Parcial1 Mec 2014
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´ Algebra y Geometr´ ıa Anal´ ıtica Primer examen parcial — Martes 10 de junio de 2014 — Tema 1 Apellido y Nombre: Legajo: 1. Considere la matriz A = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 . a ) Compruebe que A -1 = A t . b ) Calcule ( AA t ) 2014 . 2. a ) ¿Qu´ e valores puede asumir el determinante de una matriz A que verifica la condici´ on A = A 2 ? b ) Muestre que si una matriz verifica la condici´ on A m = O para alg´ un valor entero positivo m, entonces la matriz es singular. 3. Considere el sistema ( (1 + α) x +4y +2z =3, x +2y + αz =4. a ) Indique los valores de α, si existen, para que el sistema 1) sea compatible determinado; 2) sea incompatible; 3) sea compatible indeterminado. b ) Resuelva el sistema para α = 0. 4. Resuelva la ecuaci´ on matricial AX + BCX = C t +2X, si A = 1 2 2 1 , B t = 0 -1 0 1 , C = 2 -1 4 5 .
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Algebra y Geometra Analtica
Primer examen parcial Martes 10 de junio de 2014 Tema 1
Apellido y Nombre: Legajo:
1. Considere la matriz A =
0 0 11 0 00 1 0
.a) Compruebe que A1 = At.
b) Calcule(AAt
)2014.
2. a) Que valores puede asumir el determinante de una matriz A que verifica la condicionA = A2?
b) Muestre que si una matriz verifica la condicion Am = O para algun valor entero positivom, entonces la matriz es singular.
3. Considere el sistema {(1 + )x+ 4y + 2z = 3,
x+ 2y + z = 4.
a) Indique los valores de , si existen, para que el sistema
1) sea compatible determinado;
2) sea incompatible;
3) sea compatible indeterminado.
b) Resuelva el sistema para = 0.
4. Resuelva la ecuacion matricial
AX +BCX = Ct + 2X,
si
A =
[1 22 1
], Bt =
[0 10 1
], C =
[2 14 5
].
