Parcial2 Isi 2013
1
UNIVERSIDAD TECNOL ´ OGICA NACIONAL Facultad Regional Rosario Departamento de Matem´ atica ´ Algebra y Geometr´ ıa Anal´ ıtica - I. S. I. Segunda evaluaci´ on parcial - Viernes 18 de octubre de 2013 - T1 Apellido y Nombre: Legajo: 1. Considera la matriz A = 0 1 0 0 0 1 5 0 0 a ) Muestra que A 3 =5I. b ) Calcula A 28 . 2. Determina la matriz X que satisface la ecuaci´ on matricial AX +2B = X +3ABX , si A = 2 1 1 1 y B = 3 1 -1 0 . 3. Determina para qu´ e valores de k este sistema x + ky - z =1, -x + y + k 2 z = -1, x + ky +(k - 2)z =2. a ) tiene soluci´ on ´ unica. b ) tiene infinitas soluciones. c ) es incompatible. 4. a ) Para una matriz cuadrada A se verifica que det (A)= -1 y det(2A)= -16. ¿De qu´ e orden es la matriz A? b ) Resuelve la ecuaci´ on det (B)=0, para B = 1 0 0 x 0 x 0 x 1 0 x 0 0 1 x x c ) ¿Para qu´ e valores de x ∈ R es la matriz B inversible?
-
Upload
car8cared1 -
Category
Documents
-
view
215 -
download
2
description
Parcial2 Isi 2013 Parcial2 Isi 2013 Parcial2 Isi 2013
Transcript of Parcial2 Isi 2013
-
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
Facultad Regional Rosario
Departamento de Matematica
Algebra y Geometra Analtica - I. S. I.
Segunda evaluacion parcial - Viernes 18 de octubre de 2013 - T1
Apellido y Nombre: Legajo:
1. Considera la matriz A =
0 1 00 0 15 0 0
a) Muestra que A3 = 5I.
b) Calcula A28.
2. Determina la matriz X que satisface la ecuacion matricial AX + 2B = X + 3ABX, si
A =
[2 11 1
]y B =
[3 11 0
].
3. Determina para que valores de k este sistema
x+ ky z = 1,
x+ y + k2z = 1,
x+ ky + (k 2)z = 2.
a) tiene solucion unica.
b) tiene infinitas soluciones.
c) es incompatible.
4. a) Para una matriz cuadrada A se verifica que det (A) = 1 y det (2A) = 16. Deque orden es la matriz A?
b) Resuelve la ecuacion det (B) = 0, para
B =
1 0 0 x0 x 0 x1 0 x 00 1 x x
c) Para que valores de x R es la matriz B inversible?
