XXVI Olimpiada Mexicana de Matemáticas

Examen Interno de Secundarias, Yucatán 2011.

Nivel Alfa

Instrucciones: En la hoja de respuestas llena el círculo que consideres que corresponde a la respuesta

correcta. Todos los celulares se deberán apagar al inicio del examen. No se permite usar calculadora ni

escritos de apoyo. La duración del examen es de 1 hora.

Problema 1. Tony entrena a un grupo de changos para un acto de circo. Si Tony chifla una sola vez, los changos se forman en

6 filas, con 4 changos en cada una de ellas. Si Tony chifla dos veces, los changos se forman en 8 filas, cada una de ellas con el

mismo número de changos. ¿Cuántos changos hay en cada una de estas filas?

Problema 2. Alan tiene en su cajón 100 monedas de 50 centavos, 100 monedas de 1 peso y 100 monedas de 2 pesos. Un día

Alan le dio a Cris 6 pesos, usando algunas de las monedas que tenía en el cajón. ¿De cuántas formas pudo hacer esto?

Problema 3. ¿A qué es igual la siguiente operación?

11,111,111 − 1,111,111 + 111,111 − 11,111 + 1,111 − 111 + 11 − 1

Problema 4. Ernesto tiene una bolsa llena de canicas y al contarlas observa que si cuenta las canicas de 3 en 3 le sobran 2, si

las cuenta de 5 en 5 le sobran 2, y si las cuenta de 6 en 6 le sobran 2. Si sabemos que Ernesto tiene menos de 100 canicas,

¿cuál de los siguientes resultados no puede ser igual a la suma de las cifras del número de canicas que tiene Ernesto?

Problema 5. Luis cuenta los números del 1 al 100 y aplaude si el número que menciona es múltiplo de 3 o termina en 3. Al

final de la cuenta ¿Cuántas veces aplaudió Luis?

Problema 6. La maestra Isabel le marca a Jhoni efectuar la siguiente suma de fracciones:

1

2 × 3 × 5 × 7+

1

2 × 3 × 5 × 11+

1

2 × 3 × 7 × 11+

1

2 × 5 × 7 × 11+

1

3 × 5 × 7 × 11

Después de simplificar el resultado ¿cuál será el denominador del resultado que encontró Jhoni?

a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 e) 24

a) 7 b) 12 c) 16 d) 8 e) 10

a) 10,110,111 b) 10,101,010 c) 10,000,000 d) 10,100,100 e) 10,010,010

a) 8 b) 11 c) 5 d) 2 e) 7

a) 39 b) 33 c) 43 d) 30 e) 29

a) 210 b) 2,310 c) 770 d) 330 e) 165

A B

Problema 7. En la figura se muestran seis cuadrados. Halla la suma de los perímetros de todos los cuadrados, si sabemos que

la distancia entre los puntos A y B es de 24 cm.

Problema 8. Para la fiesta de Juanito, su mamá le compró muchos globos. Primero se usó la mitad de ellos para adornar; de

lo que sobraba se usó a su vez la mitad para los concursos; luego la mitad de lo que quedó se usó para los arreglos. En un

descuido, la mitad de los que sobraron se fueron volando, con lo que Juanito se quedó con 30 globos, ¿cuántos globos

compró la mamá de Juanito?

Problema 9. Los primeros nueve números impares 1,3,5, ... ,15,17 se colocan en la siguiente cuadrícula, uno en cada

cuadrito, de tal manera que la suma de cada renglón, columna o diagonal sea la misma. ¿Cuánto vale la suma de los

números colocados en las casillas sombreadas?

Problema 10. Un número tiene 4 cifras, y el producto de esas cifras es 50. ¿Cuál es la suma de las cifras de este número?

Problema 11. Para practicar sus multiplicaciones, Álvaro decide hacer lo siguiente: primero multiplica 1 por 2, el resultado lo

multiplica por 3, el nuevo resultado lo multiplica por 4 y así sucesivamente. Álvaro se detiene cuando el resultado de sus

multiplicaciones es un número que termina en tres ceros. ¿Cuál fue el último número que multiplicó Álvaro?

Problema 12. El área del cuadrado de la figura A es 100 y el área de cada uno de los círculos es 25π ¿Cuánto vale el área de

la figura B?

A B

a) 96 cm b) 144 cm c) 114 cm d) 48 cm e) 576 cm

a) 300 b) 480 c) 240 d) 360 e) 540

a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

a) 10 b) 12 c) 100 d) 15 e) 20

a) 100+25π b) 200+25π c) 25π - 100 d) 100π e) 25 + π