parcial - masa

Transferencia de Masa I

Resolución del examen parcial 2010B

1. Deduzca la ecuación de transferencia de masa y su difusividad

efectiva de la mezcla de gases correspondiente y que sugerencia

daría con respecto a ello.

3 A (g )+2 B( g)→5 R(g)

De la estequiometria de la reacción tenemos las siguientes relaciones

N A

−3=

NB

−2=N R

5

Ecuación para una mezcla de gases

N A=N ADAmP

∑i=A

n

N i

ln(N A

∑i=A

n

N i

− y A 2

N A

∑i=A

n

N i

− y A1 )Tenemos que

N B=2N A

3

N R=−5N A

3

Hallando ∑i=A

n

N i

1



∑i=A

n

N i=¿N A+2N A

3−5N A

3=0¿

Al reemplazar en la ecuación para la mezcla de gases el resultado

nos daría indeterminado, para evitar esto aplicaremos a la ecuación

general de la ley de fick

Entonces tenemos

N A=( N A+N B+NC )CA

CT

−DAm

∂CA

∂Z

Como (N A+NB+NC )=0 la ecuación nos quedara de la siguiente forma

N A=−DAm

∂C A

∂Z

Integrando la ecuación

N A=−DAm

∫∂C A

∫ ∂Z

N A=−DAm

C A2−C A1

Z

2



A temperatura constante tenemos

C A1=PA1

RT

C A2=PA2

RT

Reemplazando en la ecuación anterior

N A=−DAm

Z ( PA2

RT−PA1

RT )

Acomodando los términos tenemos la ecuación de transferencia de

masa

N A=DAm

ZRT(PA1−PA 2 )

Halla la difusividad efectiva

La ecuación de la difusividad efectiva es la siguiente

DAm=N A− y A∑

i=A

n

N i

∑i

n1DAi

( y iN A− y AN i )

Resolviendo para la mezcla

3



DAm=N A

1D AB

( yBN A− y ANB )+ 1DAR

( yCN A− y AN R )+ 1DAA

( y AN A− y AN A )

Tenemos que

1DAA

( y AN A− y A N A )=0

DAm=N A

1D AB

( yBN A− y ANB )+ 1DAR

( yCN A− y AN R )

De la relaciones encontrada anteriormente

N B=2N A

3

N R=−5N A

3

Reemplazando en la ecuación anterior

DAm=N A

1D AB

( yBN A− yA23N A)+ 1

DAR( yC N A+ y A

53N A)

Factorizando y eliminando términos nos queda que la ecuación de la

difusividad efectiva

4



DAm=1

1D AB

( yB−23y A)+ 1

DAR( yC+

53y A)

2. Explique detalladamente el método para evaluar el coeficiente de

masa para una partícula esférica por análisis adimensionales

acoplado a los experimentos

Reconocimiento de las variables significativas del

problema, en nuestro caso tenemos

a) Diámetro de la partícula

b) Densidad del fluido

c) Velocidad del fluido

d) Difusividad de la partícula en el fluido

e) Coeficiente de transferencia de masa de la partícula

Luego de haber reconocido las variables significativas, ahora

es necesario determinar el número de grupos

adimensionales independientes que se puedan combinar

las variables. Esto se hace con el fin de reducir el número de

experimentos que se llevaran acabo

Inmediatamente de haber formado los grupos

adimensionales se hacen las igualaciones de las

dimensiones ,igualando sus exponentes a cero, la solución

nos darán las relaciones necesarias para llevar a cabo el

cálculo del coeficiente de masa de la partícula esférica.

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3. Deduzca la ecuación general de la segunda ley de Fick para

difusión molecular en una sola dirección y explique la

interpretación final.

Para el componente A:

V AC A=V A( ρA

M A)=N A

Igualmente para el componente B:

V BCB=NB

Velocidad neta:

V N=N A+NB

Velocidad media molar:

V M=V ACA+V BCB

CT

=N A+N B

CT

De la segunda ley de fick:

N A=V MC A+J A

Reemplazamos y ordenamos:

N A=( N A+N B )

CT

C A−D AB

∂CA

∂ z

N A−( N A+N B )

CT

C A=−DAB

∂CA

∂z

6



N A−( N A+N B )

CT

C A=−DAB

∂CA

∂z

N ACT−(N A+NB )C A

CT

=−DAB

∂C A

∂ z

N ACT− (N A+N B )CA=−DABCT

∂CA

∂ z

Integramos:

∫C A,1

C A,2 −∂C A

N ACT−(N A+NB )C A

=∫0

t∂ z

DABCT

ln (N ACT−(N A+N B )CA )(N A+N B )

¿CA ,1

CA ,2=z2−z1D ABCT

Ordenamos:

ln( N A

(N A+N B )−C A

CT )(N A+NB )

¿CA ,1

CA ,2= zDABCT

Multiplicamos por NA a ambos lados de la ecuación:

N A

ln( N A

(N A+NB )−C A

CT )(N A+NB )

¿CA ,1

CA ,2= zDABCT

N A

N A

(N A+N B )DABCT

zln( N A

(N A+NB )−C A

CT )¿C A,1

C A,2=N A

N A=N A

( N A+N B )DABCT

zln(

N A

(N A+N B )−CA ,2

CT

N A

(N A+N B )−CA ,1

CT)

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4. Como podría usted determinar experimentalmente la difusividad

másica de los líquidos y deduzca la ecuación correspondiente.

En ausencia de datos experimentales una expresión para estimar la

difusividad, es la Ecuación de Wilke – Chang que se aplica para

soluciones diluidas de no electrolitos y viscosidades no muy altas.

En uno de ellos se produce una difusión en estado no estacionario en un

tubo capilar y se determina la difusividad con base en el perfil de

concentraciones.

El soluto difunde desde una concentración máxima de un lado a otro de

concentración baja.

A medida que progresa la difusión del soluto, su concentración es

medida con un conductímetro.

La conductividad de una disolución se determina midiendo se resistencia

eléctrica. La resistencia de una muestra crece con su longitud L y

disminuye con el área de su sección transversal A: R es proporcional

a L/A. El coeficiente de proporcionalidad se denomina resistividad (δ), y

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DAB=117.3×10−18 (ϕ⋅MB )0 .5⋅T

μ⋅V A0 .6



se escribe R = δ L/A. La conductividad (k) es la inversa de la resistividad,

por lo que:

La resistencia se expresa en ohm (Ω). El recíproco, Ω -1, es el siemens

(S), se deduce así que las unidades de la conductividad son S m-1.

La conductividad de una disolución, que se debe a las contribuciones de

los cationes y aniones, depende del número de iones presentes, por eso

se suele introducir la conductividad molar (L) definida como:

Λm=kC

Donde C es la concentración molar del electrolito añadido. La

conductividad molar se expresa normalmente en S cm2mol-1.

La concentración en el fondo se toma como constante, la concentración

en el tope es cero durante el experimento.

Donde:

M = concentración inicial N = numero de capilares

x = longitud de los capilares V = volumen de agua destilada

CM = cambio de la conductividad eléctrica por cambio de moralidad

dkdt

=velocidad decambiode conductividad

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R=(1k )⋅LA→k= LRA

dkdt

=DA⋅N⋅π⋅D2⋅M⋅CM

4V⋅x



De este modo:

D= −4 zVπ d2N MCM

dkdt

Donde:

V: Volumen del agua en el exterior del recipiente (L)

Z: Largo del capilar (5 cm.)

d: Diámetro del capilar (0.1cm)

N: Número de capilares (121)

M: Molaridad de la solución salina

CM: Cambio de conductividad eléctrica por cambio de molaridad M

dkdt

: Velocidad de cambio de conductividad respecto al tiempo Ω−1

/s.

(Pendiente)

Luego se halla una grafica Conductividad vs Tiempo

Por lo tanto tenemos la pendiente: dkdt

Luego se reemplaza en la ecuación anterior y se calcula la difusividad

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5. Defina:

MÉTODO EXPERIMENTAL

Es un método de investigar tipos particulares de preguntas de la

investigación o de solucionar tipos particulares de problemas. Es el

método usado en investigaciones científicas, para estudiar generalmente

causalidad. El objetivo está a menudo a pruebe una hipótesis: es decir.

Una explicación tentativa de los fenómenos o mecanismo de la

causalidad. La esencia de un experimento es introducir un cambio en un

sistema (la variable independiente) y estudiar el efecto de este cambio

(la variable dependiente). Dos consideraciones fundamentales del

diseño experimental son:

Que la variable independiente es el único factor que varía

sistemáticamente en el experimento; es decir que el experimento es

apropiadamente controlado que variables de la confusión se

eliminan.

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Que la variable dependiente refleja verdad el fenómeno bajo estudio

(una cuestión de validez) y ése la variable puede ser medida

exactamente (es decir, ese los varios tipos de error experimental, por

ejemplo error de medida puede ser eliminado).

ECUACIÓN EXPERIMENTAL

Una ecuación experimental se basa en la observación y estudio

experimental de un fenómeno del cual generalmente se desconoce o se

tiene poca información de las leyes fundamentales que lo gobiernan, o

donde la intervención de dichas leyes puede ser tan complicada que

impide construir un modelo analítico obligando a recurrir al uso de

ecuaciones experimentales para su comprensión.

1. Un gramo de iodo se coloca en un recipiente como se indica en la

figura. Las dimensiones del tubo a través del cual se realiza la

difusión son: Longitud igual a 7.5 cm y diámetro de 1.5 mm. Plantee

y desarrolle el modelo matemático para determinar el tiempo que

tardara en desaparecer el sólido a 85 0C. Se supone que el aire del

recipiente está saturado de iodo y la concentración de iodo en la

atmosfera circundante es cero. La difusividad del iodo en el aire a

298K y 1atm de presión es 0.0834 cm2/s, PI2 = 20.469mmHg.

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SOLUCION

Datos:

mI2 = 1g

T = 85 0C

PI2 = 20.469 mmHg

DI2-aire = 0.0834 cm2/s

De tablas:

Tb I2 = 183 0C

Tb aire = - 194.35 0C

CASO I: Difusividad de iodo (A) a través de aire (B) estancado.

N A=D ABPRTZ

ln( 1−Y A 2

1−Y A 1)…. (α)

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Corregimos la difusividad

εA

K=1.21T b=1.21× (183+273.15 )=551.9415

εA

K=1.21T b=1.21× (−194.35+273.15 )=95.348

εAB

K=( εAK ×

εBK )

1/2

=(551.9415×95.348 )1 /2=229.405

∴ KT 1εAB

= 298229.405

=1.30

KT 2εAB

=85+273.15229.405

=11.56

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Leyendo en la grafica para determinar la función de choque:

f (KT 1

εAB)=0.64

f (KT 2

εAB)=0.36

∴DABT 2=DABT1( P1P2 )(T 2T 1 )

32( f (

k T 1εAB

)f ( k T 2εAB

))Reemplazando:

P1=P2

Entonces:

DABT 2=0.0834×( 85+273.15298 )32 ( 0.640.36 )

DABT 2=0.1954cm2/ s

Además:

Y A 1=PA 1

P=20.469mmHg760mmHg

=0.0269 , Y A 2=0

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Reemplazando en la ecuación α, se tiene:

N A=0.1954

cm2

s×

1m2

1002 cm2×1atm

0.082atmlmolK

×1m3

1000 l×358.15K ×7.5×10−2m

ln( 1−01−0.0269 )

N A=2.419×10−4 mol

m2 s

Hallamos las moles de iodo que se difunden

n I21 g I2×

1mol I 2253.8g I 2

=3.94×10−3mol I2

Hallamos el área de difusión

Adif=π4×d2=π

4× (1.5×10−3m)2=1.767×10−6m2

Entonces el tiempo que tardara la difusión completa del iodo será:

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t=Adif

N A×n I2

= 1.767×10−6m2

2.419×10−4molm2 s

×3.94×10−3mol=1.85397 seg

Respuesta:

El gramo de iodo se difundirá en 1.85397 seg.

2. Fluye aire a 37.78 ºC y 1atm sobre una bola de naftalina a 37.78 ºC, se

sublimara naftalina incorporándose al aire circundante que posee una

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concentración despreciable de naftalina en su corriente global, en esas

condiciones se encontró los siguientes datos:

h=141.98 W

m2KC p (aire )=1.005 KJ

Kg. KK=0.02704 W

m. Kμ=1.85×10−5 Kg

m . s

Dnaftalina−aire=7.747×10−6m

2

s

La presión de vapor de la naftalina en aire figuran en la siguiente tabla:

T(ºC) P vapor

52.6 1

74.2 5

85.8 10

101.7 20

119.3 40

130.2 60

145.5 100

167.7 200

Determinar el flujo de masa de naftalina.

JH=h

G .CpPr2/3

Solución:

Aire

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T=37.78℃P=1atmh=141.98 W

m2KCp (aire )=1.005 KJ

Kg . KK=0.02704 W

m. K

μ=1.85×10−5 Kgm .s

Dnaftalina−aire=7.747×10−6m

2

s

JH=h

G .CpPr2/3

Piden:

NA = ????

G=ρνPr=Cp. μK

JH=J DJD=StD×Sc23Sc= μ

ρDABStD=

KG PBM M AV

G

JD=KG PBM MAV

G×( μ

ρ DAB )23JH=J D

hG.Cp

Pr23=

KGPBM M AV

G×( μ

ρD AB)23

hCp

Pr23=KG PBM M AV×( μ

ρ DAB)23…………………… ..(α)

Pr=1.005×1000×1.85×10−5

0.02704Pr=0.6876

PBM=P A1−PA2

ln(PT−PA 2

PT−PA 1

)PA1=????PA2=0PT=760mmH

Tomamos logaritmo natural a los datos de presión y temperatura que nos

dan en la tabla y graficamos:

Ln(T) Ln(P)

3.962

70

19



4.306

71.6094

4.452 2.3025

4.622 2.9957

4.781

63.6888

4.869 4.09443

4.980

14.6051

5.122

15.2983

La grafica resulta una recta, hallamos el valor de presión para la

temperatura de 37.78 ºC.

La presión resulta:

P = 0.2466 mmHg

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Luego:

PBM=0.2466ln ¿¿

PBM=759.8766mmHg

M AV=???

M 1=P A1

PT

×M A+(1− PA1

PT)×M BM 1=

0.2466760

×128+(1−0.2466760 )×28.8M 1=28.83g

mol

M 1=P A2

PT

×M A+(1−PA 2

PT)×MBM 2=MBM 2=28.8

gmol

M AV=M 1+M 2

2

M AV=28.83+28.8

2M AV=28.815

gmol

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De tablas:

ρaire (37.78℃ ,1atm )=1.1352 Kgm3

en (α ) :

141.98×0.687623

1.005×1000=KG×759.8766×28.815×[ 1.85×10−5

1.1352×7.747×10−6 ]23

KG=3.0624×10−6 mol

m2 . s .mmHg

N A=KG× (PA 1−PA2 )N A=3.0624×10−6 mol

m2 . s .mmHg×0.2466mmHg×128

gmol

N A=9.666×10−5 g

m2 . s

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