PARBOLASi un plano intersecta a una superficie cnica de revolucin y es paralelo a una de las generatrices forma una curva llamada parbola.

El anlisis matemtico, nos dice que la parbola es una curva plana abierta y que se extiende indefinidamente.

a) ELEMENTOS DE LA PARBOLA

Recta Directriz :

Eje focal :

Foco : F

Vrtice : V

Cuerda :

Cuerda Focal :

Lado recto :

b) ECUACIN DE LA PARBOLA

Para la deduccin de la ecuacin se aplica la condicin de que cualquier punto de la parbola equidiste del foco y de la recta directriz.

Abiertas se tendr que el vrtice es el punto medio del segmento .

Es decir: HV = VF

ECUACIN DE LA PARBOLA CON LA RECTA DIRECTRIZ.

( PF = PH

(

( 4py = x22. CON VRTICE EN CUALQUIER PUNTO

( P = (x h)2 = 4p(y k)

Obs.-

Si: p > O ( se abre hacia arriba

p < O ( se abre hacia abajo

3. ECUACIN DE LA PARBOLA CON LA RECTA DIRECTRIZ PARALELA AL EJE Y

( Donde: y2 = 4Px4. CON EL VRTICE EN CUALQUIER PUNTO

DEL PLANO CARTESIANO( P : (y k)2 = 4p (x h)

Obs.-

Si : p > O ( se abre hacia la derecha

p < O ( se abre hacia la izquierda

1. De la figura, determine la ecuacin de la parbola.

a) x2 = 4Y

b) x2 = y

c) x2 = 2y

d) 4x2 = Y

e) 4x2 =

2. Del grfico, calcule la ecuacin de la parbola.

: Lado recto. (PQ = 4p)

a) x = y2

b) y2 = 4x

c) y2 = 2x

d) y2 =

e) 4y2 = x

3. Del grfico, calcule la ecuacin de la parbola. Si ABCD es un cuadrado de 16m2 de rea:

a) (y 8)2 = -8(x + 4)d) y2 = -8(x + 4)

b) (y 8)2 = 8(x + 2)e) y2 = -4(x + 4)

c) (y 4)2 = -8(x + 4)

4. Determine la ecuacin de la parbola. (F : foco)

S = 64

a) (y 16)2 = 4xd) (y 16)2 = 8x

b) (y 16)2 = 8xe) (y 2)2 = 4(x 4)

c) N.A.

5. Calcular el parmetro de la siguiente parbola. Sabiendo que pasa por : A(8 , -12)

P : x2 = 4py

a) 1/3

b) 4/3

c) 8/3

d) 4/3e) 2/3

6. Determine el permetro de la parbola mostrada en la figura.

a) -

b)

c)

d)

e)

7. Segn la figura VO = , el punto V es el vrtice y el punto F es el foco. Hallar la ecuacin de la parbola.

a) (x + 2)2 = 4(y + 1)

b) (x + 1)2 = 4(y + 2)

c) (x + 2)2 = 4y

d) x2 = 4(y + 2)

e) (x + 2)2 = 4(y 1)

8. Calcule las coordenadas del vrtice de la parbola.

a) V = (3, 4)

b) V = (-3, -4)

c) V = (3, -4)

d) V = (6, 8)

e) V = (4, 3)

9. Determine las coordenadas del foco de la parbola. Si: FPQO : cuadro y S = 16

a) (2, 4)b) (-4, 2)c) (-4, 0)

d) (4, 0)e) (-4,-2)

10. Segn el grfico, hallar la ecuacin de la parbola sabiendo que el rea de la regin cuadrada VMPQ = 16(.

a) y2 = 4xb) y = 4x2 c) x2 = 4y

d) y2 = 2xe) y2 = x

11. Segn el grfico, calcule la ecuacin de la parbola, si: OP = PM = MS y PQRS: es un cuadrado de lado 4cm.

a) (x 4)2 6yb) (x 4)2 = yc) (x 2)2 = y

d) (x 4)2 = 2y

e) (x 4)2 = 3y

12. Segn la figura mATO = 120, el rea de la regin triangular es , : es el eje de la parbola. Hallar la ecuacin.

a) (y - )2 = -3(x 1)d) y2 = -4(x 1)

b) (y - )2 = -4(x 1)e) y2 = 4(x + 1)

c) (y - )2 = -4x

13. Segn la figura G el baricentro del tringulo ABC, AB = 8 y mABB = 106; hallar la ecuacin de la parbola cuyo eje focal esta contenido en el eje y adems. C es el foco.

a) x2 = -4(y 1)

b) x2 = -8(y 1)

c) x2 = 8(y + 1)

d) x2 = 4y

e) x2 = -4y

14. Hallar la ecuacin de la parbola, cuyo foco es F = (6, 3) y su directriz es L: x = 2. Calcular tambin los puntos de interseccin de la recta : x = y con dicha parbola.

a) y2 = 4xd) (y 3)2 = 8(x 4)b) (y 3)2 = 8(x 2)e) (y 3)2 = (x 4)2c) (x 4) = (y 3)2

15. Hallar la figura, hallar la ecuacin de la parbola mostrada en el grfico, si: A = (6 , 10) y B = (6 , 2).

= Lado Recto

a) 8(y 6)2 = 3(x 4)d) y2 = 4x

b) (y 6)2 = 8(x 4)e) x2 = y

c) 4x2 = y

1. De la figura, determine la ecuacin de la parbola.

a) x2 = 4Y

b) x2 = y

c) x2 = 12y

d) 4x2 = Y

e) 4x2 =

2. De la figura, determine la ecuacin de la parbola.

a) x2 = 4Y

b) x2 = 3y

c) y2 = 4x

d) 4x2 = Y

e) 4x2 =

3. Del grfico, calcule la ecuacin de la parbola.

: Lado recto. (PQ = 4p)

a) x = y2

b) y2 = 4x

c) y2 = 8x

d) y2 =

e) 4y2 = x

4. Del grfico, calcule la ecuacin de la parbola. Si ABCD es un cuadrado de 9m2 de rea:

a) (y 6)2 = 6(x + 3/2)d) y2 = -8(x + 4)

b) (y 8)2 = 8(x + 2)e) N.A.

c) x2 = y-6

5. Determine la ecuacin de la parbola. (F : foco)

S = 36

a) (y 12)2 = 4xd) (y 16)2 = 8x

b) (y 16)2 = 8xe) N.A.

c) (y - 12)2 = 12(x-3)

6. Calcular el parmetro de la siguiente parbola. Sabiendo que pasa por: A(4 , -4)

P: x2 = 4py

a) 1

b) 4/3

c) -1

d) 1/2

e) 2/3

7. Segn la figura VO = 3, el punto V es el vrtice y el punto F es el foco. Hallar la ecuacin de la parbola.

a) (x - 6)2 = 12(y - 3)d) x2 = 4(y + 2)

b) (x + 1)2 = 4(y + 2)e) (x + 6)2 = 12(y + 3)

c) (x + 2)2 = 4y

8. Calcule las coordenadas del vrtice de la parbola.

a) V = (2, 3)

b) V = (-3, -4)

c) V = (-2, 3)

d) V = (6, 8)

e) V = (2, -3)

9. Segn el grfico, hallar la ecuacin de la parbola sabiendo que el rea de la regin cuadrada VMPQ = 9(.

a) y2 = 4x b) y2 = 3x c) x2 = 4y

d) y2 = 2xe) y2 = x

10. Hallar la ecuacin de la parbola, cuyo foco es F = (4, 3) y su directriz es L : x = 1.

a) y2 = 4xd) (y 2)2 = 4(x 4)b) (y 4)2 = 4(x 2)e) (y 3)2 = (x 4)2c) (x 4) = (y 3)2

11. Hallar la ecuacin de la parbola, cuyo foco es F = (5, 5) y su directriz es L : x = 3.

a) (y -5)2 = 4 (x - 4)d) (y 3)2 = 8(x 4)b) (y 3)2 = 8(x 2)e) N.A.c) (x 4) = (y 3)2

12. Hallar la figura, hallar la ecuacin de la parbola mostrada en el grfico, si : A = (4 , 7) y B = (4 , 1)

= Lado Recto

a) (y 4)2 = 6(x 1)d) y2 = 4x

b) (y 6)2 = 8(x 4)e) N.A.

c) 4x2 = y

13. Se tiene un tnel cuya entrada tiene forma parablica de ancho 16cm y altura 12cm, calcular a qu altura el ancho de la entrada es 8cm.

a) 8cm

b) 9cm

c) 4,5cm

d) 10cm

e) 8cm

14. Segn el grfico, halle la ecuacin de la parbola si OP = PM = MS y PQRS es un cuadrado de lado 4cm.

a) (x 4)2 = 6yd) (x 4) = 2y

b) (x 4)2 = y e) (x 4)2 = 3y

c) (x 2)2 = y

15. Segn el grfico la ecuacin de la parbola cuya bisectriz es el eje de abcisas OM = 12 y el rea de la regin triangular OPV es 36(2.

a) (x-8)2 = 12(y 1)d) (x 5)2 = 6(y 1)

b) (x 6)2 = 16(y 2)e) (x 8)2 = 4(y 3)

c) (x 8)2 = 12(y 3) Plano

G

G

A

R

M

N

S

P

P

H

E

D

D

B

E

F

P : PARMETRO

x

(0,0)

V

H

F

P(x,y)

y

x

V

(0,0)

H

F

P(x,y)

y

H

D

D

x

D

(0,0)

D

H

y

V

P(x,y)

F

(h,k)

x

D

O

H

V

F

D

y

P(x,y)

H

(h,k)

V

F

D

(0,0)

x

y

E

E

x

P

F

(4,4)

y

x

Q

2p

p

y

2p

O

EMBED Equation.3

P

B

A

D

C

F

y

Directriz

x

V

F

y

x

P

S

y

x

A

P : x2 = 4py

F

V

H

x

EMBED Equation.3

y

V

O

x

y

F

y

V

O

x

(x3)2=4p(y-4)

F

V

O

x

y

P

Q

M

V

y

P

Q

x

y

Q

R

M

P

O

S

x

T

A

O

x

L

C

G

A

B

y

x

B

A

y

O

x

x

P

F

(6,3)

y

x

P

F

(2,1)

y

x

Q

2p

p

y

2p

O

2 EMBED Equation.3

P

B

A

D

C

F

y

Directriz

x

Foco

V

F

S

y

x

P

y

x

A

P: x2 = 4py

V

O

x

y

F

y

V

O

x

(x2)2 = 4p(y-3)

M

V

y

P

Q

x

B

A

y

O

x

y

Q

R

M

P

O

S

x

V

37

O

P

y

M

x

PAGE

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