FACULTAD DE SISTEMAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMASCURSO: MATEMATICA IICICLO 2015.2

PRACTICA DIRIGIDA Nº 8LA CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE

1. Determine la ecuación de la circunferencia,

a) de centro el punto (3,-1) y radio 5. b) de centro el punto (0,5) y radio 5.

c) de centro el punto (0, 0) y radio 4.

2. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre el eje X y que pasa por

los puntos A(1, 3) y B (4, 6).

3. Hallar la ecuación de la circunferencia tangente al eje X, con centro en la recta

L: x + y – 7 = 0 y que pasa por el punto A(5,4),

4. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de centro B(3, -4) y que pase por el

origen?

5. Halle la ecuación de la circunferencia de radio r = 8, que sea tangente a los ejes

coordenados y cuyo centro esté en el primer cuadrante.

6. Calcule el área y e! perímetro de la circunferencia cuya ecuación es :

9x2 + 9y2 + 72x – 12y + 103 = 0.

7. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,- 2), B(-1, 4) y

C(4, 6).

8. Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de lados

L1: 3x + 2y – 13 = 0 , L2: x + 2y – 3 = 0 y L3: x + y – 5 = 0.

9. Hallar la ecuación de la circunferencia tangente al eje de las ordenadas que pasa

por el punto P(2,8) y cuyo centro está en la recta L: x – 2y + 3 = 0.

10. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1, 2), B(3, 4) y

sea tangente a la recta L: 3x + y = 3.

11. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en la recta L: x + 2y – 2 = 0 y

que pasa por los puntos A(7, 3) y B(-3, -7).

12. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia C: x2 + y2 = 5 en el punto

A(-1, 2).

13. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia C:(x + 2)2 + (y – 3)2 = 25 en el

punto A(-5, 7).

14. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro la porción de la recta

L: 2x – 3y + 12 = 0, comprendida en el segundo cuadrante.

15. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en la recta L: x + 2y - 6 = 0 y

que pasa por los puntos A(7,3) y B(-3,-7).

16. Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente al eje X en ≤ y p *ea por el

punto T(7,1),

17. El punto C(3,-1) es el centro de una circunferencia que intercepta a la recta

L: 2x – 5y + 18 = 0 una cuerda de longitud 6 unidades. Hallar la ecuación, de esta

circunferencia.

18. Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a las dos rectas paralelas

L1:2x + y – 5 = 0 y L2: 2x + y +15 = 0, y a una de ellas en el punto A(2,1).

19. Demuestre que las circunferencias cuyas ecuaciones son

4x2 + 4y2 – 16x + 12y + 13 = 0 y 12x2 + 12y2 – 48x + 36y + 55 = 0 son concéntricas.

20. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en la recta L:2x + y = 0 y

es tangente a las rectas :4x~3y + 10 = 0 y : 4x - 3y -30 = 0.

21. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por P(12,7) y es tangente a la recta

L1: x – 2y – 2 = 0 en el punto T(8,3).

22. Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen de coordenadas y

que es tangente a la circunferencia C: x2 + y2 – 4x + 10y + 28 = 0

23. Determinar ecuación de la familia de circunferencias con centro en y – x = 0 y que

pasa por el origen.

24. SiP0(8, 6) es el punto medio de una cuerda de la circunferencia

x2 + y2 + 2x – 2y – 14 = 0 Encontrar la ecuación de la cuerda.

25. Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos

P(4, 6), Q(-2, -2), R(5, -l)

26. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es la intersección de las rectas

L1:x – y = 0; L2: x + y + 2 = 0 y es tangente a la recta L3: x – y – 2 = 0.

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Problemas y ejercicios de la ecuación de la elipse

1Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x. y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (-2, 2) sea igual a 8.

2Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

3Dada la ecuación reducida de la elipse , hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.

4Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).

5Dada la elipse de ecuación , hallar su centro, semiejes, vértices y focos.

6Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1

2

3

4

7Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1

2

3

4

8Halla la ecuación de la elipse conociendo:

1

2

3

4

9Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.

10Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5.

11Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.

12La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.

13 Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por los puntos:

14Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que intercepta la recta: x + 2y - 1 = 0 en la elipse de ecuación: x2 + 2y2 = 3.

15Determina la ecuación reducida de un elipse cuya distancia focal es y el área del rectángulo construidos sobre los ejes 80 u2.

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