. Si estosordenadores fueran factibles en la práctica, permitirían at-acar problemas que en los ordenadores clásicos implicaríantiempos astronómicos. Aparte de las aplicaciones encaminadasa la ciencia básica, estos ordenadores podrían usarse en lacriptografía, criptoanálisis, búsquedas en inmensas bases dedatos, simulaciones meteorológicas, etc. Queda por saber siel aislamiento de los sistemas permitirá escapar al límiteimpuesto por el decaimiento y la decoherencia que destruyenla mezcla cuántica de estados. Otro de los problemas princi-pales es la escalabilidad, especialmente teniendo en cuenta elconsiderable incremento en qubits necesarios para cualquiercálculo que implica la corrección de errores. Para ninguno delos sistemas actualmente propuestos es trivial un diseño capazde manejar un número lo bastante alto de qubits para resolverproblemas computacionalmente interesantes hoy en día.

VI. CONCLUSIONES.

- Los ordenadores cuánticos se basan en el uso de losqubits (bits cuánticos) en lugar de bits, y da lugar a nuevaspuertas lógicas que hacen posibles nuevos algoritmos. Poseenuna capacidad de cálculo muy superior a los computadoresactuales gracias al paralelismo masivo (exponencial) debido ala superposición de estados en los qubit. En el campo de lacriptografía proponen un nuevo enfoque: control absoluto deseguridad a nivel de comunicación y su capacidad para realizaroperaciones de factorización (descomposición en númerosprimos), que representa una amenaza para las comunicacionesencriptadas que emplean muchas instituciones en sus sistemasde seguridad, y que se basan a su vez en la dificultad de hacercódigos. Y decir que la computación cuántica es un campo enel que aún queda mucho por descubrir.

A. Conclusions.

-Quantum computers are based on the use of qubits (quan-tum bits) rather than bits, and gives rise to new logic gateswhich make possible new algorithms. They have a muchhigher processing power to computers today thanks to massiveparallelism (exponential) due to the superposition of statesin the qubit. In the field of cryptography propose a newapproach: full control of security at the level of communicationand ability to perform factorization (decomposition into primenumbers), which represents a threat to encrypted communica-tions used by many institutions in their systems safety, andwhich is in turn based on the difficulty of codes. And to saythat quantum computing is a field where much remains to bediscovered.

REFERENCES

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