PARÁBOLAS. PARÁBOLA La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistan de un...

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PARÁBOLA

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

d (P, F) = d (P, r)

p = distancia del foco a la directriz

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PARÁBOLA

Las hipérbolas aparecen en muchas situaciones reales, por ejemplo en el tiro parabólico:

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PARÁBOLA

Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja los rayos paralelos al eje de la parábola en dirección al foco

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PARÁBOLA

Esto permite que las antenas parabólicas aprovechen este principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco.

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PARÁBOLA

La concentración de la radiación solar en un punto, permite que un reflector parabólico se convierta en una cocina solar.

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PARÁBOLAEcuación de la parábola:

Aplicando la definición d (P, F) = d (P, r),

donde P (x, y), F (0, p/2) y r: y + p/2

por tanto x2= 2py   y de forma explícita  

donde p = distancia del foco a la directriz.

De ello se deduce que todas las parábolas con vértice en el origen de coordenadas tienen la forma y = ax2

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PARÁBOLA

Elementos de la parábola:Foco: es el punto fijo F.Directriz: es la recta fija D.Parámetro: es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.Eje: es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.Vértice: es el punto de intersección de la parábola con su eje.Lado recto: es el segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz.

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PARÁBOLA

El signo del coeficiente a nos indica la dirección de la parábola:

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PARÁBOLA

El signo de a marca la abertura de las ramas de la parábola:

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PARÁBOLA

Si el foco estuviera en el eje de abcisas, entonces la parábola tendrá ecuación

2

2

1y

px

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PARÁBOLA

Ejemplo 1: Dada la siguiente parábola, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

8

2xy

,8

1

2

1

pComo

entonces

y por lo tanto

4p

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PARÁBOLA

Ejemplo 2: Dada la siguiente parábola, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

xy 82

,8

1

2

1

pComo

entonces

pero el foco está en el eje de abcisas y la directriz será paralela al eje OY

4p


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