Pascuela Villalobos - Practicas de Optica Geometrica Y Radiometrica

7/22/2019 Pascuela Villalobos - Practicas de Optica Geometrica Y Radiometrica

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UNIVERSIDAD DE ALICANTE

PRACTICAS DE OPTICA

GEOMETRICA

Y RADIOMETRICA

Pascuela Villalobos / Hernndez Poveda

Fimia Gil/ Mateos Alvarez


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Reservados todos los derechos. No se permitereproducir, almacenar en sistemas de recuperacinde la informacin ni transmitir alguna parte de estapublicacin, cualquiera que sea el medio empleado

electrnico, mecnico, fotocopia, grabacin, etc.,sin el permiso previo de los titulares de los derechos

de la propiedad intelectual.

Estos crditos pertenecen a la edicin impresade la obra

Edicin electrnica:

Edita: Secretariado de PublicacionesUniversidad de Alicante

Diseo portada: Enrique. Gabinete de DiseoUniversidad de Alicante

Composicin e impresin: Grficas CIUDAD S.A.

ISBN: 84-86809-01-0Depsito legal: A-247-1988


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Pascuela Villalobos / Hernndez PovedaFimia Gil/ Mateos Alvarez

Prcticas de ptica geomtrica yradiomtrica


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ndice

Portada

Crditos

Prlogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

PTICA GEOMTRICA

Introduccin: lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Puntos y planos focales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Distancia focal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Planos y puntos principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Reconocimiento de lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Obtencin de distintos haces de luz . . . . . . . . . . . . . . . 17

Criterio de signos. Normas DIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

ptica paraxial: ecuaciones de correspondencia en

sistemas centrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Prcticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1. Medida de los radios de curvatura de una lente

con el esfermetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30


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ndice

2. Medida del espesor de una lente planoconvexagruesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3. Medida del ndice de refraccin de una lmina

de vidrio con el microscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4. Medida del ndice de refraccin de un prisma . . . . . . 39

5. Abertura numrica de un objetivo de microscopio . . . 42

6. Clculo de la focal de una lente convergente I:

procedimiento de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7. Clculo de la focal de una lente convergente II:

procedimiento de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

8. Clculo de la focal de una lente convergente III:procedimiento del aumento de Abbe . . . . . . . . . . . . . . . 51

9. Clculo de la focal de una lente convergente IV . . . . 53

10. Clculo de la focal de una lente convergente V:

Autocolimacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

11. Clculo de la focal de una lente convergente VI:mtodo de Silvermann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

12. Clculo de la focal de una lente convergente VII:

mtodo grfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59


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ndice

13. Clculo de la focal de una lente divergente I:mtodo indirecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

14. Clculo de la focal de una lente divergente II:

mtodo directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

15. Determinacin de la distancia focal de un espejo

cncavo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6716. ndice de refraccin y planos principales en

una lente planoconvexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

17. Lente esfrica gruesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

18. Sistema de lentes I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

19. Sistema de lentes II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

20. Aberracin cromtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

21. Aberracin esfrica de una lente planoconvexa . . . 82


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ndice

RADIOMETRA

Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Detectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Prcticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

22. Ley de Lambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

23. Medida de la intensidad de una fuente luminosa . . 103

24. Comprobacin de la ley del cuadrado de la

distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

25. Fotometra fsica: fotometra fotogrfica . . . . . . . . 108

Bibliografa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113


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Prcticas de ptica geomtrica y radiomtrica

8NDICE

Prlogo

E

ste libro constituye una recopilacin de las prcticas

que se vienen realizando en el Laboratorio de ptica

Geomtrica y Radiometra de la Escuela Universita-

ria de ptica de la Universidad de Alicante. Se compone deun total de veinticinco experiencias agrupadas en dos par-

tes bien diferenciadas, la primera correspondiente a ptica

Geomtrica, y la segunda a Radiometra.

Cada prctica consta de dos partes: una pequea introduc-

cin terica y un esquema del desarrollo experimental. Con

estas prcticas se pretende que el alumno tenga presente la

relacin existente entre el fenmeno experimental y la expli-

cacin terica del mismo, deforma que sea capaz de com-

probar, a partir de los resultados experimentales obtenidos,

la validez y limitaciones de las ideas y expresiones tericas

consideradas.


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Prlogo

9NDICE

Salvo las prcticas de Radiometra, que necesitan de un ma-terial muy especfico, el resto de las prcticas pueden ser

montadas con un nico equipo bsico, con el fin de que el

alumno se familiarice con una serie de elementos e instru-

mentos pticos que deber conocer y utilizar en futuras asig-

naturas.

Esperamos que esta publicacin sirva de ayuda a profesores

y alumnos, y cubra los objetivos propuestos.

Alicante, diciembre de 1987.

Los autores


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10NDICE

Introduccin: lentes

Lente es todo cuerpo transparente, limitado por dos su-

perficies, de las cuales al menos una, es una superfi-

cie curva.

En funcin de estas superficies se distingue entre lentes es-

fricas, que pueden sercncavas o convexas, lentes cilndri-cas ylentes tricas. Otra clasificacin importante se hace al

tener en cuenta la posicin de los focos objeto e imagen de

una lente, lo que determina las llamadas lentes convergentes

o positivas y divergentes o negativas.

Puntos y planos focales

Un haz de rayos paralelos entre s y paralelos al eje ptico

de una lente, inciden sobre ella, y a su salida se dirigen a un

punto del eje, que es el llamado foco imagen del sistema F.

Anlogamente cuando el haz de rayos que emerge de la len-

te es paralelo al eje ptico, es porque proviene de un punto

situado en dicho eje y denominado punto focal objeto F.


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Introduccion: lentes

11NDICE

Relacionado con los focos, est el concepto de plano focal.

Recibe el nombre de plano focal, aquel plano perpendicular

al eje ptico que pasa por su correspondiente foco. Planos y

puntos focales pueden verse en la figura 1.

Cuando un haz de rayos incide paralelamente sobre una len-

te convergente, este haz sale de dicha lente y se rene enun punto F, llamado foco imagen de la lente. Se trata de una

lente que da una imagen real de dicho haz puesto que puede

recogerse en una pantalla (figura 2). Las lentes divergentes,

en lugar de reunir el haz de rayos paralelos que incide sobre

ellas, lo separan como si procediera de un punto F, foco ima-

Figura 1


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12NDICE

gen del sistema, situado delante de dichas lentes (Figura 3).

Las lentes convergentes tienen focos reales, mientras que en

las divergentes los focos son virtuales.

Figura 2

Figura 3


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13NDICE

Distancia focal

Hay dos tipos de distancias focales asociadas con cada lente

o sistema de lentes. La ms importante de las dos es la lla-

mada distancia focal imagen, o simplemente distancia focal,

que denotamos como f, la cual determina, el aumento de

la imagen. Esta f, aparece normalmente en las frmulas delentes. Desafortunadamente, f es la medida del foco imagen

F, referida al punto principal imagen (que se definir a conti-

nuacin) el cual est a veces en el interior de la lente, y por lo

tanto el valor de f, no puede ser medido fcilmente.

La otra distancia focal, ver figura 1, es la distancia de los

focos a los vrtices de las superficies externas de una lenteo sistema de lentes. Son los segmentos focales, objeto s

F, e

imagen sF. Dichos segmentos son ms fciles de medir.

Planos y puntos principales

Cuando un rayo incide sobre una lente, se producen dos

refracciones, una en cada superficie de la lente. Estas dos

superficies, pueden sustituirse por dos planos, que dan lu-

gar a un haz en la misma direccin que el rayo emergente

del sistema. Estos planos estarn situados perpendiculares

al eje de la lente. La posicin de los planos principales, (ver

figura 1), se determina de la siguiente manera: Si tenemos


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14NDICE

una fuente situada en el foco objeto de la lente, los rayos queemite dicha fuente, saldrn paralelos despus de atravesar

la lente. Si prolongamos el haz que incide y el que sale de la

lente, cada rayo emergente cortar a su incidente en un pun-

to. Todos estos puntos de corte darn lugar a una superficie

que puede estar dentro o fuera de la lente. Esta superficie,

que es un plano en la zona paraxial, se denomina plano prin-cipal objeto. Anlogamente, si ahora incidimos con un haz

paralelo, ste saldr de la lente en direccin al foco imagen.

Al prolongar de nuevo los rayos de dicho haz, se obtendrn

los puntos de interseccin que determinan el plano principal

imagen.

Los planos principales pueden caer completamente fuera del

sistema de lentes. Depender del tipo de lente, como puede

verse en la figura 4.

Los planos principales, se caracterizan a su vez porque todo

haz que incide sobre el plano principal objeto, sufre un au-mento lateral igual a uno al salir por el plano principal ima-

gen.

La interseccin entre los planos principales objeto e imagen

y el eje ptico de una lente, determina los llamados puntos

principales objeto H e imagen H respectivamente.


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15NDICE

Figura 4

Reconocimiento de lentes

A continuacin se dan unas indicaciones que nos permitirn

distinguir a simple vista, entre lentes convergentes y diver-

gentes:

1 Relacin entre el espesor central y el espesor de borde.Una lente convergente es ms gruesa en el centro que en

los bordes; en cambio, una divergente es ms delgada en el

centro, y ms gruesa en los bordes.

2 Observacin de la imagen que nos da la lente. Las con-

vergentes pueden formar imgenes ms pequeas, iguales


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16NDICE

o ms grandes que el objeto, dependiendo de la posicin delobjeto respecto al foco; en el caso de las divergentes las im-

genes que se tienen son siempre de menor tamao, cuando

se emplean objetos reales.

3 Producir movimientos verticales u horizontales a la lente,

y observar el movimiento de la imagen. Sidesplazamos una

lente convergente, su imagen se mover en sentido contra-

rio; en cambio en las divergentes, lente e imagen sufren el

desplazamiento en el mismo sentido.


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Obtencin de distintos haces de luz

17NDICE


Es conveniente manejar distintos haces, a fin de poder

estudiar las leyes de la ptica, que se encontrarn en

las prcticas que se desarrollan a continua cin.

Si situamos una fuente de luz, en el infinito, o a suficiente dis-

tancia, el haz de rayos que se obtiene ser un haz paralelo.

Conseguir un haz paralelo en estas condiciones no es til, ya

que sera demasiado dbil para que el rayo luminoso tuviese

la intensidad necesaria para realizar las experiencias.

Cuando se quiere conseguir un haz paralelo se emplea una

lente convergente.Una lente convergente, es un elemento ptico tal que al situar

una fuente luminosa en su punto focal objeto da lugar a un

haz paralelo.

Un haz de luz paralelo as obtenido presenta la ventaja de no

perder luminosidad (Figura 5).


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18NDICE

Otros tipos de haces, que podran ser tiles son los conver-

gentes y los divergentes. Para obtener los primeros, se sita

la fuente a una distancia mayor que la distancia focal de una

lente convergente. Esta lente, como su nombre indica, har

converger el haz que emerge de ella (Figura 6).

Figura 5

Figura 6


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19NDICE

En el caso de un haz divergente, se sita la fuente a una dis-tancia mayor que la distancia focal de una lente divergente,

resultando un haz que diverge al emerger de la lente (Figura

7).

Figura 7


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20NDICE

Criterio de signos. Normas DIN

En lo sucesivo se utilizarn las normas y notacin que

a continuacin se sealan:

(a) La luz incide siempre de izquierda a derecha.

(b) Los elementos que hacen referencia a la imagen se de-

signan con las mismas letras que los del objeto pero con

primas. Los puntos se representan con letras maysculas,

los segmentos con letras minsculas y los ngulos con letras

griegas.

(c) Las distancias toman su origen en la superficie ptica, de

manera que para los puntos situados a su izquierda la distan-

cia es negativa y para los situados a la derecha la distancia

es positiva. Con los radios de curvatura se emplea el mismo

criterio. (Si el centro de curvatura est situado a la izquierda

de la superficie el radio es negativo y si est situado a la de-

recha el radio es positivo).

(d) Los ngulos de incidencia y refraccin se consideran

positivos si al llevar por giro el rayo a coincidir con la normal


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Criterio de signos. Normas DIN

21NDICE

por el camino angular ms corto se va en sentido horario ynegativos en el caso contrario.

(e) Los ngulos formados con el eje se consideran positivos

si al llevar por giro el rayo a coincidir con el eje por el camino

angular ms corto se va en sentido antihorario y negativos en

el caso contrario.

(f) Las distancias perpendiculares al eje se consideran positi-vas hacia arriba y negativas hacia abajo.


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22NDICE

Figura 8


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ptica paraxial: ecuaciones de correspondencia ensistemas centrados

23NDICE

ptica paraxial: ecuaciones de correspondenciaen sistemas centrados

Ecuaciones generales (Figura 9)


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24NDICE

Figura 9


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25NDICE

Sistemas compuestos


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26NDICE

Sistemas sumergidos en un mismo medio de ndicen.(Figura 10)


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27NDICE

Figura 10


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28NDICE

Caso particular: Lentes de espesor d en aire (Figura 11)

Figura 11


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29NDICE

Invariante de Abbe (Figura 12)

Figura 12


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30NDICE

PrcticasPrctica 1

Medida de los radios de curvatura de una lente con el

esfermetro

Material: Lentes, Esfermetro, Superficie plana patrn y Pie

de rey.Para determinar el valor de los radios de curvatura de las dos

superficies que forman la lente, vamos a emplear un instru-

mento denominado esfermetro.

El esfermetro permite medir los radios R1

y R2

de una lente

con gran precisin. Consta fundamentalmente de un tornillomicromtrico T (figura 1.1), que se desliza verticalmente; de

tres pies fijos P, y de una escala vertical E, en mm. El tornillo

T, cuyo paso de rosca es de 0.5 mm, lleva solidario un disco,

denominado escala circular C, cuyo borde est dividido en n

partes iguales.


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Prcticas

31NDICE

La lectura de cualquier valor se realiza aadiendo al nmerode medios milmetros a, que indica la escala E, el nmero de

divisiones b de la escala C, que coincide con el trazo horizon-

tal de la escala E, de modo que:

Medida: a + (0.5/n)b

Primeramente se debe comprobar el error de cero del apara-to, lo que se hace colocando el esfermetro sobre una super-

ficie plana patrn y descendiendo el tornillo T hasta que su

punta de medida apoye en dicha superficie.

Comprobamos entonces que el cero de la escala vertical y el

cero de la circular coinciden. En caso contrario, se anota elvalor obtenido para sumar o restar a las lecturas, segn los

casos.

Se empieza midiendo el valor del segmento h, figura 1.2.

Para realizar su medida, inicialmente se desplaza el tornillo T

hacia arriba en la escala vertical E.

Seguidamente se coloca el esfermetro sobre la lente, en la

parte central, y se baja el tornillo hasta que la punta toque

la superficie de la lente; leyendo directamente obtenemos el

valor de h.

De la figura 1.2 se deduce:


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32NDICE

Figura 1.1

r2

+(R - h)2

= R2

siendo r, como se ve en la figura 1.3, el radio de la circunfe-

rencia determinada por los tres pies P del esfermetro.

Para calcular el valor de r se sitan los pies P sobre un papel

y se miden con ayuda del pie de rey los tres lados l1,l

2,l

3del

tringulo que se forma. El valor de r se deduce que es:


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Prcticas

33NDICE

r =l/(3)1/2

siendo l el valor medio de los valores l1,l

2,l

3medidos.

como:

12/3 + (R - h)2 = R2

de la que despejando, se obtiene para R el valor:

R = (l2 + 3h2)/6h

En el caso en el cual h


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34NDICE

Prctica 2Medida del espesor de una lente planoconvexa gruesa

Material: Lente planoconvexa gruesa, Esfermetro, Superfi-

cie plana patrn y Pie de rey.

Los clculos de parmetros de las lentes, tales como focales,

planos principales, etc..., varan segn sean las lentes delga-das o gruesas. Para los clculos con estas ltimas hay que

tomar en consideracin su espesor.

El espesor de una lente planoconvexa se mide en su centro y

corresponde a la distancia d que se muestra en la figura 2.1.

Es decir:

d=dB+d

e

siendo dB

el espesor del sustrato en el borde de la lente y de

el espesor del casquete esfrico en el centro de la lente.

Figura 2.1


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Prcticas

35NDICE

En primer lugar es necesario determinar el espesor del cas-quete esfrico de lente problema, es decir d

e. Teniendo en

cuenta que este parmetro est relacionado con un casquete

planoconvexo, fijndonos en la figura 2.2, se obtienen las si-

guientes igualdades:

(2R - de)2

+ r2

= l22

r2 + d2 = l12

112 + 1

22 = (2R)2

Operando se tiene:

de2 - 2Rd

e+ r2 = 0

donde los valores de R y r corresponden a los radios de cur-

vatura y del marco exterior de la lente respectivamente, que

se miden, el primero con el esfermetro (prctica 1), y el se-

gundo con el pie de rey.

De la ltima expresin se obtiene como valor para de:

de

= R -R2 - r2

Determinar el grosor d para una lente planoconvexa, cono-

ciendo el valor de dB

.


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36NDICE

Prctica 3Medida del ndice de refraccin de una lmina de vidrio

con el microscopioMaterial: Microscopio, Pie de rey, Tornillo micromtrico y L-

minas de vidrio.

Vamos a calcular el ndice de refraccin de una lmina de

vidrio midiendo su espesor real y su espesor aparente obser-

vado a travs de un microscopio.

Figura 2.2


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Prcticas

37NDICE

Si miramos un objeto determinado, primero de manera di-recta y luego, perpendicularmente, a travs de una lmina

transparente, de caras planas y paralelas, observamos en el

segundo caso que el objeto parece hallarse ms elevado que

en el primero.

La luz al pasar de un medio a otro cambia su velocidad y di-reccin segn la ley de Snell:

N1sen i = n

2sen r

donde n1

y n2

son los ndices de refraccin absolutos de am-

bos medios y r e i, los ngulos de refraccin e incidencia.

Sea A un punto luminoso de la segunda superficie (figura

3.1), del que parten los rayos AO y AB. Segn los rayos lumi-

nosos emergentes, la posicin aparente de A ser A. Como

la primera superficie separa el aire del vidrio de la lmina, se

tiene que n1= n y n

2= 1 con lo cual obtenemos que:

n = sen r /sen i = (OB/A B)/(OB/AB) = AB/A B

Si consideramos los ngulos i, y r, muy pequeos se puede

escribir:

AB/A B = AO/A O


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38NDICE

lo que coincide, si miramos a travs de la lmina en direccin

normal, con el cociente entre el espesor real AO y el espesor

aparente AO.

Por lo tanto:

n = AO/AO = espesor real / espesor aparente

Para medir AO, se dibujan seales en ambas caras de la l-

mina. Una vez fijada la lmina a la platina, se enfoca la seal

Figura 3.1


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Prcticas

39NDICE

de la cara superior y se mide la posicin de la platina respec-to a una referencia fija, utilizando para ello un pie de rey. Sin

mover la lmina se enfoca ahora la cara inferior, midiendo de

nuevo la posicin de la platina respecto a la misma referencia

anterior. La diferencia de longitudes proporciona el valor del

espesor aparente.

Al medir las distancias se debe tomar la precaucin de que la

imagen no se desenfoque al presionar con el pie de rey sobre

la platina.

El espesor real AO se mide directamente con ayuda del tor-

nillo micromtrico.

El objetivo ms adecuado para realizar la experiencia, ser

el de mayor potencia (menor profundidad de campo), que

nos permitir un enfoque ms preciso, siempre que se pueda

acercar lo suficiente para enfocar la seal de la cara inferior.

Calcular el ndice de refraccin n para distintas lminas de

vidrio.

Prctica 4Medida del ndice de refraccin de un prisma

Material: Prisma, Glicerina, Papel milimetrado, Regla, Trans-

portador de ngulos y Alfileres.


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40NDICE

Un prisma es un medio de ndice n limitado por dos superfi-cies planas que forman un ngulo .

Para hallar el ndice de refraccin de un prisma nos basa-

remos en la marcha de un rayo cualquiera que entre en el

prisma por una de sus caras. El rayo que haremos incidir en

el prisma, lo definiremos mediante dos puntos ya que dos

puntos definen una recta.

El rayo incidente PQ (figura 4.1), sufre dos refracciones y

emerge del prisma desvindose un ngulo respecto a la

direccin incidente. La desviacin depende del ngulo de

incidencia, i, de forma que hay un rayo particular para el cual

la desviacin es mnima, min.

Figura 4.1


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Prcticas

41NDICE

El ndice de refraccin de un prisma se puede escribir:

n = [sen 1/2 (min

+ )]/sen 1/2

La prctica consiste en determinar el ndice de refraccin de

la glicerina. Se trabaja con un prisma hueco. En su interior se

deposita el lquido cuyo ndice se quiere medir (en este caso

glicerina).

El ndice de refraccin se tiene al medir los ngulos y min

, y

sustituir su valor en la expresin anterior.

Para determinar el valor de min

y del ngulo de refringencia

, operamos de la forma siguiente, haciendo un estudio de lavariacin de la desviacin con el ngulo de incidencia:

1 Se coloca el prisma con su arista normal a una hoja de pa-

pel milimetrado. Con un lpiz de punta fina se traza el ngulo

plano ABC correspondiente al diedro que forman lascaras.

Prolongando estas lneas, podemos medir con un transporta-dor el ngulo a del diedro.

2 Se quita el prisma y desde un punto cualquiera de la lnea

AB se dibuja una recta PQ. Entonces se clavan en ella dos

alfileres 1 y 2 normales al papel; uno prximo a la cara del

prisma y el otro a unos 10 cm.


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42NDICE

3 Se coloca de nuevo el prisma ajustndolo a las lneas ABy BC y se mira desde la cara BC de modo que se vean su-

perpuestas las imgenes de los dos alfileres 1 y 2 (que deter-

minan el rayo incidente). Se clavan otros dos alfileres 3 y 4;

alineados aparentemente con los anteriores uno cerca de la

cara emergente y el otro a unos 10 cm. Los puntos correspon-

dientes a los alfileres 3 y 4 determinan el rayo emergente.

4 Se quita nuevamente el prisma, se prolonga la recta PQ

y se traza la recta RS que une los puntos 3 y 4. El ngulo de

desviacin se mide con la ayuda de un transportador.

La experiencia se repite para varios ngulos de incidencia.

Se recomienda hacer el estudio para ngulos comprendidos

entre 35 y 70 (con intervalos de 5).

De la representacin grfica en papel milimetrado de = f(i),

se obtiene min

que, junto con el valor medido de a permite

determinar el ndice de refraccin n que vamos buscando, a

partir de la ecuacin correspondiente.

Prctica 5Abertura numrica de un objetivo de microscopio

Material: Microscopio, Papel milimetrado, Pie de rey, Chapa

con orificio, Soporte para el papel milimetrado.


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Prcticas

43NDICE

La calidad de un microscopio no slo viene definida por el au-mento que produce, aumento que est determinado por con-

sideraciones de ptica geomtrica y que tericamente puede

hacerse tan grande como se quiera. Adems hay que tener

en cuenta que la finalidad esencial del microscopio es poner

de manifiesto estructuras que no son visibles a simple vista.

Segn Abbe, la distancia mnima que puede existir entre dos

puntos objeto para que sean resolubles es:

d = /(n. sen )

donde es la longitud de onda de la luz empleada, n el ndice

de refraccin del medio que hay entre el objeto y el objetivo,

y el ngulo de semiabertura del cono de luz que parte de unpunto objeto y consigue penetrar en el objetivo (Figura 5.1).

Al producto n. sen le llama abertura numrica del objetivo y

da una medida del poder resolutivo.

Figura 5.1


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44NDICE

Si el medio de separacin es el aire, n = 1, la abertura num-rica se escribe:

A=sen

En la figura 5.2 se muestra de forma esquemtica un pro-

cedimiento que permite calcular la abertura numrica de un

objetivo.

AB representa una escala horizontal milimetrada, siendo C

un pequeo diafragma, situado en el centro del campo visual,

el cual representa un punto objeto axial.

Se comienza enfocando el pequeo orificio realizado en una

chapa metlica, C. A continuacin se coloca el papel milime-trado a una distancia D, de la chapa metlica tal y como se

indica en la figura 5.2, de manera que el tubo del microscopio

se dirija al centro de la escala.

Se apaga y se quita el dispositivo de iluminacin, se quita el

ocular, y mirando a travs del tubo se mide L, mxima longi-tud observada en la escala horizontal AB.

Con ayuda del pie de rey se mide la distancia entre la platina

y la escala, es decir D, que se calcula al medirla distancia en-

tre la platina y una referencia fija, y la distancia entre el papel

milimetrado y la misma referencia fija.


45/114

Prcticas

45NDICE

Con estos datos y segn relaciones trigonomtricas conoci-

das, se tiene:

Figura 5.2


46/114



46NDICE

tg = L/2D;A = sen = tg /1 +t g2

o bien

A = sen = L/ 4D2 + L2

Calcular la abertura numrica del objetivo de 10X. Comparar

el valor obtenido con el valor que aparece en dicho objetivo.Prctica 6Clculo de la focal de una lente convergente I:procedimiento de Gauss

Material: Banco ptico, Soportes, Fuente de iluminacin, Ob-

jeto, Lentes delgadas y Pantalla.Vamos a determinar la focal de una lente, midiendo las dis-

tancias objeto s, e imagen s.

El procedimiento de Gauss para la determinacin de la dis-

tancia focal f de una lente convergente, consiste en medir la

distancia objeto s, y la distancia imagen s para calcular f atravs de la expresin:

-1/s + l/s = 1/f

de donde

f = s.s/(s - s)


47/114

Prcticas

47NDICE

Utilizamos un banco ptico provisto de una escala graduada

en milmetros. En un extremo de la escala se sita el objeto,O. La lente L, que se ha de examinar, se coloca en su mon-

tura sobre uno de los soportes para deslizarla a lo largo del

banco ptico. La imagen se recoge sobre una pantalla, P, (ver

figura 6.1).

Si delante de una lente convergente, se coloca un objeto lu-

minoso a una distancia s, mayor que su distancia focal f, sta

forma una imagen real e invertida del objeto a una distancia

s. Para medir la focal de la lente dada, se ilumina un objeto y

se obtiene su imagen a travs de la lente. Deslizando la pan-

talla, se busca la posicin en que la imagen se observa con

nitidez. Si no se encuentra esta posicin hay que alejar ms

Figura 6.1


48/114



48NDICE

la lente del objeto y volver a buscar la imagen. Las distanciasse leen sobre el banco ptico.

Para obtener el resultado correcto hay que tener en cuenta el

signo de cada una de las distancias.

Considerando que los rayos siempre inciden en la lente de

izquierda a derecha y que el origen de coordenadas est enel centro ptico de la lente se tiene:

S < 0 y s > 0

lo que dar lugar a una focal positiva.

Medir s y s para tres posiciones distintas del objeto. Calcularlos tres valores de f y el correspondiente valor medio.

Una vez determinada la focal media, calcular la potencia de

la lente:

POTENCIA (dioptras) = 1/f (metros)

Prctica 7Clculo de la focal de una lente convergente II:procedimiento de Bessel

Material: Banco ptico, Fuente de iluminacin, Soportes, Ob-

jeto, Lentes y Pantalla.


49/114

Prcticas

49NDICE

Este procedimiento para obtener el valor de la focal de unalente convergente consiste en situar objeto y pantalla fijos, a

una distancia tal que desplazando la lente entre ellos se ob-

tengan dos imgenes reales.

Si situamos la pantalla a una distancia mayor de 4f con res-

pecto al objeto, encontramos que existen dos posiciones de

la lente para las cuales resulta una imagen real. Cuando la

distancia del objeto a la lente s1, es menor que la distancia de

la lente a la imagen obtenida s1, es decir cuando

/s1/ < /s

1/

la imagen aparece aumentada, (figura 7.1), y cuando

Figura 7.1


50/114



50NDICE

/S2/ > /s2/

la imagen aparece reducida.

Ambas posiciones de la lente son simtricas respecto a la

mitad de la distancia entre el objeto y la pantalla. Es decir si

D es la distancia entre objeto y pantalla se tendr que en los

dos casos, figura 7.1:

/s/ + /s/ = D

Por otra parte la diferencia entre estas dos posiciones, d,

puede leerse directamente de la escala que viene en el ban-

co ptico, con lo que tendremos:

/s2/ - /s

1/ = d o /s

1/ - /s

2/= d

Introduciendo estas dos expresiones en la frmula gaussiana

que nos relaciona s, s, y f, y teniendo en cuenta la simetra

de las dos posiciones de la lente, nos quedar f en funcin

de las distancias D y d:

f = (D2 - d2)/4D

Fijar la distancia D entre objeto y pantalla y medir el despla-

zamiento d sufrido por la lente al pasar de una posicin a

otra. Obtener el valor de f para tres valores diferentes de D y

d. Calcular finalmente el valor de f media.


51/114

Prcticas

51NDICE

Una vez determinada la focal media de la lente calcular supotencia:


Prctica 8Clculo de la focal de una lente convergente III:

procedimiento del aumento de Abbe

Material: Banco ptico, Fuente de iluminacin, Soportes, Ob-

jeto, Lentes y Pantalla.

Este procedimiento consiste en determinar la focal de una

lente convergente con ayuda de la medida de los aumentos

que produce dicha lente.

Si se coloca en el banco ptico una lente L, un objeto O debi-

damente iluminado y una pantalla P, tal y como aparece en la

figura 8.1, se podr medir el tamao de la imagen O. De esta

manera, y puesto que el objeto es de dimensiones conocidas,

se puede calcular el aumento a travs de la expresin:

1= y

1/y

1

A continuacin desplazamos O, una distancia l, y se determi-

na de nuevo el aumento, en este caso 2, sin haber despla-

zado la lente. Empleando la ecuacin de Gauss para las dos

posiciones del objeto:


52/114



52NDICE

-1/s1 + 1/s1 = 1/f

-1/s2+ 1/s

2= 1/f

expresndolas en funcin de los aumentos 1

y

2y siendo l

la distancia que se desplaza el objeto al pasar de la primera

a la segunda posicin, es decir:

1 = s1- s2

podemos tener una relacin entre la focal de una lente con-

vergente, los aumentos que produce para dos posiciones y

la distancia 1 que hemos desplazado el objeto al pasar de la

primera posicin a la segunda, o lo que es lo mismo:

Figura 8.1


53/114

Prcticas

53NDICE

f = 1/[(1/1) - (1/2)]

Este mtodo da la distancia focal en su estricto sentido. Ba-

sndose en esta teora, Abbe construy un focmetro para

lentes muy curvadas.

Calcular f para tres desplazamientos diferentes del objeto.

Dando el valor de f medio.

Una vez determinada la focal media de la lente calcular tam-

bin su potencia:


Prctica 9Clculo de la focal de una lente convergente IV

Material: Banco ptico, Fuente de iluminacin, Objeto, Sopor-

tes, Lentes y Pantalla.

Un mtodo para calcular la focal de una lente convergente es

el de hacer incidir sobre dicha lente, un haz de luz paralelo.

Cuando se quiere conseguir un haz de luz paralelo, es nece-

sario colocar la fuente luminosa en el foco objeto de una lente

convergente C, como muestra la figura 9.1, de forma que, los

rayos, al emerger de ella, lo harn paralelamente al eje pti-

co. A esta lente convergente C se la denomina colimador.


54/114



54NDICE

Una vez obtenido este haz de rayos paralelos, lo hacemosincidir sobre una segunda lente convergente, en este caso

sobre la lente problema L; sta focalizar dicho haz en su

punto focal imagen, es decir a una distancia f de la lente.

Si disponemos de un banco ptico, sobre el que situar los si-

guientes elementos: la fuente de iluminacin, el objeto O que

ha de ser puntual, el colimador C que nos permitir obtener

un haz de rayos paralelos de dicho objeto, la lente problema

L y, por ltimo, una pantalla P para observar la imagen del ob-

jeto dada por la lente problema. Entonces se podr calcular la

focal de la lente L, simplemente con la medida de la distancia

desde dicha lente L, a la pantalla P.

Figura 9.1


55/114

Prcticas

55NDICE

Prctica 10Clculo de la focal de una lente convergente V:Autocolimacin


tes, Lentes y Espejo plano.

Este procedimiento para determinar la focal de una lente con-vergente se realiza, con la ayuda de un espejo plano.

Se colocan sobre el banco ptico, una fuente de iluminacin,

un objeto O formado por un pequeo orificio, la lente conver-

gente L, y a continuacin un espejo plano E, tal y como apa-

rece en la figura 10.1. Movemos la lente hasta que la imagen

Figura 10.1


56/114



56NDICE

producida por los rayos reflejados en el espejo sea ntida y seforme, de igual tamao, junto al objeto.

En este caso los rayos procedentes de O llegan a la lente con

distintas direcciones y emergen de ella paralelos; como tales

se proyectan y reflejan en el espejo, y por ltimo son reunidos

en una imagen de igual tamao junto al objeto.

A continuacin se mide la distancia de la lente al objeto, sien-

do sta la distancia focal f que buscamos.

Prctica 11Clculo de la focal de una lente convergente VI: mtodo

de Silvermann


tes, Lente y Pantalla.

El mtodo de Silvermann permite calcular f midiendo la dis-

tancia entre planos antiprincipales.

Los planos antiprincipales son planos similares a los princi-

pales. Se caracterizan por producir un aumento -1. Estn dis-

puestos simtricamente respecto de la lente, es decir, existe

la misma distancia de objeto a lente que de lente a imagen

(suponiendo siempre lentes delgadas).


57/114

Prcticas

57NDICE

Para calcularla focal de una lente convergente a travs de

este mtodo, hay que situar sobre un banco ptico, un objeto,

una pantalla y una lente entre ambos (figura 11.1).

A continuacin dejando fijo el objeto, se desplazan lente y

pantalla, hasta que se consiga sobre sta, una imagen delmismo tamao que el objeto, pero invertida. En este caso,

objeto e imagen coinciden con los planos antiprincipales.

Sabemos que la distancia de un plano principal a su plano

antiprincipal respectivo es el doble de la focal. As, al consi-

derar la lente problema como delgada, de forma que H y H

Figura 11.1


58/114



58NDICE

estn confundidos en uno solo, la distancia del plano antiprin-cipal objeto h al plano antiprincipal imagen h ser:

hH + Hh = 2f +2f =4f = D

Midiendo la distancia D entre objeto e imagen y dividindola

por 4, obtendremos la focal imagen de la lente problema.

Esta distancia D recibe el nombre de distancia mnima. Se

trata de la menor distancia posible que separa h y h, ya que

H y H coinciden, al estar considerando lentes delgadas.

Cuando se trata de lentes gruesas hay que tener en cuenta la

distancia entre planos principales.

Para iniciarla bsqueda de los planos antiprincipales de la-

tente problema, es conveniente que se empiece situando el

objeto y la pantalla en los extremos del banco. Si al desplazar

la lente L, entre ellos no se encuentran los planos antiprinci-

pales, se disminuir la distancia entre O y P, desplazando de

nuevo la lente L, entre ellos. Esto se repetir sucesivamente

hasta obtener una imagen de O de igual tamao e invertida.

Repetir el clculo de f tres veces, obteniendo finalmente el

valor f medio. Una vez determinada la focal media de la lente

calcular su potencia:



59/114

Prcticas

59NDICE

Prctica 12Clculo de la focal de una lente convergente VII: mtodogrfico

Material: Banco ptico, Fuente de iluminacin, Objeto, Lentes

y Pantalla.

Se quiere calcular la distancia focal f, de una lente conver-gente a travs de un mtodo grfico, midiendo las distancias

objeto s, e imagen s.

Se dispone, sobre un banco ptico, un objeto O iluminado y

a continuacin una lente L, a una distancia del objeto mayor

que su distancia focal. La imagen de dicho objeto a travs de

la lente, siempre y cuando se trate de una lente convergente,

puede recogerse en una pantalla P.

Si situamos los elementos, tal y como aparecen en la figura

12.1, se podrn medir para diferentes distancias objeto s, las

correspondientes distancias imagen s.

Se representa ahora sobre un papel milimetrado, en abcisas,

los valores de las distancias objeto s, y en ordenadas los va-

lores de las distancias imagen s. A continuacin se unen por

medio de una recta los valores de s y s, que se correspon-

den. Con lo cual se tendr tantas rectas como posiciones del

objeto en el banco ptico.


60/114



60NDICE

Todas estas rectas se cortan en un punto P. A partir de dichopunto se trazan perpendiculares que corten a los ejes, for-

mndose un cuadrado, como se ve en la figura 12.2, y cuyo

lado ser la focal de la lente problema.

La comprobacin terica de este mtodo se puede realizar a

partir de la frmula de Gauss:

-(1/s) + 1/s = 1/f

multiplicando por -s y despejando -(s/s),

-(s/s) = (-s - f)/f

multiplicando ahora en la frmula de Gauss por s y despe-

jando -(s/s),

Figura 12.1


61/114

Prcticas

61NDICE

-(s/s) = f/(s - f)

con lo cual se tienen las siguientes igualdades:

(-s - f)/f = f/(s - f) = -(s/s )

Como el objeto ha de encontrarse a una distancia de la len-

te mayor que su distancia focal, y el mtodo es valido para

lentes convergentes, se tiene que sO, y f>O con lo

cual al introducir los signos en las igualdades nos quedara lo

siguiente:

Figura 12.2


62/114



62NDICE

(s - f)/f = f/(s - f) = s/s

De la grfica de la figura 12.2, y teniendo en cuenta la seme-

janza entre los tringulos siPA y s

iAP puede deducirse las

igualdades anteriores si se considera las distancias AP y AP

iguales a la focal de la lente.

Medir s y s para cinco posiciones diferentes del objeto res-

pecto de la lente. Representar grficamente los valores de s

frente a los valores de s y obtener de dicha grfica el valor

de f.

Con este valor de f determinar la potencia de la lente:

POTENCIA (dioptras) = 1/f(metros)

Prctica 13Clculo de la focal de una lente divergente I: mtodoindirecto

Material: Banco ptico, Fuente de iluminacin, Objeto Sopor-

tes, Lente convergente, Lente divergente y Pantalla.

Para el clculo de la focal de una lente divergente, se puede

emplear el procedimiento de Gauss, midiendo las distancias

objeto s e imagen s.


63/114

Prcticas

63NDICE

Si delante de una lente divergente se coloca un objeto lumi-noso, se formar una imagen virtual que no podremos reco-ger en una pantalla.

Para que la imagen sea real debemos colocar el objeto detrsde la lente. Esto se consigue utilizando una lente convergen-

te auxiliar, cuya focal no es necesario que sea conocida.En un extremo del banco ptico se coloca el objeto iluminadoO, a una cierta distancia de ste se coloca la lente conver-gente L

1, la cual dar una imagen de O, es decir O.

La lente divergente L2

la colocaremos entre la imagen O queahora ser el objeto de L

2

, y la lente L1

, como se ha dispuesto

Figura 13.1


64/114



64NDICE

en la figura 13.1. De esta manera obtendremos una imagenreal que recogemos en la pantalla P.

A partir de la expresin que nos da la frmula de Gauss, po-demos conocer la focal de la lente:

-1/s + 1/s = 1/f

ya que s y s pueden medirse directamente a partir de la es-cala que lleva el banco ptico.

La distancia s ser la que hay entre la imagen formada porla lente convergente y la lente divergente, es decir distanciaOL

2, mientras que s ser la distancia entre la imagen recogi-

da en la pantalla P y la lente divergente, es decir PL2.

Como el origen de coordenadas est ahora en la lente di-vergente y considerando que los rayos siempre inciden en lalente de izquierda a derecha se tendr:

s > O y s > O

lo que dar lugar a una focal negativa.

Calcular f para tres valores distintos de s y s. A continuacinobtener el valor de f medio.

Una vez determinada la focal media de la lente calcular supotencia:



65/114

Prcticas

65NDICE

Prctica 14Clculo de la focal de una lente divergente II: mtododirecto

Material: Banco ptico, Fuente de iluminacin, Lentes con-

vergentes, Lente divergente, Soportes y Pantalla.

Consideremos un haz de rayos paralelos de seccin circularque inciden sobre una pantalla P, a la que ilumina en una su-

perficie de dimetro d (figura 14.1). Si se intercala a distancia

e de la pantalla una lente divergente L, los rayos que llegan a

L paralelos, emergen de la lente divergente iluminando ahora

otra superficie de dimetro d, de modo que:

d > d

Figura 14.1


66/114



66NDICE

Los rayos aparecen como si procedieran de un punto F, aigual distancia f de la lente que el foco virtual.

De la figura 14.1, por semejanza de tringulos, se deduce:

(d/d) = (e + |f|)/|f|

|If| = e d/(d - d)

Si se coloca la pantalla en el lugar adecuado para que el

dimetro del crculo iluminado por los rayos emergentes sea

doble del iluminado por los rayos paralelos sin intercalar la

lente, se cumplir que:

d = 2d

y por tanto,

|f| = e

En estas condiciones, la distancia focal es igual a la distancia

de la pantalla a la lente.

Para conseguir un haz de rayos paralelos, colocaremos lafuente de iluminacin en el foco de una lente convergente a la

que denominamos colimador C, dado que Colima el haz (es

decir lo convierte en paralelo).

Calcular el valor de f, midiendo d y d, de forma que d = 2d,

con lo cual entonces |f| = e.


67/114

Prcticas

67NDICE

Prctica 15Determinacin de la distancia focal de un espejocncavo


tes, Espejo cncavo y Pantalla.

Para iluminarla retina y proceder a su examen, se utilizan es-

pejos cncavos especiales, perforados por su parte central.

Los rayos de una lmpara situada lateralmente y junto a la

cabeza del paciente, son proyectados sobre el objeto que se

examina, al tiempo que se mira por el orificio y se enfoca el

lugar iluminado, a veces con la ayuda de una lente.

La distancia focal del espejo cncavo se determina de la

siguiente manera: Si recordamos la expresin que nos re-

laciona la distancia del objeto al espejo, s, la distancia de la

imagen al espejo, s, y la focal f, tendremos:

1/s + 1/s = 1/f

La distancia focal est relacionada con el radio de curvatura

del espejo, f = R/2, de manera que la ecuacin anterior que-

dar:

1/s + 1/s = 2/R


68/114



68NDICE

De esta expresin se deduce que si situamos el objeto a una

distancia objeto del espejo igual al radio de curvatura del mis-

mo, la imagen se encontrar en el mismo lugar que el objeto,

es decir, situada en el centro de curvatura del espejo.

La experiencia consiste en disponer sobre un banco ptico la

fuente de iluminacin en un extremo del mismo, junto a ella

se sita un objeto O y a continuacin el espejo cncavo E, taly como aparece en la figura 15.1.

Seguidamente desplazamos el espejo hasta que la imagen se

forma de igual tamao junto al objeto. Midiendo la distancia R

del espejo al objeto se podr calcular la focal del mismo:

f = R/2

Figura 15.1


69/114

Prcticas

69NDICE

Prctica 16ndice de refraccin y planos principales en una lenteplanoconvexa

Material: Lente planoconvexa gruesa, Esfermetro, Superfi-

cie plana patrn y Pie de rey.

En esta prctica se quiere caracterizar una lente planocon-vexa por sus planos principales.

La lente a estudiar, es gruesa, es decir una lente cuyo espe-

sor d no es despreciable. La distancia focal f para una lente

gruesa de ndice de refraccin n y radios de curvatura R1

y R2

se calcula con ayuda de la expresin:

1 /f = (n - 1) [ (1 /R1) - (1 /R

2)] + (n - 1)2 d/nR, R

2

Por su parte para los planos principales tenemos las siguien-

tes expresiones:

H1H = R

1d/[n(R

2- R

1) - (n-1)d]

H2H = R2d/[n(R2 - R1) - (n-1)d]

(a) ndice de Refraccin

Para cualquier lente planoconvexa se cumple R1= y R

2= R

1

con lo que la expresin anterior de la focal queda como:

1/f = (n-1)/R


70/114



70NDICE

Conocida f para la lente planoconvexa a estudiar, se puededeterminar el ndice de refraccin como:

n = (R/f) + 1

(b) Planos principales

Conociendo las radios de curvatura de la lente planoconvexa,el ndice de refraccin, y el espesor de la lente, podremos

determinar tambin, la posicin de sus planos principales.

En una lente planoconvexa se cumple la relacin de planos

principales:

H1H +HH +HH2 = dde la que se puede obtener la distancia entre los planos prin-

cipales HH, conocidos H1H y H

2H .

A partir de las ecuaciones anteriores para H1H y H

2H y con la

condicin de que R1

= por tratarse de una lente planocon-

vexa, se obtiene:H

1H = d/n; H

2H = 0

Con estos valores, y teniendo en cuenta el convenio de sig-

nos, de la relacin de planos principales, se obtiene:

HH = d(n - 1)/n


71/114

Prcticas

71NDICE

1 Calcular para una lente planoconvexa gruesa, conocidossu radio de curvatura R y su distancia focal f, el ndice de

refraccin.

2 Determinar para la misma lente, conocido su espesor d la

distancia entre planos principales.

3 Hacer un esquema indicando la posicin de los planosprincipales en la lente planoconvexa gruesa.

4 Cul sera la expresin de H1H y H

2H si consideramos la

lente convexoplana?

Prctica 17

Lente esfrica gruesaMaterial: Banco ptico, Objeto, Matraz, Soportes, Fuente de

iluminacin, Pantalla y Espejo plano.

Se puede caracterizar una lente esfrica gruesa por sus ele-

mentos cardinales.

Cuando se tiene en cuenta el espesor de una lente, staqueda definida por la posicin de dos planos, denominados

principales, y que mantienen el aumento constante para sus

puntos, siendo uno de ellos, imagen del otro. Las distancias

deben entonces medirse desde estos planos principales.

Las ecuaciones que dan la posicin de dichos planos son:


72/114



72NDICE

H1H = R1d/[n (R2 - R1) - (n-1)d]

H2H = R

2d/[n(R

2-R

1) - (n-1)d]

donde n es el ndice de refraccin de la lente, R1

y R2

son ra-

dios de curvatura y d su espesor, medido de vrtice a vrtice.

Es posible calcular la posicin de estos planos si conocemos

los parmetros R1, R2, d y n.

Otra caracterstica importante de una lente gruesa es su dis-

tancia focal. Cuando se trata de un sistema de espesor finito

vendr dada por la siguiente ecuacin:

1/f = (n- 1) (1/R1

-R2) + (n-1)2d/nR

1R

2

que como podemos comprobar tambin es una funcin de n,

R1, R

2y d.

Se quiere calcular H1H, H

2H y f para lo cual emplearemos

como lente gruesa un matraz lleno de agua, es decir, una

lente esfrica de ndice de refraccin n=4/3.

Los radios R1

y R2, se miden con el esfermetro, y el espesor

d, con un pie de rey; sustituyendo en las expresiones ante-

riores, se puede obtener el valor de la focal del sistema y la

posicin de los planos principales para una lente esfrica, de

estas caractersticas.


73/114

Prcticas

73NDICE

El valor de la focal puede ser comprobado, si medimos lossegmentos focales, esto es, la distancia del foco ala superfi-

cie de la lente que, tericamente, vienen dados por la ecua-

cin:

sF

= f(1 - [(n - 1)d/nR1])

Los segmentos focales se pueden medir mediante el mtodode autocolimacin. Este consiste en situar la fuente de ilumi-

nacin, en el foco objeto de la lente gruesa, de forma que la

imagen de dicha fuente a travs de la lente se forme en el

infinito (figura 17.1). Dicho de otra forma, los haces que salen

de la lente sern paralelos.

Figura 17.1


74/114



74NDICE

Si a continuacin, situamos un espejo plano, los haces sereflejan en l volviendo de nuevo a la lente de manera que

ahora la imagen final se obtendr en el mismo lugar donde se

encuentra el objeto.

Al disponer en el banco ptico la fuente de iluminacin, la

lente problema y el espejo, colocaremos delante de la fuente

un orificio pequeo para trabajar con una fuente lo ms pun-

tual posible. El espejo lo situaremos fijo en una posicin y la

lente se desplazar entre la fuente y el espejo hasta que se

produzca la autocolimacin.

Finalmente se realizar un esquema de la disposicin de los

planos principales en la lente.Prctica 18Sistema de lentes I

Material: Banco ptico, Fuente de iluminacin, Objeto Sopor-

tes, Lentes y Pantalla.

Vamos a determinar las caractersticas de un sistema pticoformado por dos o varias lentes, separadas una determinada

distancia.

Las superficies de las lentes de gran potencia y, por tanto,

de distancia focal muy pequea, son de gran curvatura, pre-

sentando un alto grado de aberracin cromtica y esfrica.


75/114

Prcticas

75NDICE

Por esto, en lugar de una lente de mucha curvatura se suele

emplear un sistema de dos o ms lentes de curvatura menor.

Para su estudio prctico resulta ms sencillo sustituirlas por

un sistema equivalente que vendr caracterizado por los pla-

nos principales y focales de dicho sistema.

Para determinar los elementos cardinales de un sistema dedos lentes delgadas, se procede de la siguiente forma: En pri-

mer lugar situamos las dos lentes en un banco ptico, sepa-

radas una distancia e, tal y como aparece en la figura 18.1

A continuacin se ilumina un objeto O situado sobre un so-

porte y se busca su imagen a travs del sistema de lentes,

Figura 18.1


76/114



76NDICE

mediante la pantalla P. Seguidamente se mueven objeto ypantalla hasta que la imagen que se obtiene sea de igual

tamao que el objeto aunque invertida. Es decir hasta que

objeto e imagen se encuentren en los planos antiprincipales.

La distancia del plano antiprincipal objeto h, al plano anti-

principal imagen h, se lee directamente en el banco ptico.La distancia entre planos antiprincipales h = hh, se puede

expresar como:

h = hh = hH + HH + Hh [1]

donde

hH = Hh = 2f

Las focales de las dos lentes que forman el sistema se pue-

den determinar empleando uno de los mtodos ya conocidos

para el clculo de focales de lentes delgadas. As conocidas

estas focales f1

y f2, se puede determinar la f del sistema a

travs de la expresin:

f = f1f

2/[f

1+ f

2- e] [2]

Igualmente los valores de H1H y H

2H para el sistema se pue-

den calcular de las correspondientes expresiones en funcin

de f1

, f2

y e:


77/114

Prcticas

77NDICE

H1H = ef1/[f1 + f2 - e]

H2H = -ef

2/[f

1+ f

2- e]

[3]

Determinar el valor de la distancia focal f del sistema con

ayuda de la ecuacin [2].

Una vez determinado el valor de f, calcular la potencia del

sistema de lentes, que ser:


Conocida la distancia focal del sistema se puede obtener la

distancia entre planos principales H = HH despejando su

valor de la expresin [1].

Con estos datos, se puede hacer un esquema de la disposi-

cin de los planos principales y focales del sistema equiva-

lente.

Comprobamos que efectivamente los valores de H1H y H,H

que se obtienen en el esquema coinciden con los obtenidos

a partir de las expresiones [3].

Prctica 19Sistema de lentes II


tes, Lentes delgadas, Pantalla.


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78NDICE

Vamos a determinar la focal de un sistema de lentes delga-das, midiendo las distancias objeto s, e imagen s.

En un sistema de lentes no pueden emplearse para determi-

nar la distancia focal del sistema los mismos procedimientos

utilizados en el caso de lentes delgadas aisladas. Esto se

debe a desconocer la posicin de los planos principales obje-

to e imagen, los cuales permiten saber a que punto del siste-

ma han de referirse las distancias objeto e imagen.

Sin embargo en esta prctica se calcular la distancia focal

de un sistema de lentes delgadas, situadas una inmedia-

tamente despus de la otra, mediante el procedimiento de

Gauss. De esta forma, y dado que el sistema est constituidopor lentes delgadas, puede suponerse que los planos princi-

Figura 19.1


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Prcticas

79NDICE

pales del sistema, coinciden y se encuentran situados sobrelas lentes delgadas unidas.

Procedimiento de Gauss

Utilizamos un banco ptico provisto de una escala graduada

en milmetros. En un extremo de la escala se sita el objeto,

O. El sistema L, que se ha de examinar se coloca sobre unamontura deslizable a lo largo del banco ptico. La imagen se

recoge sobre una pantalla P (figura 19.1).

Si delante de un sistema convergente, se coloca un objeto lu-

minoso a una distancia s, mayor que su distancia focal f, ste

forma una imagen real e invertida del objeto a una distancia

s. Para medir la focal del sistema dado se ilumina un objeto,

y se obtiene su imagen a travs de dicho sistema. Deslizando

la pantalla se busca la posicin en que la imagen se observa

con nitidez. Si no se encuentra esta posicin hay que alejar

ms la lente del objeto y volver a buscar la imagen. Las dis-

tancias se leen sobre el banco.

El procedimiento para la determinacin de la distancia focal

del sistema convergente consiste en medir la distancia objeto

s, y la distancia imagen s, calculando f a travs de la expre-

sin:

- 1/s + 1/s= 1/f


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80NDICE

de donde

f = s.s/(s - s)

Para obtener el resultado correcto hay que tener en cuenta el

signo de cada distancia.

Conociendo f1 y f2, de las lentes delgadas puede comprobar-se que:

1/f = 1/f1

+ 1/f2

Prctica 20Aberracin cromtica

Material: Banco ptico, Fuente de iluminacin, Filtros, Sopor-tes, Lente y Pantalla.

En algunas lentes se observa que no todos los rayos de dis-

tintas longitudes de onda, que inciden con un mismo ngulo

i, convergen en un punto nico. Esta es la denominada abe-

rracin cromtica axial o longitudinal.

Rayos de diferentes longitudes de onda cruzarn el sistema

a lo largo de diferentes caminos, ya que el ndice de refrac-

cin de la lente es una funcin de la longitud de onda n = f()

y consecuentemente la distancia focal variar tambin con

.


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Prcticas

81NDICE

En general se tiene que n() decrece cuando la longitud de

onda en la regin visible aumenta. Es decir, los rayos azules

al refractarse convergen ms prximos a la lente y lo contra-

rio sucede con los rojos.

Este tipo de aberracin puede reducirse, en gran medida, por

la combinacin de dos lentes distintas, una de ellas conver-gente de vidrio crown y otra divergente de vidrio flint. Este

sistema recibe el nombre de doblete acromtico.

Se quieren calcular las distancias focales de una lente grue-

sa, haciendo incidir sobre ella haces de distintas longitudes

de onda. Para ello se coloca la lente L, sobre un banco pti-

Figura 20.1


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82NDICE

co, como se ve en la figura 20.1. Se ilumina un objeto O, conuna fuente de iluminacin y se intercala un filtro F que deja

pasar slo una determinada banda de longitudes de onda.

Mediante una pantalla P, se observa la imagen de O.

A travs de la ecuacin de Gauss:

-(l/s) + (l/s) = l/f

se pueden obtener las focales f, para las distintas longitudes

de onda, midiendo las distancias s y s en el banco ptico

para cada uno de los filtros empleados.

Calcular los valores de f utilizando cuatro filtros distintos.

Prctica 21Aberracin esfrica de una lente planoconvexa

Material: Banco ptico, Lser, Red de difraccin, Diafragma,

Lente planoconvexa, Soportes y Pantalla.

El objetivo de esta prctica es calcular la aberracin esfricalongitudinal de una lente, comprobando que esta aberracin

es diferente para cada posicin del objeto.

Sea un objeto puntual O, situado sobre el eje ptico de una

superficie esfrica. La imagen del objeto, a travs de dicha

superficie, se encontrara sobre el eje ptico, pero su posicin


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Prcticas

83NDICE

variar al aumentar la divergencia del haz que proviene deO.

Si nos fijamos en la figura 21.1, observamos que los rayos

oblicuos que inciden sobre una superficie a distintas alturas

h, no son focalizados en un nico punto. La imagen de O en

el caso de rayos paraxiales se obtiene a la distancia sp

. La

imagen de O en el caso de rayos que inciden sobre la super-

ficie a una altura h, se encuentra a la distancia sh. Por lo tanto

la imagen de un objeto puntual no es un punto. Se considera

siempre que la imagen est situada donde se cortan todos

Figura 21.1


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84NDICE

los rayos que inciden sobre la superficie, es lo que se deno-mina crculo de mnima confusin.

La diferencia entre las distancias imagen sP

y sh

recibe el

nombre de aberracin esfrica longitudinal (AEL):

AEL = 5p

- sh

Al variar s, se tendra para cada altura h una aberracin esf-rica diferente.

La existencia de AEL en una superficie es funcin de su for-

ma, de su radio de curvatura y de los ndices de refraccin

de los medios que separa, por lo que esta aberracin puede

minimizarse, sobre todo, si se tienen dos o mas superficies

como es el caso de las lentes.

Comprobemos experimentalmente la variacin de la aberra-

cin esfrica cuando se emplean distintas lentes. En la figura

21.2 aparece un trazado de rayos que muestra la influencia

del tipo de lente en el valor de la AEL.

Figura 21.2


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Prcticas

85NDICE

Dado que la aberracin esfrica es una aberracin de punto

monocromtica se emplea como fuente un lser de He-Ne de

= 633 nm. El objeto en este caso es una red de difraccin,

que permitir obtener haces que incidan oblicuamente a dis-tintas alturas del centro de la lente. Por ltimo el diafragma

nos limitar la altura h de los rayos marginales.

Para realizar las medidas se sita el objeto O a una distancia

de la lente s1, fija, y con ayuda de una pantalla P se obtienen

las imgenes de O, para distintas aberturas del diafragma.

Figura 21.3

Para la realizacin de la practica, se sitan en un banco p-tico, la fuente de iluminacin, el objeto O, un diafragma D

variable y la lente problema L, como se ve en la figura 21.3.


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86NDICE

Las distancias objeto e imagen se leen en el banco ptico,mientras que las alturas h se deducen al medir el dimetro de

la abertura del diafragma con un pie de rey. Las medidas se

toman para cuatro aberturas distintas del diafragma. A conti-

nuacin se representan grficamente h = f(s) para ese valor

fijo de s. Y se calcula el valor de la aberracin esfrica para la

mxima abertura, mediante la expresin:

AEL = sp

- sh max

Situemos ahora el objeto en otra posicin s2

y calculemos de

nuevo su AEL mxima. Repetimos los clculos y las repre-

sentaciones grficas para otra lente.

Cada lente se caracteriza por su factor de forma, que se de-fine como:

q = (r2+r

1)/(r

2-r

1)

A partir de los resultados experimentales responde a las

cuestiones siguientes:

1) Para qu factor deforma, la aberracin esfrica longitudi-nal es menor?

2) Qu AEL tendran las lentes estudiadas si su dimetro

efectivo fuera 3 cm?


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Introduccin

87NDICE

Introduccin

Se define la radiacin, como la emisin o transporte de

energa en forma de ondas electromagnticas.

Esta energa se denomina radiante y su emisin por

una superficie, se realiza en funcin de la naturaleza y tem-

peratura de la misma. Puede medirse a travs de distintos

procedimientos empleando receptores que la absorben y

transforman en otros tipos de energa. La Radiometra ha-

ciendo uso de sus magnitudes caracteriza dicha energa.

Sin embargo cuando la evaluacin de la radiacin se hace,

utilizando como detector el ojo, es decir considerando la ra-

diacin como estmulo productor de una sensacin visual, sepuede hablar de luz, y nos encontraremos en el campo de la

Fotometra.

El hecho de trabajar con sensaciones psicolgicas y no con

entes fsicos plantea dificultades. Nuestro ojo no da la mis-

ma respuesta ante distintas radiaciones monocromticas de


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88NDICE

igual energa, ser necesario por tanto utilizar una funcinpeso para evaluar correctamente una radiacin compleja.

Por razones de comodidad la funcin peso se ha dividido en

una funcin relativa y una constante.

La funcin relativa es la eficiencia luminosa espectral, que

para el caso de la visin fotpica (niveles altos) se designapor V() y sus valores son los acordados por la CIE en 1924.

Si se trata de visin escotpica (niveles muy bajos) la eficacia

luminosa espectral se designa por V() y sus valores fueron

acordados por la CIE en 1951.

La constante se llama eficacia luminosa espectral mxima

(Km) y es el cociente entre el flujo luminoso y el flujo radiantecorrespondiente a una determinada radiacin monocromti-

ca.

Una vez establecidas V() y Km, se podr pasar de las mag-

nitudes radiomtricas a las fotomtricas aplicando la relacin

general:


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Introduccin

89NDICE

donde X es una magnitud luminosa y Xe, = dFe/d, es ladensidad espectral de la magnitud radiomtrica correspon-

diente.

Se puede establecer una correspondencia entre magnitudes

radiomtricas y fotomtricas como se aprecia en las tablas I

y II.Otra forma de definir las magnitudes fotomtricas es derivar

el flujo luminoso del flujo radiante y definir estas en funcin

del flujo luminoso. (Tabla II).

Unidades

ngulo slido: , desde el cual se ve una superficie S,desde un punto F, (figura 13) es la superficie que determina

en la esfera de radio unidad, la figura geomtrica que tiene

por vrtice el punto considerado y cuyas aristas pasan por el

contorno de la superficie.

La unidad de ngulo slido es el estereorradian (sr): nguloslido con el que se ve desde el centro de una esfera de radio

unidad, a la unidad de superficie localizada en tal esfera.

El ngulo slido de una superficie cerrada que encierra al

punto desde el cual vemos a tal superficie es 4 estereorra-

dianes.


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90NDICE

La unidad radiomtrica ms importante es el Vatio:

Vatio: (W) es un julio de energa emitido, transportado o reci-bido en la unidad de tiempo.

La unidad fotomtrica fundamental es la candela que es uni-dad de intensidad luminosa y se define como:

Candela: (cd) Intensidad luminosa en una direccin dada,de una fuente que emite radiacin monocromtica de 540

x 1012Hz de frecuencia y cuya intensidad energtica en esa

direccin es de 1/683 W.sr-1

Figura 13


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Introduccin

91NDICE

Lumen: (lm) es el flujo luminoso emitido en un ngulo slidounidad por un manantial puntual uniforme que tiene una in-

tensidad luminosa de una candela.

Lux: (lx) es la iluminancia producida por un flujo luminoso deun lumen que se distribuye uniformemente sobre una super-

ficie de un metro cuadrado.

Tabla IMagnitudes radiomtricas

ENERGA RADIANTE: Qe

Energa emitida, transportada o recibida en forma de radia-

cin

Qe = Fe

dt [J =W.s]

FLUJO RADIANTE: Fe

Potencia emitida, transportada o recibida en forma de radia-

cinF

e= dQ

e/dt [W]

IRRADIANCIA: Ee

Flujo radiante recibido por unidad de rea

Ee

= dFe

/dA [W.m-2]


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92NDICE

INTENSIDAD RADIANTE: IeFlujo radiante que sale de la fuente, y se propaga en un n-

gulo slido elemental que contiene la direccin considerada,

por dicho ngulo slido

Ie

= dFe/d [W.sr-1]

EXITANCIA RADIANTE: Me

Flujo radiante que sale de un elemento de superficie, que

contiene al punto considerado, por el rea de dicho elemen-

to

Me

= dFe/dA [W.m-2]

RADIANCIA: Le

Se define en una direccin dada como el cociente del flujoradiante, que sale de un elemento de superficie, (que con-

tiene al punto considerado), y se propaga en las direcciones

definidas por un cono elemental, (que contiene la direccin

dada), por el producto del ngulo slido del cono y el rea de

la proyeccin ortogonal del elemento de superficie sobre un

plano perpendicular a la direccin dadaL

e= d2F

e/(d).dA.cos) [W.m-2.sr-1]

EXPOSICION RADIANTE: He

Densidad superficial de energa radiante recibida o lo que es

lo mismo la irradiancia por su duracin

He

= dQe

/dA = Ee

dt [J.m-2]


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Introduccin

93NDICE

Tabla IIMagnitudes fotomtricas

CANTIDAD DE LUZ: Q

Es el producto del flujo luminoso por su duracin

Q = F dt [lm. s]

FLUJO LUMINOSO: FMagnitud derivada del flujo radiante

F = Km Fe,

V() d = dQ/dt [lm]

ILUMINANCIA: E

Flujo luminoso recibido por un elemento de superficie, que

contiene al punto considerado, por el rea de dicho elemen-

to

E = dF/dA [lux = lm.m-2]

INTENSIDAD LUMINOSA: L

Se define, para un manantial y en una direccin, y es el co-

ciente del flujo luminoso que sale de un manantial y se propa-

ga en un elemento de ngulo slido que contiene la direccinconsiderada, por el elemento de ngulo slido

I = dF/d [cd]

EXITANCIA LUMINOSA: M

Se define para un punto de una superficie, como el cociente

del flujo luminoso que sale de un elemento de superficie que


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94NDICE

contiene al punto considerado, por el rea de dicho elemen-to

M = dF/dA [lm.m-2]

LUMINANCIA: L

Se define en un punto de una superficie y en una direccin,

como el cociente del flujo luminoso, que sale de un elemento

de superficie que contiene al punto considerado, y se propa-

ga en las direcciones definidas por un cono elemental que

contiene la direccin dada, por el producto del ngulo slido

por el rea de la proyeccin ortogonal del elemento de super-

ficie sobre un plano perpendicular la direccin dada

L = d2F/(d.dA.cos) [nit = cd.m-2]

EXPOSICIN LUMINOSA: H

Densidad superficial de cantidad de luz recibida o tambin el

producto de la iluminancia por su duracin

H = dQ/dA = E dt [lux.s]

Normalmente para la iluminacin se utilizan lmparas en lasque la fuente de luz propiamente dicha es un filamento incan-

descente.

El tamao del emisor en comparacin con las distancias a

que se utiliza es prcticamente despreciable, por eso hacien-

do una abstraccin matemtica de sus dimensiones, se ha


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Introduccin

95NDICE

definido el manantial puntual. Si adems este manan tial emi-te uniformemente en todas las direcciones se llama manantial

puntual uniforme. Actualmente con el desarrollo de nuevos

tipos de lmparas (fluorescentes, vapor de mercurio de color

corregido, etc...) es ms difcil equipararlas a puntos, pero si

la distancia a que se utilizan es suficientemente grande, para

los clculos se pueden considerar como manantiales puntua-les sin introducir errores apreciables.

Cuando la energa radiante encuentra en su camino una su-

perficie de separacin con otro medio, puede suceder que la

atraviese (transmisin) o que sea devuelta hacia el medio de

donde vena (reflexin). Como generalmente tanto la transmi-sin como la reflexin van acompaadas de una disminucin

de energa por absorcin, se han definido tres magnitudes

para caracterizar estos fenmenos:

TRANSMITANCIA: Es el cociente del flujo radiante transmiti-

do por el flujo incidente = F

T/F

O

REFLECTANCIA: Es el cociente del flujo radiante reflejado

por el flujo incidente

= FR

/FO


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96NDICE

ABSORTANCIA. Es el cociente del flujo radiante absorbidopor el flujo incidente

= FA

/FO

Si la superficie no se comporta del mismo modo para todas

las longitudes de onda, se hablar de transmitancia, reflec-

tancia, y absortancia espectral, (), (), y () respectiva-

mente referidas a una radiacin monocromtica.

7/22/2019 Pascuela Villalobos - Practicas de Optica G

Pascuela Villalobos - Practicas de Optica Geometrica Y Radiometrica

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