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Universidad Andres Bello

Departamento de Matematicas

MATEMATICAS GENERALES- FMM 003

2do Semestre, 2009

PAUTA PRIMERA PRUEBA SOLEMNE

Jueves 10 de Septiembre de 2009

1. Simplifique al maximo la siguiente expresion, y luego evalue para a = 1; b = 2:

9a2 12ab + 4b29a2 4b2 +

9a2 4b29a2 + 12ab + 4b2

27a3 8b3

9a2 4b2Sol:

Al simplificar al maximo queda:

(3a 2b)2(3a

2b)(3a + 2b)

+(3a 2b)(3a + 2b)

(3a + 2b)2 (3a 2b)(9a

2 + 6ab + 4b2)

(3a

2b)(3a + 2b)

=3a 2b + 3a 2b (9a2 + 6ab + 4b2)

3a + 2b=

6a 4b 9a2 6ab 4b23a + 2b

0.8 Ptos

Evaluando en a = 1; b = 2:

=6 8 9 + 12 4 4

3 + 4 = 270.4 Ptos

2. Recientemente salio al mercado una nueva version de la consola de videojuegos de sony playstation 3,

la cual entre sus caractersticas principales destaca su ahorro de energa, su menor peso, compacidady mayor capacidad en su disco duro. Su valor en U.S.A. es de 299 d olares. Una pagina de compras online ofrece la consola pero al valor antes mencionado hay que sumarle un 24% del valor del productopor concepto de impuestos y ademas hay que agregar los gastos de envo que hacienden a 45 dolares.

Cuanto dinero (en dolares) debo depositar en la cuenta de la pagina para poder adquirir la consola?

Sol:

Para adquirir la consola debe depositar:

299 + 299 24100

+ 45 = 415.76 dolares

1.2 Ptos

3. (a) Encontrar la solucion de la ecuacion: 3x2 5x 12 = 0Sol:

La solucion viene dada por:

x =525 4 3 12

6=

5 136

x1 = 3; x2 = 4

3

0.6 Ptos

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(b) Calcular el valor numerico de:

1

4log5 125 + log4 0.25 24log24 1

2

Sol:

1

4log5 125 + log4 0.25 24log24 1

2

=

3

4 1 0

2

=

1

4

2

= (4)2 = 16

0.6 Ptos

4. Un analgesico en capsula de 400 mg esta compuesto por paracetamol, cafena y vitamina C. Si elparacetamol y la cafena estan en la razon de 11 : 2 y la cafena con la vitamina C en la razon de 6 : 1.Cuantos mg de paracetamol, cafena y vitamina C contiene la capsula?

Sol:

Sea P la cantidad de paracetamol, C la cafena y V la vitamina C. De acuerdo a los datos se tiene

que:

P

C=

11

2 P = 11C

2

C

V= 6 V = C

6

0.6 Ptos

Por otro lado se sabe que: P+ C+ V = 400, y reemplazando P y V despejados anteriormente en estaultima igualdad, se llega a:

11C

2 + C+C

6 = 400 / 6 33C+ 6C+ C = 2400 C = 60Ademas P = 660

2= 330 y V = 60

6= 10.

Rpta: La capsula debe contener 330 mg de paracetamol, 60 mg de cafena y 10 mg de vitamina C.

0.6 Ptos

5. La acidez del agua en un estanque se considera normal cuando el promedio de tres lecturas diarias depH es mayor que 7, 2 y menor que 7, 8 . En terminos de formula esto sera:

7, 2