Introducción

El documento actual fue realizado a partir de la información brindada en la clase de Ing. John Galarza Rodrigo que expuso el tema sobre las leyes fundamentales de la estática y en la cual se enfoco a la más importante que es la ley de paralelogramo para la suma de fuerzas.

El ingeniero tuvo la idea de realizar un proyecto sobre este tema para la exposición por parte de nosotros como alumnos en las “XII Jornadas Académicas 2013”, evento que se realizo los días 12- 13- 14, de Noviembre del 2013 en la sala principal de la biblioteca de la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas de la Universidad Estatal de Guayaquil.

Cabe mencionar que nuestra participación tuvo como objetivo dar a conocer la ley más fundamental de la estática que es la ley del paralelogramo para la suma de fuerzas de manera empírica, es decir, a manera de un experimento físico que se utilizo para demostrarla.

LEY DEL PARALELOGRAMO

Ley del Paralelogramo.- Las fuerzas son cantidades vectoriales. Una cantidad vectorial es aquella que tiene magnitud, dirección y sentido. La ley del paralelogramo nos da el efecto de dos fuerzas interactuando simultáneamente

sobre un cuerpo como una fuerza única. Si tiramos de un objeto de dos cuerdas no paralelas no esperaremos que el objeto se mueva en la dirección de una de las cuerdas, sino en un sentido que suma los dos efectos. Para saber cuál es el sentido del movimiento se construyen paralelogramo cuyos lados son los vectores fuerza a sumar y su diagonal es el vector resultante. No importa el orden en que se sumen, siempre el resultado será el mismo (La suma de vectores cumple la ley conmutativa).

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en los puntos, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se obtiene partiendo del origen de ambos vectores. Este método es aplicado dentro de la existencia de 2 fuerzas las cuales tienen ángulo de separación entre las 2 de tal forma que al realizar la proyección o traslación de cada una de ellas formemos un cuadrilátero y que para esto es importante considerar que para la solución se deben emplear dos condiciones. El método matemático consiste en emplear un cálculo de la fuerza resultante la ley de los cósenos, la cual establece la apertura del ángulo entre la combinación de un triángulo de 90º y un triángulo mayor o menor de 90º.

OBJETIVOS:

a) Se utilizara el método del paralelogramo de fuerzas para un sistema en equilibrio.

b) A partir de un análisis trigonométrico se encontrara él

módulo de resultante de dos fuerzas, además de su dirección.

c) luego se invertirá el sentido a la resultante para demostrar que el aro se encontrara en equilibrio. (Se hará en el experimento físico).

MATERIALES. Una mesa redonda. Hilo nylon. Aro de plástico. Poleas. Pesas de diferentes pesos.

Ejemplo 1

Las dos fuerzas P y Q actuán sobre el perno A, determine la magnitud, dirección y sentido de la fuerza resultante, emplenafo la ley del paralelogramo.

 

 Solución:Primero seleccionamos una escala en unidades de longitud apropiada para representar la magnitud de la fuerza, por ejemplo; 1 cm es igual a 10 N, por lo tanto el vector de 60 N lo representaremos con una longitud de 6 cm y la de 40 N con una longitud de 4 cm. Aplicando la ley del paralelogramo que nos dice que los dos vectores componentes A y B (para este caso son P y Q) deben quedar cola con cola, respetando su dirección y sentido de cada vector. 

 Ahora cerramos el paralelogramo y trazamos el vector resultante R desde el origen de los dos vectores componentes hasta el vértice opuesto.

 Medimos la longitud del vector R y obtenemos se magnitud:R =98 N Medimos si dirección a partir de la horizontal:

 = 35°Ejemplo 2

Los vectores a y b de la figura 2 tienen magnitudes iguales a 6.0 y 7.0 unidades (u). Si forman un ángulo de 30º, calcular la magnitud y dirección del vector resultante (vector suma) s.

Figura 2

Solución:

Para calcular la resultante s podemos aplicar la ley de cosenos. Para ello

tengamos en cuenta que los ángulos   son suplementarios:

Para calcular la dirección del vector resultante, basta con hallar el valor del ángulo. Para lograr esto podemos utilizar la ley de senos:

Fotos

Pensamientos.

…. las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo…. Galileo Galilei

... “¿Por qué esta magnífica tecnología científica, que ahorra trabajo y nos hace la vida más fácil, nos aportan tan poca felicidad? La respuesta es está, simplemente: porque aun no hemos aprendido a usarla con tino”…. Albert Einstein

Bibliografía

Libro de mecánica vectorial para ingenieros por Beer- Jhonston 8va edición

es.wikipedia.org/wiki/Ley_del_paralelogramo

misdeberes.es › Física › Bachillerato

pensamientosparalavida.blogspot.com/.../biografias-de-cientificos

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

MATERIA: ESTÀTICA

TEMA: DEMOSTRACIÓN EMPIRICA DE LA

LEY DEL PARALELOGRAMO PARA LA SUMA DE FUERZAS

INTEGRANTES: JEANPIERRE GOYA

JOHNNY CARBO

CHRISTIAN GUEVARA