pauta s1
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Pauta de corrección – Solemne 1 – Resistencia de Materiales 1 Ingeniería Civil en Minas – UNAB Pregunta 2: Relaciones entre las barras A y B: 3.2 = ⟶ = 5 16 = 1.6 = = 0.24 Deformación angular.| = 35[] De lo que podemos expresar: + =⟶ =− = 0.24 ∗ = 8.4 ⟶ = + 8.4[] = ∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ + 8.4[] ( − ) ∗ 1.6 ∗ 5 16 = ∗ ∗ + 8.4[] Y de esta expresión cualquier simplificación para expresar . Pregunta 3 Debido a que el perfil es simétrico, calculamos el centroide solo en el eje vertical. = 0.08 ∗ 0.05 ∗ 0.05 2 ⁄ + 0.05 ∗ 0.07 ∗ (0.05 + 0.07 2 ⁄ ) + 0.04 ∗ 0.05 ∗ (0.05 + 0.02 + 0.05 2) ⁄ 0.05 ∗ 0.08 + 0.07 ∗ 0.05 + 0.04 ∗ 0.05 = 0.0005875[³] 0.0095[²] = 0.0618 [] Calculamos inercias respecto al Cg. = ∗ 3 12 +∗ 2 A B Peso=P
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Pauta de corrección – Solemne 1 – Resistencia de Materiales
1 Ingeniería Civil en Minas – UNAB
Pregunta 2:
Relaciones entre las barras A y B:
3.2𝐴𝐴 = 𝐴𝐵 ⟶ 𝐴𝐴 =5
16𝐴𝐵
𝐿𝐴 = 1.6𝐿𝐵
𝛾 =𝛿𝑠
𝐿= 0.24 Deformación angular.|
𝐿 = 35[𝑐𝑚]
De lo que podemos expresar:
𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 𝑃 ⟶ 𝑃𝐴 = 𝑃 − 𝑃𝐵
𝛿𝑠 = 0.24 ∗ 𝐿 = 8.4𝑐𝑚 ⟶ 𝛿𝐴 = 𝛿𝐵 + 8.4[𝑐𝑚]
𝛿 =𝑃∗𝐿
𝐸∗𝐴
𝑃𝐴 ∗ 𝐿𝐴
𝐸𝐴 ∗ 𝐴𝐴=
𝑃𝐵 ∗ 𝐿𝐵
𝐸𝐵 ∗ 𝐴𝐵+ 8.4[𝑐𝑚]
(𝑃 − 𝑃𝐵) ∗ 1.6𝐿𝐵
𝐸𝐴 ∗5
16 𝐴𝐵
=𝑃𝐵 ∗ 𝐿𝐵
𝐸𝐵 ∗ 𝐴𝐵+ 8.4[𝑐𝑚]
Y de esta expresión cualquier simplificación para expresar 𝐸𝐴.
Pregunta 3
Debido a que el perfil es simétrico, calculamos el
centroide solo en el eje vertical.
𝐶𝑔 =0.08 ∗ 0.05 ∗ 0.05 2⁄ + 0.05 ∗ 0.07 ∗ (0.05 + 0.07 2⁄ ) + 0.04 ∗ 0.05 ∗ (0.05 + 0.02 + 0.05 2)⁄
0.05 ∗ 0.08 + 0.07 ∗ 0.05 + 0.04 ∗ 0.05
𝐶𝑔 =0.0005875[𝑚³]
0.0095[𝑚²]= 0.0618 [𝑚]
Calculamos inercias respecto al Cg.
𝐼 =𝑎 ∗ 𝑏3
12+ 𝐴 ∗ 𝐵2
A B
Peso=P
Pauta de corrección – Solemne 1 – Resistencia de Materiales
2 Ingeniería Civil en Minas – UNAB
𝐼1 =0.08 ∗ 0.053
12+ 0.08 ∗ 0.05 ∗ (0.0618 − 0.05 2⁄ )2 = 6.25029E − 06[𝑚4]
𝐼2 =0.05 ∗ 0.073
12+ 0.05 ∗ 0.07 ∗ (0.0618 − (0.05 + 0.07 2⁄ ))
2= 3.31301E − 06[𝑚4]
𝐼3 =0.04 ∗ 0.053
12+ 0.04 ∗ 0.05 ∗ (0.0618 − (0.05 + 0.02 + 0.05 2⁄ ))
2= 2.62115E − 06[𝑚4]
𝐼𝑇 = 2 ∗ (𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3) = 2.43689E − 05[ 𝑚4]
𝜎 =𝑀 ∗ 𝑦
𝐼
La distancia máxima entre el eje neutro y la fibra extrema es 0.0618 𝑚
𝜎 =1500[𝑘𝑁 ∙ 𝑚] ∗ 0.0618[𝑚]
2.43689E − 05[𝑚4]= 3804028.906[𝑘𝑁/𝑚2]
Pregunta 4:
𝐿 = 60 [𝑐𝑚]
𝑒𝑠𝑝 = 0.5[𝑐𝑚]
𝑟𝑒𝑥𝑡 = 3.5 [𝑐𝑚] ⟶ 𝑟𝑖𝑛𝑡 = 3.0 [𝑐𝑚]
𝑀 = 500 [𝑘𝑁
𝑚]
𝑀𝑥 = 500 [𝑘𝑁
𝑚] cos 27° = 445.5 [
𝑘𝑁
𝑚]
𝑀𝑧 = 500 [𝑘𝑁
𝑚] sin 27° = 226.99 [
𝑘𝑁
𝑚]
Por lo tanto 𝑀𝑥 genera un momento torsor y 𝑀𝑧 un momento flector.
Flexión:
𝐼𝑧 =𝜋 ∗ (𝑟𝑒𝑥𝑡
4 − 𝑟𝑖𝑛𝑡4 )
2= 54.24 𝑐𝑚4
𝜎 =𝑀𝑧 ∗ 𝑦
𝐼𝑧=
226.99 [𝑘𝑁𝑚 ] ∗ 0.035[𝑚]
54.24 𝑐𝑚4= 14.64 𝐺𝑃𝑎
Torsor:
𝐼𝑃 =𝜋 ∗ (𝑟𝑒𝑥𝑡
4 − 𝑟𝑖𝑛𝑡4 )
4= 108.48 𝑐𝑚4
𝜏𝑟 =𝑀𝑥 ∗ 𝑟
𝐼𝑃=
445.5 [𝑘𝑁𝑚 ] ∗ 0.035[𝑚]
108.48 𝑐𝑚4= 14.37 𝐺𝑃𝑎
Pauta de corrección – Solemne 1 – Resistencia de Materiales
3 Ingeniería Civil en Minas – UNAB
Para acero 𝐸 = 210000 [𝑀𝑃𝑎] y 𝜇 = 0.3
𝐺 =𝐸
2(1 + 𝜇)= 8.076𝐸10 [
𝑁
𝑚2]
𝛾 =𝜏𝑟
𝐺=
14.37 𝐺𝑃𝑎
8.076𝐸11 [𝑁
𝑚2]= 0.18 𝑟𝑎𝑑
Θ =𝑀𝑥 ∗ 𝐿
𝐺 ∗ 𝐼𝑃=
445.5 [𝑘𝑁𝑚 ] ∗ 0.6[𝑚]
8.076𝐸11 [𝑁
𝑚2] ∗ 108.48 𝑐𝑚4= 3.053 𝑟𝑎𝑑
