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PARAMETRIZACIÓN DE LAS VARIABLES TOPOGRÁFICAS UTILIZANDO FOTOGRAFÍA DIGITAL EN UN SUELO DEGRADADO POR EROSIÓN EN EL MUNICIPIO DE MOSQUERA CUNDINAMARCA VICTOR LEONARDO GÓMEZ MURCIA SERGIO DANIEL HENAO CAMELO UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES INGENIERÍA EN TOPOGRAFÍA BOGOTÁ, D.C. 2017
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PARAMETRIZACIÓN DE LAS VARIABLES TOPOGRÁFICAS UTILIZANDO FOTOGRAFÍA DIGITAL EN UN SUELO DEGRADADO POR EROSIÓN EN
EL MUNICIPIO DE MOSQUERA CUNDINAMARCA
VICTOR LEONARDO GÓMEZ MURCIA
SERGIO DANIEL HENAO CAMELO
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
INGENIERÍA EN TOPOGRAFÍA
BOGOTÁ, D.C.
2017
PARAMETRIZACIÓN DE LAS VARIABLES TOPOGRÁFICAS UTILIZANDO FOTOGRAFÍA DIGITAL EN UN SUELO DEGRADADO POR EROSIÓN EN
EL MUNICIPIO DE MOSQUERA CUNDINAMARCA
VICTOR LEONARDO GÓMEZ MURCIA
SERGIO DANIEL HENAO CAMELO
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Topográfico bajo la dirección de:
JOSE MIGUEL CEPEDA RENDÓN
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
INGENIERÍA EN TOPOGRAFÍA
BOGOTÁ, D.C.
2017
Este trabajo hace parte de las investigaciones realizadas por la Facultad del
Medio Ambiente - Bogotá, Universidad Distrital. Sin embargo, las ideas emitidas
por los autores son de su exclusiva responsabilidad y no expresan
necesariamente opiniones de la Universidad" (Artículo 117 del Acuerdo 029 de
1998).
DEDICATORIA
A mi abuela Camila Charry, la matriarca y pilar de mi familia, mis padres Víctor y
Ruth por cada detalle que ha contribuido en la edificación que al día de hoy hacen
de mí el hombre que soy, a los miembros de mi familia que han estado presentes
siempre con su apoyo incondicional, a mis grandes amigos, Crysthian, Ivonne y
Sebastián que en muchas formas contribuyeron y compartieron junto conmigo
todo este proceso, y finalmente a mi pareja, Nataly Clavijo, una mujer llena de
virtudes y amor, que día a día ha estado junto a mí para ser esa voz de aliento y la
mejor guía que cualquier hombre podría desear tener.
A todos ellos, que saben cuan duro ha sido esta etapa de mi vida, les dedico este
trabajo y todo los éxitos venideros; Para ustedes mis mejores deseos hoy y
siempre. One Love.
Leonardo.
A mis padres, mama (Marleny Camelo), por darme la vida, ayudarme siempre y
creer en mí, papa (Jaime Hernando Henao), por los consejos y por estar pendiente
de mí. Estoy muy agradecido con Dios y orgulloso por permitir que sean mis
padres, el mejor regalo es tenerlos conmigo y la mejor herencia son cada uno de
los valores que me han inculcado.
A mis hermanos Yady Pilar y Néstor Alexander, los quiero mucho, son un ejemplo
a seguir; a mi sobrina Emily Julieth, a Bianca, Simón, y Chelsy, gracias por la
compañía y por todas las sonrisas; por último a todos mis tíos en especial a mi tía
Mery que ha sido una voz de aliento y sensatez, importante para mi vida.
Quiero dedicar este trabajo de grado a todas las personas que estuvieron
presentes, directa e indirectamente en su desarrollo, es grato contar con ese
apoyo moral para la culminación de un proceso tan importante para nuestras
vidas.
Sergio.
AGRADECIMIENTOS
Al Negus Nagast, por ser la luz y fortaleza en cada paso de este camino llamado
vida.
Un gran agradecimiento a mi compañero de tesis Sergio Henao, por la paciencia,
comprensión, compañía y dedicación puesta en cada segundo invertido a lo largo
del desarrollo de nuestro trabajo. Mis mejores deseos y bendiciones para él.
Leonardo.
A Dios por haberme dado la fortaleza, tranquilidad, y entendimiento para abordar
este proyecto que está próximo a finalizar, siendo mi soporte y compañía durante
todo este periodo.
Quisiera agradecer a mi compañero de tesis Víctor Leonardo Gómez por todas
esas horas de estudio y acompañamiento que se tuvieron para la ejecución, por
todo el análisis y discusiones constructivas para el desarrollo de esta.
Sergio.
“se requiere de muchos estudios para ser profesional, pero se requiere de toda
una vida para aprender a ser persona”
Julio C. Dávila S.
Expresamos un agradecimiento muy especial a nuestro director, el profesor José
Miguel Cepeda Rendón, por ser un estupendo asesor, por su apoyo incondicional
en los momentos difíciles de este trabajo de grado, por el valioso tiempo y
dedicación para corregir y asesorarnos, sus aportes y preciado conocimiento, por
ser firme cuando la situación así lo demando, en especial, si no entendíamos y
creíamos que no habría un final, por ser una excelente persona y un magnífico
profesor.
Al ingeniero Iván Andrés Reyes por la orientación, colaboración y disponibilidad de
tiempo cuando lo necesitamos, igualmente a su padre Julio Reyes por su
cooperación en el laboratorio.
Agradecemos infinitamente a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas,
por permitirnos ser parte de esta, por todo el conocimiento aportado a lo largo de
estos años.
Muchas gracias.
CONTENIDO
RESUMEN ...................................................................................................................................................... 15
ABSTRACT ..................................................................................................................................................... 16
1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................... 17
2. OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 21
2.1 OBJETIVO GENERAL .......................................................................................................................... 21
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................................................ 21
3. JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................................................ 22
4. REVISIÓN DE LITERATURA .................................................................................................................. 23
4.1 GEOMORFOMETRÍA ............................................................................................................................. 23
4.2 TEXTURA DEL SUELO .......................................................................................................................... 24
4.3 FORMA DEL TERRENO ........................................................................................................................ 25
4.4 PARÁMETROS DEL TERRENO .......................................................................................................... 25
4. 5 VARIABLES TOPOGRÁFICAS X, Y, Z .............................................................................................. 26
4. 5.1 EL GRADIENTE ...................................................................................................................... 27
4. 5.2 LA PENDIENTE ...................................................................................................................... 28
4. 5.3 ORIENTACIÓN ....................................................................................................................... 30
4. 5.4 CURVATURA .......................................................................................................................... 31
4. 5.5 RUGOSIDAD ........................................................................................................................... 33
5. MATERIALES Y MÉTODOS .................................................................................................................... 36
5.1 ÁREA DE ESTUDIO ............................................................................................................................... 36
5.2 MATERIALES .......................................................................................................................................... 39
5.3 PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO ................................................................................................ 40
5.3.1 SELECCIÓN DE LAS PARCELAS .......................................................................................... 43
5.3.2 CARACTERIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DEL SUELO ................................. 44
5.3.3 GEORREFERENCIACIÓN DE LA ZONA ................................................................................ 45
5.3.4 GENERACIÓN DEL MDE ........................................................................................................ 45
6. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ...................................................................................... 48
6.1 PARAMETRIZACIÓN DE LAS VARIABLES TOPOGRÁFICAS ...................................................... 48
6.2 PARÁMETROS TOPOGRÁFICOS VS ALTURA ............................................................................... 55
6.2.1 COMPORTAMIENTO DEL GRADIENTE FACTOR “a” ........................................................... 55
6.2.1.1 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “a” EN LA ZONA ALTA ....................................................... 57
6.2.1.2 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “a” EN LA ZONA MEDIA .................................................... 58
6.2.1.3 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “a” EN LA ZONA BAJA ....................................................... 60
6.2.2 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “b” .......................................................................................... 61
6.2.2.1 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “b” EN LA ZONA ALTA ....................................................... 62
6.2.2.2 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “b” EN LA ZONA MEDIA .................................................... 63
6.2.2.3 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “b” EN LA ZONA BAJA ....................................................... 65
6.2.3 ANÁLISIS DEL PARÁMETRO TOPOGRÁFICO PENDIENTE ................................................ 66
6.2.3.1 ANÁLISIS DE LA PENDIENTE EN LA ZONA ALTA ............................................................ 67
6.2.3.2 ANÁLISIS DE LA PENDIENTE EN LA ZONA MEDIA .......................................................... 69
6.2.3.3 ANÁLISIS DE LA PENDIENTE EN LA ZONA BAJA ............................................................ 70
6.2.4 ANÁLISIS DEL PARÁMETRO TOPOGRÁFICO ORIENTACIÓN ........................................... 72
6.2.4.1 ANÁLISIS DE LA ORIENTACIÓN EN LA ZONA ALTA ........................................................ 73
6.2.4.2 ANÁLISIS DE LA ORIENTACIÓN EN LA ZONA MEDIA ..................................................... 74
6.2.4.3 ANÁLISIS DE LA ORIENTACIÓN EN LA ZONA BAJA ........................................................ 76
6.2.5 ANÁLISIS DEL PARÁMETRO TOPOGRÁFICO CURVATURA .............................................. 77
6.2.5.1 ANÁLISIS DE LA CURVATURA EN LA ZONA ALTA.......................................................... 78
6.2.5.2 ANÁLISIS DE LA CURVATURA EN LA ZONA MEDIA ........................................................ 79
6.2.5.3 ANÁLISIS DE LA CURVATURA EN LA ZONA BAJA.......................................................... 81
6.2.6 ANÁLISIS DEL PARÁMETRO TOPOGRÁFICO RUGOSIDAD .............................................. 82
6.2.7 ANÁLISIS DEL PARÁMETRO VARIANZA ESFÉRICA ........................................................... 84
7. CONCLUSIONES ...................................................................................................................................... 86
8. RECOMENDACIONES ............................................................................................................................. 88
9. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................................... 89
10. ANEXOS ................................................................................................................................................... 92
ANEXO 1. ........................................................................................................................................................ 93
ANEXO 2. ........................................................................................................................................................ 94
ANEXO 3. ........................................................................................................................................................ 98
ANEXO 4 ....................................................................................................................................................... 113
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Representación de la pendiente local y la orientación. ................................. 34
Tabla 2 Granulometría obtenida a partir del análisis de laboratorio. ......................... 44
Tabla 3 Relaciones volumétricas calculadas. ............................................................... 45
Tabla 4 Valores de X, Y, Z del punto 90. ....................................................................... 48
Tabla 5 Respectivos valores del gradiente a y b. ......................................................... 49
Tabla 6 Valor obtenido para el cálculo de la pendiente ϒ. .......................................... 49
Tabla 7 valor del cálculo de la orientación para el punto 90. ...................................... 50
Tabla 8 Matriz 3x3. ............................................................................................................ 50
Tabla 9 valores de a, b, c, d, e, f para el cálculo de la curvatura. .............................. 51
Tabla 10 valores nL, nt y n para el punto 90. ................................................................ 51
Tabla 11 Vectores unitarios del punto 90. ..................................................................... 52
Tabla 12 Coordenadas rectangulares Xi, Yi y Zi para los 8 vecinoes del punto 90. 53
Tabla 13 Coordenadas rectangulares al cuadrado y módulo del vector suma. ....... 53
Tabla 14 Modulo normalizado del vector suma. .......................................................... 54
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1 Diagrama de textura básica. .................................................................................. 24
Ilustración 2 Esquemas del gradiente de la pendiente en un punto. ..................................... 28
Ilustración 3 Esquema de la pendiente en el punto. ................................................................. 29
Ilustración 4 Representación de los vecinos mas cercanos al punto problema.................. 29
Ilustración 5 Esquema de la orientación del punto. .................................................................. 30
Ilustración 6 Esquema de la rugosidad en el punto. ................................................................. 35
Ilustración 7 Localización del municipio de Cundinamarca a nivel nacional. ....................... 37
Ilustración 8 Localización regional del municipio de Mosquera. ............................................. 37
Ilustración 9 Ubicación del desierto de Sabrinsky ..................................................................... 38
Ilustración 10 Detalle área de estudio, Desierto de Sabrinsky. .............................................. 39
Ilustración 11 Momento de la toma de una de las muestra de suelo. .................................... 40
Ilustración 12 Organigrama de la metodología empleada. ...................................................... 41
Ilustración 13 Procedimiento metodológico. .............................................................................. 42
Ilustración 14 Fotografías panorámicas del área. ..................................................................... 43
Ilustración 15 Selección de los puntos aleatorios sobre la imagen base para el MDE. ........ 46
Ilustración 16 MDE vista en planta y curvas de nivel de la zona. .......................................... 47
Ilustración 17 Histograma del comportamiento de "a" en la zona. ......................................... 55
Ilustración 18 Diagrama de dispersión del comportamiento de "a" en la zona. .................. 56
Ilustración 19 Diagrama del comportamiento de "a" en la zona alta. ................................... 57
Ilustración 20 Diagrama de dispersión del coeficiente "a" en la zona alta. .......................... 57
Ilustración 21 Diagrama del comportamiento de "a" en la zona media. ............................... 58
Ilustración 22 Diagrama de dispersión del comportamiento de "a" en la zona media. ...... 59
Ilustración 23 Diagrama del comportamiento de "a" en la zona baja. .................................. 60
Ilustración 24 Diagrama de dispersión del comportamiento de "a" en la zona baja. ......... 60
Ilustración 25 Histograma del comportamiento de "b" en la zona. ......................................... 61
Ilustración 26 Diagrama de dispersión del comportamiento de "b" en la zona. .................. 61
Ilustración 27 Diagrama del comportamiento de "b" en la zona alta. ................................... 62
Ilustración 28 Diagrama de dispersión del comportamiento de "b" en la zona alta. ........... 62
Ilustración 29 Diagrama del comportamiento de "b" en la zona media. ............................... 63
Ilustración 30 Diagrama de dispersión del comportamiento de "b" en la zona media. ...... 64
Ilustración 31 Diagrama del comportamiento de "b" en la zona baja. .................................. 65
Ilustración 32 comportamiento de "b" en la zona denominada baja. ..................................... 65
Ilustración 33 Histograma del comportamiento de la pendiente en la zona. ........................ 66
Ilustración 34 Diagrama de dispersión del comportamiento de la pendiente en la zona. . 66
Ilustración 35 Diagrama del comportamiento de la pendiente, zona alta. ........................... 67
Ilustración 36 Diagrama de dispersión del comportamiento de la pendiente, zona alta. ... 68
Ilustración 37 Diagrama del comportamiento de la pendiente, zona media. ....................... 69
Ilustración 38 Diagrama de dispersión, comportamiento de la pendiente, zona media. ..... 69
Ilustración 39 Diagrama del comportamiento de la pendiente, zona baja. .......................... 70
Ilustración 40 Diagrama de dispersión del comportamiento de la pendiente, zona baja. . 71
Ilustración 41 Histograma del comportamiento de la orientación. .......................................... 72
Ilustración 42 Diagrama de dispersión del comportamiento de la orientación. ................... 72
Ilustración 43 Diagrama del comportamiento de la orientación, zona alta. ......................... 73
Ilustración 44 Diagrama de dispersión del comportamiento de la orientación, zona alta. . 73
Ilustración 45 Diagrama del comportamiento de la orientación, zona media. ..................... 74
Ilustración 46 Diagrama de dispersión de la orientación, zona media. ................................ 75
Ilustración 47 Diagrama del comportamiento de la orientación, zona baja. ........................ 76
Ilustración 48 Diagrama de dispersión del comportamiento de la orientación, zona baja. 76
Ilustración 49 Histograma del comportamiento de la curvatura. ............................................. 77
Ilustración 50 Diagrama de dispersión del comportamiento de la curvatura. ...................... 77
Ilustración 51 Diagrama del comportamiento de la curvatura, zona alta. ............................ 78
Ilustración 52 Diagrama de dispersión del comportamiento de la curvatura, zona alta. ... 78
Ilustración 53 Diagrama del comportamiento de la curvatura, zona media. ........................ 79
Ilustración 54 Diagrama de dispersión del comportamiento de la curvatura, zona media. 80
Ilustración 55 Diagrama del comportamiento de la curvatura, zona baja. ........................... 81
Ilustración 56 Diagrama de dispersión del comportamiento de la curvatura, zona baja. .. 81
Ilustración 57 Histograma del comportamiento de la rugosidad. ............................................ 82
Ilustración 58 Diagrama de dispersión del comportamiento de la rugosidad. ..................... 83
Ilustración 59 Histograma del comportamiento de la varianza esférica. ............................... 84
Ilustración 60 Diagrama de dispersión del comportamiento de la varianza esférica. ........ 84
Ilustración 61 Diagrama de dispersión del comportamiento de la varianza esférica. ........ 85
15
RESUMEN
El presente trabajo, tiene como objetivo, conocer como la degradación determina
cambios en las propiedades físicas, la geomorfología del suelo y de cómo la
alteración se refleja en las variables topográficas, las cuales son descritas
mediante su parametrización, al realizar el análisis de la superficie del terreno
(Geomorfometría). En el área de estudio, localizada en el llamado desierto de
Sabrinsky (Mosquera, Cundinamarca), se realizó la toma de muestras de suelo en
tres parcelas con dimensiones 2 por 2 metros, y de ellas se determinaron en el
laboratorio las propiedades físicas del suelo. A partir de la fotografía satelital, se
realizó el análisis geomorfométrico de la zona, estableciendo para un suelo
degradado por erosión, las variables topográficas, las propiedades físicas y su
análisis.
Palabras clave: topografía, geomorfometría, suelo, modelo digital de elevación.
16
ABSTRACT
The present work aims, known as degradation determines changes in physical
properties, soil geomorphology and how the alteration is reflected in the
topographic variables, which are described by their parameterization, when
performing the analysis of the surface of the terrain (Geomorphometry). In the
study area, located in the Sabrinsky desert (Mosquera, Cundinamarca), soil
samples were taken in three plots with dimensions 2 by 2 meters, and the physical
properties of the soil were determined in the laboratory . Based on satellite
photography, the geomorphometric analysis of the area was carried out,
establishing for topography, physical properties and their analysis for soil degraded
by erosion.
Keywords: Topography, geomorphometry, soil, digital elevation model.
17
1. INTRODUCCIÓN
En el mundo, la degradación de suelos, constituye uno de los problemas de mayor
importancia para los sectores agropecuario, ambiental y económico, en los últimos
20 años, se estima que las hectáreas afectadas son 3600 millones: por
degradación el 23% de las tierras cultivables al bajar sus niveles de productividad;
el 16% del de las tierras degradadas están en América Latina, teniendo el tercer
lugar detrás de Asia y África (P.A.N., 2002). En Colombia por erosión Alrededor
del 80% está en la región Andina y en la actualidad el proceso de degradación de
suelos de la región avanza a una tasa de 2.000 hectáreas por año (P.A.N., 2002).
La degradación es la reducción o pérdida de la producción biológica o económica
de los terrenos localizados en cualquier zona climática, ocasionada por el uso de
la tierra o por la combinación de procesos, tanto naturales como los resultantes de
actividades humanas, cubre todos los cambios negativos en la capacidad de los
ecosistemas para prestar bienes y servicios incluyendo los biológicos y los
relacionados con el agua (FAO, 2014), se consideran procesos de degradación: la
erosión causada por el viento o el agua, el deterioro de las propiedades físicas,
químicas o biológicas o de las propiedades económicas y, la pérdida duradera de
la vegetación (Universidad Politécnica de Madrid, 2012).
El producto de la interacción entre factores de carácter natural y/o antrópico
desencadena procesos que repercuten en cambios de las propiedades y funciones
del suelo en forma negativa, dentro de los factores interactuantes en la
18
degradación, se incluyen los naturales como el agua, el clima, las características
edáficas, el relieve y la cobertura, y así mismo la forma antrópica se presenta por
actividades relacionadas con los tipos de manejo y uso del suelo (SIAC, 2016).
La erosión de un suelo se define como la perdida físico-mecánica del suelo, con
un impacto en sus funciones y servicios ecosistémicos, lo cual reduce la
capacidad de utilidad y producción de los mismos (Lal, 2001), a pesar de ser un
proceso natural, se considera degradación cuando hay intervención antrópica con
actividades no sostenibles que aceleran e intensifican el proceso.
En general, existen dos tipos de erosión: hídrica y eólica. La hídrica es
consecuencia de la acción del agua en las zonas de ladera sobre el suelo
desnudo, ya que en esta situación las gotas de lluvia o del riego bajo la acción de
la fuerza de gravedad, arrastran las partículas de la superficie del suelo, dando
origen a la formación surquillos y posteriormente, cárcavas o zanjas, y hasta
remociones en masa, perdiendo un gran volumen del mismo. La eólica es causada
por el viento el cual levanta partículas de suelo produciendo acumulaciones
llamadas dunas o médanos y torbellinos de polvo, es decir, el aire simplemente
trasporta las partículas más pequeñas del suelo para acumularlas en otro lugar, a
diferencia del agua solo arrastra las partículas más finas (Allatorre & Beguería,
2009).
El grado de erosión se clasifica en cinco categorías de acuerdo con la intensidad y
magnitud del proceso: sin evidencia (no hay erosión), ligera, moderada, severa y
19
muy severa, en 2016 según el Sistema De Información Ambiental Colombiano
(SIAC), el área degradada por erosión en Colombia es de 45´377.070 ha,
aproximadamente el 40% de la superficie continental, de las cuales el 20% erosión
ligera, el 17% en grado moderado, y el 3% en estado de erosión severa y muy
severa; la mayor área afectada, por erosión de severa a muy severa corresponde
a los departamentos Guajira, Magdalena, Cesar, Santander y el Meta
La erosión hídrica es uno de los principales procesos de degradación de los
suelos de los países del trópico como Colombia. (FAO, 2015). Evidentemente, se
ha llegado a un crecimiento acelerado del riesgo debido al aumento progresivo de
la población, llevando a una demanda excesiva de los recursos Agua, Suelo y
Biodiversidad principalmente (Sepúlveda, 2008).
La investigación de los procesos de degradación de los suelos requiere
almacenar, recuperar, analizar y registrar la evolución de los procesos que ocurren
en la zona afectada con el fin de compararla con ella misma (en el tiempo) y con
otras zonas, para lo cual se empleará la Parametrización de las variables
topográficas, en este caso, el área de estudio.
La Parametrización del relieve es un proceso en el cual se genera un conjunto de
medidas a partir del MDE (Modelo Digital de Elevación), con el fin de describir las
formas topográficas, mediante la descripción numérica de las formas del relieve
(Felicísimo, 1992).
20
Para Felicísimo 1992, los descriptores pueden ser: globales y locales. Los
primeros, informan sobre el conjunto del MDE son útiles para comparar modelos
de zonas diferentes, o su evolución en el tiempo. Los locales aportan un conjunto
de datos para ser analizado con el mismo nivel de resolución del MDE original.
La caracterización de un terreno es un aspecto importante en el desarrollo y
presentación de información, para Evans (1972) citado por Felicísimo (1991),
incluyo un nuevo criterio para la geomorfometría general (análisis superficial del
terreno), una nueva distinción llamada geomorfometría específica, la cual abarca
la diferenciación entre elementos geomorfológicos específicos y el análisis de las
propiedades morfológicas aplicables en cualquier superficie.
Las variables incluidas en la Parametrización del relieve son: Pendiente, Gradiente
de la pendiente, Orientación, Curvatura y Rugosidad, todas necesarias en la
investigación. (Muñoz, 1999). A partir del modelo digital se pueden realizar
comparaciones con otros modelos, locales, o de otros países intercambiando la
información de distintas zonas, presentando las características más relevantes e
importantes del terreno, la elaboración del modelo es un aporte al conocimiento
del proceso de erosión a partir de la información recolectada, el plan de desarrollo,
y la conservación del suelo en el desierto Sabrinsky y en el territorio.
21
2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Caracterizar a partir de la información de sensores remotos las propiedades de un
suelo sometido a procesos erosivos en el municipio de Mosquera Cundinamarca
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Generar un modelo de digital de elevación (MDE).
Determinar las propiedades físicas del suelo.
Parametrizar las variables topográficas.
Determinar cómo son afectadas las variables topográficas en este suelo.
22
3. JUSTIFICACIÓN
El suelo es el elemento principal de las estructuras ecológicas y síntesis del
estado del ecosistema, y como tal, su conocimiento es fundamental para la gestión
de forma adecuada, ya que el suelo tiene un papel primordial en el desarrollo de
una sociedad, por tanto, su degradación tiene influencia e impacto en dicho
desarrollo y el bienestar de la población, en Colombia un país con el 40 % de su
superficie en estado de erosión (SIAC, 2016), es importante empezar a hacer uso
de herramientas que le permitan conoce de los procesos de sus suelos.
El desierto de Sabrinsky un ecosistema, a menos de una hora de la ciudad de
Bogotá, hace parte del municipio de Mosquera, al cual están ligadas actividades
agropecuarias e industriales, con suelos no solo sometido a actividades naturales,
sino también antrópicas. La degradación en el desierto se ha incrementado por
altas tasas de pérdida de suelo, por esta razón hay que identificar las variables
topográficas que caracterizan un suelo sometido a la erosión. Teniendo en cuenta
lo anterior la investigación, caracteriza la condición actual del suelo, con un nivel
de detalle determinado por el análisis Geomorfométrico lo cual debe reflejar la
tendencia de la degradación. La investigación determina las propiedades, y la
correspondiente Parametrización de las variables topográficas, de un suelo
modificado (degradado).
23
4. REVISIÓN DE LITERATURA
De acuerdo con la importancia que tiene el conocimiento de la degradación del
suelo y de lo significante del análisis geomorfométrico para su caracterización, su
uso es herramienta principal para este estudio.
4.1 GEOMORFOMETRÍA
La geomorfometría comprende, los estudios tanto cuantitativos como cualitativos
de los terrenos, empleando métodos computacionales con el fin de caracterizarlos
y analizar su continuidad topográfica (Hatermink y McBratney. 2009).
El análisis geomorfométrico del terreno se puede realizar de forma especifica si se
tiene énfasis en las características discretas de la superficie, y de forma general si
la prioridad es evaluar la continuidad del terreno, teniendo así la representación
numérica del terreno, considerada como el “análisis del terreno” y los descriptores
cuantitativos o medidas en la forma de la superficie llamados “parámetros de la
forma del terreno” (Correa, 2012).
Es una herramienta de trabajo para investigaciones fundamentadas en el análisis
de campo y la modelación física de los procesos geológicos de una zona. Este
análisis geomorfométrico obtiene como resultado medidas de la forma del paisaje
al tener en cuenta las acciones de fenómenos de diversos tipos y los consecutivos
procesos erosivos sobre las superficies topográficas (Cepeda, et al., 2007).
24
4.2 TEXTURA DEL SUELO
La textura es la proporción en que se encuentra cada partícula en el suelo, o sea
el porcentaje de arenas, limos y arcillas, por consiguiente, un suelo se considera
con buena textura cuando la proporción de estas partículas es equilibrada,
existiendo de esta forma una alta porosidad, la cual contiene agua y aire,
permitiéndole al suelo tener la capacidad de nutrirse y así un buen desarrollo
(Crosara, 2012). Teniendo como insumo los resultados de laboratorio, se obtienen
los porcentajes de arcillas, arenas y limos, y de acuerdo a ello se puede hacer uso
del siguiente diagrama para determinar la textura del suelo:
Ilustración 1 Diagrama de textura básica. Fuente: Departamento de Agricultura de los Estados Unidos USDA.
25
4.3 FORMA DEL TERRENO
La forma del terreno se define como “el atributo físico de la superficie terrestre,
que cuenta con características y formas conocidas” (Bates y Jackson, 2005).
Contiene patrones característicos que reflejan variaciones definidas de tamaño,
escala y forma de los atributos del terreno que suceden en una posición contextual
reconocible, respecto a las características en el terreno adyacente (Correa, 2012).
4.4 PARÁMETROS DEL TERRENO
Un parámetro del terreno es una medida que describe la forma del terreno (como
la pendiente), por lo tanto, los parámetros son un conjunto de medidas cuyos
valores permiten tener la representación de la forma del terreno, dichos
parámetros son derivados de los MDE (Hatermink y McBratney. 2009).
Estos parámetros están basados en el análisis de las propiedades geométricas del
terreno (pendiente, gradiente de la pendiente, curvatura, orientación rugosidad, y
textura), los cuales pueden ser obtenidos por medio de funciones matemáticas
implementadas en una matriz 3x3 de una sección del MDE (Correa, 2012).
Las funciones de las primeras derivadas permiten calcular el gradiente de la
pendiente, al hacer uso de estas funciones obtendremos un valor a y b los cuales
permitirán el cálculo de otros parámetros, y las funciones de segunda derivada
26
permiten el cálculo del parámetro curvatura, la cual nos muestra la existencia de
una formación cóncava o convexa (Hatermink y McBratney. 2009).
Las superficies del terreno también cuentan con parámetros estadísticos, que
corresponden al valor medio, desviación estándar, coeficiente de sesgo, y
mediana. Al superponer estos parámetros estadísticos sobre los parámetros
geométricos se encuentran correlaciones como por ejemplo la desviación estándar
y su relación con la rugosidad, ya que al haber un valor alto de la desviación
estándar indican irregularidad alrededor de la celda de estudio en la matriz 3x3
(Hatermink y McBratney. 2009).
4. 5 VARIABLES TOPOGRÁFICAS X, Y, Z
Las variables topográficas posibilitan la descripción del relieve partiendo de la
agrupación de medidas que definen las características del terreno en diferentes
dimensiones, este proceso es denominado como parametrización del relieve. Para
Weibell y Heller (1991) los parámetros deben tener consistencia con los procesos
geomorfométricos que esculpen el relieve, y de igual forma los parámetros no
deben proporcionar información repetitiva, o sea, medir una característica
diferente.
Dichos valores son el resultado de parametrizar las variables topográficas X, Y, Z,
es decir, Este, Norte y elevación (Olaya, 2009).
27
4. 5.1 EL GRADIENTE
El gradiente topográfico es una función que determina la dirección en la cual una
función varia, en un modelo topográfico en el cual la altura Z es máximo, es el que
está definido como gradiente de la pendiente Vf(x, y) y es el que señala en la
dirección de mayor inclinación, la pendiente es máxima en esa dirección del
gradiente de la pendiente.
Para Felicísimo (1994), la altitud en el entorno inmediato de un punto puede
describirse de forma próxima mediante un plano de ajuste cuya expresión es:
Z= ax+by+c (1)
Dónde: a y b son los valores de las primeras derivadas parciales de la altura, con
respecto a los ejes Xe Y, de esta manera, los valores de a y b estarán dados de la
siguiente forma:
a= ∂z/∂x y b= ∂z/∂y (2)
Por consiguiente, a y b representan la tasa de cambio de la altura con respecto a
los ejes X e Y (Muñoz, 1999).
28
Ilustración 2 Esquemas del gradiente de la pendiente en un punto. Fuente: Relaciones entre la geomorfometría y las propiedades físicas de los suelos de la zona central
del humedal la Florida, 2007.
En la Ilustración 2, arriba se muestra la dirección del gradiente topográfico del
punto en la superficie y abajo se representa como es la tasa de variación de la
pendiente.
4. 5.2 LA PENDIENTE
La pendiente en un punto, se define, como el Angulo existente entre el vector
normal a la superficie en la cual se encuentra el punto y su vertical. En el
desarrollo del cálculo de la pendiente se emplean los valores del gradiente a y b
por medio de la función:
29
(3)
Ilustración 3 Esquema de la pendiente en el punto. Fuente: Relaciones entre la geomorfometría y las propiedades físicas de los suelos de la zona central
del humedal la Florida, 2007.
De acuerdo a la función del gradiente, el valor de ϒ muestra la pendiente media en
el entorno usado para calcular los valores de a y b.
Existen numerosos métodos para el cálculo de la pendiente, siendo la expresión
anterior la de uso más común, pero dependiendo del modelo es mejor determinar
la pendiente en función de los puntos vecinos en un determinado radio de
cobertura como pueden ser dos puntos vecinos, tres u ocho puntos vecinos, lo
importante es tener claro, que el uso de cualquier método debe valorarse de
acuerdo al tipo de aplicación que se tendera a desarrollar (Felicísimo, 1994).
Ilustración 4 Representación de los vecinos mas cercanos al punto problema. Fuente: Felisicimo, 1994.
Z1 Z2 Z3
Z4 Z5 Z6
Z7 Z8 Z9
30
4. 5.3 ORIENTACIÓN
La orientación es el ángulo comprendido entre el vector que señala el Norte y la
proyección sobre el plano horizontal del vector normal a la superficie donde se
encuentra el punto problema (Felicísimo, 1994), y de igual forma que con la
pendiente, se puede calcular haciendo uso de los valores del gradiente de la
pendiente, de esa forma se usaría la expresión:
ϕ = tan-1 (a/b) (4)
Ilustración 5 Esquema de la orientación del punto. Fuente: Relaciones entre la geomorfometría y las propiedades físicas de los suelos de la zona central
del humedal la Florida, 2007.
31
4. 5.4 CURVATURA
La curvatura es la tasa de cambio en la pendiente, está dada por las segundas
derivadas parciales de la altura, pero por motivos de complejidad en ese cálculo,
no es posible hacer uso del gradiente topográfico como en los dos casos
anteriores, para resolver este problema la mejor solución es hacer uso de una
superficie de ajuste de segundo grado, para eso tendremos la expresión:
Z= ax²+bxy+cy²+dx+ey+f
(5)
Para Felicísimo (1994), es mejor hacer una representación del punto problema y
sus ocho vecinos próximos con la notación de Zn, calculando expresiones
basadas en la ventana 3x3 (Ilustración 4) del punto problema y sus vecinos, las
expresiones de cálculo son las siguientes:
f= (2(Z2+Z4+Z6+Z8)-(Z1-Z3-Z7-Z9)+ 5(Z5))/9 (6)
d= (Z3+Z6++Z9-Z1-Z4-Z7)/ 6d (7)
e= (Z1+Z2+Z3-Z7-Z8-Z9)/ 6d (8)
b= (Z3+Z7-Z1-Z9)/4d² (9)
a= (Z1+Z3+Z4+Z6+Z7+Z9)/6d² - (Z2+ Z5+Z8)/3d² (10)
c= (Z1+Z2+Z3+Z7+Z8+Z9)/6d² - (Z4+ Z5+Z6)/3d² (11)
32
Donde Zn corresponde sea el vecino, y el valor de d² corresponde al valor de
tamaño del píxel.
Con las expresiones anteriores, se estima el valor de la curvatura media η, que
permite medir la concavidad o convexidad general de la forma definida por el
punto problema y sus 8 vecinos cercanos (Ilustración 4). Papo y Cuevas (1984)
han propuesto una expresión para calcular de manera simple, haciendo uso de las
segundas derivadas parciales de segundo orden con respecto a los ejes X e Y,
dicho cálculo se expresa de la siguiente forma:
η= (∂²z/∂x²)+(∂²z/∂y²)
(12)
Sustituyendo las segundas derivadas se obtiene la siguiente expresión:
η= 2(a+c)
(13)
La curvatura media puede aislarse en dos componentes ortogonales, la curvatura
longitudinal ηL que refleja la concavidad o convexidad en el sentido de la máxima
pendiente, y la curvatura transversal ηT que es normal a la anterior, Wood (1996)
para ello se planten las siguientes expresiones:
ηL= (-2*ad²+c²+bde)/(d²+e²) (14)
ηT =(-2*ad²+c²-bde)/(d²+e²) (15)
33
Al sumar ηL y ηT se obtiene un nuevo valor de η, donde si el valor es negativo
existe una concavidad y en caso contrario la curvatura será convexa.
4. 5.5 RUGOSIDAD
En el cálculo de la rugosidad no existen criterios semejantes para obtener este
parámetro, se usan métodos considerablemente distintos para su cálculo, por
ejemplo, Balce (1987) hace uso de la pendiente media como un estimador de un
factor de rugosidad, Evans (1972) realiza una revisión de métodos donde toma
desde rangos de altitud hasta la desviación estándar de la elevación en entornos
limitados, mientras Hobson (1972) de acuerdo a un punto del terreno se calcula
los vectores unitarios perpendiculares a la superficie en él y en los puntos
colindantes, y asegura, si el terreno es uniforme la suma vectorial será elevada y
la dispersión baja, y si el terreno es rugoso, con cambios significantes en
orientación y pendiente, la suma vectorial será pequeña y la dispersión alta. En
una variación al método de Hobson, se calcula los vectores normales a los
segmentos que relacionan al punto problema y sus vecinos más cercanos, en este
caso se calcula la pendiente loca ϒi y se le asigna la orientación que le
corresponda de forma predeterminada de acuerdo a la posición del punto (tabla 1).
La estimación de la rugosidad debe ser independiente de otro parámetro, para así
evitar es cálculo de información repetida (Franklin, 1987).
34
(z1- Z5)/1,414d (z2- Z5)/ d (z3- Z5)/1,414d
Pendiente local (z4- Z5)/d (Z6- Z5)/d
(Z7-Z5)4,414d (Z8- Z5)/d (z9- Z5)/1,414d
315° 0° 45°
Orientación Φi 270° 90°
225° 180° 135°
Tabla 1 Representación de la pendiente local y la orientación. Fuente: Manual Surfer, 2000.
De acuerdo a Upton y Fingleton (1989), a partir de los vectores resultantes,
definidos por los valores de ϒi y Φi, se calculan las coordenadas rectangulares al
vector unitario normal de cada punto, las expresiones para dicho cálculo son:
Xi= seno ϒi · cos Φi (16)
Yi= seno ϒi · seno Φi (17)
Zi= cos Φi (18)
Luego se calcula el módulo del vector suma R, de los vectores unitarios y la
varianza esférica ϑ, como un complemento del módulo medio Ṝ, que es el módulo
del vector normalizado, dividido en el número de vectores unitarios; Sus
expresiones son:
R= (19)
ϑ =1-Ṝ = 1- (R /n) (20)
35
Si el valor de ϑ tiende a cero (0) presentara una rugosidad nula es decir, un
alineamiento completo de los vectores unitarios, y tenderá a uno (1) de acuerdo a
como incremente su rugosidad y de la misma forma se verá la dispersión de los
vectores unitarios.
Ilustración 6 Esquema de la rugosidad en el punto. a) dispersión de los vectores unitarios. b) alineación de los vectores unitarios de acuerdo al valor de la
varianza esférica. Fuente: Relaciones entre la geomorfometría y las propiedades físicas de los suelos de la zona central
del humedal la Florida, 2007.
En la ilustración anterior se puede apreciar como seria la dispersión de los
vectores unitarios de acuerdo a la tendencia del valor de la varianza esférica.
Este método de cálculo sobre las pendientes locales basado en la varianza
esférica de los vectores unitarios normales, tiene como ventaja el ofrecer
estimaciones de la rugosidad independientes de la escala (Felicísimo, 1994).
36
5. MATERIALES Y MÉTODOS
A continuación se presentan los materiales y la metodología empleada para llevar
a cabo la investigación. Como primera parte se realiza la descripción del área de
estudio, seguida por los materiales necesarios, y el procedimiento metodológico
usado.
5.1 ÁREA DE ESTUDIO
Este estudio se realizó en sector denominado desierto de Sabrinsky, en el
municipio de Mosquera del departamento de Cundinamarca.
El municipio de Mosquera está localizado en la provincia de la sabana de
occidente, en el departamento de Cundinamarca, ubicación geográfica latitud
4°42ˈ28”N y longitud 74°13ˈ58”W, altitud de 2516 m.s.n.m, extensión total 107 km²,
temperatura entre 12°C y 14°C, limitado por los municipios de Funza, Madrid,
Soacha, Bojacá y la ciudad de Bogotá.
37
Ilustración 7 Localización del municipio de Cundinamarca a nivel nacional. Fuente: Elaboración propia (realizado para la asignatura de cartografía temática), 2010
Ilustración 8 Localización regional del municipio de Mosquera. Fuente: Elaboración propia (realizado para la asignatura de cartografía temática), 2010.
38
El desierto de Sabrinsky se encuentra a una distancia aproximada de 10Km de la
ciudad de Bogotá y a 4.5Km del municipio de Mosquera, limita con las veredas
Barroblanco, Mondoñedo, La Herrera, Los Puentes, La Merced y Vereda Fute.
Ilustración 9 Ubicación del desierto de Sabrinsky en las cercanías del municipio de Mosquera.
Fuente: Google Earth, 2016.
39
Ilustración 10 Detalle área de estudio, Desierto de Sabrinsky. Fuente: Google Earth, 2016.
5.2 MATERIALES
Para el desarrollo de esta investigación, fueron usados los siguientes recursos
físicos y digitales.
1. Imagen satelital del desierto de Sabrinsky del año 2016, obtenida por medio
de la plataforma informática Google Earth.
2. Seis muestras de suelo degradado por erosión, obtenidas de tres parcelas
realizadas en el desierto de Sabrinsky.
40
Ilustración 11 Momento de la toma de una de las muestras de suelo. Fuente: Elaboración propia
3. Resultados del laboratorio de suelos, para el análisis de las muestras de
suelo, los resultados de dicho análisis hacen parte de los materiales como
insumo y herramienta para el proceso de producción de este trabajo.
5.3 PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO
Para el logro de los objetivos propuestos se propuso una secuencia lógica, basada
en tres ítems principales que permitieran dar un entendimiento más sencillo del
estudio realizado. Dicho procedimiento metodológico está representado por el
siguiente organigrama.
41
Ilustración 12 Organigrama de la metodología empleada. Fuente: Elaboración propia.
De acuerdo al organigrama planteado, se ejecutaron una cadena de actividades
las cuales inician teniendo una visita de campo, una caracterización física del
suelo, la creación de un DEM y el uso de la geomorfometría para hacer efectiva la
parametrización de las variables topográficas.
Estas actividades están representadas en el siguiente diagrama de la ilustración
13.
42
Ilustración 13 Procedimiento metodológico. Fuente: Elaboración propia.
43
El punto de partida es la visita realizada al área de estudio para efectuar un
reconocimiento de la topografía existente en el lugar, paralelamente se procede a
la toma de muestras de suelo para el análisis de las propiedades físicas del
mismo, se seleccionan tres zonas con características un poco similares como por
ejemplo: color, pendiente y cantidad de vegetación a su alrededor.
5.3.1 SELECCIÓN DE LAS PARCELAS
Se realizó a partir de un par de fotografías tomadas in situ, en las cuales se
aprecia la mayor parte del lugar y con el fin de determinar los puntos de muestreo.
Ilustración 14 Fotografías panorámicas del área. Izquierda: vista desde la carretera que lleva a Sabrinsky. Derecha: vista desde el interior del desierto.
Fuente: Elaboración propia.
Al seleccionar los lugares de muestreo, se procede a delimitar parcelas de 2x2
metros y en el centro aproximado de cada parcela se hacen dos muestreos, el
primero a los 20 cm de profundidad y el segundo a los 50 cm (con su respectiva
nomenclatura) teniendo un total de seis muestras, las cuales fueron enviadas al
laboratorio para su respectivo análisis.
44
5.3.2 CARACTERIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DEL SUELO
Para esta determinación se generaron tres parcelas, de las cuales se extrajeron
dos unidades de suelo a diferentes profundidades de muestreo (0 a 15, 15 a 30),
siendo un total de seis muestras, siendo enviadas al laboratorio para análisis de
densidad real, densidad aparente, textura y rugosidad, y posterior mente se les
hizo la granulometría. Los valores obtenidos en laboratorio y los calculados se
mostraran en la siguiente tabla.
RESULTADOS ANALISIS DE LABORATORIO (compilados)
Textura
MUESTRA
Masa terrón seco
Vol. terrón
%Arcillas %Limos %Arena Db Dr w% θg
Far 1 1d1 60,510 43,925 36 42 22 1,38 2,43 30,87 0,225
Far 2 2d1 65,683 37,950 36 42 22 1,73 2,55 35,97 0,193
Far 3 1d2 64,565 32,809 38 40 22 1,97 2,55 38,61 0,183
Far 4 2d2 55,177 38,660 34 42 24 1,43 2,07 33,24 0,296
Far 5 1d3 67,054 34,193 38 42 20 1,96 2,78 39,74 0,274
Far 6 2d3 60,843 38,660 38 40 22 1,57 2,31 31,14 0,285
Tabla 2 Granulometría obtenida a partir del análisis de laboratorio. Fuente: Elaboración propia
En la tabla 2 se pueden apreciar los valores de masa, volumen, densidad real (Dr),
densidad aparente (Db), porcentaje de humedad (w%), humedad gravimétrica (θg),
textura, y porcentajes de arcillas, limos y arenas.
Junto con la granulometría se realizaron relaciones fundamentales, en la tabla 3,
se observan los valores de relación de vacíos (e), porosidad (n), proporción de
vacíos (S (%)) y contenido de aire (CA).
45
RELACIONES FUNDAMENTALES
MUESTRA e S (%) n (%) CA CA+S (%)
1 1d1 0,0003 50 0,062 50 100
2 2d1 0,0003 50 0,067 50 100
3 1d2 0,0003 50 0,072 50 100
4 2d2 0,0004 50 0,084 50 100
5 1d3 0,0005 50 0,107 50 100
6 2d3 0,0004 50 0,089 50 100
Tabla 3 Relaciones volumétricas calculadas. Fuente: Elaboración propia.
5.3.3 GEORREFERENCIACIÓN DE LA ZONA
La delimitación de la zona de estudio, se realizó con base en una fotografía de la
plataforma Google Earth. La zona de estudio se encuentra dentro del denominado
desierto de Sabrinsky, con un área de 0.9307272 km², delimitado por las
coordenadas 1007070,68247N - 1007821,69344N y 976320,105632E -
977527,560039E, y una altura promedio de 2726,81 m.s.n.m.
5.3.4 GENERACIÓN DEL MDE
Teniendo como punto de partida la imagen de Google Earth, se genera un mapa
de curvas de nivel cada 5 metros, el cual permite observar el comportamiento en
46
la zona de los puntos con las cotas más altas y bajas, los cuales son
representados en el MDE.
Ilustración 15 Selección de los puntos aleatorios sobre la imagen base para el MDE. En la parte izquierda se observa el terreno y a la derecha una parte de la selección de los puntos
aleatorios. Fuente: Elaboración propia, Screenshot de pantalla.
Para generar el Modelo Digital de elevación, MDE, se utilizó el Global Mapper, de
igual forma con el programa ArcGis 10.3 se realizó la selección de 100 puntos
aleatorios con el fin de implementar todos los algoritmos o funciones los cuales
permiten realizar el análisis geomorfométrico.
47
Ilustración 16 MDE vista en planta y curvas de nivel de la zona. Fuente: Elaboración propia, Screenshot de pantalla.
48
6. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los resultados obtenidos a partir de la generación del Modelo Digital de Elevación,
MDE, en el desarrollo del presente trabajo, comprenden: la determinación de las
variables topográficas (X; Y; Z), su parametrización (determinación del gradiente
de la pendiente, de la pendiente, la orientación, la curvatura y la rugosidad), el
análisis estadístico y gráfico de las posibles relaciones de las mismas, frente a las
alturas que se presentan en el lugar.
6.1 PARAMETRIZACIÓN DE LAS VARIABLES TOPOGRÁFICAS
El análisis geomorfométrico del relieve en la zona del desierto de Sabrinsky, se
basa en la parametrización de las variables topográficas de cien puntos escogidos
aleatoriamente en el MDE, de los cuales en la tabla 4 se muestra el número 90.
Pto. X Y Z
90 976786,757 1007140,02 2767
Tabla 4 Valores de X, Y, Z del punto 90. Fuente: Elaboración propia.
6.1.1 GRADIENTE DE LA PENDIENTE
Los valores que corresponden al cálculo del gradiente de la pendiente, o gradiente
topográfico, corresponden al desarrollo de las primeras derivadas parciales,
función (1) y la función (2). Los valores obtenidos para a y b son:
49
a b
a= ∂z/∂x b= ∂z/∂y
-0,049 0,246
Tabla 5 Respectivos valores del gradiente a y b. Fuente: Elaboración propia.
Los valores de a y b, en este punto, al igual que la mayoría de los puntos de
estudio (el 75%), que tienen valores comprendidos entre [-0,076 a 0,499] en “a” y
[-0,05 a 0,427] en “b” indican que no hay una variación significativa con respecto a
los ejes X, Y (ver anexo 4).
6.1.2 PENDIENTE
La pendiente mide la tasa de cambio en la dirección descendente más empinada
(Wilson y Gallant, 2000). Para su cálculo se hace uso del gradiente topográfico a y
b, por medio de la ecuación (3), en la tabla 10 se presenta el resultado
correspondiente para la pendiente en el punto 90.
Pendiente Pendiente %
14,108 25,133
Tabla 6 Valor obtenido para el cálculo de la pendiente ϒ. Fuente: Elaboración propia
50
6.1.3 ORIENTACIÓN
La orientación determinada para cada uno de los 100 puntos, es el ángulo
comprendido entre el vector que señala el Norte y la proyección sobre el plano
horizontal del vector normal a la superficie donde se encuentra el punto, para
dicho cálculo se usó la función (4).
Orientación
11º
191 º
Tabla 7 valor del cálculo de la orientación para el punto 90. Fuente: Elaboración propia
Cuando el valor de la orientación es menor a 180° se le suman 180°, y si es mayor
a 360° se le restan los 360° (manual Surfer, 2000), por esta razón el valor de la
orientación para el punto 90, se estima en 191°.
6.1.4 CURVATURA
La curvatura determina si una superficie es cóncava o convexa, su cálculo se
realiza por medio de una matriz 3x3 y la expresión polinómica cuadrática (5). Para
el punto 90, la matriz 3x3 que la representa es la siguiente:
Z1 Z2 Z3 2758 2755 2756
Z4 Z5 Z6 2768 2767 2765
Z7 Z8 Z9 2778 2775 2771
Tabla 8 Matriz 3x3. Izquierda: Representación de los 8 vecinos más cercanos al punto problema. Fuente: Felicísimo, 1994.
Derecha: valores de altura del punto 90 y de sus ocho vecinos más cercanos. Fuente: Elaboración propia.
51
Para poder hacer uso de la ecuación (5), se necesita:
Primero, reemplazar los valores de Zn (del punto problema y sus vecinos) en las
expresiones (6), (7), (8), (9), (10) y (11). De acuerdo con dichas expresiones los
resultados obtenidos son:
A 4002515,154
B 1808,802
C -1688,215
D -30
E -348,700
F 1536,666
Tabla 9 valores de a, b, c, d, e, f para el cálculo de la curvatura. Fuente: elaboración propia
Segundo, se calculan los valores de ηL y ηT por medio de las expresiones (13) y (14).
Tercero, el valor de η por medio de la expresión (12).
η L -30
η T -348,700
η 75740
Tabla 10 valores ηL, ηT y n para el punto 90. Fuente: elaboración propia.
Al ser la curvatura la variación de la pendiente del punto problema y sus vecinos
cercanos, un valor de η positivo indica una superficie convexa, y de igual forma si
52
el valor de η es negativo la superficie es cóncava (Wood, 1996); Para el punto 90 y
sus vecinos, se trata de una superficie convexa.
6.1.5 RUGOSIDAD
De acuerdo con Felicísimo (1994), Para determinar el valor de la rugosidad se
calculan los vectores unitarios normales a la superficie para cada uno de los 8
vecinos al punto problema. En este cálculo se emplean las funciones expresadas
en la tabla 1.
Pendiente local ϒi
-0,16732182 -0,31545741 -0,20450445
0,02628812
-0,05257624
0,20450445 0,21030494 0,07436526
Orientación φi
315 0 45
270
90
225 180 135
Tabla 11 Vectores unitarios del punto 90. Arriba: valores de la pendiente local para los 8 vecinos. Abajo: asignacion da la orientacion
correspondientes segun su ubicación de forma predeterminada. Fuente: manual de Surfer, 2000
A partir de los vectores resultantes, definidos por los valores de ϒi y Φi, se
calculan las coordenadas rectangulares del vector unitario normal a cada punto de
la muestra (Upton y Fingleton 1989). Las coordenadas rectangulares Xi, Yi y Zi de
los vectores, se calculan por medio de las expresiones (16), (17) y (18).
53
Punto Xi Yi Zi
Z1 -0,08327218 0,08327218 0,99304153
Z2 -0,31025135 0 0,95225686
Z3 -0,10119236 -0,10154394 0,98970713
Z4 0,10154394 0,10154394 0,98963511
Z5 0,20724516 0 0,97828904
Z6 0,03713128 -0,03713128 0,99862032
Tabla 12 Coordenadas rectangulares Xi, Yi y Zi para los 8 vecinoes del punto 90.
Fuente: Elaboración propia.
Después de obtener las coordenadas rectangulares, se calcula el módulo del
vector suma R por medio de la expresión (19). A continuación se muestran los
cuadrados de las coordenadas rectangulares y el valor del módulo del vector
suma:
Xi² 0,022
Yi² 0,002
Zi² 34,828
R 5,903
Tabla 13 Coordenadas rectangulares al cuadrado y módulo del vector suma. Fuente: Elaboración propia.
6.1.6 VARIANZA ESFÉRICA
Posteriormente, se mide la dispersión de los vectores unitarios normales a la
superficie, la cual está representada por ϑ (varianza esférica), para ello se mide el
54
módulo medio Ṝ, que es el módulo del vector normalizado, dividido por el número
de vectores unitarios. Para el punto 90 los resultados fueron:
Ṝ 0,737
ϑ 0,262
Tabla 14 Modulo normalizado del vector suma. Abajo: valor de la varianza esférica para el punto 90.
Fuente: Elaboración propia.
De acuerdo con Felicísimo (1994), si el valor de ϑ tiende a un valor cercano a cero
(0) se presenta una rugosidad nula es decir, un alineamiento completo entre los
vectores unitarios, y tenderá a un valor cercano a uno (1) de acuerdo a como
incremente su rugosidad, en este caso la varianza esférica del punto 90 tiene un
valor de ϑ = 0,262, lo cual indica que el punto se encuentra en una superficie de
poca rugosidad, de manera general la varianza esférica para todos los puntos
tiene un comportamiento similar, con valores de 0,25 a 0.35, indicio de que se
trata de un suelo erosionado.
Los resultados de la parametrización de los 100 puntos, se encuentran en el
Anexo 2
55
6.2 PARÁMETROS TOPOGRÁFICOS VS ALTURA
El análisis de los parámetros y algunas de sus relaciones, se realizó teniendo en
cuenta los datos topográficos y la altura, para lo cual se presenta primero el
análisis de la zona general; Los puntos analizados, fueron divididos en tres zonas
(alta, media y baja) de acuerdo con los valores de las cotas.
En general se puede describir una mayor concentración en los datos para la zona
media (68%), presentándose algunas variaciones extremas de los valores (32%)
en las zonas alta y baja.
6.2.1 COMPORTAMIENTO DEL GRADIENTE FACTOR “a”
Ilustración 17 Histograma del comportamiento de "a" en la zona. Fuente: Elaboración propia
56
Ilustración 18 Diagrama de dispersión del comportamiento de "a" en la zona. Fuente: Elaboración propia.
Los valores correspondientes al comportamiento del coeficiente “a” en la zona de
estudio, son presentados en las ilustraciones 16 y 17. Al examinar el
comportamiento de este factor se observan los cambios abruptos en la tasa de
cambio con respecto a la altura, los valores altos de 0.499, 0.279 y bajos entre -
0.259, y -0.486, los cuales se presentan en un declive o inclinación en sentido ± x,
presentando para toda la zona un valor promedio de 0.079.
Pese a que el valor promedio es de 0.079, el 50% de los puntos tienen valores
menores a 0.059 (ver anexo 4).
57
6.2.1.1 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “a” EN LA ZONA ALTA
Ilustración 19 Diagrama del comportamiento de "a" en la zona alta. Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 20 Diagrama de dispersión del coeficiente "a" en la zona alta. Fuente: Elaboración propia.
En las ilustraciones 18 y 19 se evidencia en la cota 2785 una velocidad de
variación entre -0.10 y -0.16, esta transición no es significativa hasta la cota 2777,
58
donde hay un aumento de velocidad de 0.499 e inmediatamente disminuye con
valor de -0.003 en la cota 2775 en dos metros de diferencia.
En las cotas 2775 y 2761 la velocidad tiende a ser más estable manteniéndose
entre valores de -0.049 y 0.2. Se observa que en la zona alta hay una tendencia
de 0.005 en la tasa de cambio en el factor a.
6.2.1.2 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “a” EN LA ZONA MEDIA
Ilustración 21 Diagrama del comportamiento de "a" en la zona media.
Fuente: Elaboración propia.
59
Ilustración 22 Diagrama de dispersión del comportamiento de "a" en la zona media. Fuente: Elaboración propia.
En la variación del coeficiente “a” para la zona media, se registran cambios en la
variación de la pendiente, en un rango de -0.2 a 0.4 a la altura de 2748 m,
posteriormente entre las cotas 2728 y 2727 se describe un cambio de -0.2 a 0.27,
por otra parte la cota 2721 presenta un cambio entre 0.02 y -0.48, no obstante, en
el resto de la zona media el comportamiento es regular y los valores son menores
al 0.1. La tendencia está entre los -0.01 y 0.01 en cambio de la velocidad de “a”
para zona media.
60
6.2.1.3 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “a” EN LA ZONA BAJA
Ilustración 23 Diagrama del comportamiento de "a" en la zona baja. Fuente: Elaboración propia
Ilustración 24 Diagrama de dispersión del comportamiento de "a" en la zona baja. Fuente: Elaboración propia.
En la ilustración 23 se aprecia que el coeficiente “a” se centra en un rango de 0.15
a -0.15 para las zonas entre las cotas 2698 y 2650, excepto para las cotas 2672 y
61
2670 con valores de 0.17 y -0.23. Existe una tendencia de valores negativos entre
-0.03 y -0.07 en el cambio de velocidad de “a” para la zona baja.
6.2.2 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “b”
Ilustración 25 Histograma del comportamiento de "b" en la zona.
Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 26 Diagrama de dispersión del comportamiento de "b" en la zona. Fuente: Elaboración propia
62
Los resultados de la ilustración 24 muestran cambios significativos en la tasa de
variación de “b” con respecto a la altura, con valores entre -0.269 y 0.423, estos
valores demuestran comportamientos irregulares en ±Y, principalmente en
dirección positiva. La ilustración 25 presenta un valor promedio de 0.081.
6.2.2.1 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “b” EN LA ZONA ALTA
Ilustración 27 Diagrama del comportamiento de "b" en la zona alta. Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 28 Diagrama de dispersión del comportamiento de "b" en la zona alta. Fuente: Elaboración propia.
63
La mayor parte entre las cotas 2787 y 2761, presenta una tasa de variación en “b”
de 0.15 y 0.35, existen cambios significativos para las cotas 2780 y 2769 donde se
obtuvieron valores de 0 y -0.05. El resultado más destacable se da para el punto
46 el cual es 0 (ver anexo 3).
El anterior diagrama de dispersión muestra una tendencia alrededor de 0.2, a
pesar de que el 75% de los puntos se encuentra debajo de los 0.246 para el
coeficiente “b” (ver anexo 3.2 y 4.2).
6.2.2.2 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “b” EN LA ZONA MEDIA
Ilustración 29 Diagrama del comportamiento de "b" en la zona media. Fuente: Elaboración propia.
64
Ilustración 30 Diagrama de dispersión del comportamiento de "b" en la zona media. Fuente: Elaboración propia.
En mayor proporción la distribución de la zona media, se identifica que entre las
cotas 2720 y 2740 se encuentran los valores más elevados en la variación del
factor “b”, con resultados de 0.42 y -0.27 en la dirección de ±Y, con una alta
concentración en valores cercanos a -0.2 y 0.2. Los factores señalados con valor
elevado, afectan la tendencia haciendo que se acerque alrededor de 0.5 para la
zona media del terreno.
65
6.2.2.3 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE “b” EN LA ZONA BAJA
Ilustración 31 Diagrama del comportamiento de "b" en la zona baja.
Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 32 comportamiento de "b" en la zona denominada baja. Fuente:Elaboracion propia.
En las ilustraciones se observa que la mayor parte de la zona es homogénea con
dos datos a considerar entre la cota 2691 y 2696 con valores de -0.216 y 0.427, el
resto de valores se mantienen entre un rango de -0.1y 0.39, lo que indica que la
66
variación se da en gran media en dirección de Y. La tendencia se da con
preferencia ascendente desde 0.08 a 1.8 para la zona baja del terreno.
6.2.3 ANÁLISIS DEL PARÁMETRO TOPOGRÁFICO PENDIENTE
Ilustración 33 Histograma del comportamiento de la pendiente en la zona. Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 34 Diagrama de dispersión del comportamiento de la pendiente en la zona. Fuente: Elaboración propia.
67
La irregularidad de las pendientes en la zona impide observar cual es el porcentaje
más común en estas, ya que en algunos lugares se encuentran valores del 1% al
60%, lo cual sugiere que en la zona predominan terrenos de tipo plano,
ligeramente ondulado, moderadamente ondulado, fuertemente ondulado,
ligeramente escarpado y moderadamente escarpado según el IGAC (2009). El
comportamiento del 75% de los puntos se encuentra con pendientes entre el 12%
y el 64%(ver anexo 3.3 (zona general) y 4.3) y con una media obtenida del 21.9%.
6.2.3.1 ANÁLISIS DE LA PENDIENTE EN LA ZONA ALTA
Ilustración 35 Diagrama del comportamiento de la pendiente, zona alta. Fuente: Elaboración propia.
68
Ilustración 36 Diagrama de dispersión del comportamiento de la pendiente, zona alta. Fuente: Elaboración propia.
Según la clasificación del IGAC (2009), la zona alta cuenta con terrenos de tipo
fuertemente ondulado y ligeramente escarpado, presentando un cambio en la cota
2780 a terreno de tipo plano, y en la cota 2779 a ligeramente escarpado.
La tendencia se encuentra entre el 23% y 25% en los valores de la pendiente.
69
6.2.3.2 ANÁLISIS DE LA PENDIENTE EN LA ZONA MEDIA
Ilustración 37 Diagrama del comportamiento de la pendiente, zona media. Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 38 Diagrama de dispersión, comportamiento de la pendiente, zona media. Fuente: Elaboración propia
En la zona media, se presentan cambios en el tipo de terreno, en un inicio la cota
2757 enseña una pendiente alta del 46.8% describiendo un terreno ligeramente
escarpado, y una pendiente de 6.7% para la cota 2751 la cual pertenece un a
terreno de tipo ligeramente ondulado (IGAC, 2009), en la cota 2732 con pendiente
70
de 1.91% es un terreno plano; El comportamiento general de la zona se
caracteriza con pendientes altas y bajas, por lo cual la zona media se describe
como un terreno fuertemente ondulado. La tendencia en la pendiente se encuentra
entre el 15% y 25%.
6.2.3.3 ANÁLISIS DE LA PENDIENTE EN LA ZONA BAJA
Ilustración 39 Diagrama del comportamiento de la pendiente, zona baja. Fuente: Elaboración propia.
71
Ilustración 40 Diagrama de dispersión del comportamiento de la pendiente, zona baja. Fuente: Elaboración propia.
La zona baja presenta valores de pendientes mayores al 7% (ver ilustración 39),
presentando un terreno con pendientes homogéneas, a excepción de algunas
zonas con valores superiores al 25%. Debido a los valores de pendiente en la
zona se presenta un terreno del tipo moderadamente ondulado, fuertemente
ondulado y ligeramente escarpado con promedio de 23% (ver anexo 3). La
tendencia se encuentra entre el 21% y el 24%.
72
6.2.4 ANÁLISIS DEL PARÁMETRO TOPOGRÁFICO ORIENTACIÓN
Ilustración 41 Histograma del comportamiento de la orientación.
Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 42 Diagrama de dispersión del comportamiento de la orientación. Fuente: Elaboración propia.
Las ilustraciones 40 y 41 muestran una orientación entre 180º y 350º, lo que
significa que el 99% del terreno se encuentra orientado con rumbo al oeste,
presentando en la zona un valor promedio en la orientación de 257º
73
6.2.4.1 ANÁLISIS DE LA ORIENTACIÓN EN LA ZONA ALTA
Ilustración 43 Diagrama del comportamiento de la orientación, zona alta. Fuente: Elaboración propia
Ilustración 44 Diagrama de dispersión del comportamiento de la orientación, zona alta.
Fuente: Elaboración propia.
La distribución de los ángulos para la orientación en la zona alta, permite observar
cambios en los valores de 180º hasta 359° mostrando una dirección del suroeste
al noreste, siguiendo el patrón del promedio en el área de estudio. Es importante
74
destacar dos cosas: primero el 75% de los puntos pertenecientes a la zona alta
presentan valores menores a 308° (ver anexo 3) y segundo la zona más elevada
con cota 2787 presenta un ángulo de orientación de 162º con un rumbo sur este.
La media es de 254º y su tendencia aproximadamente es de 260° en dirección
suroeste.
6.2.4.2 ANÁLISIS DE LA ORIENTACIÓN EN LA ZONA MEDIA
Ilustración 45 Diagrama del comportamiento de la orientación, zona media. Fuente: Elaboración propia.
75
Ilustración 46 Diagrama de dispersión de la orientación, zona media. Fuente: Elaboración propia.
De acuerdo con la dispersión y los valores del histograma de las ilustraciones 44 y
47, se destaca en la orientación una concentración de puntos entre los grados
cercanos a 200º y 350º, predominando las direcciones suroeste y noroeste.
La tendencia se encuentra hacia valores entre los 270° y 250° en la zona media.
76
6.2.4.3 ANÁLISIS DE LA ORIENTACIÓN EN LA ZONA BAJA
Ilustración 47 Diagrama del comportamiento de la orientación, zona baja.
Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 48 Diagrama de dispersión del comportamiento de la orientación, zona baja. Fuente: Elaboración propia.
En la zona baja se encuentran valores comprendidos en el rango de 180º a 360º,
conforme al patrón de comportamiento de la zona alta y media. La tendencia para
la orientación en esta zona comprende los 250° y 300°.
77
6.2.5 ANÁLISIS DEL PARÁMETRO TOPOGRÁFICO CURVATURA
Ilustración 49 Histograma del comportamiento de la curvatura. Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 50 Diagrama de dispersión del comportamiento de la curvatura.
Fuente: Elaboración propia.
El terreno muestra varios cambios en la curvatura, siendo la mayor parte convexa
con un valor máximo de 144228 en la cota 2734 y un valor mínimo de -86580 en la
cota 2731. En el área de estudio un 75 % de curvatura es convexa con un valor
promedio de 23826,960.
78
6.2.5.1 ANÁLISIS DE LA CURVATURA EN LA ZONA ALTA
Ilustración 51 Diagrama del comportamiento de la curvatura, zona alta. Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 52 Diagrama de dispersión del comportamiento de la curvatura, zona alta. Fuente: Elaboración propia.
Según felicísimo (1994), y dados valores entre 2000 a 114476 y -31912
observados en las ilustraciones 50 y 52, se indica que el 90% de la zona alta
79
presenta convexidad y un 10% de concavidad. La tendencia en la gráfica se
mantiene alrededor de los 50000 acercándose al valor de la mediana de 54952.
La curvatura tiene como forma dominante la convexidad.
6.2.5.2 ANÁLISIS DE LA CURVATURA EN LA ZONA MEDIA
Ilustración 53 Diagrama del comportamiento de la curvatura, zona media. Fuente: Elaboración propia.
80
Ilustración 54 Diagrama de dispersión del comportamiento de la curvatura, zona media. Fuente: Elaboración propia.
La mayor parte de la gráfica enseña un 57.35% de convexidad del terreno, frente a
un 42.64% de concavidad, con valores entre 356 a 144228 y -3036 a -86580,
dejando en evidencia la asimetría que presenta la zona media en su curvatura. La
tendencia está entre los 20000 hacia los 300 para la curvatura en la zona.
81
6.2.5.3 ANÁLISIS DE LA CURVATURA EN LA ZONA BAJA.
Ilustración 55 Diagrama del comportamiento de la curvatura, zona baja. Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 56 Diagrama de dispersión del comportamiento de la curvatura, zona baja.
Fuente: Elaboración propia.
En la ilustración 54, se observa que para la zona baja la cual representa el 19%
del área de estudio, el comportamiento del terreno es regular y no enseña
variaciones considerables en la curvatura, presentando un 89.47% concavidad,
82
exceptuando en las cotas 2691 y 2670 que presentan valores negativos,
representando solo el 10.52%. De acuerdo con lo anterior se estimó que el 25%
de los puntos se encuentra en el rango de -43864 a 12366, siendo este porcentaje
el único que presenta una variación de concavidad a convexidad (anexos 3 y 4).
La tendencia de la distribución en los datos de curvatura, presentados en la
ilustración 55 enseña valores entre los 30000 y 60000, lo cual indica que
posiblemente en el futuro, los valores de curvatura sean más altos y las zonas que
actualmente presentan concavidad resulten siendo convexas.
6.2.6 ANÁLISIS DEL PARÁMETRO TOPOGRÁFICO RUGOSIDAD
Ilustración 57 Histograma del comportamiento de la rugosidad.
Fuente: Elaboración propia
83
Ilustración 58 Diagrama de dispersión del comportamiento de la rugosidad. Fuente: Elaboración propia.
Según Leiva (2012), la rugosidad puede presentar valores de 0 a 200 relacionados
con la forma del terreno, los valores altos en sectores donde se presenta mayor
heterogeneidad de los niveles de elevación hay un mayor contraste entre las
formas, y en valores cercanos a cero el terreno será más homogéneo en sus
características de relieve. Debido que los valores de la rugosidad para este
estudio se encuentran en un intervalo de 5.2 y 5.9 ilustración 57, se puede decir
que se trata de una superficie cuya rugosidad no presenta diferencias
significativas en la forma del terreno, siendo comprobada por medio de la
estadística aplicada a este parámetro (ver anexo 3 y 4) menos del 25% tiene un
valor entre 5,266 y 5,893, muestra la homogeneidad de la rugosidad.
84
6.2.7 ANÁLISIS DEL PARÁMETRO VARIANZA ESFÉRICA
Ilustración 59 Histograma del comportamiento de la varianza esférica. Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 60 Diagrama de dispersión del comportamiento de la varianza esférica. Fuente: Elaboración propia.
85
Ilustración 61 Diagrama de dispersión del comportamiento de la varianza esférica. Fuente: Elaboración propia.
En las ilustraciones 59, 60 y 61 para la varianza esférica se leen valores de 0,25 a
0,342, al tener una tendencia a 0 indica que la rugosidad es casi nula, según
felicísimo (1994), habría un alineamiento casi completo de los vectores unitarios
en la superficie.
Según el SIAC (2016), el 40% de la superficie en Colombia presenta erosión, del
cual el departamento de Cundinamarca contiene 127.430ha erosionadas, al ser
Sabrinsky parte de este departamento y constatado con los bajos resultados de
rugosidad y varianza esférica, que fueron hallados, se constata la presencia de
una erosión alta.
.
86
7. CONCLUSIONES
Las propiedades físicas del suelo, de la zona estudiada son franco arcilloso,
con porcentajes de humedad menor al 40%, relación de vacíos (e) menores
al 0,0006.
De acuerdo al gradiente topográfico, el cual influye en la obtención de los
valores para la pendiente y la orientación, en la medida que los valores de a
y b varían en las direcciones X e Y, igualmente el grado de la pendiente y el
rumbo en la orientación.
La clasificación geomorfométrica, permite caracterizar la zona en terrenos
de tipo plano, ligeramente ondulado, moderadamente ondulado,
fuertemente ondulado, ligeramente escarpado y moderadamente escarpado
según el IGAC (2009).
La convexidad o concavidad determina el aumento de la velocidad del flujo
o su estancamiento, ya que el terreno tiene cambios en la curvatura siendo
la mayor parte convexa determinan que la velocidad del flujo sea alta,
dependiendo de la longitud y el valor de las pendientes.
La rugosidad no presenta diferencias significativas, indicando una superficie
homogénea, y los valores de la varianza esférica que tienden a cero,
confirman que se trata de un terreno con alta erosión debido a la acción del
agua.
87
El análisis geomorfométrico y la caracterización física del suelo, permiten
reflejar el estado actual del desierto de Sabrinsky, el cual presenta un grado
moderado de erosión, con tendencia a severo, según la clasificación del
SIAC.
La altura es la variable topográfica más afectada en el proceso de erosión,
el arrastre de material disminuye las cotas en los puntos altos y la aumenta
en las zonas bajas, modificando con el tiempo el gradiente topográfico, la
pendiente, orientación, curvatura y rugosidad; indicando que en un terreno
erosionado su transformación es constante.
Con los resultados obtenidos en este estudio y soportados por medio del
análisis estadístico, se concluye que un suelo sometido a procesos
erosivos, se caracteriza: primero por presentar bajos porcentajes de
humedad, una granulometría homogénea y una proporción de vacíos
equilibrada, y segundo, las variables topográficas se caracterizan por: tener
altas pendientes con cambios muy bajos al ser parametrizados, como el
gradiente topográfico, la orientación con predominio en el rumbo específico,
una curvatura de forma convexa en más del 70 % de la superficie, valores
de rugosidad bajos, y varianza esférica con valores muy cercanos a cero.
88
8. RECOMENDACIONES
Teniendo en cuenta el porcentaje de erosión a nivel nacional y la importancia que
tiene el suelo para el desarrollo de una nación, y sobre todo en el campo de la
ingeniería topográfica, se recomienda hacer énfasis e implementación de la
geomorfometría como herramienta teórica y práctica en la formación de los
estudiantes y futuros ingenieros.
En trabajos posteriores se sugiere profundizar más en el tema de la
geomorfometría, utilizando modelos de elevación o fotografías de mayor
resolución, muestras de suelo de parcelas ubicadas en otras zonas del desierto de
Sabrinsky y herramientas que se consideren necesarias, para determinar si hay
alguna variación tanto en las propiedades físicas como en los parámetros
topográficos del área de estudio y el suelo.
89
9. BIBLIOGRAFÍA
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90
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seguimiento de los fenómenos naturales. Climatología y desertificación. Cap. 7
desertificación factores y procesos 184p.
92
10. ANEXOS
Como anexos a este trabajo, se encuentran una imagen con vista general del
modelo digital del elevación (MDE), usado para la obtención de las variables
topográficas, y una tabla con todos los valores obtenidos de la parametrización de
dichas variables para un total de 100 puntos.
93
ANEXO 1.
VISTA GENERAL DEL MODELO DE ELEVACIÓN (MDE) REALIZADO PARA ESTE TRABAJO
94
ANEXO 2. TABLAS DE LA PARAMETRIZACIÓN DE LAS VARIABLES TOPOGRÁFICAS EN UN SUELO DEGRADADO
POR EROSIÓN, DEL SUELO EN EL DESIERTO DE SABRINSKY, EN EL MUNICIPIO DE MOSQUERA,
CUNDINAMARCA
Pto. X Y Z a b Pendiente Pend. % Orientación Curvatura Rugosidad VAR. ESFE
1 977527,560 1007285,899 2787 0,000 0,151 8,596 15,116 162,837 45648 5,966 0,254
2 976842,107 1007232,108 2741 -0,099 0,296 17,314 31,174 198,435 94956 5,867 0,267
3 976472,783 1007355,454 2736 -0,131 -0,131 10,530 18,589 315,000 -26576 5,969 0,254
4 976763,781 1007496,595 2712 0,003 -0,016 0,960 1,676 191,310 -3036 5,992 0,251
5 977385,783 1007572,065 2696 0,033 0,427 23,192 42,844 355,601 119496 5,736 0,283
6 976671,670 1007098,009 2765 0,200 0,108 12,838 22,790 298,413 7932 5,963 0,255
7 976680,017 1007156,372 2757 0,197 0,191 15,335 27,422 314,029 32792 5,925 0,259
8 976456,402 1007780,926 2727 0,279 -0,194 18,778 34,000 235,235 -83256 5,909 0,261
9 977127,255 1007087,908 2744 0,026 -0,269 15,149 27,073 185,572 -77044 5,873 0,266
10 977067,986 1007509,790 2721 -0,039 0,079 5,039 8,817 206,565 26824 5,989 0,251
11 977245,611 1007588,061 2695 -0,033 0,276 15,535 27,797 186,789 84152 5,884 0,264
12 976807,151 1007574,069 2730 0,095 -0,181 11,547 20,432 207,801 -61220 5,939 0,258
13 976401,601 1007341,977 2731 0,102 -0,273 16,232 29,114 200,480 -86580 5,880 0,265
14 977400,800 1007424,154 2734 -0,200 0,424 25,122 46,890 205,308 144228 5,723 0,285
15 976813,506 1007411,259 2721 -0,013 0,066 3,834 6,702 191,310 20020 5,993 0,251
16 976543,780 1007152,605 2739 0,076 0,214 12,766 22,657 340,514 53132 5,928 0,259
17 977346,137 1007753,588 2662 -0,128 -0,003 7,305 12,820 271,469 13232 5,990 0,251
18 977091,160 1007457,036 2731 0,026 0,263 14,799 26,419 354,289 71812 5,891 0,264
19 977133,373 1007571,415 2710 -0,122 0,148 10,837 19,144 219,428 56112 5,957 0,255
20 976718,505 1007650,212 2738 0,020 -0,085 5,011 8,768 192,995 -28360 5,986 0,252
21 976976,541 1007586,999 2720 -0,023 -0,016 1,619 2,827 305,538 -3072 5,998 0,250
22 976617,964 1007787,509 2747 0,102 -0,122 9,013 15,862 219,958 -45736 5,967 0,254
23 976562,276 1007276,395 2725 -0,016 -0,043 2,621 4,577 338,962 -11680 5,997 0,250
95
Pto. X Y Z a b Pendiente Pend. % Orientación Curvatura Rugosidad VAR. ESFE
24 976389,276 1007278,989 2718 0,079 -0,105 7,488 13,144 216,870 -39432 5,963 0,255
25 976408,484 1007703,519 2721 0,023 0,161 9,238 16,265 351,870 40380 5,954 0,256
26 976623,082 1007210,068 2734 0,099 0,210 13,076 23,226 334,885 51132 5,931 0,259
27 976330,698 1007408,063 2734 0,000 -0,151 8,596 15,116 180,000 -40576 5,946 0,257
28 976670,098 1007126,429 2761 0,197 0,191 15,335 27,422 314,029 32792 5,925 0,259
29 976595,254 1007656,703 2727 0,062 -0,102 6,813 11,948 211,504 -32128 5,977 0,253
30 976668,489 1007594,828 2730 -0,003 -0,069 3,952 6,908 357,274 -16752 5,977 0,253
31 977149,462 1007281,224 2779 -0,164 0,190 14,124 25,163 220,764 72524 5,930 0,259
32 976760,886 1007504,531 2713 -0,013 -0,131 7,525 13,210 354,289 -35772 5,970 0,254
33 977223,601 1007602,368 2691 -0,033 0,276 15,535 27,797 186,789 84152 5,884 0,264
34 976913,805 1007681,329 2732 -0,260 -0,135 16,303 29,247 297,429 -7772 5,938 0,258
35 976778,594 1007694,746 2749 0,059 -0,243 14,050 25,026 193,671 -79008 5,908 0,262
36 976395,279 1007093,123 2751 -0,036 -0,036 2,926 5,112 315,000 -3876 5,990 0,251
37 976695,839 1007273,371 2728 0,069 0,253 14,696 26,226 344,745 63508 5,895 0,263
38 976352,884 1007778,903 2707 0,053 -0,007 3,033 5,299 262,875 -11304 5,972 0,254
39 976807,521 1007366,018 2723 -0,010 0,036 2,146 3,747 195,255 11144 5,998 0,250
40 976873,038 1007142,847 2763 -0,043 0,168 9,812 17,295 194,300 54952 5,957 0,255
41 976542,095 1007275,115 2725 -0,016 -0,043 2,621 4,577 338,962 -11680 5,997 0,250
42 976499,995 1007238,098 2726 -0,010 0,016 1,098 1,916 210,964 6572 5,993 0,251
43 976712,034 1007355,386 2726 -0,049 0,036 3,498 6,112 233,746 16144 5,994 0,251
44 977001,545 1007269,689 2748 0,407 0,000 22,169 40,747 270,000 -43464 5,919 0,260
45 977458,849 1007479,929 2719 0,016 0,174 9,922 17,493 354,611 51256 5,955 0,256
46 977409,379 1007070,682 2780 -0,184 0,000 10,427 18,402 270,000 20000 5,943 0,257
47 976898,013 1007630,511 2728 -0,210 -0,105 13,232 23,513 296,565 -6432 5,955 0,256
48 976988,250 1007769,692 2721 -0,486 -0,237 28,406 54,083 295,942 -14972 5,830 0,271
49 977381,040 1007621,637 2672 0,043 0,325 18,165 32,811 352,519 89832 5,840 0,270
50 976845,466 1007551,404 2728 -0,039 -0,099 6,061 10,617 338,199 -25932 5,982 0,252
96
Pto. X Y Z a b Pendiente Pend. % Orientación Curvatura Rugosidad VAR. ESFE
51 977512,260 1007797,547 2650 -0,076 0,043 4,962 8,682 240,524 20412 5,992 0,251
52 977292,485 1007418,315 2750 0,059 0,296 16,783 30,160 348,690 80724 5,872 0,266
53 977098,658 1007799,089 2691 -0,145 -0,217 14,609 26,065 326,310 -43864 5,906 0,262
54 976736,509 1007437,595 2714 0,016 0,148 8,462 14,878 353,660 39576 5,955 0,256
55 977047,332 1007353,595 2751 0,266 0,253 20,165 36,724 313,550 43544 5,875 0,266
56 977523,806 1007602,592 2694 -0,049 0,148 8,859 15,587 198,435 48344 5,948 0,257
57 977265,271 1007665,051 2678 -0,145 0,059 8,879 15,622 247,750 35520 5,983 0,252
58 977326,008 1007153,898 2761 0,043 0,338 18,837 34,114 352,807 88832 5,807 0,274
59 977410,551 1007517,776 2715 -0,062 0,292 16,649 29,905 192,051 93724 5,871 0,266
60 977016,093 1007367,586 2737 0,233 0,220 17,786 32,079 313,340 35632 5,898 0,263
61 976352,799 1007668,264 2726 0,053 0,217 12,580 22,316 346,373 55632 5,923 0,260
62 977492,813 1007615,852 2692 -0,016 0,181 10,286 18,148 185,194 56024 5,949 0,256
63 976520,290 1007734,576 2732 0,151 -0,184 13,395 23,814 219,401 -67988 5,940 0,257
64 977133,677 1007307,140 2775 -0,003 0,240 13,490 23,990 180,785 67704 5,906 0,262
65 977423,064 1007745,591 2656 -0,026 0,013 1,683 2,939 243,435 8572 5,998 0,250
66 977141,021 1007821,693 2691 -0,118 0,000 6,747 11,830 270,000 11500 5,977 0,253
67 976788,271 1007211,364 2749 -0,016 0,260 14,580 26,011 183,621 78848 5,905 0,262
68 976653,994 1007686,672 2736 0,122 -0,122 9,756 17,194 225,000 -52272 5,961 0,255
69 977145,258 1007431,017 2738 -0,030 0,338 18,765 33,975 184,994 99368 5,828 0,271
70 977488,664 1007657,058 2676 0,079 0,361 20,303 36,996 347,692 95208 5,803 0,275
71 977073,698 1007267,229 2777 0,499 0,401 32,638 64,046 308,752 74784 5,266 0,342
72 976471,818 1007220,965 2729 -0,007 0,125 7,127 12,504 183,013 38540 5,978 0,253
73 976940,573 1007510,628 2720 -0,043 0,043 3,457 6,041 225,000 15144 5,991 0,251
74 976864,188 1007352,245 2723 0,036 0,036 2,926 5,112 315,000 4876 5,996 0,251
75 976825,412 1007268,744 2733 -0,036 0,233 13,284 23,609 188,807 72472 5,920 0,260
76 977444,297 1007206,012 2780 0,174 -0,09 14,173 25,253 225,270 -4460324 5,558 0,305
77 976855,373 1007248,174 2736 -0,099 0,204 12,753 22,633 205,821 69828 5,931 0,259
97
Pto. X Y Z a b Pendiente Pend. % Orientación Curvatura Rugosidad VAR. ESFE
78 977491,338 1007690,225 2665 0,079 0,361 20,303 36,996 347,692 95208 5,803 0,275
79 977163,812 1007638,198 2698 -0,184 0,059 10,940 19,329 252,181 39520 5,980 0,252
80 976916,566 1007267,092 2727 -0,079 0,177 10,989 19,418 203,962 60988 5,949 0,256
81 976913,558 1007680,960 2732 -0,260 -0,135 16,303 29,247 297,429 -7772 5,938 0,258
82 976572,624 1007521,175 2749 -0,187 0,023 10,687 18,871 262,999 25304 5,969 0,254
83 977134,016 1007375,181 2756 0,023 0,266 14,958 26,716 355,061 74848 5,897 0,263
84 977289,972 1007757,068 2674 -0,138 -0,033 8,075 14,187 283,392 5856 5,985 0,252
85 977438,393 1007557,706 2704 0,036 0,345 19,133 34,692 354,019 94672 5,823 0,272
86 976868,845 1007275,436 2729 -0,059 0,118 7,534 13,226 206,565 38968 5,974 0,253
87 977341,000 1007089,324 2785 -0,105 0,361 20,629 37,645 196,220 114476 5,805 0,274
88 977373,863 1007291,636 2769 0,191 -0,053 11,184 19,771 254,578 -31912 5,977 0,253
89 976320,106 1007101,410 2750 0,000 19,756 2,674 4,670 184,578 7616876 5,452 0,318
90 976786,757 1007140,016 2767 -0,049 0,246 14,108 25,133 191,310 75740 5,904 0,262
91 976500,461 1007514,833 2757 -0,056 0,069 5,074 8,878 218,991 27288 5,988 0,251
92 977148,815 1007551,274 2712 -0,128 0,253 15,835 28,363 206,862 85776 5,894 0,263
93 976611,305 1007604,145 2733 -0,112 0,204 13,081 23,236 208,740 69060 5,925 0,259
94 976615,109 1007237,505 2729 0,049 0,095 6,124 10,729 332,650 23164 5,982 0,252
95 976936,374 1007605,344 2722 -0,092 -0,039 5,716 10,010 293,199 356 5,990 0,251
96 977000,126 1007137,157 2746 0,214 -0,049 12,364 21,920 257,005 -40716 5,964 0,254
97 977308,071 1007770,633 2670 -0,233 -0,122 14,740 26,309 297,525 -8004 5,941 0,257
98 977109,456 1007089,202 2746 0,026 -0,269 15,149 27,073 185,572 -77044 5,873 0,266
99 977244,782 1007727,689 2676 -0,099 0,039 6,061 10,617 248,199 24180 5,988 0,251
100 977440,924 1007642,432 2672 0,171 0,381 22,672 41,772 335,854 89780 5,775 0,278
98
ANEXO 3.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DE LOS PARÁMETROS TOPOGRÁFICOS
3.1 Gradiente de la pendiente “a”.
Zona general.
n 100 Cant.datos
MEDIA -0,002 Media Aritmética
σ 0,138 Desviación típica poblacional
σ2 0,019 Varianza
S 0,139 Desviación típica muestral
∑x -0,227 Suma de n
∑x² 1,901 Suma cuadrados
Min -0,486 Valor mínimo
Q1 -0,076 Cuartil 1
MEDIANA -0,010 Mediana
Q3 0,059 Cuartil3
Máx. 0,499 Valor máximo
C.V. -60,796 Coef. Variación
C.U. 61,796 Coef. Uniformidad
95% -0,029
Intervalo de confianza μ al 95% 0,025
98% -0,038
Intervalo de confianza μ al 98% 0,033
Zona alta.
n 13 Cant.datos
MEDIA 0,058 Media Aritmética
σ 0,182 Desviación típica poblacional
σ2 0,033 Varianza
S 0,189 Desviación típica muestral
∑x 0,756 Suma de n
∑x² 0,473 Suma cuadrados
Min -0,184 Valor mínimo
Q1 -0,049 Cuartil 1
MEDIANA 0,000 Mediana
Q3 0,191 Cuartil3
Máx. 0,499 Valor máximo
C.V. 3,126 Coef. Variación
C.U. -2,126 Coef. Uniformidad
95% -0,045 Intervalo de confianza μ al
95% 0,161
98% -0,077 Intervalo de confianza μ al
98% 0,193
99
Zona media.
n 68 Cant.datos
MEDIA 0,0005 Media Aritmética
σ 0,132 Desviación típica poblacional
σ2 0,017 Varianza
S 0,133 Desviación típica muestral
∑x 0,036 Suma de n
∑x² 1,182 Suma cuadrados
Min -0,486 Valor mínimo
Q1 -0,051 Cuartil 1
MEDIANA -0,002 Mediana
Q3 0,059 Cuartil3
Máx. 0,407 Valor máximo
C.V. 248,068 Coef. Variación
C.U. -
247,068 Coef. Uniformidad
95% -0,031
Intervalo de confianza μ al 95% 0,032
98% -0,041
Intervalo de confianza μ al 98% 0,042
Zona baja.
n 19 Cant.datos
MEDIA -0,054 Media Aritmética
σ 0,100 Desviación típica poblacional
σ2 0,010 Varianza
S 0,103 Desviación típica muestral
∑x -1,019 Suma de n
∑x² 0,245 Suma cuadrados
Min -0,233 Valor mínimo
Q1 -0,133 Cuartil 1
MEDIANA -0,049 Mediana
Q3 0,008 Cuartil3
Máx. 0,171 Valor máximo
C.V. -1,868 Coef. Variación
C.U. 2,868 Coef. Uniformidad
95% -0,100
Intervalo de confianza μ al 95% -0,007
98% -0,115
Intervalo de confianza μ al 98% 0,007
100
3.2 Gradiente de la pendiente “b”.
Zona general.
n 100 Cant.datos
MEDIA 0,081 Media Aritmética
σ 0,180 Desviación típica poblacional
σ2 0,032 Varianza
S 0,181 Desviación típica muestral
∑x 8,114 Suma de n
∑x² 3,907 Suma cuadrados
Min -0,273 Valor mínimo
Q1 -0,050 Cuartil 1
MEDIANA 0,067 Mediana
Q3 0,223 Cuartil3
Máx. 0,427 Valor máximo
C.V. 2,221 Coef. Variación
C.U. -1,221 Coef. Uniformidad
95% 0,046 Intervalo de confianza μ al
95% 0,117
98% 0,034 Intervalo de confianza μ al
98% 0,128
Zona alta.
n 13 Cant.datos
MEDIA 0,173 Media Aritmética
σ 0,147 Desviación típica poblacional
σ2 0,022 Varianza
S 0,154 Desviación típica muestral
∑x 2,248 Suma de n
∑x² 0,671 Suma cuadrados
Min -0,095 Valor mínimo
Q1 0,108 Cuartil 1
MEDIANA 0,191 Mediana
Q3 0,246 Cuartil3
Máx. 0,401 Valor máximo
C.V. 0,853 Coef. Variación
C.U. 0,147 Coef. Uniformidad
95% 0,089
Intervalo de confianza μ al 95% 0,256
98% 0,063
Intervalo de confianza μ al 98% 0,283
101
Zona media.
n 68 Cant.datos
MEDIA 0,048 Media Aritmética
σ 0,176 Desviación típica poblacional
σ2 0,031 Varianza
S 0,177 Desviación típica muestral
∑x 3,291 Suma de n
∑x² 2,260 Suma cuadrados
Min -0,273 Valor mínimo
Q1 -0,103 Cuartil 1
MEDIANA 0,036 Mediana
Q3 0,205 Cuartil3
Máx. 0,424 Valor máximo
C.V. 3,632 Coef. Variación
C.U. -2,632 Coef. Uniformidad
95% 0,006 Intervalo de confianza μ al
95% 0,090
98% -0,007 Intervalo de confianza μ al
98% 0,104
Zona baja.
n 19 Cant.datos
MEDIA 0,136 Media Aritmética
σ 0,182 Desviación típica poblacional
σ2 0,033 Varianza
S 0,186 Desviación típica muestral
∑x 2,576 Suma de n
∑x² 0,975 Suma cuadrados
Min -0,217 Valor mínimo
Q1 0,007 Cuartil 1
MEDIANA 0,059 Mediana
Q3 0,301 Cuartil3
Máx. 0,427 Valor máximo
C.V. 1,339 Coef. Variación
C.U. -0,339 Coef. Uniformidad
95% 0,052
Intervalo de confianza μ al 95% 0,219
98% 0,025
Intervalo de confianza μ al 98% 0,246
102
3.3 Pendiente.
Zona general.
n 99 Cant.datos
MEDIA 21,215 Media Aritmética
σ 11,747 Desviación típica poblacional
σ2 137,985 Varianza
S 11,806 Desviación típica muestral
∑x 2100,296 Suma de n
∑x² 58218,567 Suma cuadrados
Min 1,676 Valor mínimo
Q1 12,662 Cuartil 1
MEDIANA 21,920 Mediana
Q3 27,610 Cuartil3
Máx. 64,046 Valor máximo
C.V. 0,554 Coef. Variación
C.U. 0,446 Coef. Uniformidad
95% 18,889 Intervalo de confianza μ al
95% 23,541
98% 18,154 Intervalo de confianza μ al
98% 24,277
Zona alta.
n 13 Cant.datos
MEDIA 27,395 Media Aritmética
σ 12,193 Desviación típica poblacional
σ2 148,677 Varianza
S 12,691 Desviación típica muestral
∑x 356,139 Suma de n
∑x² 11689,327 Suma cuadrados
Min 15,116 Valor mínimo
Q1 19,771 Cuartil 1
MEDIANA 25,133 Mediana
Q3 27,422 Cuartil3
Máx. 64,046 Valor máximo
C.V. 0,445 Coef. Variación
C.U. 0,555 Coef. Uniformidad
95% 20,496 Intervalo de confianza μ al
95% 34,294
98% 18,314 Intervalo de confianza μ al
98% 36,477
103
Zona media.
n 66 Cant.datos
MEDIA 19,662 Media Aritmética
σ 11,402 Desviación típica
poblacional
σ2 130,005 Varianza
S 11,489 Desviación típica muestral
∑x 1297,700 Suma de n
∑x² 34095,858 Suma cuadrados
Min 1,676 Valor mínimo
Q1 10,162 Cuartil 1
MEDIANA 19,925 Mediana
Q3 27,073 Cuartil3
Máx. 54,083 Valor máximo
C.V. 0,580 Coef. Variación
C.U. 0,420 Coef. Uniformidad
95% 16,890 Intervalo de confianza μ al
95% 22,434
98% 16,013 Intervalo de confianza μ al
98% 23,311
Zona baja.
n 18 Cant.datos
MEDIA 23,184 Media Aritmética
σ 11,519 Desviación típica
poblacional
σ2 132,696 Varianza
S 11,853 Desviación típica muestral
∑x 417,319 Suma de n
∑x² 12063,838 Suma cuadrados
Min 2,939 Valor mínimo
Q1 14,537 Cuartil 1
MEDIANA 22,697 Mediana
Q3 31,557 Cuartil3
Máx. 42,844 Valor máximo
C.V. 0,497 Coef. Variación
C.U. 0,503 Coef. Uniformidad
95% 17,708 Intervalo de confianza μ al
95% 28,660
98% 15,976 Intervalo de confianza μ al
98% 30,393
104
3.4 Orientación.
Zona general.
n 100 Cant.datos
MEDIA 262,293 Media Aritmética
σ 63,053 Desviación típica
poblacional
σ2 3975,709 Varianza
S 63,371 Desviación típica
muestral
∑x 26229,263 Suma de n
∑x² 7277313,386 Suma cuadrados
Min 162,837 Valor mínimo
Q1 203,092 Cuartil 1
MEDIANA 253,379 Mediana
Q3 317,827 Cuartil3
Máx. 359,273 Valor máximo
C.V. 0,240 Coef. Variación
C.U. 0,760 Coef. Uniformidad
95% 249,872 Intervalo de confianza μ
al 95% 274,713
98% 245,943 Intervalo de confianza μ
al 98% 278,642
Nota: para este anexo el valor de la orientación está
expresado en su forma decimal y no en grados.
Zona alta.
n 13 Cant.datos
MEDIA 254,506 Media Aritmética
σ 65,045 Desviación típica poblacional
σ2 4230,851 Varianza
S 67,701 Desviación típica muestral
∑x 3308,574 Suma de n
∑x² 897051,746 Suma cuadrados
Min 162,837 Valor mínimo
Q1 194,300 Cuartil 1
MEDIANA 254,578 Mediana
Q3 308,752 Cuartil3
Máx. 359,273 Valor máximo
C.V. 0,256 Coef. Variación
C.U. 0,744 Coef. Uniformidad
95% 217,703
Intervalo de confianza μ al 95% 291,308
98% 206,061
Intervalo de confianza μ al 98% 302,950
105
Zona media.
n 68 Cant.datos
MEDIA 260,931 Media Aritmética
σ 63,722 Desviación típica poblacional
σ2 4060,545 Varianza
S 64,196 Desviación típica muestral
∑x 17743,337 Suma de n
∑x² 4905911,462 Suma cuadrados
Min 180,000 Valor mínimo
Q1 204,972 Cuartil 1
MEDIANA 234,490 Mediana
Q3 319,413 Cuartil3
Máx. 357,274 Valor máximo
C.V. 0,244 Coef. Variación
C.U. 0,756 Coef. Uniformidad
95% 245,673
Intervalo de confianza μ al 95% 276,190
98% 240,846
Intervalo de confianza μ al 98% 281,017
Zona baja.
n 19 Cant.datos
MEDIA 272,645 Media Aritmética
σ 57,758 Desviación típica poblacional
σ2 3335,990 Varianza
S 59,341 Desviación típica muestral
∑x 5180,263 Suma de n
∑x² 1475758,904 Suma cuadrados
Min 185,194 Valor mínimo
Q1 243,435 Cuartil 1
MEDIANA 270,000 Mediana
Q3 331,082 Cuartil3
Máx. 355,601 Valor máximo
C.V. 0,212 Coef. Variación
C.U. 0,788 Coef. Uniformidad
95% 245,963
Intervalo de confianza μ al 95% 299,328
98% 237,522
Intervalo de confianza μ al 98% 307,769
106
3. 5 Curvatura.
Zona general.
n 100 Cant.datos
MEDIA 23826,960 Media Aritmética
σ 51605,047 Desviación típica
poblacional
σ2 2663080901 Varianza
S 51865,024 Desviación típica muestral
∑x 2382696 Suma de n
∑x² 3,2308E+11 Suma cuadrados
Min -86580 Valor mínimo
Q1 -11398 Cuartil 1
MEDIANA 24742 Mediana
Q3 68043 Cuartil3
Máx. 144228 Valor máximo
C.V. 2,166 Coef. Variación
C.U. -1,166 Coef. Uniformidad
95% 13661,415 Intervalo de confianza μ al
95% 33992,505
98% 10445,784 Intervalo de confianza μ al
98% 37208,136
Zona alta.
n 13 Cant.datos
MEDIA 45129,538 Media Aritmética
σ 43593,652 Desviación típica poblacional
σ2 1900406453,018 Varianza
S 45373,711 Desviación típica muestral
∑x 586684 Suma de n
∑x² 51182062032 Suma cuadrados
Min -36788 Valor mínimo
Q1 20000 Cuartil 1
MEDIANA 54952 Mediana
Q3 74784 Cuartil3
Máx. 114476 Valor máximo
C.V. 0,966 Coef. Variación
C.U. 0,034 Coef. Uniformidad
95% 20464,108 Intervalo de confianza μ al
95% 69794,969
98% 12661,778 Intervalo de confianza μ al
98% 77597,299
107
Zona media.
n 68 Cant.datos
MEDIA 13630,76471 Media Aritmética
σ 52139,3117 Desviación típica poblacional
σ2 2718507825 Varianza
S 52526,96992 Desviación típica muestral
∑x 926892 Suma de n
∑x² 1,97493E+11 Suma cuadrados
Min -86580 Valor mínimo
Q1 -26093 Cuartil 1
MEDIANA 13144 Mediana
Q3 53757 Cuartil3
Máx. 144228 Valor máximo
C.V. 3,825120074 Coef. Variación
C.U. -2,825120074 Coef. Uniformidad
95% 1145,896 Intervalo de confianza μ al
95% 26115,633
98% -2803,399 Intervalo de confianza μ al
98% 30064,928
Zona baja.
n 19 Cant.datos
MEDIA 45743,158 Media Aritmética
σ 42704,220 Desviación típica poblacional
σ2 1823650426 Varianza
S 43874,416 Desviación típica muestral
∑x 869120 Suma de n
∑x² 74405651488 Suma cuadrados
Min -43864 Valor mínimo
Q1 12366 Cuartil 1
MEDIANA 39520 Mediana
Q3 86966 Cuartil3
Máx. 119496 Valor máximo
C.V. 0,934 Coef. Variación
C.U. 0,066 Coef. Uniformidad
95% 26014,815
Intervalo de confianza μ al 95% 65471,501
98% 19774,216
Intervalo de confianza μ al 98% 71712,099
108
3. 6 Rugosidad.
Zona general.
n 100 Cant.datos
MEDIA 5,914 Media Aritmética
σ 0,109 Desviación típica poblacional
σ2 0,012 Varianza
S 0,110 Desviación típica muestral
∑x 591,351 Suma de n
∑x² 3498,150 Suma cuadrados
Min 5,266 Valor mínimo
Q1 5,893 Cuartil 1
MEDIANA 5,944 Mediana
Q3 5,978 Cuartil3
Máx 5,998 Valor máximo
C.V. 0,018 Coef. Variación
C.U. 0,982 Coef. Uniformidad
95% 5,892
Intervalo de confianza μ al 95% 5,935
98% 5,885
Intervalo de confianza μ al 98% 5,942
Zona alta.
n 13 Cant.datos
MEDIA 5,823 Media Aritmética
σ 0,198 Desviación típica poblacional
σ2 0,039 Varianza
S 0,206 Desviación típica muestral
∑x 75,700 Suma de n
∑x² 441,317 Suma cuadrados
Min 5,266 Valor mínimo
Q1 5,805 Cuartil 1
MEDIANA 5,906 Mediana
Q3 5,957 Cuartil3
Máx 5,977 Valor máximo
C.V. 0,034 Coef. Variación
C.U. 0,966 Coef. Uniformidad
95% 5,711
Intervalo de confianza μ al 95% 5,935
98% 5,675
Intervalo de confianza μ al 98% 5,971
109
Zona media.
n 68 Cant.datos
MEDIA 5,931 Media Aritmética
σ 0,079 Desviación típica poblacional
σ2 0,006 Varianza
S 0,079 Desviación típica muestral
∑x 403,289 Suma de n
∑x² 2392,212 Suma cuadrados
Min 5,452 Valor mínimo
Q1 5,903 Cuartil 1
MEDIANA 5,952 Mediana
Q3 5,979 Cuartil3
Máx 5,998 Valor máximo
C.V. 0,013 Coef. Variación
C.U. 0,987 Coef. Uniformidad
95% 5,912
Intervalo de confianza μ al 95% 5,950
98% 5,906
Intervalo de confianza μ al 98% 5,956
Zona baja.
n 19 Cant.datos
MEDIA 5,914 Media Aritmética
σ 0,082 Desviación típica poblacional
σ2 0,007 Varianza
S 0,085 Desviación típica muestral
∑x 112,363 Suma de n
∑x² 664,622 Suma cuadrados
Min 5,736 Valor mínimo
Q1 5,862 Cuartil 1
MEDIANA 5,948 Mediana
Q3 5,984 Cuartil3
Máx 5,998 Valor máximo
C.V. 0,014 Coef. Variación
C.U. 0,986 Coef. Uniformidad
95% 5,876
Intervalo de confianza μ al 95% 5,952
98% 5,864
Intervalo de confianza μ al 98% 5,964
110
3. 7 Varianza esférica.
Zona general.
n 100 Cant.datos
MEDIA 0,261 Media Aritmética
σ 0,014 Desviación típica poblacional
σ2 0,000 Varianza
S 0,014 Desviación típica muestral
∑x 26,081 Suma de n
∑x² 6,821 Suma cuadrados
Min 0,250 Valor mínimo
Q1 0,253 Cuartil 1
MEDIANA 0,257 Mediana
Q3 0,263 Cuartil3
Máx 0,342 Valor máximo
C.V. 0,052 Coef. Variación
C.U. 0,948 Coef. Uniformidad
95% 0,258
Intervalo de confianza μ al 95% 0,263
98% 0,257
Intervalo de confianza μ al 98% 0,264
Zona alta.
n 13 Cant.datos
MEDIA 0,272 Media Aritmética
σ 0,025 Desviación típica poblacional
σ2 0,001 Varianza
S 0,026 Desviación típica muestral
∑x 3,538 Suma de n
∑x² 0,971 Suma cuadrados
Min 0,253 Valor mínimo
Q1 0,255 Cuartil 1
MEDIANA 0,262 Mediana
Q3 0,274 Cuartil3
Máx 0,342 Valor máximo
C.V. 0,091 Coef. Variación
C.U. 0,909 Coef. Uniformidad
95% -19,989
Intervalo de confianza μ al 95% 20,041
98% -26,321
Intervalo de confianza μ al 98% 26,372
111
Zona media.
n 68 Cant.datos
MEDIA 0,259 Media Aritmética
σ 0,010 Desviación típica poblacional
σ2 9,7E-05 Varianza
S 0,010 Desviación típica muestral
∑x 17,589 Suma de n
∑x² 4,556 Suma cuadrados
Min 0,250 Valor mínimo
Q1 0,253 Cuartil 1
MEDIANA 0,256 Mediana
Q3 0,262 Cuartil3
Máx 0,318 Valor máximo
C.V. 0,038 Coef. Variación
C.U. 0,962 Coef. Uniformidad
95% 0,256
Intervalo de confianza μ al 95% 0,261
98% 0,256
Intervalo de confianza μ al 98% 0,262
Zona baja.
n 19 Cant.datos
MEDIA 0,261 Media Aritmética
σ 0,010 Desviación típica poblacional
σ2 0,0001 Varianza
S 0,011 Desviación típica muestral
∑x 4,955 Suma de n
∑x² 1,294 Suma cuadrados
Min 0,250 Valor mínimo
Q1 0,252 Cuartil 1
MEDIANA 0,257 Mediana
Q3 0,267 Cuartil3
Máx 0,283 Valor máximo
C.V. 0,039 Coef. Variación
C.U. 0,961 Coef. Uniformidad
95% 0,256
Intervalo de confianza μ al 95% 0,266
98% 0,255
Intervalo de confianza μ al 98% 0,267
112
113
ANEXO 4
DIAGRAMAS DE CAJAS Y BIGOTES DE LOS PARÁMETROS
TOPOGRÁFICOS Y DE SUS RESPECTIVAS ZONAS
4.1 GRADIENTE DE LA PENDIENTE PARA EL FACTOR “a”
4.2 GRADIENTE DE LA PENDIENTE PARA EL FACTOR “b”
114
4.3 PENDIENTE
4.4 ORIENTACIÓN
115
4.5 CURVATURA
4.6 RUGOSIDAD
116
4.7 VARIANZA ESFÉRICA
