PDF (Sedimentación)

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UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS lngo. Jorge Arturo Pérez P.

SEDIMENTACION --------------------------

l. - INTRODUCCION

TRATAMIENTO DE AGUAS

Una vez coagulada y f10cu1ada el agua, el problema consiste en separar los s~ 1idos del líquido o sea las partículas flocu1entas del agua, donde están suspendidas.

Esto se puede conseguir por medio de:

1 - Sedimentación. 2 - Fi ltraci ón. 3 - Combinación de ambos procesos, que es 10 más utilizado.

La sedimentación y la fi1traci6n deben considerarse como procesos complementarios: la sedimentación realiza la separación de las partículas más densas que el agua y~que tengan una velocidad de sed1mentaci6n tal,que permita que lleguen al fondo del tanque sedimentador en un tiempo economicamente aceptable. La filtración, en cambio, separa aquellas partículas de una densidad próxima a la del agua y de baja velocidad de sedimentación o que son resuspendidas por cualqJ'Ér causa y, que por esto, no son removidas en la sedimentación.

2. - DEFINICION

Por sedimentación se denomina el proceso mediante el cual se asientan los s6-1idos suspendidas en un fluido, bajo la acción de la gravedad.

3. - TIPOS DE SEDIMENTACION •

La sedimentación puede ser Simple cuando las partículas que se asientan son discretas, o sea partículas que no cambian de forma. tamaño o densidad durante el descenso en el fluido.

La sedimentación se denomina Inducida cuando las partículas que se sedimentan son ag1omerables, o sea. que durante la sedimentación se aglutinan entre sí

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. . . . . . " .. . .. . . .. . . . . . . . .. . ... ... .

cambiando de forma y tamaño y aumentando de peso especffico.

La sedimentación simple es, por ejemplo, lo que ocurre en un tanque desarenadar que se coloca contiguo a la bocatoma y cuyo objeto es separar la arena del agua.

La sedimentación inducida es el tipo que se presenta en una planta de tratamiento y se logra en un tanque, llamado Sedimentador o Decantador, que se c~ loca a continuación del flocu1ador y que permite la separación de las partfc~ las f10cu1entas que se forman en los procesos de coagulación y f10culación.

Las partfcu1as f10cu1entas adquieren su dimensión, forma y peso casi definitivos durante la f10cu1ación,de forma que su comportamiento en el sedimentadar es muy similar al de las partfculas discretas. Es por esto que los criterios para el diseño de los sedimentadores para agua coagulada se basan en la sedimentación de partículas discretas, fenómeno que trata de representar la Ley de Stokes.

Según el sentido de flujo del agua en los sedimentadores, éstos pueden ser de ~

flujo horizontal, de flujo vertical y manto de 10dos,y sedimentadores de al-ta rata. Dentro de los primeros están los sedimentadores de plantas convencía ....

na1es y los desarenadores. Los segundos, según la forma de mantener el manto suspendido, son hidráulicos o mecánicos.

La sedimentación de alta rata es la concepción moderna del diseño de los sedimentadores.

Se discutirán aquí los sedimentadores de flujo horizontal y los spo imentadores de alta rata.

4. - SEDIMENTACION SIMPLE - LEY DE STOKES

En un fluido en reposo una partfcula que cae está sometida a dos tipos de fuerzas:

97

I

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t __ , Fb = fgV (Peso del volumen de agua desplazado; Principio de Arquímides).

Fg = psgV

Donde:

J = densidad del agua

Js= densidad de la partícula

V '" volumen de la partícula 9 = gravedad

La fuerza que impulsa la partícula hacia abajo será la diferencia

Fi = Fg - Fb Fi = fsgV - JgV

Fi = gV(ps-j) (1)

Arrastrada por esta fuerza, la partícula desciende en el fluido con una velocidad creciente, pero a la par se crea una fricción que el líquido genera sobre la partícula y que aumenta con la velocidad de sedimentación así:

Fr = ~ CdA1Vs2

(2)

Donde:

Fr - Fuerza de fricción. Cd = Geefiente de fricción de Newton. A = Area transversal de la partícula. Vs = Velocidad de asenta liento.

Cuando esta fuerza de roce llega a ser igual a la resultante de las dos anteriores, la partícula adquiere su velocidad de asentiamiento, Vs, o velocidad límite que es constante durante el resto del descenso.

Para hallar la Vs igualamos (1) y (2):

gV(ps-J) = i CdA'pVs 2

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• TRATAMIENTO DE AGUAS

•

•

Despejando Vs:

Vs = V ifI . jls-P V J' . A (3 )

Para el caso particular de partículas esféricas:

A = lId 4

lId v= 6

• V • •

A

2

3

-

(4) en (3)

Vs - V ~ Vs = V 4 .

2 3

d (4)

. ps-f . 2 d ¡ 3

,

~ Ps-j. d N . .p (5 )

La anterior es la ecuación general que describe la caída de un cuerpo esférico en un fluido en reposo.

Queda por determinar el coeficiente Cd que varía con el R así~

Cd = ~ + -h + 0.34 En la región de flujo turbulento.

Cd = ~ En la región de flujo laminar. (6)

donde R = Vs d < 0.5* v (7)

2 -V = viscosidad cinemática [Stokes ] o [cm /s 1

= M../J

* Cuando la coagulación es completa, el flujo laminar permite una mayor se

paración (sedimentac16n) de las partfculas suspendidas en el agua, que el flu

99

•

•

,

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jo turbulento.Un flujo estrictamente laminar está caracterizado por R < 0.1, pero si R < 0.5 se logra una buena sedimentación .

•

(7) en (6) y despejando:

R - 24 _ Vsd -Ccf-\)

. _ 24 \) .. Cd - Vs d (8)

(8) en (5)

Vs = nr ( La anterior s la ecuación de Stokes, de la cual se obtuvieron las siguientes conclusiones:

- A mayor tamaño de partícula, mayor velocidad de sedimentación .

- A mayor temperatura, mayor velocidad de sedimentación, porque decrece la v";scosidad (\)).

Lo anterior quiere decir que un sedimentador debe diseñarse para la mínima temperatura esperada del agua y para un determinado tamaño mínimo departíc~ la, l~ cual garantiza que se remueven totalmente las partículas mayores que ésta.

5. - SEDIMENTADORES DE FLUJO HORIZONTAL

5.1 Consideraciones Geométricas:

En los sedimentadores de flujo horizontal deben ser consideradas las s;guie~ tes zonas para su correcto funcionamiento:

- Zona de entrada: Distribuye a los sedimentadores el flujo proveniente de

100 .

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los floculadores de forma que la velocidad sea uniforme en toda la sección transversal. Además minimiza las corrientes (la turbulencia).

- Zona de sedimentación: Zona cuyo régimen de flujo y área superficial permite la sedimentación de la partícula de diseño y las de velocidades iguales o mayores que ésta.

•

- Zona de Lodos: Zona adicional utilizada para almacenar los lodos hasta el momento que se retiren del sedimentador.

- Zona de salida: Recoge uniformemente el flujo de salida de forma que la velocidad no varíe a 10 ancho del sedimentador.

P/l.l~.E.D tO~ OQ\~\t\O~ ;'

¡I~' _ .,.-'~--~------ ----.. -- ------r-7"--1

1 --1 ~

_1 -1 -, ---- I

I

I , I

--4.L--.J.l--.L-_____________ J---+

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7..o\.u .. 1Jé E\Jn~l)to.

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101

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5.1.1 Zona de sedimentación.

5.1.1.1 Sedimentación de partículas discretas.

a} Teoría de la sedimentación de partículas discretas:

La teoría del funcionamiento de la zona de sedimentación se basa en las siguientes suposiciones simplificadas:

1.- El asentamiento piente con fluido

tiene lugar exactamente como sucedería en un recien reposo de la misma profundidad.

2.- La concentración de las partículas a la entrada de la zona de sedimen tac;ón es homogénea, es decir, la concentración de partículas en suspensión de cada tamaño es uniforme en toda la sección transversal pe~ pendicular al flujo.

3.- La velocidad horizontal del fluido en el sedimentador está por debajo de la velocidad de arrastre de los lodos, por 10 tanto, una vez que

h

una partícula llegue al fondo, permanece allí. La velocidad horizontal es constante 10 mismo que la velocidad de sedimentación de cada partícu1a,por 10 que la trayectoria de las partículas en el sedimentador es una línea recta.

-- --

I

J

';, \) 1>E. Q. ~\C. \ t 't>l:,.\. b.bU ....

f ~ ~

"102

1.0 1)E

(~;E 't>\ t(\ E MT ~ c. \ "-l

,

•



-

Se denomina partícula crítica aquella que tiene una velocidad de sedimentación Vsc tal que si se encuentra a ras con la superficie líquida al pasar de la zona de entrada a la zona de sedimentación, llegará al fondo del tanque rectangular justo cuando la masa de agua que la transporta pasa de la zona de sedimentación a la zona de salida.

Todas las partículas que tengan una velocidad de sedimentación, Vsi, igualo mayor que Vsc, quedan sedimentadas y llegan a la zona de lodos:

Vsi ~ Vs c partículas 100% removidas.

Las partículas con velocidad de sedimentación menor que Vsc quedarán removidas en la proporción Vsi/Vsc. lo cual se demuestra de la siguiente forma:

I Por definición, el tiempo que se demora la partícula crítica o partícula { de diseño para llegar a la zona de lodos es el tiempo de detención nomi

nal:

td = X. Q

Q = Caudal de diseño.

v = Volumen de la zona de sedimentación.

La distancia máxima que la partícula crítica alcanza a recorrer en td es:

H = Vsc x td

La máxima altura sobre el fondo a la cual puede entrar una partícuJa con ..

Vsi < Vsc para llegar a la zona de lodos es h:

h = Vs i x td

103 •

r

• .

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TRATAMIENTO DE AGUAS . . .

Como b concentración de partículas a la entrada es homogénea, el % de ellas que se sedimenta será:

% removidas h Vsi x td = H = Vsc x td

• • • % removidas - Vsi - VsC

Resumiendo: Un sedimentador se diseña para remover un tamaño de partícula mínimo y todos los tamaños superiores al mínimo y, además, una fracción de todos los más pequeños.

• b) Eficiencia Teórica de un Sedimentador:

La eficiencia teórica se aclara mediante un ejemplo simple:

Supongamos, para simplificar, que hay 10 partículas de cada tamaño y en total hay 100 partículas suspendidas en un volumen cualquiera de agua, cuya velocidad de sedimentación y tamaño

10 9 8 7 6 5

~ @ ~ ® ~

relativo 4 3

® ~

se muestra: 2 1 Vs(mm/s )

G o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Partícula N2

Supongamos que se escoge Vs = 6 mm/s como velocidad de diseño .: Vsc = 6 mm/s ,que corresponde a la partícula NO.5.

El sedimentador retendrá la totalidad de las partículas con Vsi ~ Vsc, o sea 50 partículas. Redendrá además ~Si % de las de velocidad de sedi

sc mentación Vs; < Vsc

La eficiencia será entonces:

E (%) = 50 + ( ~ + 1. t ~ + ~ t 1) 10 ::::-66666

= 75% 104

r



~ En la práctica, la eficiencia debe ser determinada en un modelo o planta piloto. También puede ser determinada en un Ensayo de Jarras o midiendo la turbiedad antes y después del sedimentador.

/ La velocidad de sedimentación crítica, Vsc, se puede adoptar de valores comunmente empleados que producen buenos resultados o puede ser obtenida del Ensayo de Columna o más comunmente del Ensayo de Jarras.

c) Parámetro de Diseño:

En un sedimentador de partículas discretas:

td = y Q

donde:

_ A x H - ---::;--Q

td = tiempo de detención V = volumen del sedimentador Q - Caudal de diseño

A = Area superficial de la zona de sedimentación H = Profundidad de la zona de sedimentación

Vsc= .!!...- = ti x Q td AXH

Vsc = ~ (1)

QA - Rata o tasa de escurrimiento superfica1 [m 3/m 2X día]

Lo anterior quiere decir que un sedimentador se diseña calculando el área superficial necesaria para una velocidad de sedimentación escogida y un caudal de agua necesario (caudal de diseño).

La expresión (1) quiere decir que la sedimentación de partículas discretas es func;on, básicamente, de la tasa de escurrimiento superficial, es

to es, del caudal tratado y del área horizontal y es, teoricamente, inde-

105

f



T H

1

pendiente del tiempo de detención.

Vamos a demostrar que la distancia L a la cual se sedimenta la partícula de diseño (Vsc) es independiente de la profundidad:

+1--- L ---+1

a.-Tanque de profundidad H

Vsc = Q = -º-A LW

.". Vh =-ºH.W

H - td = -;-i--Vsc

L = td x Vh

= vS~W (1)

b.-Tanque de profun didad 2H

Vsc = .Q. = -º-A LW

Vh = Q 2HW

2H td - Vsc

L - td x Vh

106

+---- l -----1

•

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-- Q VscW (2)


(1) = (2) ~ L es independiente de la profundidad

En la práctica ciertos fenómenos como corrientes de densidad, corrientes de viento y corrientes cinéticas que se presentan en la entrada y salida del sedimentador alejan el comportamiento d~ un sedimentador de las con clusiones teóricas.

Estos fenómenos de corrientes son minimizados a partir de cierta profundidad, magnitud que se definirá posteriormente.

d) Ejemplo de Diseño:

Datos: Q = 30 l/s

Partículas de arena: f = 2.65 g /cm 3 T = 10°C (Temperatura mínima)

,'f [mm] Vs [mm/s]

1.0 100 0.5 53

0.2 21

0.1 8

0.08 6

Se escoge la partícula de diseño. Se considera un buen tamaño 0.2 mm .: Vsc = 21 mm/s . Muy comunmente se diseña con este valor.

Vsc = 9.. A

30 X 10,- 3 m •. :L~ 21xlQ-3 m /5

= 1.43 m 2

107

r

•


5.1.1.2 Sedimentación para Agua Coagulada . ~

TRATAMIENTO DE AGUAS •

La mayoría de los pri ncipios estudiados en la sedimentación simple son ap1i cables a los tanques para sedimentación de agua coagulada.

Se supone que el agua que se va a sedimentar ha sido previamente coagulada y que por lo tanto el tamaño de las partículas en suspensión es practicamente constante. Es por esto que la teoría de sedimentación para partículas discretas sigue siendo válida para el caso de agua coagu1ada~

Los factores que se consideran en el di seño de la zona de sedimentación son los siguientes:

- Carga Superficial. - Período de detención y profundidad. - Forma de los sedimentadores. Relación largo-ancho. - Velocidad horizontal. Relación largo-profundidad. - Número de unidades#

a) Carga Superficial:

Vsc = .Q. A

Es la velocidad crítica de sedimentación. La carga superficial puede ob

tenerse experimentalmente efectuando un ensayo de sedimentación, que con siste en 10 siguiente:

Del beaker que se utiliza para el ensayo de f10culación se extraen muestras a la misma profundidad. Se mide el tiempo transcurrido y se determina la turbiedad residual.

h n::. (TE .

108

[

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Tiempo Turbiedad (Ti)

O To tI TI

t 2 T2

t 3 T3 ,


To - Ti x 100 vs To

- -h/t l To - TI X 100

To h/t 2 To - T2 X 100

To h/t 3 To - Ta x 100

To

Con la distancia, h, y los tiempos se calculan las velocidades: Vsi = hit;

Con la turbiedad inicial y final se calcula la turbiedad removida~

To -Ti . --~- x 100 : porcentaJe de remoción de turbiedad.

To

Con los datos anteriores se construye antonces el siguiente Gráfico:

~------~~-------------~~

Para un porcentaje de remoción de turbiedad deseado se encuentra Vs. Vs se divide por un factor de seguridad entre 1.5 y 2 Y se determina la velocidad de sedimentación crítica de diseño:

Vsc _ Vs del Gráfico - 1. a 2.0

En ausencia de un ensayo de sedimentación, se adoptan especificaciones de tipo general para los valores de diseño de Vsc, de la siguiente forma:

-Los flóculos de sulfato de aluminio (cuando se utiliza alumbre en la planta, ~ I que es el caso general) se sedimentan con una velocidad comprendida entre

I 0.015 Y 0.070 cm/s == 13 a 60 rn Id == 13 a 60 m 3 1m 2 x d . Por lo ta!].

109

f

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to puede considerarse a Vsc comprendido en este rango.

) En Colombia es muy utilizado Por debajo de 20 m 3/m 2 x d

· Por encima de 30 m 3/m 2 x d

entre 24 Y 30 m 3/m 2 x d. los sedimentadores resultan muy se recargan mucho los filtros.

b)Período de detención y profundidad:

grandes.

El período de detención es el tiempo que la partícula de diseño tarda en llegar al fondo del tanque, por lo tanto es directamente dependiente de la profundidad del tanque.En cuanto menor sea la profundidad, menor será el tiempo de detención para recolectar la partícula de diseño. Los sedimentado res de "alta rata", que se discutirán posteriormente, hacen uso de éste

• •• pnnclplo.

Habíamos visto que, tec(ricamente, el diseño de los sedimentadores no dependía de la profundidad, partiendo de 10 cual se podría decir que el menos profundo (menor costo) sería el más aconsejable; pero no pueden construirse con profundidades muy pequeñas porque:

- La velocidad de flujo no puede hacerse muy alta porque se resuspenden las partículas sedimentadas. La velocidad de flujo pedende de la profundl dad para un ancho determinado: A mayor profundidad, menor velocidad hori zontal. -

- Que existen corrientes que "revuelven 11 el sedimentador y que se minimizan a partir de ciertos valores de la profundidad.

- Condiciones estructurales y de operación.

Las profundidades varían entre 3 y 5 m y más corrientemente entre 3.5 y 4.5 m debido, entre otras cosas, a que las estructuras de concreto refor

\ zado son económicas en ese rango.

r Con estas profundidades (3.5-4.5 m ) y para las tasas de escurrimiento us~ das en Colombia (24-30 m 31m 2 x d ) se obtienen tiempos de detención del

110

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•

siguiente orden:

R 24 A

T A 30


H=3.5 td=3.5 horas H=4.5 td=4.5 horas

H=3.5 td=2.8 horas H=4.5 td=3.6 horas

c)Forma de los sedimentadores - Relación Largo-Ancho:

La forma de los sedimentadores puede ser:

- Rectangular: Son los más usados en planta de tratamiento para agua potable dentro del tipo de sedimentadores de flujo horizontal.

Debe existir una relación largo a ancho para producir unas condiciones hidráulicas que hagan que las partículas que entren a la zona de sedimentación con velocidad uniforme, las conserven durante toda esta zona y, experimentalmente se ha encontrado que la relación entre el largo y el ancho deberá ser:

Largo Ancho

3 a ~ = T 1

3 T : Si se busca economía.

) ~ : Si se busca eficiencia.

La topografía o el espacio disponible para la construcciónjinf1uyen en

la forma que tendrá el sedimentador.

Hay que sacrificar la economía en función de la eficiencia y viceversa.

- Circular: Los sedimentadores circulares se usan preferentemente en el

• 111



---------------------------------------------------------------------------------

tratamiento de las aguas residuales y ocasionalmente en el tratamiento de ~gua Potab1e)siendo en este caso modelos patentados la mayoría de las veces. Por eite motivo no se considerarán.

d)Ve10cidad Horizontal y Relación Largo-Profundidad:

Existe tre de

una velocidad horizontal 1 as

cer que la partículas que ya se velocidad horizontal

por encima de la han sedimentado. sea menor que la

cual se produce arrasPor tanto debemos havelocidad de arrastre.

\ Para flóculos de sulfato de aluminio o de hierro, la velocidad horizontal debe ser menor de 0.5 cmls para que no Sp produzca arrastre.

cmls

En cuanto a la relación Largo-Profundidad:

Q = Vsc As (1)

Q = Vh Av (2)

As= WL Av= WH (1) = (2)

Vsc As = Vh Av

Vsc .WL = Vh HW

. L Vh .. H - Vsc

1 l En palabras, para una carga superficial determinada~la relación largo a profundidad está determinada por la velocidad horizontal.

e)NGmero de Unidades:

En toda planta debe haber por 10 menos dos unidades de sedimentación, -de forma que cuando se saque de servicio una, ya sea por lavado o repa-ración, se pueda seguir trabajando con la otra.

112



Teniendo en cuenta 10 anterior, el área de los sedimentadores debe incrementarse en un porcentaje, según aparece en el cuadro siguiente:

No. DE UNIDADES CARGA SUPERFICIAL (m 31m 2 x d )

20 30 40 50 60 2 O O 33 . 67 100

3 O O 11 22 33

4 O O 9 17 25 - . ... - -- - - ---

5.1.2 Zona de Entrada

En un f10culador el gradiente comprendido entre 10 y 100 s ne un gradiente cercano a 1 s el agua de un f10cu1ador a un

de velocidad que tiene el agua puede estar -1, en cambio en un sedimentador, el agoa ti~

-l. Esto implica qoe no es fácil hacer pasar sedimentador sin que se produzcan grandes pe!

turbaciones en las líneas de flujo.

Cualquier sistema que se utilice para romper esa energía que proviene del f10culador, tiende a romper el f10c que entra al sedimentador.

Por lo tanto el propósito de dicha estructura es:

- Distribuir el efluente del floculador uniformemente en el área transver sal del sedimentador.

- Evitar hasta donde sea posible los chorros de agua que crean movimlentos rotacionales y otras corrientes cinéticas.

- Disipar la energía que trap ~, agua,

- Evitar altas velocidad ~s ~u puec3n arrastrar (resuspender) los Iodos ya depositados.

Es conveniente que el gradlente instantáneo sea menor que 15 s

través de cada orificio. 113

-1 , a

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Los dos dispositivos de entrada más utilizados son: - Pantalla perforada. - Canal con orificios de fondo.

Pueden utilizarse ambos o por separado.


Como una aclaración se puede observar la Figura siguiente: f o.'eO,

~ - :

I )

1.. • I ? 0"1 ~ 1:)E E "l n t. .. :t> b.

- '5Et)\M~~.J'T~t>OR. e~ (.0'2.\1:. -

5.1.2.1 Pantalla Perforada

Debe cumplir los siguientes requisitos:

- Debe hacerse en gran número de orificios pequeños mas bien que pocos grandes.

- La forma ideal de los orificios es la circular y luego la cuadrada.

- Los orificios más bajos deben quedar H/4 o H/5 por encima del fondo.

Los orificios más altos deben quedar H/5 o H/6 por debajo de la superfi cie del agua.

- La pantalla perforada debe quedar mfnimo a 0.80 m de la pared frontal del sedimentador o de la pared interior del canal con orificios, para rea lizar la limpieza.

El diseño de la pantalla perforada se hace mediante los siguientes pasos: 114

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a. Area de la pantalla:

Ap = W x H

b. Cálculo del número y tamaño de los orificios:

Sea n = No. de orificios A = Area de cada orificio

nA = ~

donde Q - caudal de diseño del sedimentador m 3/S

V - velocidad a través de los orificios m Is

El caudal Q es un dato. La ~elocidad V se puede fijar = 0.15 m /s n (~2) = ~

Reemplazando en funci6n de ~ y ~:

nd 2 = constante = 4Q/V~

Se tabula para diferentes diámetros y diferente número de orificios.

Por facilidad de construcci6n, y sin dejar de cumplir la condición de que es mejor muchos orificios pequeños que pocos grandes, se escoge de esta tabulación la pareja de ~y ~ más conveniente .

•

5.1.2.2 Can~ con Orificios de Fondo: I

•

1!.3 @ Ir.l ® " i ~, @-+--++---'

Q

tQ ® I I Ir. I I t

I@

1

•

>---....... _.- -- ------'

~ ~i'-r-~----~VA~"~~~l~fr-

,

•


ct. I


ttwa\..l)1!, IIt.E,VIIt. ~u ~\.. c,..~,..\. C.()t~ OQ.\~\c.\()~

1----=---- -

- - - - ---.r-lt - -

------------ - -- --

g" 'l"l. ~

VlIl/lA elll!ll/l evmzzOI ~ Vlll7ln \ WffA11 I ,~I M~t \ln

CO~TE. \_ \ I

Un aspecto importante en el diseño de la entrada a los sedimentadores, es asegurar que el flujo se distribuya por partes iguales a todas las unidades.

En el caso ideal. Q se distribuirá por partes iguales en un número n de •

entradas similares, esto es, ql = q2 = q3 = Q/3 .

Estos es, teoricamente: qi = ~: El caudal que pasa por cada orificio es igua l.

En el caso real, en cambio, el flujo ql a través del primer orificio es ma

yor que q2 y este a su vez mayor que q3, que es el flujo a través del último orificio.

Esto se debe a dos cosas:

- Que el flujo se va perdiendo por cada orificio que encuentra. - Que hay una pérdida de carga en el canal.

El caudal que pasa por un orificio es!

q = Cd a V 2 gh I Cd = coeficiente de descarga.

A mayor carga, mayor caudal por un orificio y tiende a presentarse mayor

116

I


caudal por ql que por qa.


Sea Q el caudal a través del canal ( consideremos solo la mitad). q el caudal a través de un orificio.

q = Q ( 10 que se busca). n

Sea h = pérdida de carga a través de un orificio,

h = kV2 (todas las pérdidas localizadas son de esta expresión). 2g

h - k V2 a2 donde k = Cd 2 " 2g x i2

haciendo k/2ga 2= k'

= klq2: La pérdida de carga es proporcional al cuadrado del gasto.

h1= klql~ Pérdida de carga en el orificio más cercano.

ha= kJqa~ Pérdida de carga en el orificio más lejano.

qa/ql = m fm = N2 real entre O y ~ (caso real)

h1 - ha = ~h ) ~h = pérdida de carga en el canal.

. t\h - 1 _ m2 .. ti: -

117

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1n90. Jorge Arturo Pérez P.

Q

Si m ... 1 >q3-?ql o sea que hay distribución uniforme del flujo a tra vés del canal con orificios.

Si m- l=?~h/hl >-0 Lo que sucede si ~ ~ O Ó hit pérdida de carga en el primer orificio, es grande.

En palabras: Haciendo la pérdida de carga en el canal muy pequeña con res pecto a la pérdida que se produce en el primer orificio, la distribución de flujo es más uniforme.

En la práctica 10 que se busca es cierto tipo de re que la diferencia de caudales entre el primer del 10% se hace m = p.9.

precisión, así, si se quie -y el último orificio sea

Los pasos de diseño se aclaran mediante el siguiente ejemplo:

Se quiere conocer cuáles deben ser las dimensiones de un canal con orificios de fondo y cuál el tamaño de los orificios, de forma que la relación entre el caudal que sale por el primer orificio y por el último no sea m~ yor del 5%.

El caudal que recibe el sedimentador es 120 1 /s

Se adopta un valor para la rugosidad del concreto n - 0.013 .

• La Figura aclara el caso particular que se trata:

I

"t~ /

r ~ I

a.rt'TI M!'t

) ~ ~

"'111 II'!I 8

~ -- --::. \10 Lll~

~

I

~

~

1 '



El problema se resuelve por tanteo y error suponiendo unas dimensiones del canal y encontrando el área de los orificios (todos iguales), conservando los caudales a través de los mismos dentro del grado de precisi6n.

Por cada lado del canal se va la mitad del caudal, o sea:

Q = 60 1 /s

Se considerará el diseño de la mitad qee aparece en la parte superior del eje de simetría.

Precisi6n = 95% ;;- m = 0.95 I

.: q3/ql = 0.95

Ah/h 1 = 1 - m2

= 0.098

Supongamos las siguientes el canal:

dimensiones y calculemos la pérdida de carga en r N.W\:.L '\)~ "c..I.)~ e." E.L c.~~M_l \I~~\~aLE.)

~-t---;~ r N.\~E.ll)l:. ~\}h. E él St.~\~~""h.l>~~

OAO

Calcular el flujo desde el orificio NO.l hasta el orificio NO.3 es complicado porque a medida que avanzamos en el canal hasta el extremo, tanto el caudal como la velocidad van disminuyendo. Lo que se hace es calcular el flujo entre dos orificios consecutivos ,

Cálculo del flujo entre el l~ y el 2~ orificio:

Se supone flujO uniforme y caudal igual por cada orificio, esto es, qi -20 1 /s

119

UNI VERS IDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS

Ingo. Jorge Arturo Pérez P.

v - Q - 0.04 m 3/S - EH - 0.50xO.40 m ~ = 0.20 m /s

R = 0,4Q x 0.50 = 0,154 m (0.40x2)+0.50

. : s _ 0.202 X O. O 13 2

- 0.082 4/3

5 = 8.2 x 10- .

Cálculo del flujo entre el 20. y el 30. orificio:

v - 0.02 - O 10 / - 0,50 x 0,40 - . m. s .

. s • •

- 0.102 X 0.013 2

_ 2 05 x 10 _5 - O , 092'+ h -. . .


• :8h = (8.2 x 10- 5+ 2.05 xlO- S) x 2.0 ro,. - l> Ah -:.. S ~ L . Óh = 2.05 x 10-~ m -

1111 ':5 - ( .:( h, = 0.099 = 0.002 m - ~ 1

q = Cd a ~ (caudal por un orificio) Cd = 0.70

.: a = Cd ~2 gh' = 0,02 m 3/S

0,70 x 'V2x9.8 m 75 - \Ex 0.002 m '.= 0.14 m 2

Area de cada orificio = 0,14 m 2 .

Chequeo~l Gradiente:

G = n ~~' Rt-j -0.67 V 1·5

Supongamos orificios circulares iguales:

120

r

UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS 1ngo Jorge Arturo Pérez P.

D = 4 x 0.14 1T

D = 0.422 m I

v = .9. a

= 0.02 m 0.14 s

m = 0.143"5

V 1.5 = 0.054 .

G = 0.013 1000 1 1.138xlO-" x 4.51 x 0.054 s-

= 9.38 < 15 S-1

5.1.3 Zona de Salida


El agua puede ser r.etirada del sedimentador por medio de vertederos, O canaletas que al mismo tiempo fijan el nivel de agua en el mismo.

La longitud necesaria del vertedero ha de ser tal, que la carga unitaria (ca~ dal por unidad de longitud) esté comprendida entre 1.67 y 3.3 1 /s , por metro de vertedero.

Si el Si el

floc es liviano debe usarse 1.67 a 2.5

f10c es pesado puede usarse 2.5 a 3.3

1 /s 1 Is

x metro de vertedero. x metro de vertedero.

Si la carga unitaria del vertedero es mayor, puede causar perturbaciones que resusperlden los floc ya depositados en la zona de lodos,ya que aumenta la com ponente vertical de la velocidad de flujo hasta valores mayores que Vs .

•

121

,



El objeto del vertedero es recolectar el agua a todo 10 ancho del sedimentador. No puede funcionar ahogado. Si funciona libre, se puede garantizar que la carga sobre el vertedero es constante y el agua sale uniformemente,

LO~~\T\)\)

'i&e,.5b.1ll1l.. lL')

I~ rt

,.., Cuando la longitud necesaria de vertedero no cabe en el ancho del sedimen tador, 10 que se hace es colocar canaletas para poder aumentar la longitud de vertedero.

Una \

forma de uniformizar la recolección del agua sedimentada se consigue colocando una lámina metálica graduable, en forma de sierra, en las canaletas .

• ' . • , . ~ .

• ,L--_--' ' l • • ' ," , '

122

,



•

Los dientes de la lámina mejoran la uniformidad del flujo y por ser graduable puede corregir asentamientos diferenciales qae pueden presentarse.

Las dimensiones necesarias de las canaletas de recolección se calculan mediante la siguiente fórmula:

donde:

h = lámina máxima de agua en la canaleta. (cm) Q = caudal de diseño ( 1 /s ) b = ancho de la canaleta (cm)

ro 6 i

El procedimiento de diseño es el siguiente:

- Se supone un ancho de canaleta.

- Se encuentra lamrga correspondiente a la canaleta según el caudal del sedimentador y la longitud de vertedero utilizada.

- Se calcula h. ' - Se deja adicionalmente un borde libre que garantiza que la canaleta tra

baja libre, el cual puede ser de 5 a 10 cm.

123

•

• ,

UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS lngo. Jorge Arturo Pérez P .

•

5.1.4 Zona de Lodos

5.1.4.1 Tolva de Lodos


Los lodos se depositan en el sedimentador de forma que entre el 60% y el 90% 10 hacen en el primer tercio de su longitud. Para almacenarlos adecuadamente la tol va debe tener la siguiente forma:

~,~----------------------------,~~.

____ h-- ro~M~ (D\ IJ ~E \)'E.\)';),;:)\Th.-

L/?J

,.~-5 .,. ,-L/3

- C.Q1<.TE.-

- ~LMJT~-

12.' ~J \..\)~ LO _ ~ "5\ EL t:"o -0 0 1='m:.u. ~UI.{ o

La cantidad de lodos depositados varía directamente con la cantidad de coagulante utilizado.

Proyectar la cantidad de lodos es muy difícil porque las condiciones del agua

no se pueden preveer y con ellas varían también las características de los 10 dos. Normalmente los f1ócu10s frescos tienen densidades, ¡ = 1.02 a 1.05

9 /cm 3 con un contenido de humedad del 95% al 98%, los cuales sufren un proceso de contracción cuando están sedimentados.

Los lodos no se deben almacenar mucho tiempo porque: - Se compactan y es difícil removerlos de la tolva.

- Se descomponen produciendo gases que hacen flotar los propios lodos.

12'4

, •

t



Un buen criterio es dejar para depósito de lodos un 20% adicional sobre el vólumen de la zona de sedimentación.

La frecuencia dé lavado está determinada por dicho volumen.

5.1.4.2 Drenaje de Lodos

'\ El drenaje se efectGa por medio de una taberfa ~ ~ 12" o el que resulte de aplicar la siguiente fórmula:

_ A 112 S - 4850 t . h

donde:

s = Sección del tubo (m ) A = Area superficial de la zona de sedimentaéión (m~)

h = profundidad del sedimentador (m ) t = Tiempo de vaciado (horas)

Se escoge el diámetro y se encuentr.a el tiempo o viceversa. Un tiempo de vaciado normal está comprendido entre 1 y 2 horas.

5.1.4.3 Remoción de Lodos:

La remoción puede ser:

- Manual - Mecánica

•

a.- Manual: Se deja vaciar el sedimentador y luego con agua

pillos se llevan los lodos hacia el orificio de salida.

. .. a ¡:reSl0n y ce-

Para facil itar esta operación debe dejarse alrededor del tanque llaves de mangueras, para poder lanzar el agua.

125 .

•

•

i i


T TAMIENTO DE AGUAS

b.- Mecánica: Se arrastran los lodos continuameente hacia el orificio de sa lida, por medio de un barredor. r: \o\CffQ ~ E. 1)\1 C. TQ ~

----r------F~~-\-------

Velocidad de traslación: 20 - 30 cm/mino

I I MOTQ"Q..éWC.~~

- --f} - -

~ -0-

/"vt •

-j t- -,

'1/ \

- c.aR:c. -

Se utilizan cuando el agua cruda tiene mucha turbiedad.

6. SEDIHENTACION DE ALTA RATA

6.1 Consideraciones Generales

De acuerdo con la teoría presentada anteriormente en lo referente a la zona de sedimentación, si ésta se parte en dos por medio de una bandeja, se podrán recoger partículas con una velocidad de sedimentación menor que la v~ bcidad de sedimentación crítica.

T -

l-_._ __ ____ _ __________ ,

126

I

•



J

1

Como la acción de un tanque sedimentador, según lo propuso Hazen en 1909, depende de su área superficial y no de su profundidad, una subdivisión nQ rizontal produciría una superficie doble para recibir sedimentos, dos subdivisiones la duplicarfan y así sucesivamente.

Si la zona de sedimentación se subdivide por una serie de bandejas horizo~

tales en un gran número de celdas de poca profundidad, el incremento de eficiencia sería muy grande.

El problema práctico que presentaban era la remoción de los lodos depo~it! dos. Como una temprana solución a este problema, se propuso sacar de funcionamiento el sedimentador y lavarlo con agua a presión cada determinado período de tiempo. Más tarde se propuso dar cierta inclinacion a las bandejas con respecto a la horizontal para que los lodos pudieran deslizarse por su propio peso y llegar a la zona de lodos de donde son retirados periódic! mente.

El esquema de un sedimentador de alta rata de placas inclinadas es mostrado a continuación:

'2.'

- .- . - - - -- •

I I !' / ,

•

l' r ~ :

I .. I

• f

1 , ,

I I

Ji !.i L

CAN~-;:~~' ~ ~\~c.l\l~'\.lh,

127

__ o

•


TRATAMIEI.TO DE AGUAS

r:r-i:- r-- - --- - ' ,..---n I

. , ~ • · •

,

-

C.O~TE \_ \ I (OlITE c.- c.'

Las placas planas constituyen la celda de sedimentación y están fabricadas en asbesto cemento. La celda también puede ser construida con tubos circulares, tubos cuadrados, tubos exagonales o láminas onduladas paralelas debidamente colocadas en el tanque, haciendo un ángulo con la horizontal que garantice deslizamiento de los lodos, de tal forma que el agua ascienda por dentro de la celda con flujo laminar, esto es, R ~ 250. Estas celdas permiten cargas IIhorizonta1es equivalentes" del orden de 120 a 300 m 31m 2

x d l contra 20 a 60 m 31m 2 x d de la sedimentación convencional .

\

,.'

•

El período de detención en este tipo de sedimentadores es generalmente menor de 10 minutos, contra varias horas en los sedimentadores convencionales.

Los sedimentadores de alta rata son utilizados en Europa y Norte América desde hace cerca de 15 años, y en el país desde hace algunos años con magníficos resultados en cuanto se refiere a su eficiencia, obteniéndose estru3uras más compactas, con la consiguiente economía en el proyecto.

El presente tema sólo estará dedicado al análisis de los sedimentadores de placas planas inclinadas, que son en la actualidad los más utilizados.

128

. ,

t '



Los sedimentadores de placas son empleados también con éxito como desarenadores y sedimentadores de aguas negras.

6.2 Fórmulas Básicas:

Cuando una partícula' asciende con una velocidad media Va arrastrada por el flujo entre dos placas planas paralelas que forman un ángulo -9- con la nori zontal, la velocidad resultante que determina la trayectoria de l a partíc~

la puede descomponerse en dos componentes Vx y Vy:

\ \ .so , e

\ \

La , fórmula general de cálculo puede hallarse mediante sencillas relaciones geométricas. de la siguiente manera :

El triángulo ABe es semejante al triángulo , DEF, y por tanto:

Reemplazando:

Vx _ vv T--=t

Vo - Vsc sen .g.. _ V"c cos .Q. ~---'1~="-~ -

e

129

,

UNIVERSIDAD NACIONAL - FACULTAD DE MINAS 1ngo. Jorge Arturo Pérez P.

Multiplicando ambos lados de la igualdad por 1:

Vo - Vsc sen -G- = l Vsc cos 4 e

Haciendo L =! y despejando Vo~

Vo = Vsc (sen -G- + L cos 4) (1) .


Según el tipo de celda de sedimentación empleada, existe un factor de eficiencia S, quedando la ecuación (1) de la siguiente forma:

Va = V~c (sen-&+ L cos~) (2)

Según el tipo de celda, los valores de S son los siguientes:

tubos circulares: 4/3

conductos cuadrados: 11/8 placas planas paralelas: 1 conductos exagonales: 1 placas onduladas paralelas: 1

Para el caso que nos interesa, las placas planas paralelas, la fórmula qu~

da entonces:

Va = Vsc (sen ~ + L cos ~) (3)

Para que la ecuación anterior sea válida es indispensable que se establezca entre las placas un flujo laminar (R(250). ¡

Aunque el R sea bajo, el flujo laminar no se establece inmediatamente al entrar a las placas y las velocidades se distribuyen como se muestra a co~ tinuac;ón.Al comienzo de la celda de sedimentación, se establece una región de flujo con capa límite no uniforme, régimen turbulento, que se extiende una distancia x. A partir de ésta se establece una región de flujo plenamente desarrollado, con capa límite uniforme.

l~O

•

•



.... \:,.í:I\ ~ tl~ ~L\)'10' IJ'¡;t'OUlE\"."O

~. -+-•

El flujo laminar desarrollado sólo se obtiene a partir de una distancia x tomada desde la entrada.

El valor de x puede calcularse con la fórmula de Boussinesq, así:

x = 0.03 R1(e

O puede utilizarse la fórmula de Langhaar:

x = 0.058 R .. e

El número de Reynolds se puede determinar así:

R = VO.e v

F 1

En la región de flujo turbulento prácticamente no se produce sedimentación;

es por ésto que esta distancia x debe ser restada de la longnud 1 de la placa.

La longitud relativa en la cual no hay sedimentación es:

L'= ~ e

131


L' = 0.058 R (Se adopta por seguridad )

La longitud relativa útil de la placa será entonces:

Lu = L - 0.058 R

La Fórmula No.3 queda entonces de la siguiente manera,


I Va = Vsc [sen ~ + (L - 0.058 R) cos BJI (4)

6.3 Inclinación de las Placas:

La inclinación de las placas, o sea el ángulo ~ que forman con la horizon tal, es el otro parámetro que caracteriza el comportamiento de este tipo de sedimentador.

El ángulo debe seleccionarse entre 40° y 60°. Un ángulo> 60° disminuiría mucho la eficiencia. Un ángulo < 40° hace dificultoso el deslizamiento de los lodos.

6.4 Aplicaciones Prácticas de los Sedimentadores de Alta Rata:

Los sedimentadores de alta rata pueden usarse para:

- Aumentar el flujo en sedimentadores convencionales aprovechando la estruc tura actual.

Disminuir el área de sedimentación, con las consiguientes economías.

- Desarenar el agua.

6.5 Ejemplo de aseñº:

Diseñar la celda de sedimentación de alta rata utilizando placas de asbesto

132 .

•

-


cemento de 2.40m xl.20m ~.006m

Q = 100 1 Is T = 16°C

TRATAMIENTO DE AG

El cálculo se hace con la ayuda de las siguientes ecuaciones:

Vo = Vsc (sen ~ + L cosG) (3) Vo = Vsc [sen G + (l-0.058 R) cos Q] (4)

Con ayuda de la ecuación No.3, para un valor determinado de Vsc, se halla un primer valor aproximado de Vo. Con este Vo se encuentra el R y se ree~ plaza en la ~cuación No.4 para hallar un segundo valor aproximado de Vo. Con este nuevo valor se recalcula R y se obtiene un nuevo valor de Vo, y así sucesivamente, según el grado de precisión que se quiera obtener.

El valor de Vsc, punto de partida, se puede obtener de dos maneras:

- Experimentalmente del Ensayo de Jarras. - Adoptado de pa rámetros generales (20 ~ Vsc ~ 60 m 31m 2 x d ).

Supongamos Vsc = 40 m3 1m 2 x día

Vsc = 40 m3 x d x 100 cm m2 x d x86400 'S.xm

Vsc = 0.046 cmls

- El ángulo de inclinación de las placas = supongamos ~ = 60°

- Espaciamiento entre las placas = 0.05 m

133

r

•


.' , . . t . ~.

I

\/tI.'lt.ILlb. cfJ '/4 ~"'61J\.O ""~L.l(.a ~Lt:\~\)b.

L - 1 - 1.20 - 24 - e - 0.05 -

Va = 0.046 (sen 60°+ 24 cos 60? = 0.59 cm/s

R = 06:61125 = 263 > 250 No hay flujo laminar.

Hay que aumentar la separación entre las placas: Supongamos e = 0.06 m

L = 1.20 = 20 0.06

Vo = 0.046 (sen 60° + 20 cos 60°) = 0.50 cmls

_ 0.50 x 6' R - 0.0112 = 223 < 250

~ (,0. ~ .."

Reemplazando en la ecuación NO.4:

Vo = 0.046 [sen 60° + (20-0.058 x 223) cos 60 0 J = 0.20 cmls


., .

..' • . . a.

Con este valor de Vo calculamos nuevamente el R y con este, en la ecuación No.4, el correspondiente valor de Vo, hasta que se haga mínima la diferen-. ~

C 1 a, as 1 :

134

•

•


Vo (supuesto) R Vo (obtenido) (cm/s ) (cm/s

0.20 0.33 0.24 0.31 0.26 O 29 0.27 0.28 0.27 0.28

0.27 0.28

.: Vo = 0.28 cm/s R = 150 < 250

Número de placas:

Sea N = Número de canales Número de placas = N + 1

N = ----:+Qa Vo e

107 178 127 163 138 156 143 153 146 151

147 150

donde a = ancho de las placas

N - O .10 x 100 - 248 - 2.40xO.28xO.06 -

.: Número de placas = 249

Longitud ocupada por las placas:

•

L = 1 cos -G + r Nxe + (N+1)x espesorl t sen ~ -J L = 1.20 x cos60o+ 248xO.06+249xO.006

sen 60°

L = 19.51 m / 135

0.33 0.24 0.31 0.26 0.29 0.27 0.28 0.27 0.28 0.27

0.28 0.28

)


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