Taller: Patrones y

Transformaciones Geométricas

Juan Carlos Vargas

Angel L. Santiago

Estándares y Expectativas

• Estándar: Algebra

– Expectativa: A.PR. 8.3.1

• Estándar: Geometría

– Expectativa: G.TS. 7.13.1

Objetivos

• Realizar patrones y transformaciones.

• Identificar transformaciones tales como

traslación, rotación y refección.

• Fomentar la creatividad y la autoestima

Patrones

• Un patrón es una

secuencia lógica que

siguen los números ó

figuras.

• Podemos encontrar

– patrones numéricos y

– patrones geométricos

Ejemplo de Patrón Numérico

• 1, 4, 9, 16...

• Aquí el patrón es los cuadrados de los números

naturales,

• por lo tanto el siguiente número en la secuencia es 25.

• Tienes varias figuras geométricas regulares.

• el patrón es que cada figura tiene un lado más que la anterior,

• por lo tanto la próxima figura es un heptágono.

Ejemplo de Patrones Geométricos

?

Otros Patrones Geométricos

Transformaciones

• Una transformación es un cambio en la

posición, tamaño ó forma de una figura.

• La figura original es llamada la preimagen.

• La figura que resulta de la transformación

es la imagen.

• Una tranformación convierte una

preimagen en una imagen.

Preimagen

Es la figura ó conjunto de puntos inicial que no ha sufrido la regla de transformación

Imagen

Es el conjunto de puntos que se obtiene luego de aplicarse la regla de transformación.

A

B C

PREIMAGEN

A’

B’ C’

IMAGEN

Transformación: Traslación

• Cada uno de los puntos de la figura se mueven en línea recta en forma paralela, a la misma distancia y en la misma dirección.

Preimagen

Imagen

A B

C D

B’

C’ D’

A’

Continuación: Traslación

• Cuando una figura se transforma mediante

una traslación, ésta no cambia su forma ni

su tamaño.

• La figura se desliza en el plano.

• Solo cambia de posición.

Transformación: Rotación

• En una rotación cada uno de los puntos de

la figura se mueven alrededor de un punto

dado.

• Punto de rotación

– Es el punto alrededor del cual se mueven los

puntos en una rotación.

• Todos los puntos rotan el mismo ángulo.

Rotación

*

A

B

C

A’

B’

C’

Centro de Rotación

Transformación: Reflexión

• Cada punto de la preimagen se mueve a

través de una recta llamada espejo o eje de

reflexión.

• Esta recta es la mediatriz o bisectriz

perpendicular de los segmentos que unen

los puntos de la preimagen y la imagen.

• La imagen dá una vuelta sobre el eje de

reflexión para tomar su posición (volteo).

Reflexión

Preimagen Imagen

Espejo

C

A B

C’

A’ B’

Bibliografía

• Padovani, Joaquín (2010, junio). Investiguemos las Transformaciones.

Conferencia presentada ante maestros participantes MSP-SG en la

Universidad Interamericana en San Germán, P.R.

• Qué son los patrones numéricos y geométricos?. Recuperado de la Web.

Martes 19 de octubre de 2010.

http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=200803222125

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• Jones, Robert (1995). Paper Folding; A fun and effective method for

learning math. (First Edition, pp. 74-75). LWCD Inc., St. Louis,

USA.