PARTE SEGUNDA: FUNDAMENTOS

PARTE SEGUNDA: FUNDAMENTOS INTRODUCCIÓN

FUNDAMENTOS

Proyecto

Análisis de demanda y oferta

Enfoque productivo financiero (EPF)

Proyecto con inversión

Matemática Financiera

Criterios de decisión

Aspectos contables

METODOLOGÍA

CAPÍTULO III:

EL ENFOQUE PRODUCTIVO-FINANCIERO DE LOS PROYECTOS

¿QUÉ ES EL ENFOQUE PRODUCTIVO-FINANCIERO (EPF) DE LOS PROYECTOS?

El EPF es un análisis económico-administrativo de los proyectos para compatibilizar las relaciones productoras entre bienes productos y bienes insumos con las relaciones financieras entre ingresos y egresos de fondos, dado un sistema de precios, en un contexto organizacional de administración por objetivos y resultados.

SUMARIO A. Problemática del enfoque productivo-financiero de los proyectos B. Conceptos básicos del enfoque productivo-financiero de los proyectos C. Desarrollo analítico de algunos temas del enfoque productivo-financiero de los proyectos D. Conclusiones E. Ejercicios y aplicaciones sobre enfoque productivo-financiero de los proyectos F. Bibliografía G. Índice de láminas

III. Enfoque productivo financiero Fundamentos III. A. PROBLEMÁTICA DEL ENFOQUE PRODUCTIVO-FINANCIERO DE LOS

PROYECTOS Al concebirse los proyectos como emprendimientos productivos-financieros, se plantea la necesidad de realizar un análisis que haga coherente las relaciones entre bienes (productos e insumos) con las relaciones entre fondos (ingresos y egresos). Para ello se requiere conocer los precios de los bienes, como expresiones valorativas sociales de los diversos bienes medidos monetariamente.

Enfoque productivo-financiero

De esa manera es posible transformar las magnitudes sustantivas heterogéneas de los bienes en magnitudes financieras homogéneas. En consecuencia, para un proyecto, la problemática productiva financiera se refiere a los aspectos siguientes:

• Las relaciones productivas; • Las relaciones financieras; y

• La interrelación entre ambas (según el sistema de precios).

El análisis del enfoque productivo-financiero depende de un sistema de precios de los bienes, sean productos o insumos del proyecto. Los precios permiten convertir las "magnitudes heterogéneas" de tales bienes, medidas en unidades sustantivas diversas, en "magnitudes homogéneas" de los fondos, cuantificadas según cierta unidad monetaria. Así, por ejemplo, en un cierto período, es factible las transformaciones siguientes:

Importancia del sistema de

precios

• La cantidad de los bienes productos suministrados a los destinatarios se

convierten en los ingresos del proyecto, dado los precios de los productos que están dispuestos a pagar los beneficiarios (directos e indirectos);

• La cantidad de los bienes insumos requeridos originan los gastos en

insumos, dado los precios de los insumos del proyecto; • Los gastos en insumos se convierten en los costos de los productos,

dada la relación de producción que vincula las cantidades de productos con las cantidades de insumos en el proyecto;

• Etcétera.

Por cierto, este EPF tiene su repercusión en lo siguiente: • el modo de realizar el análisis económico; • la determinación de los indicadores de gestión; y • el ordenamiento de la información contable

Pautas para identificar, formular y evaluar proyectos 214

III. Enfoque productivo financiero Fundamentos

Esto ocurre dentro de la orientación general de administración por objetivos y resultados de un proyecto que va a operar en un contexto social determinado, en el cual una población tiene ciertas necesidades, recursos y aspiraciones de bienestar.

III.B. CONCEPTOS BÁSICO DEL ENFOQUE PRODUCTIVO-FINANCIERO DE LOS

PROYECTOS

III. B. 1. El enfoque productivo-financiero de los proyectos

III.B.1.a. El contenido del análisis productivo financiero

Todo proyecto constituye un emprendimiento en el cual se busca producir algún tipo de bienes productos, mediante la aplicación de otros bienes, que son los insumos. Ambos tipos de bienes son bienes económicos, es decir, bienes limitados en su disponibilidad social. En otras palabras, todo bien económico es escaso socialmente en un determinado lugar y tiempo. Un proyecto debe determinar tres elementos en la relación entre productos e insumos para su operatoria en el contexto social:

Tres elementos

para operar un proyecto

• la tecnología a utilizar en la aplicación de los bienes insumos para

obtener los bienes productos; • la organización para llevar adelante las tareas y asignar

responsabilidades; y • el comportamiento organizacional de los diversos agentes mediante el

compromiso, las motivaciones y los incentivos para actuar de cierta manera. Tal comportamiento indica el grado de compatibilización de los objetivos personales con los organizacionales, que es determinante a los efectos de la adhesión para lograr ciertos resultados e impulsar las acciones de una forma determinada.

Sin embargo, al final, todo proyecto se justifica externamente por la aceptación de quienes son destinatarios de sus bienes productos y las exigencias de quienes proveen los insumos o deciden trabajar en él. Como emprendimiento productivo, se tiene que confrontar y compatibilizar el grado de aceptación de los destinatarios de los productos con el grado de exigencia de los proveedores de los insumos. Y esto se hace financieramente, según sean los fondos que suministran los destinatarios (en forma directa o indirecta) y los fondos que exigen los proveedores.

Justificación social

De ahí la necesidad lógica y analítica de tener un enfoque productivo-financiero de los proyectos, para vincular bienes con fondos. Esto exige desarrollar un planteo económico de la producción y de la valoración de los bienes por medio de precios en los proyectos, pensando en una administración por objetivos y resultados, que muestre:

Necesidad del enfoque

productivo-financiero

Pautas para identificar, formular y evaluar proyectos

215


• Por un lado, las relaciones de producción entre bienes productos y bienes insumos, según la tecnología, la organización y el comportamiento;

• Por otro lado, las relaciones financieras entre fondos que indican los

ingresos por los productos y los gastos en insumos, permitiendo la transformación de tales gastos en costos de los productos; y

• Finalmente, la compatibilización entre la relación de producción y la

relación financiera desarrollando un sistema de análisis integrado que sirva de fundamento a la administración por objetivos y resultados (APOR).

Todo esto supone un sistema de precios de los bienes, que el proyecto tiene por referencia en el análisis productivo-financiero para la toma de las decisiones en el planeamiento y posterior gestión por objetivos y resultados del emprendimiento.

III.B.1.b. La razón de ser del enfoque productivo-financiero

De esta forma se busca compatibilizar el análisis productivo con el financiero para elegir y administrar la mejor posibilidad o propuesta productora, entre las diversas planteadas, que sean viables financieramente. Así, la cantidad de bienes productos a proveer por el proyecto debe generar los ingresos suficientes para financiar los gastos en insumos, en calidad, cantidad y oportunidad requeridos por tales productos, según la relación de producción. Todo esto constituye la base para permitir una administración por objetivos y resultados. La misma necesita indicadores técnicos (sustantivos productivos), económicos (productivo-financieros) y contables (financiero-productivos) para:

• Ayudar en la toma de decisiones y planeamiento (incluyendo los

presupuestos); Importancia de

los indicadores

• Ser una guía para ejecutar los planes; e • Informar sobre los resultados para efectuar el control (verificación,

cumplimiento, evaluación del desempeño y retroalimentación).

En consecuencia, los indicadores de gestión tienen significación: • Ex-ante, en el planeamiento; • Simultáneamente, al implantar lo planeado; y • Ex-post, al controlar. Además, tal análisis productivo financiero y los indicadores que se acuerden en la administración por objetivos y resultados del proyecto deben facilitar tanto la comunicación interna organizacional como la comunicación externa con los usuarios (beneficiarios), proveedores (de bienes o de fondos), autoridades gubernamentales y público en general.



III.B.2. El planteo económico de las relaciones de producción

III.B.2.a. La relación de producción

Una relación de producción (f) indica el vínculo que existe entre las cantidades de los productos (xi) y las cantidades de los diversos insumos(yj) que se aplican para obtenerlos, dada ciertas condiciones tecnológicas, organizacionales y de comportamiento de los responsables y demás involucrados, en cada período.

pRelación de

roducción

Por ejemplo, en una unidad temporal o período se supone que se aplican las cantidades de dos insumos (y1 e y2) para obtener las cantidades de un producto (xi), simbólicamente la relación se puede expresar así:

xi = f (y1 , y2) Esta relación señala cómo obtener las cantidades de un producto xi con las combinaciones de las cantidades de los insumos y1 e y2. En análisis de la producción de un proyecto existen tres problemas:

• Cuánto producir de cada bien objetivo o producto (xi), es decir, tamaño o

escala del emprendimiento; • Cuál es la combinación de los insumos, según la tecnología, la

organización y el comportamiento; y

• La cantidad de cada insumo según las cantidades de los productos y las combinaciones productoras elegidas como posibles y deseables.

Cuando es posible efectuar diversas combinaciones entre los insumos para lograr una misma cantidad de cierto producto, se dice que existe sustitución entre los insumos. En caso contrario, se dice que los insumos son complementarios.

Sustituibilidad y complementariedad

entre insumos

En otras palabras, si existe sustitución, la cantidad de un insumo puede aumentar sustituyendo la cantidad del otro insumo manteniendo la cantidad del producto. Si son complementarios con exclusividad, tales cambios no son posibles porque existe una sola combinación entre los insumos.

III.B.2.b. Efecto sustitución en la producción

En una relación de producción de un producto y dos insumos, el "efecto de sustitución" entre los insumos existe cuando se puede combinar tales insumos en cantidades distintas (y1; y2), aumentando uno y disminuyendo el otro, para producir la misma cantidad del producto (x).

Efecto sustitución

entre insumos

En forma analítica, un ejemplo de este tipo de relaciones de producción con efecto sustitución se puede expresar por una ecuación potencial (cada variable está elevada a una potencia). Así se presenta la ecuación siguiente:


217


x = 2 y1 0,4 y2

0,6 Si se conocen las magnitudes de y1 e y2, se obtiene la magnitud de x. Se presenta una tabla con algunas magnitudes:

y2 = 91 y2 = 120 y2 = 160 y2 = 200 y2 y1 y2

0,6 = 14,977 y20,6 = 17,681 y2

0,6 = 21,012 y20,6 = 24,022

y1 = 9 y1

0,4 = 2,408 72,13 85,15 101,19 115,69

y1 = 12 y1

0,4 = 2,702 80,94 95,55 113,55 129,81

y1 = 15 y1

0,4 = 2,954 88,48 104,46 124,14 141,92

y1 = 18 y1

0,4 = 3,178 95,18 112,38 133,55 152,68

Según la ecuación anterior, por ejemplo, se puede producir cada cantidad del producto con diversas combinaciones entre y1 e y2 . A cada conjunto de combinaciones entre diversas cantidades de insumos para una misma cantidad del producto se le denomina "relación isocuanta" o "conjunto isocuanta" o simplemente "isocuanta". Este tipo de relaciones entre dos insumos variables y sustitutos entre sí se representan gráficamente mediante curvas llamadas "isocuantas". En cada isocuanta, la cantidad de un insumo depende de la cantidad del otro insumo, manteniendo la cantidad del producto constante (ver Lámina III.B.2.b).

Isocuanta

Existe una relación, y por ende una curva, para cada cantidad del bien producto. En el gráfico de la Lámina mencionada se muestra una curva isocuanta que incluye los puntos A, B y C, los cuales surgen de las diversas combinaciones entre los insumos para producir la cantidad 100 del producto. Si en vez de 100 se indican otras cantidades o niveles de producción, entonces se pueden dibujar otras curvas isocuantas. Cada isocuanta expresa las diversas combinaciones posibles entre los insumos para la misma cantidad del producto. Las curvas que se alejan del origen representan combinaciones entre insumos para un nivel de producción superior y viceversa. El conjunto de curvas isocuantas determinan el "mapa de isocuantas".

Mapa de curvas

isocuantas Las combinaciones B y D en el mapa de isocuantas se refieren a dos isocuantas distintas, una para x =100 y la otra para x'=120. En ambos puntos se requiere la misma cantidad del insumo y1 (ỹ1 = 12), pero para producir x'=120 la cantidad a aplicar del insumo y2 es mayor (ŷ2 = 175,45 > ỹ2 = 129,47). Esto se comprueba en la ecuación analítica.



III.B.2.c. Producción sin efecto sustitución

Otro caso para analizar en las relaciones de producción es aquel donde no existe efecto sustitución entre los insumos. En este caso se identifican procesos de producción. En cada proceso los insumos se combinan en una proporción constante. Si se mantiene la expresión genérica de la relación de producción:

Combinación de insumos en

proporción constante

x = f (y1 , y2)

cada proceso de producción (método o actividad) se presenta como una relación entre la cantidad del producto y la cantidad de una variable que representa la combinación constante de insumos. Si la combinación en proporciones fijas entre "y1" e "y2" en un proceso se expresa por un insumo combinado que es la variable "q", entonces x = f (y1,y2) se puede reemplazar por: x = bq (matemáticamente se dice que es una ecuación "lineal") Para aumentar x debe aumentar q, donde el aumento de x requiere aumentar tanto y1 como y2, pero en proporciones fijas:

y2 = a y1 o bien 1

2

yya =

Cada proceso se identifica por los coeficientes a y b. a = coeficiente que indica la combinación entre insumos determinante de "q" b = coeficiente que indica el efecto productivo de "q" sobre x Este análisis de la producción "por procesos" también se denomina "análisis de actividades". Por ejemplo, si para un proceso de producción (proceso I) se tiene:

a = 10; que implica: y2 = 10y1 b = 0,5; que implica: x = 0,5q se puede presentar una tabla y un gráfico, donde se puede representar el proceso y las isocuantas para diversos niveles de producción (ver Lámina III.B.2.c).

III.B.2.d. Producción con efectos discretos de sustitución

Puede también encontrarse situaciones en las cuales existen varios procesos de producción, cada uno de los cuales tiene una combinación particular constante entre los insumos para cualquier cantidad a producir del bien productor. Cada proceso determina una "q" específica, correspondiente a distintos coeficientes "a" y "b". Por ejemplo, si se tienen tres procesos productores:



Proceso I: x = b1q1 = 0,5q1 Efectos

discretos de sustitución

Donde: q1 es insumo combinado en y2 = a1y1 (ya analizado) Proceso II : x = b2q2 = 0,8q2 Donde: q2 es insumo combinado en forma: y2 = a2y1 Proceso III: x = b3q3 = 1,2q3 Donde: q3 es un insumo combinado en forma: y2 = a3y1 Entonces se puede construir una tabla y efectuar la representación gráfica respectiva (Lámina III.B.2.d.).

III.B.2.e. Despilfarro como problema de ineficiencia en la producción

De esa forma también es posible observar 3 procesos y dibujar isocuantas donde la sustituibilidad de los insumos es discreta (no continua) entre los procesos. La sustitución discreta entre insumos es la combinación lineal de dos procesos. Al comparar procesos, las isocuantas tienen que ser convexas hacia el origen. Si apareciera un proceso de producción que obliga a dibujar una concavidad, ese proceso incluye despilfarro en la aplicación de sus insumos. En la situación analizada (con 3 procesos) podría incorporarse un proceso IV, que fuese, por ejemplo, así:

x = b4q = 0,6q4 donde: q4 = y4 = a4y1 = 5y4 siendo: b2 = 0,8 > b4 = 0,6

a2 = 5 = a4

En este caso, con igual combinación de insumos que en el proceso II se produce (en el proceso IV) cantidades menores del producto. Por lo tanto, el proceso IV despilfarra insumos con respecto al proceso II. En otras palabras, con igual cantidad de insumos y combinación, en el proceso II se produce más que en el proceso IV. Económicamente se dice que el proceso IV es ineficiente (ver Lámina III.B.2.e.) y debe eliminarse. La sustitución se determina por la combinación lineal entre los procesos restantes (sin despilfarro). En consecuencia, el despilfarro ocurre cuando se produce cierta cantidad de un bien con un proceso de producción requiriendo mayor cantidad de insumos que con otros procesos. En tal proceso se despilfarran recursos por "ineficiencia".



III.B.2.f. El análisis de la productividad de los insumos

III.B.2.f.i. Los conceptos de productividad

Conocida la relación de producción de un producto con respecto a varios insumos, para cierto período es posible determinar las productividades de los insumos por sus efectos sobre la cantidad del producto. En forma simbólica, según los ejemplos anteriores, se presenta:

x = f (y1 , y2) entonces se puede hablar de: • La productividad total de un insumo (y1), dada la cantidad del otro

insumo (ỹ2), se determina por la función: Productividad

total

x = f (y1 , ỹ2) donde cuantitativamente el producto x solo puede variar con la cantidad del insumo y1, pues se supone constante la cantidad del otro insumo (ỹ2);

• La productividad media de un insumo (PMe(y1)), manteniendo constante la cantidad del otro insumo (ỹ2), se expresa por la división entre la variable del producto (x) y la variable del insumo (y1). Simbólicamente:

Productividad media

1

21

11

y)y~,y(f

yx)y(PMe ==

• La productividad incremental o marginal de un insumo (PI(y1)), manteniendo constante la cantidad del otro insumo (ỹ2), se indica por la división del incremento cuantitativo de la variable producto (∆ x) y el incremento cuantitativo de la variable consumo (∆ y1). Entonces:

Productividad incremental

1

21211

11

2121

11

y)y~,y(f)y~,yy(f

y'y)y~,y(f)y~,'y(f

yx)y(PInc

∆−∆+

=−−

=∆∆

=

Este último concepto es un indicador usado en Economía y en APOyR para tomar decisiones. Esta expresión muestra que su cuantificación depende de la relación de producción (f), de la magnitud del insumo que permanece constante (ỹ2) y de cuánto es la magnitud de la variación del insumo que se modifica (∆ y1).

Cuando la variación de la magnitud del insumo se hace muy pequeña, es decir, tiende a cero (∆x →0), en general, también se espera una disminución pequeña en la magnitud de la variación de la variable que expresa la cantidad del producto. Esto requiere expresar la relación de producción como una función continua.


225


Esto, en matemática se indica como una variación entre magnitudes pequeñas, cuando una tiende a cero. Así se habla del límite de la productividad incremental:

Productividad marginal )y(Pmg

yx

dydx

yx lim )y(PInc 1

1y~1y~10y1

221=

δδ

==∆∆

=→∆

Esto último constituye matemáticamente la derivada parcial de x con respecto a y1 pues y2 permanece constante. A este concepto se le llama productividad marginal de un insumo (Pmg(y1)). En este caso, en vez de hablar de productividad incremental del insumo (PInc(y)) se habla de productividad marginal del insumo (Pmg(y)). Esto requiere más información y suponer que las relaciones son continuas (y derivables). Todos estos indicadores de productividad tienen significado económico cuando son positivos, es decir, que el incremento o variación de la magnitud de una variable lleva a un incremento de igual signo en la otra magnitud.

III.B.2.f.ii. Ejemplos numéricos de las productividades

Según las formas analíticas de la relación de producción, algunas ya utilizadas a modo de ejemplo, se tiene:

Para la ecuación "potencial": x = 2 y1

0,4 y20,6

Si: ỹ2 = 120

Entonces:

• La productividad total del insumo y1 (PT(y1)) es:

Productividades según una ecuación potencial

4,01y36,35x =

Para y1 = 9; x = 85,15 = PT(y1 = 9) y1' = 12; x' = 95,55 = PT(y1' = 12) y1'' = 15; x'' = 104,46 = PT(y1'' = 15)

…………………………………………….. (ver cuadro o tabla en Lámina III.B.2.f. "A")

• La productividad media del insumo y1 es: Para y1 = 9; PMe(y1) = 85,15 / 9 = PMe(y1 = 9) = 9,46

y'1 = 12; PMe(y'1) = 95,5 / 12 = PMe(y'1 = 12) = 7,96 y''1 = 15; PMe(y''1) = 104,46 / 15 = PMe(y''1 = 15) = 6,96 ……………………………………………………………..

• La productividad incremental (o variable discreta) del insumo y1 es: (entre y1=9; y'1=12):



)12'y(PMg467,33

4,10912

85,15-95,55)PMg(y' 11 ====−

=

(entre y'1=12; y''1=15):

)15''y(PMg97,2391,8

121555,9546,104)''y(PMg 11 ====

−−

=

………………………………………………………………………………

La productividad incremental se anota aquí para y1 "de llegada", es decir, con el incremento incorporado.

Dada la ecuación, con los insumos se puede construir la tabla de productividades siguiente:

y1 y2 x x / y ∆x / ∆y 9 120 85,15 9,46 --- 12 120 95,5 7,96 3,467 15 120 104,46 6,96 2,97 . . .

.

.

.

Para la ecuación "lineal" x = bq donde b = 0,5

y la productividad de "q" es una combinación proporcional de los insumos (y1,y2). En este caso, no es posible mantener constante y2, sino que ambos deben ir variando en su magnitud para que varíe la magnitud del producto. Tal situación permite calcular la productividad de q, de la forma siguiente:

• Para la productividad total (PT(q)) del insumo q, que es un insumo

complejo o compuesto, por depender de la combinación entre los insumos y1 e y2, se tiene:

Si q = 100 (que implica: y1 = 10; y2 = 100); x = 50 = PT(q)

Productividades según una

ecuación lineal q' = 200 (que implica: y'1 = 20; y'2 = 200); x' = 100 = PT(q') q'' = 300 (que implica: y''1 = 30; y''2 = 300); x'' = 150 = PT(q'') …………………………………………………………………

• Para la productividad media del insumo q (PMe(q)), se tiene:

Si: )100q(PMe5,010050PMe(q) :entonces 05 x;100q ======

)200'q(PMe5,0200100)PMe(q' :entonces 010 x;200 ======'q

)300''q(PMe5,0300150)'PMe(q' :entonces 015 x;300' ======'q

………………………………………………………………………………


227


Esto muestra que en este caso específico de una relación de producción lineal con un solo insumo, la productividad media es constante e igual al coeficiente b.

• Para la productividad incremental o marginal del insumo q

(PMg(q)), se tiene:

(entre q=100 y q'=200):

)200'q(PMg5,010050

10020050100)'q(PMg ====

−−

=

(entre q'=200 y q''=300):

)300''q(PMg5,010050

200300100150)''q(PMg ====

−−

=

…………………………………………………………………………………

En este caso particular de esta relación de producción lineal con un solo insumo compuesto o combinado, las productividades incremental y media del insumo son iguales al coeficiente b (ver Lámina III.B.2.f. "C").

III.B.2.f.iii. Representaciones gráficas de las productividades

En el caso de la relación de producción potencial, con efecto sustitución, indicada por:

x = 2 y1 0,4 y2

0,6 se puede representar en un gráfico las productividades de y1 cuando ỹ2 = 120 (ver Lámina III.B.2.f. "A"). En el caso de una relación de producción lineal, sin efecto sustitución, se tiene que establecer relaciones entre dos variables, las cantidades a producir (x) y las cantidades del insumo compuesto (q) (ver Lámina III.B.f. "B").

III.B.2.g. El análisis de eficiencia en la producción

III.B.2.g.i. El análisis tradicional de eficiencia en la producción

El análisis de las productividades es relativamente sencillo una vez que se tiene la relación de producción determinada con todos sus elementos: • Los bienes productos y su forma de medirlos en el tiempo Relación de

producción • Los bienes insumos y su forma de medirlos en el tiempo • La forma de relacionar productos con insumos e insumos entre sí, según:

- la tecnología; - la organización; y - el comportamiento organizacional



Con tal información, se pretende luego encontrar situaciones de eficiencia. El análisis económico tradicional de la eficiencia en la producción propone criterios para encontrar esas situaciones:

Eficiencia tradicional

• que cada cantidad del bien producto se produzca con la menor cantidad

de insumos; o al revés, • que cada cantidad combinada de los insumos produzca la mayor cantidad

del producto.

Esto puede representarse en el gráfico que se acompaña (Lámina III.B.2.g.i), donde se utiliza la ecuación simbólica:

x = f (y1 , y2)

donde: y2 es una constante (y2 = ỹ2) que analíticamente se expresa por:

x = 2 y10,4 y2

0,6 donde: ỹ2 = 160

En consecuencia, en análisis económico tradicional se entiende que una relación de producción es el conjunto de posibilidades eficientes de producción, en las cuales las cantidades a producir máximas quedan determinadas por las cantidades de insumos, para todas las situaciones tecnológicas y de relaciones humanas posibles.

Relación de producción

como expresión de

eficiencia

Por lo tanto, en este caso analítico se aplica el criterio tradicional de eficiencia, que dice: Criterio

tradicional de eficiencia

• dadas las cantidades de insumos se buscan las combinaciones posibles tecnológicas, de organización y de comportamiento que maximicen las cantidades de bienes productos; o

• dada la cantidad del bien producto se busca minimizar las cantidades de

los insumos, para lo cual se determina la combinación de tecnología, de organización y de comportamiento que lo permitan.

En estas dos expresiones, no interesan la tecnología o las relaciones humanas en sí mismas, sino la relación entre las variables del producto (cantidades a producir) o del insumo (cantidades del insumo). Por ello, tanto la tecnología como las relaciones humanas (la organización y el comportamiento) se eligen para cumplir con tal criterio tradicional de eficiencia. En análisis económico tradicional, las relaciones de producción se presentan como problemas técnicos y no de carácter humano. Se supone que el bienestar de las personas proviene de lo que se produce y no por la forma de trabajar o producir.



III.B.2.g.ii. Formas de producir y el análisis general de la eficiencia en la producción

En los proyectos es importante las relaciones humanas por ser un bien que satisface necesidades sociales y transcendentes de los agentes productivos vinculados entre sí en la actividad productora. Esto condiciona el planteo para determinar la cantidad a producir de cada producto. En consecuencia, la cantidad máxima a producir con los insumos depende también del tipo de relaciones humanas (Hj) que se busca en la actividad de producción, en cuanto a organización y comportamiento como satisfactores en si mismos. En una relación de producción que incluya la forma de producir Hj, se puede hacer corresponder distintas cantidades del producto (x) con las cantidades de los insumos (y) y la tecnología, pero manteniendo como dato las relaciones humanas (organización y comportamiento organizacional). En este caso, la cantidad máxima a producir que se elige eficientemente depende de las cantidades de los insumos, pero las relaciones humanas (organización y comportamiento) son un dato. Dada la organización, el comportamiento y las cantidades de los insumos, se debe buscar el proceso técnico que maximice la cantidad del producto. Esto significa que las relaciones entre las personas no dependen de las cantidades de los insumos y de la cantidad a producir, pues son también un objetivo del proyecto. Al revés, dada la organización, el comportamiento y las cantidades del producto, se busca el proceso técnico que minimice el requerimiento de insumos.

Eficiencia y relaciones humanas

Con este planteo general al formular los proyectos, la eficiencia ampliada se logra aplicando los criterios siguientes: Eficiencia

"ampliada" • dada las cantidades de insumos, el tipo de organización y el

comportamiento organizacional deseado entre los agentes, se buscan las combinaciones técnicas que maximicen las cantidades de los bienes a producir; o

• dada la cantidad del bien producto, el tipo de organización y el

comportamiento organizacional entre los agentes, se buscan las combinaciones técnicas que minimicen las cantidades de los insumos a requerir.

Cada relación de producción entre el producto (x) y los insumos (y1 , y2) con ciertas relaciones humanas (Hj), se puede expresar así:

)y,y(x 21jϕ= El conjunto de estas relaciones particulares de producción se indica por la relación general (global) de producción:

x = f (y1, y2) donde cada relación productora particular ( )jϕ está contenida en la relación productora general (f).



Analíticamente, esta relación toma diversas formas según los tipos de relaciones humanas (Hj) deseados, aunque no siempre se maximice la cantidad a producir con ciertas cantidades de insumos. Eso si, una vez determinada las relaciones humanas deseadas, entonces ser eficiente implica:

Eficiencia "tradicional"

• maximizar la cantidad del producto con las cantidades dadas de los

insumos; o • minimizar la cantidad de un insumo con las cantidades dadas del

producto y del otro insumo.

III.B.2.g.iii. El análisis de eficiencia y los procesos de producción

Cuando técnicamente se identifican procesos de producción, en cada proceso la combinación entre insumos se hace manteniendo proporciones constantes entre los mismos para cualquier cantidad a producir del bien producto. En esos casos, los insumos que se combinan en tales condiciones se sustituye por un insumo compuesto (ver III.B.2.d.). En esa oportunidad se dijo que las isocuantas deben ser "convexas" hacia el origen. La convexidad de las isocuantas responde al criterio de eficiencia, pues toda concavidad implica que se requieren más insumos para producir cierta cantidad del producto (ver Lámina III.B.2.g.iii - Parte B). Gráficamente, es posible hacer el análisis de eficiencia de un producto a producir con dos insumos, cuando se tienen determinadas las isocuantas (ver Lámina III.B.2.g.iii). III.B.2.g.iv. El análisis de eficiencia productiva-financiera

Cuanto más tipos de insumos existan, el análisis de eficiencia se hacen más complejo. Por ejemplo, cuando se ha identificado una isocuanta se debe buscar que no haya concavidades hacia el origen, reflejo del despilfarro. Este análisis se complica con la cantidad de insumos, pues las combinaciones posibles de insumos para producir la misma cantidad es más compleja, por su heterogeneidad. Por eso, en la práctica, es aconsejable transformar las variables heterogéneas del conjunto de insumos en variables homogéneas de carácter financiero. De esa manera se facilita la agregación de variables por ser financieras medibles con la misma unidad monetaria. Y el análisis de eficiencia productivo-financiera se transforma en un problema de gasto en insumos o de costos de los productos. Entonces:

Eficiencia productivo-financiera

• dada la magnitud monetaria del "gasto total en insumos" , se busca la

mayor cantidad del producto; o • dada la cantidad del producto, se busca la combinación de las cantidades

de insumos que minimicen "el costo del producto", sea total o medio.


235


Para hacer esto se requiere transformar el "análisis de producción" en un "análisis productivo financiero", utilizando como referencia los precios de los insumos que enfrenta el proyecto.

III.B.3. El planteo económico de las relaciones financieras

III.B.3.a. Relaciones financieras básicas

En el enfoque productivo-financiero, la relación financiera básica inicial es una expresión contable señalada por el concepto de viabilidad financiera, el cual dice que los ingresos de fondos debe ser igual o superior al egreso de fondos:

Viabilidad financiera Ingresos ≥ Egresos

dada una relación de producción, indicada por la ecuación:

productos = f (insumos) donde:

• Ingresos consiste en la entrada de fondos al proyecto por producir; y • Egresos es la salida de fondos del proyecto por producir.

Por un lado, el proyecto aporta al contexto bienes productos o bienes objetivos. En APOR, se supone obtener ingresos gracias a la calidad y cantidad de los productos. Una mejor calidad y una mayor cantidad se vincula con un mayor ingreso. Esto permite relacionar los ingresos y sus variaciones con los productos y sus variaciones cuantitativas o cualitativas. Cuando se caracterizan cualitativamente los productos, se dice que los ingresos son una variable financiera medida en relación con las cantidades de los productos (bienes objetivos), que atienden a los fondos que se aportan para satisfacer las necesidades de los destinatarios.

Ingresos de los productos

Por otro lado, el proyecto requiere del contexto bienes insumos para producir los bienes productos. Para esto se requieren fondos para ser gastados en los insumos y poderlos aplicar a la producción. Estos fondos se miden en relación con los insumos que se requieren para producir los bienes objetivos. Por lo tanto, los egresos se pueden medir con respecto a los insumos (gastos en insumos) o al producto (costos del producto). Además, los gastos en insumos quedan limitados por la disposición de fondos, los cuales se originan por los ingresos provenientes de la provisión del bien producto. Esto indica la viabilidad financiera del proyecto, determinado por la relación:

Gastos en insumos y

costos de los productos

Ingresos y egresos Ingresos ≥ Egresos (sean gastos o costos)

De este modo, en un proyecto, los conceptos de entrada y salida de fondos se correlaciona con las salida y entrada de bienes, dado un sistema de precios como referencia valorativa expresada monetariamente. Si en una administración por objetivos y resultados, una relación de producción es: x = f (y1 , y2)



y los precios que enfrenta el proyecto por esos bienes son: px, py1, py2

Cuantificación de variables financieras

entonces las relaciones financieras básicas son:

• Ingresos del producto = px • x (entrada de fondos) • Gastos totales en insumos (y1,y2) = py1 • y1 + py2 • y2 (salida de fondos),

que es una forma de expresar los egresos; y • Los egresos también pueden medirse en relación a x, conocida la

relación de producción. En ese caso se habla de costos del producto, siendo:

Gasto total en insumos (y1 , y2) = costo total del producto (x)

• La comparación entre variables financieras permite expresar la viabilidad financiera de un emprendimiento:

Comparación de variables

financieras de ingresos y

egresos

Ingresos (por "x") ≥ Egresos (por "y" o "x")

Por ello, la viabilidad financiera se puede expresar de dos formas:

- Ingresos totales del producto ≥ Gastos totales en insumos - Ingresos totales del producto ≥ Costo total del producto

• Y la relación entre ingresos y egresos, contablemente se expresa como una ecuación (de balance) que indica: Ecuación de

balance financiero

Ingresos = Egresos + Saldo

Donde el "saldo" es una diferencia entre ingresos y egresos:

Saldo Ingresos - Egresos = Saldo

Contablemente, el saldo puede ser positivo, cero o negativo: - Si es positivo, se dice que hay superávit; - Si es 0, se dice que no hay superávit; y - Si es negativo, se dice que hay quebranto o déficit

Viabilidad financiera

según el saldo Por cierto, existe viabilidad financiera cuando el saldo es positivo o cero:

Saldo ≥ 0

Este análisis se tiene que referir a cierto tiempo. En análisis contable económico, puede pensarse en un período o varios períodos. En el caso de plantearse un conjunto de períodos, la viabilidad financiera debe referirse al conjunto (como un período más grande u horizonte temporal que contiene a los pequeños) (capítulos IV, V y VI).


239


III.B.3.b. Los ingresos de un proyecto

III.B.3.b.i. Los precios del producto

El proyecto produce un bien objetivo o producto, de ciertas características. Tal bien va a generar los ingresos del proyecto, dado los precios como valores sociales medidos monetariamente. En general, en administración por objetivos y resultados (APOR) se supone que los ingresos dependen de las cantidades a proveer de los productos y de los precios que puede cobrar según la demanda dirigida al proyecto. Esto es válido tanto para bienes privados que se comercializan (en el mercado) como para bienes de alcance social que se proveen públicamente a sus destinatarios sin cobrar el precio (por el estado o entidades privadas sin fines de lucro). Sin embargo, en ambos casos, los ingresos se vinculan con las cantidades de los bienes. Esos ingresos pueden provenir de las personas (físicas o jurídicas), del presupuesto estatal o de entidades públicas privadas. Por lo tanto, en tales ingresos se tiene un precio explícito cuando los productos se comercializan en el mercado, o un precio implícito, en el caso de la provisión pública. Incluso, en algunas situaciones puede haber una provisión mixta de los bienes productos, pues una parte de los ingresos pueden provenir de precios explícitos por la comercialización y otra parte de subsidios o precios implícitos financiados con fondos públicos (estatales o privado). Aquí, los precios tienen una parte explícita y en otra parte implícita. La parte implícita constituye un precio implícito expresado en el mercado como un subsidio.

Precios explícitos o implícitos

Subsidios

III.B.3.b.ii. Los precios del producto y los ingresos del proyecto

La relación que se establece entre el precio del bien producto y las cantidades de ese producto se denomina la demanda de ese bien. Un proyecto puede enfrentar distintos tipos de precios, según sea la demanda del producto dirigida al proyecto.

Los ingresos del proyecto

En el mercado, si el proyecto enfrenta condiciones de competencia perfecta, el precio del bien es un dato, pues el precio es constante para el emprendimiento, cualquiera sea la cantidad demandada. En ese caso, la demanda del producto que enfrenta el proyecto permite que el ingreso total crezca en forma proporcional con la cantidad (ver Lámina III.B.3.b.ii: clases de demandas, precios e ingresos totales).

Los ingresos en

competencia

Por ello, en el caso de competencia, el precio permanece constante y es igual al ingreso medio y al Ing Inc (o Ing Mg), pero el Ing T crece constantemente con el aumento de las cantidades del producto. Si el proyecto actúa en condiciones de monopolio al vender el producto, la demanda en el mercado es la demanda que enfrenta el proyecto. En general, se espera que al aumentar la cantidad del producto el precio disminuya. En esa situación, el ingreso total a percibir por el proyecto aumenta cuando las cantidades son pequeñas, pero cuando las cantidades se hacen mayores, el ingreso total puede disminuir.

Los ingresos en monopolio



Esto lleva a distinguir tres conceptos de ingresos:

• el ingreso medio, que es el precio del bien (px); • el ingreso total, que es el precio del bien por su cantidad, o sea: px • x =

Ing T; • el ingreso incremental (Ing Inc) o marginal (Ing Mg), que es el incremento

del ingreso total (∆ Ing T) dividido por el incremento de la cantidad del producto (∆x), es decir:

xT Ing Inc Ing

∆∆

=

En situación monopólica, el precio disminuye con las cantidades del producto. Además, el Ing Inc o el Ing Mg también disminuyen. Además, el precio suele ser mayor que el ingreso incremental (o marginal), salvo en el punto inicial de comparación. Y el ingreso total aumenta al comienzo, llega a un máximo y luego disminuye cuando aumenta la cantidad del bien (ver Lámina III.B.3.b.ii) En el caso de proyectos que ofrecen productos que no se comercializan en un mercado, el análisis de los ingresos a través de una demanda puede asimilarse al caso del monopolio, pues la demanda es expresada por las autoridades gubernamentales en el presupuesto estatal o por los organismos no gubernamentales en su propio presupuesto. El precio del producto surge implícitamente de la asignación de fondos para obtener cierta cantidad del producto. A su vez, estos fondos dependen de las recaudaciones generales o específicas que hagan los organismos públicos gubernamentales o privados. Como en cualquier demanda privada, la restricción financiera es una variable significativa.

III.B.3.c. Los egresos de un proyecto

III.B.3.c.i. Las variables financieras que expresan egresos

Cuando se tiene por referencia una relación de producción, las cantidades del producto se vinculan con las cantidades de los insumos, o sea:


x = f (y1 , y2)

En ese caso, los egresos de fondos pueden medirse con respecto a los insumos o al producto. Egresos

Así se determinan los conceptos financieros siguientes: • gastos total en insumos (GT(y)), como una primera forma de medir la

salida de fondos, que se obtiene multiplicando las cantidades de los insumos por sus precios:

Gastos en insumos

GT(y) = g(y1) + g(y2) siendo: g(y1) = y1 • py1

g(y2) = y2 • py2


241


• costo total del producto (CT(x)), que es otra forma de medir los egresos como salida de fondos, que se calcula a partir de los gastos en insumos, pues:

Costo del producto

GT(y) = CT(x)

Pero el costo es una variable financiera medida en términos de las cantidades de producto y por ello permite ser comparada directamente con los ingresos totales que generan esas cantidades del producto. Además, permite calcular costos medios e incrementales o marginales del producto, que también se pueden confrontar directamente con los precios (ingresos medios) y los ingresos incrementales o marginales. Este análisis sirve para determinar la cantidad óptima a producir, se trate de proyectos privados o estatales con finalidad comercial (ganancia privada) o social (ganancia o superavit social).

Ingresos del producto

Ganancia privada y ganancia

social

III.B.3.c.ii. Los precios de los insumos y los gastos en insumos

Los precios de los insumos indican cuánto debe pagar el proyecto por unidad de cada insumo para hacerse de la cantidad requerida para producir. Tales precios dependen de los oferentes de los insumos y de lo que están dispuesto a pagar tanto el proyecto como los demás productores. Todos ellos son demandantes de insumos, porque son quienes desean comprar. La relación entre el precio del insumo de quienes lo ofrecen y las cantidades del insumo se denomina oferta del bien insumo. Los oferentes quieren vender y la cantidad a vender se supone, en general, que aumenta cuando el precio sube. Sin embargo, para un proyecto en particular, depende de su situación en el mercado: El proyecto

como demandante de insumos

• si existe competencia perfecta en el mercado del insumo, el precio del

insumo es un dato para el proyecto y permanece constante cualquiera sea la cantidad a comprar (ver Lámina III.B.3.c.ii.);

• si el proyecto está en condiciones monopsónicas (un solo demandante o

comprador potencial) en el mercado del insumo, la demanda del proyecto es la demanda en el mercado, según la cual el precio del insumo puede subir cuando aumenta la demanda o viceversa. En consecuencia, el proyecto tiene poder para determinar el precio del insumo.

Por lo tanto, con este tipo general de ofertas de los insumos que enfrenta el proyecto en sus compras, el gasto total en un insumo aumenta cuando aumenta la cantidad a comprar de dicho insumos: • Si el proyecto compra en condiciones competitivas, el precio es un dato

(parámetro). El gasto en el insumo por el proyecto aumenta cuando aumenta su demanda de ese insumo porque la cantidad a comprar es mayor. Y una cantidad más grande por un precio dado indica un gasto mayor (o viceversa);


243


• Si el proyecto compra en situación monopsónica, el precio es una variable, que en general se supone creciente al aumentar la demanda en un cierto período. En este caso, el gasto en el insumo por el proyecto crece con el aumento de la demanda porque el precio es mayor y la cantidad tiende a crecer. Por lo tanto, mayor precio por mayor cantidad indican mayor gasto.

III.B.3.c.iii. Los gastos en insumos y los costos del producto

Si en el proyecto se determina una relación de producción entre las cantidades del producto y de los insumos, entonces es factible transformar los gastos en los insumos en costos del producto, sabiendo que:

x = f (y1 , y2)

Igualdad entre gasto total en

insumos y costo total del

producto

entonces: GT(y1 , y2) = CT(x)

Una vez que se tiene el costo total para diversas cantidades del producto, se puede calcular los costos medios (CMe(x)) para cada nivel de x:

Costo medio del producto

xCT(x) CMe(x) =

Como el costo total se origina en gastos en insumos específicos (y1 o y2, en el ejemplo simbólico) también se puede desagregar el costo total y medio por componentes parciales provenientes de los insumos, es decir: para: xa = f ( y1,a , y2,a) entonces:

a

a,2

a

a,1

a

a,2a,1aa

x)y(g

x)y(g

x)y(g)y(g

x)x(CT)x(CMe +=

+==

Así se determinan los componentes del costo medio provenientes de los insumos y1 e y2 (CMe(xa,y1a)). En este caso, tales componentes son:

componente de y1: a

a,1a,1a

x)y(g)y,x(CMe =

componente de y2: a

a,2a,2a

x)y(g)y,x(CMe =

Además de calcular el costo medio del pcomponentes), también se puede calcular el cosy por componentes (CInc(xa,y1) y CInc(xa,y2)) al(xa) del producto. Así se tiene:


(costo medio parcial de xa proveniente de y2)

(costo medio parcial de xa proveniente de y1)

roducto (total y parcial por to incremental total (CInc(xa))

pasar de una cantidad a otra


Para: xa > xb ; entonces: Costo

incremental del producto

CT(xa) = g(y1,a) + g(y2,a) - CT(xb) = g(y1,b) + g(y2,b) ---------------------------------------------------------------- ∆ CT(xa - xb) = [g(y1,a) - g(y1,b)] + [g(y2,a) - g(y2,b)]

Siendo ∆ x = xa - xb > 0, se expresa que el costo incremental es: Costo

incremental por

componentes )y,x(CInc)y,x(CInc

x)y(g

x)y(g

x)x(CT

2a1a21

+=∆∆∆

+∆∆∆

=∆

∆∆

Para referenciar el costo incremental o marginal se toma a la cantidad incrementada del producto (xa). De esta forma se expresa el costo incremental total y por componentes (para ∆x > 0).

III.B.3.c.iv. Los gastos en insumos directos e indirectos y los costos del producto

Cuando el proyecto se ubica institucionalmente en una organización mayor, la cual produce otros bienes objetivos o productos, entonces aparecen insumos que son: Clases de

insumos • directos o específicos a cada producto (ye); • comunes a varios productos (yc); y • generales a todos los productos (yg) Esta clasificación de los insumos lleva a distinguir también los gastos según el tipo de insumos. Así se tiene:

Gastos según los insumos • gastos en insumos específicos (g(ye);

• gastos en insumos comunes (g(yc); y • gastos en insumos generales (g(yg) Esto implica que el gasto en un insumo específico se carga o asigna totalmente a la producción de un bien producto determinado. En cambio, los gastos en insumos comunes o generales se cargan o asignan parcialmente, como componentes, a cada producción específica.

Cargas o cargos por gastos en insumos

Por lo tanto, las relaciones de producción deben contemplar los aportes productivos de los diversos insumos a cada producto, según las cantidades a producir y las productividades respectivas. Esto afecta las asignaciones respectivas de los gastos en insumos a los costos de cada producto. En la práctica, muchos de los insumos indirectos, tanto comunes como generales, no varían con las cantidades producidas, sino que son insumos



fijos. Tal es el caso de algunos insumos gerenciales, de organización, inmuebles, plantas para varios productos, etc. Esto último requiere administrativamente, sea por los directivos superiores o por los gerentes, adoptar criterios de cargar o distribuir los gastos en insumos indirectos entre los productos. En las organizaciones comerciales, se suele adoptar el criterio de asignar los gastos indirectos según los ingresos de cada producto. En otro tipo de organizaciones con objetivos sociales, el tiempo que le dedican los directivos y gerentes generales o comunes a gestionar cada producto sirve como indicador para asignar tales gastos. En realidad, muchas veces, esos insumos generales o comunes tienen por objetivo una producción múltiple y compuesta, que se justifican en el conjunto. Ello hace difícil asignarlos a productos específicos y por separado. Sin embargo, en la práctica se adoptan criterios de cargar sobre los costos de los productos todos los gastos en insumos indirectos por "acuerdo directivo-gerencial" en una administración por objetivos y resultados.

Cargos por gastos

indirectos

III.B.3.d. La restricción financiera

Dada una relación de producción en la cual se puede combinar cantidades de insumos para obtener cierta cantidad del producto, es factible construir isocuantas para ordenar la información. Para determinar la combinación de las cantidades de los insumos más eficiente para producir cada cantidad del producto requiere introducir los precios de los insumos y buscar el costo total menor para cada una de las posibles cantidades a producir. Sin embargo, para determinar la cantidad a producir se requiere conocer, además de los precios de los insumos, el importe que puede gastarse. Esto último configura una restricción financiera, que desde el punto de vista presupuestario dice cuánto es la cantidad de fondos a gastar en los insumos. Tal restricción financiera se necesita para aplicar el criterio de eficiencia del gasto. Si se conoce el importe disponible total de fondos según la restricción financiera (RF) y conociendo los precios de los insumos (py1 y py2), con la restricción financiera se puede asignar (o distribuir) todos los fondos según la ecuación siguiente: Ecuación de la

restricción financiera

RF = py1 y1 + py2 y2

Gráficamente, RF puede ser:

• una recta, cuando los precios de los insumos son datos para el proyecto

)pp y pp( y2y21y1y == . En consecuencia, se tiene: La restricción financiera como una

recta

2y211y yp ypRF += Donde:

12y

1y

2y2 y

pp

pRFy −=


247


Siendo:

2yp

RF > 0

Una constante y positiva pues RF y 2yp son constantes y mayores que cero; y

−

2y

1y

pp < 0

Un coeficiente negativo, pues los precios de los insumos son mayores que cero (positivos).

De esta forma se tiene una línea recta con pendiente negativa

−

2y

1y

pp

, que

corta al eje de las y2 en una magnitud positiva

2ypRF

(ver Lámina III.B.3.d).

• una curva (con convexidad hacia el origen), cuando los precios de los insumos suben al comprar más del insumo y viceversa. La restricción

financiera como una

curva

Si: 2y211y yp ypRF +=

donde:

12y

1y

2y2 y

pp

pRFy −=

siendo:

2ypRF > 0

−

2y

1y

pp < 0

Cuando y1 aumenta, y2 disminuye. Además, si sube entonces p

baja, haciendo que

1yp 2y

−

2y

1y

pp

sea más pequeño.

Por ello, un aumento en la cantidad del insumo y1 se corresponde una disminución del insumo y2, o al revés. De esta forma se dibuja una curva cóncava hacia el origen para representar a la restricción financiera con precios variables (ver Lámina III.B.3.d.). Estas rectas y curvas reciben el nombre de "isogasto" por representar un gasto igual y reflejar la restricción financiera según los precios de los insumos.

Isogasto

Se señala que una restricción financiera indica la cantidad de fondos disponibles, que es determinante para expresar el isogasto, pero para el isogasto se necesita conocer también los precios de los insumos en los cuales se va a gastar.



III.B.4. Las relaciones productivo-financieras

III.B.4.a. La integración de las relaciones productoras y las relaciones financieras

El enfoque productivo-financiero se completa cuando se integran analíticamente las relaciones productoras y las relaciones financieras, compatibilizando el movimiento de bienes con el movimiento de fondos, dado el sistema de precios de referencia para el proyecto. Con el enfoque productivo-financiero se puede hacer conjuntamente un análisis de eficiencia y de viabilidad financiera. Esto permite optimizar la producción determinando la cantidad a producir, según la orientación comercial o social del proyecto, identificando la mejor situación de eficiencia que sea viable financieramente.

Viabilidad financiera y

óptimo

III.B.4.b. El enfoque productivo-financiero de la eficiencia

III.B.4.b.i. La eficiencia con una restricción financiera

Dada una relación de producción que permite determinar isocuantas y una restricción financiera, la eficiencia productivo-financiera indica lo siguiente:

• Dada la restricción financiera de fondos para gastar, confrontando con las

isocuantas que surgen de la relación de producción y los precios de los insumos, entonces se busca producir la mayor cantidad posible del producto (encontrar la mayor isocuanta).

También se puede decir:

• Dada la cantidad del producto, con la relación de producción y los precios

de los insumos, entonces se busca aplicar la menor cantidad de fondos, que implica realizar el menor gasto posible (encontrar la menor restricción financiera).

III.B.4.b.ii. El enfoque productivo-financiero de la eficiencia con una

restricción financiera

El problema productivo-financiero de la eficiencia para producir cada cantidad del producto se plantea:

• Con la relación de producción: x = f (y1 , y2); y

• Una restricción financiera (fondos disponibles) expresada por la

ecuación del isogasto (conocidos los precios de los insumos):

RF = py1 y1 + py2 y2

La solución se encuentra determinando las cantidades de tales insumos que maximizan la cantidad a producir con la relación de producción mencionada, compatibilizando las posibilidades productivas con la restricción financiera.



En consecuencia, la relación de producción permite construir varias isocuantas como posibilidades de producir eficientes. Y ese "mapa" o "conjunto" de isocuantas se debe confrontar con la restricción financiera (determinante del "isogasto", según los precios de los insumos) para indicar las posibilidades eficientes de producir la mayor cantidad del producto, viable financieramente. En este caso, la eficiencia se expresa gráficamente por un punto (Lámina III.B.4.b.ii.), aunque pueden ser varios.

Mapa deisocuantas

III.B.4.b.iii. El enfoque productivo-financiero de la eficiencia para un conjunto de restricciones financieras

El análisis de la eficiencia en un enfoque productivo-financiero tiene en consideración lo siguiente:

• una relación de producción: x = f (y1 , y2), que determina un mapa de

isocuantas; y

• un conjunto de restricciones financieras (RFj), que según los precios de los insumos, determinan un mapa de isogastos:

RFj = py1 y1j + py2 y2j

donde j indica cada restricción financiera o curva de igual gasto (isogasto), entonces es factible determinar varios puntos donde se maximiza la cantidad a producir para cada isogasto.

Con tales puntos se construye una senda de expansión, que gráficamente se representa por una curva. La senda de expansión indica el conjunto de puntos donde se produce la máxima cantidad del producto para cada restricción financiera y la combinación viable de insumos, según sus precios (ver Lámina III.B.4.b.iii). Todo esto determina las combinaciones eficientes de producción viables financieramente para cada disposición de fondos.

Senda de expansión

Luego, con este análisis surge el interrogante sobre la cantidad a producir por el proyecto, según los criterios para optimizar (comercial o social). Esto es un el problema de confrontar la eficiencia de producir diversas cantidades del producto que sea viable financieramente (referida a los gastos en insumos y los costos del producto) con el análisis de los ingresos de las diversas cantidades del producto. Los ingresos del producto determinan los fondos disponibles en las restricciones financieras (variable RFj), que luego se expresa en una ecuación de isogasto (relación de asignaciones de fondos, que iguala la disposición de fondos).

Óptimo


251


III.B.4.b.iv. Transformación de los gastos en insumos en costos del producto

Una vez determinada una senda eficiente de expansión por las cantidades del producto, la cual depende de los precios de los insumos de referencia para el proyecto y de las restricciones financieras en los gastos totales, entonces se puede transformar los gastos en insumos en costos del producto. Para ello, si:

x = f (y1 , y2) Senda de expansión

para determinar los

gastos en insumos y costos del producto

entonces:

CT(x) = GT(y1 , y2)

La senda de expansión permite vincular las cantidades combinadas de los insumos para cada nivel de gasto total (isogasto) con la cantidad a producir, en condiciones de eficiencia. Al hacer gasto total en insumos igual al costo total del producto, se tiene el costo total en relación con las cantidades del producto. Y así pueden calcularse los costos medio y marginal o incremental (Lámina III.B.4.b.iv.). Este análisis puede hacerse siguiendo las situaciones de competencia y monopsonio consideradas en las restricciones financieras. Gráficamente se presenta la situación de competencia; en la cual los precios son un dato para el proyecto, es decir, las restricciones financieras se dibujan en forma lineal por ser los precios constantes. Por ende, cada restricción financiera es paralela a las otras.

III.B.4.c. El enfoque productivo-financiero para lograr un óptimo

III.B.4.c.i. Los ingresos del producto

Los ingresos del proyecto (por el producto que suministra al contexto) provienen del valor que tiene el producto. En forma unitaria y en una economía monetaria, el precio se indica por la cantidad de dinero que se está socialmente dispuesto a pagar por los diversos destinatarios según el tipo de necesidades a satisfacer. Tal disposición de pago unitaria constituye el "precio referencial" del proyecto y depende de la organización social para manifestar ese precio.

Precio referencial del

proyecto

El precio referencial para el proyecto puede formarse con diversos componentes, según sea que el producto se intercambie en el mercado o se provea en forma gratuita total o parcial a los destinatarios. En el caso de intercambiarse en el mercado, el producto es un bien privado que es apropiado por quienes pagan su precio de mercado. Sus beneficiarios valoran el bien según:

Precio de mercado

• las cualidades del producto para satisfacer necesidades (utibilidad); y • las necesidades que sienten del bien (utilidad), las cuales se pueden

hacer menos intensas cuando aumenta la cantidad aplicada del bien a su satisfacción (utilidad incremental decreciente).



Tal valor (subjetivo y de uso para quienes sienten las necesidades) se expresa monetariamente y depende de la restricción financiera de los destinatarios o beneficiarios (demandantes).

Precio

En otros casos, el bien producto puede satisfacer necesidades indirectas de otros destinatarios. En ese caso, puede ser que el sector público (estatal o alguna ONG) efectúe pagos unitarios adicionales (subsidio). Esto aumenta el precio de referencia del bien para el proyecto. En otras palabras, cuando se trata de un bien de significación social, entonces puede ser financiado totalmente (bien público) o parcialmente (bien preferente), por el estado o entidades no gubernamentales sin fines de lucro.

Precio de mercado y subsidios

Y por el contrario, si existe un impuesto al consumo, el precio en el mercado que pagan los destinatarios particulares puede ser mayor que el precio de referencia para el proyecto.

Precio de mercado e

impuestos al consumo

En el caso de un bien público, que se provee a los destinatarios o a la comunidad en general sin exigir un pago unitario por el producto, el sector público gubernamental o no gubernamental financia completamente la producción. Y en el presupuesto de esos organismos se asignan fondos para obtener ciertas cantidades de tales bienes. Tales asignaciones tienen un precio de cuenta implícito.

Precio de cuenta de los

bienes públicos

En una administración por objetivos y resultados de las entidades públicas, se supone que se asignan fondos según la cantidad del producto, fondos que suelen aumentar cuando se desea obtener una cantidad mayor del producto. Todo esto lo expresan las autoridades públicas interpretando la intensidad de las necesidades de los demás o de la comunidad, en relación con las contribuciones (financieras) que reciben de la misma comunidad para actuar responsablemente en ese sentido. Es una expresión valorativa indirecta que se expresa también financieramente. Esto se analiza con más detalle en el capítulo sobre análisis de demanda y oferta aplicado a los proyectos (Capítulo II). Aquí solo interesa saber que el proyecto produce un bien objetivo por el cual recibe ingresos. Así se puede determinar un ingreso unitario, como el precio de referencia para el proyecto. Esto permite formular algunos criterios para optimizar la cantidad a producir según los flujos financieros de ingresos y costos vinculados con las cantidades del producto. Según sea la demanda del producto dirigida al proyecto, se señala que el precio de referencia para el proyecto puede ser un dato (parámetro) o una variable. El precio como variable, en general, se espera que disminuya cuando aumenta la cantidad. Por eso se dice que el proyecto producirá una cantidad mayor siempre que se incremente sus ingresos (los economistas analizan esto introduciendo los conceptos tanto de ingresos totales y marginales como de elasticidades de la demanda) (ver Lámina III.B.3.b.ii.).

III.B.4.c.ii. Confrontación entre ingreso y costos del producto

Un proyecto, como emprendimiento productivo-financiero, provee el bien objetivo comparando los ingresos a obtener con los costos a incurrir para determinar cuánto producir del producto.



Pero esta comparación productivo-financiera depende de los fines internos u orientaciones del proyecto, según sea comercial o social.

III.B.4.c.iii. Optimización en los proyectos comerciales privados

En el caso de un proyecto privado con orientación comercial que vende en el mercado sus productos, se determina la cantidad óptima a producir (x) maximizando la diferencia entre ingresos y costos de x. Simbólicamente, se expresa:

Max(x) [ Ing (x) - CT (x)] En general, cuando esta diferencia es positiva, se suele denominar "ganancia" o "excedente del productor". Esto implica buscar la cantidad del producto que muestre una diferencia positiva (ganancia) lo más grande posible, con la información disponible, sea completa o incompleta, segura o incierta. Este máximo se identifica con un óptimo comercial. Si el precio de referencia para el proyecto es un dato (constante o parámetro), el criterio operacional (con fundamento matemático) dice que este máximo se logra cuando el precio es igual al costo marginal: Criterio

operacional para optimizar privadamente

px0 = p(x0) = CMg(x0)

donde x0 es la cantidad óptima a producir. La viabilidad financiera exige que px0 ≥ CMe(x0). Esto significa que la ganancia debe ser positiva o cero. En cambio, si el precio es una variable que disminuye cuando aumenta la cantidad demandada del producto, entonces el criterio operacional indica que la cantidad óptima a producir (x0) ocurre cuando:

IMg(x0) = CMg(x0) Y la viabilidad financiera exige siempre que p(x0) ≥ CMe(x0). En algunos casos, cuando CMe(x) es decreciente, CMg(x) < CMe(x). Entonces:

CMg(x) = Img(x) < CMe(x) < p(x) (Consultar Lámina III.B.4.c.iii.).

III.B.4.c.iv. Optimización en los proyectos públicos

En los casos de proyectos que suministran bienes públicos, sean emprendimientos gubernamentales o no, se busca maximizar la satisfacción global de la comunidad, que sea viable financieramente. Esto debe ocurrir en forma global y cuando se analizan incrementos posibles en la cantidad del bien producto.


257


Si el precio de referencia expresa monetariamente el valor social unitario del bien, este precio debe determinarse por las autoridades públicas al asignar los fondos según la cantidad a producir para que un proyecto se pueda ejecutar económicamente con sentido productivo-financiero. En una administración por objetivos y resultados, la asignación de fondos debe estar vinculada con la cantidad del producto y tener un precio explícito o implícito. Por lo tanto, la cantidad óptima a producir (x0) por el proyecto es aquella en la cual el costo marginal es igual al precio, como valor social en el margen. Criterio

operacional para optimizar públicamente

p(x0) = CMg(x0)

Y en forma global los ingresos totales superan o igualan a los costos totales como condición de la viabilidad financiera. En términos medios, esto implica:

p(x0) ≥ CMe(x0)

Al cumplirse esto con x0 se hace la contribución mayor posible al bienestar de la comunidad, según las autoridades públicas que le asignan fondos al emprendimiento. Además, de este modo la cantidad óptima (x0) es viable financieramente (ver Lámina III.B.4.c.iv.). En consecuencia, el "aporte de fondos" para realizar una actividad pública, con un enfoque productivo-financiero en una administración por objetivos y resultados, se determina con respecto a la cantidad del bien objetivo a proveer (x), dada una relación de producción y los precios referenciales de los insumos. Esto sirve tanto para el planeamiento como para la ejecución del plan y para controlar los resultados, evaluando el desempeño. No se optimiza como simple racionalidad teórica sino para lograr la mayor satisfacción real de los destinatarios de la acción pública y la mejor ejecución del emprendimiento.

III.B.4.c.v. El análisis de beneficio-costo (ABC) en los proyectos

En consecuencia, el análisis que se tiene en cuenta al expresar los criterios operacionales para determinar la cantidad a producir del bien objetivo se basa sobre el ABC (como se señaló en el capítulo I). Por lo tanto, la "cantidad óptima" a producir es la que optimiza también el "excedente" que se busca, el cual puede ser distinto según sea la orientación (o finalidad interna) del proyecto: • en los proyectos comerciales privados, se maximiza la ganancia (o

excedente del productor); y • en los proyectos públicos (gubernamentales o privados), se maximiza el

bienestar social, teniendo por indicador monetario (de los valores sociales unitarios) al precio, el cual se infiere de los fondos que asignan las autoridades públicas al proyecto para producir el bien objetivo. En los proyectos públicos se maximiza la suma de los excedentes del productor (ganancia) y del consumidor. En este caso, se supone que todo efecto originariamente externo se internaliza financieramente mediante los subsidios a cargo de organismos públicos estatales o privados (ONG).

Pautas para identificar, formular y evalua

Cantidad óptima a producir

según los proyectos

r proyectos 259


En ambos casos, se busca hacer lo más grande posible la diferencia entre beneficios totales (BT(x)) y costos totales (CT(x)). En los proyectos comerciales privados los beneficios son los ingresos totales (precio por cantidad). Y en los proyectos públicos los beneficios son la sumatoria de los ingresos totales más el excedente de satisfacción de los destinatarios (excedente del consumidor) (Consultar Lámina III.B.4.c.v.).

III.C. DESARROLLO ANALÍTICO DE ALGUNOS TEMAS DEL ENFOQUE

PRODUCTIVO-FINANCIERO DE LOS PROYECTOS

III.C.1. Consideraciones generales sobre el enfoque productivo-financiero

III.C.1.a. El análisis productivo-financiero

El análisis productivo-financiero de los proyectos tiene diversas facetas que es conveniente determinar. Tales facetas son de carácter económico, administrativo y contable. A su vez, el desarrollo analítico de cada faceta o componente depende de una serie de condicionantes, que orientan por un lado y limitan por el otro.

Componentes del análisis productivo-financiero

En forma introductoria se plantea el desarrollo del análisis de cada componente o faceta por separado.

III.C.1.a.i. El componente económico del enfoque productivo-financiero

En el planteo económico del enfoque productivo-financiero se trata de desarrollar diversos tipos de relaciones de producción para determinar la cantidad a producir de cada producto, dado un sistema de precios de referencia para el proyecto. Esto permite identificar diversas situaciones productivas del proyecto que sean viables financieramente. Además, condiciona la disponibilidad de insumos al financiamiento. Y la valoración social de los bienes reflejada por los precios, ajustado por subsidios e impuestos, determinan la cantidad a producir según los criterios de optimización. Tales criterios para optimizar son distintos según el tipo de proyectos y la finalidad (interna) de los emprendedores responsables. Se optimiza al determinar la cantidad a producir que supuestamente hace:

• Máxima "la ganancia privada" o "excedente del producto x" en los

proyectos comerciales privados; y • Máxima "la ganancia social" o "la suma de los excedentes del productor y

del consumidor" en los proyectos comerciales estatales y en los proyectos sociales estatales o privados a cargo de organismos no gubernamentales (ONG).

Pautas para identificar, formular y evalu

Criterios de optimización

para determinar la

cantidad a producir

ar proyectos 261


Se señala que no existe un acuerdo general o coincidencia en el uso de los términos "ganancia" o "beneficio neto". La ganancia o beneficio neto es un concepto que surge al confrontar los aspectos positivos (beneficios bruto total, ingreso total, etc.) con los aspectos negativos (gasto total en insumos, costo total del producto, egresos totales, etc.). Por lo tanto, según sean los elementos que integran los beneficios y los costos del producto, así será el beneficio neto o ganancia. Algunos autores designan a este concepto como "superávit", "utilidades", etc.

Ganancia

Contablemente, este concepto es un "saldo" entre los ingresos y los egresos. Si los egresos, al igual que los ingresos, se miden en forma positiva, el saldo surge por diferencia. Si los egresos se expresan con magnitudes negativas, entonces el saldo se obtiene al sumar ingresos (positivos) y egresos (negativos). Cuando el saldo es positivo, se habla de ganancia; y cuando el saldo es negativo, se dice que hay una pérdida . A este análisis contable se lo denomina de "ganancias y pérdidas" o de "resultados".

Ganancia como saldo

contable

III.C.1.a.ii. El componente administrativo del enfoque productivo-financiero

En el planteo administrativo del enfoque productivo-financiero se busca integrar la organización y los procesos productivos o financieros en un sistema que permita formular los planes, ejecutarlos y controlarlos, según un conjunto de indicadores analíticamente determinados, cuantificables en unidades acordadas y verificables (auditables) lo más objetivamente posible. Los indicadores deben servir para interpretar situaciones, tomar decisiones, ser guía de ejecución y permitir la comprobación para medir el cumplimiento (entre el ex-ante y el ex-post) y evaluar el desempeño.

Indicadores del sistema de administración

Tales indicadores deben estar fundamentados teóricamente según hipótesis aceptadas por los emprendedores y ser coherentes con el análisis económico. Esto otorga respaldo conceptual y facilita el proceso de aprendizaje de los involucrados. Después, el control permitirá incorporar la experiencia con una interpretación de por qué se pudo cumplir o no. Además, se puede medir los efectos en términos de beneficios y de costos, los desvíos en el cumplimiento de los indicadores. Esos indicadores y la forma de valorar los beneficios y los costos ex-post debe ser compatible con lo realizado al aplicar los criterios de optimización en la fase de planeamiento del proyecto (ex-ante). III.C.1.a.iii. El componente contable del enfoque productivo-

financiero

El planteo contable del enfoque productivo-financiero busca ordenar el registro financiero de los actos administrativos de un modo coherente con las relaciones de producción y los objetivos del proyecto. En tal sentido, debe considerar tanto la asignación de fondos para poder realizar los gastos en insumos como los costos de los productos. Además, patrimonialmente debe llevarse un registro que muestre la situación de los activos y los pasivos, con su origen. Contablemente se debe compatibilizar los flujos con los stocks de bienes y su expresión financiera.

Análisis contable de resultados y patrimonial


263


También se debe tratar de registrar los resultados financieros de cada actividad del proyecto, transformando los "gastos en insumos" en los "costos de los productos", determinando los beneficios de esos productos. Esto es necesario para cualquier tipo de proyecto, sea comercial o social, privado o estatal. Este planteo considera también al componente contable como un elemento básico del sistema de información que debe operar en la organización y en los procesos de administración.

Sistema de información

Por cierto, en la búsqueda de una concepción integradora de los proyectos, tanto en el análisis como en lo directivo-gerencial, sea estratégico (largo plazo) u operacional (corto o mediano plazo), no pueden enunciarse y aplicarse criterios económicos, administrativos y contables incompatibles entre sí.

Coherencia entre los criterios

En otras palabras, el análisis debe ser integral, la acción coordinada y la información compatible. Esto es la base para una administración integrada por objetivos y resultados de los proyectos, con indicadores de aplicación en el planeamiento, en la implantación o ejecución de los planes y en el control.

Administración integrada

III.C.1.b. Consideraciones sobre el planteo económico en los proyectos

El enfoque productivo-financiero introduce una forma de desarrollo del análisis económico que considera lo siguiente:

• Todo proyecto es un emprendimiento basado sobre una relación de

producción entre bienes productos y bienes insumos; Emprendimiento

• La valoración de los bienes se expresa en forma de precios, se trate de

bienes privados, bienes públicos o bienes mixtos (preferentes). Los precios de referencia para el proyecto de los bienes privados surgen explícitamente del mercado. Los precios de los bienes públicos derivan de la interpretación que se hace de la asignación de fondos en el presupuesto público por las autoridades. Y los precios de los bienes mixtos surgen del mercado y de la interpretación socio-política que se hace de los subsidios y de los impuestos. De esta manera, los precios se originan en las necesidades de los destinatarios y en las condiciones de financiamiento privado o estatal, expresando simultáneamente la evaluación social y la viabilidad financiera;

Precios

• Los criterios de optimización para determinar la cantidad a producir y los

insumos a requerir, según la relación de producción, los precios y el análisis de beneficio-costo, condicionado por cuestiones institucionales (organización social y fines globales expresados políticamente); y

Criterios de optimización

• El financiamiento de los gastos en insumos del proyecto, que pueden

provenir de fondos propios o del endeudamiento. Financiamiento

A continuación, en este capítulo, el desarrollo analítico solo atiende a las relaciones de producción y su viabilidad financiera, teniendo en cuenta ciertos precios de referencia para el proyecto. La formación de los precios se



desarrolla en el Capítulo II. La problemática del financiamiento aplicable a proyectos de inversión se presenta en los Capítulos VI y VII.

III.C.2. El desarrollo analítico de las relaciones de producción

III.C.2.a. El planteo general de la relación de producción

Dado el conocimiento tecnológico, la organización y el comportamiento en un emprendimiento productivo-financiero, la relación de producción indica el vínculo existente entre las cantidades de los productos y las cantidades de los insumos que se requieren para desarrollar la actividad productora en un cierto tiempo y espacio referencial. Con esta relación se busca determinar:

La relación de producción

• Qué y cuánto es viable producir, indicando las combinaciones factibles

entre los productos o bienes objetivos necesarios para responder al contexto, dada cierta cantidad de insumos; y

Productos

• Qué insumos y cuánto de cada insumo se requiere para producir los

bienes objetivos, indicando las combinaciones posibles entre los insumos para responder a cada nivel, con las combinaciones factibles de productos.

Insumos

Al aplicar el criterio de eficiencia, la relación de producción debe mostrar las combinaciones factibles entre las cantidades máximas de los productos con cada disposición (dotación) de insumos. Cada combinación entre productos mostrará el nexo entre la cantidad de un producto con respecto a las cantidades de los otros. En eficiencia, se espera que el aumento de la cantidad de un producto sea viable cuando disminuyen las cantidades de algunos otros, o viceversa. Cuando esto es posible, el análisis se efectúa mediante relaciones de transformación, dada la relación de producción y la dotación de insumos. Y por otro lado, la relación de producción indica si es viable determinar diversas combinaciones de insumos para producir ciertas cantidades de los productos. Cuando ello ocurre, el análisis se expresa mediante relaciones de sustitución entre los insumos (isocuantas). Si la cantidad de un insumo aumenta, otros deben disminuir, en condiciones de eficiencia.

III.C.2.b. La relación de producción en general y el análisis de eficiencia

Toda relación de producción general se refiere, por lo menos, a las variables siguientes:


general • Variables productos: xi, donde i = 1, 2, …, q; y • Variables insumos: yj, donde j = 1, 2, …, h


265


En forma simbólica implícita, esa relación se puede expresar así:

Ecuación simbólica implícita

F (x1, x2, …, xq; y1, y2, …, yh) = 0 Es decir:

F (xi ; yj) = 0

En la forma implícita se dice que todas la variables están relacionadas entre sí, pero no se elige la variable que es explicada por las restantes. En el caso simbólico explícito, se elige una variable (xi) para ser explicada por las demás. Así se tiene:

Ecuación simbólica explícita

x1 = f (x1, x2, …, xi-1, …, xq; y1, y2, …, yj, …, yh)

Esta expresión dice que las cantidades del bien objetivo xi dependen de las cantidades a producir de los otros bienes objetivos y de las cantidades de los insumos, dada la tecnología, la organización y el comportamiento de las personas (agentes) en la actividad de producción. El criterio de eficiencia inmerso en una relación general de producción entre q productos y h insumos, dice:

• Que dada la dotación de los h insumos y las cantidades a producir de (q-

1) bienes objetivos (productos), se produce la máxima cantidad del producto restante (xi); o

• Que dada una combinación de los q productos y las cantidades de los (h-

1) insumos, se produce esas cantidades combinadas de productos con la mínima cantidad del insumo restante (yj).

Entonces, entre las posibilidades de producción indicadas por los xi o los yj, mediante el análisis de eficiencia se busca:

• Maximizar x , si todas las otras variables son un dato i

( ) y a y ;x a x ;x a x h1q1i1-i1 + ; o • Minimizar y , si todas las otras variables son un dato j

( ) y a y ;y a y ;x a x h1i1-i1q1 +

III.C.2.c. El análisis de productividades de los insumos en una relación de producción en general

III.C.2.c.i. Las productividades de un insumo

Teóricamente y en forma genérica, en las relaciones de producción es posible determinar los conceptos de productividad media e incremental de los insumos.



En la relación de producción explícita indicada por

xi = f ( x1, …, xi-1, xi+1, …, xq ; y1, …, yj, …, yh)

se tiene:

• la productividad media del insumo j (expresado por la variable yj) con respecto al producto i (indicado por xi) es:

Productividad media

j

iij

yx PMe = (las magnitudes de las otras variables son constantes)

• la productividad incremental del insumo j (variable: ∆ yj) con respecto al

producto i (variable: ∆ xi), se expresa por: Productividad incremental

j

i

jbja

ibiaij

yx

y- y x- x PIncy

∆∆

== (las magnitudes de las otras variables son

constantes)

Cuando las variaciones del insumo son muy pequeñas, la productividad incremental (PIncyij) se transforma en la productividad marginal (PMgij).

III.C.2.c.ii. Las fases de las productividades de un insumo

En general, se espera identificar en una relación de producción tres fases de productividad, según sean las magnitudes de la productividad media con respecto a la productividad incremental (o marginal). Tales fases se van presentando a medida que aumenta la cantidad del producto variable (en este caso xi).

Así se tiene:

Fase primera • fase primera, en la cual la productividad media del insumo (yj) es positiva

y crece con el aumento del insumo, siendo la productividad incremental mayor que la productividad media, o sea:

- PMei,j: crece cuando aumenta yj porque xi aumenta mucho más; - PMei,j < PMgi,j

Esto ocurre hasta llegar a un máximo en la productividad media. En ese momento, las productividades media y marginales son iguales.

• Fase segunda, que se inicia a partir de la productividad media máxima.

En esta fase la productividad media disminuye con el aumento de la cantidad del insumo (yj) porque la cantidad producida del bien objetivo (o sea, xi) crece pero no tanto, siendo la productividad marginal (incremental) positiva pero menor a la productividad media. Esta fase termina cuando la productividad marginal es igual a cero (y la productividad total es máxima); y

Fase segunda

• Fase tercera, donde la productividad media es positiva y disminuye con

el aumento del insumo (yj), pero la productividad marginal (incremental) Fase tercera



del insumo es negativa. Esta fase termina cuando la productividad media del insumo es cero (y la productividad total también es cero).

Aunque esto es lo que se presenta teóricamente como descripción general de la relación de producción, solo la fase segunda es la que tiene relevancia práctica. Ello es así porque en un emprendimiento productor de bienes objetivos se aplicarán los insumos en cantidades tales que su productividad sea siempre positiva (o a lo sumo igual a cero), en relación con las cantidades de los otros insumos. Y esto ocurre solo en la fase segunda, porque:

Fase importante

para producir

• En la fase primera, el insumo objeto de análisis tiene productividad

media creciente y productividad incremental positiva porque uno o varios de los otros insumos (considerados constantes para el análisis) están aplicados en una cantidad tal que su productividad incremental es negativa. Por lo tanto, no es una fase eficiente con relación al otro insumos, pues disminuyendo su cantidad aumentará la cantidad del producto; y

• En la fase tercera, el insumo objeto de análisis tiene productividad

incremental negativa, lo cual contradice el criterio de eficiencia de minimizar esa cantidad del insumo para cada cantidad a producir del bien objetivo o producto.

II.C.2.c.iii. Importancia de las proporciones variables decrecientes

de los insumos

Por las razones mencionadas, algunos economista indican que se produce cuando las productividades incrementales y medias de los insumos son positivas, ya sean constantes o decrecientes en la relación con la cantidad del insumo. Siempre que se aplique cierta cantidad de un insumo, combinado en ciertas proporciones con los otros insumos, ese insumo tiene productividad media e incremental positivas, al igual que los restantes insumos. No es eficiente incrementar la cantidad de cualquier insumo si va a tener un incremento negativo de producción. Por tal motivo se dice que los insumos tienen productividad incremental decreciente y se los aplica mientras tengan productividad incremental positiva. Como esto depende de las proporciones en que se combinan los insumos también se habla de un criterio ("ley" o "regla") de proporciones variables decrecientes de los insumos (consultar Milto Fridman).

Regla de las proporciones

variables decrecientes

Entonces, si yj / yj-s es decreciente, la productividad incremental del insumo (j) es positiva decreciente o constante y la del insumo (j-s) también es positiva decreciente o constantes. Todos los insumos están aplicados en la fase segunda, es decir:

• Cuando yj crece: 0 yx

yx

j

i

j

i≥

∆∆

≥

siendo j

i

yx

∆∆ decreciente, dado los otros insumos y los otros productos


269


Y también se tiene que yj-s está en la segunda fase, pues:

Cuando yj-s crece: 0 y

x y

xsj

i

sj

i≥

∆∆

≥−−

•

siendo sj

i

yx−∆

∆ decreciente, dado los otros insumos y los otros

productos.

III.C.2.d. Las productividades de los insumos y la tasa incremental de sustitución entre insumos (TIS)

Dada una relación de producción, los insumos sustitutivos entre sí se aplican según su productividad. Para una cierta combinación de producción )x,x 21( , indicada por las cantidades de cada producto, es posible diversas combinaciones de las cantidades de los insumos para producirla. Esto determina una isocuanta de producción. Aquí se hace el análisis con dos productos, pero puede ampliarse para varios productos o bienes objetivos.

Isocuanta

Si en las combinaciones de las cantidades de los productos, se deja uno constante ( 2x ) y el otro variable (x1), el nivel de la isocuanta se determina por la magnitud de x1. Cuando x1 aumenta, uno o varios insumos deben aumentar. De esta forma se obtiene un conjunto de isocuantas, una para cada magnitud o "nivel" del producto variable (x1), manteniendo la cantidad del otro bien objetivo o producto constante ( 2x ). Para una isocuanta, en algunos casos, los insumos se pueden sustituir entre sí atendiendo a su productividad incremental. Si la comparación se hace entre dos insumos, durante el planeamiento, al aumentar un insumo el otro debe disminuir manteniendo la cantidad del producto. El análisis de eficiencia señala que las productividades incrementales (marginales) son positivas y decrecientes. Por lo tanto, la productividad de un insumo disminuye al aumentar la magnitud de ese insumo y viceversa. Esto muestra que en los puntos de una isocuanta se tienen implícito las productividades incrementales de los insumos. Y la relación entre los cambios de las cantidades de los insumos (una aumenta y la otra disminuye) en una isocuanta, se denomina "tasa incremental de sustitución" (TIS). Cuando las funciones son continuas y los cambios infinitamente pequeños, entonces se habla de "tasa marginal de sustitución" (TMS).

Tasa incremental de

sustitución (TIS)

Para cualquier isocuanta (x1, 2x ) con efecto sustitución entre los insumos (donde ∆x1 = 0), se tiene:

∆ y1 PInc(y1) + ∆ y2 PInc(y2) = ∆ x1 = 0



o sea:

∆ y1 PInc(y1) = - ∆ y2 PInc(y2) es decir, el cambio del insumo y1 por su productividad incremental (PI(y1)) es igual al cambio del otro insumo y2 por su productividad (PI(y2)). Si el cambio de un insumo es positivo, el cambio de la magnitud del otro insumo es negativa. Además, la productividad incremental que se gana con el cambio positivo de un insumo se compensa con la que se pierde por el cambio negativo del otro insumo. De esa manera se mantiene el nivel de producción (∆ x1 = 0). Entonces:

0 TIS yy

)y(g PInc)y(g PInc

1,21

2

2

1≤=

∆∆

=−

En general, en condiciones de eficiencia, la TIS es negativa porque: La negatividad

de la TIS • Si y2 aumenta (∆y2 es positivo), tal aumento debe compensarse con una

disminución de y1 (es decir, ∆y1 es negativo); y

• Las productividades incrementales de los insumos (en la fase segunda) son positivas. Por eso, la relación entre esas productividades incrementales va precedida del signo negativo (menos: -) para igualar con la TIS.

Cuanto mayor sea el aumento de uno de los insumos, menor es su productividad incremental y viceversa. Esto puede reflejarse gráficamente (ver Lámina III.C.2.d.). En la práctica, en general, no se tiene tanta información para trazar una isocuanta completa y solo se detectan algunos puntos, que responden a procesos determinados de producción. Sin embargo, por eficiencia, toda isocuanta es convexa hacia el origen (ver III.B.2.f.iii.).

III.C.2.e. El conjunto de isocuantas y las productividades de los insumos

Si se plantean varios niveles o cantidades de producción, para cada uno es posible encontrar diversas combinaciones de insumos. Con tal información se identifica una isocuanta por nivel de producción y se obtiene un conjunto de isocuantas. Gráficamente, se obtiene el llamado mapa de isocuantas.

Conjunto y mapa de

isocuantas

El conjunto de isocuantas responden a las relaciones de producción por productos que se determinen, siendo relevantes los tramos referidos a la fase segunda de la relación, por expresar los puntos de eficiencia entre las cantidades de los productos y las cantidades de los insumos. En consecuencia, desde el punto de vista de la eficiencia en la producción (de carácter técnico, organizacional y comportamental), las partes relevantes de las isocuantas son las que muestran convexidad hacia el origen (Lámina II.C.2.e.).



III.C.2.f. La producción conjunta y la tasa incremental de transformación entre productos (TIP)

Si la relación implícita de producción es:

F(x1, x2 ; y1, y2) = 0

y se supone que y1 = 1y (este insumo permanece constante) y2 = 2y (y este otro también permanece constante) entonces se puede establecer una relación que indique las diversas combinaciones entre las cantidades de un producto y las cantidades del otro, manteniendo constantes las cantidades de los insumos. Esta relación señala que para producir más de un bien objetivo se tiene que dejar de producir el otro y viceversa, cuando las cantidades de los insumos no puede modificarse. Tal relación se denomina "relación de transformación" entre bienes, ya sea de un bien en otro (u otros) o viceversa.

Relación de transformación

En forma explícita puede expresarse así:

x1 = Ψ (x2 ; 1y , 2y )

donde: ∆ x1 es el incremento en la cantidad del producto 1; ∆ x2 es el incremento en la cantidad del producto 2;

y: 1

2

xx

∆∆ es la tasa incremental de transformación de un producto

en otro (TIP) Si: ∆ x1 > 0 ∆ x2 < 0

Entonces: 1

21,2

xxTIP

∆∆

= < 0, cuando permanecen constantes las cantidades

de los insumos: y1 = 1y ; y2 = 2y tal que: y11 + y12 = 1y ; y21 + y22 = 2y donde: yji = insumo “j” aplicado al producto “i”

siendo: ∆ x1 = PInc1 (y1) ∆ y11 + PInc1 (y2) ∆ y21 ∆ x2 = PInc2 (y1) ∆ y12 + PInc2 (y2) ∆ y22 ∆ y1 = ∆ y11 + ∆ y12 = 0 ∆ y2 = ∆ y21 + ∆ y22 = 0 Para facilitar el análisis, se puede suponer adicionalmente que la asignación de y2 no se modifica entre los productos (en las ecuaciones implica ∆ y2 = 0).


275


Por lo tanto, los incrementos positivos de uno y los decrementos del otro se logran por modificar la asignación del insumo 1 exclusivamente. Así se tiene: ∆ x1 > 0 entonces ∆ y1,1 > 0 ∆ x2 < 0 entonces ∆ y1,2 < 0 siendo: ∆ x1 = PInc1 (y1) ∆ y11 ∆ x2 = PInc2 (y1) ∆ y12 Al dividir ∆ x2 por ∆ x1 se tiene la tasa incremental de transformación: Tasa

incremental de transformación

0y )y(PIncy )(yPInc

xx TIP

1111

1212

1

2 1,2 <

∆∆

=∆∆

=

donde ∆ y11 = - ∆ y1,2

0 xx

)y(PInc )(yPInc- TIP

1

2

11

12 1,2 <

∆∆

==

Por la condición de eficiencia, las productividades incrementales son positivas (fase segunda de la relación de producción). Por eso aparece el signo menos al vincular productividades para mostrar que la TIP es matemáticamente negativa, porque al aumentar la cantidad de uno de los productos debe disminuir la cantidad del otro y viceversa. Sin embargo, curiosamente, los economistas la definen en forma positiva, lo cual crea un lenguaje que los separa de los matemáticos, ingenieros, técnicos y otros profesionales que también utilizan simbología matemática para comunicarse con precisión.

III.C.2.g. La relación de producción y los rendimientos a escala

Además de analizar las variaciones entre las cantidades de los insumos para producir, también es necesario conocer los efectos de variaciones proporcionales de todos los insumos sobre las cantidades de los productos. Para facilitar el análisis, se supone una relación de producción que produce un solo tipo de bien objetivo (x) con dos insumos (y1 , y2), siendo:

x = f (y1 , y2) Simbólicamente, se dice que "el rendimiento a escala" determina en cuanto varía la cantidad del producto (o de los productos) cuando se multiplica la cantidad de cada insumo por una constante (k). La variación de la cantidad del producto se expresa utilizando como referencia la misma constante elevada a una cierta potencia (kn), donde la potencia indica el rendimiento a escala. Simbólicamente, se tiene:

Rendimiento a escala

kn x = f (k y1 , k y2)

donde el rendimiento a escala es “n”. En condiciones de eficiencia, la magnitud de n se considera positiva (fase segunda de las relaciones de producción).



En los rendimientos a escala, se pueden presentar tres situaciones distintas: • Situación de "rendimiento constante a escala", en la cual las

cantidades de todos los insumos varían en un cierto porcentaje y la cantidad del producto también varía en ese porcentaje. En la expresión simbólica, cuando n =1

Tipos de rendimientos a

escala

• Situación de "rendimiento decreciente a escala", cuando las

cantidades de todos los insumos varía en cierto porcentaje y la cantidad del producto varía en un porcentaje menor. Simbólicamente, es el caso donde 0 < n < 1

• Situación de "rendimiento creciente a escala", cuando las cantidades

de todos los insumos varía en cierto porcentaje y la cantidad del producto varía en un porcentaje mayor. En una relación de producción explícita, es el caso de n > 1

Como situación general, el coeficiente "n" puede variar con la magnitud del cambio, es decir:

Productividad y distribución

de la producción

n = Ψ (k)

Si n es constante, se dice que la relación es homogénea de grado n. El caso que más interesa a algunos economistas es cuando n = 1 (relación homogénea lineal), pues facilita asociar la teoría de la producción con la teoría de la distribución del producto. En tal situación, se dice que a cada insumo le corresponde retirar su productividad incremental (en teoría económica se habla de marginal) de la cantidad producida total. Y cuando eso ocurre, se agota la cantidad producida total. Simbólicamente:

∑=

=+=h

1jjj22 11 y )y(PI y)y(PInc y )y(PIncx donde j = 1, 2, …, h

Si en vez de rendimientos constantes a escala (n=1) existiese rendimientos crecientes a escala (n > 1), entonces tal criterio de distribución generaría un sobrante:

∑=

>h

1jjj y )y(PInc x

es decir: sobrante = (positivo) ∑ >− 0 y)y(PIncx ij

Y si hubiese rendimientos decrecientes a escala, entonces faltaría algo para responder al principio distributivo incremental (marginal), o sea:

∑=

<h

1jjj y )y(PInc x

es decir: Faltante = (negativo) ∑=

<−h

1j jj 0 y)y(PIncx



III.C.2.h. Ecuaciones de la relación de producción

En forma analítica, estas funciones de producción se pueden expresar según la situación empírica que se presente. Las más utilizadas son las ecuaciones homogéneas cuyas variables están elevadas a potencias. Para el caso simplificado de un solo producto y dos insumos, se tiene:

x = f (y1 , y2)

La función de producción homogénea de grado n cumple la condición siguiente: Función de

producción de grado n

x kn = f (k y1 , k y2)

donde se indica que al multiplicar todas las cantidades de los insumos por una constante k da por resultado un aumento de la cantidad del producto en kn veces. Si n=1, se dice que la ecuación es homogénea de grado 1 u homogénea lineal. Un ejemplo de este tipo de ecuación es la función de producción del tipo de Cobb-Douglas:

Ecuación de producción homogénea

lineal de Cobb-Douglas

x = A y1

α y2β donde (α + β) = 1

Por cierto, el componente A de la ecuación encierra una serie de condiciones, las cuales pueden depender de otras variables no presentadas explícitamente en la función analítica. Se denomina de Cobb-Douglas en reconocimiento de quienes difundieron este tipo de ecuaciones aplicadas a la producción. Cobb fue un matemático y Douglas fue un economista. Analíticamente, se tiene:

x = 20 y10,6 y2

0,4 Si las cantidades de los insumos (y1,y2) aumentan ambos en cierto porcentaje, la cantidad del producto también sube en ese porcentaje. Por ejemplo, si k = 1, 2, que implica un aumento del 20% en la cantidad de cada insumo, entonces se tiene que la cantidad del producto es: x' = 20 (1,2 y1

0,6 ) (1,2 y20,4) = 20 1,20,6 y1

0,6 1,20,4 y10,4 = (1,2) (20 y1

0,6 y20,4) = (1,2 x)

donde se muestra que x’ es 20% mayor que x.

III.C.2.i. La relación de producción según la organización y tipos de insumos

III.C.2.i.i. Los bienes intermedios en la producción

Si se tiene un proyecto para producir dos bienes objetivos (o más) para destinatarios externos con dos (o más) insumos provenientes del contexto externo, cuya relación implícita de producción se expresa por:



F(x1, x2 ; y1, y2) = 0

Y según su organización se requiere producir internamente un insumo (xc), que a su vez también necesita de esos insumos externos, entonces, la relación implícita puede descomponerse analíticamente en tres relaciones explícitas. En tales relaciones aparece este bien (xc) explícitamente como insumo de los productos que se proveen al contexto (productos terminales o finales) y como producto interno (producto intermedio) producido con insumos provenientes del contexto externo (insumos primarios o iniciales). En otras palabras, este bien producido internamente (xc) es un producto y un insumo a la vez. Por ello se denomina bien intermedio. También se lo designa como:

Bienes, productos o

insumos intermedios

• Producto intermedio (para distinguirlo de los productos finales o

terminales); o • Insumo intermedio (para no confundirlo con los insumos iniciales o

primarios).

En consecuencia, las 3 relaciones explícitas de producción se pueden presentar así: x1 = f (1) (y1, y2, xc): relación para producir el producto terminal x1 x2 = f (2) (y1, y2, xc): relación para producir el producto terminal x2 xc = f (c) (y1, y2): relación para producir el producto intermedio xc

En las aplicaciones de los insumos primarios (y1 e y2), existen:

• Aplicaciones "finales" o directas, para producir cada producto (x1 y x2):

- del insumo y1 a x1 ; que se indica por y11 - del insumo y2 a x2 ; que se indica por y12 - del insumo y2 a x1 ; que se indica por y21 - del insumo y2 a x2 ; que se indica por y22

• Aplicaciones "intermedias" o indirectas, para producir ambos productos a través del producto intermedio (xc)

- del insumo y1 a xc ; que se indica por y1c - del insumo y2 a xc ; que se indica por y2c

En consecuencia, este análisis permite distinguir entre:

• productos terminales (x1 y x2) y productos intermedios (xc); o bien • insumos primarios (y1 e y2) e insumos intermedios (xc) Esta distinción suele ser requerida en análisis financiero para presupuestar.


281


III.C.2.i.ii. Las productividades de los insumos

La productividad incremental de cada insumo (yj) con respecto a un producto (xi), en cierto tiempo o período t, se expresa simbólicamente por: Productividades

incrementales

j

ij

yx)y(PInc

∆∆

=

Cuando existen bienes intermedio en el proceso de producción, entonces se tiene:

• para la producción específica del producto terminado o bien objetivo 1

(x1), se tiene:

Productividades terminales de insumos primarios

Productividad terminal del insumo intermedio

1,1

111

yx )y(PInc

∆∆

=

2,1

221

yx )y(PInc

∆∆

=

c1

11c

xx )x(PInc

∆∆

= • para la producción específica del producto terminal o bien objetivo 2 (x2),

se tiene:

1,2

212

yx )y(PInc

∆∆

= Productividades terminales de insumos primarios

2,2

222

yx )y(PInc

∆∆

=

c2

22c

xx )x(PInc

∆∆

= Productividad terminal del insumo intermedio

• para la producción específica del producto intermedio (xc), se tiene:

c1,

cc1

yx )y(PInc

∆∆

= Productividades terminales de insumos primarios

c2,

cc2

yx )y(PInc

∆∆

=

Por lo tanto, se puede decir que las productividades incrementales de los insumos primarios (y1 e y2) son:



• terminales, cuando se miden con respecto a un producto final o terminal:

i,j

i

yx

∆∆

• intermedias, cuando se miden con respecto a un producto intermedio:

ic

c

yx

∆∆

Estas productividades pueden transformarse en productividades terminales multiplicando la productividad terminal del insumo intermedio por la productividad intermedia:

jc

ci

ci

icij

yx

xx)x,y(PInc

∆∆

•∆∆

=

En situación de eficiencia (fase segunda), la productividad incremental con respecto a un producto final (xi) de un insumo primario (yj) tiene en cuenta tanto su asignación directa (sobre xi) como su asignación indirecta (sobre xc). Por lo tanto, la asignación de un insumo primario para producir el producto intermedio como el final debe cumplir con el requisito de igualar el efecto de productivo incremental final, tanto de la aplicación directa como indirecta, es decir:

Productividad incremental de

un insumo

indirectajc

ci

c

ifinal o directa

ji

i

yx

xx

yx

∆∆

•∆∆

=

∆∆

Donde: j se refiere al insumo primario (yj);

i se refiere al producto terminal (xi); c se refiere al producto intermedio (xc)

Una situación más compleja es aquella en la cual el producto intermedio es un bien que se usa simultáneamente en la producción de los dos productos finales o terminales. Esto significa que el producto intermedio es un insumo cuya aplicación para producir un producto terminal no desplaza la producción del otro producto. No hay uso exclusivo sino simultáneo porque puede aplicarse para producir los dos productos terminales a la vez. En ese caso, el producto intermedio es un bien social de uso simultáneo en la organización. Son ejemplos de estos bienes sociales en las organizaciones los servicios de seguridad, la publicidad global del proyecto, la gerencia general, la dirección superior, etc. Para determinar la mejor asignación de insumos a estos productos intermedios sociales se requiere un análisis productivo-financiero, pues la productividad total de estos insumos requieren una suma vertical, que solo puede hacerse en forma monetaria de fondos producidos en cada aplicación (a x1, x2, etc.) sea aplicación común (a varios productos) o general (a todos los productos). Los insumos intermedios de carácter social (no excluyentes ni rivales) suelen clasificarse en:

• insumos generales, cuando son requeridos en las actividades

productoras de todos los productos terminales; e


283


• insumos comunes, cuando son requeridos por varios pero no por todos los productos terminales.

III.C.3. Elementos para el desarrollo analítico de las relaciones financieras

III.C.3.a. Restricciones financieras totales y parciales

Si los aspectos productivos de un proyecto se expresan en forma genérica por la relación implícita de producción:

F(x1, x2, …, xq; y1, y2, …, yh) = 0

Para el caso más sencillo de dos productos y dos insumos, se tiene:

F(x1, x2 ; y1, y2) = 0

Si se proyecta que los ingresos de un emprendimiento provienen de los productos terminales por sus precios (Pxi), sean estos precios explícitos del mercado o precios implícito del presupuesto público, entonces la disposición total de fondos provenientes de los ingresos en un cierto período determinan la restricción financiera total en ese período (RFTt). Simbólicamente, se tiene:

Ing T (x1, x2)t = Px1 x1t + Px2 x2t Siendo:

RFTt = Ing T (x1, x2)t Por cierto, la RFT financia los gastos en insumos, es decir: Restricción

financiera (en un período)

RFTt = GT (y1, y2) El gasto total en insumos se obtiene por los gastos parciales en cada insumo (G(yj)), que se calcula multiplicando la cantidad del insumo (yj) por el precio de ese insumo (Pyj) que enfrenta el proyecto:

GT (y1, y2) = Py1 y1 + Py2 y2 Al producir dos productos terminales con dos insumos, el GT y los gastos parciales pueden descomponerse por cada producto, es decir: GT(y1, y2) = GT (y11, y21) + GT (y12, y22) = (Py1 y11 + Py2 y21) + (Py1 y12 + Py2 y22) Para tomar decisiones al asignar los fondos provenientes de los ingresos, puede ser conveniente trabajar con restricciones financieras parciales para obtener los insumos específicos de cada producto terminal (xi), en cierto período (t).



Entonces: RFT = Ing T (x1, x2)

RFT (y1, y2) = RFT (y11, y21) + RFT (y12, y22)

Si se tiene:

RFT (y11, y21) = Px1 x1 = Ing T (x1)

RFT (y12, y22) = Px2 x2 = Ing T (x2) Y en esos casos, el análisis se puede hacer por partes:

RFT (y1i, y2i) = Py1 y1i + Py2 y2i donde: i = 1, 2 En estos casos, se busca determinar la cantidad a producir (xi) viable financieramente. Según la restricción financiera: Viabilidad

financiera

RFT (y1i, y2i) ≥ GT (y1i, y2i)

En forma contable, se expresa: Ing T (xi) = RFT (y1i, y2i) = GT (y1i, y2i) + Saldo donde: xi = 1, 2

El saldo debe ser positivo o cero en condiciones de viabilidad financiera.

III.C.3.b. Las restricciones financieras y el crédito

En los casos de proyectos con acceso al crédito, las restricciones financieras pueden aumentar cuando se endeuda y disminuir cuando se amortiza la deuda, con el pago de los intereses. Pero en tales situaciones, el análisis debe abarcar por lo menos dos períodos. Si la situación que se viene analizando (en II.C.3.a.) se extiende a dos períodos, puede plantearse que en el período (t) se obtienen fondos adicionales por endeudamiento (Endt), entonces la restricción financiera (en t) se expresa por: La restricción

financiera y el endeudamiento

RFTt = Ing(x1, x2)t + Endt

Y cuando en el período siguiente (t+1) se devuelven los fondos con los intereses respectivos (Serv. Deuda), entonces la restricción financiera se expresa por: La restricción

financiera y los servicios de la deuda

RFTt+1 = Ing(x1, x2)t – Serv. Deudat+1

donde:

Serv. Deudat+1 = Amortización Deuda + Intereses Deuda



En este caso, la restricción financiera financiada con ingresos propios y endeudamiento permite acrecentar el gasto total en insumos (en el período t), pero los servicios de la deuda disminuyen la disposición de fondos provenientes de los ingresos propios (en t+1). Sin embargo, se recurre al crédito cuando se piensa que un mayor gasto en insumos en el “presente” (período t) acrecentará los ingresos de los productos en el “futuro” (período t+1), de modo de poder cubrir los servicios de la deuda y quedar, incluso, un saldo a favor. Esto se analiza en los proyectos con inversión. Por cierto, la forma de periodificar es importante para este análisis. En el caso de los dos períodos consecutivos analizados, cada restricción financiera depende de los ingresos propios y de la situación crediticia (endeudamiento y amortización, con pago de intereses). Pero si se efectuase la agregación de los dos períodos en uno solo, la restricción financiera biperiódica depende de los ingresos propios. En síntesis, en el “largo plazo”, las restricciones financieras, y por ende los gastos en insumos, dependen de los ingresos propios provenientes de los bienes objetivos o productos, ya sean ingresos por venta en el mercado (precios explícitos de los productos) o por asignaciones de fondos públicos (precios implícitos de los productos).

III.C.3.c. Las restricciones financieras y los productos intermedios

III.C.3.c.i. Las restricciones financieras en el caso general de producir insumos o productos intermedios

Si la relación implícita global de producción se expresa por:

F(x1, x2 ; y1, y2) = 0

Y se introduce un producto intermedio que se requiere como insumo interno (xc), entonces se presenta analíticamente tales actividades productoras en 3

relaciones explícitas parciales:

x1 = f (1) (y11, y21, xc1)

x2 = f (2) (y12, y22, xc2)

xc = f (c) (y1c, y2c) En estos casos, la restricción financiera total (o global) se descompone en 3 restricciones financieras parciales. Cada una es para restringir los gastos en insumos de la actividad de producción respectiva. Así, se tiene:

Restricciones financieras parciales

RFT = RF1 + RF2

Donde:

RF1 = py1 y11 + py21 y21 + px< xc1

RF2 = py2 y21 + py22 y22 + px< xc2



Y se agrega la restricción financiera del producto intermedio como restricción financiera derivada (de las otras dos):

RFc = px<1 xc1 + px<2 xc2 Siendo:

RFc = py1 y1c + py2 y2c Esto significa que al asignar fondos para financiar los gastos en insumos destinados a producir xc, se suponen precios implícitos del producto intermedio. Tales precios implícitos son internos a la organización. La gerencia y dirección del proyecto los tienen en consideración para determinar la cuantía del producto intermedio requerido para cada destino. Cuando existe APOR, cada restricción financiera para producir los productos terminales (xi) no es gastada completamente en los insumos primarios (y1i, y2i). Queda así un saldo (o remanente positivo) para financiar la restricción financiera de la actividad intermedia.

RF1 = G1 (y11 , y21 )+ Saldo 1

RF2 = G2 (y12 , y22 )+ Saldo 2

Saldo 1 + Saldo 2 = RFc = Gc (y1c , y2c )

Además, en la práctica, para evitar estos “pases” de saldos entre las ecuaciones, se modifica el concepto de restricción financiera parcial y se trabaja con una restricción financiera limitada (RFL) (por no decir “deformada”), donde:

Restricción financiera limitada

RFT = RFL1 + RFL2 + RFL3

Siendo:

RFL1 = G1 (y11 , y21 )

RFL2 = G2 (y12 , y22 )

RFLc = Gc (y1c , y2c ) Matemáticamente, estas ecuaciones de balance dan el mismo resultado que las anteriores. El inconveniente directivo y gerencial es la presentación separada de las RFL. Esto puede llevar a asignar fondos para producir productos intermedios sin tener en cuenta su productividad en términos finales. Y la productividad final se mide con relación a los productos finales o terminales, por lo cual se reconocen los precios implícitos internos de los productos intermedios. Además, llevando al límite los efectos, tal práctica puede conducir a desvirtuar la propia APOR, en cualquier tipo de organización. III.C.3.c.ii. El financiamiento de las restricciones financieras de los

productos o insumos intermedios de uso excluyente

En el caso teórico que se está desarrollando, la restricción financiera para los insumos intermedios es:



RFc = py1 y1c + py2 y2c

Y la fuente de fondos provienen de los productos finales o terminales, que son x1 y x2:

RFc = pxc1 xc1 + pxc2 xc2 Si el producto intermedio (xc) es un bien de uso excluyente, entonces la cantidad que se aplica para producir un producto final (x1) no puede usarse para producir el otro producto terminal (x2) y viceversa. En esta situación, ser eficiente en el uso de xc implica que las aplicaciones en sus diversos destinos le deben reconocer igual precio. En consecuencia, el financiamiento de la restricción financiera considera que: Precios de los

insumos intermedios cuando son

bienes rivales y excluyentes

pxc1 = pxc2 = pxc

Por lo tanto, puede escribirse:

RFc = pxc xc1 + pxc xc2 = pxc (xc1 + xc2) = pxc xc

Siendo:

xc = f (1) (y1c, y2c) La cantidad a producir del insumo o producto intermedio va a depender de la restricción financiera, dada la relación de producción correspondiente. Y esto, microeconómicamente, depende de las productividades incrementales de los insumos primarios con respecto al producto o insumo intermedio y de éste con relación a los productos terminales. Todo lo cual depende, a su vez, de los precios que enfrenta el emprendimiento productor, tanto de los productos finales como de los insumos primarios. III.C.3.c.iii. El financiamiento de las restricciones financieras de los

productos o insumos de carácter social (de uso conjunto) En el ejemplo teórico simplificado referencial en este desarrollo analítico, la restricción financiera general es:

RFc = py1 y1c + py2 y2c Siendo el financiamiento:

RFc > pxc1 xc1 + pxc2 xc2

Si el insumo intermedio es un bien social de uso común (conjunto o en simultáneo) en la organización, la cantidad (xc) que se aplica es la misma en cada actividad productora, sea para producir el producto final 1 (x1) o el producto final 2 (x2). Cuando esto ocurre, el precio que cada actividad productora está dispuesto a pagar por esa cantidad del insumo intermedio (xc) es distinto. Entonces, se tiene: Precio del

insumo intermedio cuando son

bienes sociales

xc1 = xc2 = xc

RFc = pxc1 xc + pxc2 xc = (pxc1 + pxc2 ) x c

siendo (pxc1 + pxc2 ) el precio social organizacional que internamente se le asigna a xc.


293


Este precio debe financiar los gastos en insumos primarios para producir la cantidad del producto intermedio requerido. Por cierto, esto depende de los precios que enfrenta el emprendimiento de los insumos primarios y de los productos finales.

III.C.4. Elementos para el desarrollo analítico de relaciones productivo-financieras

III.C.4.a. Planteo del enfoque productivo-financiero (EPF)

El EPF de un proyecto señala que la viabilidad financiera es una condición para combinar los insumos y determinar la magnitud óptima a producir de los productos. Los fondos que puede recaudar el proyecto provienen de los productos que produce para satisfacer necesidades de los destinatarios en el contexto. A su vez, tales productos requieren insumos que se obtienen mediante gastos, lo cual depende de los precios que enfrenta el proyecto y la restricción de fondos (proveniente de los ingresos de los productos).

En algunos casos, el crédito puede ser el puente entre los momentos de hacer los gastos en insumos y los momentos de recaudar o cobrar los ingresos de los productos. Por eso el crédito, al modificar las restricciones financieras en el tiempo (disposición de fondos), puede afectar la viabilidad financiera y la optimización del proyecto. Pero conocida la restricción financiera, entonces es posible combinar los insumos eficientemente y determinar la cantidad óptima viable financieramente. La problemática productivo-financiera consiste en determinar: Problemática

productivo-financiera

• Las combinaciones entre insumos que sean eficientes, es decir, que

minimicen el costo medio de los productos, para cada cantidad posible, según las condiciones técnicas, organizacionales y de comportamiento;

• La cantidad a producir, que sea viable financieramente para lograr un

óptimo, según los objetivos internos y externos del proyecto

La respuesta a estos problemas debe permitir la confección del presupuesto del proyecto, en el cual se debe expresar:

• Las fuentes de los fondos que determinan la restricción financiera

(ingresos); y • La asignación de fondos para realizar los gastos en insumos en las

diversas actividades productoras, sean estas terminales o intermedias, distinguiendo entre el análisis de gastos en insumos (viabilidad financiera) y el de costos de los productos (eficiencia).



III.C.4.b. La combinación eficiente de insumos

III.C.4.b.i. Los precios que enfrenta un proyecto

En un emprendimiento productivo-financiero, donde la relación implícita de producción es:

F(x1, x2 ; y1, y2) = 0 Y las relaciones explícitas parciales son: x1 = f (1) (x2, y11, y21) x2 = f (2) (x1 , y12, y22) las combinaciones eficientes de los insumos depende de la restricción financiera y de los precios de los insumos. Estos precios dependen de las condiciones de mercado del proyecto, cuyos casos extremos pueden ser:

Los precios en condiciones

de competencia y de monopolio o monopsonio

i. competencia perfecta para los productos y los insumos; y ii. monopolio para los productos y monopsonio para los insumos

En competencia perfecta, el proyecto enfrenta precios constantes (paramétricos), que no varían con la cantidad que produzca del producto o bien objetivo ni con las cantidades a comprar de los insumos. En cambio, en el monopolio, los precios de los productos varían (variables) con la cantidad que se produzca. Tales precios de los productos pueden ser precios explícitos del mercado o precios implícitos del presupuesto público. En general, se espera que los precios disminuyan cuando la cantidad producida aumente, y viceversa. Y si el proyecto va a operar en condiciones de monopsonio, los precios de los insumos varían según la cantidad que esté dispuesto a comprar. En esta situación, en general, se espera que el precio del insumo aumente cuando se busque comprar más. En este escrito no se analizan situaciones intermedias, las cuales pueden encontrarse en los libros de microeconomía (ver bibliografía).

III.C.4.b.ii. La combinación eficiente de los insumos en competencia perfecta

En esta situación, la restricción financiera (RFT) se expresa en gastos en insumos que consideran a los precios de esos insumos (pyj) como parámetros, es decir:

1y1y pp = y 2y2y p=p

Ecuación de isogasto para

cada restricción financiera

entonces: 2y211y yp ypRFT +=

Esta ecuación expresa en forma global un gasto constante. Por eso se denomina también “isogasto”.


295


Sobre una línea de isogasto para cada nivel de la RFT, que en competencia perfecta es una recta, se tiene que:

2y211y y p y p0RFT ∆+∆==∆

Pero en este caso, si se considera producir uno solo de los productos (xi) y nada del otro, se tendría:

2iy21i1y y p y p0 ∆+∆= siendo:

1iy12iy2 y p - y p ∆=∆ Tal relación indica el mayor gasto por incremento positivo (aumento) en un insumo se compensa por el menor gasto por incremento negativo (decremento o disminución) en el otro insumo. Así se expresa:

2y

1y

i1

i2

pp

yy

−=∆∆

Esto permite confrontar los isogastos con las isocuantas para determinar las relaciones entre productividades incrementales (PInc(yji)) y precios de los insumos (pyj). Si sobre la isocuanta se tiene: PInc(y1i) ∆y1i + PInc(y2i) ∆y2i = 0

Isocuantas e isogastos

)y(PInc)y(PInc

yy

21

i1

i1

i2−=

∆∆

Entonces, al confrontar las isogasto con las isocuantes, se obtiene:

2y

1y

21

i1

i1

i2

pp

)y(PInc)y(PInc

yy

−=−=∆∆

Productividad de cada unidad

monetaria a gastar

Esto puede transformarse en:

2y

i2

1y

i1

p)y(PInc

p)y(PInc

=

Esta expresión dice que cada unidad monetaria gastada en cualquier insumo tiene la misma productividad en términos del producto (xi). Esta es una regla que sirve para determinar combinaciones eficientes entre insumos (u óptimo parcial). Si esas relaciones se invierten, se tiene el costo incremental del producto (xi):

Costo incremental del producto

)x(CInc)y(PInc

p)y(PInc

pi

i2

2y

i1

1y==

En otras palabras, esto muestra el costo de incrementar una unidad del producto, cualquiera sea el insumo.



En este caso, si se producen los dos productos (x1 y x2 ), estas relaciones se tienen que expresar en forma financiera, pues no son comparables las productividades incrementales referidas a los dos productos terminales distintos, pues se miden en unidades sustantivas diferentes. Sin embargo, si se calcula el valor de la productividad incremental introduciendo los precios de los productos, entonces las relaciones se hacen comparables. Así, se tiene:

Productividad financiera de cada unidad monetaria a

gastar

2y

2x22

1y

2x12

2y

1x21

1y

1x11

pp)y(PInc

pp)y(PInc

pp)y(PInc

pp)y(PInc

===

Si matemáticamente estas relaciones se invierten, se expresa el costo incremental de obtener un peso adicional en la producción de cada producto, cualquiera sea el insumo.

III.C.4.b.iii. La combinación eficiente de insumos en monopolio-monopsonio

•

•

Planteo de la situación con precios variables (de productos e insumos)

En esta situación, el gasto o aplicación de la restricción financiera (RFT) considera a los precios de los insumos como variables que dependen de la cantidad, es decir: py1 = Ψ (1) (y1, …) siendo y1 = y11 + y12 py2 = Ψ (2) (y2, …) siendo y2 = y21 + y22

Restricción financiera con

precios variables

y los precios de los productos también son considerados variables: px1 = Ψ (3) (x1, …) px2 = Ψ (4) (x2, …) entonces, la restricción financiera para gastar en insumos es:

RFT = py1 y1 + py2 y2 = G(y1 ) + G(y2 ) Siendo:

∆ RFT = ∆G(y1 ) + ∆G(y2 ) = 0

Análisis del isogasto en insumos con precios variables

El cambio del gasto en un insumo (yj) proviene de un cambio de la cantidad del insumo (∆yj) por el nuevo precio (pn

j) y del cambio del precio del insumo (∆pyj) por la cantidad anterior del insumo (ya

j): Isogastos con

precios variables

∆G(yj ) = pn

yj ∆yj + ∆pyj yaj (ver Lámina III.C.4.b.iii “A”)

Para una situación con dos insumos, los cambios de gastos deben compensarse sobre un mismo isogasto (cuya línea es curva y cóncava hacia el origen: ver Lámina III.B.4.b.ii), se tiene:


297


0 = ∆py1 ya1 + pn

y1 ∆y1 + ∆py2 ya2 + pn

y2 ∆y2 donde los índice: a = antes (cantidad anterior del bien insumo) n = nuevo (nuevo precio) Esto se transforma en:

221122

21

1

1 y)y(GIncy)y(GIncyy

)y(Gyy

)y(G0 ∆+∆=∆∆

∆+∆

∆∆

=

siendo:

)y(GInc)y(GInc

yy

2

1

1

2−=

∆∆

• Análisis de las fuentes de fondos provenientes de productos con

precios variables

Y por el lado de financiamiento, se tiene que el proyecto monopólico-monopsónico genera una demanda derivada del insumo (yj), de modo tal que el precio disminuye con la cantidad demandada, por un problema de disminución tanto de la productividad incremental del insumo como del precio del producto. En esos casos, al disminuir el precio del producto, el monopsonio solo está dispuesto a pagar el ingreso marginal que le genera el incremento del insumo (ver Lámina III.C.4.b.iii. “C”)

Isocuantas Por lo tanto, sobre una isocuanta se tiene:

PInc(y1) ∆y1 + PInc(y2) ∆y2 = 0 Siendo:

)y(PInc)y(PInc

yy

2

1

1

2−=

∆∆

Pero la combinación entre los insumos en este caso, en el cual se producen dos productos (x1 y x2) en condiciones monopólicas, depende de las unidades financieras (medidas monetariamente) que cada incremento del insumo produce a través del incremento del producto. Así, para el producto xi, se tiene:

)Inc(x Ing )y(PInc)Inc(x Ing)y(PInc

yy

ii2

ii1

1

2

••

−=∆∆

• Relaciones entre isogasto e isocuantas

En condiciones de eficiencia, las combinaciones incrementales de los insumos del isogasto y de la isocuanta deben ser iguales, para cada insumo (yj) y cada producto (xi), o sea: Condiciones

de eficiencia )Inc(x Ing )y(PInc)Inc(x Ing )y(PInc

)y(GInc)y(GInc

yy

yy

ii2

ii1

i2

i1

i1

i2

1

2

••

−=−=∆∆

=∆∆



Entonces, se puede escribir:

)y(GInc)Inc(x Ing )y(PInc


i1

ii1

i2

ii2 •=

•

Estas igualdades se corresponden con las presentadas para el caso del proyecto en condiciones de competencia perfecta, donde:

• xii p )Inc(x Ing = Porque los precios de los

bienes son parámetros para el proyecto

• y1i1 p )y(GInc =

• y2i2 p )y(GInc =

En forma genérica, el criterio para asignar eficientemente los insumos (yj) correspondientes a un emprendimiento productivo-financiero para producir diversos productos (xi) indica que cada unidad monetaria gastada incrementalmente en un insumo (GInc(yji) aplicado a cualquier producción debe generar el mismo valor financiero. El indicador es:


ji

iji •

El cálculo de este indicador se simplifica notablemente cuando los precios de los insumos (pyj) y de los productos terminales (pxi) se consideran constantes. Esta es la razón de adoptar este supuesto, incluso en proyectos gubernamentales. Sin embargo, tal hipótesis implícitamente supone competencia perfecta en insumos y productos. Y ese es “el problema” cuando se utilizan precios testigos o precios de cuenta paramétricos (constantes) en el Gobierno.

III.C.4.c. Cantidad óptima a producir de cada producto con combinaciones eficientes entre los insumos

El problema consiste en determinar la cantidad óptima a producir de cada producto determinando también las cantidades de cada insumo y sus aplicaciones, con combinaciones eficientes de los insumos en cada aplicación y en el conjunto. Al asignar los fondos de cada restricción financiera para gastar en insumos, cuando existen diversos productos, se busca que cada unidad financiera asignada rinda lo mismo en unidades financieras de valoración de cada producto. Esta valoración es explícita cuando se produce comercialmente e implícita al producir públicamente (sin fin interno de lucro). El indicador general de asignación (en la senda de expansión de los mapas de isocuantas), válido para cualquier condición de mercado que enfrenta el emprendimiento para producir el bien objetivo o producto terminal (xi) con cada insumo (yji), es el coeficiente siguiente:


ji

iji •


299


En el análisis de beneficio-costo (ABC) aplicado a la asignación de recursos (insumos y fondos para su adquisición), este coeficiente indica que deben asignarse fondos para gastar en un insumo hasta el momento en el cual los ingresos que genera en el margen (en forma explícita en el mercado o implícita según el presupuesto público) son iguales a los gastos en el margen. En consecuencia, tal indicador debe ser igual a la unidad, o sea:

ABC en la asignación de

recursos

1)y(GInc

)Inc(x Ing )y(PIncji

iji=

•

Y eso ocurre para magnitudes específicas de cada producto determinando el ingreso incremental del producto que figura en el numerador y es un concepto derivado de la demanda. Además, esa cantidad del producto depende las magnitudes de cada insumo, que en este indicador y para cierto insumo es determinante de los componentes siguientes: • la productividad incremental del insumo (yji), que surge de la relación de

producción F(xi;yj), según razones tecnológicas, organizacionales y de comportamiento; y

• el gasto incremental en el insumo (yji), que depende de la oferta que

enfrenta el emprendimiento productivo-financiero. En síntesis, el emprendimiento combina eficientemente los insumos, determinando la cantidad de cada insumo aplicable a cada acción productora y determina la cantidad óptima a producir cuando en forma incremental (o en el margen) se cumple que:

“cada unidad financiera asignada para gastar en un insumo dado produce una unidad financiera en cada producto terminal o final”

Este criterio general puede requerir adaptaciones según el grado de divisibilidad de los insumos o del producto y de las combinaciones posibles que permita o no grados de sustituibilidad entre insumos. Casos extremos son la indivisibilidad de algún insumo y cuando se determinan procesos de producción sin sustitución entre insumos, que requiere recurrir a la programación lineal para optimizar. Este análisis que se presenta aquí es complementario al análisis de costos e ingresos incrementales presentado en la parte de conceptos básicos (ver III.B.4.c.).

III.C.4.d. Determinación del precio de los insumos en el proyecto

El proyecto está dispuesto a pagar un precio por cada insumo según sea la oferta que enfrenta y la cantidad que requiere del mismo. La cantidad del insumo necesaria depende:

• de la productividad incremental (o marginal) del insumo, según la relación

de producción;


303


• del precio del producto, sea un precio explícito (del mercado) o implícito

(del presupuesto), el cual depende a su vez de las condiciones de comportamiento y legales imperantes al determinar tal precio en el mercado o en el presupuesto público.

Ello es así porque el indicador determinante de las cantidades eficientes de cada insumo (yji) y las cantidades óptimas para cada producto (xi) es: Criterio

general de asignación de

insumos

1)y(GMg

)Mg(x Ing )y(PMg)y(GInc

)Inc(x Ing )y(PIncji

iji

ji

iji=

•=

•

Análisis marginal por cambios muy pequeños en las variables continuas yji , xi

Análisis incremental por cambios discretos en las variables yji , xi

Las condiciones de comportamiento y legales que pueden presentarse son asimilables a las diversas situaciones de mercado, pero siempre debe cumplirse el principio de que el indicador sea igual a uno. De esa manera se determina cada cantidad a producir (xi) que requiere cierta cantidades de insumos (yji), por lo cual se está dispuesto a pagar un precio (pyji) compatible con el precio del producto. Esto muestra también que existe viabilidad financiera, pues la restricción financiera hace disponibles fondos para gastar en insumos, según los precio de los productos (pxi) (ver Lámina III.C.4.d.). Esto hace pensar en un principio “mecánico” proveniente del ABC, que se basa sobre el supuesto de sustituibilidad de los insumos al determinar los procesos de producción. Sin embargo, en la práctica no se conocen o no existen muchos procesos, por lo cual se limita la sustitución entre insumos. Si esto ocurre, el indicador se aplica, pero los elementos no surgen de relaciones o funciones “mecánicas” entre variables, sino que los precios pueden ser “negociados” entre los agentes involucrados (emprendedores, proveedores y destinatarios o beneficiarios externos).

Precios negociados

Tal es el caso de la producción con combinaciones de insumos en proporciones fijas, donde los precios de los insumos deben surgir necesariamente de negociaciones, dentro de ciertos límites, por no existir la sustitución entre insumos.

En otras palabras, según sea el tipo de relaciones de producción es como se determinan los precios de los insumos. De todas formas, el uso final de los bienes es determinante para valorar socialmente los productos y los insumos. Ello siempre tiene un alto contenido subjetivo de quienes valoran la importancia de los bienes según las necesidades de los destinatarios y le asignan fondos para hacerlos disponibles, según las relaciones de producción.


305

III. Enfoque productivo financiero Fundamentos III.D. CONCLUSIONES

El enfoque productivo financiero se refiere a la correspondencia existente entre las variables "reales", que expresan las cantidades de los diversos bienes, sean productos o insumos, y las variables "financieras", que representan las cantidades de los distintos fondos, sean ingresos por los productos o egresos en forma de gastos en insumos compatible con los costos de los productos. Un proyecto concebido como emprendimiento productivo financiero se basa sobre una relación de producción entre las cantidades de bienes a producir y las cantidades requeridas de insumos, dada la tecnología, la organización y el comportamiento de las personas al producir. Esto permite introducir un análisis de productividades e indicadores de eficiencia de los insumos al vincular las cantidades de los productos con las cantidades de insumos. Cuando existen muchos bienes involucrados, el análisis se simplifica al homogeneizar las variables introduciendo los precios de los bienes. De ese modo, las relaciones entre bienes heterogéneos se transforman en relaciones entre fondos homogéneos expresados en una misma unidad monetaria. Así, el concepto de costo de los productos pasa a ser una variable relevante para expresar la eficiencia y la oferta de cada producto. Pero no debe olvidarse que el análisis financiero se basa sobre las consideraciones productoras de cada posibilidad de un proyecto, incluso para optimizar en la elección de la mejor posibilidad entre todas las planteadas.

III.E. EJERCICIOS

III.E.1. Ejercicio

Si la relación de producción: x = f(y1, y2) se expresa por el proceso: x = 0,5 q siendo: y2 = 5 y1 a. Determine las productividades del insumo combinado q

• Total • Media • Incremental

b. Determina las productividades de los insumo y1 e y2

• Total • Media • Incremental

III.E.2. Caso de un proyecto con diversas posibilidades productoras

a. Planteo


309


Existe la propuesta de llevar adelante un proyecto para producir el bien producto “x”. En tal proyecto se plantean 6 posibilidades productoras con distintas combinaciones de insumos. Los insumos que se requieren son: • Insumos 1 (y1): Es un insumo flujo compuesto, que integra diversos requerimientos

vinculados a la dirección, a la gerencia y gastos de vigilancia, control, auditoría, etc.;

• Insumos 2 (y2): Es un insumo stock compuesto, cada unidad incluye una combinación de terreno, edificio, instalaciones, capital de trabajo, equipos, etc.

• Insumos 3 (y3): Es un insumo flujo compuesto, referido a los servicios de trabajo, energía y otros insumos que dependen de las cantidades a producir en cada período.

Las posibilidades de producción son las siguientes:

Posibilidades Insumo 1 Insumo 2 Insumo 3 Producción

A1 1 4 200 1600 A2 1 4 400 2400 A3 1 4 600 3000 B1 1 6 150 1600 B2 1 6 300 2400 B3 1 6 450 3000

Los precios de los insumos son: py1 = 500 py2 = 2000 py3 = 0,02 y3

b. Preguntas

1. Efectuar la representación gráfica de las relaciones de producción (para y2 = 4 e y2 = 6)

i. Efectúe el gráfico para la relación de producción de x con respecto al insumo y3 , cuando y1 = 1 e y2 = 4

ii. Efectúe el gráfico para la relación de producción de x con respecto al insumo y3 , cuando

y1 = 1 e y2 = 6 iii. Efectúe la representación gráfica de las combinaciones posibles entre y2 e y3 , cuando y1 =

1 y x = 1600 (dos puntos de una isocuanta) iv. Efectúe la representación gráfica de las combinaciones posibles entre y2 e y3 , cuando y1 =

1 y x' = 2400 (dos puntos de una isocuanta)

v. Efectúe la representación gráfica de las combinaciones posibles entre y2 e y3 , cuando y1 = 1 y x'' = 3000 (dos puntos de una isocuanta)

vi. Calcule la productividad incremental de y3, suponiendo:

(a) y1 = 1; y2 = 4 (b) y1 = 1; y2 = 6

2. Calcule los gastos en insumos de cada posibilidad 3. Calcule el costo medio del producto en cada posibilidad

4. Calcule el costo incremental del producto entre posibilidades

5. Identifique las posibilidades productoras eficientes (si ello es posible con esta información).


III. Enfoque productivo financiero Fundamentos III.F. BIBLIOGRAFÍA

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Vulovic, Pedro: "Teoría Z de Maslow", en Revista IDEA, año IX, n° 90 (Buenos Aires, IDEA, agosto 1985),

páginas 92/93.


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III. Enfoque productivo financiero Fundamentos III.G. ÍNDICE DE LÁMINAS LÁMINA III.B.2.b Isocuantas: tabla y gráfico LÁMINA III.B.2.c: Isocuantas en un proceso de producción LÁMINA III.B.2.d.: Isocuantas con efecto sustitución discreto LÁMINA III.B.2.e.: Procesos de producción y despilfarro LÁMINA III.B.2.e.: Procesos de producción y despilfarro LÁMINA III.B.2.f. "A": Productividades con efecto sustitución LÁMINA III.B.2.f. "B": Productividades lineales con insumos complementarios LÁMINA III.B.2.f. "C": Las expresiones geométricas de las productividades LÁMINA III.B.2.g.i.: Eficiencia tradicional en la producción LÁMINA III.B.2.g.ii: Eficiencia con sentido amplio en la producción LÁMINA III.B.2.g.iii: La ineficiencia LÁMINA III.B.3.b.ii: Clases de demandas, precios e ingresos totales LÁMINA III.B.3.c.ii: La oferta de insumos que enfrenta el proyecto y los gastos en insumos LÁMINA III.B.3.d: Restricciones financieras LÁMINA III.B.4.b.ii: Análisis productivo financiero de la eficiencia para una restricción financiera LÁMINA III.B.4.b.iii: Análisis productivo-financiero de la eficiencia para un conjunto de restricciones

financieras LÁMINA III.B.4.b.iv.: Transformación de los "gastos totales en insumos" en "costo total del producto" y otros

costos (en competencia) LÁMINA II.B.4.c.iii: Optimización en los proyectos privados con orientación comercial LÁMINA III.B.4.c.iv.: Optimización en los proyectos públicos LÁMINA II.B.4.c.v: Beneficios de los proyectos LÁMINA III.C.2.b.: Análisis de eficiencia en una relación de producción en general LÁMINA III.C.2.c: Fases productivas de un insumo LÁMINA III.C.2.d.: Análisis de isocuantas y de las productividades incrementales de los insumos LÁMINA III.C.2.e.: Productividades de los insumos y conjuntos de isocuanta LÁMINA III.C.2.f.: La relación de transformación entre productos LÁMINA III.C.2.g: Rendimientos productivos a escala LÁMINA III.C.2.i: Las productividades de los insumos según las aplicaciones directas e indirectas LÁMINA III.C.3.a.: Restricciones financieras totales y parciales LÁMINA III.C.3.b: Las restricciones financieras y el crédito LÁMINA III.C.3.c.i. “A”: Las restricciones financieras con productos intermedios LÁMINA III.C.3.c.i. “B”: Gráficos de las restricciones financieras con productos intermedios LÁMINA III.C.4.b.iii. “A”: El gasto incremental en un insumo por un monopsonio LÁMINA III.C.4.b.iii “B”: Variación del gasto incremental (marginal) en un insumo por un monopsonio LÁMINA III.C.4.b.iii. “C”: El ingreso incremental de insumos en monopolio-monopsonio LÁMINA III.C.4.c.: Cantidad que se requiere y precio de un insumo LÁMINA III.C.4.d. “A”: Precios de los insumos, según las condiciones de optimización LÁMINA III.C.4.d. “B”: Gráfico del precio y cantidad del insumo con los gastos en insumos y excedente del

productor por el insumo


PARTE SEGUNDA: FUNDAMENTOS

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