1

Resumen—En este artículo se analiza el comportamiento en

estado estable y dinámico de un parque eólico con compensación

de reactivos utilizando un dispositivo FACTS (StatCom). Se

propone un procedimiento y un algoritmo para el cálculo en

estado estable de parques eólicos con SCIG, en donde la

velocidad del viento es aleatoria. Se analizan dos controladores en

el StatCom: uno lineal tipo PI y otro robusto no lineal conocido

como Super-Twisting, para regular la magnitud del voltaje en el

nodo de conexión.

Palabras clave—Modelo Turbina, Viento, Engranes,

Generador de Inducción, StatCom, controlador PI, controlador

Super-Twisting.

I. INTRODUCCIÓN

Los parques eólicos utilizan aerogeneradores de diversos

tipos; generadores de inducción de jaula de ardilla (SCIG),

generadores de inducción doblemente alimentados (DFIG), y

generadores síncronos de imanes permanentes (PMSG) [1-2].

La mayoría de los aerogeneradores fueron diseñados bajo el

concepto Danés, que consiste en un rotor de turbina acoplada a

un SCIG a través de un sistema de transmisión mecánico. El

aerogenerador es conectado a la red eléctrica a través de un

transformador elevador. La velocidad del generador depende

de la velocidad del viento, de la potencia de salida y del

voltaje en sus terminales.

Las fluctuaciones de voltaje del sistema debido a la

variación de la velocidad del viento, se pueden minimizar

mediante el uso del compensador de reactivos síncrono,

conocido como StatCom [3-4].

En este artículo ese analiza un parque eólico, en donde se

considera en detalle todos los elementos que intervienen en la

operación de los aerogeneradores tipo jaula de ardilla. Se

incluye la influencia de la velocidad aleatoria del viento que

actúa sobre los rotores de los generadores. Así como la

interacción del parque eólico con el gran sistema de potencia.

Se analizan dos controladores en el StatCom, para regular el

voltaje: un controlador lineal convencional, tipo proporcional

integral (PI) y un controlador no lineal robusto de modos

deslizantes de alto orden (Super-Twisting).

II. MODELO DEL VIENTO

El modelo de la velocidad del viento toma como referencia

la distribución de la densidad de la energía cinética en el

dominio de la frecuencia [5-6], que combina una componente

de largo y medio plazo vs (t) y una componente turbulenta de

corto plazo vt (t).

El modelo de la velocidad del viento expresado en términos

de las dos componentes es el siguiente,

.w s tv t v t v t (1)

El flujo promedio del viento de baja frecuencia se obtiene

del modelo de Van der Hoven,

0

cosN

s i i i

i

v t A t

(2)

donde iA es la amplitud del harmónico correspondiente a la

frecuencia angular discreta ωi.

El flujo del viento de alta frecuencia se obtiene del modelo

de Von Karman

0

Ni i

t s F c

p

v t T h k t k

(3)

que es expresado en función del periodo de muestreo Ts y la suma de la convolución de la respuesta al impulso del filtro

hF con la condición de varianza del ruido resultante ωc(t).

Fig. 1. Velocidad del viento, ventana de 5 hr.

Un perfil de la velocidad de viento no estacionario generado

para una velocidad de viento inicial de 8 m/s con un horizonte

de tiempo de 18,000 s, se muestra en la figura 1.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180006

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

segundos

velo

cid

ad d

el vie

nto

(m

/s)

velocidad del viento

Néstor D. Galán, Guillermo J. Rubio, Jose M. Cañedo

Parques Eólicos con Aerogeneradores de Jaula

de Ardilla y STATCOM

2

III. MODELO DE LA TURBINA Y SISTEMA MECÁNICO

La potencia y el par aerodinámico de la turbina eólica son

función de la velocidad del rotor y del viento [6-8] y tiene la

forma.

312

,t t W pP Av C (4)

212

,t t t W qT A R v C (5)

donde el coeficiente de potencia Cp es función de la relación

de la velocidad de punta del rotor λ y el ángulo de inclinación

de las aspas β. El coeficiente de potencia Cp, λ y el parámetro

1/Λ en el SI son definidos como,

1

611 2 3 4 5,

Cx

pC C C C C C e

(6)

3

1 1 0.035

0.08 1

(7)

1.rt WR v

(8)

El sistema de transmisión de velocidad se modela como dos

masas rígidas ligadas por una unión flexible, donde la turbina

transmite una potencia mecánica por medio de una flecha de

baja velocidad a la caja de engranes, que a la vez transmite ese

par por una flecha de alta velocidad al generador.

Las ecuaciones de los estados del sistema de transmisión en

forma compacta, son:

t w t w t e x A x B T (9)

las matrices Tte, Aw y Bw se especifican en el Apéndice A.

Las componentes del vector de estados del tren de engranes

xt son los incrementos de: la posición angular relativa θS, la

velocidad de la turbina ωrt y de la velocidad del generador ωrg.

El vector de entradas Tte contiene el par aerodinámico de la

turbina τt y el par electromagnético del generador τe.

IV. MODELO DEL GENERADOR DE ORDEN REDUCIDO

El modelo de orden reducido del SCIG desprecia la

dinámica rápida del estator, teniendo como resultado un

sistema de ecuaciones algebraicas-diferenciales (DAE) [9-10],

donde las corrientes del estator son,

.DQ G g DQ i Y x v (10)

La dinámica eléctrica se expresa en términos de los voltajes

transitorios

g rg g rg DQ x A x B i (11)

donde xg son los voltajes transitorios del generador , .d qe e Las

matrices se especifican en el Apéndice A.

El par electromagnético del generador se calcula con la

ecuación:

.e d D q Qe i e i (12)

V. MODELO DEL STATCOM

Un diagrama esquemático del StatCom (ST) se muestra en

la fig. 2, donde la impedancia del transformador de

acoplamiento es Zf =Rf + jXf. El modelo del ST despreciando

la dinámica del sistema de acoplamiento con la red [11], es

f f f DQ

i Y e v (13)

la dinámica del capacitor c fsv x en pu [10]:

.t

fs ST f fkx i e (14)

Fig. 2. Diagrama unifilar del StatCom.

VI. CONTROLADORES DEL STATCOM PARA REGULACIÓN DE

VOLTAJE

Se analizan dos controladores para regular la magnitud del

voltaje en el nodo de conexión del StatCom; un controlador

lineal Proporcional-Integral (PI) y un controlador no lineal

robusto conocido como Super-Twisting (SPT) que pertenece a

la familia de controles de modos deslizantes de alto orden [12-

13]. El diagrama esquemático del sistema de control del

StatCom se muestra en la figura 3.

R f

e fd

v

v ref

v dc ref

vdc

e fq

i f

V

V d c

X f u d

u q

e f

v

cont

rola

dor

Fig. 3. Esquema de control en lazo cerrado.

Donde el error del voltaje a controlar en el punto de

acoplamiento común se define como

V refv v (15)

y el error del voltaje en el capacitor es,

.dc refV dc dcv v (16)

3

A. Controlador PI

La ley de control con el controlador PI para regular el

voltaje de red v es,

d dd pe V Ie du k k E (17)

d VE (18)

y para regular el voltaje del capacitor (vdc) del sistema de

inversión del ST,

q cd qq pe V Ie qu k k E (19)

.cdq V

E (20)

B. Controlador Super-Twisting (SPT)

En base a la superficie del modo deslizante, el algoritmo de

control SPT del voltaje a controlar, es

1

21d V V sdu k sign e (21)

2 .sd Ve k sign (22)

La segunda entrada de control que se utiliza para regular el

voltaje en el capacitor e inducir un movimiento de modo

deslizante es,

1

23 dc dcq V V squ k sign e (23)

4 dcsq Ve k sign (24)

donde 1 0k ,

2 0k , 3 0k ,

4 0.k La superficie del modo

deslizante se define como el error del voltaje deseado respecto

al voltaje a controlar, expresados en las ecs. (15)-(16).

VII. ANÁLISIS DEL PARQUE EÓLICO

Fig. 4. Esquema del Parque Eólico en Estudio.

El parque eólico utilizado consta de 37 generadores

asíncronos de jaula de ardilla distribuidos en cuatro circuitos

radiales de media tensión, 20 kV [14], como se muestra en la

figura 4. La potencia nominal de cada generador es de 660

kW. El parque eólico esta interconectado a un gran sistema

eléctrico por medio de una línea de alimentación a través de

un transformador de enlace. Cada generador es conectado al

circuito de distribución por medio de un transformador. Se

asume que todos los aerogeneradores son iguales y generan a

la misma velocidad del viento.

A. Estado Estable

En este trabajo se propone un procedimiento y un algoritmo

para el cálculo en estado estable de parques eólicos con SCIG,

en donde la velocidad del viento es aleatoria. El algoritmo de

solución en estado estable es una modificación del

procedimiento de flujos de carga tradicional de Newton

Raphson. Los nodos de generación con aerogeneradores de

jaula de ardilla se especifican como nodos tipo PQ; la potencia

activa y reactiva se debe calcular en cada paso de iteración del

proceso de solución de flujos. En donde se especifica una

velocidad de viento para el instante de tiempo deseado.

En estado estable, en valores por unidad, el par y

velocidad entre turbina y generador son iguales [6], es decir,

(0) (0);t e (0) (0)rt rg .

El par electromagnético (12) expresado en términos del

voltaje en terminales del estator y la velocidad, es

2

2 2

( 1)

( 1) ( 1)

sp rg

e

rg S s S rg

X v

R X R X

(25)

donde r

r

XR

es la constante de tiempo del rotor en pu.

El par aerodinámico (5) expresado en función de la

velocidad del viento y la velocidad de la turbina es

7

13 0.035

1 2 1 6

10.035

2

Ct w

t

b rt

A vC C C C e

S

(26)

donde, ρ = densidad del aire, At = área de barrido de la turbina,

ηv = relación de cambio de velocidad, ωb = 2πf, ηp = pares de

polos, wv velocidad del viento. Igualando (25) y (26) se

obtiene la ecuación de la velocidad de la turbina (27).

77

2 4 3 3 0.0351 2

2 62

2

2 2

0.0352

10.

1 1

v p W

rt b t

C vC

Rv pt w w w

b rt b t rt rt

sp rg DQ

s rg s rg s

R C C v v vC C e

S R

X v

R X X R

(27)

El deslizamiento es,

1rts (28)

con el voltaje y deslizamiento conocidos se calcula la potencia

activa y reactiva del generador en cada iteración,

*.

k k kS V I (29)

A continuación se describen diferentes estudios en estado

estable para diferentes velocidades del perfil de viento que se

muestra en la figura 1, donde se observa que la velocidad, en

términos generales es creciente en forma aleatoria. Se

muestran en la tabla I resultados de flujos de carga para las

siguientes condiciones: sin compensación de reactivos, ST en

lazo abierto y ST regulando el voltaje de interconexión.

Circuito 1

Circuito 2

Circuito 3

Circuito 4

StatCom

Carga

Linea de

Transmisión

66/20 kV

Red

Subestación

21

3

4

Se observa que los valores mayores de la velocidad de

viento provocan incrementos en la generación de potencia

activa, así como mayores consumos de potencia reactiva del

parque eólico. La red eléctrica siempre suministra potencia

reactiva para abastecer los reactivos consumidos por la carga y

las líneas de transmisión. TABLA I

FLUJOS DE CARGA

wv

m/s

Voltaje

ST

Voltaje Nodal Potencia

NC(2) PCC(3) PGW PST PB

8.014

STVR 0.9966 1.00 11.80-j8.46 j9.9897 -4.45+j4.19

LA 0.9966 1.00 11.80-j8.46 j9.9897 -4.45+j4.19

SC 0.9812 0.96 11.79-j7.98 - -4.31+j14.18

6.22

STVR 0.9929 1.00 3.10-j7.41 j10.2573 4.24+j2.54

LA 0.9925 0.9989 3.10-j7.39 j9.9897 4.24+j2.81

SC 0.9774 0.9595 3.10-j6.84 - 4.35+j12.58

10.02

STVR 1.0005 1.00 21.96-j11.23 j11.6247 -14.45+j6.50

LA 0.9978 0.9929 21.95-j11.18 j9.9897 -14.43+j8.29

SC 0.9817 0.9513 21.92-j10.94 - -14.20+j18.77

13.15

STVR 1.0040 1.00 32.21-j15.94 j15.6349 -24.40+j9.25

LA 0.9936 0.9730 -24.29+j16.12 j9.9897 32.21-j6.64

SC 0.9758 0.9273 -23.92+27.75 - 32.21-j16.55

15.45

STVR 1.0045 1.00 33.88-j16.91 j16.5370 -26.00+j9.74

LA 0.9921 0.9679 33.91-j17.22 j9.9897 -25.87+j17.94

SC 0.9737 0.9207 33.96-j17.94 - -25.52+j30.00

ST = StatCom, vw = Vel. Viento, NC = Nodo Carga (2), PCC = Nodo Conexión (3), PGW = Potencia Aero., PST = Potencia StatCom, PB =

Potencia Sist, STVR = StatCom Regulando, OL = Lazo Abierto, SC = Sin

Compensación.

B. Modelo dinámico del parque eólico.

En el análisis dinámico del parque eólico se conserva la

estructura de la red [12-13]. La representación nodal de la red

es,

1 11 12 1 1 1

2 21 22 2 2 2

1 2

1 2

k n

k n

k k k kk kn k

n n n nk nn n

I Y Y Y Y V

I Y Y Y Y V

I Y Y Y Y V

I Y Y Y Y V

(30)

donde 77n , la carga se conecta en el nodo 2, sin pérdida de

generalidad y se modela como una impedancia constante, que

se incorpora en el nodo de carga de la matriz de admitancia

nodal. La admitancia equivalente de la carga es:

*

22 2 2 2 2 .c

Y P jQ V V (31)

El modelo dinámico para el k-ésimo aerogenerador,

consiste de un sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales

(DAEs), que expresadas en pu son:

t k w tk w t ek x A x B T (32)

gk rg gk rge DQk x A x B i (33)

'

DQk G dqk DQk i Y e v (34)

3, / 2t k t w pk t b rtAv C S (35)

t

ek dqk DQk e i (36)

de donde 1 37.k El modelo del ST es

t

fs ST f fkx i e (37)

.f f f DQf i Y e v (38)

El modelo completo de parque eólico es expresado por las

ecuaciones (30)-(38).

Para la solución, las ecuaciones diferenciales (32), (33) y

(37) se discretizan utilizando la regla trapezoidal.

VIII. DINÁMICA DEL PARQUE EÓLICO PARA VELOCIDAD DEL

VIENTO FLUCTUANTE

La influencia de la velocidad del viento en la dinámica del

parque eólico se analiza utilizando el perfil de viento de la

figura 1. Se realiza un estudio ante la fluctuación decreciente

más pronunciada en la velocidad del viento, que es entre los

14,000 y 14,500s, originando una rampa negativa con

pendiente que disminuye de 14.5 a 11.1 m/s, figura 5. Aunado

a eso, sucede una perturbación trifásica en el nodo 3, a los

200s. Con la finalidad de regular el voltaje en el punto de

conexión y el voltaje de cd del capacitor, se utiliza un

StatCom con dos controladores, uno es el proporcional

integral (PI) y otro es el Super-Twisting (SPT).

Fig. 5. Ventana de viento entre 14,000 y 14,500 segundos.

A. Resultados

Las condiciones iniciales de los estados corresponden a la

operación en estado estable cuando la velocidad del viento es

de 14.5 m/s. Para el cálculo de la condición inicial se

considera que el StatCom regula el voltaje en una magnitud

unitaria, en el nodo de conexión (nodo 3), figura 6.

Fig. 6. Voltaje en nodo de conexión en LA.

14000 14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 1450011

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

segundos

velo

cid

ad d

el vie

nto

(m

/s)

14000 14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 145000.95

0.955

0.96

0.965

0.97

0.975

0.98

0.985

segundos

Voltaje

nodal en e

l punto

de c

onexió

n

5

En este periodo de tiempo, el voltaje en el nodo de conexión

en Lazo Abierto (LA) se incrementa de 0.9525 pu hasta 0.977

pu, figura 6. El pequeño incremento de voltaje, contrario al

decremento de la velocidad de viento, figura 5, se debe a que

la corriente en el generador disminuye al descender la potencia

de generación que es función de la velocidad del viento.

Fig. 7. Voltaje en nodo de conexión en LC, controlador PI.

Fig. 8. Voltaje en nodo de conexión en LC, controlador SPT.

El voltaje de conexión con el controlador PI, se regula a

1.00 pu, al momento del corto-circuito trifásico, el voltaje cae

momentáneamente, figura 7, después de la perturbación, el

voltaje de red se eleva a un valor de 1.02 pu, para este

intervalo de velocidad de viento, mientras el controlador SPT,

figura 8, mantiene el voltaje regulado en 1.00 pu. Después de

la perturbación eléctrica el voltaje se estabiliza en un tiempo

de 0.9s. La caída máxima de voltaje es hasta un valor de 0.22

pu. Es notoria la regulación robusta del controlador Super-

Twisting con respecto del controlador PI.

Fig. 9. Voltaje cd del Capacitor, controlador PI.

El voltaje de cd del capacitor, figura 9 y 10, es regulado en la

magnitud de 1.00 pu por los dos controladores. Cuando se

emplea el controlador PI, mostrado en la figura 9, durante la

falla, el voltaje cd se incrementa a 1.47 pu, para después caer y

estabilizarse 6s después de la falla.

Fig. 10. Voltaje cd del Capacitor, controlador SPT.

Con el controlador SPT, figura 10, al instante de la

perturbación el voltaje se eleva hasta 1.78 pu, regulando el

valor deseado 3s después de iniciada la falla. Es también

notoria la mejor regulación de voltaje en el condensador con el

controlador Super-Twisting.

Los pares aerodinámico (azul) y electromagnético (rojo) del

aerogenerador uno, al momento de la perturbación eléctrica, se

muestran en las figuras 11 y 12, para los controladores PI y

SPT.

Fig. 11. Ampliación de falla en Par Turbina-Generador, controlador PI.

Fig. 12. Ampliación de falla en Par Turbina-Generador, controlador SPT.

Durante la perturbación eléctrica, el par electromagnético

presenta un transitorio que se amortigua en 6 segundos,

figuras 11 y 12 en rojo. El par aerodinámico es prácticamente

14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 145000.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

segundos

Voltaje

nodal en n

odo d

e c

onexió

n d

el S

tatC

om

14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 145000.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

segundos

Voltaje

nodal en n

odo d

e c

onexió

n d

el S

tatC

om

14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 145000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

segundos

Vcd

14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 145000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

segundos

Vcd

14180 14185 14190 14195 14200 14205 14210 14215 14220 14225

0.875

0.88

0.885

0.89

0.895

0.9

segundos

Par

Aero

din

ám

ico-E

lectr

om

agnético-G

1

TGI_1

Tt_1

14180 14185 14190 14195 14200 14205 14210 14215 14220 14225

0.875

0.88

0.885

0.89

0.895

0.9

segundos

Par

Aero

din

ám

ico-E

lectr

om

agnético G

I 1

TGI

Tt

6

constante, ya que la perturbación eléctrica no tiene una gran

influencia sobre la turbina como se muestra en las figuras 11 y

12 en azul.

Fig. 13 Velocidad Turbina-Generador, controlador PI.

Fig. 14. Velocidad Turbina-Generador, controlador SPT.

Cuando la velocidad de viento es alta, y la velocidad

angular se incrementa, la energía cinética capturada por la

turbina es también mayor, por lo que al existir una

perturbación eléctrica trifásica, la influencia sobre la turbina es

poco significativa, figuras 13 y 14.

Al decrecer la velocidad del viento la velocidad de la

turbina y del generador también decrecen, por lo que el voltaje

sin regulación se eleva de 0.9525 pu a 0.977 pu. Con los

controladores PI y SPT, el voltaje es regulado al valor deseado

con buenos resultados.

IX. CONCLUSIONES

Los resultados de flujos de carga indican que los

incrementos en la velocidad del viento implican; incrementos

de generación de potencia activa y aumentos de consumo de

potencia reactiva en los aerogeneradores. En el StatCom, se

incrementa la potencia reactiva generada, para mantener en la

unidad la magnitud del voltaje, además se incrementa la

aportación de potencia reactiva del sistema de potencia al

parque eólico y hay un mayor flujo de potencia activa del

parque eólico hacia el sistema de potencia. El StatCom regula

el voltaje en el nodo de conexión y mejora el perfil de voltaje

en los demás nodos. Los dos controladores tienen en general

buen comportamiento. Los dos controladores regulan

apropiadamente el voltaje de cd del capacitor del StatCom. Se

verifica que el controlador no lineal Super-Twisting tiene

mejor desempeño que el controlador PI.

Apéndice

A. Matrices.

s

t rt

rg

x

, t

te

e

T

,

2

2

g bg

b p

JH

S

,

2

2

t bt

b t p

JH

S

2

S bS

b t p

KK

S

,

2

S bS

b t p

BB

S

, 0 1

1 0J

I

0 1 1

2 2 2

2 2 2

s s s

w

t t t

s s s

g g g

K B B

H H H

K B B

H H H

A,

0 0

10

2

10

2

w

t

g

H

H

B

D

DQ

Q

i

i

i ,

1

S

G

S

R X

X R

Y ,

d

g dq

q

e

e

x e , D

DQ

Q

v

v

v

2

Ms

r

XX X

X

,

1

1

rg

rg

rg

T

T

A ,sp

rg J

X

TB I ,

sp sX X X , 1 r

e r

R

T X ,

df

f

qf

i

i

i , df

f f

qf

e

e

u e

1

f f

f

f f

R X

X R

Y , 2

fs dcx v , 3 b

STkC

.

REFERENCIAS

[1] Hao Chen, D. C. Aliprantis, “Analysis of Squirrel-Cage Induction

Generator with Vienna Rectifier for Wind Energy Conversion System,”

IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 26, No. 3, September 2011.

[2] E. Rezaei, A. Tabesh, M. Ebrahimi, “Dynamic model and Control of

DFIG Wind Energy Systems Based on Power Transfer Matrix,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 27, No. 3, July 2012.

[3] A. Larsson, “Flicker emission of wind turbines during continuous

operation,” IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 17, no. 1. pp. 114-118, Mar. 2002.

[4] M. Molinas, J. A. Suul and T. Undeland, “Low Voltage Ride Through of

the Wind Farms With Cage Generators: Statcom Versus SVC,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol 23, No. 3, May 2008.

[5] Nichita C., Luca D., Dakyo B., and Ceanga E. “Large Band Simulation

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[6] Rosas J. Roberto, Cañedo Jose M., Loukianov A. G. “Robust Control for a Complete Wind Energy Conversion SystemVia High Order Sliding

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[8] Bianchi F., Battista H. and Mantz R. “Wind turbine Control Systems, Principles, Modelling and Gain Scheduling Design”. Springer-Verlag

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[9] Galán Néstor D., Cañedo, José M., Loukianov Alexander G., “Equivalent Models of Wind Generation Systems with SCIG,” IEEE

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Wuhan, China. 2012.

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[10] Paul C. Krause, Oleg Wasynczuk, Scott D. Sudhoff, “Analysis of

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[11] Navabi A. Iravani M.R., “Steady State and Dynamic Models of Unified

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[13] Levant A. “Principles of 2-Sliding Mode Design” Automatica, No. 43, pp 2856-2861. 2007.

[14] José L. Rodríguez A., Santiago Arnalte, J. Carlos Burgos, “Automatic

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June 2002.

[15] P. Kundur, “Power System Stability and Control”, McGraw-Hill, 1994.

Néstor Daniel Galán Hernández. Obtuvo el grado de

Ingeniero Electromecánico por el Instituto Tecnológico de

Acapulco, México. La Maestría en Ciencias en el Centro de

Investigación y de Estudios Avanzados del IPN

(CINVESTAV-Guadalajara), México, en la especialidad de

Sistemas Eléctricos de Potencia. El Doctorado en Ciencias en

CINVESTAV-Guadalajara, México. Actualmente es profesor

de tiempo completo en la Universidad Politécnica de Sinaloa

en Mazatlán, México. Sus líneas de interés son los Sistemas de

Potencia, Máquinas Eléctricas y Energías Renovables.

Guillermo Javier Rubio Astorga. Obtuvo el grado de

Ingeniero Eléctrico en el Instituto Tecnológico de Culiacán,

Sinaloa, México. La Maestría en Ciencias en el Centro de

Investigación y de Estudios Avanzados del IPN

(CINVESTAV-Guadalajara), México, en la especialidad de

Sistemas Eléctricos de Potencia. El Doctorado en Ciencias en

CINVESTAV-Guadalajara, México. Actualmente es profesor

de tiempo completo en el Instituto Tecnológico de Culiacán,

México. Su línea de interés es el Control de Máquinas

Eléctricas.

José Manuel Cañedo Castañeda. Obtuvo el grado en

Ingeniería Eléctrica en la Universidad de Guadalajara,

México. La maestría en Ciencias en la ESIME del Instituto

Politécnico Nacional, México, el Ph. D. en el Instituto

Energético de Moscú. Actualmente es Investigador en el

Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN,

Unidad GDL México. Sus líneas de interés son Energías

Renovables, Control y Estabilidad de Sistemas Eléctricos,

Diseño y Control de Máquinas Eléctricas.