PDV: [Explicación] Matemáticas N°2 (2012)

SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 1

MATEMÁTICA

1. La alternativa correcta es E [-3 (-9)] [-6 + (-3)]

1 4− −

−

= [-3 + 9] [-9]

-3−

= 6 + 9 15 = -

-3 3 = -5

2. La alternativa correcta es A

2 1 1 2 1 2 = · = = 2 1

2 + 2 2 1 + 2 1 2 1 2

− −−

− −

3. La alternativa correcta es E 741 cm ⇒ 751 : 13 = 57

4. La alternativa correcta es E

2 21 a a + 2a + 1 :

a a

−

(1 a)(1 + a− )a

a ·

2(a + 1)

1 aa + 1

−

Curso: Matemática

2

5. La alternativa correcta es B 60% de 150 = 90 Luego: 150 – 90 = 60

6. La alternativa correcta es A k = x · y 10 = x · 2

k = 2 · 5 10 2 ·

2 2 = x

k = 10 10 22

= x

5 2 = x

7. La alternativa correcta es C 24A + 6A = 5p

30A = 5p


II) -389 · 10-4 = -0,0389

9. La alternativa correcta es E 1 1 3 3 1,5 · · = =

6 2 2 20 10 = 0,15

10. La alternativa correcta es C 32100

x = 90.720

0,32x = 90.720 x = 283.500

283.500 81%y 100%

→

→

81y = 283.500 · 100

y = 283.500 · 100

81

y = 350.000

3

11. La alternativa correcta es B 1 1 +

x x 1−

= 2 + 1 1

- 2

= 2 – 2

= 0

12. La alternativa correcta es B 2a + 3 + 2 = 2(5 – 2a – 1) 2a + 5 = 8 – 4a

6a = 3

a = 36

a = 12

13. La alternativa correcta es A m’ = (r + a)2 – 3 m’ = r2 + 2ar + a2 – 3 m’ = r2 – 3 + 2ar + a2 m’ = m + 2ar + a2

14. La alternativa correcta es D 2x + 4 = 8 2x = 4 x = 2

Luego es el inverso multiplicativo de 2 es 12


L

T

60º 105º S R 75º 105º 30º

45º 45º

4


I) a · a’ = a’ II) 5 9 = 5 · 3 = 15 III) 5 · 5 = 25

17. La alternativa correcta es C

18. La alternativa correcta es C 45 – 36 = 9 alumnos 9 1 =

45 5 = 20%

19. La alternativa correcta es B

I) 2 + 3 = 5 (falso)

II) (x + 1)2 – (x – 1)2 (verdadero) 2x + 2x + 1 – 2x + 2x – 1

4x

III) 3 – 2 = 1 (falso)

20. La alternativa correcta es E 13x = -2y 13xy

= -2 /()2

2

2

169x

y = 4 ⇒

2

2

13x 4 =

13y

-2 Hoy +2

J q q + 4

P 2q 2q + 2

(+) 3q + 6

5

21. La alternativa correcta es C P = -1 – 1 = -2

Q = -11 = -1

R = -1 2 -3

= -1 + 2 1

− = -3

22. La alternativa correcta es B 3(x + 1) · 2(x 1)2(x + 1) · (x 1)

−

−

= 3

23. La alternativa correcta es D

2 2

2 2

(x y) z

x (y z)

− −

− −

= ( x y + z− )(x y z)

(x + y z)( x y + z

− −

− −

x y z =

x + y z)− −

−


I) (falso)

II) 1 1 = =

4 4 2π

π

= 0,5 (verdadero)

III) π( 1)π −

π

⇒ π – 1 ≠ 1 (falso)


I) x > 3

II) -3x + 1 ≤ -3 – 2x 4 ≤ x

⇒ R < P < Q

-3 4

6

26. La alternativa correcta es B I) Si x ≥ 2 f(x) = x función idéntica

II) Si x < 2 f(x) = 2 función constante

27. La alternativa correcta es B kW $ (0, 1.500) (1, 1.700)

Luego: m = 1.700 1.5001−

m = 200

Entonces, G = 200n + 1.500


I) 3 contagiados por semana.

II) Función lineal que parte del (0, 2).

III) c = 3 · 3 + 2 c = 11


f(x) = x -51 1 ·

5 5

f(x) = 55 · x1

5

⇒ base 15 < 1

Luego f(x) es decreciente.

7

30. La alternativa correcta es E 3.500 · 6.000

= 56.00025 · x

3.500 · 625 · 56

= x

3.500 · 61.400

= x

5 35

2

· 614

= x

302

= x

15 = x

31. La alternativa correcta es C 2 2a + bab

∈ �

I) a = b

IV) a = -b


log x + 3x

= log 100

x + 3 = 100x 3 = 99x

133

= x


A = 30 · 16 8

2 = 240

⇒ A2 = 120

60 m

35 m

x

25

17 17

17

17

15 8

15 8

8



-x = - 12x + 24

7 x = - 1

2x + 24

7

- 247

= 12x

13 24x =

2

8

7

-487

= x x = 167


x = 5 3(2 + 3 5 3

5 3

)(2 3 )

2 + 3

− = 32 – 27

x = 5

37. La alternativa correcta es E �x = 60 + 15

�x = 75

38. La alternativa correcta es E P 2 =

H 1

⇒ P = 2H

3 2 – 3 3( 2 – 1)

3

3

y A

B 327

- 487 16

7

487

647

327

5

A B

C

D

F x 60º

16

15

P + 50 4

= H + 50 3

3(2H + 50) = 4 · (H + 50) 6H + 150 = 4H + 200 2H = 50 H = 25

9


18 6 18 : =

5 1

3

1 ·

5 6 1

3 =

5

125

= 2,4

40. La alternativa correcta es D -6x + 2 – 6 > x + 1 – 7x – 7 + 2 -6x – 4 > -6x – 4

0 > 0


I) 23 · 3x = 2x

2x = 2x II) x = x

III) x = 133x

x = x

42. La alternativa correcta es B A(-1, 2) → A’(-2,4)

B(3, 4) → B’(2, 6)

Punto medio: (0, 5)


-7 1

C

B2 x

y

A

-1 -1

3 4 5 6 2 -2

-2

1

2

3 4

7 -6 -5 -4 -3

fig. 5

R

Q

B A

C

P a

S

x x

x x

2

4

6

1 2 3 x

y

A

B

C

-1

10


19280

x =

260

24 · 26 = x 624 = x ⇒ 624 – 192 = 432 cm

45. La alternativa correcta es E Por L.A.L 46. La alternativa correcta es B 28 · 16 = 448 47. La alternativa correcta es A Área = 252 · π

= 625 π cm2 Perímetro = 2π · 25

= 50π cm 48. La alternativa correcta es C 3x(x + 2) = (2y + 1)(2y – 1)

3x2 + 6x = 4y2 – 1

192 cm

80 cm

x

260 cm

C

D

B

O

A

α

α

20

O

20 25 15

11

49. La alternativa correcta es B 50. La alternativa correcta es B

4 4 + x =

8 14

1 4 + x =

2 14

7 = 4 + x 3 = x


x → 125100

x = 1,25x

52. La alternativa correcta es E 4x2 + 4x + 1 = 9x2 – 4 – 1

0 = 5x2 – 4x – 6 53. La alternativa correcta es E

A O B P

T

a

c

r r

r r

+25%

A

B

30º

D

C

E

F 30º 100º

80º

80º

100º

60º 20º 20º

20º

3a

a

a

a

3a

A D B

P

E Q

C fig. 11

x

4

14

12

54. La alternativa correcta es B 55. La alternativa correcta es C

7.500 100

810 x

7.500x = 81.000

x = 81.0007.500

x = 10,8 56. La alternativa correcta es D

I) x55 · 3x · 3 =

35rs

II) 32x · 52x = 152x

III) 3 · 5x – 5 · 3x ≠ 0 57. La alternativa correcta es A

x = - 102 · -1

= 5

f(5) = -25 + 50 – 19 = 6

(5, 6)

x = -222

= -11

f(-11) = 121 – 242 + 119 (11, -2)

Luego ? = 2 2(11 5) + (-2 6)− −

= 2 26 + (-8) = 100

= 10

220 25

1.850

+ 2.095

205 25

+ 230

13

58. La alternativa correcta es D (n + 8) · n = 180 n2 + 8n – 180 = 0 (n + 18)(n – 10) = 0 n = 10 Luego, soldados = 18


A = 212 · 3

4

A = 1444

3

A = 36 3 cm2

60. La alternativa correcta es B 8 – x = 12 -4 = x

61. La alternativa correcta es E suma10

= 5,8

suma = 58 Luego, 58 – 6,3 = 51,7

51,7 : 8 = 6,46


2

2n

4n 25−

– 14n + 10

= 2 1

(2n + 5)(2n 5) 2(2n + 5)−

−

= 4n (2n 5)2(2n + 5)(2n 5)

− −

−

= (2n + 5)2(2n + 5)(2n 5)−

= 1

4n 10−

6 6 6

6 6

6

O’

O’’

O

14


64. La alternativa correcta es E 3 bolitas verdes y 2 bolitas amarillas. P(2 bolitas de distinto color sin reposición) = P(V , A) ó P(A , V)

= P(V) · P(A) + P(A) · P(V)

= 3 2 2 3 +

5 4 5 4⋅ ⋅

= 3 3 +

10 10

65. La alternativa correcta es E I) Como 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1. P(7) = 6

36 = 1

6 verdadera

II) Como 2 = 1 + 1 entonces P(2) = P(12) verdadera

12 = 6 + 6

III) Como 4 = 2 + 2 = 1 + 3 = 3 + 1 P(4) = P(10) verdadera 10 = 5 + 5 = 4 + 6 = 6 + 4

66. La alternativa correcta es E I) Moda = 25 (el dato se repite en 35 encuestados). Falsa

II) Mediana = Dato 50° + Dato 51°2

= 25. Falsa

III) No se debe confundir la variable aleatoria en estudio (n° de cigarrillos) con la cantidad de veces que ésta se repite (n° de fumadores). Falsa

67. La alternativa correcta es C I) Verdadera II) Falsa, para variables cualitativas no se puede determinar III) Verdadera

E

A B

75º

C D

F 75º

60º

75º 75º 30º

60º 60º

30º 30º

15º 15º

15


Tabulando los datos del problema

Argentinos Chilenos Mujeres 7 Hombres 10

22 18

Argentinos Chilenos Mujeres 7 8 Hombres 15 10

22 18 ∴ P(Dama y chilena) = 8 1

40 5=


(1) x + y = 12 2y + y = 12 3y = 12 y = 4

(2) x – y = 4 2y – y = 4 y = 4


(2) a 7 =

b 3 ⇒

1772 · b + b 32a + b 3 = =

2a b 72 · b b

3

−−

b

113b

-17 =

11


5k

4k = 16 3k

16

72. La alternativa correcta es C 2x + 2y = 24 2(x + y) = 24 x + y = 12

73. La alternativa correcta es A (1) 50 · 500 = 25.000 mm

(2) No hay valor en el plano.


(1) b 3 =

a 5

(2) b · c2

= 6

⇒ bc = 12


(1) p = f3 ⇒ 3p = f

(2) f = 3p (falta información)

x

y

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